Мерзляк 8 класс Контрольная 5 Варианты 1-2

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах (варианты 1-2). Контрольная работа «Квадратные уравнения. Теорема Виета» по алгебре в 8 классе для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

Мерзляк 8 класс Контрольная 5 Варианты 1-2

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:

К-5 Варианты 1-2

 

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) 5x2 – 10 = 0;   2) 3x2 + 4x = 0; 3) x2 + 6x – 7 = 0;   4) 3x2 + 7x + 2 = 0; 5) x2 – 3x + 1 = 0;   6) x2 – x + 3 = 0.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение – числу 4.
РЕШЕНИЕ: x1 + x2 = 6;  х1 • х2 = 4.
Приведенное квадратное уравнение: х2 – 6х + 4 = 0.

№ 3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см2.
РЕШЕНИЕ: Пусть х см – меньшая сторона прямоугольника,
(х + 7) см – большая сторона. Площадь равна 44 см2.
Составим уравнение: х(х + 7) = 44
x2 + 7x – 44 = 0
x1 + х2 = –7;   x1 • х2 = –44
x1 = –11 (не подходит по условию).
х2 = 4 (см) – меньшая сторона прямоугольника.
х + 7 = 4 + 7 = 11 (см)– большая сторона прямоугольника.
Ответ: 4 см и 7 см.

№ 4. Число –6 является корнем уравнения 2x2 + bx – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
РЕШЕНИЕ: 2 + bх – 6 = 0; х1 = –6.
x1 • х2 = –6/2   => –6x2 = –3   => x2 = 1/2
x1 + х2 = –b/2   => –6 + 1/2 = –b/2
–b/2 = –5,5   =>  b = 11.
Ответ: x2 = 0,5;  b = 11.

№ 5. При каком значении а уравнение 2x2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
РЕШЕНИЕ: 2 + 4х + а = 0
Уравнение имеет единственный корень при D = 0.
D = 16 – 4 • 2a = 16 – 8a
16 – 8a = 0   => 8а = 16  =>  а = 2.
Ответ: при а = 2.

№ 6. Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x2 – 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x12 + x22.
РЕШЕНИЕ: х2 – 14х + 5 = 0;   x1 + х2 = 14;  x1 • х2 = 5;
(x1 • х2)2 = 142 = 196.
x12 + х22 = (x1 • х2)2 – 2x1х2 = 196 – 2 • 5 = 186.
Ответ: 186.


 

Решения и Ответы на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение:
1) 3x2 – 15 = 0;   3) x2 + 8x – 9 = 0;   5) x2 – 6x – 3 = 0;
2) 4x2 – 7x = 0;   4) 12x2 – 5x – 2 = 0;   6) x2 – 3x + 11 = 0.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение – числу –8.
ОТВЕТ: х1 + х2 = 7; х1 • x2 = –8. Приведенное квадратное уравнение: x2 – 7x – 8 = 0.

№ 3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см2.
ОТВЕТ: 7 см и 12 см.

№ 4. Число –2 является корнем уравнения 3x2 – 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.
ОТВЕТ: х2 = 1 1/3;  а = –20.

№ 5. При каком значении а уравнение 5x2 + 40x + а = 0 имеет единственный корень?
ОТВЕТ: при а =80.

№ 6. Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x2 – 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x12 + x22.
ОТВЕТ: 42.

 

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:

К-5 Варианты 1-2

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные уравнения. Теорема Виета» (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.