Рубрика: Ответы

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Итоговая работа за 8 класс»

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 7 «Итоговая работа за 8 класс» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 7 «Итоговая работа за год». 

К–7 Вариант 1

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD углы А и В – прямые, ВС = 6, AD = 8, АВ = 2√3.
а) Найдите площадь четырехугольника ABCD.
б) Найдите углы С и D четырехугольника ABCD.
в) Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD.
г) Выясните, можно ли вписать в четырехугольник ABCD окружность.
д) Выясните, можно ли провести окружность через точки А, В, С, D.
е) Выясните, подобны ли треугольники АВС и ACD.
ж) Выразите вектор С̅А̅ через векторы С̅В̅ и C̅D̅.

2*. Постройте отрезок, длина которого в √5 раз больше данного отрезка.

К–7 Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 120°, точки М и Н – середины сторон АВ и ВС соответственно, АС = 4√3.
а) Найдите площадь треугольника АВС.
б) Найдите расстояние между серединами отрезков AM и НС.
в) Докажите, что треугольники АВС и МВН подобны, и найдите отношение их площадей.
г) Выразите вектор М̅В̅ через векторы А̅С̅ и Н̅В̅.
д) Выясните, можно ли провести окружность через точки А, М, Н, С.
е) Найдите синус угла НМЕ, если точка Е – основание перпендикуляра НЕ, проведенного к прямой АС.
ж) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МВН.

2*. Постройте отрезок, длина которого в √12 раз больше данного.

К–7 Вариант 3

1. На окружности с центром О и диаметром АВ, равным 4, взята точка М, расположенная ближе к точке А, чем к точке В. Через точку М проведена касательная к окружности, а через точки А и В – лучи, перпендикулярные к АВ и пересекающие касательную в точках D и С соответственно, ∠BCB = 60°.
а) Найдите углы ОСВ, ADC, ODC.
б) Найдите отрезки АD и СВ.
в) Найдите площадь четырехугольника ABCD.
г) Найдите углы четырехугольника МОВС.
д) Докажите, что треугольники АОD и СОВ подобны.
е) Докажите, что расстояние от точки О до середины отрезка DC равно 0,5 (MD + ВС).
ж) Выразите вектор О̅М̅ через векторы O̅D̅ и О̅С̅.

2*. Постройте отрезок, длина которого в √14 раз больше данного.

К–7 Вариант 4

1. В параллелограмме ABCD ∠A = 45°, AD = 4. На продолжении стороны АВ отложен отрезок ВР так, что угол PDA равен 90°. Отрезки ВС и PD пересекаются в точке Т, РТ : TD = 3 : 1.
а) Докажите, что треугольники ВРТ и TCD подобны, и найдите отношение их площадей.
б) Найдите площадь параллелограмма ABCD.
в) Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и ТD.
г) Выясните, можно ли провести окружность через точки А, В, Т, D.
д) Выразите вектор А̅В̅ через векторы С̅А̅ и Т̅В̅.
е) Найдите синус угла САD.
ж) Найдите градусные меры дуг, на которые точки касания делят окружность, вписанную в треугольник ВРТ.

2*. Постройте отрезок, длина которого в √3 раз меньше данного.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 (Зив)

 

 

---

ОТВЕТЫ на КР-7 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 7 «Итоговая работа за 8 класс» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Векторы» (8 класс)

ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 6 «Векторы» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 6 «Векторы». 

К–6 Вариант 1

1. Начертите параллелограмм ABCD и постройте векторы .
2. В треугольнике АВС В1 – середина АС, М – точка пересечения медиан.

г)* Используя векторы, покажите, что середина отрезка ВВ1 лежит на прямой АА1, если А1 ∈ ВС и ВА1 : А1С = 1 : 2.

К–6 Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора а̅ и b̅, отложенных от разных точек. Постройте векторы 
2. В трапеции ABCD основания AD и ВС относятся как 3 : 1. Диагонали трапеции пересекаются в точке О.

г)* Докажите, что DE < (2/3 DA + 1/2 DC), если точка Е – середина стороны АВ.

К–6 Вариант 3

1. Начертите треугольник АВС и постройте векторы 
2. В параллелограмме ABCD точка М – середина стороны ВС, отрезки BD и AM пересекаются в точке О.

г)* Докажите, что OP < (2/3 AD + 1/6 АВ), если Р – середина отрезка CD.

К–6 Вариант 4

1. Начертите два неколлинеарных вектора а̅ и b̅, отложенных от разных точек. Постройте векторы 
2. Основания ВС и АВ трапеции ABCD относятся как 1 : 2, Е – середина стороны CD, О – точка пересечения диагоналей.

г)* Используя векторы, докажите, что точка М, делящая отрезок АЕ в отношении 1 : 4, считая от точки Е, принадлежит прямой BD.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-6 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 6 «Векторы» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Окружность» (8 класс)

ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 5 «Окружность» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 5 «Окружность». 

К–5 Вариант 1

1. В равностороннем треугольнике сторона равна 2√3 см. Найдите радиус вписанной в него окружности.
2. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность. Точка О пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите ∠OBA и радиус окружности, если ∠AOC = 90°, ∠OBC = 15°.
3. В параллелограмм ABCD с углом А, равным 45°, и стороной AD, равной 10√2 дм, вписана окружность.
а) Найдите радиус окружности.
б) Найдите с помощью микрокалькулятора сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми AD и DC.
4*. Даны окружность диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.

К–5 Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 2 см. Найдите сторону АВ.
2. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ, ВС, АС в точках М, Т, Р соответственно. Расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно √8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.
угол ТОР и угол ТМР.
3. Стороны АВ и CD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность радиуса 4 см, параллельны и имеют равные длины, ∠ADB = 60°.
а) Найдите АВ.
б) Какие значения может принимать угол МВС, если М – точка окружности – равноудалена от концов отрезка ВС?
4*. Даны два отрезка PQ и ЕТ (ЕТ > PQ). Постройте четырехугольник ABCD, в котором АВ = ВС = PQ, BD = ЕТ, диагонали пересекаются в точке О и АО • ОС = ВО • OD.

К–5 Вариант 3

1. В треугольнике ABC ∠A = 60°. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1 см. Найдите расстояние от точки касания окружности и прямой АС до вершины А.
2. В треугольнике АВС с тупым углом В О – точка пересечения серединных перпендикуляров, АС = 4√2 дм, ∠AOC = 90°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, и ∠ABC.
3. В трапецию ABCD вписана окружность с центром О и радиуса 6 см, ∠CAD = 45°, ∠ACD = 90°.
а) Найдите сумму ВС + AD, если АВ = 10√2 см.
б) Найдите произведение ОС • OD.
4*. Даны окружность диаметра АВ и точка О вне ее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.

К–5 Вариант 4

1. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, √8 см, а два угла треугольника равны по 45°. Найдите стороны треугольника АВС.
2. В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°, О – точка пересечения биссектрис. Окружность радиуса 2√3 см вписана в этот треугольник и касается прямых ВС и АС в точках D и Е соответственно. Найдите ВО и ∠BED.
3. Трапеция ABCD вписана в окружность, ∠A = 60°, ∠ABD = 90°, CD = 4 см.
а) Найдите радиус окружности.
б) Какие значения может принимать угол ВМС, если М – произвольная точка окружности?
4*. Даны два отрезка PQ, ЕТ и угол Н. Постройте четырехугольник ABCD, в котором О – точка пересечения диагоналей, ВО = PQ, DO = ET, ∠DOC = ∠H и АО • ОС = = DO • ОB.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 5 «Окружность» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Применение подобия» (8 класс)

ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 4 «Применение подобия, решение прямоугольных треугольников» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 4 «Применение подобия». 

К–4 Вариант 1

1. На рисунке 39 ВС ⟂ АС, ЕС ⟂ МВ, О – точка пересечения медиан треугольника АВС, МС = 30 мм, ME = 20 мм. Найдите Cos ЕМС и ОМ.
2. Постройте отрезок, равный 2/5 данного отрезка.
3. В трапеции ABCD ВС || AD, АВ ⟂ BD, точки М и К – середины отрезков ВС и CD соответственно, МК = √5 см, AD = 2√10 см.
а) Найдите ∠DBC.
б) Найдите BE, если СЕ – высота треугольника BCD, а тангенс угла ECD равен 3.
4*. Будут ли подобны внешний и внутренний прямоугольники рамки для картины, если ее ширина в любом месте одинакова?

К–4 Вариант 2

1. На рисунке 40 АВ ⟂ ВС, BD ⟂ АС, точки Е и Т – середины отрезков BD и ВС, AD = 25 дм, ЕТ = 8 дм. Найдите BD и tg А.
2. Даны отрезки P1Q1, P2Q2, P3Q3. Постройте отрезок АВ такой, что P1Q1/P2Q2 = P3Q3/АВ.
3. В треугольнике АВС медиана BD составляет со стороной ВС угол DBC, равный 60°. Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на √3 см.
а) Найдите BD.
б) Найдите АВ, если ∠ABD = 30°.
4*. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, разделяет этот прямоугольник на два. Может ли один из образовавшихся прямоугольников быть подобным данному?

К–4 Вариант 3

1. На рисунке 41 ∠BCA = 90°, О – точка пересечения медиан треугольника ABC, ∠COM = 90°, ОМ = √2 дм. Найдите ОС и tg ОВС.
2. Постройте отрезок, равный 6/5 данного отрезка.
3. В трапеции ABCD ∠A = 90°. Расстояние между серединами большего основания AD и боковой стороны CD равно √18 см, ВС = 6 см.
а) Найдите угол CAD.
б) Найдите расстояние от точки D до прямой АС, если тангенс угла ACD равен 2.
4*. Можно ли разрезать квадрат на два подобных неравных прямоугольника?

К–4 Вариант 4

1. На рисунке 42 АС ⟂ ВС, CD ⟂ МВ. Точки Е и К – середины отрезков АВ и AM, ЕК = 12,5 см, DM = 9 см. Найдите СМ и sin МВС.
2. Даны отрезки P1Q1 и P2Q2. Постройте отрезок АВ так, чтобы P1Q1/P2Q2 = P3Q3/АВ.
3. В треугольнике ABC BD – медиана, О – точка пересечения медиан, ∠BDC = 60°. Из точки О опущен перпендикуляр ОМ к прямой АС, ОМ = 2√3 дм.
а) Найдите BD.
б) Найдите расстояние от точки пересечения прямых ОМ и АВ до вершины А, если ∠ABD = 30°.
4*. Можно ли разрезать прямоугольник на два подобных неравных прямоугольника?

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 4 «Применение подобия, решение прямоугольных треугольников» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-3 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Подобные треугольники» (8 класс)

ОТВЕТЫ на КР-3 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 3 «Подобные треугольники» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 3 «Подобные треугольники». 

К–3 Вариант 1

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О, ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией.
б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.
2. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно, причем ∠KMC + ∠A = 180°.
а) Докажите, что KM/AC = BK/BC
б) Найдите отношение АВ : ВМ, если площадь четырехугольника АКМС относится к площади треугольника ВКМ как 8:1.
3*. В трапеции ABCD на меньшем основании ВС и на боковой стороне CD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите отношение АВ/ВЕ, если КС = 2 см, KD = 3 см, ОК || AD, ∠OBA = ∠OBE.

К–3 Вариант 2

1. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ = 5 см, ВР = 8 см, ВС = 24 см.
а) Найдите АВ.
б) Найдите отношение площадей треугольников МРВ и АВС.
2. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол В пополам, BD2/BC = AB.
а) Докажите, что ∠BAD = ∠BDC.
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD, если DС = 1,5АD.
3*. На боковых сторонах АВ и СD трапеции ABCD взяты точки Р и K соответственно так, что РК || АВ, ∠DBK = ∠KBC, ВС : BD = 3 : 4. Найдите ВР : РА.

К–3 Вариант 3

1. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки D, Е, Р соответственно, АВ = 9 см, AD = 3 см, АР = 6 см, DP = 4 см, BE = 8 см, DE = 12 см.
а) Докажите, что DE || АС.
б) Найдите отношение площадей треугольников DBE и ADP.
2. В трапеции ABCD ∠A = 90°. Высота СЕ делит основание AD на два равных отрезка, точка О – середина отрезка АС.
а) Докажите, что BO/BC = CD/AD.
б) Найдите площадь треугольника ACD, если площадь невыпуклого пятиугольника АОBCD равна S.
3*. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и К соответственно так, что ∠MKB = ∠A. Отрезок ВО является биссектрисой треугольника МВК, МО = 2 см, ОК = 3 см. Найдите отношение ВС : АВ.

К–3 Вариант 4

1. В трапеции ABCD точка О – середина меньшего основания ВС. Прямые АО и CD пересекаются в точке Е, AD = 6 дм, ВС – 4 дм.
а) Найдите отношение EC/CD.
б) Найдите отношение площадей треугольников ЕОС и AED.
2. В выпуклом четырехугольнике ABCD AD = 2ВС, АС = CD, О – середина АС, ∠OBC = ∠OCB.
а) Докажите, что ВС || AD.
б) Найдите отношение площадей треугольника ВОС и выпуклого пятиугольника АОBCD.
3*. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е. Биссектриса ВК этого треугольника пересекает отрезок DE в точке Т, DT = 3 дм, ТЕ = 4 дм, АК = 8 дм, КС = 6 дм. Докажите, что ∠C = ∠BDE.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-3 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-3 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 3 «Подобные треугольники» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Площадь» (8 класс)

ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 2 «Площадь» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 2 «Площадь». 

К–2 Вариант 1

1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ED = 5 см, BE = 12 см, BD = 13 см. Докажите, что треугольник BED прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.
2. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, BE = 9 см, АК = = 10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
3. В равнобедренной трапеции ABCD AD || ВС, ∠А = 30°, высота ВК равна 1 см, ВС = 2^3 см.
а) Найдите площадь трапеции.
б) Найдите площадь треугольника KMD, если М – середина отрезка BD.
4*. На рисунке 35 площади четырехугольников ABDE и ACDE равны. Докажите, что ВС || AD.

К–2 Вариант 2

1. В трапеции ABCD AD и ВС – основания, ∠А = 90°, ВС = 4 см, CD = 10 см. Высота СК равна 8 см. Найдите площадь трапеции.
2. В остроугольном треугольнике ABC ∠А = 45°, ВС = = 13 см. На стороне АС взята точка D так, что DC = 5 см, BD = 12 см. Докажите, что треугольник BDC прямоугольный, и найдите площадь треугольника АВС.
3. В параллелограмме ABCD ∠А = 60°, диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка BD – точку М параллельно AD, пересекает сторону АВ в точке К МК = 4 см.
а) Найдите площадь параллелограмма ABCD.
б) Найдите площадь треугольника AMD.
4*. На рисунке 36 ВС || KD. Докажите, что площадь четырехугольника AKCD равна площади треугольника ABD.

К–2 Вариант 3

1. В трапеции ABCD AD – большее основание, СК – высота, АВ = 5 см. На отрезке АК взята точка Е так, что АЕ = 3 см, ЕК = 6 см, KD = 1 см, BE = 4 см. Определите вид треугольника АВЕ и найдите площадь трапеции.
2. В треугольнике АВС угол А тупой, ВК и CD – высоты, ВК – 12 см, АК = 9 см, CD = 10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
3. В ромбе ABCD АС = 10 дм, BD = 24 дм. Высота АК проведена к стороне ВС.
а) Найдите АК.
б) Найдите площадь треугольника АОМ, если О – точка пересечения диагоналей ромба, М – середина стороны АВ.
4*. На рисунке 37 площади четырехугольников АВСР и DTBC равны. Докажите, что ТР || AD.

К–2 Вариант 4

1. В параллелограмме ABCD ВК и ВТ – высоты. Точки К и Т принадлежат сторонам AD и DC, ВК = 10 см, ВТ = 9 см, ТС = 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
2. В треугольнике АВС ∠А = 45°, угол С тупой, ВС = 17 см. На продолжении стороны АС за точку С взята точка D так, что CD = 8 см, BD =15 см. Докажите, что треугольник BCD прямоугольный, и найдите площадь треугольника ABD.
3. В трапеции ABCD ∠А = 90°, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали АС, CD = 3 см, AD = 5 см.
а) Найдите площадь трапеции.
б) Найдите площадь треугольника AMD, если М – середина CD.
4*. На рисунке 38 площади невыпуклых пятиугольников ABOCD и АО DC В равны. Докажите, что АВ || DC. Рис. 38

 

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 2 «Площадь» (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной.

ОТВЕТЫ на КР-1 Геометрия 8 (Зив)

Контрольная работа по геометрии «Четырехугольники»

ОТВЕТЫ на КР-1 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 1 (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной, а также ответы на контрольные работы.

---

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.)
Контрольная работа № 1 «Четырехугольники». 

К–1. Вариант 1

1. В трапеции ABCD точка Е – середина большего основания AD, ED = ВС, ∠B = 120°. Найдите углы АЕС и ВСЕ.
2. Постройте ромб по его диагонали и стороне.
3. В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К – середины сторон АВ и ВС соответственно.
а) Определите вид выпуклого четырехугольника ОРВК.
б) Докажите, что РК = OD.
4*. Найдите сумму углов, отмеченных на рисунке 33.

К–1 Вариант 2

1. Дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали имеют общую середину. На продолжении стороны AD за вершину D взята точка В, DC = ЕС. Докажите, что четырехугольник АВСЕ является равнобедренной трапецией.
2. Постройте прямоугольник по стороне и углу, который эта сторона образует с диагональю.
3. В ромбе ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно так, что ОР || ВС, ОК || АВ.
а) Определите вид выпуклого четырехугольника ОРВК.
б) Найдите угол ВС А, если угол ВРК равен 40°.
4*. Может ли выпуклый шестиугольник иметь четыре острых угла?

К–1 Вариант 3

1. В четырехугольнике ABCD АВ = CD у ВС = AD, ∠A – 30°. На стороне ВС взята точка Е так, что ∠CDE = = 60°. Докажите, что четырехугольник ABED является прямоугольной трапецией.
2. Постройте квадрат по его периметру.
3. На сторонах АВ, ВС, СВ, AD ромба ABCD взяты точки Р, К, Н, М соответственно. Каждая из прямых PM, КН, РК параллельна одной из осей симметрии ромба. Диагональ АС пересекает отрезок РМ в точке В, а отрезок КН – в точке Т.
а) Докажите, что диагонали четырехугольника ЕРКТ равны.
б) Определите вид выпуклого четырехугольника МРКН.
4*. Чему равна сумма углов, отмеченных на рисунке 34?

К–1 Вариант 4

1. В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка Е. Известно, что ∠ABC = 130°, ∠BCE = 50°. Докажите, что отрезки АС и BE имеют общую середину.
2. Постройте ромб по диагонали и углу между стороной и этой диагональю.
3. Ось симметрии прямоугольника ABCD пересекает его стороны ВС и AD в точках М и К соответственно. На стороне АВ взята точка Р, на стороне CD – точка Т, причем РМ || КТ у РМ = РК.
а) Определите вид выпуклого четырехугольника РМТК.
б) Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей четырехугольника РМТК до точки С равно РК.
4*. В некотором выпуклом n–угольнике сумма n – 1 углов равна 359°. Найдите n.

 

---

 

Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.) 
ОТВЕТЫ на КР-1 Геометрия 8 (Зив)

 

---

ОТВЕТЫ на КР-1 Геометрия 8 (Зив) — это решения и ответы на контрольную работу № 1 (в 4-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер — М.: Просвещение», которое используется в комплекте с учебником «Геометрия. 7-9 классы» авторов: Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной, а также ответы на контрольные работы.

ОТВЕТЫ на КР-7 Алгебра 8 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 7 (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы 8 класс».

* ) в 1-м варианте в задании № 5 исправлена опечатка, допущенная в Дидактических материалах.

 

---

Алгебра 8 класс (Мерзляк — ДМ)
Итоговая контрольная. Вариант 1

Тема: Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса

№ 1. Сократите дробь 35mn⁹/14m²n³.

№ 2. Представьте в виде степени с основанием m выражение (m⁶)^–2 : m^–8.

№ 3. Упростите выражение √[64a] – 1/7 √[49a].

№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x – 8)/(Зх² – 10х + 3) ?

№ 5. Докажите тождество: (a/(a² – 25) – (a – 8)/(a² – 10a + 25)) : (a – 20)/(a – 5)² = –2/(a + 5).

№ 6. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?

№ 7. Постройте график функции у =
{ √х, если 0 ≤ х ≤ 4,
{ 8/x, если х > 4.

№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х² + рх + р – 4 = 0 имеет два корня.

кр7 в1 РЕШЕНИЯ:

 

---

Алгебра 8 класс (Мерзляк — ДМ)
Итоговая контрольная. Вариант 2

№ 1. Сократите дробь (27a³b²) / (18ab⁸).

№ 2. Представьте в виде степени с основанием n выражение (n^–3)⁴ : n^–15.

№ 3. Упростите выражение √[16b] – 0,5 √[36b].

№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x + 7)/(2x² – x – 6).

№ 5. Докажите тождество: (b/(b² – 8b + 6) – (b + 6)/(b² – 16)) : (b + 12)/(b² – 16) = 2/(b – 4).

№ 6. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 м³, а второй — объёмом 480 м³. Первый насос перекачивал на 10 м³ воды в час меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше второго. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос?

№ 7. Построите график функции у =
{ √x, если 0 ≤ x ≤ 1,
{ х², если х > 1.

№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х² – рх + 2р² +1 = 0 не имеет корней.

кр7 в1 РЕШЕНИЯ:

 

---

Решения и ответы на контрольную работу № 7 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы по алгебре 8 класс».

 

ОТВЕТЫ на КР-6 Алгебра 8 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 6  (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться в Оглавление «Контрольные работы 8 класс».

 

Алгебра 8 класс (Мерзляк — ДМ)
Контрольная № 6. Вариант 1

Тема: Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений

№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x² + 10x – 24; 2) Зх² – 11х + 6.

№ 2. Решите уравнение: 1) х⁴ – 24х² – 25 = 0; 2) (x² + 5x)/(x – 1) = 6/(x – 1).

№ 3. Сократите дробь (3a² – 5a – 2)/(a² – 4).

№ 4. Решите уравнение: 6/(x² – 36) – 3/(x² – 6x) + (x – 12)/(x² + 6x) = 0.

№ 5. Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

№ 6. Постройте график функции у = (x² – x – 12)/(x – 4).

кр6 в1 РЕШЕНИЯ:

---

Алгебра 8 класс (Мерзляк — ДМ)
Контрольная № 6. Вариант 2

№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) х² – 4х – 32; 2) 4х² – 15х + 9.

№ 2. Решите уравнение: 1) х⁴ – 35х² – 36 = 0; 2) (x² – 7х)/(x + 2) = 18/(x + 2).

№ 3. Сократите дробь (4a² + a – 3)/(a² – 1).

№ 4. Решите уравнение: 10/(x² – 100) + (x – 20)/(x² + 10x) – 5/(x² – 10x) = 0.

№ 5. Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

№ 6. Постройте график функции у = (x2 + 2х –15)/(х – 3).

кр6 в2 РЕШЕНИЯ:

 

---

Решения и ответы на контрольную работу № 6 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы по алгебре 8 класс».

 

ОТВЕТЫ на КР-5 Алгебра 8 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 5  (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться в Оглавление «Контрольные работы 8 класс».

 

Алгебра 8 Мерзляк ДМ.
Контрольная № 5. Вариант 1

Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета

№ 1. Решите уравнение:
1) 7х² – 21 = 0; 2) 5х² + 9х = 0; 3) х² + х – 42 = 0; 4) Зх² – 28х + 9 = 0; 5) 2х² – 8х + 11 = 0; 6) 16х² – 8х + 1 = 0.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна –10, а произведение — числу 8.

№ 3. Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

№ 4. Число –3 является корнем уравнения 2х² + 7х + с = 0. Найдите значение с и второй корень уравнения.

№ 5. При каком значении а уравнение Зх² – 6х + а = 0 имеет единственный корень?

№ 6. Известно, что х₁ и х₂ — корни уравнения х² +12х + 6 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х₁² + х₂².

к5 в1 РЕШЕНИЯ:

---

 

Алгебра 8 Мерзляк ДМ.
Контрольная № 5. Вариант 2

№ 1. Решите уравнение:
1) 4х² – 20 = 0;   4) 7х² – 22х + 3 = 0;
2) 3х² + 5х = 0;   5) 7х² – 6х + 2 = 0;
3) х² – 5х –24 = 0;   6) 4х² + 12х + 9 = 0.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение — числу 4.

№ 3. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

№ 4. Число 4 является корнем уравнения Зх² + bх + 4 = 0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

№ 5. При каком значении а уравнение 2х² – 8х + а = 0 имеет единственный корень?

№ 6. Известно, что х₁ и х₂ — корни уравнения х² + 10х – 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х₁² + x₂².

к5 в2 РЕШЕНИЯ:

---

Решения и ответы на контрольную работу № 5 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы по алгебре 8 класс».