Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15

Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1), упражнения №№ 200-220. Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 15

№ 200. Даны векторы а и b (рис. 15). Постройте вектор:
1) 2а; 2) –2/3 • b; 3) 1/2 • bа.

№ 201. Постройте два неколлинеарных вектора m и n. Отметьте произвольную точку и отложите от неё вектор: 1) 3m – 2n; 2) 1/4 • m + 2/5 • n.

№ 202. |a| = 3. Чему равен модуль вектора: 1) 4а; 2) –0,7а?
ОТВЕТ:
1) 4а = 4•3 = 12; 2) –0,7а = –0,7•3 = –2,1.

№ 203. Найдите модуль вектора m = –3р, где р (4; –3).
ОТВЕТ:
m(–12; 9); |m| = √[(–12)2 + 92] = 15.

№ 204. Даны векторы а (2; –3) и b (4; –5). Найдите координаты вектора: 1) 2а + b; 2) 3b – 4а.
ОТВЕТ:
1) (8; –11); 2) (4; –3).

№ 205. Найдите модуль вектора n = 3а – 4b, где а (1;–2); b (–1; 3).
ОТВЕТ:
n = (7; –18); |n| = √373.

№ 206. Точки Е и F — середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD (рис. 16). Выразите вектор FE через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ:
FE = BFBE = b/2 + a/2.

№ 207. Точки К и Р — середины сторон АВ и ВС трапеции ABCD (рис. 17). Выразите вектор КР через векторы AD = а и CD = b.

ОТВЕТ:
КР = 1/2 • АС = 1/2 • (AD + DC) = a/2 – b/2.

№ 208. О — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, АО : ОС =5:7, ВО : OD = 3:4. Выразите векторы АВ, ВС, CD и DA через векторы ОА = а и ОВ = b.
ОТВЕТ:
АВ = ba;
ВС = –7/5 • ab;
CD = 7/5 • a – 4/3 • b;
DA = 4/3 • b + a.

№ 209. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены такие точки D и Е соответственно, что AD : DC = 3 : 2, BE : ЕС = 1:3. Выразите векторы ВС, АС, АВ, АЕ и BD через векторы BE = а и AD = b.
ОТВЕТ:
ВС = 4a, АС = 5/3 • b, АВ = 5/3 • b – 4a, АЕ = 5/3 • b – 3a; BD = –2/3 • b + 4a.

№ 210. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и N, причём ВМ = 1/3 • ВС, CN = 4/5 • CD (рис. 18). Выразите векторы AM и AN через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ:
AM = AB + BM = a + 1/3 • b;
AN = AD + DN = b + 1/5 • a.

№ 211. Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М (3; –2), N (–7; 4), K (6; –3), Р (1; 0)?
ОТВЕТ:
MN и КР коллинеарны.

№ 212. Среди векторов a(3; –2), b(–9; 6), с(6; –4), d(–27; 18) укажите пары: 1) сонаправленных векторов; 2) противоположно направленных векторов.
ОТВЕТ:
1) а и с; b и d; b и c; 2) а и b; a и d; c и d.

№ 213. Даны вектор a (5; –4) и точка К (–3; 7). Найдите координаты такой точки Р, чтобы векторы a и КР были противоположными.
ОТВЕТ:
Р (–8; 11).

№ 214. Найдите значение k, при котором векторы m(–2; k) и n(3; 6) коллинеарны.
ОТВЕТ:
k = –4.

№ 215. Найдите координаты вектора, модуль которого равен 1 и который сонаправлен с вектором: 1) a (–5; 12); 2) с (m; n).
ОТВЕТ:
1) (–5/13; 12/13); 2) (m/√[m2+n2]; n/√[m2+n2]).

№ 216. Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a(–6; 8), если |b| = 40.
ОТВЕТ:
b (±24; ±32).

№ 217. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (–4; –5), В (–3; 2), С (3; 4) и D (8; –1) является трапецией.

№ 218. Лежат ли точки А (4; 2), В (5; 6) и С (7; 14) на одной прямой?
ОТВЕТ: да
, так как AB и AC коллинеарны.

№ 219. О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (ВС || AD), ВС = 3, AD = 7. Найдите такое число х, что: 1) ОС = х • АС; 2) ОВ = х • OD.
ОТВЕТ:
1) 3/10; 2) –3/7.

№ 220. Даны векторы а(3; –4), b(2; 3) и m(8; –5). Найдите такие числа х и y, что m = ха + yb.
ОТВЕТ:
х = 2, у = 1.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Алгебра 9 Макарычев С-18

Самостоятельная работа № 18 по алгебре в 9 классе «Решение систем неравенств с одной переменной» с ответами (Варианты 1, 2). Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.  Упражнения в работе даны с избытком, поэтому каждый учитель самостоятельно определяет количество необходимых заданий в работе. Алгебра 9 Макарычев С-18.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

АЛГЕБРА 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 18.

 Вариант 1 (задания)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

1. Решите систему неравенств:
a) { 6 – 5х < 4х – 2,
{ 3x ≥ 0,
{ 4 – 2x > x + 7.
б) { x2 – 8х + 15 ≥ 0,
{ (4 – х) / 2 < 0.

№ 2. Найдите целые решения системы неравенств:
а) { 3 – 1/2 • x < 0,
{ 24 – 3x ≥ 0;
б) { 2x2 – 3x – 5 ≤ 0,
{ –x2 + 8x –12 < 0.

№ 3. При каких отрицательных значениях х верно неравенство 3x2 + 5x – 2 ≤ 0?

№ 4. Найдите область определения выражения:
а) √[5x – 2x2] / (x2 – 1); б) √[1 – 1/16 • x2] + √[x2 – 9].

№ 5. Решите систему неравенств
{ (x2 – 5x + 6)2 ≤ 0,
{ (x2 + 3x – 1)2 ≤ 100.

№ 6. При каких значениях р система неравенств
{ 4х + 3 ≥ 27 + х,
{ р + 6х < 2 + 5х
имеет решения?

 

 Вариант 2 (задания)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. Решите систему неравенств:
a) { (3x – 2 > 5х – 8,
{ 5x ≤ 0,
{ 13 – x > 5x + 3;
б) { –x2 + 6х – 8 ≥ 0,
{ (3 – х)/2 > 0.

№ 2. Найдите целые решения системы неравенств:
а) 10 + 2x ≥ 0;
{ 1 + 1/3 • х < 0;
б) { x2 – x – 2 > 0,
{ 2x2 – 13х + 15 ≤ 0.

№ 3. При каких отрицательных значениях х верно неравенство 4x2 – 11x – 3 ≤ 0?

№ 4. Найдите область определения выражения:
а) √[7x – x2] / (4 – x2); б) √[x2 – 4] + √[1 – 1/25 • x2].

№ 5. Решите систему неравенств
{ (x2 – х – 6)2 ≤ 0,
{ (x2 + 2х + 1)2 ≥ 100.

№ 6. При каких значениях р система неравенств
{ 3x – 2 > 2х + 1,
{ 2 – 7х < 5р – 8х
не имеет решения?

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Решение систем неравенств с одной переменной» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Макарычев С-18.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Алгебра 9 Макарычев С-17

Самостоятельная работа № 17 по алгебре в 9 классе «Решение неравенств методом интервалов» с ответами (Варианты 1, 2). Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.  Упражнения в работе даны с избытком, поэтому каждый учитель самостоятельно определяет количество необходимых заданий в работе. Алгебра 9 Макарычев С-17.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

АЛГЕБРА 9 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 17.

 Вариант 1 (задания)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

1. Решите неравенство:
1) а) (x – 1) (x – 3) > 0; б) (x + 2) (x – 5) < 0;
в) (x + 9) (x + 1) (x – 11) > 0; г) х (х + 8) (х – 17) ≤ 0;
2) а) (х + 3) (х – 8) (х – 20) > 0; б) х (х + 10) (х – 3) ≤ 0;
в) (x2 – 1) (х + 5) ≥ 0; г) (x2 + 1) (х + 6) (х – 5) ≤ 0.

№ 2. Найдите множество решений неравенства:
1) а) (2х – 1) (х + 9) < 0; б) (8 – х) (4x + 9) ≤ 0;
в) –(х – 1) (5 – х) (х + 20) > 0;
2) а) (4x + 9) (10 – х) > 0; б) (4 – x2) (10x + 35) < 0;
в) (4x2 – 9) (25 – x2) (3x2 + 2) > 0.

№ 3. Решите неравенство:
1) a) (х –3)/(х + 7) < 0; б) (x + 9)/(x – 6) ≥ 0; в) 7x/(4x – 10) ≤ 0;
2) a) (2x – 10)/(x + 8) < 0; б) (x2 – 16)/(x + 9) ≥ 0; в) ((x–1)(x2–49))/(x2 + 8) ≤ 0.

№ 4. Найдите область определения функции:
а) у = √[(10 – х) (х + 21)]; б) у = √[(x – 2) (х – 15) (x + 3)].

№ 5. Решите неравенство:
а) (x + 9) (х – 5)2 (х – 18) > 0; б) (x2–13x+30) / (x2+7x+10) < 0;
в) x3 – 5x2 + 6x ≥ 0; г) (x4–10x2+9) / (4x+12) ≤ 0.

 

 Вариант 2 (задания)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. Решите неравенство:
1) а) (х – 2) (х – 5) > 0; б) (х + 3) (х – 7) < 0;
в) (х + 5) (х + 2) (х – 8) > 0; г) х (х + 11) (х – 15) ≤ 0;
2) а) (х + 5) (х – 6) (х – 17) > 0; б) х (х + 7) (х – 4) ≤ 0;
в) (x2 + 4) (х + 4) (х – 8) ≤ 0; г) (x2 – 4) (х + 7) ≤ 0.

№ 2. Найдите множество решений неравенства:
1) а) (2х – 3) (х + 5) < 0;
б) (6 – х) (3x + 12) ≤ 0;
в) –(х – 2) (9 – х) (х + 10) > 0;
2) а) (5х + 7) (8 – х) > 0;
б) (9 – x2) (6х + 30) < 0;
в) (9x2 – 4) (16 – x2) (2x2 + 3) > 0.

№ 3. Решите неравенство:
1) a) (x–4)/(x+8) < 0; б) (x+10)/(x–3) ≥ 0; в) 9х/(5x–12) ≤ 0;
2) а) (3x – 12)/(х + 7) < 0; б) (x2 –25)/(х + 10) ≥ 0; в) ((х + 2)(x2 – 64))/(x2 +15) ≤ 0.

№ 4. Найдите область определения функции:
а) у = √[(x + 34)(20 – x)]; б) у = √[(x – 7)(х +17)(x –19)].

№ 5. Решите неравенство: а) (х + 13) (х – 7)2 (х – 15) > 0;
б) (x2 + 15x + 56) / (x2 – 12x + 20) < 0;
в) х3 – 10x2 + 21х ≥ 0;
г) (х4 – 17x2 + 16) / (5x + 20) ≤ 0.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Решение неравенств методом интервалов» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Макарычев С-17.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Мерзляк 5 класс СР-27

Самостоятельная работа по математике в 5 классе в 4-х вариантах (с ответами на вариант 1) по теме «Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа». Упражнения №№ 191-203. Используется в комплекте с учебником «Математика 5 класс» авторов: Мерзляк и др. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Мерзляк 5 класс СР-27 + Ответы на вариант 1.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 5 класс (Мерзляк).
Самостоятельная работа № 27

Тема: Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа

СР. Вариант 1

Мерзляк 5 класс СР-27

СР. Вариант 2

 

СР. Вариант 3

 

СР. Вариант 4

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1:

№ 191. Запишите число 8 в виде дроби со знаменателем: 1) 1; 2) 4; 3) 21.
ОТВЕТ:

№ 192. Решите уравнение: 1) х/8 = 14; 2) 198/у = 9; 3) 1024/(30+у) = 8.
ОТВЕТ:

№ 193. Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число: 1) 9/5; 2) 13/6; 3) 67/10;
ОТВЕТЫ:

№ 194. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части: 1) 9 : 4; 2) 48 : 7; 3) 43 : 12.
ОТВЕТ:

№ 195. Запишите в виде неправильной дроби число: 1) 1 1/2; 2) 3 2/7; 3) 5 12/25; 4) 20 4/9.
ОТВЕТ:

№ 196. Выполните действия: 1) 6 + 5/13; 2) 6/57 + 4; 3) 6 4/9 + 5 2/9; 4) …
ОТВЕТ:

№ 197. Вычислите: 1) 4 13/17 + 5 4/17; 2) 3 8/11 + 2 6/11; 3) 1 – 16/21; 4) 5 – 2 3/8; 5) 8 4/9 – 3 7/9; 6) 12 19/44 – 6 37/44.
ОТВЕТ:

№ 198. Решите уравнение: 1) х + 2 7/16 = 5 3/16; 2) 4 5/14 – (х – 7 3/14) = 2 9/14.
ОТВЕТ:

№ 199. Миша, Саша и Наташа съели арбуз. Миша съел 3/10 арбуза, Саша – 5/10 арбуза. Какую часть арбуза съела Наташа?
ОТВЕТ: 1/5 арбуза.
Решение:

№ 200. В первый день турист прошёл 7/15 маршрута, а во второй – остальные 24 км. Найдите длину всего маршрута.
ОТВЕТ: 45 км.
Решение:

№ 201. В школьную столовую завезли апельсины, мандарины и бананы. Апельсины составляли 3/5 всех фруктов, мандарины – 9/17 остального, а бананы – оставшиеся 16 кг. Сколько всего килограммов фруктов завезли в столовую?
ОТВЕТ: 85 кг.
Решение:

№ 202. Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству а < 196/12?
ОТВЕТ: 16.
Решение:

№ 203. Найдите все натуральные значения х, при которых будет верным неравенство 2 5/8 < х/8 < 3 3/8.
ОТВЕТ:

 


Вы смотрели: Мерзляк 5 класс СР-27. Самостоятельная работа по математике в 5 классе (с ответами на вариант 1) по теме «Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа».

Вернуться к Списку самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 5 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником Математика 5 класс Мерзляк.

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 13

Самостоятельная работа № 13 по геометрии в 9 классе «Понятие вектора. Координаты вектора» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 13.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 13

Понятие вектора (174–177)

№ 174. На рисунке 9 изображён вектор АС. Укажите начало и конец этого вектора. Отложите от точки М вектор, равный вектору АС, и вектор, противоположно направленный вектору АС, модуль которого равен модулю вектора АС.

ОТВЕТ: А – начало вектора, С – конец,
|
MB| = |AC|; MB ↑↑ AC,
|
MD| = |AC|; MD ↑↓ AC

№ 175. Какие из векторов, изображённых на рисунке 10: 1) равны; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены; 4) коллинеарны; 5) имеют равные модули?

ОТВЕТ: 1)
d = e = f;  x = a;
2)
d, e, f, n;  a, x;  m, k;
3)
a, c;  m, n;  m, f;  m, e;  m, d;  k, n;  k, f;  k, e;  k, d;  x, c.
4)
a, c, x;  d, e, f, n, m, k.
5) |
d| = |e| = |m| = |f|;  |x| = |c| = |a|.

№ 176. Четырёхугольник ABCD — ромб (рис. 11). Укажите вектор, равный вектору: 1) CD; 2) DC; 3) ВО; 4) DO.

ОТВЕТ:
1) CD = BA; 2) DC = AB; 3) ВО = OD; 4) DO = OB.

№ 177. В прямоугольнике ABCD АВ = 5 см, BD = 13 см, О – точка пересечения диагоналей. Найдите: 1) |CD|; 2) |AO|; 3) |ВС|.
ОТВЕТ:
1) |CD| = 5 см; 2) |AO| = 13 см; 3) |ВС| = 12 см.

Координаты вектора (178–187)

№ 178. Найдите координаты вектора АВ, если:
1) А (5; –7), В (3; 1);
2) А (–8; 0), В (0; 8).
ОТВЕТ: 1) {–2; 8}; 2) {8; 8}.

№ 179. Даны точки А (3; –7), В (х; –5), С (5; 8), D (5, у). Найдите х и у, если АВ = CD.
ОТВЕТ:
x = 3; y = 10.

№ 180. Найдите координаты вектора DE (рис. 12).

ОТВЕТ:
{–4; 6}.

№ 181. От точки А (4; –3) отложен вектор m (–1; 8). Найдите координаты конца вектора m.
ОТВЕТ: (3; 5).

№ 182. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (3; –4), В (–2; 7), С (–4; 16) и D (1; 5) является параллелограммом.
Доказательство:
1)
AB (–5; 11); DC (–5; 11) => AB || DC;
2) |
AB| = √146; |DC| = √146 => |AB| = |DC|;
3)
AB || DC и |AB| = |DC| => ABCD – параллелограмм.

№ 183. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А (3; –2), В (–4; 1), С (–2; –3). Найдите координаты вершины D.
ОТВЕТ:
(5; –6).

№ 184. Среди векторов а (3; –4), b (–4; 2), с (3; √11), d (–2; –4), е (–1; –2√6), f (–4; 5) найдите те, которые имеют равные модули.
ОТВЕТ: |
a| = |e|;  |b| = |c| = |d|.

№ 185. Модуль вектора m (–5; у) равен 13. Найдите у.
ОТВЕТ:
y ± 12.

№ 186. Модуль вектора с равен 2, а его координаты равны. Найдите координаты вектора с.
ОТВЕТ:
c (±√2; ±√2).

№ 187. Модуль вектора m (х; у) равен √5, а координата х этого вектора больше координаты у на 1. Найдите координаты вектора m.
ОТВЕТ:
m (–1; –2) или m (1; 2).

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 9 классе «Понятие вектора. Координаты вектора» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 13.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 12

Самостоятельная работа № 12 по геометрии в 9 классе «Угловой коэффициент прямой» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 12.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 12

№ 168. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку С (3; –1), угловой коэффициент которой равен: 1) –2; 2) 0.
ОТВЕТ: 1)
y = –2x + 5; 2) y = –1.

№ 169. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки: 1) А (3; 2) и В (–4; 1); 2) А (5; –7) и В (4; –7).
ОТВЕТ:
1) k = 1/7; 2) y = –7.

№ 170. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку К (–2; 5) и параллельна прямой у = 4х – 2.
ОТВЕТ:
y = 4x + 13.

№ 171. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку F (3; –5) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 45°; 2) 135°.
ОТВЕТ:
1) y = x – 8; 2) y = –x – 2.

№ 172. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 8.

ОТВЕТ: а) y = x√3; б) y = –x + 4; в) y = √3/3 • х + 4√3/3.

№ 173. Среди данных прямых укажите пары параллельных прямых:
1) 3х – 4 = –8; 2) 6х – 8у = 9; 3) 4х – 7у = –6; 4) 5х – 10у = –7; 5) х – 2у = 1.
ОТВЕТ: 4) и 5), так как
k = 1/2.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 9 классе «Угловой коэффициент прямой» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 12.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 14

Самостоятельная работа № 14 по геометрии в 9 классе «Сложение и вычитание векторов» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 14.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 14

№ 188. С помощью правила треугольника постройте сумму векторов а и b, изображённых на рисунке 13.

ОТВЕТ:


№ 189. С помощью правила параллелограмма постройте сумму векторов а и b, изображённых на рисунке 13.

ОТВЕТ:


№ 190. Для векторов а и b, изображённых на рисунке 13, постройте вектор аb.

ОТВЕТ:

№ 191. Четырёхугольник ABCD — прямоугольник, О — точка пересечения его диагоналей. Среди данных пар векторов укажите пары противоположных векторов:
1) АВ и DC;   3) АО и СО;   5) АВ и ВА;
2) ВС и DA;   4) ВО и OD;   6) AD и CD.
ОТВЕТ:
2) ВС и DA; 3) АО и СО; 5) АВ и ВА.

№ 192. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Найдите:
1) АВCD + ВС;
2) АВАС + AD;
3) AD + ABBDDC.
ОТВЕТ:
1) АВCD + ВС = BC;
2) АВАС + AD = CB + AD = O;
3) AD + ABBDDC = ACBDDC = DC.

№ 193. Может ли быть нулевым вектором сумма трёх векторов, модули которых равны:
1) 2; 3; 6;        2) 4; 5; 9;        3) 5; 8; 12?
ОТВЕТ: Да –
2) 4; 5; 9.

№ 194. Даны векторы а(4; –5) и b(–1; 7). Найдите:
1) а + b; 2) аb; 3) |а + b|; 4) |аb|.
ОТВЕТ: 1)
{3; 2}; 2) {5; –12}; 3) √13; 4) 13.

№ 195. Даны точки А (4; 1) и В (–2; –3). Найдите координаты точки С такой, что СА + СВ = 0.
ОТВЕТ:
C(1; –1).

№ 196. Найдите координаты векторов m и n, если их сумма имеет координаты (5; –2), а разность – (7; 5).
ОТВЕТ:
m(6; 1,5); n(–1; –3,5).

№ 197. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 14). Выразите векторы АВ и AD через векторы СО = а и ВО = b.

ОТВЕТ:
АВ = –ab; AD = –a + b.

№ 198. Даны векторы а(3;–4), b(–2; 7), с(–6; у). Найдите наименьшее значение модуля вектора а + bс.
ОТВЕТ: 7 при у = 3.

№ 199. Найдите геометрическое место точек С (х; у) координатной плоскости таких, что для точек А (–3; 2) и В (1; 5) выполняется равенство |ВС| = |АВ|.
ОТВЕТ: окружность с центром О(
1; 5) и r = 5.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 14 по геометрии в 9 классе «Сложение и вычитание векторов» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 14.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 11

Самостоятельная работа № 11 по геометрии в 9 классе «Уравнение окружности» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 11.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 11

№ 158. Найдите координаты точек пересечения прямой 3х + 7у = 21 с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) К (–7; 6); 2) Р (2; 3)?
ОТВЕТ: 1) принадлежит, 2) не принадлежит.

№ 159. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку М (5; –7) и параллельна: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат.
ОТВЕТ: 1) у = –7; 2) х = 5.

№ 160. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (–1; 4) и В (3; –8).
ОТВЕТ: 3х + у – 1 = 0.

№ 161. Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 7.

ОТВЕТ: а) у = 5; б) х = –2; в) –5х – 2у = 0.

№ 162. Найдите координаты точки пересечения прямых 9х + 5у = 1 и 2х + 3у = 8.
ОТВЕТ: (–2/17; 7/17).

№ 163. Точки А (–4; 1), В (3; 4) и С (–1; –6) — вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану AM треугольника АВС.
ОТВЕТ: 2х + 5у + 3 = 0.

№ 164. При каком значении а точки К (5; –4), Р (–1; а) и F (3; –9) лежат на одной прямой?
ОТВЕТ: а = –19.

№ 165. Докажите, что окружность (х – 2)2 + (у + 3)2 = 17 и прямая х – у = 8 пересекаются, и найдите координаты точек их пересечения.
ОТВЕТ: 1) …; 2) (1; –7); (6; –2).

№ 166. Найдите расстояние от начала координат до прямой 2х – у = 4.
ОТВЕТ: 4√5 / 5.

№ 167. Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки А (2; –3) и В (–6; –1).
ОТВЕТ: у = 4х + 6.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 11 по геометрии в 9 классе «Уравнение прямой» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 11.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 10

Самостоятельная работа № 10 по геометрии в 9 классе «Уравнение окружности» с ответами (вариант 1). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 9.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 10

№ 149. Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:
1) (х – 1)2 + (у – 2)2 = 9; 2) (х + 3)2 + (у – 4)2 = 16;
3) х2 + (у + 5)2 = 25; 4) (х – 2)2 + у2 = 14.
ОТВЕТЫ:
1) О(1; 2);
r = 3; 2) O(–3; 4); r = 4;
3)
O(0; –5); r = 5; 4) O(2; 0); r = √14.

№ 150. Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра К и радиус R:
1) К (2; 5), R = 2;   2) К(–4; 0), R = 1; 3) К (0; 5), R = √3.
ОТВЕТ:
1) (x–2)2 + (y–5)2 = 4; 2) (x+4)2 + y2 = 1; 3) x2 + (y–5)2 = 3.

№ 151. Составьте уравнение окружности с центром в точке Р (3, –1), проходящей через точку М (–2; –4).
ОТВЕТ:
(x–3)2 + (y+1)2 = 34.

№ 152. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (3; –6), В (–1; 4).
ОТВЕТ:
(x–1)2 + (y+1)2 = 29.

№ 153. Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок MN, если М (–3; 1), N (1; 6).
ОТВЕТ:
(x+3)2 + (y–1)2 = 41.

№ 154. Составьте уравнение окружности с центром в точке А (–5; 8), которая касается оси ординат.
ОТВЕТ:
(x+5)2 + (y–8)2 = 25.

№ 155. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку D (–8; –2), центр которой принадлежит оси ординат, а радиус равен 10.
ОТВЕТ:
x2 + (y–4)2 = 100.

№ 156. Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:
1) х2 + у2 – 2х – 4y – 7 = 0; 2) х2 + у2 – 8у = 0.
ОТВЕТ:
1) O(1; 2); r = 12; 2) O(0; 4); r = 4.

№ 157. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением х2 – 4х + у2 + 6у + 9 = 0. Определите положение точек А (1; –5), В (4; –3) и С (3; –2) относительно этой окружности.
ОТВЕТ:
O(2; –3); r = 2;
A – лежит вне окружности; B – на окружности; C – внутри окружности.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 10 по геометрии в 9 классе «Уравнение окружности» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 10.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 8

Самостоятельная работа № 8 по геометрии в 9 классе «Длина окружности. Площадь круга» с ответами (вариант 1, упражнения №№ 111-130). Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 8.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 8

№ 111. На катушку, радиус которой равен 1,5 см, намотано 40 см нитки. Сколько сделано полных витков?
ОТВЕТ: 4 полных витка.

№ 112. Диаметр колеса электровоза равен 2 м. Найдите скорость электровоза в километрах в час, если колесо за одну минуту делает 100 оборотов. Ответ округлите до единиц.
ОТВЕТ: 38 км/ч.

№ 113. Радиус окружности равен 6 см. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна: 1) 25°; 2) 330°.
ОТВЕТ: 1) 5π/6 см; 2) 11 см.

№ 114. Длина дуги окружности равна 15π см, а её градусная мера — 18°. Найдите радиус окружности.
ОТВЕТ: 150 см.

№ 115. Длина дуги окружности равна 2π см. Найдите градусную меру этой дуги, если радиус окружности равен 30 см.
ОТВЕТ: 12°.

№ 116. Начертите окружность радиусом 6 см. Отметьте на ней точки А и В так, чтобы длина дуги АВ была равной 4π см.
ОТВЕТ: рис

№ 117. Длина первой окружности, радиус которой 10 см, равна длине дуги второй окружности, градусная мера которой 150°. Найдите радиус второй окружности.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 118. На катете ВС прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) как на диаметре построена полуокружность, которая пересекает гипотенузу. Найдите длину дуги этой полуокружности, расположенной вне треугольника, если ∠B = 36°, ВС = 6 см.
ОТВЕТ: 9π/5 см.

№ 119. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ∠A = 50°, ∠B = 60°. Окружность с центром А касается стороны ВС, Найдите длину дуги этой окружности, принадлежащей треугольнику.
ОТВЕТ: (10π√3)/9 см.

№ 120. Радиус круга равен 5 см. Найдите площадь сектора, если градусная мера его дуги равна 150°.
ОТВЕТ: 125π/6 см2.

№ 121. Какую часть площади круга составляет площадь сектора, если соответствующий сектору центральный угол равен 300°?
ОТВЕТ: 5/6.

№ 122. Площадь сектора составляет 3/8 площади круга. Найдите центральный угол, соответствующий данному сектору.
ОТВЕТ: 135°.

№ 123. Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна 7,5π см2, а центральный угол, соответствующий этому сектору, — 108°.
ОТВЕТ: 5 см.

№ 124. Найдите площадь круга, вписанного в сектор круга радиуса 3 см с хордой 2 см.
ОТВЕТ: 9π/16 см2.

№ 125. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 6 (длины отрезков даны в сантиметрах).
ОТВЕТ: 4√3 – 2π см2.

№ 126. Высота правильного треугольника равна 3√3 см. На стороне этого треугольника как на диаметре построен полукруг, лежащий в той же полуплоскости, что и треугольник. Определите площадь части треугольника, находящейся вне полукруга.
ОТВЕТ: (9√3 – 3π)/2 см2.

№ 127. Найдите площадь кругового сегмента, если радиус круга равен 10 см, а градусная мера дуги сегмента равна: 1) 135°; 2) 210°.
ОТВЕТ: 175π/3 + 25 см2.

№ 128. Найдите площадь кругового сегмента, если его основание равно 4 см, а градусная мера дуги сегмента равна: 1) 45°; 2) 300°.
ОТВЕТ: ≈25 см2.

№ 129. Радиус круга равен 4 см. В нём проведена хорда, равная стороне правильного треугольника, вписанного в этот круг. Найдите площадь большего из сегментов, основанием которых является эта хорда.
ОТВЕТ: 16π/3 – 4√3 см2.

№ 130. Радиус круга равен 2 см. По разные стороны от центра круга проведены параллельные хорды, равные соответственно сторонам правильного четырёхугольника и правильного шестиугольника, вписанных в этот круг. Найдите площадь части круга, находящейся между хордами.
ОТВЕТ: 7π/3 + 2 + √3 см2.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 8 по геометрии в 9 классе «Длина окружности. Площадь круга (часть 2-я)» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 8.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).