Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1), упражнения №№ 200-220. Цитаты из пособия «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) использованы в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Код материалов: Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).
Геометрия 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 15
№ 200. Даны векторы а и b (рис. 15). Постройте вектор:
1) 2а; 2) –2/3 • b; 3) 1/2 • b – а.
№ 201. Постройте два неколлинеарных вектора m и n. Отметьте произвольную точку и отложите от неё вектор: 1) 3m – 2n; 2) 1/4 • m + 2/5 • n.
№ 202. |a| = 3. Чему равен модуль вектора: 1) 4а; 2) –0,7а?
ОТВЕТ: 1) 4а = 4•3 = 12; 2) –0,7а = –0,7•3 = –2,1.
№ 203. Найдите модуль вектора m = –3р, где р (4; –3).
ОТВЕТ: m(–12; 9); |m| = √[(–12)2 + 92] = 15.
№ 204. Даны векторы а (2; –3) и b (4; –5). Найдите координаты вектора: 1) 2а + b; 2) 3b – 4а.
ОТВЕТ: 1) (8; –11); 2) (4; –3).
№ 205. Найдите модуль вектора n = 3а – 4b, где а (1;–2); b (–1; 3).
ОТВЕТ: n = (7; –18); |n| = √373.
№ 206. Точки Е и F — середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD (рис. 16). Выразите вектор FE через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: FE = BF – BE = b/2 + a/2.
№ 207. Точки К и Р — середины сторон АВ и ВС трапеции ABCD (рис. 17). Выразите вектор КР через векторы AD = а и CD = b.
ОТВЕТ: КР = 1/2 • АС = 1/2 • (AD + DC) = a/2 – b/2.
№ 208. О — точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, АО : ОС =5:7, ВО : OD = 3:4. Выразите векторы АВ, ВС, CD и DA через векторы ОА = а и ОВ = b.
ОТВЕТ: АВ = b – a;
ВС = –7/5 • a – b;
CD = 7/5 • a – 4/3 • b;
DA = 4/3 • b + a.
№ 209. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены такие точки D и Е соответственно, что AD : DC = 3 : 2, BE : ЕС = 1:3. Выразите векторы ВС, АС, АВ, АЕ и BD через векторы BE = а и AD = b.
ОТВЕТ: ВС = 4a, АС = 5/3 • b, АВ = 5/3 • b – 4a, АЕ = 5/3 • b – 3a; BD = –2/3 • b + 4a.
№ 210. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и N, причём ВМ = 1/3 • ВС, CN = 4/5 • CD (рис. 18). Выразите векторы AM и AN через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: AM = AB + BM = a + 1/3 • b;
AN = AD + DN = b + 1/5 • a.
№ 211. Коллинеарны ли векторы MN и КР, если М (3; –2), N (–7; 4), K (6; –3), Р (1; 0)?
ОТВЕТ: MN и КР коллинеарны.
№ 212. Среди векторов a(3; –2), b(–9; 6), с(6; –4), d(–27; 18) укажите пары: 1) сонаправленных векторов; 2) противоположно направленных векторов.
ОТВЕТ: 1) а и с; b и d; b и c; 2) а и b; a и d; c и d.
№ 213. Даны вектор a (5; –4) и точка К (–3; 7). Найдите координаты такой точки Р, чтобы векторы a и КР были противоположными.
ОТВЕТ: Р (–8; 11).
№ 214. Найдите значение k, при котором векторы m(–2; k) и n(3; 6) коллинеарны.
ОТВЕТ: k = –4.
№ 215. Найдите координаты вектора, модуль которого равен 1 и который сонаправлен с вектором: 1) a (–5; 12); 2) с (m; n).
ОТВЕТ: 1) (–5/13; 12/13); 2) (m/√[m2+n2]; n/√[m2+n2]).
№ 216. Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a(–6; 8), если |b| = 40.
ОТВЕТ: b (±24; ±32).
№ 217. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (–4; –5), В (–3; 2), С (3; 4) и D (8; –1) является трапецией.
№ 218. Лежат ли точки А (4; 2), В (5; 6) и С (7; 14) на одной прямой?
ОТВЕТ: да, так как AB и AC коллинеарны.
№ 219. О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (ВС || AD), ВС = 3, AD = 7. Найдите такое число х, что: 1) ОС = х • АС; 2) ОВ = х • OD.
ОТВЕТ: 1) 3/10; 2) –3/7.
№ 220. Даны векторы а(3; –4), b(2; 3) и m(8; –5). Найдите такие числа х и y, что m = ха + yb.
ОТВЕТ: х = 2, у = 1.
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 15 по геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число» с ответами (вариант 1). Геометрия 9 Мерзляк Самостоятельная 15.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).