Рубрика: Ответы

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Сравнение чисел (повторение)». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-32 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 32
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-32. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Поставьте вместо * знак =, > или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
1) а) 3/4 * 7/8; б) 1,25 * 1 ¹/₄; в) 0,6 * 3/7; г) 1,08 * 1 ¹/₇;
2) а) –1/2 * –1/3; б) –1/7 *–0,26; в) –0,07 * –0,625; г) –0,07 * –3/50.

№ 2. Из данных чисел –7; –6,5; –6; –5,7 выпишите те, при подстановке которых вместо х получается верное неравенство: а) х > –6,3; б) х < –6.
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 12,08 : 0,04 и 101 : 1/3; б) 24,48 : 24 и 10,2 • 0,1;
2) а) –3,16 • 8,4 и 24,08 : (–0,8); б) 9,1 : (–3,5) и 11 • (–1/5).

№ 4. Верно ли неравенство:
a) 0,24 • 5 > 11 ¹/₃ + 1/2; б) 1/2 + 1/6 – 2/3 > 3/4 • (–1 ¹/₃); …

№ 5. Сравните с нулем значение выражения:
1) а) (–6,3)³; б) (–2,1)⁴; в) 0⁵; …
2) а) 2,6³ • (–1,3)⁵; б) (–3,8)⁵ • 0⁷; в) (–11,4)⁴ • (–1,2)⁶; г) (–1,8)⁹ • (–2,4)³.

№ 6. Расположите в порядке возрастания числа 1,2; 1 ¹/₃; 1 ²/₇; 1,4; 1 ¹/₉.
ОТВЕТ:

№ 7. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) 1463 • 5/7 и 1463 • 6/7; б) 2862 • 2/3 и 2862 : 2/3; в) 5417 : 1/7 и 5417 • 7; г) 13,64 : 0,5 и 13,64 • 0,5.
ОТВЕТ:

№ 8. Подберите какое–либо число, которое больше одного из данных чисел и меньше другого (результат запишите в виде двойного неравенства):
а) 15,1 и 15,2; б) 0 и 0,1; в) –2,6 и –2,5; г) 1/3 и 1/2.
ОТВЕТ:

№ 9. Существует ли треугольник, стороны которого равны:
а) 12 см, 13 см, 18 см; б) 48 см, 49 см, 100 см?

 

C-32. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Поставьте вместо * знак =, > или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
1) а) 5/12 * 3/8; б) 2 ¹/₈ * 2,125; в) 0,4 * 2/7; г) 1,3 * 1 ¹/₆;
2) a) –1/4 * –1/3; б) –1/9 *–0,16; в) –3/4 * –0,75; г) –0,14 * –7/50.

№ 2. Из данных чисел –5; –4,7; –4,6; –4,1; –4 выпишите те, при подстановке которых вместо х получается верное неравенство: а) x < –4,2; б) x > –4,5.
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 32,16 : 1,6 и 6,7 : 4; б) 8,165 : 0,5 и 163 • 0,1;
2) а) –1,24 • 7,5 и 12 : (–1,5); б) 3 • (–1/2) и 8,1 : (– 5,4).

№ 4. Верно ли неравенство:
a) 1,2 • 50 > 4 ¹/₈ + 1 ³/₄; в) 0,2 • (–0,3) • 0,5 < 0,26 : (–13);
б) 1/3 + 1/4 – 1/2 > 2/7 • (–3,5); г) (2 ³/₄ – 1/8) : (–1/8) > 1,98 ; (–0,9)?

№ 5. Сравните с нулем значение выражения:
1) а) (–1,7)⁸; б) (–З,15)³; в) (–1 ¹/₃)⁴; г) (–2/7)⁵; д) 0⁶;
2) а) 5,1⁵ • (–1,6)³; б) (–3,8)⁶ – (–2,4)⁴; в) 0⁷ • (–1,6)¹²; г) (–1,75)¹⁰ • (–3,16)⁹.
ОТВЕТ:

№ 6. Расположите в порядке убывания числа 0,8; 4/7; 0,9; 3/7; 0,5.
ОТВЕТ:

№ 7. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) 1547 • 4/9 и 1547 • 7/9; б) 2187 : 2/3 и 2187 • 2/3; в) 289 • 17 и 289 : 1/17; г) 156,4 : 0,2 и 156,4 • 0,2.
ОТВЕТ:

№ 8. Подберите какое–либо число, которое больше одного из данных чисел и меньше другого (результат запишите в виде двойного неравенства):
а) 3,7 и 3,8; б) 0 и 0,2; в) –8,6 и –8,5; г) –1/3 и –1/4.
ОТВЕТ:

№ 9. Существует ли треугольник, стороны которого равны: а) 45 см, 48 см, 91 см; б) 21 см, 22 см, 54 см?

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-32. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Свойства числовых неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-33 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 33
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-33. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства –1 < 3 прибавить число 4; число –2;
б) из обеих частей неравенства –15 < –2 вычесть число 3; число –5;
в) обе части неравенства 6 > –1 умножить на 8; на –5;
г) обе части неравенства 9 < 27 разделить на 9; на –3; на –1.

№ 2. Известно, что а < b. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
1) а) а – 4 * b – 4; б) 10,5а * 10,5b; в) –3,2а * –3,2b;
2) а) b + 6 * а + 6; б) 12 – а * 12 – b; в) –a/3 * –b/3.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Зная, что b > а, с < а и d > b, сравните числа a и d; b и с.
ОТВЕТ:

№ 4. Сравните с нулем числа а и b, если известно, что:
а) а + 5 > b + 5 и b > 0,5; б) а – 1 < b – 1 и b < –0,1;
в) 3а < 3b и а > 1,3; г) –12а > –12b и b < –1.

№ 5. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа: а + 8, b – 4, а + 3, а, b – 1, b.
ОТВЕТ:

№ 6. Зная, что а > b, сравните числа:
а) 5 + а и b; б) b – 8 и а; в) –а и 8 – b; г) –(а + 4) и –b.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Известно, что а > b > 0. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 12а * 10b; б) 6а * b; в) –15а * –14b; г) –3а * –2b.
ОТВЕТЫ:

№ 8. Пусть а и b – положительные числа. Верно ли, что: а) если а > b, то а² > b²; б) если а² > b², то а > b?

 

C-33. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства –2 < 3 прибавить число 2; число –1;
б) из обеих частей неравенства –24 <–22 вычесть число 1; число –3;
в) обе части неравенства 3 > –5 умножить на 6; на –1,5; на –1;
г) обе части неравенства –45 < –15 разделить на 15; на –5; на –1.

№ 2. Известно, что а > b. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
1) а) а + 6 * b + 6; б) 7,3а * 7,3b; в) –16,2а * –16,2b;
2) а) b – 8 * а – 8; б) 7 – а * 7 – b; в) –a/5 * –b/5.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Известно, что d > b, с < а и b > а. Расположите числа а, b, с, d в порядке возрастания.
ОТВЕТ:

№ 4. Сравните с нулем числа а и b, зная что:
а) а + 1,2 > b + 1,2 и b > 3; в) 6а > 6b и b > 3,2;
б) а – 8 < b – 8 и b < –4; г) –4а < –4b и b > 1.

№ 5. Известно, что а > b. Расположите в порядке возрастания числа: а + 2, b – 8, а + 11, b, b – 6, а.
ОТВЕТ:

№ 6. Зная, что а < b, сравните числа:
а) а и b + 11; б) а – 4 и b; в) –а и –3 – b; г) –(а – 4) и –b.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Известно, что а > b > 0. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 8а * 6b; б) 12а * b; в) –6а * –4b; г) –11а * –3b.
ОТВЕТЫ:

№ 8. Пусть а и b – отрицательные числа. Верно ли, что:
а) если а < b, то а² < b²; б) если а² < b², то а < b

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-33. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Сложение и умножение неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-34 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 34
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-34. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Сложите почленно неравенства:
1) а) 6 > 2 и 16 > 10; б) 0 < 8 и –1 < 6;
2) а) –1,5 > –2,5 и 1,5 > 0,3; б) –3 ¹/₃ < –2 ¹/₆ и –1/6 < 0.

№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
1) а) 16 > 14 и 2 > 1; б) 101 < 103 и 10 < 20;
2) а) 1/2 > 1/4 и 3/4 > 1/2; б) 1,4 < 1,6 и 0,01 < 0,1.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Верно ли, что:
1) если а > 5 и b > 7, то: а) а + b > 12; б) а + b > 10; в) а + b > 15;
2) если а > 4 и b > 6, то: a) ab > 24; б) аb >20; в) аb > 22;
3) если а < 7 и b < 3, то ab < 21?

№ 4. Докажите, что если а > 8 и b > 2, то:
1) а) 3а + b > 26; б) 5а + 3b > 46;
2) а) 12а + 2b > 97; б) 20а + 11b > 180.

№ 5. Докажите, что если а > 4 и b < –3, то:
1) а) 2а – b > 11; б) За – 4b > 24; в) 5b – а < –19;
2) а) а – 6b > 20; б) 12а – 15b > 92; в) 6b – 11а < –60.

№ 6. Докажите, что если 0 < а < 12 и 0 < b < 5, то:
а) 6а + 3b < 90; б) аb + 11 < 72.

№ 7. Сравните, если возможно:
а) 5а + b и 12, если а > 2 и b > 4;
б) b – 3а и 0, если а > 8 и b < 6;
в) b – ba и 1, если а < 11 и b < 0;
г) а – 4b и 9, если а < 8 и b > 1.

 

C-34. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Сложите почленно неравенства:
1) а) 2 < 7 и 11 < 12; б) 0 > –3 и 6 > 5;
2) а) –7,3 > –8 и 7,3 > 4; б) –1 ¹/₃ < –1 ¹/₆ и 2/3 < 1.

№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
1) а) 8 > 3 и 12 > 10; б) 100 < 101 и 4 < 5;
2) а) 1/7 < 1/6 и 6/7 < 1; б) 0,01 > 0,001 и 3,6 > 3,2.
ОТВЕТЫ:

№ 3. Верно ли, что:
1) если а > 4 и b > 6, то: а) а + b > 10; б) а + b > 9; в) а + b > 11;
2) если а > 3 и b > 9, то: a) ab > 27; б) ab > 26; в) ab > 28;
3) если а < 4 и b < 5, то аb < 20?

№ 4. Докажите, что если а > 5 и b > 6, то:
1) а) 2а + b >15; б) 6а+ 8b > 60;
2) a) 10а+ 3b > 65; б) 12а + 46 > 80.

№ 5. Докажите, что если а > 6 и b < –1, то:
1) а) 3а – b > 16; б) 8а – 9b > 49; в) 10b – 6а < –46;
2) а) а – 4b > 4; б) 11а – 10b > 64; в) b – 12а < –50.

№ 6. Докажите, что если 0 < а < 7 и 0 < b < 3, то: а) 5а + 11b < 70; б) аb + 4 < 30.
ОТВЕТЫ:

№ 7. Сравните, если возможно:
а) 3а+ 2b и 16, если а > 4 и b > 8;
б) 6 – 4а и –40, если а > 8 и b < 1;
в) 5а – b и 20, если а > 4 и b < –3;
г) а – 4b и 4, если а > 4 и b > 2.

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-34. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Доказательство неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 35
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-35. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 2а, 3b, –5а, –4b, –а, –b;
2) а², b⁴, а³, b⁵, a²b, ab², (ab)³, (ab)⁶;
3) a/3, –2/b, a/b, a/b², (b/a)², a⁴/b³.

№ 2. Пусть а – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) а², –а², (–а)², 3a², –12а², (–4а)²;
2) а² + 8, –а² – 6, (а – 12)², (а – 3)² + 1, а² – 4а + 4.

№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении а:
а² > 0, а + 1 > 0, (а – 5)² ≥ 0, а² + 10 > 0, а > –а.
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите неравенство:
1) a) a(a + 10) + 2 > 10a; б) (b – 3)(b + 3) + 13 > 0; в) (а + 2)² > 4а;
2) а) (х + 4)(х – 1) > (х – 7)(х + 10); б) а(а – 6) < (а – 3)²; в) х(х – 12) > –36;
3) а) …

№ 5. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 2а – 3b; д) a/(5a – b);
б) b – а; г) 7b – 9а; е) b/(b – a).
ОТВЕТЫ:

№ 6. Пусть а – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) 11 + а²; б) –3 – а²; в) –5 – (а + 1)²; г) (–3)⁶ + (а – 5)²; д) (1 – а)² + (5а – 11)².
ОТВЕТЫ:

№ 7. Докажите, что при любом а значение дроби а²/(1 + a⁴) не превосходит 1/2.
ОТВЕТ:
 

№ 8. Докажите неравенство:
а) x² + 12х + 37 > 0; б) а² – 6а > –12; в) а² + b² + 8 ≥ 4(а + b).

№ 9. Докажите, что правильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а < b) увеличится при прибавлении к ее числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.

№ 10. Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы попасть на поезд?
ОТВЕТ: не успеют.

 

C-35. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 5а, 3b, –4а, –8b, –а, –b;
2) а², b³, а⁵, b⁴, а²b, a³b², (аb)⁴, (аb)⁵;

№ 2. Пусть b – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) b², (–b)², –b², 8b², –10b², (–12b)²;
2) b² + 8, (b – 8)², –b² – 1, (b – 4)²+ 1, b² – 6b + 9.

№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении b: b² ≥ 0, b + 8 > 0, (b – 6)² > 0, 1 + b² > 0, –b < 6.
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите неравенство:
1) а) х (х + 4) + 6 > 4х; б) (а – 2)(а + 2)+ 11 > 0; в) (а + 6)² > 12а;
2) а) (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8); б) х(х + 10) < (х + 5)²; в) b(b – 4) > –4;
3) а) …

№ 5. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 12а – 5b; д) a/(2a – b);
б) b – а; г) 3b – 6а; е) b/(b – 4a).
ОТВЕТЫ:

№ 6. Пусть b – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) –b² – 16; в) (b – 6)² + 9; д) (b + 6)² + (1 – b)².
б) 1 + b²; г) –(b – 1)² + (–3)⁵;
ОТВЕТЫ:

№ 7. Докажите, что при любом а дробь (a⁴ + 2)/(0,5 + a²) принимает значение, большее или равное 2.

№ 8. Докажите неравенство:
а) а² + 8а + 17 > 0; б) b² + 9 > –4b; в) x² + y² ≥ 2(х + у – 1).

№ 9. Докажите, что неправильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а > b) уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.

№ 10. Первый велосипедист проехал из поселка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, а возвращался в поселок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени?
ОТВЕТ: второй велосипедист.

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Преобразование целого выражения в многочлен (повторение)». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-01.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Самостоятельная № 1
Алгебра 8 класс (Макарычев)

C-01. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) (За – 7) + (4 – а); б) (8b + 12) – (2 – 5b);
2) a) (6x² – 1) + (2 – 3x – x²); б) (10 – 12y²) – (y³ – y² + 6).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 7с² (2с – 9); б) –0,5а (4 – 2а); в) 3x (x² – 7х + 2);
2) а) (b + 3) (b – 5); б) (4а – 3)(2а + 1); в) (с – 2)(с² – 3с – 1).
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) а) 5(2x – 3) + 2(7 – 3x); б) 6у (у² – 3y) – 3у (y² – 6у);
2) а) (За – 1) (2а + 5) – 6а²; б) 12b³ –(4b² – 1)(3b – 2).
ОТВЕТ:

№ 4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (x – 8) (x + 8); б) (6 + y) (y – 6); в) (3z² – 5) (5 + 3z²);
2) а) (у + 3)²; б) (а – 5)²; в) (2b² – 1)²; г) (5 + Зс²)²;
3) а) (с + 2) (с² – 2с + 4); б) (у – 3) (y² + 3у + 9).
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите, что выражение (а – 4)(а + 8) – 4(а – 9) при любом а принимает положительное значение.
ОТВЕТ:

№ 6. Докажите, что при любом целом у значение выражения 32у + (у – 8)² – у(у – 16) кратно 32.
ОТВЕТ:

№ 7. При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x² + 2х – 3) (х – b), не содержит x²?
ОТВЕТ:

---

 

C-01. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Упростите выражение:
1) а) (5х – 8) + (7 – 2х); б) (6у + 9) – (5 – Зу);
2) а) (4а² – 3) + (5 – а – 2а²); б) (8 – 9b²) – (b³ – 6b² + 7).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде многочлена:
1) а) 5x² • (2х – 3); б) –0,25у(8 – 4у); в) 4z(z² – 2z + 1);
2) а) (а – 2)(а + 7); б) (Зb – 1)(Зb + 2); в) (с – 3)(с² – 2с – 5).
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение:
1) а) 3(4m – 1) + 4(7 – 2m); б) 5n(n² – 2n) – 2n(n² – 5n);
2) а) (4х – 3)(Зх + 2) – 12x²; б) 15y³ – (Зy² – 2)(5y – 1).
ОТВЕТ:

№ 4. Представьте в виде многочлена:
1) а) (а – 7)(а + 7); б) (8 + b)(b – 8); в) (4с² – 5)(5 + 4с²);
2) а) (х – 2)²; б)(y + 7)²; в)(3p – 1)²; г) (3 + 2q²)²;
3) a) (d + 3)(d² – 3d + 9); б) (с – 4)(с² + 4с + 16).
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите, что выражение (b – 5)(1 – b) – 3(2b – 1) при любом b принимает отрицательное значение.
ОТВЕТ:

№ 6. Докажите, что при любом целом n значение выражения (4n +1)² – (3n – 1)² делится на 7.
ОТВЕТ:

№ 7. При каком значении а коэффициент при y² многочлена стандартного вида, тождественно равного произведению (y² – 5y + 2)(2y – а), равен 3?
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-01 «Преобразование целого выражения в многочлен (повторение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева по теме «Разложение на множители (повторение)». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-02 (варианты 1, 2).

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 2
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-02. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Представьте многочлен в виде произведения:
1) а) 12b – 48; б) x² – 2х; в) 3y³ + 15y; г) 6z³ – 2z⁵;
2) а) ах – 3а + bх – Зb; б) x² – ax + bx – ab.
ОТВЕТ:

№ 2. Разложите на множители:
1) а) y² – 9; б) 25с² – 1; в) 0,49 – а²x⁴;
2) а) n² – 2n + 1; б) 4m² + 12m + 9; в) 4 + 0,25x² – 2х;
3) а) р³ + 1; б) а³ – 8; в) 8q³ + 27; г) 0,001x⁶ – 1000y³.
ОТВЕТ:

№ 3. Разложите на множители:
1) а) 3x² – 3y²; б) y³ – y; в) a⁵ – a;
2) а) b³ – 12b² + 36b; б) 20а³ – 60а² + 45а;
3) а) x² – y² + х + у; б) с² – 4с + 4 – 9x².
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите, что многочлен а² + 4ab + 5b² + 2b + 1 при любых значениях а и b принимает неотрицательные значения.
ОТВЕТ:

№ 5. Разложите на множители многочлен а³ – b³ + 3а²b – 3аb².
ОТВЕТ:

№ 6. Представьте трехчлен x² – 8х + 12 в виде произведения двух двучленов.
ОТВЕТ:

---

 

C-02. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Представьте многочлен в виде произведения:
1) а) 15х – 45; б) y² + 3у; в) 4а³ – 12а; г) 7b⁴ – 14b⁶;
2) а) ау – 5а – 5х + ху; б) y² – mу – nу + mn.
ОТВЕТ:

№ 2. Разложите на множители:
1) а) x² – 25; б) 36р² – 1; в) 0,81 – b²y⁴;
2) а) р² + 4р + 4; б) 9q² – 12q + 4; в) 25 + 0,36x² + 6х;
3) а) y³ + 1; б) z³ – 27; в) 64x³ + 1/8; г) 0,008b⁶ – 125с³.
ОТВЕТ:

№ 3. Разложите на множители:
1) а) 4а² – 4b²; б) m³ + m; в) n – n⁵;
2) а) x³ – 10x² + 25х; б) 36y³ – 60y² + 72y;
3) а) а² – b² + а – b; б) x² – 10х + 25 – 4y².
ОТВЕТ:

№ 4. Докажите, что многочлен x² – 6ху + 10y² – 2у + 1 при любых значениях х и у принимает неотрицательные значения.
ОТВЕТ:

№ 5. Разложите на множители многочлен а³ + b³ – а²b – аb².
ОТВЕТ:

№ 6. Представьте трехчлен y² – 9у + 20 в виде произведения двух двучленов.
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-02  «Разложение на множители (повторение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева по теме «Целые и дробные выражения». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-03 (варианты 1-2).

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Самостоятельная работа № 3
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-03. Вариант 1 (задания и ответы)

№ 1. Найдите значение выражения: а) (2x + 7)/3 при х = 0,4; б) (y² – 7y + 5)/5 при y = 1,5.
ОТВЕТ:

№ 2. Заполните таблицу:

m	–4	–2	0,5	1	2,5	4
(m – 2)/m

РЕШЕНИЕ:

№ 3. Составьте дробь:
а) числитель которой является суммой переменных а и b, а знаменатель – их разностью;
б) числитель которой является произведением переменных х и у, а знаменатель – суммой их квадратов.
ОТВЕТ:

№ 4. Велосипедист проехал по шоссе а км со скоростью 18 км/ч, по проселочной дороге b км со скоростью, на 6 км/ч меньшей, чем по шоссе. Сколько времени затратил велосипедист на всю дорогу? Составьте выражение и найдите его значение при а = 27 и b = 3.
ОТВЕТ:

№ 5. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
1) а) 2x² – 8; б) 3/(х – 2); в) x²/(x + 3);
2) а) (y – 1)/(y² – 4); б) (y² – 1)/(y² + 1); в) 8/(y – 5) + 1/y.
ОТВЕТ:

№ 6. При каком значении а значение дроби (a – 5)/8: а) равно 0; б) равно 1; в) больше 1; г) меньше 1?
ОТВЕТ:

№ 7. Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) 2x/(x² – 16); б) …
ОТВЕТ:

№ 8. Составьте дробь с переменной y, которая имеет смысл при всех значениях y, кроме: а) у = 8; б) у = 0 и у = 7.
ОТВЕТ:

---

 

C-03. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Найдите значение выражения: а) (3p + 9)/4 при р = 0,2; б) (q² – 4q – 5)/3 при q= 1,2.
ОТВЕТ:

№ 2. Заполните таблицу:

n	–3	–1	0	0,5	2	8
n/(n + 2)

РЕШЕНИЕ:

№ 3. Составьте дробь, у которой:
а) числитель – разность переменных х и у, а знаменатель – их сумма;
б) числитель – разность квадратов переменных а и b, а знаменатель – их произведение.
ОТВЕТ:

№ 4. Расстояние от А до B автобус проехал со скоростью m км/ч, а расстояние от В до С – со скоростью n км/ч. Сколько времени затратил автобус на весь путь, если известно, что АВ = 60 км, АС = 70 км. Составьте выражение и найдите его значение при m = 80, n = 60.
ОТВЕТ:

№ 5. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
1) а) 3b² – 15; б) b/(b – 3); в) 19/(b + 5);
2) а) (a + 2)/(a² – 9); б) (3a – 6)/(а² + 4); в) 9/(a – 8) – 6/a.
ОТВЕТ:

№ 6. При каком значении b значение дроби (b + 3)/7:
а) равно 0; б) равно 1; в) больше 1; г) меньше 1?
ОТВЕТ:

№ 7. Найдите допустимые значения переменной в выражении:
а) 5х/(x² – 25); б) 1/(x – 3) + 8/(х + 4); в) 1/(|x| – 5); г) 7х/|x + 3|.
ОТВЕТ:

№ 8. Составьте дробь с переменной а, которая имеет смысл при всех значениях а, кроме: а) а = 10; б) a = 5 и а = 6.
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-03 «Целые и дробные выражения». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева по теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-04 (варианты 1, 2).

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 4
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-04. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Сократите дробь:
1) а) 5a/15b;   б) 3c/8c;   в) b/12b;   г) –6/18x; д) ac/bc; е) xy/2y;
2) …
3) …
ОТВЕТ:

№ 2. Приведите дробь:
1) a) b/a² к знаменателю а⁴; б) x/2y к знаменателю 4y³;
2) a) 5/(3a²b) к знаменателю 21а³b²; б) 3c/(7y⁵) к знаменателю 14xy⁶.
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение выражения:
1) a) 2⁴/2⁷; б) З⁵/3³; в) 5²/125; г) 64/2⁵;
2) …
ОТВЕТ:

№ 4. Вычислите: a) (5⁵ • 22⁷) / 110⁶; б) (21⁵ • 15⁶) / (3¹⁰ • 35⁵).
ОТВЕТ:

№ 5. Найдите значение дроби (–3(a⁷)⁴ (b¹³)³) / (2(a⁹)³ (b⁸)⁵) при а = 1,8, b = 0,27.
ОТВЕТ:

---

 

C-04. Вариант 2 (задания и ответы)

№ 1. Сократите дробь:
1) а) 3x/12; б) 5а/7a; в) с/8с; г) 7/–21b; д) bm/cm; е) pq/3q;
2) а) 5a²/6a; б) 9b⁴/10b³; в) –5с⁴/10c⁵; г) 3x⁴/x³; д) 12y³/–42y⁵; е) 21z⁸/39z.
3) а) x⁶y²/x⁴y; б) 16аb⁴/–56ab³; в) 42p⁴q³/63p³q⁴; г) 65а⁵с⁵/13a³c³.
ОТВЕТ:

№ 2. Приведите дробь:
1) а) x/y³ к знаменателю y⁵; б) a/3b к знаменателю 27b³;
2) а) 8/7x²y к знаменателю 42x³y²; б) 5c/8b⁴ к знаменателю 24аb⁵.
ОТВЕТ:

№ 3. Найдите значение выражения:
1) а) 2³/2⁵; б) 3⁶/3⁴; в) 7³/49; г) 625/5⁵;
2) а) 125³/25⁴; б) 64⁵/128⁴; в) 81⁶/27⁸.
ОТВЕТ:

№ 4. Вычислите: а) 3⁷ • 13⁷ / 39⁶; б) 14⁵ • 15³ / (6³ • 35⁴).
ОТВЕТ:

№ 5. Найдите значение дроби –(х¹⁷)²(y⁹)⁷ : 5(x¹¹)³(y¹⁶)⁴ при х = 8,2, у = 0,41.
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-04 «Основное свойство дроби. Сокращение дробей». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

 

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-05 «Сокращение дробей (продолжение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании данных самостоятельных работ по алгебре в 8 классе необходимо купить книгу.

---

Самостоятельная работа № 5
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

Типовые задания: 1) сократите дробь, 2) приведите дробь к знаменателю, найдите значение дроби, 4) сократите дробь, 5) докажите, что функция является линейной, 6) докажите тождество, 7) зная, что …, найдите значение дроби, 8) зная, что …, найдите значение выражения.

 

ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ

 

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-05 «Сокращение дробей (продолжение)». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.)

 

Годовая контрольная работа по алгебре «Обобщение и систематизация знаний учащихся за 9 класс» (варианты 3, 4) + ответы и решения.. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 6 В34 (итоговая) с ответами на все задания.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

«Обобщение и систематизация знаний учащихся»

 

К-6 Варианты 3-4 (задания)

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

 

Ответы на итоговую контрольную

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Решите неравенство 3x – 4(x + 1) < 8 + 5x.
ОТВЕТ: x > –2.

№ 2. Постройте график функции f (x) = –x² – 2x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства –x² – 2x + 3 < 0.
Построение:

ОТВЕТ: (–1; +∞); 2) (–∞; –3] ∪ [1; +∞).

№ 3. Решите систему уравнений { x – y = 2,   { y² – 3x = 12.
ОТВЕТ: (8; 6) или (–1; –3).

№ 4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
ОТВЕТ: 165.

№ 5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено 11/30 фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
ОТВЕТ: 30 часов и 20 часов.

№ 6. При каких значениях a уравнение x² – (a – 1)x + 4 = 0 не имеет корней?
ОТВЕТ: (–3; 5)

№ 7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?
ОТВЕТ: 1/2.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Решите неравенство 2x – 3(x + 4) < x – 16.
ОТВЕТ: x > 2.

№ 2. Постройте график функции f (x) = x² – 4 x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства x2 – 4x + 3 < 0.
Построение:

ОТВЕТ: 1) (2; +∞); 2) [1; 3].

№ 3. Решите систему уравнений { x + y = 1,   { x² – 3y -= 1.
ОТВЕТ: (1; 0) или (–4; 5).

№ 4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а пятый равен 6.
ОТВЕТ: S₆ = 252.

№ 5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой наполнено 3/4 бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?
ОТВЕТ: 24 часа и 12 часов.

№ 6. При каких значениях a уравнение x² – (a – 5)x + 9 = 0 имеет два различных корня?
ОТВЕТ: (–∞; –1) ∪ (11; +∞).

№ 7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?
ОТВЕТ: 1/3.

 

---

Вы смотрели: Годовая контрольная работа по алгебре «Обобщение и систематизация знаний учащихся за 9 класс» (варианты 3, 4) + ответы и решения.. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 6 В34 (итоговая) с ответами на все задания.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-6 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

(c) Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.