Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-21

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Вынесение множителя из–под знака корня. Внесение множителя под знак корня». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-21 + решения.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Самостоятельная работа № 21
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)

C-21. Вариант 1 (задания и ответы)

 

№ 1. Вынесите множитель из–под знака корня:
1) a) √28; б) √99; в) √160; г) √147;
2) … ; 3) … ; 4) … ; 5) … .

№ 2. Внесите множитель под знак корня:
1) а) 6√2; б) 5√6; в) –3√2; г) –8√10;
2) а) 2√а; б) 1/2•√[8х]; в) –10√[0,2р]; г) 6√[m/6].
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7;
2) а) … ; 3) a) …

№ 4. Вынесите множитель из–под знака корня:
а) √[25x²у⁵], где х < 0; б) √[32a³b¹⁰], где b ≤ 0; в) √[–8c⁷]; г) √[27(a – b)⁵].
ОТВЕТ:

№ 5. Внесите множитель под знак корня:
а) х√5, где х < 0; б) a³√2, где a < 0; в) x√x; г) y√[–y]; д) (a – b) √[a – b], е) (х – у) √[у – х].
ОТВЕТ:

№ 6. Упростите выражение:
а) (а + 2) • √[2/(a² -+ 4a + 4)], где а > –2;
б) (а – b) • √[1/(a² – 2ab + b²)], где а – b < 0.
ОТВЕТ:

---

 

C-21. Вариант 2 (задания и ответы)

 

№ 1. Вынесите множитель из–под знака корня:
1) a) √45; 6) √52; в) √75; г) √112;
2) а) 0,1 • √300; б) –1/3 • √27; в) 2/7 • √98; г) –0,05 • √4400;
3) … ; 4) … ; 5) … .

№ 2. Внесите множитель под знак корня:
1) а) 7√2; б) 3√11; в) –2√6; г) –10√5;
2) а) 6√c; б) 1/3•√27a; в) –0,2•√10x; г) 7√[1/7•n].
ОТВЕТ:

№ 3. Сравните значения выражений:
1) а) 3√5 и √42; б) √22 и 2√7; в) 6√2 и 2√6;
2) … ; 3) … .

№ 4. Вынесите множитель из–под знака корня:
а) √[16ab²], где b < 0; б) √[75x³y⁶], где y ≤ 0; в) √[–27а⁵]; г) √[8(х+ y)³].
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:
► а) √[16ab²], где b < 0
1. Разложим подкоренное выражение на множители:
√[16ab²] = √[16 a b²]
2. Извлечем корень из тех множителей, из которых он извлекается:
√16 = 4  ⇒   √b² = |b|
3. Упростим с учетом условия (b < 0):
Так как b < 0, модуль |b| = –b.
Получаем: 4 |b| √a = 4 (–b) √a = –4b√a
Ответ: –4b√a
► б) √[75x³y⁶], где y ≤ 0
1. Разложим подкоренное выражение на множители:
√[75x³y⁶] = √[25 3 x² x (y³)²]
2. Извлечем корень из тех множителей, из которых он извлекается:
√25 = 5
√x² = |x|
√(y³)² = |y³|
3. Упростим с учетом условия (y ≤ 0):
Так как y ≤ 0, то: |x| оставляем как есть (условия на x нет).
|y³|: куб отрицательного числа — отрицательное число, куб нуля — ноль. Модуль неотрицательного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен ему с противоположным знаком. Поскольку y³ ≤ 0, то |y³| = –y³. Получаем: 5 |x| (–y³) √3x = –5|x|y³√3x
Ответ: –5|x|y³√3x
► в) √[–27а⁵]
1. Проанализируем подкоренное выражение.
Корень кубический из отрицательного числа определен. Вынесем минус отдельно. √[–27а⁵] = √[–1 27 a³ a²]
2. Извлечем корень из тех множителей, из которых он извлекается:
√[–1] = –1 (так как (–1)³ = –1)
√27 = 3 (так как 3³ = 27)
√a³ = a (так как a³ = a³)
Множитель a² остается под корнем.
3. Соберем все вместе: (–1) 3 a √[a²] = –3a√[a²]
Ответ: –3a√[a²]
► г) √[8(х + y)³]
1. Разложим подкоренное выражение на множители:
√[8(x + y)³] = √[8 (x + y)³] = √[4 2 (x + y)² (x + y)]
2. Извлечем корень из тех множителей, из которых он извлекается:
√4 = 2
√(x + y)² = |x + y|
Множители 2 и (x + y) остаются под корнем.
3. Соберем все вместе: |x + y| * √[2(x + y)]
Ответ: 2|x + y|√[2(x + y)].

№ 5. Внесите множитель под знак корня:
а) m√7, где m ≤ 0; б) x³√3, где х < 0; в) а√–а;
г) b√[5/b]; д) (m + n) √[m + n]; е) (b – а) √[а – b].
ОТВЕТ:

№ 6. Упростите выражение:
а) (b – 5) • √ [3/(b² – 10b + 25)], где b > 5;
б) (а + b) • √[1/(a² + 2ab + b²)], где а + b < 0.
ОТВЕТ:

 

---

Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-21 «Вынесение множителя из–под знака корня. Внесение множителя под знак корня». Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)