Алгебра 8 Мордкович КР-9 В34

Итоговая контрольная работа по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами, варианты 3, 4. Автор заданий: Л.А. Александрова. Код материалов: Алгебра 8 Мордкович КР-9 В34.

Вернуться к Списку контрольных (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Итоговая контрольная работа
по алгебре за 8 класс

КР-9 Варианты 3-4 (задания)

Другие варианты: КР-9 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на КР-9 Вариант 3

№ 1. Постройте график функции у = –х2 + 6х – 8. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2; 5];
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) решения неравенства –х2 + 6х – 8 ≥ 0.
ОТВЕТ: см. решение в спойлере.

№ 2. Решите уравнение 15х2 – 16х – 15 = 0.
ОТВЕТ: 1 2/3; –0,6.

№ 3. При каких значениях переменной разность квадратов выражений 5t и 6 не меньше квадрата разности выражений 5t и 4? Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию.
ОТВЕТ: t ∈ [1,3; +∞);  t = 2.

№ 4. На переезде у семафора автомобиль был задержан на 6 мин. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля после переезда, если расстояние между переездом и пунктом назначения равно 42 км.
ОТВЕТ: 70 км/ч.

№ 5. Дана функция у = f(x), где f(x) = √х. Найдите f(x – 3), если х = (1/(√5 – √3) – 1/(√5 + √3)) • √48.
ОТВЕТ: 3.

 

ОТВЕТЫ на КР-9 Вариант 4

№ 1. Постройте график функции у = х2 – 6х + 5. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1; 4];
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) решения неравенства х2 – 6х + 5 > 0.
ОТВЕТ: см. решение в спойлере.

№ 2. Решите уравнение 35х2 + 24х – 35 = 0.
ОТВЕТ: 5/7; –1,4.

№ 3. При каких значениях переменной квадрат суммы выражений 7у и 3 не больше суммы квадратов выражений 7у и 9? Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию.
ОТВЕТ: y ∈ (–∞; 1 5/7); y = 1.

№ 4. Автобус был задержан с выездом на 9 мин. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, водитель увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автобуса, если расстояние, которое он проехал, равно 30 км.
ОТВЕТ: 50 км/ч.

№ 5. Дана функция у = f(x), где f(x) = √х. Найдите f(x + 1), если x = (1/(√7 – √3) – 1/(√7 + √3) • √300.
ОТВЕТ: 4.

 

Другие варианты: КР-9 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Алгебра 8 Мордкович КР-9 В34. Итоговая контрольная работа по алгебре в 8 классе варианты 3 и 4 (УМК Мордкович и др.) с ответами. Автор заданий: Л.А. Александрова. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович)

 

 

Ответы на КР-8 Алгебра 9 (угл)

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 9 класса для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-8 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Итоговая контрольная работа
по алгебре в 9 классе (угл.)

Тема: Обобщение и систематизация знаний

КР-8. Вариант 1 (задания)

 

КР-8. Вариант 2 (задания)

 

Ответы на КР-8 Алгебра 9 класс (угл).

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Постройте график функции f(х) = х2 – 6х. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) > –8.
ОТВЕТ: 1) E(f) = [–9; +∞);
2) функция убывает при х = (–∞; 3);
3) если f(x) > –8, то х
(–∞; 1) (5; +∞).

№ 2. Решите неравенство …
ОТВЕТ: х
(–3; –1] (2; 3)

№ 3. Решите систему уравнений х2 – ху = –8, у2 – ху = 24.
ОТВЕТ: (4√2; 5√2); (–4√2; –5√2).

№ 4. Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет – поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: 6 дней, 12 дней.

№ 5. Постройте график неравенства |у|(х–5) ≤ 0.
ОТВЕТ:

№ 6. На четырёх карточках записаны числа 5, 6, 7 и 8. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечётным числом?
ОТВЕТ: Р = 2/3.

№ 7. Докажите, что если а > 0 и b > 0, то (9 + 1/a)(25 + 1/b)(1 + 4аb) ≥ 240.
ОТВЕТ: 2 • √(9/a) • 2 • √(25/b) • 2 • √(4ab)= 8 • 3 • 5 • 2 = 240.

№ 8. При каких значениях параметра а неравенство (а – 4)х2 + (8 – 2а)х + 5 > 0 выполняется при всех действительных значениях х?
ОТВЕТ: a
(4; 9).

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Постройте график функции f(x) = –x2 + 6х. Используя график, найдите:
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f(x) < 5.
ОТВЕТ: 1) E(f) = (–∞; 9];
2) функция убывает при х = (3; +∞);
3) если f(x) < 5, то х
(–∞; 1) (5; +∞).

№ 2. Решите неравенство (x2 + 6х + 8)/(x2 – 4х + 3) ≤ 0.
ОТВЕТ: х
[–5; –1] [1; 3)

№ 3. Решите систему уравнений
{ х2 + xy = 6,
{ xy + y2 = 3.
ОТВЕТ: (2; 1); (–2; –1).

№ 4. Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. Если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы, а затем её заменит вторая, то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. За сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно?
ОТВЕТ: Два решения. Если 1–я бригада за 28 дней, то вторая за 70 дней. А если 1–я бригада за 30 дней, то 2–я за 60 дней.

№ 5. Постройте график неравенства |х|(у–2) ≥ 0.
ОТВЕТ:

№ 6. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 3?
ОТВЕТ: Р = 5/6.

№ 7. Докажите, что если а > 0 и b > 0, то (1 + 1/a)(4 + 1/b)(1 + 16ab) ≥ 64.
ОТВЕТ: 2 • √(1/a) • 2 • √(4/b) • 2 • √(16ab)= 8 • 2 • 1 • 4 = 64

№ 8. При каких значениях параметра а неравенство (а – 6)x2 + (12 – 2а)х + 7 > 0 выполняется при всех действительных значениях х?
ОТВЕТ: а
(–∞; –1) (6; +∞).

 


ГДЗ Алгебра 9 класс. Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 9 класса для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-8 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Ответы на КР-7 Алгебра 9 (угл)

Алгебра 9 класс. Контрольная работа КР-7 «Числовые последовательности» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-7 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа № 7
по алгебре в 9 классе (угл.)

Тема: Числовые последовательности

КР-7. Вариант 1 (задания)

 

КР-7. Вариант 2 (задания)

 

Ответы на КР-7 Алгебра 9 класс (угл).

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 6,3; 5,9; 5,5; … .
ОТВЕТ: а17
= –0,1.

№ 2. Первый и четвёртый члены геометрической прогрессии соответственно равны 2,5 и 20. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.
ОТВЕТ: S8
= 637,5

№ 3. При каком значении х значения выражений 2х + 6, х + 7 и х + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
ОТВЕТ: x = –5; члены этой прогрессии –4; 2; –1.

№ 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 27, а сумма трёх её первых членов равна 35. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
ОТВЕТ: b1 = 9; q = 2/3.

№ 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.
ОТВЕТ: 2550.

№ 6. Последовательность задана рекуррентно: а1 = 4, а2 = 10, аn+2 = 4аn+1 – 3аn. Докажите, что аn = 3n + 1.
ОТВЕТ
: a3 = 4a2 – 3a1 = 28.
a1 = 4 = 31 + 1; a2 = 10 = 32 + 1; a3 = 28 = 33 + 1 => an = 3n + 1.

№ 7. Найдите сумму 1/(√1+√6) + 1/(√6+√11) + 1/(√11+√16) + … + 1/(√116+√121).
ОТВЕТ: 1/(√(5n + 1) + √(5(n+1) + 1)), n ≤ 23, n ∈ N.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии –8,1; –7,9; –7,7; … .
ОТВЕТ: a23 = 0,7.

№ 2. Первый и шестой члены геометрической прогрессии соответственно равны 2 и –64. Найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии.
ОТВЕТ: S10 = –682.

№ 3. При каком значении х значения выражений х + 1, х + 5 и 2х + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
ОТВЕТ: x = 7; члены этой прогрессии 8; 12; 18.

№ 4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх её первых членов равна 156. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
ОТВЕТ: b1 = 216; q = 1/3.

№ 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 50 и меньше 180.
ОТВЕТ:
S16 = 1856.

№ 6. Последовательность задана рекуррентно: а1 =3, а2 = 5, аn+2 = 3аn+1 – 2аn. Докажите, что аn = 2n + 1.
ОТВЕТ
: a3 = 3a2 – 2a1 = 9.
a1 = 3 = 21 + 1; a2 = 5 = 22 + 1; a3 = 9 = 23 + 1 => an = 2n + 1.

№ 7. Найдите сумму 1/(√1+√8) + 1/(√8+√15) + 1/(√15+√22) + … + 1/(√162+√169).
ОТВЕТ: 1/(√(7n + 1) + √(7(n+1) + 1)), n ≤ 23, n ∈ N.

 


ГДЗ Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 7 «Числовые последовательности» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-7 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Ответы на КР-6 Алгебра 9 (угл)

Алгебра 9 класс. Контрольная работа КР-6 Элементы комбинаторики и теории вероятностей для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-6 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа № 6
по алгебре в 9 классе (угл.)

Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

КР-6. Вариант 1 (задания)

 

КР-6. Вариант 2 (задания)

 

Ответы на КР-6 Алгебра 9 класс (угл).

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите значение выражения: 1) (3P12 – P11)/(7P10); 2) (A52)/(C63).
ОТВЕТ: 1) 55;
 2) 1.

№ 2. В коробке лежат шары, из которых девять — синие, а остальные — зелёные. Сколько в коробке зелёных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зелёным, равна 4/7?
ОТВЕТ: 12 зеленых шаров.

№ 3. Сколько чётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?
ОТВЕТ: 24 числа.

№ 4. Найдите все натуральные значения n, при которых выполняется неравенство 2n ≥ 3n – 1.
Указание к решению: Чтобы решить это неравенство, надо сначала решить соответствующее уравнение: 2n = 3n – 1.
ОТВЕТ: n  {1}  [3;+∞), n ∈ N.

№ 5. В 9 «А» классе учится 25 человек, а в 9 «Б» – 28 человек. Сколько существует способов сформировать команду из 10 человек для участия в соревнованиях по лёгкой атлетике, если из каждого класса нужно выбрать по 5 человек?
ОТВЕТ: 5 221 616 400 способов.

№ 6. Из натуральных чисел от 1 до 32 включительно наугад выбирают шесть чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3?
ОТВЕТ: 46/7192.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите значение выражения: 1) (6P11 – P10)/(13Р9); 2) (C74)/(A63).
ОТВЕТ: 1) 50; 2) 7/24.

№ 2. В коробке лежат шары, из которых шестнадцать – белые, а остальные – красные. Сколько в коробке красных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна 5/9?
ОТВЕТ: 20 красных шаров.

№ 3. Сколько нечётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5 и 6?
ОТВЕТ: 72 числа.

№ 4. Найдите все натуральные значения п, при которых выполняется неравенство 3n ≥ 12n – 9.
ОТВЕТ: n  {1}  [3;+∞), n ∈ N.

№ 5. В классе учится 14 девочек и 13 мальчиков. Сколько существует способов сформировать команду из 6 человек для участия в спортивной эстафете, если в команде должно быть 3 девочки и 3 мальчика?
ОТВЕТ: 650 способов (?).

№ 6. Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают семь чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?
ОТВЕТ: 3/857956.

 


ГДЗ Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 6 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + Решения и ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях. Код материалов: Ответы на КР-6 Алгебра 9 кл.(угл).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 7 Контрольная 2 В34 (Мерзляк)

Геометрия 7 Контрольная 2 В34 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе «Треугольники» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие + Ответы и решения.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Вернуться к списку работ (в Оглавление)

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)

Контрольная работа № 2 (В-3, В-4)

Тема контрольной: Треугольники.

К-2 Варианты 3, 4 (задания)

Геометрия 7 Контрольная 2 В34

 

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM (рис. 46), если AM = CM и ∠BAM = ∠DCM.

Дано: ∆АВМ и ∆СDM, АМ=СМ, ∠ВАМ=∠DCM.
Доказать: ∆АВМ = ∆СDM.
Доказательство: так как 1) ∠ВАМ=∠DCM по условию,
2) АМ = СМ по условию,
3) ∠АМВ=∠CMD как вертикальные, то
∆АВМ = ∆СDM по 2-му признаку равенства треугольников (Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника).

№ 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны.
Дано: ∆ABC — равнобедренный; Рabc = 49 см; основание на 7см больше боковой стороны.
Найти: АВ, ВС, АС – ?
Решение: Рabc = АВ + ВС + АС.
Пусть АВ = ВС = x, тогда АС = х + 7;
49 = х + х + х + 7  =>  42 = 3х  =>  х = 14.
AB = BC = 14 (см);  АС = х + 7 =21 (см).
ОТВЕТ: 21 см, 14 см, 14 см.

№ 3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

Доказательство: Рассмотрим ∆АВК и ∆СВМ. Так как
1) ∠В – общий угол для этих треугольников,
2) АВ = СВ, так как треугольник АВС – равнобедренный по условию,
3) ВМ = ВК — по условию задачи.
Следовательно, ∆АВК и ∆СВМ равны по двум сторонам и углу между ними (1-й признак рав-ва ∆). В равных треугольника напротив равных сторон лежат равные углы. Следовательно, ∠ВАК = ∠ВСМ, что и требовалось доказать.

№ 4. Известно, что CK = DK и ∠CKP = ∠DKP (рис. 47). Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.

Дано:
CK = DK, ∠CKP = ∠DKP.
Доказать:
∠MCP = ∠MDP.
Доказательство:
1) CK = DK (по условию), ∠CKP = ∠DKP (по условию), PK – общая, следовательно ΔCPK = ΔDPK (1–й признак, по 2-м сторонам и углу между ними),
2) CK = DK (по условию), ∠CKP = ∠DKP (по условию), МK – общая, следовательно ΔMCK = ΔMDK (1–й признак, по 2-м сторонам и углу между ними),
3) так как ΔCPK = ΔDPK, то CP = PD, а так как ΔMCK = ΔMDK, то CM = MD, MP – общая. Следовательно, ΔMCP = ΔMDP (3–й признак, по трем сторонам).
4) из равенства ΔMCP = ΔMDP следует, что ∠MCP = ∠MDP.

№ 5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

Решение: Рассмотрим треугольник ΔACD. Так как DO серединный перпендикуляр, то АO = СO. Так как DO перпендикуляр к АС, тогда ДO высота и медиана треугольника АСD, а следовательно АСD равнобедренный треугольник, АD = СD. Периметр треугольника АВD равен: РABD = АВ + ВD + АD = АВ + СD + ВD = АВ + ВС = 10 + 15 = 25 см.
ОТВЕТ:
PABD = 25 см.


Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Геометрия 7 Контрольная 2 В34

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD (рис. 48), если AB = AC и BD = CD.

Дано: ∆АВD и ∆AСD, АB = AС, BD = CD.
Доказать: ∆АВD = ∆AСD.
Доказательство: так как 1) АB = AС по условию,
2) BD = CD по условию,
3) АD – общая, то
∆АВD = ∆AСD по 3-му признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

№ 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.
Решение: Пусть основание равно x см, тогда боковая сторона равна (x+2) см. Две боковые стороны равны (по определению равнобедренного треугольника). Тогда периметр треугольника
Р = x + (x+2) + (x+2) = 40;
3x + 4 = 40  =>  3x = 36  =>  x = 36/3 = 12 (см).
Следовательно, основание = 12см;
боковая сторона = х+2 = 12+2 = 14 (см).
ОТВЕТ: 12 см, 14 см, 14 см.

№ 3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD = ∠ CBE.
Доказательство: ΔABC — равнобедренный, поэтому AB = CB (как боковые стороны) и ∠BAC = ∠BCD (как углы при основании).
ΔABD = ΔCBE по двум сторонам и углу между ними (AD = CE; AB = CB; ∠BAD = ∠BCE ⇒ 1–й признак рав-ва);
В равных треугольника напротив равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ABD=∠CBE, что и требовалось доказать.

№ 4. Известно, что ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA (рис. 49). Докажите, что BK = AK.

Доказательство: 1) ΔSBK = ΔSAT по стороне и двум прилежим к ней углам (ST – общая сторона; ∠BST = ∠AST; ∠STB = ∠STA ⇒ 2-й признак), поэтому BT = AT.
2) ΔBKT = ΔAKT по двум сторонам и углу между ними (BT = AT; KT – общая сторона; ∠ATK = ∠BTK ⇒ 1-й признак), поэтому AK = BK, что и требовалось доказать.

№ 5. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикуляр на его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB = 18 см.
Решение: Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через точку А, перпендикулярно CM, и прямой CM, точкой H.
Рассмотрим ΔCAM:
MH = HC ⇒ AH – медиана;
AH⊥MC ⇒ AH – высота;
ΔCAM – равнобедренный (MC – основание), поскольку AH – высота и медиана;
Тогда AC = AM, как боковые стороны равнобедренного треугольника.
AM = BM, поскольку CM — медиана ΔABC проведённая из вершины C;
AM = AB/2 = 18 : 2 = 9 (см); AC = AM = 9 (см).
ОТВЕТ: АС = 9 см.

 


Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 2 В34 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе «Треугольники» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (варианты 3, 4).

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Смотреть аналогичную контрольную № 2 из Дидактички (2 варианта)

Вернуться к Списку контрольных из Методички (4 варианта)

Справочный материал:

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 9 КИМ Контрольная 2

Контрольно-измерительные материалы: Контрольная работа № 2 по геометрии 9 класс с ответами «Метод координат» (составитель вопросов — А.Н. Рурукин). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 2 (2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 9 класс
Контрольная работа № 2

Тема учебника: Метод координат

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Установите связь между векторами m = –38а + 39b и n = 3 (2/5 • а – 1/3 • b) + 4 (1/3 • а – 2/5 • b).
ОТВЕТ:
m = –15n.

№ 2. Векторы m = 2а – 3b и n = 3а + 2b разложены по неколлинеарным векторам а и b. Разложите векторы а и b по векторам m и n.
ОТВЕТ:
a = 2/13 • m + 3/13 • n и b = –3/13 • m + 2/13 • n.

№ 3. Четырехугольник имеет вершины с координатами A (1; 1), B (3; 5), C (9; –1), D (7; –5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
ОТВЕТ: Параллелограмм,
AC = 217 и BD = 229.

№ 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке C (–3; 1), проходящей через точку A (2; 3).
ОТВЕТ:
(x + 3)2 + (y – 1)2 = 29.

№ 5. Прямая l проходит через точки A (–3; 1) и B (1; –7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку C (5; 6) и перпендикулярной прямой l.
ОТВЕТ:
x – 2y + 17.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Установите связь между векторами m = –37а + 10b и n = 5 (3/4 • а + 1/3 • b) – 2 (1/3 • а + 5/4 • b).
ОТВЕТ:
m = –12n.

№ 2. Векторы m = 3а – 2b и n = 2а + 3b разложены по неколлинеарным векторам а и b. Разложите векторы а и b по векторам m и n.
ОТВЕТ:
a = 3/13 • m + 2/13 • n и b = –2/13 • m + 3/13 • n.

№ 3. Четырехугольник имеет вершины с координатами A (–6; 1), B (2; 5), C (4; –1), D (–4; –5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
ОТВЕТ: Параллелограмм,
AC = 226 и BD = 234.

№ 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке C (2; –3), проходящей через точку A (–1; –2).
ОТВЕТ:
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 10.

№ 5. Прямая l проходит через точки A (2; –1) и B (–3; 9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку C (3; 10) и перпендикулярной прямой l.
ОТВЕТ:
x – 2y + 17 = 0.

 

Ответы в графическом виде:

 


Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по геометрии 9 класс с ответами «Метод координат». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 2 (2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 9 КИМ Контрольная 1

Контрольно-измерительные материалы: Контрольная работа № 1 по геометрии 9 класс с ответами «Векторы» (составитель вопросов — А.Н. Рурукин). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 1 (2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 9 класс
Контрольная работа № 1

Тема учебника: Векторы

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

1. ABCD – параллелограмм, AB = a, AD = b, K ∈ BC, L ∈ AD, BK : KC = 2 : 3, AL : LD = 3 : 2. Найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам а и b.
ОТВЕТ: 1/5 •
b a.

№ 2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 20 и BC = 8, О – точка пересечения диагоналей. Разложите вектор DO по векторам AD = а и AB = b.
ОТВЕТ: –5/7 •
a + 5/7 • b.

№ 3. Диагонали ромба AC = a, BD = b. Точка K ∈ BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину |AK|.
ОТВЕТ:
1/4 √[4a2 + b2].

№ 4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD = a, DC = b, О – точка пересечения диагоналей. Найдите величину |AB + DO – OB + OC + CD|.
ОТВЕТ: 1/2 • √
[a2 + b2].

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. ABCD – параллелограмм, AD = a, AB = b, K ∈ BC, L ∈ AD, BK : KC = 3 : 4, AL : LD = 4 : 3. Найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b.
ОТВЕТ: 1/7 •
a b.

№ 2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и BC = 10, О – точка пересечения диагоналей. Разложите вектор BO по векторам AD = а и AB = b.
ОТВЕТ: 2/5 •
a – 2/5 • b.

№ 3. Диагонали ромба AC = a, BD = b. Точка K ∈ AC и AK : KC = 2 : 3. Найдите величину |DK| .
ОТВЕТ:
1/10 [a2 + 25b2].

№ 4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.
ОТВЕТ: 19 см.

№ 5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB = a, BC = b, О – точка пересечения диагоналей. Найдите величину |AO – BC + OD – OB + DC|.
ОТВЕТ: 1/2 • √
[a2 + b2].

 

Ответы в графическом виде:

 


Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по геометрии 9 класс с ответами «Векторы». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 1 (2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 КИМ Контрольная 6

Контрольно-измерительные материалы: Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс с ответами (составитель вопросов — Н.Ф.Гаврилова). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 6 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 класс
Итоговая контрольная работа

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.
ОТВЕТ: 48 см2.

№ 2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.
ОТВЕТ: 20 см; 24 см2.

№ 3. В трапеции АВСD углы А и В прямые. Диагональ АС биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол СDА = 60°.
ОТВЕТ: (18 + 3√3) см2.

№ 4. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DК = 21 см. Найдите длины ВК и DК.
ОТВЕТ: 9 см;12 см.

№ 5. * Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.
ОТВЕТ: 8√3 см2.


 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.
ОТВЕТ: 60 см2; 50 см.

№ 2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
ОТВЕТ: 40 см.

№ 3. В равнобедренной трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD. Найдите площадь трапеции, если угол САD = 30°, АD = 12 см.
ОТВЕТ: 27√3 см2.

№ 4. В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М, МВ = 10 см, АМ = 12 см, DС = 23 см. Найдите длины СМ и DМ.
ОТВЕТ: 8 см; 15 см.

№ 5. * Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. Найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности.
ОТВЕТ: 32 см2.

 

Другие варианты итоговой контрольной работы:

УМК Атанасян — Гаврилова: Поурочные разработки (2 варианта)

УМК Атанасян — Иченская: Самостоятельные и контрольные (2 варианта)

 


Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии 8 класс с ответами. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 6 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 КИМ Контрольная 5

Контрольно-измерительные материалы: Контрольная работа № 5 по геометрии 8 класс с ответами «Окружность» (составитель вопросов — Н.Ф.Гаврилова). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 5 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 класс
Контрольная работа № 5

Тема учебника: Окружность

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги АМВ, АМ диаметр окружности. Найдите величины углов АМВ, АВМ, АСВ.
ОТВЕТ:
AMB = 75°; АВМ = 90°; АСВ = 105°.

№ 3. Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см, ЕА = 16 см, РА : КА = 1 : 3. Найдите величину хорды РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: РК = 16 см, наименьшее значение радиуса данной окружности 9,5 см.

№ 4. * В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию, 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: 3 см; 6,25 см.


 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
ОТВЕТ: 6 см; 8 см; 10 см.

№ 2. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100° меньше дуги ЕАН, АЕ диаметр окружности. Найдите величины углов ЕКА, ЕАН, ЕКН.
ОТВЕТ:
EKA = 90°; EAH = 65°; EKH = 115°.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, ВЕ = 36 см, СЕ : DЕ = 3 : 4. Найдите величину хорды СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
ОТВЕТ: CD = 21 см, наименьшее значение радиуса данной окружности 19,5 см.

№ 4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к нему, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
ОТВЕТ: 3 1/3 см; 7 1/24 см.

 

Другие варианты контрольной работы по теме «Окружность» из пособий:

УМК Атанасян — Гаврилова: Поурочные разработки (3 уровня сложности, 2 варианта)

УМК Атанасян — Иченская: Самостоятельные и контрольные (2 варианта)

 


Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии 8 класс с ответами «Окружность». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 5 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 КИМ Контрольная 4

Контрольно-измерительные материалы: Контрольная работа № 4 по геометрии 8 класс с ответами «Применение подобия треугольников» (составитель вопросов — Н.Ф.Гаврилова). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 4 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 класс
Контрольная работа № 4

Тема учебника: Применение подобия треугольников

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что ВD : DС = 3 : 2, точка К середина отрезка АВ, точка Е середина отрезка АD, КЕ = 6 см, ∠АDС = 100°. Найдите длину стороны ВС и величину угла АЕК.
ОТВЕТ: 20 см; 80°.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, АС = 4 см, СВ = 4√3 см, СМ медиана. Найдите величину угла ВСМ.
ОТВЕТ: 30°.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен а. Найдите площадь и периметр трапеции.
ОТВЕТ:
S = 20 tg a; Р = 20 + 4/cos a.

№ 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА = 13 см, ОВ = 10 см.
ОТВЕТ: 180 см2.

№ 5. * В трапеции АВСD (ВС || АD) сторона АВ перпендикулярна диагонали ВD, ВD = 2√5, АD = 2√10, СЕ высота треугольника ВСD, а тангенс угла ЕСD равен 3. Найдите величину ВЕ.
ОТВЕТ:
√5/2.


 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

1. На стороне АМ треугольника АВМ выбрана точка Н так, что АН : НМ = 4 : 7, точка С середина отрезка АВ, точка О середина отрезка ВН, АМ = 22 см, ∠ВОС = 105°. Найдите длину СО и величину угла ВНМ.
ОТВЕТ
: 4 см; 75°.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNК угол К прямой, КМ = 6 см, NК = 6√3 см, КD медиана. Найдите величину угла KDN.
ОТВЕТ: 120°.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол равен а. Найдите периметр и площадь трапеции.
ОТВЕТ:
S = 12 sin a (5 + 3 cos a); Р = 32 + 12 cos a.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу треугольника АВС, если ВС = 12 см, ОВ = 10 см.
ОТВЕТ: 6√13 см.

№ 5. * В трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна диагонали АС, АС = 6√2, ВС = 12, DЕ высота треугольника АСD, а тангенс угла АСD равен 2. Найдите величину СЕ.
ОТВЕТ: 2√2.

 

Другие варианты контрольной работы по теме «Применение подобия треугольников» из пособий:

УМК Атанасян — Гаврилова: Поурочные разработки (3 уровня сложности, 2 варианта)

УМК Атанасян — Иченская: Самостоятельные и контрольные (2 варианта)

 


Вы смотрели: Контрольная работа № 4 по геометрии 8 класс с ответами «Применение подобия треугольников». Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 КИМ Контрольная 4 (по 2 варианта).

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)