Геометрия 9 КИМ Контрольная 7

Контрольно-измерительные материалы: Итоговая контрольная работа по курсу геометрии за 7-9 классы с ответами в 2-х вариантах (составитель вопросов — А.Н. Рурукин). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 7.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 7-9 класс
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний за 7-9 классы

Вариант 1 (задания)

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
ОТВЕТ: 3 1/3 см.

№ 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.
ОТВЕТ: 576/25 •
π см2.

№ 3. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если координаты вершин треугольника A (2; 5), B (0; 0), C (4; 3).
ОТВЕТ: 5.

№ 4. Точка M является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2.
ОТВЕТ: 56 см2.

№ 5. Окружность радиуса 2 см, центр O которой лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов. Найдите площадь треугольника ABC, если OA = √5 см.
ОТВЕТ: 9 см2.

 

Вариант 2 (задания)

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата.
ОТВЕТ: 4 2/3 см.

№ 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.
ОТВЕТ: 14400/289 •
π см2.

№ 3. Найдите длину медианы CP треугольника ABC, если координаты вершин треугольника A (–3; –2), B (–13; 14), C (0; 0).
ОТВЕТ: 10.

№ 4. Точка M является серединой боковой стороны AB трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
ОТВЕТ: 19 см2.

№ 5. Окружность радиуса 3 см, центр O которой лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC, касается его катетов. Найдите площадь треугольника ABC, если OA = √10 см.
ОТВЕТ: 24 см2.

 


Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии за 7-9 классы с ответами в 2-х вариантах. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 7.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 9 КИМ Контрольная 6

Контрольно-измерительные материалы: Итоговая контрольная работа по геометрии за 9 класс с ответами в 2-х вариантах (составитель вопросов — А.Н. Рурукин). Цитаты из пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 6 (2 варианта).
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 9 класс
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний за 9 класс

Вариант 1 (задания)

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. В параллелограмме ABCD точка E ∈ AC, AE : EC = 1 : 5. Разложите вектор СЕ по векторам а = AD и b = CD.
ОТВЕТ: –5/6 • а + 5/6 •
b.

№ 2. Найдите косинус угла между векторами m = 2а – 3b, n = а + 2b, если |а| = 2, |b| = √3 и угол между векторами а и b равен 30°.
ОТВЕТ:
–1/2.

№ 3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга.
ОТВЕТ:
(23 – π)R2.

№ 4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки A (–1; 3) окружности, заданной уравнением x2 + y2 – 4х + 6у = 0.
ОТВЕТ:
x2 + y2 + 8х – 18у + 84 = 0.

№ 5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
ОТВЕТ:
8(2 – √3) см.

 

Вариант 2 (задания)

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. В параллелограмме ABCD точка Е ∈ BD, BE : ED = 1 : 4. Разложите вектор DE по векторам а = AD и b = CD.
ОТВЕТ: –4/5 • а – 4/5 •
b.

№ 2. Найдите косинус угла между векторами m = 2а + 3b, n = а – 2b, если |а| = 2, |b| = √3 и угол между векторами а и b равен 30°.
ОТВЕТ: –(13√79) / 158.

№ 3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга.
ОТВЕТ: (
33 – π)R2.

№ 4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки A (–2; 3) окружности, заданной уравнением x2 + y2 + 6х – 4у = 0.
ОТВЕТ:
x2 + y2 + 2х – 8у + 4= 0.

№ 5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
ОТВЕТ:
29 – 125 см.

 


Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии за 9 класс с ответами в 2-х вариантах. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 КИМ Контрольная 6.

Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Геометрия 8 Контрольная 6 В34

Контрольная работа по геометрии в 8 классе с ответами «Многоугольники. Площадь многоугольника» Варианты 3, 4 для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Код материалов: Геометрия 8 Контрольная 6 В34 Мерзляк + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 6

Многоугольники. Площадь многоугольника

КР-6 Варианты 3-4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Чему равна сумма углов выпуклого 22–угольника?
ОТВЕТ: 3600°.
Решение: Чтобы найти сумму внутренних углов выпуклого 22-угольника, воспользуемся формулой для суммы углов выпуклого n-угольника: Σ = 180° × (n−2). Подставим n = 22:
Σ = 180° × (22−2) = 180° × 20 = 3600°.

№ 2. Площадь параллелограмма равна 112 см2, а одна из его высот – 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
ОТВЕТ: 8 см.
Краткое решение: S = ah  =>  a = S/h = 112 : 14 = 8 (см).

№ 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а один из катетов – 10 см.
ОТВЕТ: 120 см2.
Решение: 1) а = √[262 – 102] = √[676 – 100] = 24 (см)
2) S = ab/2 = 10 • 24 : 2 = 120 (см2)

№ 4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей – 70 см.
ОТВЕТ: 600 см2.


№ 5. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8√3 см, а острый угол – 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
ОТВЕТ: 96 + 64√3 см2.


№ 6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 5 см и 13 см. Найдите площадь треугольника.
ОТВЕТ: 67,5 см2.


 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Чему равна сумма углов выпуклого двадцатисемиугольника?
ОТВЕТ: 4500°.
Решение: Σ = 180° (n–2) = 180° (27–2) = 4500°.

№ 2. Площадь параллелограмма равна 108 см2, а одна из его сторон – 18 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к этой стороне.
ОТВЕТ: 6 см.
Решение: Для нахождения высоты параллелограмма, проведённой к стороне, необходимо разделить площадь параллелограмма на длину этой стороны.
S = ah  =>  h = S/a = 108 : 18 = 6 (см).

№ 3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, высота которого, проведённая к основанию, равна 12 см, а боковая сторона – 37 см.
ОТВЕТ: 420 см2.


№ 4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей – 14 см.
ОТВЕТ: 240 см2.


№ 5. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√3 см, а острый угол – 30°. Найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.
ОТВЕТ: 150 см2.

№ 6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 30 см. Найдите площадь треугольника.
ОТВЕТ: 240 см2.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

Смотрите также похожую работу:
Контрольная № 6 из Дидактички (2 варианта) с ответами

 


Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 6 (Мерзляк) + Ответы. Контрольная работа по геометрии в 8 классе по теме учебника «Многоугольники. Площадь многоугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов. Дидактические материалы для учителей, родителей и учащихся.

Вернуться к Списку контрольных работ.

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 10 класс Контрольная 5 В34

Контрольная работа по алгебре 10 класс с решениями «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Код материалов: Алгебра Мерзляк 10 класс Контрольная 5 В34 + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 5. Варианты 3-4

Тема: Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия. 


Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Упростите выражение:
1) tg 4a ctg 4a – (1 – cos2 9a) / (sin2 9a – 1);
2) sin 6β cos 2β – cos 6β sin 2β;
3) sin 14a / (2 cos 7a);
4) (sin 3a + sin 7a) / (cos 3a + cos 7a);
5) sin (2π – 7a) + cos (3π/2+ 7a);
6) 2 sin 4a sin 5a + cos 9a.
ОТВЕТЫ:
1)
tg 4a ctg 4a – (1 – cos2 9a) / (sin2 9a – 1) = 1/(cos2 9a);
2)
sin 6β cos 2β – cos 6β sin 2β = sin 4β;
3)
sin 14a / (2 cos 7a) = sin 7a;
4)
(sin 3a + sin 7a) / (cos 3a + cos 7a) = tg 5a;
5)
sin (2π – 7a) + cos (3π/2+ 7a) = 0;
6)
2 sin 4a sin 5a + cos 9a = cos a.

№ 2. Дано: cos a = –0,6, cos β = 15/17, π < a < 3π/2, 3π/2 < β < 2π. Найдите cos (a – β).
ОТВЕТ: cos (a – β) = –13/85.

№ 3. Докажите тождество:
1) 1/(1 + tg 3a) – 1/(1 – tg 3a) = –tg 6a;
2) sin 5β ctg 10β – cos 5β = –1/(2 cos 5β);
3) (sin (π/2 – 6a) – cos (π + 4a) (sin (π – 6a) – cos (3π/2 + 4a)) / (1 + cos (2π + 10a)) = sin 2a.

№ 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 3 cos2 a – 8 sin2 a.
ОТВЕТ: наибольшее значение 3, наименьшее значение –8.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Упростите выражение:
1) tg 2a ctg 2a – (1 – 2sin2 5a)/(cos2 5a – 1);
2) cos 7φ cos 2φ + sin 7φ sin 2φ;
3) (2 sin 5a) / (sin 10a);
4) (sin 9a – sin 3a) / (cos 9a – cos 3a);
5) tg (π/2 + 5a) – ctg (2π – 5a);
6) 2 cos 10a cos 6a – cos 4a.
ОТВЕТЫ:
1)
tg 2a ctg 2a – (1 – 2sin2 5a)/(cos2 5a – 1) = 1/(sin2 a);
2)
cos 7φ cos 2φ + sin 7φ sin 2φ = cos 5γ;
3)
(2 sin 5a) / (sin 10a) = 1/(cos 5a);
4)
(sin 9a – sin 3a) / (cos 9a – cos 3a) = –ctg 6a;
5)
tg (π/2 + 5a) – ctg (2π – 5a) = 0;
6)
2 cos 10a cos 6a – cos 4a = cos 16a.

№ 2. Дано: sin а = 5/13, sin β = –24/25, 0 < a < π/2, π < β < 3π/2. Найдите sin (a – β).
ОТВЕТ: sin (a – β) = 253/325.

№ 3. Докажите тождество:
1) tg 2α /(tg 2α – 1) – tg 2α / (tg 2α) = –tg 4α;
2) sin 4β + ctg 8β • cos 4β = 1/(2sin 4β);
3) (sin (π/2 + 7a) – cos (π – 3a)) (cos (3π/2 + 7a) + sin (2π + 3a)) / (1 – sin (3π/2 – 4a)) = sin 10a.

№ 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 6 sin2 a – 4 cos2 a.
ОТВЕТ: наибольшее значение 6, наименьшее значение –4.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Алгебра Мерзляк 10 класс Контрольная 5 В34. Контрольная работа по математике с ответами в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Геометрия 7 Контрольная 5 В34 Мерзляк

Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями Варианты 3-4 для УМК Мерзляк «Обобщение и систематизация знаний учащихся». Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 5 В34 + Ответы на все варианты.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний за год

K-5 Варианты 3, 4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство: 1) MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.
Рассуждение:
Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠K = 180° – 35° – 80° = 65°. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ верно 2) MN < MK, так как ∠K < ∠N.
ОТВЕТ: 2).

№ 2. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и ∠KDB = ∠KTN.
Доказательство: Так как 1) KD = KT по условию, 2) ∠KDB = ∠KTN по условию, 3) ∠К – общий, то △KDB = △KTN по 2–му признаку рав.треуг. Следовательно, BD = NT. Доказано.

№ 3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.
Решение: ∠FKC = 180° – 100° = 80° (смежные)
∠KFC = 180° – 80° – 62° = 38° (сумма углов в треугольнике = 180°)
∠DFC = 2 • 38° = 76° (FK – биссектриса)
ОТВЕТ: 76
°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
Решение
: AM = AK = CN = CK = 5x (отрезки касательных), а BM = BN = 2x
P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BN + NC) + (AK + KC)  =>
72 = 7x + 7x + 10x = 24x  =>  x = 3
AB = BC = 7x = 21 (см)
AC = 10x = 30 (см)
ОТВЕТ: 21 см, 21 см, 30 см.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF || AB.

Доказательство:
Так как AB = AC, то △АВС равнобедренный. Следовательно, и углы при основании ВС равны (∠В = ∠С). Высота АЕ – это медиана и биссектриса (из свойства равнобедренного треугольника), а значит ∠ВАЕ = ∠ЕАС. По условию задачи ЕF = AF, следовательно, △АFE равнобедренный (т.к. это боковые стороны). Значит и ∠АЕF = ∠FAE, а ∠FAE = ∠EAB (так как АЕ – биссектриса). Отсюда следует, что и ∠FEA = ∠EAB, а это накрест лежащие углы при секущей АЕ и они равны. Следовательно, по признаку параллельности прямых EF||AB.


Геометрия 7 Контрольная 5 В34

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.
Рассуждение.
Cумма углов треугольника 180° ⇒ ∠A = 180° – 70° – 36° = 74°. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона ⇒ верно 3) AC > AB, так как ∠B > ∠C.
ОТВЕТ: 3).

№ 2. Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.
Доказательство: Так как 1) AD = BC по условию, 2) ∠DAC = ∠BCA по условию, 3) AC – общая сторона, то △ADC = △ABC по 1–му признаку рав.треуг. Следовательно, AB = CD. Доказано.

№ 3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.
Решение: ∠С = 180° – 40° – 74° = 66° (сумма углов в треугольнике = 180°)
∠BCN = ∠DCN = ∠C : 2 = 33° (так как CN – биссектриса)
∠CNB = 180° – 74° – 33° = 73°
ОТВЕТ: 73
°.

№ 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.
Решение
: AM = AK = CN = CK = 8x (отрезки касательных), а BM = BN = 3x
P = AB + BC + AC = (AM + MB) + (BN + NC) + (AK + KC)  =>
76 = 11x + 11x + 16x = 38x  =>  x = 2
AB = BC = 11x = 22 (см)
AC = 16x = 32 (см).
ОТВЕТ: 22 см, 22 см, 32 см.

№ 5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK || BС.
Доказательство. Так как BM = CM, то △СBM равнобедренный. Следовательно, и углы при основании ВС равны (∠В = ∠С).
По условию МК — биссектриса △AMC. По определению биссектрисы ∠AMK = ∠KMC = 1/2 ∠AMC. Пусть ∠AMK = ∠KMC = х, тогда ∠AMC = 2х.
∠AMC и ∠CMB — смежные. По теореме о смежных углы имеем: ∠CMB = 180 ° – 2х. По условию СМ = MB, значит ΔСМВ – равнобедренный. По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∠В = ∠С = (180 ° – ∠CMB) : 2 = (180 ° – (180° – 2х) : 2 = (2х) : 2 = х. Итак, ∠AMK = ∠B. Значит, ∠AMK и ∠В  соответствующие при секущей АВ. По признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС. Доказано.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями Варианты 3-4 для УМК Мерзляк «Обобщение и систематизация знаний учащихся». Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 5 В34 + Ответы на все варианты.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Еще 2 варианта контрольной № 5 (с ответами)

 

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 7 Контрольная 4 В34 Мерзляк

Контрольная работа по геометрии с решениями 7 класс «Окружность и круг. Геометрические построения» для УМК Мерзляк Варианты 3 и 4. Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 4 В34. Ответы на все варианты. 
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 7 класс Мерзляк
Контрольная работа № 4

По теме: Окружность и круг. Геометрические построения

К-4 Варианты 3, 4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. На рисунке 66 точка O — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.
ОТВЕТ: 68°.

Дано: w(О; r); ∠ OAD = 34°.
Найти: ∠ FOA – ?
Решение: 1) AO = OD = r  ⇒ ΔOAD – равнобедренный ⇒ ∠A = ∠D = ∠OAD = 34°.
2) ∠AOD = 180° – (∠A + ∠D) = 180° – (34° + 34°) = 112°.
3) ∠FOA и ∠AOD – смежные ⇒ ∠FOA = 180° – ∠AOD = 180° – 112° = 68°.

№ 2. К окружности с центром O проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и ∠NOM = 30°.
ОТВЕТ: 6 см.

Решение: В треугольнике NMO угол М = 90°, так как радиус ОМ перпендикулярен касательной NM. Угол NOM равен 30° по условию. Следовательно катет, лежащий напротив угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы NO. Отсюда NM = 12 : 2 = 6 (см).

№ 3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK = ∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

Доказательство:  ОА = ОК = r, значит △ОАК равнобедренный; ВО = ОК = r, значит △ОВК равнобедренный;
Так как 1) ВО = ОА = r — как радиусы одной окружности, 2) ∠OAK = ∠OBK по условию, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то и третьи углы тоже равны ∠КOA = ∠КOB; 3) OК – общая сторона, то △KOВ = △КOА по двум сторонам  и углу между ними (1–й признак рав.треуг.) Следовательно, AK = BK.

№ 4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к нему.
Построение: Чертим на листочке прямую линию, равную по длине основанию. Ставим точки А и В. При помощи циркуля находим середину этого отрезка — раствором циркуля заведомо большим половины отрезка из двух концов отрезка чертим небольшие дуги. Из точки пересечения этих двух дуг опускаем перпендикуляр на основание при помощи угольника. Ведь медиана в равнобедренном треугольнике является также и высотой. Ставим точку Н на основании. Это середина основания. На этом перпендикуляре вверх от точки Н откладываем длину медианы. Ставим точку С. Соединяем точки А, В и С. Треугольник построен.

№ 5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача?
Пояснение: В любой угол можно вписать окружность. Центр такой окружности лежит на биссектрисе угла, которая пересекает окружность в двух точках. Пусть окружность вписана в угол ВАС. К и М — точки пересечения окружности биссектрисой. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон (теорема), следовательно, К и М равноудалены от АВ и АС.
ОТВЕТ: 2 решения.


Геометрия 7 Контрольная 4 В34

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.
ОТВЕТ: 20°.

Решение: 1) ∠ BOC и ∠DOB – смежные => ∠DOB = 180° – ∠BOC = 180° – 40° = 140°.
1) OB = OD = r  =>  ΔDOB – равнобедренный => ∠ODB = ∠OBD.
2) ∠ODB + ∠OBD + ∠DOB = 180°. Следовательно, ∠OBD = (180° – 140°) : 2 = 20°.

№ 2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.
ОТВЕТ: 14 см.
Решение: радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: ОК ⊥ FK  ⇒ ΔFOK – прямоугольный.
R = OK = 14 (см)
∠FOK = 45°  ⇒  ∠OFK = 90° – 45° = 45°  ⇒
ΔFOK – равнобедренный  ⇒  FK = OK = 14 (cм)

№ 3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Доказательство: Так как 1) DО = ОC как радиусы одной окружности, 2) ∠BOC = ∠BOD по условию, 3) OB – общая сторона, то △BOD = △BOC по двум сторонам и углу между ними (1–й признак рав.треуг.) Следовательно, BC = BD.

№ 4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней.
Построение представлено 2-мя способами.


№ 5. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача?
ОТВЕТ:
Множество точек равноудаленных от сторон угла – его биссектриса. Множество точек равноудаленных от двух данных точек – это серединный перпендикуляр. На плоскости две прямые (биссектриса и серединный перпендикуляр) могут:
а) быть параллельными, тогда решений нет,
б) пересекаться, тогда существует единственная точка, удовлетворяющая условию,
в) совпадать, тогда решений бесконечно много.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 4 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе «Окружность и круг. Геометрические построения» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Код материалов: Геометрия 7 Контрольная 4 В34.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Еще 2 варианта контрольной № 4 (с ответами)

 

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 9 Контрольная 6 В34

Итоговая контрольная работа по геометрии в 9 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 1, 2. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 6 В34 Мерзляк.
Вернуться к Списку контрольных

Геометрия (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний учащихся

К-6 Варианты 3, 4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Две стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см, а угол между ними – 120°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.
ОТВЕТ: 1) √97 см; 2) 12√3 см2.

Решение:
Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние (односторонние) в сумме дают 180° ⇒ ∠ABC + ∠BAD = 180°
∠ABC = 180° – ∠BAD = 180° – 120° = 60°.
Против большего угла параллелограмма лежит большая диагональ.
∠BAD > ∠ABC  ⇒  необходимо найти BD.
В △ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² – 2•AB•AD•CosA = 8² + 3² – 2•8•3•Cos120°
BD² = 64 + 9 – 48 • (–1/2) = 73 + 24 = 97
BD = √97 (см).
2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a•b•Sinα, где a и b – его стороны, а α – угол между сторонами => S = AB • AD • SinA = 8 • 3 • Sin120° = 24 • √3/2 = 12√3 (см2)

№ 2. В треугольнике DEF известно, что DF = 8√2 см, EF = 8√3 см, ∠E = 45°. Найдите угол D.
ОТВЕТ: 60
°.

№ 3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 6 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу CD. 2) Какой отрезок является образом стороны AB при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 120°?
ОТВЕТ: 1) 6π см2; 2) CD
.

№ 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (–2; 2), B (–5; –1), C (–1; –5) и D (2; –2) является прямоугольником.
Доказательство см. в спойлере.

№ 5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x + 7)2 + (y – 1)2 = 81 при параллельном переносе на вектор a (3; –8).
ОТВЕТ: (x + 4)2 + (y + 7)2 = 81.
Краткое решение: O(–7; 1) ⇒ O*(–4; –7).

№ 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, если векторы m = a + 3b и n = 5ab перпендикулярны, |а| = 1, |b| = 4.
ОТВЕТ: 43/56.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.
ОТВЕТ: 1) √65 см; 2) 12 см2.

№ 2. В треугольнике DEF известно, что EF = 10√3 см, DE = 10 см, ∠F = 30°. Найдите угол D.
ОТВЕТ: 60
°.

№ 3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 3 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ABC. 2) Какой отрезок является образом стороны BC при повороте вокруг центра O по часовой стрелке на угол 60°?
ОТВЕТ: 1) 3π см2; 2) АВ.

№ 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (3; 3), B (5; –1), C (1; 1) и D (–1; 5) является ромбом.
Доказательство см. в спойлере.

№ 5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x – 6)2 + (y + 8)2 = 25 при параллельном переносе на вектор a (2; –4).
ОТВЕТ: (x – 8)2 + (y + 12)2 = 25.
Краткое решение: O(6; –8) ⇒ O*(8; –12).

№ 6. Найдите косинус угла между векторами m и n, если векторы a = 4m – n и b = m + 5n перпендикулярны, |m| = 2, |n| = 1.
ОТВЕТ: –11/38.

 

Вернуться к Списку контрольных по геометрии

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 6 В12 (Мерзляк). Итоговая контрольная работа по геометрии в 9 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся за год» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 1-2.

Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 9 Контрольная 3 В34

Контрольная работа по геометрии 9 класс с ответами «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк Варианты 3-4 из 4-х. Методическое пособие для учителей и родителей. Код материалов: Геометрия 9 Контрольная 3 В34 + Ответы и решения.
Вернуться к Списку контрольных

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3

Тема: Декартовы координаты

К-3 Варианты 3-4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2

 

Решения и ОТВЕТЫ:

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (–4; 3) и N (6; –5).
ОТВЕТ:
MN = 2√41; координаты середины отрезка (1; –1).
Краткое решение в тетради:

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F (3; –2) и которая проходит через точку N (5; –9).
ОТВЕТ: (
x – 3)2 + (y + 2)2 = 53.

№ 3. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A (–3; 3), B (–1; 4), D (8; 1).
ОТВЕТ:
C (10; 2).

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (3; –4) и B (5; 8).
ОТВЕТ:
y = 6x – 22.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (1; 10) и K (7; 8).
ОТВЕТ:
(1; 0).

№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –6х – 1 и проходит через центр окружности х2 + у2 – 4х + 6у + 5 = 0.
ОТВЕТ:
y = –6x + 9.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если E (–5; 2) и F (7; –6).
ОТВЕТ:
4√13;   (1; –2).

№ 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C (5; –3) и которая проходит через точку N (2; –4).
ОТВЕТ: (
x – 5)2 + (y + 3)2 = 10.

№ 3. Найдите координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E (3; –1), F (–3; 3), P (2; –2).
ОТВЕТ:
K (8; -6).

№ 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (–3; 9) и K (5; –7).
ОТВЕТ: y = –2x + 3.
Решение:
Уравнение прямой: y = kx + b. Получаем систему уравнений:
{ 9 = –3k + b,
{ –7 = 5k + b.
Рассмотрим разность двух строк системы:
–7 – 9 = 8k, откуда 8k = –16. Следовательно, k = –2.
Из первой строчки системы: b = 9 + 3k = 9 – 6 = 3.
Получаем уравнение прямой y = –2x + 3.

№ 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек A (–5; 2) и B (–3; 6).
ОТВЕТ: (0; 2).


№ 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 4х + 9 и проходит через центр окружности х2 + у2 + 12х + 8у + 50 = 0.
ОТВЕТ:
y = 4x + 20.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2


Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 3 В34 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир Варианты 3, 4.

Вернуться к Списку контрольных из Методички (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотреть похожие контрольные работы:

Контрольная №3 с ответами (2 варианта) Дидактические материалы

 

Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 8 Контрольная 5 В34

Контрольная работа по геометрии 8 класс с ответами «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» (варианты 3-4 из 4-х) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Код материалов: Геометрия 8 Контрольная 5 В34 (Мерзляк) + Ответы.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников

КР-5 Варианты 3-4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

Справочный материал для решения задач

Ещё 2 варианта контрольной № 5 (с ответами)

 

Ответы на контрольную № 5

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 26 см, BC = 10 см. Найдите: 1) sin A; 2) tg B.
ОТВЕТ: 1) sin A = 5/13 ≈ 0,3846
; 2) tg B = 2,4.

№ 2. Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°), если AC = 12 см, cos C = 2/3.
ОТВЕТ: ВС = 8 см.

№ 3. Найдите значение выражения sin2 61° + cos2 61° – cos2 60°.
ОТВЕТ: 3/4.

№ 4. В равнобокой трапеции FKPE FK = EP = 9 см, FE = 20 см, KP = 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла F трапеции.
ОТВЕТ:
sin F = √5/3; cos F = 2/3; tg F = √5/2, ctg F = 2√5/5.

№ 5. Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите отрезок MC, если AB = 10√2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между большим основанием и боковой стороной равен α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.
ОТВЕТ: h = 2R • Sin α • Cos α
или h = R • Sin 2α.
Примечание: возможны и другие варианты решений, в том числе и через тангенс угла α.
Решение:
1) построим высоту h (CН), из условия следует: ∠ACD = 90°, ∠AHC = 90°, ∠CHD = 90°;
2) так как △ACD прямоугольный, то центр описанной около равнобокой трапеции окружности лежит на середине большего основания, так как вписанный угол ACD опирается на диаметр.  =>  AD = 2R.

3) ∠АDС = α (из условия), тогда в прямоугольном △АСD Sin α = d/2R (отношение противолежащего катета d к гипотенузе AD = 2R).  =>  d = 2R • Sin α. (1)
4) Высота СН делит прямоугольный △АСD на подобные треугольники АСН и CDH (см. Теорему о высоте прямоугольного треугольника)  =>  ∠ACH = ∠CDH = α. Тогда в прямоугольном △АСН Cos α = h/d (отношение прилежащего катета h к гипотенузе d).  => h = d • Cos α  (2).
5) подставим (1) в (2): h = 2R • Sin α • Cos α. Так как Sin α • Cos α = 1/2 • Sin 2α, то h = R • Sin 2α.
ОТВЕТ: h = 2R • Sin α • Cos α или h = R • Sin 2α.


Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. В треугольнике ABC ∠A = 90°, BC = 25 см, AC = 15 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg B.
ОТВЕТ: 1) cos C = 3/5 ≈ 0,6; 2) ctg B = 1 1/3 ≈ 1,33.

№ 2. Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если AC = 8 см, tg A = 1/4.
ОТВЕТ: 2 см.

№ 3. Найдите значение выражения cos2 42° + sin2 42° + sin2 30°.
ОТВЕТ: 1 1/4.

№ 4. В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см, KT = 21 см, MT = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции.
ОТВЕТ:
sin T = √7/4; cos T = 3/4; tg T = √7/3, ctg T = 3√7/7.

№ 5. Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.
Решение:

NE по теореме Пифагора: NE2 = NP2 – EP2 = 172 – 82 = 225
∠FNE = 180° – ∠NFP — ∠FEN = 180° – 60° – 90° = 30°
NF2 = FE2 + NE2
FE = NF / 2 (так как ∠FNE равен 30°)
NF2 = (NF / 2)2 + 225 = NF2 / 4 + 225
3 • NF2 / 4 = 225
NF2 = 225 * 4 : 3 = 300
NF = √300 = 10√3
ОТВЕТ: 10√3 см.

№ 6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и высотой трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.
ОТВЕТ: R = h • (tg α + ctg α ) / 2.
Примечание: возможны и другие варианты решений, в том числе и через синус угла α. Тогда ответ будет: R = h / Sin 2α.
Дано: трапеция ABCD, ∠ABD = 90°, ∠BHD = 90°, ∠DBH = α, BH = h.

Решение: ∠A = 180° – ∠ABD – ∠BDA = 180° – 90° – ∠BDA = 90° – ∠BDA;
∠DBH = 180° – ∠BHD – ∠ BDA = 180° – 90° – ∠ BDA = 90° – ∠BDA. Следовательно, ∠A = ∠DBH.
△BHD:  tg α  = HD/BH  =>  HD = h • tg α
△AHB:  ctg α = AH/BH  =>  AH = h • ctg α
AD = AH + HD = h • (tg α + ctg α )
Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно ее можно вписать в окружность. Угол ABD — прямой, следовательно опирается на диаметр окружности (AD), описанной около треугольника ABD и трапеции ABCD.
R = AD / 2 = (h • (tg α + ctg α )) / 2.
ОТВЕТ: R =
h • (tg α + ctg α ) / 2.

 

Примечание: для проверки правильности решения задачи № 6 во всех 4-х вариантах можете использовать следующий реальный пример: d = 4; AD = 5; боковая сторона = 3; h = 2,4; R = 2,5; α = 53,1°; Sin α = 0,8; Cos α = 0,6; Tg α = 1,33; Ctg α = 0,75.
Теорема о высоте прямоугольного треугольника:
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2


Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 5 В34 (Мерзляк) + Ответы. Контрольная работа по геометрии в 8 классе по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15

Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1), упражнения №№ 200-220. Цитаты из пособия  «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

 

Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 15

№ 200. Даны векторы а и b (рис. 15). Постройте вектор:
1) 2а; 2) –2/3 • b; 3) 1/2 • bа.

№ 201. Постройте два неколлинеарных вектора m и n. Отметьте произвольную точку и отложите от неё вектор: 1) 3m – 2n; 2) 1/4 • m + 2/5 • n.

№ 202. |a| = 3. Чему равен модуль вектора: 1) 4а; 2) –0,7а?
ОТВЕТ:
1) 4а = 4•3 = 12; 2) –0,7а = –0,7•3 = –2,1.

№ 203. Найдите модуль вектора m = –3р, где р (4; –3).
ОТВЕТ:
m(–12; 9); |m| = √[(–12)2 + 92] = 15.

№ 204. Даны векторы а (2; –3) и b (4; –5). Найдите координаты вектора: 1) 2а + b; 2) 3b – 4а.
ОТВЕТ:
1) (8; –11); 2) (4; –3).

№ 205. Найдите модуль вектора n = 3а – 4b, где а (1;–2); b (–1; 3).
ОТВЕТ:
n = (7; –18); |n| = √373.

№ 206. Точки Е и F — середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD (рис. 16). Выразите вектор FE через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ:
FE = BFBE = b/2 + a/2.

№ 207. Точки К и Р — середины сторон АВ и ВС трапеции ABCD (рис. 17). Выразите вектор КР через векторы AD = а и CD = b.

ОТВЕТ:
КР = 1/2 • АС = 1/2 • (AD + DC) = a/2 – b/2.

№ 208. О — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, АО : ОС =5:7, ВО : OD = 3:4. Выразите векторы АВ, ВС, CD и DA через векторы ОА = а и ОВ = b.
ОТВЕТ:
АВ = ba;
ВС = –7/5 • ab;
CD = 7/5 • a – 4/3 • b;
DA = 4/3 • b + a.

№ 209. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены такие точки D и Е соответственно, что AD : DC = 3 : 2, BE : ЕС = 1:3. Выразите векторы ВС, АС, АВ, АЕ и BD через векторы BE = а и AD = b.
ОТВЕТ:
ВС = 4a, АС = 5/3 • b, АВ = 5/3 • b – 4a, АЕ = 5/3 • b – 3a; BD = –2/3 • b + 4a.

№ 210. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и N, причём ВМ = 1/3 • ВС, CN = 4/5 • CD (рис. 18). Выразите векторы AM и AN через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ:
AM = AB + BM = a + 1/3 • b;
AN = AD + DN = b + 1/5 • a.

№ 211. Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М (3; –2), N (–7; 4), K (6; –3), Р (1; 0)?
ОТВЕТ:
MN и КР коллинеарны.

№ 212. Среди векторов a(3; –2), b(–9; 6), с(6; –4), d(–27; 18) укажите пары: 1) сонаправленных векторов; 2) противоположно направленных векторов.
ОТВЕТ:
1) а и с; b и d; b и c; 2) а и b; a и d; c и d.

№ 213. Даны вектор a (5; –4) и точка К (–3; 7). Найдите координаты такой точки Р, чтобы векторы a и КР были противоположными.
ОТВЕТ:
Р (–8; 11).

№ 214. Найдите значение k, при котором векторы m(–2; k) и n(3; 6) коллинеарны.
ОТВЕТ:
k = –4.

№ 215. Найдите координаты вектора, модуль которого равен 1 и который сонаправлен с вектором: 1) a (–5; 12); 2) с (m; n).
ОТВЕТ:
1) (–5/13; 12/13); 2) (m/√[m2+n2]; n/√[m2+n2]).

№ 216. Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a(–6; 8), если |b| = 40.
ОТВЕТ:
b (±24; ±32).

№ 217. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (–4; –5), В (–3; 2), С (3; 4) и D (8; –1) является трапецией.

№ 218. Лежат ли точки А (4; 2), В (5; 6) и С (7; 14) на одной прямой?
ОТВЕТ: да
, так как AB и AC коллинеарны.

№ 219. О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (ВС || AD), ВС = 3, AD = 7. Найдите такое число х, что: 1) ОС = х • АС; 2) ОВ = х • OD.
ОТВЕТ:
1) 3/10; 2) –3/7.

№ 220. Даны векторы а(3; –4), b(2; 3) и m(8; –5). Найдите такие числа х и y, что m = ха + yb.
ОТВЕТ:
х = 2, у = 1.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).