Рубрика: Ответы

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-06 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение» использованы в учебных целях. Ознакомительная версия перед покупкой пособия. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 6
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

Типовые задания: 1) выполните сложение и вычитание дробей, 2) найдите значение выражения, 3) представьте в виде дроби выражение, 4) докажите, что выражение при всех … принимает отрицательные значения, 5) постройте график функции, 6) представьте в виде суммы или разности целого выражения и дроби дробь.

 

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

 

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-06 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Частное корней». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-19.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 19
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-19. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Найдите значение корня:
1) а) √[49/64]; б) √[81/100]; в) √[9/25]; г) √[36/121].
2) а) √[3 ⁶/₂₅];   б) √[2 ⁴⁶/₄₉];   в) √[11 ¹/₉];   г) √[3 ¹³/₃₆].
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте выражение в виде частного корней:
а) √[7/19]; б) √[6/13]; в) √[b/10]; г) √[8/y].
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение частного:
1) а) √8/√50;   б) √99/√11;   в) √7/√112;   г) √72000/√2000;
2) …

№ 4. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого 36 см², больше стороны квадрата, площадь которого 4 см²?
ОТВЕТ: в 3 раза. Решение:

№ 5. Представьте выражение √[a/y] в виде частного корней, если а) а > 0, у > 0; б) а < 0, у < 0.
ОТВЕТ:

№ 6. Отношение площадей двух кругов равно 1/9, а радиус большего круга равен 9 дм. Найдите радиус меньшего круга.
ОТВЕТ: 3 дм. Решение:

---

 

C-19. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Найдите значение корня:
1) а) √[36/49]; б) √[25/64]; в) √[9/100]; г) √[81/121];
2) а) √[5 ⁴/₉]; б) √[2 ¹⁴/₂₅]; в) √[1 ¹⁵/₄₉]; г) √[13 ⁴/₉].
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте выражение в виде частного корней:
а) √[5/11];   б) √[8/15];   в) √[x/2];   г) √[6/a].
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение частного:
1) а) √3/√48; б) √52/√13; в) √12/√27; г) √4500/√500;
2) …

№ 4. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого 3 дм², меньше стороны квадрата, площадь которого 75 дм²?
ОТВЕТ: в 5 раз. Решение:

№ 5. Представьте выражение √[b/x] в виде частного корней, если а) b > 0, х > 0; б) b < 0, x < 0.
ОТВЕТ:

№ 6. Отношение площадей двух кругов равно 1/16, а радиус меньшего круга равен 4 см. Найдите радиус большего круга.
ОТВЕТ: 16 см. Решение:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-19 «Частное корней». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Квадратный корень из степени». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-20.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 20
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-20. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Вычислите:
1) a) √[(3,8)²]; б) √ [(–1.3)²]; в) √[(0,4)²]; г) √ [(–6,19)²];
2) …; 3) …; 4) … 5) …

№ 2. Замените выражение тождественно равным:
1) a) √b²; б) √m²; в) 2,3√x²; г) –0,5√а²;
2) a) √с⁴; б) √х⁶; в) √а⁸; г) √[(р – 2)²].
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) a) √m², если m > 0; б) √с², если c < 0; в) √[0,81x²], если х ≥ 0; г) √[0,49а²], если а ≤ 0;
2) а) … ; 3) a) …
ОТВЕТ:

№ 4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые множители: а) √38416; б) √13689; в) √104976.
ОТВЕТ:

№ 5. Упростите выражение: 1) a) √[(a⁸b¹²)/c²], где с < 0; …
2) a) …
ОТВЕТ:

---

 

C-20. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Вычислите:
1) а) √[(4,3)²]; б) √[(–3,1)²]; в) √[(–0,7)²]; г) √[(5,81)²];
2) а) 2√[(–43)²]; б) 6√[(2,5)²]; в) 0,1√[(–93)²]; г) –0,3√33²;
3) … ; 4) … ; 5) … .

№ 2. Замените выражение тождественно равным:
1) а) а√а²; б) √х²; в) 0,8√с²; г) –0,1√p²;
2) а) √y⁴; б) √a⁶; в) √x⁸; г) √[(b – З)²].
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) а) √p², если р > 0; б) √а², если а < 0; в) √[0,64n²], если n ≥ 0; г) √[0,36b²], если b ≤ 0;
2) … ; 3) … .
ОТВЕТ:

№ 4. Вычислите, разложив подкоренное выражение на простые множители: а) √15876; б) √46656; в) √213444.
ОТВЕТ:

№ 5. Упростите выражение:
1) a) √[(x⁶y¹²)/m⁸], где x ≤ 0; 2) …
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-20 «Квадратный корень из степени». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Вынесение множителя из–под знака корня. Внесение множителя под знак корня». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-21 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 21
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-21. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Вынесите множитель из–под знака корня:
1) a) √28; б) √99; в) √160; г) √147;
2) … ; 3) … ; 4) … ; 5) … .

№ 2. Внесите множитель под знак корня:
1) а) 6√2; б) 5√6; в) –3√2; г) –8√10;
2) а) 2√а; б) 1/2•√[8х]; в) –10√[0,2р]; г) 6√[m/6].
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7;
2) а) … ; 3) a) …

№ 4. Вынесите множитель из–под знака корня:
а) √[25x²у⁵], где х < 0; б) √[32a³b¹⁰], где b ≤ 0; в) √[–8c⁷]; г) √[27(a – b)⁵].
ОТВЕТ:

№ 5. Внесите множитель под знак корня:
а) х√5, где х < 0; б) a³√2, где a < 0; в) x√x; г) y√[–y]; д) (a – b) √[a – b], е) (х – у) √[у – х].
ОТВЕТ:

№ 6. Упростите выражение:
а) (а + 2) • √[2/(a² -+ 4a + 4)], где а > –2;
б) (а – b) • √[1/(a² – 2ab + b²)], где а – b < 0.
ОТВЕТ:

---

 

C-21. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Вынесите множитель из–под знака корня:
1) a) √45; 6) √52; в) √75; г) √112;
2) а) 0,1 • √300; б) –1/3 • √27; в) 2/7 • √98; г) –0,05 • √4400;
3) … ; 4) … ; 5) … .

№ 2. Внесите множитель под знак корня:
1) а) 7√2; б) 3√11; в) –2√6; г) –10√5;
2) а) 6√c; б) 1/3•√27a; в) –0,2•√10x; г) 7√[1/7•n].
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 3√5 и √42; б) √22 и 2√7; в) 6√2 и 2√6;
2) … ; 3) … .

№ 4. Вынесите множитель из–под знака корня:
а) √[16ab²], где b < 0; б) √[75x³y⁶], где y ≤ 0; в) √[–27а⁵]; г) √[8(х+ y)³].
ОТВЕТ:

№ 5. Внесите множитель под знак корня:
а) m√7, где m ≤ 0; б) x³√3, где х < 0; в) а√–а;
г) b√[5/b]; д) (m + n) √[m + n]; е) (b – а) √[а – b].
ОТВЕТ:

№ 6. Упростите выражение:
а) (b – 5) • √ [3/(b² – 10b + 25)], где b > 5;
б) (а + b) • √[1/(a² + 2ab + b²)], где а + b < 0.
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-21 «Вынесение множителя из–под знака корня. Внесение множителя под знак корня». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-22 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 22
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-22. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) 3√c + 8√c – 9√c; б) 5√a – 2√b + √a; в) √4x + √64x – √81x; г) √27 – √48 + √75;
2) а) … ; 3) а) … .

№ 2. Выполните действия:
1) а) (2 + √3)(1 – √3); б) (√2 – √5)(2√2 + √5); в) (√7 – √12)( √7 – 3√3); г) (2√5 – √18)( √18 + √5) – √90;
2) … ; 3) … .

№ 3. Разложите на множители выражение:
1) а) с² – 2; б) 11 – y²; в) 9x² – 5; г) 2а² – 3;
2) а) … ; 3) а) …

№ 4. Сократите дробь: а) (a² – 3)/(a + √3); б) …
ОТВЕТ:

№ 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) а) а/√3; б) 2/√y; в) 7/(3√2); г) 6/(5√3); д) 1/√5;
2) а) …

№ 6. Докажите, что верно равенство:
a) √[9 – 6√2] = √6 – √3; б) √[27 + 10√2] = √2 + 5.
ОТВЕТ:

№ 7. Докажите, что значение выражения:
а) √[3 + 3√5] • √[3√5 – 3]; б) √[(√3 + 1) 2√2] • √[2√2 (√3 – 1)]
есть число натуральное.
ОТВЕТ:

№ 8. Сократите дробь: а) (√15 – 5)/(3 – √15); …
ОТВЕТ:

---

 

C-22. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) 2√а + 6√а – 7√а; б) 4√х + 2√х–5√х; в) √49с – √16с + √25с; г) √32+ √18 – √50;
2) … ; 3) … .

№ 2. Выполните действия:
1) a) (1 – √2) (3 + √2); б) (√3 + √7) (2√3 – √7); в) (√5 – √18) (√5 – 2√2); г) (2√7 + √12) (√12 – √7) – √84;
2) … ; 3) … .

№ 3. Разложите на множители выражение:
1) а) a² – 3; б) 13 – x²; в) 16с² – 7; г) 3y² – 2;
2) … ; 3) … .

№ 4. Сократите дробь:
а) (с² – 2)/(с – √2); б) (x + √5)/(x² – 5); в) (7 + √7)/ √7; г) (а – у)/(√a + √y).
ОТВЕТ:

№ 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) а) b/√7; б) 5/√x; в) 5/(3√6); г) 12/(7√2); д) 1/√3; е) 5/(4√5).
2) а) 2/√[c + y]; б) 6/(√5 + 1); в) c/(√a – √c); г) k/(x + √k); д) 5/(√13 + √3); е) 6/(5 – 2√6).

№ 6. Докажите, что верно равенство:
a) √[8 + 4√3] = √6 + √2; б) √[38 – 12√2] = 6 – √2.
ОТВЕТ:

№ 7. Докажите, что значение выражения:
a) √[2•√5 – 2] • √[2 + 2√5]; б) √[(√5 – √2) • 3√З] • √[3√3 • (√2 + √5)]
есть число натуральное.
ОТВЕТ:

№ 8. Сократите дробь:
a) (√14 – 7) / (2 – √14); б) (√x + √2) / (2√2 + x√x);
в) (a√a – b√b) / (a√a + b√a + a√b).
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-22 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Сравнение чисел (повторение)». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-32 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 32
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-32. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Поставьте вместо * знак =, > или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
1) а) 3/4 * 7/8; б) 1,25 * 1 ¹/₄; в) 0,6 * 3/7; г) 1,08 * 1 ¹/₇;
2) а) –1/2 * –1/3; б) –1/7 *–0,26; в) –0,07 * –0,625; г) –0,07 * –3/50.

№ 2. Из данных чисел –7; –6,5; –6; –5,7 выпишите те, при подстановке которых вместо х получается верное неравенство: а) х > –6,3; б) х < –6.
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 12,08 : 0,04 и 101 : 1/3; б) 24,48 : 24 и 10,2 • 0,1;
2) а) –3,16 • 8,4 и 24,08 : (–0,8); б) 9,1 : (–3,5) и 11 • (–1/5).

№ 4. Верно ли неравенство:
a) 0,24 • 5 > 11 ¹/₃ + 1/2; б) 1/2 + 1/6 – 2/3 > 3/4 • (–1 ¹/₃); …

№ 5. Сравните с нулем значение выражения:
1) а) (–6,3)³; б) (–2,1)⁴; в) 0⁵; …
2) а) 2,6³ • (–1,3)⁵; б) (–3,8)⁵ • 0⁷; в) (–11,4)⁴ • (–1,2)⁶; г) (–1,8)⁹ • (–2,4)³.

№ 6. Расположите в порядке возрастания числа 1,2; 1 ¹/₃; 1 ²/₇; 1,4; 1 ¹/₉.
ОТВЕТ:

№ 7. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) 1463 • 5/7 и 1463 • 6/7; б) 2862 • 2/3 и 2862 : 2/3; в) 5417 : 1/7 и 5417 • 7; г) 13,64 : 0,5 и 13,64 • 0,5.
ОТВЕТ:

№ 8. Подберите какое–либо число, которое больше одного из данных чисел и меньше другого (результат запишите в виде двойного неравенства):
а) 15,1 и 15,2; б) 0 и 0,1; в) –2,6 и –2,5; г) 1/3 и 1/2.
ОТВЕТ:

№ 9. Существует ли треугольник, стороны которого равны:
а) 12 см, 13 см, 18 см; б) 48 см, 49 см, 100 см?

 

C-32. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Поставьте вместо * знак =, > или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
1) а) 5/12 * 3/8; б) 2 ¹/₈ * 2,125; в) 0,4 * 2/7; г) 1,3 * 1 ¹/₆;
2) a) –1/4 * –1/3; б) –1/9 *–0,16; в) –3/4 * –0,75; г) –0,14 * –7/50.

№ 2. Из данных чисел –5; –4,7; –4,6; –4,1; –4 выпишите те, при подстановке которых вместо х получается верное неравенство: а) x < –4,2; б) x > –4,5.
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 32,16 : 1,6 и 6,7 : 4; б) 8,165 : 0,5 и 163 • 0,1;
2) а) –1,24 • 7,5 и 12 : (–1,5); б) 3 • (–1/2) и 8,1 : (– 5,4).

№ 4. Верно ли неравенство:
a) 1,2 • 50 > 4 ¹/₈ + 1 ³/₄; в) 0,2 • (–0,3) • 0,5 < 0,26 : (–13);
б) 1/3 + 1/4 – 1/2 > 2/7 • (–3,5); г) (2 ³/₄ – 1/8) : (–1/8) > 1,98 ; (–0,9)?

№ 5. Сравните с нулем значение выражения:
1) а) (–1,7)⁸; б) (–З,15)³; в) (–1 ¹/₃)⁴; г) (–2/7)⁵; д) 0⁶;
2) а) 5,1⁵ • (–1,6)³; б) (–3,8)⁶ – (–2,4)⁴; в) 0⁷ • (–1,6)¹²; г) (–1,75)¹⁰ • (–3,16)⁹.
ОТВЕТ:

№ 6. Расположите в порядке убывания числа 0,8; 4/7; 0,9; 3/7; 0,5.
ОТВЕТ:

№ 7. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) 1547 • 4/9 и 1547 • 7/9; б) 2187 : 2/3 и 2187 • 2/3; в) 289 • 17 и 289 : 1/17; г) 156,4 : 0,2 и 156,4 • 0,2.
ОТВЕТ:

№ 8. Подберите какое–либо число, которое больше одного из данных чисел и меньше другого (результат запишите в виде двойного неравенства):
а) 3,7 и 3,8; б) 0 и 0,2; в) –8,6 и –8,5; г) –1/3 и –1/4.
ОТВЕТ:

№ 9. Существует ли треугольник, стороны которого равны: а) 45 см, 48 см, 91 см; б) 21 см, 22 см, 54 см?

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-32. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Свойства числовых неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-33 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 33
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-33. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства –1 < 3 прибавить число 4; число –2;
б) из обеих частей неравенства –15 < –2 вычесть число 3; число –5;
в) обе части неравенства 6 > –1 умножить на 8; на –5;
г) обе части неравенства 9 < 27 разделить на 9; на –3; на –1.

№ 2. Известно, что а < b. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
1) а) а – 4 * b – 4; б) 10,5а * 10,5b; в) –3,2а * –3,2b;
2) а) b + 6 * а + 6; б) 12 – а * 12 – b; в) –a/3 * –b/3.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Зная, что b > а, с < а и d > b, сравните числа a и d; b и с.
ОТВЕТ:

№ 4. Сравните с нулем числа а и b, если известно, что:
а) а + 5 > b + 5 и b > 0,5; б) а – 1 < b – 1 и b < –0,1;
в) 3а < 3b и а > 1,3; г) –12а > –12b и b < –1.

№ 5. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа: а + 8, b – 4, а + 3, а, b – 1, b.
ОТВЕТ:

№ 6. Зная, что а > b, сравните числа:
а) 5 + а и b; б) b – 8 и а; в) –а и 8 – b; г) –(а + 4) и –b.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Известно, что а > b > 0. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 12а * 10b; б) 6а * b; в) –15а * –14b; г) –3а * –2b.
ОТВЕТЫ:

№ 8. Пусть а и b – положительные числа. Верно ли, что: а) если а > b, то а² > b²; б) если а² > b², то а > b?

 

C-33. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства –2 < 3 прибавить число 2; число –1;
б) из обеих частей неравенства –24 <–22 вычесть число 1; число –3;
в) обе части неравенства 3 > –5 умножить на 6; на –1,5; на –1;
г) обе части неравенства –45 < –15 разделить на 15; на –5; на –1.

№ 2. Известно, что а > b. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
1) а) а + 6 * b + 6; б) 7,3а * 7,3b; в) –16,2а * –16,2b;
2) а) b – 8 * а – 8; б) 7 – а * 7 – b; в) –a/5 * –b/5.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Известно, что d > b, с < а и b > а. Расположите числа а, b, с, d в порядке возрастания.
ОТВЕТ:

№ 4. Сравните с нулем числа а и b, зная что:
а) а + 1,2 > b + 1,2 и b > 3; в) 6а > 6b и b > 3,2;
б) а – 8 < b – 8 и b < –4; г) –4а < –4b и b > 1.

№ 5. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа: а + 2, b – 8, а + 11, b, b – 6, а.
ОТВЕТ:

№ 6. Зная, что а < b, сравните числа:
а) а и b + 11; б) а – 4 и b; в) –а и –3 – b; г) –(а – 4) и –b.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Известно, что а > b > 0. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 8а * 6b; б) 12а * b; в) –6а * –4b; г) –11а * –3b.
ОТВЕТЫ:

№ 8. Пусть а и b – отрицательные числа. Верно ли, что:
а) если а < b, то а² < b²; б) если а² < b², то а < b

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-33. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Сложение и умножение неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-34 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 34
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-34. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Сложите почленно неравенства:
1) а) 6 > 2 и 16 > 10; б) 0 < 8 и –1 < 6;
2) а) –1,5 > –2,5 и 1,5 > 0,3; б) –3 ¹/₃ < –2 ¹/₆ и –1/6 < 0.

№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
1) а) 16 > 14 и 2 > 1; б) 101 < 103 и 10 < 20;
2) а) 1/2 > 1/4 и 3/4 > 1/2; б) 1,4 < 1,6 и 0,01 < 0,1.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Верно ли, что:
1) если а > 5 и b > 7, то: а) а + b > 12; б) а + b > 10; в) а + b > 15;
2) если а > 4 и b > 6, то: a) ab > 24; б) аb >20; в) аb > 22;
3) если а < 7 и b < 3, то ab < 21?

№ 4. Докажите, что если а > 8 и b > 2, то:
1) а) 3а + b > 26; б) 5а + 3b > 46;
2) а) 12а + 2b > 97; б) 20а + 11b > 180.

№ 5. Докажите, что если а > 4 и b < –3, то:
1) а) 2а – b > 11; б) За – 4b > 24; в) 5b – а < –19;
2) а) а – 6b > 20; б) 12а – 15b > 92; в) 6b – 11а < –60.

№ 6. Докажите, что если 0 < а < 12 и 0 < b < 5, то:
а) 6а + 3b < 90; б) аb + 11 < 72.

№ 7. Сравните, если возможно:
а) 5а + b и 12, если а > 2 и b > 4;
б) b – 3а и 0, если а > 8 и b < 6;
в) b – ba и 1, если а < 11 и b < 0;
г) а – 4b и 9, если а < 8 и b > 1.

 

C-34. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Сложите почленно неравенства:
1) а) 2 < 7 и 11 < 12; б) 0 > –3 и 6 > 5;
2) а) –7,3 > –8 и 7,3 > 4; б) –1 ¹/₃ < –1 ¹/₆ и 2/3 < 1.

№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
1) а) 8 > 3 и 12 > 10; б) 100 < 101 и 4 < 5;
2) а) 1/7 < 1/6 и 6/7 < 1; б) 0,01 > 0,001 и 3,6 > 3,2.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Верно ли, что:
1) если а > 4 и b > 6, то: а) а + b > 10; б) а + b > 9; в) а + b > 11;
2) если а > 3 и b > 9, то: a) ab > 27; б) ab > 26; в) ab > 28;
3) если а < 4 и b < 5, то аb < 20?

№ 4. Докажите, что если а > 5 и b > 6, то:
1) а) 2а + b >15; б) 6а+ 8b > 60;
2) a) 10а+ 3b > 65; б) 12а + 46 > 80.

№ 5. Докажите, что если а > 6 и b < –1, то:
1) а) 3а – b > 16; б) 8а – 9b > 49; в) 10b – 6а < –46;
2) а) а – 4b > 4; б) 11а – 10b > 64; в) b – 12а < –50.

№ 6. Докажите, что если 0 < а < 7 и 0 < b < 3, то: а) 5а + 11b < 70; б) аb + 4 < 30.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Сравните, если возможно:
а) 3а+ 2b и 16, если а > 4 и b > 8;
б) 6 – 4а и –40, если а > 8 и b < 1;
в) 5а – b и 20, если а > 4 и b < –3;
г) а – 4b и 4, если а > 4 и b > 2.

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-34. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Доказательство неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 35
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-35. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 2а, 3b, –5а, –4b, –а, –b;
2) а², b⁴, а³, b⁵, a²b, ab², (ab)³, (ab)⁶;
3) a/3, –2/b, a/b, a/b², (b/a)², a⁴/b³.

№ 2. Пусть а – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) а², –а², (–а)², 3a², –12а², (–4а)²;
2) а² + 8, –а² – 6, (а – 12)², (а – 3)² + 1, а² – 4а + 4.

№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении а:
а² > 0, а + 1 > 0, (а – 5)² ≥ 0, а² + 10 > 0, а > –а.
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите неравенство:
1) a) a(a + 10) + 2 > 10a; б) (b – 3)(b + 3) + 13 > 0; в) (а + 2)² > 4а;
2) а) (х + 4)(х – 1) > (х – 7)(х + 10); б) а(а – 6) < (а – 3)²; в) х(х – 12) > –36;
3) а) …

№ 5. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 2а – 3b; д) a/(5a – b);
б) b – а; г) 7b – 9а; е) b/(b – a).
ОТВЕТЫ:

№ 6. Пусть а – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) 11 + а²; б) –3 – а²; в) –5 – (а + 1)²; г) (–3)⁶ + (а – 5)²; д) (1 – а)² + (5а – 11)².
ОТВЕТЫ:

№ 7. Докажите, что при любом а значение дроби а²/(1 + a⁴) не превосходит 1/2.
ОТВЕТ:
 

№ 8. Докажите неравенство:
а) x² + 12х + 37 > 0; б) а² – 6а > –12; в) а² + b² + 8 ≥ 4(а + b).

№ 9. Докажите, что правильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а < b) увеличится при прибавлении к ее числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.

№ 10. Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы попасть на поезд?
ОТВЕТ: не успеют.

 

C-35. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 5а, 3b, –4а, –8b, –а, –b;
2) а², b³, а⁵, b⁴, а²b, a³b², (аb)⁴, (аb)⁵;

№ 2. Пусть b – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) b², (–b)², –b², 8b², –10b², (–12b)²;
2) b² + 8, (b – 8)², –b² – 1, (b – 4)²+ 1, b² – 6b + 9.

№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении b: b² ≥ 0, b + 8 > 0, (b – 6)² > 0, 1 + b² > 0, –b < 6.
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите неравенство:
1) а) х (х + 4) + 6 > 4х; б) (а – 2)(а + 2)+ 11 > 0; в) (а + 6)² > 12а;
2) а) (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8); б) х(х + 10) < (х + 5)²; в) b(b – 4) > –4;
3) а) …

№ 5. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 12а – 5b; д) a/(2a – b);
б) b – а; г) 3b – 6а; е) b/(b – 4a).
ОТВЕТЫ:

№ 6. Пусть b – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) –b² – 16; в) (b – 6)² + 9; д) (b + 6)² + (1 – b)².
б) 1 + b²; г) –(b – 1)² + (–3)⁵;
ОТВЕТЫ:

№ 7. Докажите, что при любом а дробь (a⁴ + 2)/(0,5 + a²) принимает значение, большее или равное 2.

№ 8. Докажите неравенство:
а) а² + 8а + 17 > 0; б) b² + 9 > –4b; в) x² + y² ≥ 2(х + у – 1).

№ 9. Докажите, что неправильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а > b) уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.

№ 10. Первый велосипедист проехал из поселка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, а возвращался в поселок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени?
ОТВЕТ: второй велосипедист.

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Преобразование целого выражения в многочлен (повторение)». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-01.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Самостоятельная № 1
Алгебра 8 класс (Макарычев)

C-01. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) (За – 7) + (4 – а); б) (8b + 12) – (2 – 5b);
2) a) (6x² – 1) + (2 – 3x – x²); б) (10 – 12y²) – (y³ – y² + 6).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7с² (2с – 9); б) –0,5а (4 – 2а); в) 3x (x² – 7х + 2);
2) а) (b + 3) (b – 5); б) (4а – 3)(2а + 1); в) (с – 2)(с² – 3с – 1).
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) а) 5(2x – 3) + 2(7 – 3x); б) 6у (у² – 3y) – 3у (y² – 6у);
2) а) (За – 1) (2а + 5) – 6а²; б) 12b³ –(4b² – 1)(3b – 2).
ОТВЕТ:

№ 4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (x – 8) (x + 8); б) (6 + y) (y – 6); в) (3z² – 5) (5 + 3z²);
2) а) (у + 3)²; б) (а – 5)²; в) (2b² – 1)²; г) (5 + Зс²)²;
3) а) (с + 2) (с² – 2с + 4); б) (у – 3) (y² + 3у + 9).
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите, что выражение (а – 4)(а + 8) – 4(а – 9) при любом а принимает положительное значение.
ОТВЕТ:

№ 6. Докажите, что при любом целом у значение выражения 32у + (у – 8)² – у(у – 16) кратно 32.
ОТВЕТ:

№ 7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x² + 2х – 3) (х – b), не содержит x²?
ОТВЕТ:

---

 

C-01. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) (5х – 8) + (7 – 2х); б) (6у + 9) – (5 – Зу);
2) а) (4а² – 3) + (5 – а – 2а²); б) (8 – 9b²) – (b³ – 6b² + 7).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 5x² • (2х – 3); б) –0,25у(8 – 4у); в) 4z(z² – 2z + 1);
2) а) (а – 2)(а + 7); б) (Зb – 1)(Зb + 2); в) (с – 3)(с² – 2с – 5).
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) а) 3(4m – 1) + 4(7 – 2m); б) 5n(n² – 2n) – 2n(n² – 5n);
2) а) (4х – 3)(Зх + 2) – 12x²; б) 15y³ – (Зy² – 2)(5y – 1).
ОТВЕТ:

№ 4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (а – 7)(а + 7); б) (8 + b)(b – 8); в) (4с² – 5)(5 + 4с²);
2) а) (х – 2)²; б)(y + 7)²; в)(3p – 1)²; г) (3 + 2q²)²;
3) a) (d + 3)(d² – 3d + 9); б) (с – 4)(с² + 4с + 16).
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите, что выражение (b – 5)(1 – b) – 3(2b – 1) при любом b принимает отрицательное значение.
ОТВЕТ:

№ 6. Докажите, что при любом целом n значение выражения (4n +1)² – (3n – 1)² делится на 7.
ОТВЕТ:

№ 7. При каком значении а коэффициент при y² многочлена стандартного вида, тождественно равного произведению (y² – 5y + 2)(2y – а), равен 3?
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-01 «Преобразование целого выражения в многочлен (повторение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)