Геометрия 8 Контрольная 1 (Мерзляк)

Геометрия 8 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Параллелограмм и его виды» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Ответы на все варианты. Решения к отдельным задачам.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Тема: Параллелограмм и его виды

Варианты 1-2 (задания)

 

Варианты 3-4 (задания)

 

ОТВЕТЫ на контрольную № 1

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: 1) АВ = х; ВС = 3х;  2) Р = 2АВ + 2ВС = 2х + 6х = 72; ==> x = 9.
ОТВЕТ: 9 см, 9 см, 27 см, 27 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.
ОТВЕТ: 22 см.

№ 3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
ОТВЕТ: 32°, 58°.

№ 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

№ 5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.
ОТВЕТ: 80 см.

№ 6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая – катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.
ОТВЕТ: DE = 6 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше другой, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны параллелограмма.
ОТВЕТ: 10 см, 17 см, 10 см, 17 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC = 16 см, AC = 24 см. Найдите периметр треугольника AOD.
ОТВЕТ: P_△AOD = 40 см.

№ 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18°. Найдите углы ромба.
ОТВЕТ: 36°, 144°.

№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.
Доказательство: { BО = ОD, ЕО = OF } ==> EBDF – параллелограмм. Следовательно, BE = DF.

№ 5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.
ОТВЕТ: Р = 64 см.

№ 6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая – катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.
ОТВЕТ: 14 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой, а его периметр равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: Пусть одна сторона равна х см, тогда другая 6х (см). У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84 см. Составим уравнение х + х + 6х + 6х = 84.
14х = 84  ⇒  х = 84 : 14 = 6 (см).
Две другие стороны: (84 – 6 – 6) : 2 = 36 (см).
ОТВЕТ: 6 см, 36 см, 6 см, 36 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD = 18 см, BD = 22 см. Найдите периметр треугольника BOC.
Решение: Противоположные стороны прямоугольника равны между собой ⇒ ВС = АD = 18 (cм). Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения О делятся пополам ⇒ ВD = AC = 22cм и ВО = ОС = 22 : 2 = 11 (см).
Р_△BOC = 18 + 11 + 11 = 40 (см).
ОТВЕТ: P_△BOC = 40 см.

№ 3. Один из углов ромба равен 132°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

ОТВЕТ: 66°, 24°.

№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.
Доказательство: { BО = ОD, NO = OP } ==> NBPD – параллелограмм. Следовательно, BN = DP.

№ 5. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.
ОТВЕТ: P = 66 см.

№ 6. Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая – катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB = 16 см.
Указание к решению: В треугольнике ABC точки F и K середины отрезков AC и BC соответственно, значит FK средняя линия треугольника = AB/2 = 16/2 = 8 (см).
ОТВЕТ: FK = 8 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма.
Решение: Пусть одна из сторон параллелограмма х см, тогда другая х + 5 см. Сумма двух смежных сторон (полупериметр) параллелограмма р = 66 : 2 = 33 см.
Составим уравнение : х + х + 5 = 33 ⇒ 2х = 28 ⇒ х = 14.
Одна сторона 14 см, смежная сторона 14 + 5 = 19 см.
ОТВЕТ: 14 см, 19 см, 14 см, 19 см.

№ 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.
ОТВЕТ: Р_АОВ = 35 см.

№ 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

ОТВЕТ: 136°, 44°.

№ 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.
Доказательство: { ∠BКС = ∠AMD, BK = MD, BC = AP } => ΔBKC = ΔAMD по 1–му признаку. Следовательно, ∠BCK = ∠DAM.

№ 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.
Решение: Обозначим CN = 5x, ND = 4x,
тогда AD = 4x 20 ; x = 5.
CN = 5*5 = 25 (см), DN = AD = 20 (см).
Сторона DC = 20+25 = 45 (cм). AD=BC, DC=AB.
Периметр = AB+BC+DC+AD = 45+20+45+20 = 130 (см).
ОТВЕТ: P = 130 см.

№ 6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая – катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см.
ОТВЕТ: АВ = 18 см.

 

---

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Параллелограмм и его виды» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов (Буцко).

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)

Смотреть аналогичную контрольную № 1 с ответами (в 2-х вариантах)

Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.