Геометрия 9 Контрольная 1 (Мерзляк)

Геометрия 9 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Ответы на все варианты.

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички

Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Тема: Решение треугольников

Вариант 1 (задания)

Вариант 2 (задания)

Вариант 3 (задания)

Вариант 4 (задания)

ОТВЕТЫ на контрольную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними – 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: 2√13 см; 12√3 см².

№ 2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника.
ОТВЕТ: 3√3 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задания № 2

По теореме синусов АВ/sin С = ВС/sin А
ВС = АВ • sin A : sin C = 3√2 • (√2/2) : (√3/2) = 3√3 (см).

№ 3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.
Подсказка: Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то △ – прямоугольный. Если квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то △ – остроугольный. Если квадрат наибольшей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то △ – тупоугольный.
ОТВЕТ: тупоугольный.

№ 4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.
ОТВЕТ: 60 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задания № 4

Составим уравнение: АС = х, тогда СВ = (х + 8), теперь можем решать по теореме косинусов:
AB² = AC² + BC² – 2 • AС • BC • cos 120° =
= x² + (x + 8)² – 2x(x + 8)(–1/2) =
= x² + x² + 16x + 64 + x² + 8x = 3x² + 24x + 64.
Теперь приведем к уравнению:
3x² + 24x + 64 = 28² = 784
3x² + 24x – 720 = 0 (/3)
x² + 8x – 240 = 0
D = 1024, √1024 = 32;
x₁ = (–8 + 32)/2 = 12; x₂ = (–8 – 32)/2 = –20.
–20 не удовлетворяет решению так как оно меньше 0,
значит АС будет = 12 см.
ВС = х + 8 = 12 + 8 = 20 (см)
Р = АВ + АС + ВС = 28 + 12 + 20 = 60 (см).

№ 5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

ОТВЕТ: 65/6 см или 10 ⁵/₆ см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ задания № 5

№ 6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.
ОТВЕТ: 12 см.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними – 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: 2√91 см; 30√3 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.
ОТВЕТ: 5 см.

№ 3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.
ОТВЕТ: тупоугольный (cos a = –21/96 < 0).

№ 4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.
ОТВЕТ: 20 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 1 3 см и 1 5 см.
ОТВЕТ: 1,5 см.

№ 6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.
ОТВЕТ: √33 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними – 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: 4 см; 8√3 см².

№ 2. В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC треугольника.
ОТВЕТ: 7 см.

№ 3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см.
ОТВЕТ: тупоугольный (cos a = –38/90 < 0).

№ 4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.
ОТВЕТ: 45 см.

№ 5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.
ОТВЕТ: 21,25 см.

№ 6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.
ОТВЕТ: 12 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: 2√29 см; 12 см².

№ 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.
ОТВЕТ: 9√2 см.

№ 3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.
ОТВЕТ: тупоугольный (cos a = –15/180 < 0).

№ 4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.
ОТВЕТ: 36 см.

№ 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см.
ОТВЕТ: (√11)/2 см.

№ 6. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.
ОТВЕТ: 2√3 см.

Вы смотрели: Геометрия 9 Контрольная 1 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Решение треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов (Буцко).

Смотреть аналогичную контрольную № 1 в 2-х вариантах

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (4 варианта)

Цитаты из пособия «Геометрия 9 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.