Алгебра 7 Мерзляк СР-04 Решение задач с помощью уравнений (1 часть) — это цитаты 3-х вариантов самостоятельной работы из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» УМК Мерзляк и др. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Упражнения №№ 24-33 даны с избытком, поэтому учитель самостоятельно выбирает какие из указанных упражнений будут в вашей самостоятельной работе.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Самостоятельная № 4. Вариант 1
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 24. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?
ОТВЕТ: 89 деталей.
№ 25. На грузовую машину поместили в 5 раз больше груза, чем на прицеп. Сколько килограммов поместили на прицеп, если на нём было на 148 кг груза меньше, чем на машине?
ОТВЕТ: 37 кг.
№ 26. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.
ОТВЕТ: 228 м, 171 м, 57 м.
№ 27. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.
ОТВЕТ: 17 дм, 51 дм, 40 дм.
№ 28. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 68 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько – 1 кг печенья, если за 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья?
Ответ: 136 руб, 204 руб.
№ 29. 3а 3 ручки и 5 карандашей заплатили 93 р. Сколько стоит ручка и сколько – карандаш, если карандаш дешевле ручки на 7 р.?
ОТВЕТ: 9 руб., 16 руб.
№ 30. Купили 14 открыток по 8 р. и по 11 р., заплатив за всю покупку 130 р. Сколько купили открыток каждого вида?
ОТВЕТ: 8 шт., 6 шт.
№ 31. 3а три дня турист прошёл 64 км, причём за второй день он прошел 3/7 расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 40 % расстояния, пройденного за первый день. Сколько километров проходил турист каждый день?
ОТВЕТ: 35 км, 15 км, 14 км.
№ 32. Оm села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.
ОТВЕТ: 32 км/ч, 80 км/ч.
№ 33. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?
ОТВЕТ: 14 книг, 56 книг.
Самостоятельная № 4. Вариант 2
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 24. Пусть х кг продали за 2 день, тогда (4x) кг – продали за 1 день. Всего продали 425 кг. Составляем уравнение: x + 4x = 425
х = 85 (кг) – продали за 2 день.
4 • 85 = 340 (кг) – продали за 1 день.
Ответ: 340 кг.
№ 25. Пусть длина одного куска х м, тогда (7x) м – длина 2 куска. Составляем уравнение: 7х – х = 288
х = 48 (м) – длина меньшего куска.
Ответ: 48 м.
№ 26. Пусть х деталей изготовил 3 рабочий, тогда 3х деталей изготовил 2 рабочий, а (х + 117) деталей – первый рабочий. Всего изготовили 762 детали. Составляем уравнение: х + 3х + х + 117 = 762
x = 129 (деталей) – изготовил 3 рабочий.
3 • 129 = 387 (деталей) – изготовил второй рабочий.
129 + 117 = 246 (деталей) – изготовил 1 рабочий.
Ответ: 246 деталей, 387 деталей, 129 деталей.
№ 27. Пусть х см – одна сторона, (х + 9) см – другая сторона, тогда (2x) см – 3 сторона. Периметр треугольника 105 см. Составим уравнение: x + 2x + x + 9 = 105
х = 24 (см) – одна сторона.
24 + 9 = 33 (см) – 2 сторона.
2 • 24 = 48 (см) – 3 сторона.
Ответ: 24 см; 33 см; 48 см.
№ 28. Пусть х кг – масса банки олифы, тогда масса краски – (х + 1,6) кг. Составляем уравнение: 14 • х = 6 • (х + 1,6)
x = 1,2 (кг) – масса банки олифы.
1,2 + 1,6 = 2,8 (кг) – масса банки краски.
Ответ: 1,2 кг; 2,8 кг.
№ 29. Пусть х руб. стоит тетрадь, а (x + 6) руб. –стоит блокнот. Составляем уравнение: 7х + 4 • (х + 6) = 222
х = 18 (руб.) – стоит тетрадь.
18 + 6 = 24 (руб.) – стоит блокнот.
Ответ: 18 рублей, 24 рубля.
№ 30. Пусть х карандашей купили по 12 рублей, тогда (18 – х) карандашей купили по 15 рублей. Всего потратили 240 рублей. Составляем уравнение: 12x + 15 • (18 – х) = 240
х = 10 (карандашей) – купили по 12 рублей.
18 – 10 = 8 (карандашей) – купили по 15 рублей.
Ответ: 10 карандашей и 8 карандашей.
№ 31. Пусть х деревьев посадил 7А, тогда 3x/5 деревьев посадил 7Б, а 1,2х деревьев посадил 7В. Всего посадили 5 деревьев. Составляем уравнение: х + 3x/5 + 1,2x = 56
х = 20 (деревьев) – посадил 7 А.
20 • 3/5 = 12 (деревьев) – посадил 7Б.
56 – 20 – 12 = 24 (дерева) – посадил 7В.
Ответ: 20 деревьев; 12 деревьев; 24 дерева.
№ 32. Пусть х км/ч – скорость теплохода, тогда скорость катера (х + 16) км/ч. Составляем уравнение: 3 • (х + 16) = 5х
х = 24 (км/ч) – скорость теплохода.
24 + 16 = 40 (км/ч) – скорость катера.
Ответ: 24 км/ч;40 км/ч.
№ 33. Пусть х телевизоров было на 2 складе, тогда Зх телевизоров на 1 складе. Составляем уравнение:
3х – 20 = 14 + х
х = 17 (телевизоров) – было на 2 складе.
3 • 17 = 51 (телевизор) – на 1 складе.
Ответ: 51 штука и 17 штук.
Самостоятельная № 4. Вариант 3
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 24. Пусть первая часть х м, тогда вторая 5x м. Вся длина 624 м. Составляем уравнение: х + 5x = 624.
x = 104 (м) – длина меньшей части. Ответ: 104 м.
№ 25. Пусть легковых машин х шт, тогда грузовых – 7х шт. Составляем уравнение: 7х – х = 162. Решаем уравнение и получаем:
х = 27 (шт) – легковых машин. Ответ: 27 машин.
№ 26. Пусть х человек во втором цехе, тогда 2х человек в первом цехе и х + 142 человека в третьем цехе. Всего 626 человек. Составляем уравнение: х + 2х + х + 142 = 626. Решаем уравнение и получаем:
х = 121 (чел) – работает во втором цехе.
2 • 121 = 242 (чел) – работает в первом цехе.
121 + 142 = 263 (чел) – работает в третьем цехе.
Ответ: 242 человека; 121 человек; 263 человека.
№ 27. Пусть одна сторона х см, тогда другая х + 14 см, а третья сторона 2х см. Периметр равен 122 см. Составляем уравнение: х + 2х + х + 14 = 122.
х = 27 (см) – первая сторона.
27 + 14 = 41 (см) – вторая сторона.
2 • 27 = 54 (см) – третья сторона.
Ответ: 27 см; 41 см; 54 см.
№ 28. Пусть булочка стоит х руб, а пирожное х + 18 руб. Составляем уравнение: 11х = 5 • (х + 18).
x = 15 (руб) – стоит булочка.
15 + 18 = 33 (руб) – стоит пирожное.
Ответ: 15 руб; 33 руб.
№ 29. Пусть х руб. стоит печенье, тогда 8 + х руб. стоит сок. Всего потратили 346 руб. Составляем уравнение: 4х + 3 • (8 + х) = 346.
х = 46 (руб) – стоит пачка печенья.
46 + 8 = 54 (руб) – стоит сок.
Ответ: 46 руб; 54 руб.
№ 30. Пусть х частей по 25 см, тогда 15 – х частей по 40 см. Длина рейки 465 см. Составляем уравнение: 25x + 40 • (15 –х) = 465.
x = 9 (частей) – по 25 см.
15 – 9 = 6 (частей) – по 40 см.
Ответ: 9 частей; 6 частей.
№ 31. Пусть х т завезли в первый день, тогда во второй день 0,6x т, а в третий день 2х/3 т. Всего завезли 68 т. Составляем уравнение: x + 0,6x + 2x/3 = 68.
x = 30 (т) – завезли в первый день.
0,6 • 30 = 18 (т) – завезли во второй день,
2/3 • 30 = 20 (т) – завезли в третий день.
Ответ: 30 т; 18 т; 20 т.
№ 32. Пусть х км/ч – скорость пешехода, тогда 8 + х км/ч – скорость велосипедиста. Составляем уравнение: 6х = 2 • (8 + х).
х = 4 (км/ч) – скорость пешехода.
8 + 4 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 4 км/ч; 12 км/ч.
№ 33. Пусть х кг груш во втором ящике, тогда 5x кг – в первом ящике. Составляем уравнение: 5x – 16 = х + 12.
х = 7 (кг) – груш было во втором ящике.
5 • 7 = 35 (кг) – груш было в первом ящике.
Ответ: 35 кг; 7 кг.
Вы смотрели страницу «СР-04 Решение задач с помощью уравнений». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс Мерзляк».
Вернуться к Списку самостоятельных работ (Алгебра 7 класс Мерзляк)