Мерзляк 10 класс Контрольная 6

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответы только на Вариант 1.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 26) Уравнение cos x = b. 27) Уравнение sin x = b. 28) Уравнения tg x = b и ctg x = b. 29) Функции у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x и у = arcctg x. 30) Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. 31) Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. 32) Решение простейших тригонометрических неравенств.

КР-6. Задания вариантов 1-4

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Справочный материал по теме

A) Уравнение cos x = b:

Примеры решения задач с уравнением типа cos x = b

A) Уравнение sin x = b:

Примеры решения задач с уравнением типа sin x = b

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) sin 4х = –√2/2; 2) cos (х/2 – π/8) = 0; 3) cos 3x + cos 5x = 0.
ОТВЕТЫ:
1) sin 4х = –√2/2 => x = (–1)ⁿ⁺¹ • π/16 + πn, n ∈ Z;
2) cos (х/2 – π/8) = 0 => x = 5π/4 + 2πn, n ∈ Z;
3) cos (3x) + cos (5x) = 0 => x = πn + π/2; x = πn/4 + π/8, n ∈ Z.

№ 2. Решите неравенство:
1) cos 5x < 1/2;
2) tg (5x – π/3) ≥ –√3/3.
ОТВЕТЫ: 1) x ∈ (2πn/5 + π/15, 2 πn/5 + π/3), n ∈ Z;
2) x ∈ [πn/5 + π/30, πn/5 + π/6), n ∈ Z.

№ 3. Решите уравнение:
1) 3(cos(х))² + 7sin(х) – 5 = 0;
2) 2sin² х + 1,5sin 2х – 3cos² х = 1;
3) sin 8х + sin 10 х + cos х = 0.
ОТВЕТЫ: 1) sin x = 1/3  =>  x = (–1)ⁿ • arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z;
2) tg x = 4 и tg x = –1  =>
x = arctg 4 + πn, n ∈ Z;   x = – π/4 + πn, n ∈ Z.
3) x = (–1)ⁿ⁺¹ • π/54 + πn/9, n ∈ Z.

№ 4. Решите уравнение sin 2х + √3cos 2х = 2cos 6х.
ОТВЕТ:

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.