ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 9 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 9 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 2 «Правильные многоугольники» (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Контрольная работа по геометрии № 2
«Правильные многоугольники»

К-2 Вариант 1 (задания)

К-2 Вариант 2 (задания)

Справочный материал:

Ответы на ВАРИАНТ 1

№ 1. Найдите углы правильного 60-угольника.
ОТВЕТ: 174°.

№ 2. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 8 см.
ОТВЕТ: С = 8π√2 ≈ 35,5 см.

№ 3. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5√3 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.
ОТВЕТ: а₆ = (10√3)/3 ≈ 5,77 см.

№ 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него, — 3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.
Дано: n–угольник; w(0; R); R = 2√3 см; w₁(0; r); r = 3 см.
Найти: 1) a_n; 2) n – ?
Решение: 1) a_n = 2r tg (180°/n)
a_n = 2R sin (180°/n).
2) 2 • 3 tg (180°/n) = 2 • 2√3 sin (180°/n)
6 tg (180°/n) = 4√3 sin (180°/n)  ==> n = 6.
3) a_n = 2 • 3 tg (180°/n) = 2√3 (см).
Ответ: 1) а_n = 2√3 см; 2) n = 6.

№ 5. Сторона треугольника равна 4√2 см, а прилежащие к ней углы равны 80° и 55°. Найдите длины дуг, на которые делят окружность, описанную около треугольника, его вершины.
ОТВЕТ: 22π/9; 32π/9; 2π.

№ 6. В правильном шестиугольнике ABCDEF соединили середины сторон АВ, CD и EF. Найдите сторону правильного треугольника, образовавшегося при этом, если АВ = а.
ОТВЕТ: 3a/2 (см).

Ответы на ВАРИАНТ 2

№ 1. Найдите углы правильного 72-угольника.
ОТВЕТ: 175°.

№ 2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.
ОТВЕТ: S = 3π ≈ 9,42 см².

№ 3. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.
ОТВЕТ: 8 см.

№ 4. Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 8 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.
Дано: R = 4√2 см; a_n = 8 см;
Найти: 1) r; 2) n – ?
Решение: 1) a_n = 2R sin (180°/n)      8 = 8√2 sin (180°/n)
sin (180°/n) = √2/2  ==>  180°/n = 45°  ==>  n = 4.
2) r = R cos (180°/n)
r = 4√2 cos (180°/4) = 4√2 • √2/2 = 4 (см).
Ответ: 1) r = 4 см; 2) n = 4.

№ 5. Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 50° и 70°. Найдите длины дуг, на которые делят окружность, описанную около треугольника, его вершины.
ОТВЕТ: 10π/3;   14π/3;   4π.

№ 6. Найдите диагональ AD правильного восьмиугольника ABCDEFKP, если АВ = а.
ОТВЕТ: a + a√2 (см).

ОТВЕТЫ на КР-2 Геометрия 9 Мерзляк — Решения и ответы на контрольную работу № 2 «Правильные многоугольники» по Геометрии в 9 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Смотреть похожие контрольные работы:

Контрольная №2 с ответами (4 варианта) УМК Мерзляк

Контрольная №4 с ответами (6 вариантов) УМК Атанасян