Мерзляк 10 класс Контрольная 5

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 5 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий.

Вернуться к Списку контрольных (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

Тема: Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 20) Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 21) Формулы сложения. 22) Формулы приведения. 23) Формулы двойного и половинного углов. 24) Сумма и разность синусов (косинусов). 25) Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Упростите выражение: 1) tg 8a ctg 8a – (cos² 6a – 1)/(1 – sin² 6a); 2) sin β cos 4β + cos β sin 4β; 3) sin 6a / 2sin 3a; 4) (sin 2a + sin 8a) / (cos 2a – cos 8a); 5) sin (3π/2 + 6a) + cos (π – 6a); 6) 2sin 5a cos 3a – sin 8a.
ОТВЕТЫ:
1) tg 8a ctg 8a – (cos² 6a – 1)/(1 – sin² 6a) = 1/cos² 6a;
2) sin β cos 4β + cos β sin 4β = sin 5β;
3) sin 6a / 2sin 3a = cos 3a;
4) (sin 2a + sin 8a) / (cos 2a – cos 8a) = ctg 3a;
5) sin ((3π)/2 + 6a) + cos (π – 6a) = –2 cos 6a;
6) 2 sin 5a cos 3a – sin 8a = sin 2a.

№ 2. Дано: cos a = –7/25, cos β = –12/13, π < a < 3π/2, π /2 < β < π. Найдите sin (a + β).
ОТВЕТ: 253/325.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 3. Докажите тождество: 1) 1/(1 – tg 4a) – 1/(1 + tg 4a) = tg 8a;
2) ctg 4β cos 2β + sin 2β = 1/(2sin 2β);
3) ((sin (π – 3a) – cos (3π/2 + a))(sin (π/2 + 3a) – cos (2π + a))) / (1 + cos (π – 2a)) = –sin 4a.
ОТВЕТ: 1) 1/(1 – tg 4a) – 1/(1 + tg 4a) = 1*(1 + tg 4a) / (1 – tg 4a) – 1*(1 – tg 4a) / (1 + tg 4a) = (2tg 4a) / (1 – tg² 4a) = tg 8a;
2) ctg 4β cos 2β + sin 2β = 1/(2sin 2β) ;
3) ((sin (π – 3a) – cos (3π/2 + a))(sin (π/2 + 3a) – cos (2π + a))) / (1 + cos (π – 2a)) = –sin 4a.

№ 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2sin² a – 3cos² a.
ОТВЕТ: наибольшее = 2, наименьшее = –3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. (базовый уровень)» использованы в учебных целях.