Геометрия 8 Контрольная 4 (Мерзляк)

Геометрия 8 Контрольная 4 (Мерзляк) + Ответы и решения (варианты 1, 2). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)

Контрольная работа № 4 (В-1, В-2)

Тема: Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

КР-4 Варианты 1-2 (задания)

Справочный материал по теме:

  • Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, называют проекциями катетов на гипотенузу.
  • Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: h2 = ca • cb.
  • Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу: a2 = c • cab2 = c • cb.
  • Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2 + b2.
  • Теорема о высоте прямоугольного треугольника. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

 

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 1

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.
ОТВЕТ: 12,5 см.

№ 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 70 см.
Дано: △АВС, а = 20 см, b = 21 см.
Найти: Р = ?
Решение: По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
c² = a² + b² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841
c = √841 = 29 (см)
Р = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 (см).

№ 3. Сторона ромба равна 3√5 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.
ОТВЕТ: 6 см.
Решение: Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Значит АО = АС/2 = 12 : 2 = 6 (см). По теореме Пифагора получим: DO² = AD² — AO² = (3√5)² — 6² = 45 — 36 = 9. Следовательно, DO = √9 = 3 (см). Отсюда DB = 2 • DO = 6 (см).

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найдите боковую сторону трапеции.
ОТВЕТ: 41 см.
Решение:

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9 см меньше другой.
ОТВЕТ: 3 см, 12 см.

№ 6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 6 см.

 

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 2

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза – 20 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
ОТВЕТ: 12,8 см.

№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из катетов – 9 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 90 см.

№ 3. Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найдите сторону ромба.
ОТВЕТ: 4√5 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона – 13 см. Найдите диагональ трапеции.
ОТВЕТ: 20 см.

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой.
ОТВЕТ: 10 см, 17 см.

№ 6. Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 6 см.

 


Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 4 В12 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 1, 2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-2 Варианты 3-4

 

Ещё 2 варианта контрольной № 4 из Дидактических материалов

Вернуться к Списку работ из Методички (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

 

Геометрия 8 Контрольная 4 (Мерзляк): 17 комментариев

  1. почему нету решения заданий 3, 4 варианта, есть только ответ а нужно решение

  2. сделайте пожалуйста решения на все варианты и на все задания, заранее спасибо

  3. Первая задача решается в одно действие ‍♀️ с помощью метрических соотношений в прямоугольном треугольнике! Квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу! Отсюда гипотенуза равна 10² : 8 = 12,5 см (К/р4 вар.1 №1)

  4. Вариант 1 задача 6: можно опустить высоту и применив свойство высоты равнобокой трапеции найти проекцию катета прямоугольного треугольник (боковой стороны трапеции), а затем применить свойство высоты, проведенной к гипотенузе и в два действия решить задачу……

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней