Самостоятельная работа № 21 по математике 6 класс «Сравнение рациональных чисел» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-21.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 21
Проверяемая тема: Сравнение рациональных чисел.
Вариант 1
№ 1. Сравни числа:
► а) –9,2 и 2
Решение: Отрицательное число меньше положительного.
✅ Ответ: –9,2 < 2
► б) –2/7 и –2/11
Решение: При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше (по модулю), но для отрицательных чисел больше та, у которой модуль меньше.
|–2/7| = 2/7 ≈ 0,2857; |–2/11| ≈ 0,1818.
Так как 0,2857 > 0,1818, то –2/7 < –2/11.
✅ Ответ: –2/7 < –2/11
► в) –0,795 и –1,4
Решение: |–0,795| = 0,795; |–1,4| = 1,4.
0,795 < 1,4 ⇒ –0,795 > –1,4.
✅ Ответ: –0,795 > –1,4
► г) 3,217 и –3,271
Решение: Положительное число больше отрицательного.
✅ Ответ: 3,217 > –3,271
д) –0,92 и 0
Решение: Отрицательное число меньше нуля.
✅ Ответ: –0,92 < 0
е) 1 3/7 и |–1,3|
Решение: 1 3/7 = 10/7 ≈ 1,42857; |–1,3| = 1,3.
1,42857 > 1,3.
✅ Ответ: 1 3/7 > |–1,3|
№ 2. Расположи числа в порядке убывания:
–0,2; 6,8; –3,28; –22,3; –3,8; –14; –7 1/5; 0; 6; –7,3.
Решение:
–7 1/5 = –7,2.
Сначала положительные: 6,8 > 6 > 0.
Затем отрицательные: 0 > –0,2 > –3,28 > –3,8 > –7,2 > –7,3 > –14 > –22,3.
Общий порядок: 6,8; 6; 0; –0,2; –3,28; –3,8; –7 1/5; –7,3; –14; –22,3.
✅ Ответ: 6,8; 6; 0; –0,2; –3,28; –3,8; –7 1/5; –7,3; –14; –22,3
№ 3.
► а) Между какими соседними целыми числами заключено число:
–0,7 → между –1 и 0
0,592 → между 0 и 1
–12 4/17 → между –13 и –12
–3,49 → между –4 и –3
–145,6 → между –146 и –145
✅ Ответ: –0,7 ∈ (–1; 0); 0,592 ∈ (0; 1); –12 4/17 ∈ (–13; –12); –3,49 ∈ (–4; –3); –145,6 ∈ (–146; –145).
► б) Какие целые числа заключены между числами:
1) –2,9 и 1,48
Целые: –2, –1, 0, 1.
✅ Ответ: –2, –1, 0, 1
2) –13,14 и –12,13
Целые: –13.
✅ Ответ: –13
3) –4 1/19 и 1/19
–4 1/19 ≈ –4,0526; 1/19 ≈ 0,0526.
Целые: –4, –3, –2, –1, 0.
✅ Ответ: –4, –3, –2, –1, 0
№ 4. Найди 5 решений неравенств:
► а) –2/5 < x < 3/5
Решение: –0,4 < x < 0,6.
Можно взять: –0,3; 0; 0,1; 0,2; 0,5.
✅ Ответ: –0,3; 0; 0,1; 0,2; 0,5
► б) –3/4 < x < –1/4
Решение: –0,75 < x < –0,25.
Можно взять: –0,7; –0,6; –0,5; –0,4; –0,3.
✅ Ответ: –0,7; –0,6; –0,5; –0,4; –0,3
Вариант 2
№ 1. Сравни числа:
► а) 4 и ─8,9
Решение: Положительное число всегда больше отрицательного.
✅ Ответ: 4 > ─8,9
► в) ─0,289 и ─3,1
Решение: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: | ─0,289 | = 0,289, | ─3,1 | = 3,1, 0,289 < 3,1, значит ─0,289 > ─3,1.
✅ Ответ: ─0,289 > ─3,1
д) 0 и 0,83
Решение: Ноль меньше положительного числа.
✅ Ответ: 0 < 0,83
► б) ─ 3/7 и ─ 3/5
Решение: Приведём к общему знаменателю: ─ 3/7 = ─ 15/35, ─ 3/5 = ─ 21/35.
Так как ─ 15/35 > ─ 21/35, то ─ 3/7 > ─ 3/5.
✅ Ответ: ─ 3/7 > ─ 3/5
► г) ─5,764 и 5,746
Решение: Отрицательное число меньше положительного.
✅ Ответ: ─5,764 < 5,746
е) 1,2 и | ─1 2/9 |
Решение: | ─1 2/9 | = 1 2/9 ≈ 1,222…
Сравним: 1,2 < 1,222…
✅ Ответ: 1,2 < | ─1 2/9 |
№ 2. Расположи числа в порядке возрастания:
─6,7; ─0,5; ─18; ─6 2/7; 5; ─19,4; ─1,39; 5,4; ─1,9; 0
Решение:
Сначала отрицательные числа от меньшего к большему, затем ноль, затем положительные.
Отрицательные:
─19,4 < ─18 < ─6,7 (так как ─6,7 ≈ ─6,7, ─6 2/7 ≈ ─6,2857, значит ─6,7 < ─6 2/7 ? Проверим: ─6,7 = ─6,7, ─6 2/7 ≈ ─6,2857, на числовой прямой ─6,7 левее, чем ─6,2857, значит ─6,7 < ─6 2/7.
Сравним ─6 2/7 и ─1,9 : ─6 2/7 < ─1,9.
Сравним ─1,9 и ─1,39 : ─1,9 < ─1,39.
Сравним ─1,39 и ─0,5 : ─1,39 < ─0,5.
Полный порядок отрицательных:
─19,4 < ─18 < ─6,7 < ─6 2/7 < ─1,9 < ─1,39 < ─0,5
Затем 0, затем 5 < 5,4.
✅ Ответ: ─19,4; ─18; ─6,7; ─6 2/7; ─1,9; ─1,39; ─0,5; 0; 5; 5,4.
№ 3.
► а) Между какими соседними целыми числами заключено число:
─0,8 → между ─1 и 0
0,941 → между 0 и 1
─15 1/8 → между ─16 и ─15
─4,73 → между ─5 и ─4
─213,8 → между ─214 и ─213
✅ Ответ: ─0,8 ∈ (─1, 0); 0,941 ∈ (0, 1); ─15 1/8 ∈ (─16, ─15); ─4,73 ∈ (─5, ─4); ─213,8 ∈ (─214, ─213).
► б) Какие целые числа заключены между числами:
1) ─3,1 и 0,86 → целые: ─3, ─2, ─1, 0
2) ─10,9 и ─9,1 → целые: ─10 (только одно, так как ─9 уже больше ─9,1)
3) ─5 5/14 и ─ 5/14 → ─5 5/14 ≈ ─5,357, ─ 5/14 ≈ ─0,357
Целые между ними: ─5, ─4, ─3, ─2, ─1
✅ Ответ: 1) ─3, ─2, ─1, 0; 2) ─10; 3) ─5, ─4, ─3, ─2, ─1.
№ 4. Найди 5 решений неравенств:
► а) ─(1/4) < x < \frac34
Решение: Можно выбрать, например: 0; 0,1; 0,5; ─0,2; 0,7 (все между ─0,25 и 0,75).
✅ Ответ: x = 0; 0,1; 0,5; ─0,2; 0,7
► б) ─ 3/7 < x < ─ 1/7
Решение: ─ 3/7 ≈ ─0,4286, ─ 1/7 ≈ ─0,1429.
Можно выбрать: ─0,4; ─0,3; ─0,2; ─0,25; ─0,35.
✅ Ответ: x = ─0,4; ─0,3; ─0,2; ─0,25; ─0,35
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-21.
