Рубрика: Задания

Геометрия 8 Контрольная 4 В34 (Мерзляк) + Ответы. Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие + Ответы и решения.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)

Контрольная работа № 4 (В-3, В-4)

Тема: Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

КР-4 Варианты 3-4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Справочный материал по теме:

• Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, называют проекциями катетов на гипотенузу.
• Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: h² = c_a • c_b.
• Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу: a² = c • c_a; b² = c • c_b.
• Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с² = a² + b².
• Теорема о высоте прямоугольного треугольника. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 3

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу – 10 см. Найдите гипотенузу треугольника.
ОТВЕТ: 14,4 см.
Решение: квадрат катета (b) равен произведению гипотенузы (c) и проекции этого катета на гипотенузу (c_b):
b² = c • c_b  ⇒  c = b² / c_b = 12² : 10 = 14,4 (см).

№ 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 20 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 60 см.
Решение: в прямоугольном △АВС по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 225 + 400 = 625
AB = √625 = 25 (см)
Определим периметр треугольника:
Равс = АВ + АС + ВС = 25 + 15 + 20 = 60 (см)

№ 3. Сторона ромба равна – √34 см, а одна из диагоналей – 6 см. Найдите вторую диагональ ромба.
ОТВЕТ: 10 см.
Решение: обозначим вершины ромба – А, В, С, D. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения О делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда ОВ = ОD = ВD/2 = 6/2 = 3 см, а треугольники АОВ, ВОС, СОD и АОD —  прямоугольные. В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора, AO^2 = AB^ – BO^2 = 34 – 9 = 25. AO = √25 = 5 см. Тогда АС = 2 • АО = 2 • 5 = 10 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см, а диагональ – 52 см. Найдите боковую сторону трапеции.
ОТВЕТ: 50 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 25 см и 17 см. Найдите проекции данных наклонных, если их длины относятся как 5 : 2.
ОТВЕТ: 8 см, 20 см.

№ 6. Найдите диагональ равнобокой трапеции, основания которой равны 20 см и 12 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 8√5 см.

Геометрия 8 Контрольная 4 в34

ОТВЕТЫ и решения на Вариант 4

№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза – 9 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
ОТВЕТ: 4 см.

Решение: квадрат катета (b) равен произведению гипотенузы (c) и проекции этого катета на гипотенузу (c_b):
b² = c • c_b  ⇒ CA² = AB * AH;
AH = CA² / AB = 6² : 9 = 4 (см).

№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов – 35 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 84 см.
Решение: по т. Пифагора второй катет равен √(37² – 35²) = √(2·72) = 12 см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен : 37 + 35 + 12 = 84 см.

№ 3. Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.
ОТВЕТ: 2√26 см.

Решение: обозначим вершины ромба – А, В, С, D. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения О делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО : катеты АО = 10 см, ВО = 2 см  =>  гипотенуза АВ = √(10² – 2²) = 2√26 см.

№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона – 2√34 см. Найдите диагональ трапеции.
ОТВЕТ: 26 см.

№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 12 см и 30 см. Найдите данные наклонные, если их длины относятся как 10 : 17.
ОТВЕТ: 20 см, 34 см.

№ 6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 15 см.

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 4 В34 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Варианты 1 и 2 смотрите тут: К-2 Варианты 1-2

Ещё 2 варианта контрольной работы № 4 (с ответами)

Вернуться к Списку работ из Методички (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 8 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Применение производной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответов нет!

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 8

Тема: Применение производной

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 38) Признаки возрастания и убывания функции. 39) Точки экстремума функции. 40) Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции. 41) Построение графиков функций.

Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: 1) f (x) = 2x³ – 9x² – 12x + 7; 2) f (x) = (x² – 3x)/(х + 1).

№ 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 1 – 3x² – x³ на промежутке [–1; 2].

№ 3. Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

№ 4. Исследуйте функцию f (x) = 3x – x³ и постройте её график.

№ 5. При каких значениях а функция f (x) = 2x³ – 3(a + 4)x² + 54x – 16 возрастает на R?

Ответов нет!

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 8 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Применение производной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 7 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Производная. Уравнение касательной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответов нет!

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 7

Тема: Производная. Уравнение касательной

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 33) Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке. 34) Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции. 35) Понятие производной. 36) Правила вычисления производных. 37) Уравнение касательной.

Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Найдите производную функции: 1) f (x) = 7x⁶ – х⁴/4 + 5x² – 6; 2) f (x) = (3x + 1) √x; 3) f (x) = (x² + 1)/x; 4) f (x) = 2/х⁵ – 3/х².

№ 2. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = x² – 2x в точке с абсциссой x₀ = 3.

№ 3. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t) = 2t² – 3t + 1 (перемещение s измеряется в метрах, время t — в секундах). Найдите скорость её движения в момент времени t₀ = 3 с.

№ 4. Найдите производную данной функции и вычислите её значение в точке x₀: 1) f (x) = √[2x – 1], x₀ = 13; 2) f (x) = sin⁵ x, x₀ = π/3.

№ 5. Найдите абсциссу точки графика функции f (x) = x² – x√3, в которой проведённая к нему касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 30°.

№ 6. Найдите уравнение касательной к графику функции f (x) = x² + 3x – 8, если эта касательная параллельна прямой у = 5x + 1.

Ответов нет!

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 7 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Производная. Уравнение касательной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответы только на Вариант 1.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 26) Уравнение cos x = b. 27) Уравнение sin x = b. 28) Уравнения tg x = b и ctg x = b. 29) Функции у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x и у = arcctg x. 30) Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. 31) Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. 32) Решение простейших тригонометрических неравенств.

КР-6. Задания вариантов 1-4

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Справочный материал по теме

A) Уравнение cos x = b:

Примеры решения задач с уравнением типа cos x = b

A) Уравнение sin x = b:

Примеры решения задач с уравнением типа sin x = b

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) sin 4х = –√2/2; 2) cos (х/2 – π/8) = 0; 3) cos 3x + cos 5x = 0.
ОТВЕТЫ:
1) sin 4х = –√2/2 => x = (–1)ⁿ⁺¹ • π/16 + πn, n ∈ Z;
2) cos (х/2 – π/8) = 0 => x = 5π/4 + 2πn, n ∈ Z;
3) cos (3x) + cos (5x) = 0 => x = πn + π/2; x = πn/4 + π/8, n ∈ Z.

№ 2. Решите неравенство:
1) cos 5x < 1/2;
2) tg (5x – π/3) ≥ –√3/3.
ОТВЕТЫ: 1) x ∈ (2πn/5 + π/15, 2 πn/5 + π/3), n ∈ Z;
2) x ∈ [πn/5 + π/30, πn/5 + π/6), n ∈ Z.

№ 3. Решите уравнение:
1) 3(cos(х))² + 7sin(х) – 5 = 0;
2) 2sin² х + 1,5sin 2х – 3cos² х = 1;
3) sin 8х + sin 10 х + cos х = 0.
ОТВЕТЫ: 1) sin x = 1/3  =>  x = (–1)ⁿ • arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z;
2) tg x = 4 и tg x = –1  =>
x = arctg 4 + πn, n ∈ Z;   x = – π/4 + πn, n ∈ Z.
3) x = (–1)ⁿ⁺¹ • π/54 + πn/9, n ∈ Z.

№ 4. Решите уравнение sin 2х + √3cos 2х = 2cos 6х.
ОТВЕТ:

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Контрольная работа по алгебре в 7 классе с ответами «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 7 (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 7 Варианты 3-4

Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 7 тут:

К-7 Варианты 1-2

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Решите методом подстановки систему уравнений
{ 2х + у = 3,   { 3х + 2у = 2.
Решение и ОТВЕТ:

№ 2. Решите методом сложения систему уравнений
{ 4х + 5у = 2,   { 3х – 5у = 19.
Решение и ОТВЕТ:

№ 3. Решите графически систему уравнений
{ х + у = 4,   { х – 2у = –2.
Решение и ОТВЕТ:

№ 4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?
Решение и ОТВЕТ:

№ 5. Решите систему уравнений:
1) { 7х – 3у =–5,   { 3х + 4у = –18;
2) { 3х + 7у = 9,   { 6х +14у = 20.
Решение и ОТВЕТ:

№ 6. При каком значении а система уравнений
{ х + 2у = 6,   { 3х – ау = 18
имеет бесконечно много решений?
Решение и ОТВЕТ:

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Решите методом подстановки систему уравнений
{ х – 2у = 14,   { 2х + 5у = 1.
Решение и ОТВЕТ:

№ 2. Решите методом сложения систему уравнений
{ 7х – у = 10,   { 5x + y = 2.
Решение и ОТВЕТ:

№ 3. Решите графически систему уравнений
{ х – у = –3,   { x + 3y = 1.
Решение и ОТВЕТ:

№ 4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара?
Решение и ОТВЕТ:

№ 5. Решите систему уравнений:
1) { 7х + 6у = 29,   { 3х – 5у = 20;
2) { 4х + 5у = 12,  { 8х + 10у = 22.
Решение и ОТВЕТ:

№ 6. При каком значении а система уравнений
{ 2х + 3у = 5,   { ах – 6у = –10
имеет бесконечно много решений?
Решение и ОТВЕТ:

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 7 Варианты 3-4 из 4-х вариантов. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Системы линейных уравнений с двумя переменными» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 7 тут:

К-7 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 5 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий.

Вернуться к Списку контрольных (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

Тема: Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 20) Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 21) Формулы сложения. 22) Формулы приведения. 23) Формулы двойного и половинного углов. 24) Сумма и разность синусов (косинусов). 25) Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Упростите выражение: 1) tg 8a ctg 8a – (cos² 6a – 1)/(1 – sin² 6a); 2) sin β cos 4β + cos β sin 4β; 3) sin 6a / 2sin 3a; 4) (sin 2a + sin 8a) / (cos 2a – cos 8a); 5) sin (3π/2 + 6a) + cos (π – 6a); 6) 2sin 5a cos 3a – sin 8a.
ОТВЕТЫ:
1) tg 8a ctg 8a – (cos² 6a – 1)/(1 – sin² 6a) = 1/cos² 6a;
2) sin β cos 4β + cos β sin 4β = sin 5β;
3) sin 6a / 2sin 3a = cos 3a;
4) (sin 2a + sin 8a) / (cos 2a – cos 8a) = ctg 3a;
5) sin ((3π)/2 + 6a) + cos (π – 6a) = –2 cos 6a;
6) 2 sin 5a cos 3a – sin 8a = sin 2a.

№ 2. Дано: cos a = –7/25, cos β = –12/13, π < a < 3π/2, π /2 < β < π. Найдите sin (a + β).
ОТВЕТ: 253/325.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 3. Докажите тождество: 1) 1/(1 – tg 4a) – 1/(1 + tg 4a) = tg 8a;
2) ctg 4β cos 2β + sin 2β = 1/(2sin 2β);
3) ((sin (π – 3a) – cos (3π/2 + a))(sin (π/2 + 3a) – cos (2π + a))) / (1 + cos (π – 2a)) = –sin 4a.
ОТВЕТ: 1) 1/(1 – tg 4a) – 1/(1 + tg 4a) = 1*(1 + tg 4a) / (1 – tg 4a) – 1*(1 – tg 4a) / (1 + tg 4a) = (2tg 4a) / (1 – tg² 4a) = tg 8a;
2) ctg 4β cos 2β + sin 2β = 1/(2sin 2β) ;
3) ((sin (π – 3a) – cos (3π/2 + a))(sin (π/2 + 3a) – cos (2π + a))) / (1 + cos (π – 2a)) = –sin 4a.

№ 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2sin² a – 3cos² a.
ОТВЕТ: наибольшее = 2, наименьшее = –3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах с ответами. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 4

Тема: Тригонометрические функции и их свойства

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 14) Радианная мера угла. 15) Тригонометрические функции числового аргумента. 16) Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. 17) Периодические функции. 18) Свойства и графики функций у = sin x и у = cos x. 19) Свойства и графики функций у = tg x и у = ctg x.

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите значение выражения 2tg π/3 ctg (–π/6) + cos π – 2sin π/4.
ОТВЕТ: –7 – √2.

№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin124° cos203° tg(–280°); 2) sin (7π/10) cos (13π/12).
ОТВЕТ: 1) –;  2) –.

№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x² + 4cos x; 2) f(x) = ctg² x / (1 – sin x).
ОТВЕТ: 1) чётная; 2) общего вида.

№ 4. Найдите значение выражения: 1) tg (25π/4); 2) cos(–690°).
ОТВЕТ: 1) 1;  2) √3/2.

№ 5. Сравните значения выражений: 1) sin (10π/9) и sin (12π/11); 2) ctg (–7π/18) и ctg (–3π/7).
ОТВЕТ: 1) sin (200°) < sin (196,4°); 2) –ctg 70° < –ctg 77°.

№ 6. Постройте график функции f(x) = cos 3x укажите её промежутки возрастания и убывания.
ОТВЕТ:

№ 7. Постройте график функции у = √[sin x – 1] + 2.
ОТВЕТ:

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите значение выражения 3tg (–π/6) ctg (π/3) + sin (3π/2) – 4cos (π/4).
ОТВЕТ: –2 – 2√2.

№ 2. Определите знак значения выражения: 1) cos156° sin(–350°) ctg230°; 2) cos(13π/15) ctg(23π/18).
ОТВЕТ: 1) –;  2) +.

№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x³ – 5sin x; 2) f(x) = tg² x / (1 + cos x).
ОТВЕТ: 1) нечётная,  2) чётная.

№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg (25π/6); 2) sin(–1035°).
ОТВЕТ: 1) √3;  2) √2/2.

№ 5. Сравните значения выражений: 1) tg (7π/8) и tg (8π/9); 2) cos (–11π/20) и cos (–6π/11).
ОТВЕТ: 1) tg (157,5°) > tg (160°);  2) cos 99° и cos 98,2°.

№ 6. Постройте график функции f(x) = sin x/2 укажите её промежутки возрастания и убывания.

№ 7. Постройте график функции у = √[cos x – 1] – 2.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Найдите значение выражения 4sin π/3 cos (–π/6) + ctg π/6 – 2tg π/4.
ОТВЕТ: 1 + √3.

№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 221° cos 176° tg (–260°); 2) sin 8π/11 ctg 5π/9.
ОТВЕТ: 1) –;  2) –.

№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x³ – 4ctg x; 2) f(x) = (cos x) / (1 – ctg² x).
ОТВЕТ: 1) нечётная,  2) чётная.

№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 19π/3; 2) cos (–675°).
ОТВЕТ: 1) √3/3;  2) √2/2.

№ 5. Сравните значения выражений: 1) cos 17π/16 и cos 19π/18; 2) ctg (–8π/17) и ctg (–7π/15).
ОТВЕТ: 1) cos 191,25° > cos 190°;  2) –ctg 85° > –ctg 84°.

№ 6. Постройте график функции f(x) = cos x/3, укажите её промежутки возрастания и убывания.

№ 7. Постройте график функции у = √[sin x – 1] – 3.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Найдите значение выражения 3sin (–π/6) cos π/3 + tg π/3 + 4ctg π/4.
ОТВЕТ: 3,25 + √3.

№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 189° cos (–170°) ctg 250°; 2) cos 12π/19 tg 20π/13.
ОТВЕТ: 1) +;  2) +.

№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x⁴ – 5tg x; 2) f(x) = (1 + cos x) / (sin² x).
ОТВЕТ: 1) общего вида,  2) чётная.

№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 17π/4; 2) sin (–1020°).
ОТВЕТ: 1) 1;  2) √3/2.

№ 5. Сравните значения выражений: 1) ctg 15π/16 и ctg 11π/12; 2) cos (–10π/19) и cos (–7π/13).
ОТВЕТ: 1) ctg 168,75° < ctg 165°; 2) cos 95° > cos 97°.

№ 6. Постройте график функции f(x) = sin 3x, укажите её промежутки возрастания и убывания.

№ 7. Постройте график функции у = √[cos x – 1] + 1.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.

Контрольная работа по алгебре в 7 классе с ответами «Функции» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 6 (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 6 Варианты 3-4

Тема: Функции

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 6 тут:

К-6 Варианты 1-2

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1.  Функция задана формулой y = 4x – 7. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно –3;
2) значение аргумента, при ко то ром значение функции равно 9;
3) проходит ли график функции через точку C (2; 1).
ОТВЕТ: 1) y = –19;  2) x = 4;  3) проходит.
Решение:

№ 2.  Постройте график функции y = –3x + 2. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
2) значение аргумента, при ко то ром значение функции равно 5.
ОТВЕТ: 1) x = 2 ⇒ y = –4;   2) y = 5 ⇒ x = –1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задачи № 2

№ 3.  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = –0,7x + 14 с осями координат.
ОТВЕТ: (20; 0) и  (0; 14).
Решение:

№ 4.  При каком значении k график функции y = kx – 8 проходит через точку B (–2; –18)?
ОТВЕТ: k = 5.
Решение:

№ 5.  Постройте график функции у =
{ 2, если х ≤ –6;
{ –х/3, если х > –6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задачи № 5

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1.  Функция задана формулой y = 6x – 5. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно –2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13;
3) проходит ли график функции через точку A (–1; –11).
ОТВЕТ:
Решение:

№ 2.  Постройте график функции y = 4x – 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 1;
2) значение аргумента, при ко то ром значение функции равно –7.
ОТВЕТ: 1) x = 1 ⇒ y = 1;   2) y = –7 ⇒ x = –1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задачи № 2

№ 3.  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = –0,4x + 2 с осями координат.
ОТВЕТ: (5; 0) и (0; 2).
Решение:

№ 4.  При каком значении k график функции y = kx + 4 проходит через точку A (–3; –17)?
ОТВЕТ: k = 7.
Решение:

№ 5.  Постройте график функции у =
{ 1, если х ≤ 5;
{ 0,2х, если х > 5.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задачи № 5

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 6 Варианты 3-4 из 4-х вариантов. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Функции» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 6 тут:

К-6 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа по алгебре в 7 классе с ответами «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 5 (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 5 Варианты 3-4

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 5 тут:

К-5 Варианты 1-2

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Разложите на множители: 1) 1 000m³ – n³;   2) 81a³ – ab²;   3) –8x² – 16xy – 8y²;   4) 5mn + 15m – 10n – 30;   5) 256 – b⁴.
ОТВЕТ:

№ 2. Упростите выражение y(y – 5)(y + 5) – (y + 2)(y² – 2y + 4).
ОТВЕТ: –25y – 8.

№ 3. Разложите на множители: 1) a² – 36b² + a – 6b;   2) 25x² – 10xy + y² – 9;   3) ay⁷ + y⁷ – ay³ – y³;   4) 4 – m² + 14mn – 49n².

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 3

№ 4. Решите уравнение: 1) 2x³ – 32x = 0; 2) 81x³ + 18x² + x = 0; 3) x³ + 6x² – x – 6 = 0.

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 4

№ 5. Докажите, что значение выражения 2⁹ + 10³ делится нацело на 18.

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 5

№ 6. Известно, что a – b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².
ОТВЕТ: 128.

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Разложите на множители: 1) m³ + 125n³;   2) xy² – 16x³;   3) –5x² + 30x – 45;   4) 7xy – 42x + 14y – 84;   5) 10000 – с⁴.
ОТВЕТ:

№ 2. Упростите выражение b(b – 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1).
ОТВЕТ: –9b + 1.

№ 3. Разложите на множители: 1) 81с² – d² + 9с + d;   2) a² + 8ab + 16b² – 1;   3) ax⁶ – 3x⁶ – ax³ + 3x³;   4) 25 – m² – 12mn – 36n².

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 3

№ 4. Решите уравнение: 1) 3x³ – 108x = 0;   2) 121x³ – 22x² + x = 0;   3) x³ – 2x² – 9x + 18 = 0.

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 4

№ 5. Докажите, что значение выражения 3⁹ – 5³ делится нацело на 22.

Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 5

№ 6. Известно, что a + b = 9, ab = –12. Найдите значение выражения (a – b)².
ОТВЕТ: 129.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 5 Варианты 3-4 из 4-х вариантов. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 5 тут:

К-5 Варианты 1-2

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс с ответами (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие. Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 7.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

«Обобщение и систематизация знаний учащихся за 8 класс»

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 7 смотрите тут:

К-7 Варианты 1-2

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Сократите дробь (21x⁸y¹²) / (14x⁴у²⁴).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде степени выражение (a^–2)⁶ : a^–15.
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение √[16a] – √[64a] + √[100a].
ОТВЕТ:

№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x – 1) / (2x² – 5 x + 2) ?
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите тождество 3/(2a – 3) – (8a³ – 18a)/(4a² + 9) • (2a/(4a² – 12a + 9) – 3/(4a² – 9)) = –1.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?
ОТВЕТ: 9 дней.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

№ 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень.
ОТВЕТ:

№ 8. Постройте график функции у =
{ x², если x ≤ 1,
{ 1/x, если x > 1.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

Решения и Ответы на Вариант 2

№ 1. Сократите дробь (12a¹⁰b²) / (16a⁵b⁶).
ОТВЕТ:

№ 2. Представьте в виде степени выражение (а^–3)^–4 : a²⁰.
ОТВЕТ:

№ 3. Упростите выражение √[36a] – √[81a] + √[121a].
ОТВЕТ:

№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x + 2)/(x² + 3 x – 4) ?
ОТВЕТ:

№ 5. Докажите тождество (2a/(a + 3) – 4a/(a² + 6a + 9 ) : (a + 1)/(a² – 9) – (a² – 9a)/(a + 3) = a.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 5 в тетради

№ 6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из–за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.
ОТВЕТ: 3 тонны.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

№ 7. Докажите, что при любом значении p уравнение x² + px + p – 3 = 0 имеет два корня.
ОТВЕТ:

№ 8. Постройте график функции у =
{ x², если x ≤ 2,
{ 8/x, если x > 2.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 8 в тетради

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 7 смотрите тут:

К-7 Варианты 1-2

Вы смотрели: Итоговую контрольную работу по алгебре за 8 класс с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие. Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 7 Варианты 3-4.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.