Рубрика: Ответы

Годовая контрольная работа по алгебре «Обобщение и систематизация знаний учащихся за 9 класс» (варианты 3, 4) + ответы и решения.. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 6 В34 (итоговая) с ответами на все задания.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

«Обобщение и систематизация знаний учащихся»

К-6 Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

Ответы на итоговую контрольную

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Решите неравенство 3x – 4(x + 1) < 8 + 5x.
ОТВЕТ: x > –2.

№ 2. Постройте график функции f (x) = –x² – 2x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства –x² – 2x + 3 < 0.
Построение:

ОТВЕТ: (–1; +∞); 2) (–∞; –3] ∪ [1; +∞).

№ 3. Решите систему уравнений { x – y = 2,   { y² – 3x = 12.
ОТВЕТ: (8; 6) или (–1; –3).

№ 4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
ОТВЕТ: 165.

№ 5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено 11/30 фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
ОТВЕТ: 30 часов и 20 часов.

№ 6. При каких значениях a уравнение x² – (a – 1)x + 4 = 0 не имеет корней?
ОТВЕТ: (–3; 5)

№ 7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?
ОТВЕТ: 1/2.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Решите неравенство 2x – 3(x + 4) < x – 16.
ОТВЕТ: x > 2.

№ 2. Постройте график функции f (x) = x² – 4 x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства x2 – 4x + 3 < 0.
Построение:

ОТВЕТ: 1) (2; +∞); 2) [1; 3].

№ 3. Решите систему уравнений { x + y = 1,   { x² – 3y -= 1.
ОТВЕТ: (1; 0) или (–4; 5).

№ 4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а пятый равен 6.
ОТВЕТ: S₆ = 252.

№ 5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой наполнено 3/4 бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?
ОТВЕТ: 24 часа и 12 часов.

№ 6. При каких значениях a уравнение x² – (a – 5)x + 9 = 0 имеет два различных корня?
ОТВЕТ: (–∞; –1) ∪ (11; +∞).

№ 7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?
ОТВЕТ: 1/3.

Вы смотрели: Годовая контрольная работа по алгебре «Обобщение и систематизация знаний учащихся за 9 класс» (варианты 3, 4) + ответы и решения.. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 6 В34 (итоговая) с ответами на все задания.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(c) Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Числовые последовательности» (варианты 3, 4) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 5 В34 с ответами на все задания.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

по теме «Числовые последовательности»

К-5 Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть задания

Ответы на контрольную работу № 5

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 2, a₂ = 6.
ОТВЕТ: а₁₀ = 38; S₁₀ = 200.
Решение:

№ 2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = –1/25 и q = 5.
ОТВЕТ: b₃ = –1; S₄ = 12,48.
Решение:

№ 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии –4, 1, –1/4 , … .
ОТВЕТ: –3,5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n), равного 4,9, если a₁ = 1,4 и d = 0,5.
ОТВЕТ: n = 8.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и –108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
ОТВЕТ: –12 и 36.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. При каком значении x значения выражений x – 3, x + 4 и 2x – 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
ОТВЕТ: 1) x₁ = 52, b₁ = 49, b₂ = 56, b₃ = 64;
2) x₂ = 2, b₁ = –1, b₂ = 6, b₃ = –6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
ОТВЕТ: 1665.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 5, a₂ = 11.
ОТВЕТ: a₇ = 41; S₇ = 161.
Решение:

№ 2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 1/8 и q = 2.
ОТВЕТ: b₆ = 4; S₆ = 7,875.
Решение:

Проверка: S₆ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ = 1/8 + 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 4 = 7 ⁷/₈ = 7,875.

№ 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии –6, 1, –1/6, … .
ОТВЕТ: S = –5 ¹/₇.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n), равного 8,9, если a₁ = 4,1 и d = 0,6.
ОТВЕТ: n = 9.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и –192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
ОТВЕТ: –12 и 48.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. При каком значении x значения выражений x – 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
ОТВЕТ: 1) x₁ = 16, b₁ = 9, b₂ = 21, b₃ = 49;
2) x₂ = –1, b₁ = –8, b₂ = 4, b₃ = –2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
ОТВЕТ: 1001.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Числовые последовательности» (варианты 3, 4) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 5 В34 с ответами на все задания.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-5 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Элементы прикладной математики» (варианты 3, 4) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 4 В34 из Методического пособия Буцко.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

К-4 Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть Варианты 3, 4

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Ответы на контрольную № 4

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
Решение:

ОТВЕТ: 88 200 рублей.

№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 5/6 числом 0,84.
ОТВЕТ: 1/150.

№ 3. Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8?
ОТВЕТ: 6 чисел.

№ 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.
Указание: упорядочим ряд чисел 2, 2, 3, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9.
ОТВЕТ: среднее значение 6; мода 8; медиана 7; размах 7.

№ 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 3; 2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?
ОТВЕТ: 1) 3/10; 2) 3/5.

№ 6. Металлолом одного сорта содержит 12 % меди, а другого – 30 % меди. Сколько килограммов металлолома каждого сорта надо взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди?
ОТВЕТ: 50 кг 12%-ного и 130 кг 30%-ного.

№ 7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем снизилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
ОТВЕТ: повысилась на 8%.

№ 8. В коробке лежат шары, из которых 20 – красные, а остальные – синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна 4/9 ?
ОТВЕТ: 16 шаров.

№ 9. Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x.
ОТВЕТ: 12.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
Решение: 40000 • (1 + 9/100) = 40000 • 1,09² = 47524.
ОТВЕТ: 47 524 руб.

№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 3/7 числом 0,43.
ОТВЕТ: 1/700

№ 3. Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 5 и 6?
Указание: так как на последнем месте может быть только 5, а остальные не должны повторяться, то на первом месте будут 3 цифры, а на втором – 2.
ОТВЕТ: 6 чисел.

№ 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10.
ОТВЕТ: среднее значение 6,1; мода 7; медиана 6,5; размах 7.
Решение:

№ 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 8; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?
ОТВЕТ: 1) 1/10; 2) 7/20.

№ 6. Первый сплав содержит 20 % цинка, а второй – 40 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30 % меди?
ОТВЕТ: 6 кг 20%-ного и 6 кг 40%-ного.

№ 7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
ОТВЕТ: снизилась на 1%.

№ 8. В коробке лежат шары, из которых 12 – фиолетовые, а остальные – бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна 7/10 ?
ОТВЕТ: 28 шаров.

№ 9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.
ОТВЕТ: 15.

Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Элементы прикладной математики» (варианты 1, 2) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 4 В12 из Методического пособия Буцко.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа  по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные корни» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие (4 варианта). Мерзляк 8 класс Контрольная 4 Варианты 3-4.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 4

по теме «Квадратные корни»

К-4 Варианты 3-4 (только задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Ответы на Вариант 3

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A множество делителей числа 40, B – множество делителей числа 32.
ОТВЕТ: А = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40};   В = {1; 2; 4; 8; 16; 32};
A ∪ В = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40};   А ∩ В = {1; 2; 4; 8}.

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,4√2500 – 1/3 • √81; 2) √[0,16 • 36]; 3) √[6⁴ • 5²]; 4) √8 • √18 – √98/√2.
ОТВЕТ: 1) 17; 2) 2,4; 3) 180; 4) 5.

№ 3. Решите уравнение: 1) x² = 13; 2) x² = –100; 3) √x = 36; 4) √x = –25.
ОТВЕТ: 1) х = ±√13.  2) нет корней.  3) x = 1296.  4) нет решений.

№ 4. Упростите выражение: 1) 6√5 + 3√20 – 2√45; 2) (√24 – √6)√6; 3) (√6 – 1)²; 4) (3√7 – √5)(3√7 + √5).
ОТВЕТ: 1) 6√5;  2) 6;  3) 7 – 2√6;  4) 58.

№ 5. Сравните числа: 1) 2√15 и 5√3; 2) 6 • √[1/3] и 1/4 • √192.
ОТВЕТ: 1) 2√15 < 5√3 потому что √60 < √75.
2) 6 • √1/3 = 1/4 • √192 потому что √12 = √12.

№ 6. Сократите дробь: 1) (a – 16)/(√a + 4); 2) (10 + 2√10)/√10; 3) (x – 18√x + 81)/(x – 81).
ОТВЕТ: 1) √а – 4;  2) √10 + 2;  3) (√x – 9) / (√x + 9).

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 14/(3√7); 2) 6/(√11 – 3).
ОТВЕТ: 1) 2√7/3;  2) 3(√11 + 3).

№ 8. Вынесите множитель из–под знака корня: 1) √[14x²], если x ≤ 0; 2) √[125x¹²]; 3) √[–y³]; 4), если b > 0.
ОТВЕТ: 1) –x√14;  2) 5х⁶ √5;  3) у√–y;  4) a³b¹¹ √–a.

№ 9. Упростите выражение √[(4 – √10)²] + √[(3 – √10)²].
ОТВЕТ: |4 – √10| + |3 – √10| = 1.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Вы находитесь на странице:
Алгебра 8 класс Контрольная 4 Варианты 3-4

Ответы на Вариант 4

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 28, B – множество делителей числа 42.
ОТВЕТ: А = {1; 2; 4; 7; 14; 28};   В = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42};
А ∪ В = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 14; 21; 28; 42};   А ∩ В = {1; 2; 7; 14}.

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,2√3600 + 1/2 • √16; 2) √[0,04 • 64]; 3) √[5⁴ • 7²]; 4) √2 • √50 – √243/√3.
ОТВЕТ: 1) 14;  2) 1,6;  3) 175;  4) 1.

№ 3. Решите уравнение: 1) x² = 10; 2) x² = –81; 3) √x = 16 ; 4) √x = –64.
ОТВЕТ: 1) x = ±√10.  2) нет корней.  3) x = 256.  4) нет решений.

№ 4. Упростите выражение: 1) 7√6 – 2√54 + √96; 2) (√80 – √20)√5 ; 3) (√10 – 1)²; 4) (6√3 + √2)(6√3 – √2).
ОТВЕТ: 1) 5√6;  2) 10;  3) 11 – 2√10;  4) 106.

№ 5. Сравните числа: 1) 4√5 и 3√8; 2) 7 • √[2/7] и 1/2 • √56.
ОТВЕТ:  1) 4√5 > 3√8, потому что √80 > √72.
2) 7 • √2/7 = 1/2 • √56, потому что √14 = √14.

№ 6. Сократите дробь: 1) (x – 25)/(√x – 5); 2) (6 + 5√6)/√6; 3) (c + 14√c + 49)/(c – 49).
ОТВЕТ: 1) √х + 5;  2) √6 + 5;  3) (√с + 7) / (√с – 7).

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 8/(5√2); 2) 12/(√5 – 1);
ОТВЕТ: 1) 4√2 : 5;  2) 3(√5 + 1).

№ 8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) √[10c²], если с ≤ 0; 2) √[108a¹⁶]; 3) √[–x¹⁹]; 4) √[–b²¹c²⁶], если с > 0.
ОТВЕТ: 1) –c√10;  2) 6a⁸ √3;  3) –x⁹ √–x;  4) b¹⁰c¹³ √–b.
Решение:
1) -c√10 = √10 * |c| = √10 * (-c) т.к. c ≤ 0 по условию, поэтому: √10 * (-c) = -c√10;
2)√108a^16 = √9 * 12 * (a^8)^2 = √9 * 4 * 3 *(a^8)^2 = 3√4 *3 * (a^8)^2 = 6√3 * √(a^8)^2 = 6√3 * |a^8| = 6√3 * a^8;
3) √x^-19 = √-x * x^18 = √-x * (x^9)^2 = √-x * |x^9| = √-x * (-x^9) = -x^9 * √-x;
4) √-b^21 * c^26 = √-b * b^20 * (c^13)^2 = √-b * √(b^10)^2  * √(c^13)^2 = √-b * |b^10| * |c^13| = √-b * b^10 * c^13.

№ 9. Упростите выражение √[(5 –√7)²] + √[(2 –√7)²].
ОТВЕТ: |5 – √7| + |2 – √7| = 3.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 4 Варианты 3-4. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные корни» (варианты 3-4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа  по алгебре в 8 классе по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие (4 варианта). Мерзляк 8 класс Контрольная 2 Варианты 3-4.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 2

по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений»

К-2 Варианты 3-4 (только задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Ответы на Вариант 3

№ 1. Выполните действия: 1) 14m⁴c/n⁶ • n⁵/(35mc⁶); 2) 36x³/y² : (9x⁶y); …
ОТВЕТ:

№ 2. Упростите выражение:
1) 7c/(c + 2) – (c – 8)/(3c + 6) • 84/(c² – 8c);
2) ((a–2)/(a+2) – (a+2)/(a–2)) : 2a/(4–a²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 3. Докажите тождество ((2y+1)/(y²+6y+9) – (y–2)/(y²+3y)) : (y2+6)/(y³–9y) = (y–3)/(y+3).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 4. Известно, что 16x² +1/x² = 89. Найдите значение выражения 4x – 1/х.
ОТВЕТ: –9; 9.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Ответы на Вариант 4

№ 1. Выполните действия: 1) 24b²c/a⁴ • a⁵/(16bc³); 2) (9a+9b)/c⁶ • 3c¹²/(a²–b²); …
ОТВЕТ:

№ 2. Упростите выражение:
1) 3x/(x – 5) – (x + 3)/(6x – 30) • 450/(x² + 3x);
2) ((a–5)/(a+5) – (a+5)/(a–5)) : 5a/(25–a²).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 3. Докажите тождество (a/(a²–2a+1) – (a+4)/(a²–1)) : (a–2)/(a²–1) = 2/(1–a).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ

№ 4. Известно, что 36x² + 1/х² = 13. Найдите значение выражения 6x + 1/х.
ОТВЕТ: –5; 5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 2 Варианты 3-4. Контрольная работа по математике в 8 классе «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений» (варианты 3-4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 8 класс Контрольная 1 Варианты 3-4. Контрольная работа  по алгебре в 8 классе по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 1

по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей»

КР-1 Вариант 3 (задания)

КР-1 Вариант 4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-1 Варианты 1-2

Ответы на Вариант 3

№ 1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 3/(y + 7) ?
ОТВЕТ: Выражение имеет смысл при любом y, кроме у = –7.

№ 2. Сократите дробь: 1) 15x⁷y⁵ / 55x⁴y⁶; 2) (18ab – 6b) / 6ab; 3) (a² – 1) / (3a + 3); 4) (x² – 16x + 64) / (64 – x²).
ОТВЕТ: 1) 3x³/11y;   2) (3a – 1)/a;   3) (a – 1)/3;   4) (8 – x)/(8 + x).

№ 3. Выполните вычитание: 1) (a – 5)/5a³ – (1 – a)/a⁴; 2) 9/a – 18/(a² + 2a); …
ОТВЕТ: 1) (a² – 5)/5a⁴;   2) 9/(a + 2);   3) 7x/(x² – 49);   4) 28b/(3b + 4).

№ 4. Упростите выражение: 1) (a–18)/(2a–12) – (a–6)/(2a+12) + 50/(a²–36); …
ОТВЕТ: 1) 22/(36 – a²);   2) 3c/(c – 1).

№ 5. Известно, что m + 3n = 2. Найдите значение выражения: 1) m/n; 2) (m – 5n)/m.
ОТВЕТ: 1) m/n = –1;   2) 6.

№ 6. Постройте график функции у = (2x² + 5x)/x – (x² – 9)/(x – 3).
ОТВЕТ: y = x + 2; x ≠ 0; x ≠ 3.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Ответы на Вариант 4

№ 1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 5/(x – 2) ?
ОТВЕТ: Выражение имеет смысл при любом x, кроме х = 2.

№ 2. Сократите дробь: 1) 26a⁵b⁸ / 39a⁷b⁴; 2) (10mn – 25n) / 5mn; …
ОТВЕТ: 1) 2b⁴/3a²;   2) (2m – 5)/m;   3) (x – 4)/2;   4) (9 – x)/(9 + x).

№ 3. Выполните вычитание: 1) (3 – 2y)/y² – (y – 12)/6y; 2) 20/(a² + 5a) – 4/a; …
ОТВЕТ: 1) (18 – y²)/6y²;   2) –4/(a + 5);   3) 10y/(y² – 100);   4) 18c/(2c – 3).

№ 4. Упростите выражение: 1) (a – 15)/(4a – 20) – (a – 5)/(4a + 20) + 30/(a² – 25); …
ОТВЕТ: 1) 5/(a² – 25);   2) 4a/(a + 5).

№ 5. Известно, что (k – 2p)/p = 3. Найдите значение выражения: 1) p/k; 2) (6p – 7k)/p.
ОТВЕТ: 1) p/k = 1/5;   2) –29.

№ 6. Постройте график функции у = (x² – 36)/(x + 6) – (3x² + 2x)/x.
ОТВЕТ: y = –2x – 8; x ≠ 0; x ≠ –6.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 1 Варианты 3-4. Контрольная работа по математике в 8 классе «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей» (варианты 3-4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-1 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 4 по алгебре в 7 классе с ответами «Формулы сокращённого умножения» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 4 В34.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс
Контрольная № 4. Варианты 3-4

Формулы сокращённого умножения

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (x – 2)²;   2) (3m + 9n)²;   3) (с + 8)(с – 8);   4) (2a + 5b)(5b – 2a).
ОТВЕТ: 1) х² – 4х + 4;   2) 9m² + 54mn + 81n²;   3) с² – 64;  4) 25b² – 4а².

№ 2. Разложите на множители:
1) 100 – a²;   2) x² + 10x + 25;   3) 36y² – 49;   4) 16a² – 24ab + 9b².
ОТВЕТ: 1) (10 – а)(10 + а);   2) (х + 5)² = (х + 5)(х + 5);   3) (6у – 7)(6у + 7);   4) (4а – 36)² = (4а – 36) (4а – 36).

№ 3. Упростите выражение (m – 1)(m + 1) – (m – 3)².
ОТВЕТ: (m – 1)(m + 1) – (m – З)² = 6m – 10.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

 

№ 4. Решите уравнение:
(2x + 5)(x – 6) + 2(3x + 2)(3x – 2) = 5(2x + 1)² + 11.
ОТВЕТ: х = –2.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. Представьте в виде произведения выражение:
(2b – 1)² – (b + 2)².
ОТВЕТ: (b–3)(3b+1).

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Упростите выражение (с + 4)(с – 4)(с2 + 16) – (с² – 8)² и найдите его значение при c = –1/4.
ОТВЕТ: –319.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

№ 7. Докажите, что выражение x² – 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.
ОТВЕТ: (х – 4)² + 2 > 0 при любом х, так как (х – 4)² ≥ 0;   2 > 0.

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (р + 8)²;   2) (10x – 3y)²;   3) (x – 9)(x + 9);   4) (4m + 7n)(7n – 4m).
ОТВЕТ: 1) р² + 16р + 64;   2) 100х² – 60ху + 9у²;   3) х² – 81;    4) 49n² – 16m².

№ 2. Разложите на множители:
1) 16 – с²;   2) р² + 2р + 1;   3) 9m² – 25;   4) 36m² + 24mn + 4n².
ОТВЕТ: 1) (4 – с)(4 + с);   2) (р + 1)² = (p + 1)(p + 1);   3) (3m – 5)(3m + 5);   4) (6m + 2n)² = (6m + 2n)(6m + 2n).

№ 3. Упростите выражение (a – 10)² – (a – 5)(a + 5).
ОТВЕТ: (а – 10)² – (а – 5)(а + 5) = –20а + 125.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 3 в тетради

 

№ 4. Решите уравнение:
(2x – 7)(x + 1) + 3(4x – 1)(4x + 1) = 2(5x – 2)² – 53.
ОТВЕТ: х = –1.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 4 в тетради

№ 5. Представьте в виде произведения выражение:
(3a + 1)² – (a + 6)².
ОТВЕТ: (2a–5)(4a+7).

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Упростите выражение (2 – x)(2 + x)(4 + x²) + (6 – x²)² и найдите его значение при х = –1/2.
ОТВЕТ: 49.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

 

№ 7. Докажите, что выражение x² – 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.
ОТВЕТ: (х – 9)² + 3 > 0 при любом х, так как (х – 9)² ≥ 0; 3 > 0.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 4 В34 (варианты 3, 4). Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Формулы сокращённого умножения» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-4 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа № 3 по алгебре в 7 классе с ответами «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 3 В34.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс
Контрольная № 3. Варианты 3-4

Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 3a(2a³ – 5a² + 2);   3) (9x + y)(4x – 3y);
2) (a + 5)(2a – 7);   4) (x – 4)(x² + 2x – 3).
ОТВЕТ: 1) 6а⁴ – 15а⁶ + 6а.   2) 2а² + За – 35.   3) 36х² – 23ху – Зу².   4) х³ – 2х² – 11х + 12.

№ 2. Разложите на множители:
1) 9m² – 12mn;   2) 15x⁶ – 5x⁴;   3) ax – ay + 7x – 7y.
ОТВЕТ: 1) 3m(3m – 4n).   2) 5х⁴(Зх² – 1).   3) (x – y)(а + 7).

№ 3. Решите уравнение 6x² – 24x = 0.
ОТВЕТ: х = 0; х = 4.

№ 4. Упростите выражение 4y(y – 9) – (y – 10)(y + 3).
ОТВЕТ: 3у² – 29у + 30.

№ 5. Решите уравнение: 1) (6x – 1)/14 – (x + 1)/4 = 1;
2) (3x + 1)(5x – 1) = (5x + 2)(3x – 4) – 7x.
ОТВЕТ: 1) x = 7,4;  2) x = –7/23.

№ 6. Найдите значение выражения 24mn – 3m + 40n – 5, если m = –2 ²/₃, n = 0,2.
ОТВЕТ: –1,8.

№ 7. Докажите, что значение выражения 64⁷ – 32⁸ кратно 3.
ОТВЕТ: 2⁴⁰ • 3. Так как один из множителей равен 3, то все выражение кратно 3.

№ 8. Разложите на множители трёхчлен x² – 14x + 24.
ОТВЕТ: (x – 2)(x – 12).

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 4b(b³ – 3b² – 3);   3) (6с + d)(8c – 5d);
2) (x – 3)(2x + 5);   4) (a + 1)(a² – 2a – 8).
ОТВЕТ: 1) 4b⁴ – 12b³ – 12b.   2) 2x³ – х – 15.   3) 48c² – 22cd – 5d².   4) a³ – a² – 10a – 8.

№ 2. Разложите на множители:
1) 16x² – 24xy;   2) 9a⁵ – 18a⁷;   3) 9m – 9n + my – ny.
ОТВЕТ: 1) 8x(2x – 3у).   2) 9a⁵(1 – 2a²).   3) (m – n)(9 + y).

№ 3. Решите уравнение 2x² + 18x = 0.
ОТВЕТ: x = 0; x = –9.

№ 4. Упростите выражение 5y(2y – 3) – (y + 4)(y – 3).
ОТВЕТ: 9у² – 16y + 12.

№ 5. Решите уравнение: 1) (3x + 2)/12 – (x – 4)/8 = 2;
2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x – 1)(2x + 5) – 3x.
ОТВЕТ:  1) х = 32/3 = 10 ²/₃.   2) x = 7/25.

№ 6. Найдите значение выражения 15xy – 5x + 18y – 6, если x = – 0,9, y = 1 ¹/₃.
ОТВЕТ: 4,5.

№ 7. Докажите, что значение выражения 25⁵ – 125³ кратно 4.
ОТВЕТ: 5⁹ • 4.  Так как один из множителей равен 4, то всё выражение кратно 4.

№ 8. Разложите на множители трёхчлен x² + 11x + 28.
ОТВЕТ: (х + 4)(х + 7).

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 3 В34 (варианты 3, 4). Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Варианты 1, 2 смотрите тут: К-3 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)