Контрольная работа № 6 по математике в 6 классе с ОТВЕТАМИ «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Мерзляк 6 класс Контрольная 6 в 4-х вариантах.
Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 6
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события
К-6 Вариант 1 (задание)
К-6 Варианты 2, 3, 4 (задание)
Ответы на контрольную работу № 6:
Ответы на К-6 Вариант 1
№ 1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?
Решение: v = S1/t1 = S2/t2 ⇒ t2 = S2 • t1 / S1.
S2 = 4,5 • S1 ⇒ t2 = 4,5 • S1 • t1 / S1 = 4,5 • 1,8 = 8,1 (ч)
ОТВЕТ: 8,1 ч.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких?
Решение: 12 : 3 = 4 (толстые тетради можно купить)
ОТВЕТ: 4 толстые тетради.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.
Решение: c = 2πR = 2 • 3,14 • 6,5 = 40,82 (дм)
ОТВЕТ: 40,82 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
Решение: S = πR2 = 3,14 • (4 • 4) = 50,24 (см2).
ОТВЕТ: 50,24 см2.
№ 5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.
Решение: 1) 6 + 8 +13 = 27 (частей) — всего.
2) 108 : 27 = 4 (см) – приходится на одну часть.
3) 6 • 4 = 24 (см) — одна сторона треугольника.
4) 8 • 4 = 32 (см) — вторая сторона.
5) 13 • 4 = 52 (см) — третья сторона.
ОТВЕТ: 24 см, 32 см, 52 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.
ОТВЕТ:
№ 7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) жёлтым?
Решение: Общее количество шаров – 6 + 8 = 14. Вероятность того, что выбранный шар окажется красным равняется 6/14 = 3/7 или 0,43 (43%). Вероятность того, что выбранный шар окажется желтым равняется 0, так как в коробке нет желтых шаров.
ОТВЕТ: 1) 3/7 или 0,43; 2) 0.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 3x
| х | 0,2 | 0,6 | 1,2 |
| у | 0,6 | 1,8 | 3,6 |
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 54/x
| х | 9 | 18 | 2 |
| у | 6 | 3 | 27 |
№ 10. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 5 : 6, а у : z = 9 : 10.
Решение: х : у = 5 : 6 ⇒ у = 6;
у : z = 9 : 10 ⇒ у = 9.
9 : 6 = 1,5 — дополнительный множитель к первому выражению.
х : у = (5 • 1,5) : (6 • 1,5) = 7,5 : 9
х : у : z = 7,5 : 9 : 10
159 : (7,5 + 9 + 10) = 159 : 26,5 = 6 — приходится на одну часть,
х = 7,5 • 6 = 45.
у = 9 • 6 = 54.
z = 10 • 6 = 60.
ОТВЕТ: 159 = 45 + 54 + 60.
Мерзляк 6 класс Контрольная 6
Ответы на К-6 Вариант 2
№ 1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?
Решение: 2,2 • 3,2 = 7,04 (кг) – сухих грибов можно получить.
ОТВЕТ: 7,04 кг.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 15 ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?
Решение: 15 • 5 = 75 (карандашей) — можно купить за эту сумму.
ОТВЕТ: 75 карандашей.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.
Решение: С = 2πR = 2 • 3,14 • 7,5 = 3,14 • 15 = 47,1 (см).
ОТВЕТ: 47,1 см.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.
Решение: S = πR2 = 3,14 • 64 = 200,96 (дм2).
ОТВЕТ: 200,96 дм2.
№ 5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.
Решение: 1) 5 + 7 + 10 = 22 (части) — всего.
2) 132 : 22 = 6 (см) – приходится на одну часть.
3) 5 • 6 = 30 {см) — первая сторона треугольника.
4) 6 • 7 = 42 {см) — вторая сторона.
5) 10 • 6 = 60 (см) — третья сторона.
ОТВЕТ: 30 см, 42 см, 60 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.
Подсказка:
№ 7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?
Решение: 6 + 9 = 15 (шаров) — всего.
1) 6/15 = 2/5 — вероятность того, что шар, окажется белым.
2) 1 — вероятность того, что шар окажется белым или синим.
ОТВЕТ: 1) 6/15 = 0,4; 2) 1.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 5x.
| х | 0,8 | 0,9 | 1,2 |
| у | 4 | 4,5 | 6 |
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 24/x
| х | 8 | 12 | 6 |
| у | 3 | 2 | 4 |
№ 10. Представьте число 175 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 4, а у : z = 6 : 7.
Решение: х : у = 3 : 4 ⇒ у = 4;
у : z = 6 : 7 ⇒ у = 6.
6 : 4 = 1,5 — дополнительный множитель для первого выражения.
х : у = 3 • 1,5 : 4 • 1,5 = 4,5 : 6.
х : у : z = 4,5 : 6 : 7.
175 : (4,5 + 6 + 7) = 175 : 17,5 = 10.
х = 4,5 • 10 = 45.
у = 6 • 10 = 60.
z = 7 • 10 = 70.
ОТВЕТ: 175 = 45 + 60 + 70.
Ответы на К-6 Вариант 3
№ 1. Самолёт пролетел некоторое расстояние за 1,2 ч. За какое время он пролетит с той же самой скоростью расстояние в 2,5 раза большее?
Решение: 1,2 • 2, 5 = 3 (ч) — самолет пролетит в 2,5 раза дольше.
ОТВЕТ: 3 ч.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 28 маленьких шоколадок. Сколько можно купить за эту же сумму денег больших шоколадок, которые в 4 раза дороже маленьких?
Решение: 28 : 4 = 7 (больших шоколадок можно купить за эту сумму).
ОТВЕТ: 7 больших шоколадок.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 8,5 дм.
Решение: С = 2πR = 2 • 8,5 • 3,14 = 3,14 • 17 = 53,38 дм.
ОТВЕТ: 53,38 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.
Решение: S = πR2 = 3,14 • 81 = 254,34 см2.
ОТВЕТ: 254,34 см2.
№ 5. Периметр треугольника равен 125 см, а длины его сторон относятся как 4 : 9 : 12. Найдите стороны треугольника.
Решение: 1) 4 + 9 + 12 = 25 (частей) — всего.
2) 125 : 25 = 5 (см) – приходится на одну часть.
3) 4 • 5 = 20 (см) — первая сторона треугольника.
4) 9 • 5 = 45 (см) — вторая сторона.
5) 12 • 5 = 60 (см) — третья сторона.
ОТВЕТ: 20 см, 45 см, 60 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 4 см.
Подсказка:
№ 7. В коробке лежат 5 голубых и 15 зелёных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) зелёным; 2) красным?
Решение: 5 + 15 = 20 (шаров) — всего.
1) 15/20 = 3/4 — вероятность того, что шар окажется зеленым.
2) 0 — вероятность того, что шар окажется красным.
ОТВЕТ: 1) 5/20 = 0,25; 2) 0.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 6x.
| х | 0,6 | 0,8 | 1,1 |
| у | 3,6 | 4,8 | 6,6 |
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 276/x.
| х | 4 | 6 | 92 |
| у | 69 | 46 | 3 |
№ 10. Представьте число 86 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 2 : 9, а у : z = 6 : 7.
Решение: х : у = 2 : 9 ⇒ у = 9;
у : z = 6 : 7 ⇒ у = 6.
9 : 6 = 1, 5 — дополнительный множитель для второго уравнения.
у : z = 6 • 1,5 : 7 • 1,5 = 9 : 10,5.
х : у : z = 2 : 9 : 10,5
86 : (2 + 9 + 10,5) = 86 : 21,5 = 4 — приходится на одну часть.
х = 2 • 4 = 8.
у = 9 • 4 = 36.
z = 10,5 • 4 = 42.
ОТВЕТ: 86 = 8 + 36 + 42.
Мерзляк 6 класс Контрольная 6
Ответы на К-6 Вариант 4
№ 1. Из некоторого количества яблок получили 8,4 л сока. Сколько сока можно получить, если взять яблок в 5,5 раза больше?
Решение: 8,4 • 5,5 = 46,2 (л) – сока можно получить.
ОТВЕТ: 46,2 л.
№ 2. За некоторую сумму денег можно купить 30 пирожных. Сколько можно купить за эту же сумму денег пирожков, которые в 6 раз дешевле пирожных?
Решение: 30 • 6 = 180 (пирожных)— можно купить за эти деньги.
ОТВЕТ: 180 пирожков.
№ 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 9,5 дм.
Решение: С = 2πR = 2 • 9,5 • 3,14 = 19 • 3,14 = 59,66 дм.
ОТВЕТ: 59,66 дм.
№ 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.
Решение: S = πR2 = 3,14 • 49 = 153,86 см2.
ОТВЕТ: 153,86 см2.
№ 5. Периметр треугольника равен 130 см, а длины его сторон относятся как 7 : 9 : 10. Найдите стороны треугольника.
Решение: 1) 7 + 9 + 10 = 26 (частей) — всего.
2) 130 : 26 = 5 (см) = приходится на одну часть.
3) 7 • 5 = 35 (см) — первая сторона треугольника.
4) 9 • 5 = 45 (см) — вторая сторона.
5) 10 • 5 = 50 (см) — третья сторона.
ОТВЕТ: 35 см, 45 см, 50 см.
№ 6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 5 см, 3 см и 3 см.
Подсказка:
№ 7. В коробке лежат 8 белых и 12 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) чёрным; 2) белым или чёрным?
Решение: 8 + 12 = 20 [шаров) — всего.
1) Вероятность выдрать черный шар: 12/20 = 3/5.
2) Вероятность выдрать белый или черный шар равна 1.
ОТВЕТ: 1) 12/20 = 0,6; 2) 1.
№ 8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 7x.
| х | 0,9 | 7 | 0,6 |
| у | 6,3 | 49 | 4,2 |
№ 9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
ОТВЕТ: y = 48/x.
| х | 12 | 8 | 24 |
| у | 4 | 6 | 2 |
№ 10. Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z таких, чтобы х : у = 3 : 8, а у : z = 12 : 5.
Решение: х : у = 3 : 8 ⇒ у = 8;
у : z = 12 : 5 ⇒ у = 12.
12 : 8 = 1,5 — дополнительный множитель для первого уравнения, чтобы и в 1-м и во 2-м уравнении у = 12.
x : y = (3 • 1,5) : (8 • 1,5) = 4,5 : 12
х : у : z = 4, 5 : 12 : 5
172 : (4,5 + 12 + 5) = 172 : 21,5 = 8 — приходится на одну часть.
х = 4, 5 • 8 = 36.
у = 12 • 8 = 96.
z = 5 • 8 = 40.
ОТВЕТ: 172 = 36 + 96 + 40.
Вы смотрели: Мерзляк 6 класс Контрольная 6 + ОТВЕТЫ в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 6 классе с ответами «Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события» УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных из Методического пособия (4 варианта)
Смотрите также аналогичную контрольную работу № 6 из Дидактических материалов (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир) в 2-х вариантах с решениями и ответами.
в 1 варианте Площадь сантиметры квадратные
Исправлено, спасибо.
спасибо но это точно в кр будет она у меня завтра?????
На усмотрение учителя: может быть будет, а может быть совсем другие задания. Мы размещаем ответы для подготовки к контрольной, а не для списывания.
у меня завтра контрольная,но я думаю это так,потому что мы сегодня на уроке решали первый вариант,а она может дать за первый вариант второй,а за второй третий,поэтому надеюсь это те ответы
Я не знаю, у меня также…
Можно писать более подробные ответы?
просто изи
можите пожалуйста , написать в номере 8 и 9 ,как нашли эти числа по подробней?
В 8 и 9 всё просто. Если надо найти у, то подставляем в уравнение значение х из таблицы (х=0,2 => уравнение у=3х => y = 3*0,2 = 0,6 => пишем в таблицу у=0,6).
Если надо найти х, то подставляем в уравнение значение у из таблицы (у=3,6 => уравнение у=3х => 3,6=3х => х=1,2 => пишем в таблицу 1,2).
Можно по подробней написать в 1 варианте номер 7? Типо m=.. n=..
Спасибо вам большое я сегодня справилась благодарю вас
можете объяснить в 4 варианте в 10 задании,почему 1,5 это доп.множитель для первого уравнения.Заранее благодарю вас
доп.множитель нужен, чтобы и в 1-м, и во 2-м уравнении у = 12.
норм