Рубрика: Задания

Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства» (варианты 1, 2) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 2 В12 с ответами на все задания.

Вернуться к Списку контрольных (в Оглавление)

Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 2

Тема: Функция. Квадратичная функция,
её график и свойства

Вариант 1 (задания)

Вариант 2 (задания)

1. Функция задана формулой f(х) = х²/4 – х. Найдите: 1) f(–2) и f(3); 2) нули функции.
2. Найдите область определения функции f (х) = (х + 2)/(х² + х – 20).
3. Постройте график функции f (х) = х² – 2х – 8. Используя график, найдите:
   1) область значений функции;
   2) промежуток возрастания функции;
   3) множество решений неравенства f (x) < 0.
4. Постройте график функции: 1) f (х) = √x – 2; 2) f (х) = √[х – 2].
5. Найдите область определения функции f (х) = √[х – 1] + 2/(x2 – 9).
6. При каких значениях b и c вершина параболы у = 3х² + bx + c находится в точке A (–2; 1)?

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

ОТВЕТЫ на контрольную № 2

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Функция задана формулой f(x) = 1/3 • x² – 2x. Найдите: 1) f(–6) и f(2); 2) нули функции.
ОТВЕТ:

№ 2. Найдите область определения функции f(x) = (x – 4)/(x² – x – 6).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 3. Постройте график функции f(x) = x² – 4x + 3. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) > 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 4. Постройте график функции: 1) f (x) = √x +1;   2) f (x) = √[x + 1].

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 5. Найдите область определения функции f (x) = √[x – 2] + 7/(x² – 16).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 6. При каких значениях b и c вершина параболы y = 2х² + bx + c находится в точке A (–3; –2)?

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Функция задана формулой f(х) = х²/4 – х.
Найдите: 1) f(–2) и f(3);   2) нули функции.
ОТВЕТ:

№ 2. Найдите область определения функции f (х) = (х + 2)/(х² + х – 20). 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 3. Постройте график функции f (х) = х² – 2х – 8. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 4. Постройте график функции: 1) f (х) = √x – 2;   2) f (х) = √[х – 2]. 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 5. Найдите область определения функции f (х) = √[х – 1] + 2/(x2 – 9). 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 6. При каких значениях b и c вершина параболы у = 3х² + bx + c находится в точке A (–2; 1)? 

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства» (варианты 1, 2) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 2 В12 с ответами на все задания.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Геометрия 8 Контрольная 4 (Мерзляк) + Ответы и решения (варианты 1, 2). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)

Контрольная работа № 4 (В-1, В-2)

Тема: Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

КР-4 Варианты 1-2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Справочный материал по теме:

• Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, называют проекциями катетов на гипотенузу.
• Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: h² = c_a • c_b.
• Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу: a² = c • c_a; b² = c • c_b.
• Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с² = a² + b².
• Теорема о высоте прямоугольного треугольника. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 1

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.
ОТВЕТ: 12,5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дано: ∠C = 90°, ∠H = 90° (т.к CH — высота △ABC), CB = 10 (см), HB = 8 (см).
Найти: AB — ?

Решение: Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
b² = c • c_b  ⇒  CB² = AB * HB;
AB = CB² / HB = 10² : 8 = 12,5 (см)

№ 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 70 см.
Дано: △АВС, а = 20 см, b = 21 см.
Найти: Р = ?
Решение: По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
c² = a² + b² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
c = √841 = 29 (см)
Р = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 (см).

№ 3. Сторона ромба равна 3√5 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.
ОТВЕТ: 6 см.
Решение: Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Значит АО = АС/2 = 12 : 2 = 6 (см). По теореме Пифагора получим: DO² = AD² — AO² = (3√5)² — 6² = 45 — 36 = 9. Следовательно, DO = √9 = 3 (см). Отсюда DB = 2 • DO = 6 (см).

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найдите боковую сторону трапеции.
ОТВЕТ: 41 см.
Решение:

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9 см меньше другой.
ОТВЕТ: 3 см, 12 см.

№ 6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 6 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 Дано: ABCD — трапеция (AD ║ BC, AB = CD), ∠ABD = ∠ACD = 90°, BC = 14 см, AD = 18 см.
Найти: AB — ?
Решение:

1) ΔAOD подобен ΔCOB (1-й признак подобия, по 2-м углам: ∠ВОС = ∠AOD — вертикальные, ∠ВСО = ∠OAD и ∠СВО = ODA — внутренние накрест лежащие), причем коэффициент подобия равен AD / BC = 18 / 14 = 9 / 7.
2) ΔАВО и ΔOCD равные (2-й признак равенства: AB = CD и ∠ABD = ∠ACD — по условию, ∠ВОА = ∠COD — вертикальные => ∠ВАО = ∠CDO), следовательно, BO = OC и AO = OD, то есть треугольники ΔAOD и ΔCOB — равнобедренные!
3) Обозначим за х — коэффициент пропорциональности, тогда BO = 7x, AO = OD = 9x. Теперь рассмотрим ΔABO (∠ABO=90°) и ΔABD (∠ABD=90°) — применяем к ним теорему Пифагора:
AO² = AB² + BO²; 81x² = AB² + 49x²; AB² = 32x² (*); AB = 4x√2
AD² = AB² + BD²; 324 = AB² + (7x + 9x)²; AB² = 324 — 256x² (**)
Приравнивая правые части (*) и (**) получаем: 32x² = 324 — 256x²
288x² = 324
x² = 324 ÷ 288
x² = 9/8; x = 3/(2√2)
AB = 4x√2 = 4·3·√2 / (2√2) = 6 (см) 

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 2

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза – 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
ОТВЕТ: 12,8 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дано: ∠C = 90°, ∠H = 90° (т.к CH — высота △ABC), CB = 16 (см), АB = 20 (см).
Найти: HB — ?

Решение: Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
b² = c • c_b  ⇒  CB² = AB * HB;
HB = CB² / AB = 16² : 20 = 12,8 (см)

№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из катетов – 9 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 90 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

  Дано: ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 41 см, ВС = 9 см.
Найти: АС — ?

Решение: По теореме Пифагора найдем второй катет:
AB² = AC² + BC²
AC² = AB² – BC²
AC = √[AB² – BC²]
Воспользуемся формулой сокращенного умножения «разность квадратов»:
AC = √[41² – 9²] = √[(41 – 9)(41 + 9)] = √[32 • 50] = √[16 • 2 • 25 • 2] = 4 • 5 • 2 = 40 (см);
P_abc = AB + AC + BC = 41 + 40 + 9 = 90 (см).

№ 3. Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найдите сторону ромба.
ОТВЕТ: 4√5 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите диагональ трапеции.
ОТВЕТ: 20 см.

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой.
ОТВЕТ: 10 см, 17 см.

№ 6. Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 6 см.

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 4 В12 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 1, 2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Ещё 2 варианта контрольной № 4 из Дидактических материалов

Вернуться к Списку работ из Методички (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 8 Контрольная 3 (Мерзляк) с ответами. Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир из 4-х вариантов. Методическое пособие для родителей.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 3

Тема: Теорема Фалеса. Подобие треугольников

К-3 Вариант 1 (задания)

К-3 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-3 Вариант 3 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-3 Вариант 4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Ответы на контрольную работу № 3

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.
Решение: по т-ме Фалеса OP/PK = MN/NK.
NK = PK*MN/OP = 8*15/20 = 6см.
ОТВЕТ: 6 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.
Решение: Так как ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, то
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁  ⇒  12 : A₁B₁ = 18 : 12;
A₁B₁ = 12*12/18 = 8 (см).
АВ : А₁В₁ = BС : B₁С₁  ⇒  12 : 8 = BC : 18
BC = 12*18/8 = 27 (см).
ОТВЕТ: А₁В₁ = 8 см, ВС = 27 см.

№ 3. Отрезок BM – биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см, AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.
Решение: воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Так как, по условию, ВМ — биссектриса угла АВС, то она делит, строну АС на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам:
АМ / АВ = СМ / ВС;
ВС = АВ * СМ / АМ = 30 * 14 / 12 = 35 (см).

ОТВЕТ: 35 см.

№ 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.
Решение: ΔАВС подобен ΔDВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, DE/AC = DB/AB = 3/(5+3);
DE = 16 • (3/8) = 6 (см).
ОТВЕТ: 6 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.
ОТВЕТ: 5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.
ОТВЕТ: 20 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Расстояние между точками О и А : ОA = 5 (дано).
Хорда BC = BA + AC или BC = 2х + 3х = 5х (дано).
Радиус DO = OE = 11 (дано).
DA = DO + OA или DA = 16см.
АЕ = ОЕ — ОА или АЕ = 6см.
По свойству пересекающихся хорд DA * AE = 2x * 3x или
(DO + OA) * AE = 6x² или 16 * 6 = 6x².
Отсюда x = 4см и хорда ВС = 4 * 5 = 20см.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.

ОТВЕТ: 15 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.
ОТВЕТ: АВ = 10 см, А₁С₁ = 21 см.

№ 3. Отрезок AE – биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.
ОТВЕТ: 12 см.

№ 4. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.
ОТВЕТ: 27 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO = 10 см, OC = 4 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.
ОТВЕТ: 12 см, 30 см.

№ 6. Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от её центра на 5 см.
ОТВЕТ: 11 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. На рисунке 17 CF || BE, AE = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отрезок AB.

 ОТВЕТ: 15 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AC и BC соответствуют стороны A₁C₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 16 см.
ОТВЕТ: А₁В₁ = 28 см, ВС = 42 см.

№ 3. Отрезок CK – биссектриса треугольника ABC, AC = 45 см, AK = 18 см, BK = 10 см. Найдите сторону BC.
ОТВЕТ: 25 см.

№ 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне BC треугольника и пересекает сторону AC в точке K. Найдите отрезок MK, если BC = 26 см.
ОТВЕТ: 8 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BO = 15 см, OD = 18 см, основание BC на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.
ОТВЕТ: ВС = 25 см; AD = 30 см.

№ 6. Через точку C, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса 13 см, проведена хорда, делящаяся точкой C на отрезки, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите длину этой хорды.
ОТВЕТ: 16 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. На рисунке 18 TP||SM, KP = 25 см, PM = 20 см, KT = 10 см. Найдите отрезок TS.

 ОТВЕТ: 8 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B₁C₁ = 36 см, A₁B₁ = 28 см.
ОТВЕТ: АВ = 21 см, А₁С₁ = 12 см.

№ 3. Отрезок BD – биссектриса треугольника ABC, AB = 48 см, BC = 32 см, AD = 36 см. Найдите отрезок CD.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 4. На стороне BC треугольника ABC отметили точку P так, что BP : PC = 5 : 6. Через точку P провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке N. Найдите сторону AC, если PN = 15 см.
ОТВЕТ: 33 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO = 24 см, OC = 16 см, а отрезок OD на 9 см больше отрезка BO. Найдите диагональ BD трапеции.
ОТВЕТ: 45 см.

№ 6. Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.
ОТВЕТ: 2 см.

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие.

Смотреть аналогичную контрольную № 3 с решениями (2 варианта)

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)

Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 8 Контрольная 2 (Мерзляк) с ответами. Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Решения на 1-й и 2-й варианты.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 2

Тема: Средняя линия треугольника. Трапеция.
Вписанные и описанные четырёхугольники

К-2 Вариант 1 (задания)

К-2 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-2 Вариант 3 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-2 Вариант 4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Ответы на контрольную работу № 2

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Точки M и K – середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника AMK, если AB = 12 см, BC = 8 см, AC = 14 см.
ОТВЕТ: Р_АМК = 6 + 7 + 4 = 17 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Решение: Пусть в трапеции ABCD меньшее основание ВС будет х см, тогда большее основание AD = x+6 см. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований. Составим уравнение: (х+х+6)/2=9
х+х+6=18
х+х=12 => х=6 (см) — меньшее основание,
6+6=12 (см) — большее основание.
ОТВЕТ: 6 см, 12 см.

№ 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Решение: Пусть дан четырёхугольник ABCD, у которого две противолежащие стороны АВ = 9 см и CD = 16 см. Из условия задачи известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. По свойству сторон описанного четырёхугольника АВ + CD = ВС + DА, тогда ВС + DА = 9 см + 16 см = 25 см.
Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон, то есть: Р_АBCD = АВ + CD + ВС + DА = 9 см + 16 см + 25 см = 50 см.
ОТВЕТ: периметр четырёхугольника = 50 см.

№ 4. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона – 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Решение: Построим равнобокую трапецию ABCD, основание будет AD (10 см), а боковая сторона AB будет равна стороне CD (обе по 6 см). Тогда:
∠ADB = ∠CBD — как накрест лежащие
∠ADB = ∠BDA, значит ∠CBD = ∠BDC => ∆BDC — равнобедренный и BC = CD = 6 см.
Р_АBCD = 6см + 6см + 6см + 10см = 28см.
ОТВЕТ: периметр трапеции = 28 см.

№ 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°.

Решение:

1) △ABC: ∠B = 180° – ∠BAC — ∠ACB = 180° – 85° – 36° = 59°.
2) Вписанные углы окружности, опирающиеся на одну дугу окружности равны. Следовательно:
∠ABD = ∠ACD = 48°; ∠ACB = ∠ADB = 36°; ∠BAC = ∠BDC = 85°.
3) ∠С = ∠ACB + ∠ACD = 36° + 48° = 84°.
4) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов = 180°. Следовательно,
∠D = 180° – ∠B = 180° – 59° = 121°.
∠A = 180° – ∠C = 180° – 84° = 96°.
ОТВЕТ: ∠B = 59°, ∠D = 121°, ∠A = 96°, ∠C = 84°.

№ 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 7 см, а периметр – 30 см. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение: Так как диагонали трапеции ABCD пересекаются под прямым углом — трапеция симметрична и высота KL делит этот прямой угол ровно пополам.

Поэтому: ∠KOC = ∠OCK = 45°, значит треугольник ОКС — равносторонний, значит |ВК| = |КС| = |КО|.
Аналогично, |AL| = |LD| = |OL|.
|BC| = 2 * |KO|, |AD| = 2 * |OL|.
Сумма длин оснований :
|AD| + |BC| = 2 * |KO| + 2 * |OL| = 2(|KO| + |OL|) = 2 * 7 = 14 (см).
Тогда, |AB| + |CD| = 30 — 14 = 16 (см).
|AB| = |CD| = 16 / 2 = 8 (см).
ОТВЕТ: 8 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Точки F и E – середины сторон BC и BA треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если BE = 10 см, BF = 16 см, EF = 14 см.
ОТВЕТ: Р_АВС = 80 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Точки F и E – середины сторон BC и BA треугольника ABC. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ = ВЕ = 10  =>  АВ = 10 • 2 = 20 (см)
CF = BF  =>  ВС = 16 • 2 = 32 (см)
АС = EF • 2 = 14 • 2 = 28 (см).
Периметр треугольника – сумма длин его сторон.
Р_АВС = 20 + 32 + 28 = 80 (см).

№ 2. Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а её средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.
ОТВЕТ: 4 см, 8 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Примем меньшее основание трапеции равным а, тогда большее – 2а. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6 = (а + 2а) : 2
а + 2а = 12  =>  3а = 12
а = 12 : 3 = 4 (см)
Меньшее основание трапеции = 4 см, а большее 4 • 2 = 8 см.

№ 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 10 см и 14 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?
Решение: Чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, суммы противоположных сторон должны быть равны между собой. Так как сумма двух противоположных сторон равна 10 см + 14 см = 24 см, то сумма двух других противоположных сторон также равна 24 см. Тогда периметр, сумма четырёх сторон: P = 24 + 24 = 48 (см).
ОТВЕТ: 48 см.

№ 4. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а её боковая сторона – 5 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол трапеции пополам.
Решение: ABCD — трапеция, AB = CD = 5 (см), BC = 4 (см), ∠BCA = ∠ACD, ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие, при BC||AD и секущей AC  =>  ∠CAD = ∠ACD, следовательно  треугольник CDA равнобедренный, AD = CD = 5 (см).
P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 5 + 4 + 5 + 5 = 19 (см).
ОТВЕТ: 19 см.

№ 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ADB = 62°, ∠ACD = 54°, ∠CBD = 27°.
ОТВЕТ: ∠B = 81°, ∠D = 99°, ∠A = 64°, ∠C = 116°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 — (54 + 108 + 124) = 74°
∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°.
∠ВСD опирается на дугу ВAD.
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°.
∠АDС опирается на дугу АВС.
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°.
Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 — (81 + 116 + 99) = 64°.

№ 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её боковая сторона равна 12 см, а периметр – 42 см. Найдите высоту трапеции.
Решение: В трапеции ABCD AD = CD = 12 (см), P = 42 (см)
BC + AD = 42 – 12*2 = 18 (см)
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии.
BH = (BC+AD)/2 = 18/2 = 9 (см)
ОТВЕТ: 9 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Точки A и B – середины сторон MN и MK треугольника MNK соответственно. Найдите периметр треугольника AMB, если MN = 14 см, MK = 12 см, NK = 20 см.
ОТВЕТ: Р_АМВ = 7 + 6 + 10 = 23 см.

№ 2. Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите основания трапеции.
ОТВЕТ: 8 см, 18 см.

№ 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 7 см и 13 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?
ОТВЕТ: 40 см.

№ 4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 9 см и 14 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам.
ОТВЕТ: 41 см.

№ 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ABD = 34°, ∠BDC = 73°, ∠CAD = 24°.
ОТВЕТ: ∠B = 58°, ∠D = 122°, ∠A = 97°, ∠C = 83°.

№ 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её высота равна 12 см, а боковая сторона – 15 см. Найдите периметр трапеции.
ОТВЕТ: 54 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Точки C и D – середины сторон FA и FN треугольника FAN соответственно. Найдите периметр треугольника FAN, если FC = 20 см, FD = 22 см, CD = 10 см.
ОТВЕТ: P_FAN = 40 + 44 + 20 = 104 см.

№ 2. Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а её средняя линия равна 18 см. Найдите основания трапеции.
ОТВЕТ: 9 см, 27 см.

№ 3. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 11 см и 19 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?
ОТВЕТ: 60 см.

№ 4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 12 см и 18 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам.
ОТВЕТ: 66 см.

№ 5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC = 44°.
ОТВЕТ: ∠B = 78°, ∠D = 102°, ∠A = 106°, ∠C = 74°.

№ 6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр равен 50 см, а боковая сторона – 14 см. Найдите высоту трапеции.
ОТВЕТ: 11 см.

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 2 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир из 4-х вариантов.

Смотреть аналогичную контрольную № 2 с решениями (2 варианта)

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)

Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 8 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Параллелограмм и его виды» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Ответы на все варианты. Решения к отдельным задачам.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Тема: Параллелограмм и его виды

Варианты 1-2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

ОТВЕТЫ на контрольную № 1

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: 1) АВ = х; ВС = 3х;  2) Р = 2АВ + 2ВС = 2х + 6х = 72; ==> x = 9.
ОТВЕТ: 9 см, 9 см, 27 см, 27 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.
ОТВЕТ: 22 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
ОТВЕТ: 32°, 58°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.
ОТВЕТ: 80 см.

№ 6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая – катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.
ОТВЕТ: DE = 6 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше другой, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны параллелограмма.
ОТВЕТ: 10 см, 17 см, 10 см, 17 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC = 16 см, AC = 24 см. Найдите периметр треугольника AOD.
ОТВЕТ: P_△AOD = 40 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18°. Найдите углы ромба.
ОТВЕТ: 36°, 144°.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.
Доказательство: { BО = ОD, ЕО = OF } ==> EBDF – параллелограмм. Следовательно, BE = DF.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.
ОТВЕТ: Р = 64 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая – катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.
ОТВЕТ: 14 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой, а его периметр равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: Пусть одна сторона равна х см, тогда другая 6х (см). У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84 см. Составим уравнение х + х + 6х + 6х = 84.
14х = 84  ⇒  х = 84 : 14 = 6 (см).
Две другие стороны: (84 – 6 – 6) : 2 = 36 (см).
ОТВЕТ: 6 см, 36 см, 6 см, 36 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD = 18 см, BD = 22 см. Найдите периметр треугольника BOC.
Решение: Противоположные стороны прямоугольника равны между собой ⇒ ВС = АD = 18 (cм). Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения О делятся пополам ⇒ ВD = AC = 22cм и ВО = ОС = 22 : 2 = 11 (см).
Р_△BOC = 18 + 11 + 11 = 40 (см).
ОТВЕТ: P_△BOC = 40 см.

№ 3. Один из углов ромба равен 132°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

ОТВЕТ: 66°, 24°.

№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.
Доказательство: { BО = ОD, NO = OP } ==> NBPD – параллелограмм. Следовательно, BN = DP.

№ 5. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.
ОТВЕТ: P = 66 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая – катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB = 16 см.
Указание к решению: В треугольнике ABC точки F и K середины отрезков AC и BC соответственно, значит FK средняя линия треугольника = AB/2 = 16/2 = 8 (см).
ОТВЕТ: FK = 8 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: Пусть одна из сторон параллелограмма х см, тогда другая х + 5 см. Сумма двух смежных сторон (полупериметр) параллелограмма р = 66 : 2 = 33 см.
Составим уравнение : х + х + 5 = 33 ⇒ 2х = 28 ⇒ х = 14.
Одна сторона 14 см, смежная сторона 14 + 5 = 19 см.
ОТВЕТ: 14 см, 19 см, 14 см, 19 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.
ОТВЕТ: Р_АОВ = 35 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 2 в тетради

№ 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

ОТВЕТ: 136°, 44°.

№ 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.
Доказательство: { ∠BКС = ∠AMD, BK = MD, BC = AP } => ΔBKC = ΔAMD по 1–му признаку. Следовательно, ∠BCK = ∠DAM.

№ 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.
Решение: Обозначим CN = 5x, ND = 4x,
тогда AD = 4x 20 ; x = 5.
CN = 5*5 = 25 (см), DN = AD = 20 (см).
Сторона DC = 20+25 = 45 (cм). AD=BC, DC=AB.
Периметр = AB+BC+DC+AD = 45+20+45+20 = 130 (см).
ОТВЕТ: P = 130 см.

№ 6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая – катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см.
ОТВЕТ: АВ = 18 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Параллелограмм и его виды» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов (Буцко).

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)

Смотреть аналогичную контрольную № 1 с ответами (в 2-х вариантах)

Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 3 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 8 классе «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция у = k/x и её график» (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 3

Рациональные уравнения.
Степень с целым отрицательным показателем.
Функция у = k/x и её график

Вариант 1 (задания)

Вариант 2 (задания)

Мерзляк 8 класс Контрольная 3

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 3 смотрите тут:

К-3 Варианты 3-4

Ответы на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) (5x – 2)/(x – 3) – (x – 18)/(x – 3) = 0;
2) x/(x + 2) – 4/(x^2 + 2x) = 0.
ОТВЕТ: 1) –4;  2) 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Запишите в стандартном виде число: 1) 324 000; 2) 0,0042.
ОТВЕТ: 1) 324 000 = 3,24 • 10⁵;  2) 0,0042 = 4,2 • 10^–3.

№ 3. Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) а^–8 • а¹⁰; 2) а^–14 : а^–9; 3) (а^–6)³ • а¹⁵.
ОТВЕТ: 1) а^–8 • а¹⁰ = a²;
2) а^–14 : а^–9 = a^–5;
3) (а^–6)³ • а¹⁵ = a^–18 • a¹⁵ = a^–3.

№ 4. Упростите выражение 0,3m¹²n^–10 • 1,3m^–7n¹⁵.
ОТВЕТ: 0,3m¹²n^–10 • 1,3m^–7n¹⁵ = 0,39m⁵n⁵.

№ 5. Найдите значение выражения: 1) 4^–2 + (4/3)^–1; 2) (11^–5 • 11^–9)/11^–13.
ОТВЕТ: 1/11.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Преобразуйте выражение (3/7 • a^–4b^–6)^–3 • (–7a²b¹⁰)^–2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
ОТВЕТ: 7a⁸ : 27b²

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 7. Вычислите: 1) (125 • 5^–5)⁴ • (25^–3)^–1;   2) ((–16)^–4 • 32^–3)/64^–5.
ОТВЕТ: 1/2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 8. Решите графически уравнение 6/x = x – 5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 9. Порядок числа а равен –4, а порядок числа b равен 5. Каким может быть порядок значения выражения: 1) аb; 2) 10а + b?
ОТВЕТ: 1) 1 или 2;  2) 5 или 6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение: 1) (6x – 7)/(x – 2) – (x + 8) / (x – 2) = 0;  2) x/(x + 6) – 36/(x² + 6x) = 0.
ОТВЕТ: х = 3;  2) х = 6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Запишите в стандартном виде число: 1) 275 000; 2) 0,0028.
ОТВЕТ: 2,75 • 10⁵;  2) 2,8 • 10^–3.

№ 3. Представьте в виде степени с основанием b выражение: 1) b^–6 • b⁴; 2) b² : b^–7; 3) (b^–5)^–2 • b^–8.
ОТВЕТ: 1) b^–2;  2) b⁹;  3) b².

№ 4. Упростите выражение 0,4a¹⁴b^–9 • 1,6a^–8b¹⁷.
ОТВЕТ: 0,64a⁶b⁸.

№ 5. Найдите значение выражения: 1) 3^–2 + (18/5)^–1;  2) (13^–8 • 13^–7)/13^–14.
ОТВЕТ: 1) 7/18;  2) 1/13.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Преобразуйте выражение (–2a^–6b^–2)^–3 • (3a⁴b³)^–2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
ОТВЕТ: –(3a¹⁰) / (8b⁴).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 7. Вычислите: 1) (343 • 7^–5)5 • (49^–2)^–2; 2) (100^–7 • 10000^–6)/1000^–12.
ОТВЕТ: 1) 1/49;  2) 0,01.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 8. Решите графически уравнение 8/x = –x – 6.
ОТВЕТ: x = –4; x = –2.

№ 9. Порядок числа m равен –2, а порядок числа n равен 3. Каким может быть порядок значения выражения: 1) mn; 2) m + 0,1n?
ОТВЕТ: 1) порядок числа 1 или 2;  2) порядок числа 2 или 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 3 Варианты 1-2. Контрольная работа по математике в 8 классе «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция у = k/x и её график» (варианты 1, 2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 3 смотрите тут:

К-3 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 8 класс Контрольная 2 Варианты 1-2. Контрольная работа  по алгебре в 8 классе по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 2

по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений»

К-2 Варианты 1-2 (только задания)

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Ответы на Вариант 1

№ 1. Выполните действия: 1) a²b/12c • 16c/ab²;   2) 28a/c³ : (4a²c); 3) (6a – 6b)/c² • 4c⁶/(a² – b²);   4) (5x – 10)/(2x + 3) : (x² – 4)/(4x + 6).
ОТВЕТЫ:
1) (a^2*b)/12c*16c/(ab^2) = 4a/3b;
2) 28a/c^3 : (4a^2c) = 28a/c^3 * 1/(4a^2c) = 7/ac^4;
3) (6a6-b)/c^2 * 4c^6/(a^2-b^2) = 24c^4/(a+b);
4) (5x-10)/(2x+3) : (x^2-4)/(4x+6) =
= 5*(x-2)/(2x+3) : (x^2-4)/2*(2x+3) =
= 5*(x-2)/(2x+3) * 2*(2x+3)/(x+2)(x-2) =
= 5*(x-2)*2*(2x+3) / (2x+3)*(x+2)(x-2) =
= 10 * (x-2)/(x-2) * (2x+3)/(2x+3) * 1/(x+1) = 10/(x+1).

№ 2. Упростите выражение:
1) 5b/(b – 3) – (b + 6)/(2b – 6) • 90/(b² + 6b);
2) ((a – 8)/(a + 8) – (a + 8)/(a – 8)) : 16a/(64 – a²).
ОТВЕТЫ:
1) 5b/(b-3)-(b+6)/(2b-6)*90/(b^2+6b) = 5(b+3)/b;
2) ((a-8)/(a+8)-(a+8)/(a-8)) : 16a/(64-a^2) = 3/(1-b).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите тождество (m/(m² – 16m + 64) – (m + 4)/(m² – 64)) : (3m + 8)/(m² – 64) = 4/(m – 8).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Известно, что х² + 9/x² = 55. Найдите значение выражения х – 3/x.
ОТВЕТ: –7; 7.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Ответы на Вариант 2

№ 1. Выполните действия: 1) 25x²p/y³ • y⁶/(15x⁸); 2) 30m²/n : (6m¹⁰n²); 3) (7x+7y)/a⁴ • 6a⁸/(x²–y²); 4) (4a²–1)/(4a–12) : (6a+3)/(a–3).
ОТВЕТ:

№ 2. Упростите выражение: 1) 3a/(a – 4) – (a + 2)/(2a – 8) • 96/(a² + 2a); 2) ((a+7)/(a–7) – (a–7)/(a+7)) : 14a/(49–a²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 3. Докажите тождество ((2x+5)/(x²+4x+4) – (x+3)/(x²+2x)) : (x²–6)/(x³–4x) = (x–2)/(x+2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 4. Известно, что х² + 25/х² = 54. Найдите значение выражения х + 5/х.
ОТВЕТ: –8; 8.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 2 Варианты 1-2. Контрольная работа по математике в 8 классе «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 7 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Вернуться к Списку контрольных (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

К-3 Варианты 1, 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

К-3 Варианты 1, 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Геометрия 7 Контрольная 3
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

Ответы и пояснения на Вариант 1

№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.
ОТВЕТ: 64°, 64°.

№ 2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50).
Указание к решению: ∠DCE и ∠CEF – односторонние); ∠DCE = 180° – ∠CEF = 75°.
ОТВЕТ: 75°.

№ 3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?
ОТВЕТ: 70°.

№ 4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и BO = CO.
Доказательство: ВС и AD – секущие. ∠CDO = ∠OAB – накрест лежащие, ∠DCO = ∠OBA – накрест лежащие; BO = CO – по условию. Следовательно, ΔCOD = ΔAOB. Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.
Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠A = 60°. K ∈ BC, ∠AKC = 60°, BK = 12 см.
Найти: CK – ?
Решение: 1) в ΔKCA:  ∠KAC = 180° – ∠C – ∠AKC = 180°– 90°– 60° = 30°.
2) ∠ВКА = 180 – ∠АКС = 120 (смежные углы)
3) ∠ВАК = ∠А – ∠КАС = 60 – 30 = 30
4) в ΔАВК: ∠КВА = 180 – ∠ВКА – ∠ВАК = 180 – 120 – 30 = 30  => ΔАВК – равнобедренный  => КА = ВК = 12 (см)
5) В прямоугольном треугольнике: катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы  => СК = 1/2 • КА = 1/2 • 12 = 6 (см).
ОТВЕТ: 6 см.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
ОТВЕТ: 104°.
Решение: Представим треугольник ABC с основанием BC. Так как Δ ABC равнобедренный (по условию), то углы при основании равны, следовательно ∠B = ∠C = 38°. Мы знаем, что сумма углов треугольника равно 180°, следовательно ∠А = 180° – ∠B – ∠C = 180° – 38° – 38° = 104°.

№ 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53).
ОТВЕТ: 44°.
Решение: ∠ADK + ∠MKD = 107° + 73° = 180°, а эти углы — внутренние односторонние при пересечении прямых MN и AC секущей KD.  Следовательно MN ║ AC.
∠CFN = ∠FCD = 44° как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых MN и AC секущей FC.

№ 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?
ОТВЕТ: 60°.
Решение: 1) ∠BED = ∠CEF = 24° (как вертикальные).
2) по теореме «сумма углов треугольника равна 180°» следует, что ∠BDE = 180° – ∠В – ∠BED = 180° – 36° – 24° = 120.
3) ∠АDF смежный с ∠BDE. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠ADF = 180° – ∠BDE = 180° – 120° = 60°.
4) По теореме о сумме углов треугольника следует, что ∠F = 180° – (∠А + ∠ADF) = 180° – (60° + 60°) = 60°.

№ 4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD.
Доказательство;

Первый способ. Так как в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник АВСD – параллелограмм. У параллелограмма противоположные углы равны, тогда ∠А = ∠С, что и требовалось доказать.

Второй способ. Так как ВС || АD, то ∠СВD = ∠ВDА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущей ВD. Аналогично, АВ || СD, тогда ∠АВD = ∠СDВ. В треугольниках АВD и ВСD сторона ВD общая, тогда треугольники подобны по стороне и прилегающим углам, тогда ∠ВАD = ∠ВСD, что и требовалось доказать.

№ 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
ОТВЕТ: 30 см.
Решение:

Дано: ΔМNF, ∠N = 90°, ∠M = 30°, FD – биссектриса, FD = 20 см.
Найти: МN – ?
1) ∠МFN = 90 – 30 = 60°.
2) Так как ∠DFM = 30° (по свойству биссектрисы) и ∠DMF = 30° (по условию), то ΔМFD – равнобедренный.
3) Так как ΔМFD равнобедренный, то DM = DF = 20 cм.
4) Рассмотрим ΔDFN (прямоугольный). ∠DFN = 30° (по свойству биссектрисы) Следовательно, DN = DF : 2 = 20 : 2 = 10 (cм) – как катет, лежащий против угла 30°.
5) MN = MD + DN = 20 + 10 = 30 (см).

Ответы на Вариант 3

№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.
ОТВЕТ: 38°, 38°.

№ 2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).
ОТВЕТ: 80°.

№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?
ОТВЕТ: 104°.

№ 4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.
Доказательство: ∆ВОА = ∆COD по 2-му признаку (по стороне и двум прилегающим углам), так как: ∠ВАО = ∠DCО как накрест лежащие; ∠СDO = ∠АBO как накрест лежащие; AB = CD по условию  ⇒  АО = СО.

№ 5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.
Решение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда ∠ABD = 90° – ∠ADB = 90° – 30° = 60°. Отрезок АТ, по условию, биссектриса ∠ABD, тогда ∠ABT = ∠DBT = ∠ABD / 2 = 60 / 2 = 300.
В треугольнике BDT ∠BDT = ∠DBT = 30, значит △BDT равнобедренный с основанием BD, следовательно ВТ = DТ = 8 см.
В треугольнике АВТ катет АТ лежит против угла 30, тогда его длина равна половине длины гипотенузы ВТ.
АТ = ВТ / 2 = 8/2 = 4 см. Тогда DA = DТ + АТ = 8 + 4 = 12 см.
ОТВЕТ: 12 см.

Ответы на Вариант 4

№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
ОТВЕТ: 16°.

№ 2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).
ОТВЕТ: 65°.

№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?
ОТВЕТ: 49°.

№ 4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN||FM.
Доказательство: AN║FM, а FN — секущая при этих параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны (∠NFМ = ∠FNA). В ∆AFN и ∆MFN сторона AN = FM по условию, FN — общая, и углы между этими сторонами равны. Следовательно, ∆AFN = ∆MFN по 1-му признаку равенства треугольников. Значит, ∠AFN = ∠MNF.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.
Решение: так как ∠С = 60°, то биссектриса CD делит его на 2 угла по 30°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒
в ∆ АВС ∠А = 90° – 60° = 30°
в ∆ АDС ∠САD = ∠АСD = 30°. Равенство углов при одной из сторон — признак равнобедренного треугольника. Следовательно, АD = DС.
∆ ВСD — прямоугольный, катет BD противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы СD (свойство). Следовательно, СD = 2 • ВD = 10 см.
Катет АD = СD = 10 см. Тогда АВ = ВD + АD = 5 + 10 = 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.

Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа № 3 по геометрии в 7 классе «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Вернуться к Списку контрольных для УМК Мерзляк (4 варианта)

Смотреть аналогичную контрольную № 3 (2 варианта) с решениями

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 1 по алгебре в 7 классе с ответами «Линейное уравнение с одной переменной» (варианты 1, 2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 В12.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс
Контрольная № 1 Варианты 1-2

Линейное уравнение с одной переменной

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-1 Варианты 3-4

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) 9x – 8 = 4x + 12; 2) 9 – 7(x + 3) = 5 – 4x.
Решение:

ОТВЕТ: 1) х = 4.   2) x = –17/3 = –5 ²/₃.

№ 2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
Решение: Пусть х кг – яблок было во втором ящике, тогда 5х кг – яблок было в первом ящике.
(5х – 7) кг – яблок стало в первом ящике; (х + 5) кг – яблок стало во втором ящике. Яблок в ящиках стало поровну. Составим уравнение:
5x – 7 = х + 5
5x – х = 5 + 7
4x = 12
х = 3 (кг)– яблок было во втором ящике.
5x = 5 * 3 = 15 (кг)– яблок было в первом ящике.
ОТВЕТ: 3 кг и 15 кг.

№ 3. Решите уравнение: 1) (8y – 12)(2,1 + 0,3y) = 0; 2) 7x – (4x + 3) = 3x + 2.
Решение:

ОТВЕТ: 1) у = –7; у = 1,5.   2) нет решения.

№ 4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?
Решение: Пусть через х дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, меньше конфет, чем в первом. Составим уравнение:
100 – 12х = 4 • (240 – 46х)
100 – 12х = 960 – 184х
–12х + 184х = 960 – 100
172х = 860
х = 5 (дней).
ОТВЕТ: через 5 дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом.

№ 5. При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12:
1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?
Решение:

ОТВЕТ: 1) имеет корень, равный 6, при а = –1.
2) не имеет корней при а = –3.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-1 Варианты 3-4

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение: 1) 6x – 15 = 4x + 11; 2) 6 – 8(x + 2) = 3 – 2x.
ОТВЕТ: 1) x = 13.   2) x = –13/6 = –2 ¹/₆.

№ 2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?
ОТВЕТ: 12 учеников и 36 учеников.

№ 3. Решите уравнение: 1) (12y + 30)(1,4 – 0,7y) = 0; 2) 9x – (5x – 4) = 4x + 4.
ОТВЕТ: 1) y = –2,5; у = 2.   2) х– любое число.

№ 4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?
ОТВЕТ: через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

№ 5. При каком значении a уравнение (a – 2)x = 35:
1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?
ОТВЕТ: 1) Уравнение имеет корень, равный 5, при а = 9.
2) Уравнение не имеет корней при а = 2.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 В12 (варианты 1, 2). Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-1 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа по математике в 6 классе «Сложение и вычитание рациональных чисел» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Мерзляк 6 класс Контрольная 8 в 4-х вариантах. Ответы только на вариант 1.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 8

Сложение и вычитание рациональных чисел

Варианты 1-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Смотрите также аналогичную контрольную работу из Дидактики:

Ещё 2 варианта контрольной № 8 + РЕШЕНИЯ

Решения и ОТВЕТЫ на контрольную

Ответы на Вариант 1

№ 1. Выполните действия: 1) 2,9 + (–6,1);  2) –5,4 + 12,2;  3) –1 ¹/₆ + (–2 ³/₈);  4) –6,7 + 6,7;     5) 8,5 – (–4,6);    6) 3,8 – 6,3;  7) –4,2 – (–5);   8) –8/15 – 5/6.
ОТВЕТЫ: 1) 2,9 + (–6,1) = –3,2;
2) –5,4 + 12,2 = 6,8;
3) –1 ¹/₆ + (–2 ³/₈) = –3 ¹³/₂₄;
4) –6,7 + 6,7 = 0;
5) 8,5 – (–4,6) = 13,1;
6) 3,8 – 6,3 = –2,5;
7) –4,2 – (–5) = 0,8;
8) –8/15 – 5/6 = –1 ¹¹/₃₀.

№ 2. Решите уравнение: 1) х + 19 = 12;   2) –25 – х = –17.
ОТВЕТ: 1) x = –7; 2) x = –8.

№ 3. Найдите значение выражения: 1) –34 + 67 + (–19) + (–44) + 34;   2) 6 + (–7) – (–15) – (–6) – 30;   3) 3 ¹/₆ + (–2 ⁵/₉) – (–1 ⁷/₁₂).
ОТВЕТ: 1) –34 + 67 + (–19) + (–44) + 34 = 4;
2) 6 + (–7) – (–15) – (–6) – 30 = –10;
3) 3 ¹/₆ + (–2 ⁵/₉) – (–1 ⁷/₁₂) = 2 ⁷/₃₆.

№ 4. Упростите выражение 6,36 + a + (–2,9) + (–4,36) + 2,9 и найдите его значение, если a = –7 ²/₁₉.
ОТВЕТ:  a + 2;   –5 ²/₁₉.

№ 5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) сумму чисел –5,43 и –10,58 и их разность;
2) сумму чисел –47 и 90 и сумму чисел –59 и 34.
Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: 1) –5,43 + (–10,58) < –5,43 – (–10,58);   2) –47 + 90 > –59 + 34.
Сумма отрицательных чисел меньше, чем сумма отрицательного и положительного чисел.

№ 6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –7 и 5? Чему равна их сумма?
ОТВЕТ: 11;  –11.
Пояснение: между числами –7 и 5 расположено 11 целых чисел (6 отрицательных и 4 положительных, а также ноль). Сумма противоположных по знаку чисел дадут ноль (например: –4 + 4 = 0), останутся числа –5 и –6, которые в сумме дадут: –5 + (–6) = –11.

№ 7. Решите уравнение ||х| – 2| = 6.
ОТВЕТ: ± 8.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Выполните действия: 1) 3,8 + (–4,4);   2) –7,3 + 15,1;
3) –2 ³/₁₀ + (–3 ¹/₈);   4) –9,4 + 9,4;
5) 7,6 – (–3,7);   6) 5,4 – 7,2;
7) –3,8 – (–6);   8) –⁷/₁₈ – ⁵/₁₂.
ОТВЕТ:

№ 2. Решите уравнение: 1) х + 23 = 18;   2) –31 – х = –9.
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение выражения:
1) –42 + 54 + (–13) + (–26) + 32;   2) 8 + (–13) – (–11) – (–7) – 42;   3) 4 ⁵/₉ + (–3 ⁷/₁₅) – (–2 ³/₅).
ОТВЕТ:

№ 4. Упростите выражение –9,72 + b + 7,4 + 5,72 + (–7,4) и найдите его значение, если b = 3 ¹⁴/₁₇.
ОТВЕТ:

№ 5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) разность чисел –4,43 и –11,41 и их сумму;
2) сумму чисел 213 и –84 и сумму чисел –61 и –54.
Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ:

№ 6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –6 и 8? Чему равна их сумма?
ОТВЕТ: Тринадцать чисел. Сумма чисел равна: 6 + 7 = 13.

№ 7. Решите уравнение ||х| – 6| = 4.
ОТВЕТ:

Ответы на Вариант 3

№ 1. Выполните действия:
1) 4,2 + (–7,8);   4) –8,3 + 8,3;   7) –7,6 – (–8);
2) –8,6 + 11,3;   5) 6,8 – (–5,4);   8) –11/15 – 7/20.
3) –3 ⁷/₁₀ + (–1 ⁴/₁₅);   6) 4,6 – 9,4.
ОТВЕТ:

№ 2. Решите уравнение: 1) х + 32 = 19;   2) –42 – х = –23.
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение выражения: 1) –54 + 82 + (–17) + (–38) + 21;   2) 4 + (–8) – (–19) – (–15) – 40;   3) 5 ⁷/₈ + (–3 ⁵/₁₂) – (–1 ⁷/₁₆).
ОТВЕТ:

№ 4. Упростите выражение 5,51 + c + (–6,8) + (–8,51) + 6,8 и найдите его значение, если c = 4 ⁷/₁₃.
ОТВЕТ:

№ 5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) сумму чисел –8,59 и –14,73 и их разность;
2) сумму чисел 52 и –87 и разность чисел 44 и –37.
Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ:

№ 6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –10 и 8? Чему равна их сумма?
ОТВЕТ: Семнадцать целых чисел. –9 + (–8) = –17.

№ 7. Решите уравнение ||х| – 3| = 5.
ОТВЕТ:

Ответы на Вариант 4

№ 1. Выполните действия: 1) 3,7 + (–8,5);   2) –9,4 + 13,3;   3) –2 ⁵/₈ + (–9 ⁹/₁₆); 4) –4,8 + 4,8;   5) 10,7 – (–7,6);   6) 2,7 – 4,8;  7) –2,8 – (–9);   8) –10/21 – 9/14.

ОТВЕТЫ: 1) 3,7 + (–8,5) = 3,7 – 8,5 = –4,8;
2) –9,4 + 13,3 = 13,3 – 9,4 = 3,9;
3) –2 ⁵/₈ + (–9 ⁹/₁₆) = –12 ³/₁₆;
4) –4,8 + 4,8 = 4,8 – 4,8 = 0;
5) 10,7 – (–7,6) = 10,7 + 7,6 = 18,3;
6) 2,7 – 4,8 = –2,1;
7) –2,8 – (–9) = –2,8 + 9 = 9 – 2,8 = 6,2;
8) –10/21 – 9/14 = – 20/42 – 27/42= – 47/42= –1 ⁵/₄₂.

№ 2. Решите уравнение: 1) х + 18 = 7;   2) –56 – х = –29.
Решение и ОТВЕТ: 1) х + 18 = 7   =>   х = 7 – 18   =>  х = –11;
2) –56 – х = –29  =>  –56 + 29 = х  => х = 29 – 56  => х = –27.

№ 3. Найдите значение выражения: 1) –68 + 83 + (–17) + (–51) + 23; 2) 12 + (–15) – (–13) – (–3) – 54; 3) 5 ³/₇ + (–3 ⁵/₂₈) – (–1 ⁹/₁₄).
Решение и ОТВЕТ:
1) –68 + 83 + (–17) + (–51) + 23 = –68 + 83 – 17 – 51 + 23 = –30.
А) –68 + 83 = 15; Б) 15 – 17 = –2; В) –2 – 51 = –53; Г) –53 + 23 = –30.
2) 12 + (–15) – (–13) – (–3) – 54 = 12 – 15 + 13 + 3 – 54 = –41.
А) 12 – 15 = –3; Б) –3 + 13 = 10; В) 10 + 3 = 13; Г) 13 – 54 = –41.
3) 5 ³/₇ + (–3 ⁵/₂₈) – (–1 ⁹/₁₄) общий знаменатель 28, следовательно  =>  5 ¹²/₂₈ – 3 ⁵/₂₈ + 1 ¹⁸/₂₈ = 5 ¹²/₂₈ + 1 ¹⁸/₂₈ – 3 ⁵/₂₈ = 6 ³⁰/₂₈ – 3 ⁵/₂₈ = 3 ²⁵/₂₈.

№ 4. Упростите выражение –10,28 + х + 4,3 + 7,28 + (–4,3) и найдите его значение, если х = 1 ⁵/₁₁.
Решение и ОТВЕТ.
Упрощаем: – 10,28 + x + 4,3 + 7,28 + (– 4,3) = х + 4,3 – 4,3 + 7,28 – 10,28 = х – 3.
Находим значение: 1 ⁵/₁₁ – 3 = 1 ⁵/₁₁ – 2 ¹¹/₁₁ = –1 ⁶/₁₁.

№ 5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) разность чисел –6,81 и –12,97 и их сумму;
2) разность чисел 31 и –72 и разность чисел –96 и –62.
Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: 1) –6,81 – (–12,97) > –6,81 + (–12,97), так как –6,81 + 12,97 > –6,81 – 12,97.Сумма отрицательных чисел меньше, чем сумма отрицательного и положительного чисел.
2) 31 – (–72) > –96 – (–62), потому что 31 + 72 > –96 + 62.
Сумма положительных чисел больше, чем сумма отрицательного и положительного чисел.

№ 6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –9 и 11? Чему равна их сумма?
Решение: Целое число – это такое значение, которое не имеет дробной части. На координатной прямой, между числами –9 и 11, расположено 19 целых чисел (8 отрицательных и 10 положительных, а также ноль).
Сумма противоположных по знаку чисел дадут ноль (например: –4 + 4 = 0), останутся числа 9 и 10, которые в сумме дадут: 9 + 10 = 19.
ОТВЕТ: 19 целых чисел находится на координатной прямой между числами – 9 и 11; их сумма равна 19.

№ 7. Решите уравнение ||х| – 8| = 7.
Решение: |х| – 8 = 7 или |х| – 8 = –7;
|х| = 15 или |x| = 1.
ОТВЕТ: 15, – 15, 1, – 1.

Вы смотрели: Мерзляк 6 класс Контрольная 8 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 6 классе «Сложение и вычитание рациональных чисел» УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Ещё 2 варианта контрольной № 8 + РЕШЕНИЯ