Рубрика: 6 класс

Контрольная работа № 5 по математике 6 класс с решениями и ответами «Отношения и пропорции» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 5 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 5 Вариант 2

Проверяемая тема: Отношения и пропорции

 

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Найдите отношение: 18 кг : 2 г.
Решение:
1 кг = 1000 г ⇒ 18 кг = 18 × 1000 = 18000 г.
Отношение: 18000 г : 2 г = 18000 / 2 = 9000.
Ответ: 9000.

№ 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 17/18 : 7/12.
Решение:
17/18 : 7/12 = 17/18 × 12/7 = 17 × 12/18 × 7 = 204/126.
Сократим на 6:
204/126 = 34/21.
Ответ: 34 : 21.

№ 3. Между двумя санаториями распределили 180 кг мандаринов в отношении 5:4. Сколько килограммов мандаринов получил каждый санаторий?
Решение:
Всего частей: 5 + 4 = 9.
1 часть: 180 / 9 = 20 кг.
Первый санаторий: 5 × 20 = 100 кг.
Второй санаторий: 4 × 20 = 80 кг.
Ответ: 100 кг и 80 кг.

№ 4. Найдите процент содержания меди в сплаве, если 600 г сплава содержат 48 г меди.
Решение:
48/600 × 100 % = 0,08 × 100 % = 8 %.
Ответ: 8%.

№ 5. Из 60 кг свежих слив получают 21 кг сушёных. Сколько килограммов свежих слив надо взять, чтобы получить 35 кг сушёных слив?
Решение:
Коэффициент усушки: 21 кг сушёных из 60 кг свежих ⇒
60/21 = 20/7 кг свежих на 1 кг сушёных.
На 35 кг сушёных:
35 × 20/7 = 5 × 20 = 100 кг.
Ответ: 100 кг.

№ 6. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч за 1,4 ч. За какое время он проехал бы это расстояние, если бы ехал со скоростью 56 км/ч?
Решение:
Расстояние: 60 × 1,4 = 84 км.
Время при скорости 56 км/ч:
84 / 56 = 1,5 ч.
Ответ: 1,5 ч.

№ 7. Найдите длину окружности, если её радиус равен 3,5 см.
Решение:
Формула длины окружности: C = 2π R.
C = 2 × 3,14 × 3,5 = 21,98 см.
Ответ: 21,98 см.

№ 8. Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см.
Решение:
Формула площади круга: S = π R².
S = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 см².
Ответ: 78,5 см².

№ 9. Цена товара снизилась с 340 р. до 323 р. На сколько процентов снизилась цена товара?
Решение:
Снижение: 340 – 323 = 17 руб.
Процент снижения:
17/340 × 100 % = 0,05 × 100 % = 5 %.
Ответ: 5%.

№ 10. Число а составляет 160 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа а?
Решение:
Пусть b = 100 % , тогда a = 160 %.
b/a × 100 % = 100/160 × 100 % = 0,625 × 100 % = 62,5 %.
Ответ: 62,5%.

 

Вариант 2 смотрите тут: ПР-05 Вариант 1

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 5 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 4 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 4 Вариант 2

Проверяемая тема: Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби

 

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Выполните деление:
► 1) 4 1/6 : 5
Решение: 4 1/6 = 25/6
25/6 : 5 = 25/6 • 1/5 = 25/30 = 5/6
Ответ: 5/6.
► 2) 18 : 1 2/7
Решение: 1 2/7 = 9/7
18 : 9/7 = 18 • 7/9 = 2 • 7 = 14
Ответ: 14.
► 3) 8 3/4 : 2 1/3
Решение: 8 3/4 = 35/4 , 2 1/3 = 7/3
35/4 : 7/3 = 35/4 • 3/7 = 5/4 • 3 = 15/4 = 3 3/4
Ответ: 3 3/4.

№ 2. В доме 45 однокомнатных квартир, что составляет 15 % всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?
Решение. Пусть всего квартир x.
0,15x = 45
x = 45 : 0,15 = 300
Ответ: 300 квартир.

№ 3. Найдите значение выражения:
► 1) (10 ─ 1 17/27 : 22/45) : 4 4/9
Решение:
1 17/27 = 44/27
44/27 : 22/45 = 44/27 • 45/22 = 2/27 • 45 = 90/27 = 10/3
10 ─ 10/3 = (30 ─ 10)/3 = 20/3
4 4/9 = 40/9
20/3 : 40/9 = 20/3 • 9/40 = 1/1 • 3/2 = 3/2 = 1,5
Ответ: 1,5.
► 2) 6,5 • 3,3 • 1,6/0,4 • 4,4 • 2,6
Решение:
6,5 : 2,6 = 2,5
3,3 : 4,4 = 0,75
1,6 : 0,4 = 4
2,5 • 0,75 • 4 = 2,5 • 3 = 7,5
Ответ: 7,5.

№ 4. Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1 3/4 км?
Решение:
Скорость первого: 5 5/6 = 35/6 км/ч
Скорость второго: 35/6 : 1 1/4 = 35/6 : 5/4 = 35/6 • 4/5 = 14/3 км/ч
Скорость сближения: 35/6 ─ 14/3 = (35 ─ 28)/6 = 7/6 км/ч
Расстояние между ними: 1 3/4 = 7/4 км
Время: 7/4 : 7/6 = 7/4 • 6/7 = 6/4 = 1,5 ч (1 час 30 минут)
Ответ: через 1,5 часа.

№ 5. В первый день из цистерны взяли 30 % находящегося в ней бензина, во второй — 4/7 остатка, а в третий — остальные 240 л. Сколько литров бензина было в цистерне первоначально?
Решение: Пусть всего x л.
Первый день: 0,3x , осталось 0,7x
Второй день: 4/7 • 0,7x = 0,4x
Остаток после второго дня: 0,7x ─ 0,4x = 0,3x
0,3x = 240
x = 240 : 0,3 = 800
Ответ: 800 л.

 

Вариант 1 смотрите тут: ПР-04 Вариант 1

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 5 по математике 6 класс с решениями и ответами «Отношения и пропорции» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 5 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 5 Вариант 1

Проверяемая тема: Отношения и пропорции

 

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите отношение: 12 м : 6 мм.
Решение: 12 м = 12 000 мм.
Отношение: 12000/6 = 2000.
Ответ: 2000 : 1.

№ 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 9/16 : 13/24.
Решение:
9/16 : 13/24 = 9/16 × 24/13 = 9 × 24/16 × 13 = 216/208 = 27/26.
Ответ: 27 : 26.

№ 3. Между двумя школами распределили 160 кг апельсинов в отношении 3:5. Сколько килограммов апельсинов получила каждая школа?
Решение:
Всего частей: 3 + 5 = 8.
1 часть: 160/8 = 20 кг.
Первая школа: 3 × 20 = 60 кг.
Вторая школа: 5 × 20 = 100 кг.
Ответ: 60 кг и 100 кг.

№ 4. Найдите процент содержания цинка в сплаве, если 400 кг сплава содержат 56 кг цинка.
Решение: 56/400 × 100 % = 14 %.
Ответ: 14%.

№ 5. Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько килограммов подсолнуха надо взять, чтобы получить 45 кг семян?
Решение:
Пропорция: 20/18 = x/45.
x = 20 × 45/18 = 50 кг.
Ответ: 50 кг.

№ 6. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами за 1,5 ч со скоростью 64 км/ч. С какой скоростью он должен был бы ехать, чтобы проехать это расстояние за 1,2 ч?
Решение:
Расстояние: 1,5 × 64 = 96 км.
Скорость: 96/1,2 = 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.

№ 7. Найдите длину окружности, если её радиус равен 4,5 см.
Решение:
Формула: C = 2π R.
C = 2 × 3,14 × 4,5 = 28,26 см.
Ответ: 28,26 см.

№ 8. Найдите площадь круга, если его радиус равен 6 см.
Решение:
Формула: S = π R².
S = 3,14 × 6² = 3,14 × 36 = 113,04 см².
Ответ: 113,04 см².

№ 9. Цена товара повысилась со 140 р. до 161 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Решение:
Изменение: 161 ─ 140 = 21 руб.
Процент: 21/140 × 100 % = 15 %.
Ответ: 15%.

№ 10. Число а составляет 250 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа а?
Решение:
Пусть b = 100 % , тогда a = 250 %.
b/a × 100 % = 100/250 × 100 % = 40 %.
Ответ: 40%.

 

Вариант 2 смотрите тут: ПР-05 Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 5 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 4 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 4 Вариант 1

Проверяемая тема: Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби

 

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Выполните деление:
► 1) 3 1/3 : 5
Решение: 3 1/3 = 10/3
10/3 : 5 = 10/3 • 1/5 = 10/15 = 2/3
Ответ: 2/3.
► 2) 20 : 1 3/7
Решение: 1 3/7 = 10/7
20 : 10/7 = 20 • 7/10 = 2 • 7 = 14
Ответ: 14.
► 3) 2 2/9 : 1 7/9
Решение: 2 2/9 = 20/9 , 1 7/9 = 16/9
20/9 : 16/9 = 20/9 • 9/16 = 20/16 = 5/4 = 1 1/4
Ответ: 1 1/4.

№ 2. Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16 % количества деталей, которые он должен был изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?
Решение. Пусть всего надо изготовить x деталей.
0,16x = 48
x = 48 : 0,16 = 300
Ответ: 300 деталей.

№ 3. Найдите значение выражения:
► 1) (14 ─ 2 11/12 : 7/18) : 4 7/8
Решение: 2 11/12 = 35/12
35/12 : 7/18 = 35/12 • 18/7 = 5/2 • 3/1 = 15/2 = 7 1/2
14 ─ 7 1/2 = 6 1/2 = 13/2
4 7/8 = 39/8
13/2 : 39/8 = 13/2 • 8/39 = 1/2 • 8/3 = 4/3 = 1 1/3
Ответ: 1 1/3.
► 2) (4,9 • 4,5 • 1,2) / (8,1 • 0,3 • 2,8)
Решение:
4,9 = 49/10 , 4,5 = 9/2 , 1,2 = 6/5
8,1 = 81/10 , 0,3 = 3/10 , 2,8 = 14/5
Числитель: 49/10 • 9/2 • 6/5 = (49 • 9 • 6)/100
Знаменатель: 81/10 • 3/10 • 14/5 = (81 • 3 • 14)/500
Делим: (49 • 9 • 6)/100 : (81 • 3 • 14)/500 = (49 • 9 • 6)/100 • 500/(81 • 3 • 14)
Сокращаем: 500/100 = 5 , 9/81 = 1/9 , 6/3 = 2 , 49/14 = 7/2
Получаем: 5 • 1/9 • 2 • 7/2 = 5 • 1/9 • 7 = 35/9 = 3 8/9.
Ответ: 3 8/9.

№ 4. Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?
Решение. Скорость первого: 12 2/3 = 38/3 км/ч.
Скорость второго меньше в 1 16/41 = 57/41 раза, значит:
v₂ = 38/3 : 57/41 = 38/3 • 41/57 = 1558/171 км/ч.
Скорость сближения: v₁ ─ v₂ = 38/3 ─ 1558/171.
Приведём к общему знаменателю 171:
38/3 = 38 • 57/171 = 2166/171
2166/171 ─ 1558/171 = 608/171 км/ч.
Расстояние между ними в начале: 8 км.
Время до встречи: t = 8/(608/171) = 8 • 171/608 = 1368/608 = 171/76 ч.
Упростим: 171/76 = 9 • 19 / (4 • 19) = 9/4 = 2,25 ч.
Ответ: через 2,25 часа (2 часа 15 минут).

№ 5. В первый контейнер насыпали 6/11 всех яблок, во второй — 40 % остатка, а в третий — остальные 162 кг. Сколько всего килограммов яблок насыпали в три контейнера?
Решение. Пусть всего x кг яблок.
Первый контейнер: 6/11x , осталось x ─ 6/11x = 5/11x.
Второй контейнер: 0,4 • 5/11x = 2/5 • 5/11x = 2/11x.
Третий контейнер: 5/11x ─ 2/11x = 3/11x.
По условию 3/11x = 162
x = 162 • 11/3 = 54 • 11 = 594
Ответ: 594 кг.

 

Вариант 2 смотрите тут: ПР-04 Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 3 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 3 Вариант 2

Проверяемая тема: Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Выполните умножение: 1) 26 • 7/13; 2) 5 3/5 • 1 4/21; 3) 1 1/6 • 12
Решение:
1) 26 • 7/13 = 26 • 7/13 = 2 • 7 = 14.
2) 5 3/5 = 28/5, 1 4/21 = 25/21,
28/5 • 25/21 = 28 • 25/5 • 21 = 4 • 5/3 = 20/3 = 6 2/3.
3) 1 1/6 = 7/6, 7/6 • 12 = 7 • 2 = 14.
ОТВЕТ: 1) 14; 2) 6 2/3; 3) 14.

№ 2. В две бочки налили воду. В первую бочку налили 20 л воды, а объём воды, налитой во вторую бочку, составляет 130 % объёма воды, налитой в первую. Сколько литров воды налили во вторую бочку?
Решение:
130% от 20 л = 20 • 130/100 = 20 • 1,3 = 26 л.
ОТВЕТ: 26 л.

№ 3. Найдите значение выражения
(3 ─ 15/28 • 1 1/6) • 2 2/19
Решение:
1) 1 1/6 = 7/6
2) 15/28 • 7/6 = 15 • 7/28 • 6 = 5/8
3) 3 ─ 5/8 = 24/8 ─ 5/8 = 19/8
4) 2 2/19 = 40/19
5) 19/8 • 40/19 = 40/8 = 5
ОТВЕТ: 5.

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
Решение:
1) Высота h = 6 2/3 = 20/3 см.
2) Длина a = 20/3 • 2 1/4 = 20/3 • 9/4 = 15 см.
3) Ширина b = 20 % от 15 = 15 • 0,2 = 3 см.
4) Объём V = a • b • h = 15 • 3 • 20/3 = 15 • 20 = 300 см³.
ОТВЕТ: 300 см³

№ 5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) (1/7 + 1/4 ─ 3/8) • 56
2) 1 1/2 • 2 10/13 + 2 3/4 • 2 10/13 ─ 2 10/13 • 3 1/6
Решение:
1) Распределительный закон:
1/7 • 56 + 1/4 • 56 ─ 3/8 • 56 = 8 + 14 ─ 21 = 1
2) Вынесем 2 10/13 = 36/13 за скобки:
36/13 • (1 1/2 + 2 3/4 ─ 3 1/6)
Складываем: 1 1/2 = 3/2, 2 3/4 = 11/4, 3 1/6 = 19/6
Приведём к общему знаменателю 12:
18/12 + 33/12 ─ 38/12 = 13/12
Умножаем: 36/13 • 13/12 = 3
ОТВЕТ: 1) 1; 2) 3.

№ 6. На клумбе растут белые, жёлтые и красные розы. Белые розы составляют 8/21 всех роз, желтые — 7/13 остальных роз. Запишите виды роз в порядке убывания их количества.
Решение. Пусть всего N роз.
Белые: 8/21 • N.
Остаток: N ─ 8/21 • N = 13/21 • N.
Жёлтые: 7/13 • 13/21 • N = 7/21 • N = 1/3 • N.
Красные: N ─ 8/21 • N ─ 1/3 • N =
= N ─ 8/21 • N ─ 7/21 • N = 6/21 • N = 2/7 • N.
Сравним доли:
Белые: 8/21 ≈ 0,381
Жёлтые: 1/3 ≈ 0,333
Красные: 2/7 ≈ 0,286
ОТВЕТ: белые, жёлтые, красные.

Вариант 1 смотрите тут: ПР-03 Вариант 1

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 3 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 3 Вариант 1

Проверяемая тема: Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Выполните умножение: 1) 9/14 • 28; 2) 6 3/4 • 1 11/45; 3) 2 1/3 • 6
Решение:
1) 9/14 • 28 = 9 • 28/14 = 252/14 = 18
2) 6 3/4 = 27/4, 1 11/45 = 56/45,
27/4 • 56/45 = 27 • 56/4 • 45 = 1512/180 = 126/15 = 86/15 = 8 2/5
3) 2 1/3 = 7/3, 7/3 • 6 = 14
Ответ: 1) 18; 2) 8 2/5; 3) 14.

№ 2. Провод разрезали на две части. Длина первой части равна 24 м, а длина второй части составляет 110 % длины первой. Какова длина второй части провода?
Решение:
110 % = 1,1
24 • 1,1 = 26,4 (м)
Ответ: 26,4 м.

№ 3. Найдите значение выражения (4 ─ 14/33 • 1 1/21) • 5 5/8
Решение:
1 1/21 = 22/21
14/33 • 22/21 = 308/693 = 4/9
4 ─ 4/9 = (36 ─ 4)/9 = 32/9
5 5/8 = 45/8
32/9 • 45/8 = 1440/72 = 20
Ответ: 20.

№ 4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10 2/3 см, его длина в 1 7/8 раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
Решение:
Ширина: 10 2/3 = 32/3 см
Длина: 32/3 • 1 7/8 = 32/3 • 15/8 = 480/24 = 20 см
Высота: 20 • 0,15 = 3 см
Объём: 32/3 • 20 • 3 = 32 • 20 = 640 см³
Ответ: 640 см³

№ 5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) (1/9 + 1/12 ─ 5/24) • 72
2) 3 3/8 • 3 1/5 + 3 1/5 • 1 5/12 ─ 4 1/6 • 3 1/5
Решение:
1) Распределим умножение:
1/9 • 72 = 8
1/12 • 72 = 6
5/24 • 72 = 15
8 + 6 ─ 15 = ─1.
2) Вынесем 3 1/5 = 16/5 за скобки:
16/5 • (3 3/8 + 1 5/12 ─ 4 1/6)
Складываем дроби в скобках:
3 3/8 = 27/8, 1 5/12 = 17/12, 4 1/6 = 25/6
Приведём к общему знаменателю 24:
81/24 + 34/24 ─ 100/24 = 15/24 = 5/8
Умножаем: 16/5 • 5/8 = 2
Ответ: 1) ─1; 2) 2.

№ 6. В саду растут яблони, вишни и груши. Яблони составляют 1/3 всех деревьев, вишни — 7/18 остальных деревьев. Запишите названия деревьев в порядке возрастания их количества.
Решение. Пусть всего деревьев x.
Яблони: 1/3x
Осталось: x ─ 1/3x = 2/3x
Вишни: 7/18 • 2/3x = 14/54x = 7/27x
Груши: x ─ 1/3x ─ 7/27x = (1 ─ 9/27 ─ 7/27)x = 11/27x
Сравним:
Яблони 1/3 = 9/27 ,
Вишни 7/27 ,
Груши 11/27
7/27 < 9/27 < 11/27
Ответ: вишни, яблони, груши.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-03 Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 2 по математике 6 класс с решениями и ответами «НОД. НОК.  Действия сложения и вычитания смешанных чисел» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 2 Вариант 2

Проверяемая тема: Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Разложите число 1584 на простые множители.
Решение:
Делим последовательно на простые числа:
1584 ÷ 2 = 792
792 ÷ 2 = 396
396 ÷ 2 = 198
198 ÷ 2 = 99
99 ÷ 3 = 33
33 ÷ 3 = 11
11 — простое число.
ОТВЕТ: 1584 = 2⁴ × 3² × 11.

№ 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 45 и 72; 2) 13 и 65; 3) 180 и 312.
Решение:
1) 45 = 3² × 5, 72 = 2³ × 3² ⇒ НОД = 3² = 9
2) 65 = 5 × 13, 13 — простое ⇒ НОД = 13
3) 180 = 2² × 3² × 5, 312 = 2³ × 3 × 13 ⇒ НОД = 2² × 3 = 12
ОТВЕТ: 1) 9; 2) 13; 3) 12.

№ 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 32 и 16; 2) 6 и 35; 3) 12 и 18.
Решение:
1) 32 кратно 16 ⇒ НОК = 32
2) 6 = 2 × 3, 35 = 5 × 7 ⇒ НОК = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
3) 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² ⇒ НОК = 2² × 3² = 36
ОТВЕТ: 1) 32; 2) 210; 3) 36.

№ 4. Вычислите: 1) 3 4/7 + 4 ¼; 2) 6 7/8 – 4 5/6; 3) 9 5/24 – 7 7/16.
Решение:
1) 34/7 + 4\frac14 = 25/7 + 17/4 = 100/28 + 119/28 = 219/28 = 723/28
2) 67/8 ─ 45/6 = 55/8 ─ 29/6 = 165/24 ─ 116/24 = 49/24 = 21/24
3) 95/24 ─ 77/16 = 221/24 ─ 119/16 = 884/96 ─ 714/96 = 170/96 = 85/48 = 137/48
ОТВЕТ: 1) 723/28; 2) 21/24; 3) 137/48.

№ 5. Докажите, что числа 945 и 208 взаимно простые.
Решение:
945 = 3³ × 5 × 7
208 = 2⁴ × 13
Общих простых делителей нет ⇒ НОД = 1 ⇒ числа взаимно простые.
ОТВЕТ: НОД(945, 208) = 1, значит, числа взаимно простые.

№ 6. В первый день собрали 3 7/24 ц яблок, а во второй — на 1 7/12 ц меньше. Сколько центнеров яблок собрали за два дня?
Решение:
1) 37/24 ─ 17/12 = 79/24 ─ 19/12 = 79/24 ─ 38/24 = 41/24 = 117/24 ц (во второй день)
2) 37/24 + 117/24 = 424/24 = 5 ц
ОТВЕТ: 5 ц.

№ 7. Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, — на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?
Решение:
Число фигурок кратно 9 и 15 ⇒ кратно НОК(9,15) = 45.
Кратные 45 в диапазоне (110, 140): 45×3=135.
ОТВЕТ: 135 фигурок.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-02 Вариант 1

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 2 по математике 6 класс с решениями и ответами «НОД. НОК.  Действия сложения и вычитания смешанных чисел» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 2 Вариант 1

Проверяемая тема: Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Разложите число 1056 на простые множители.
Решение: Делим 1056 на простые числа по порядку:
1056 : 2 = 528
528 : 2 = 264
264 : 2 = 132
132 : 2 = 66
66 : 2 = 33
33 : 3 = 11
11 — простое число.
Получаем: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.
ОТВЕТ: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.

№ 2. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 18 и 48; 2) 17 и 51; 3) 280 и 588.
Решение:
1) 18 = 2 × 3², 48 = 2⁴ × 3 ⇒ НОД = 2 × 3 = 6
2) 17 — простое, 51 = 3 × 17 ⇒ НОД = 17
3) 280 = 2³ × 5 × 7, 588 = 2² × 3 × 7² ⇒ НОД = 2² × 7 = 28
ОТВЕТ: 1) 6; 2) 17; 3) 28.

№ 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 14 и 28; 2) 4 и 9; 3) 8 и 12.
Решение:
1) 28 кратно 14 ⇒ НОК = 28
2) 4 = 2², 9 = 3² ⇒ НОК = 2² × 3² = 36
3) 8 = 2³, 12 = 2² × 3 ⇒ НОК = 2³ × 3 = 24.
ОТВЕТ: 1) 28; 2) 36; 3) 24.

№ 4. Вычислите:
1) 23/4 + 32/5
2) 34/9 ─ 21/6
3) 83/10 ─ 45/6
Решение:
1) 23/4 + 32/5 = 11/4 + 17/5 = 55/20 + 68/20 = 123/20 = 63/20
2) 34/9 ─ 21/6 = 31/9 ─ 13/6 = 62/18 ─ 39/18 = 23/18 = 15/18
3) 83/10 ─ 45/6 = 83/10 ─ 29/6 = 249/30 ─ 145/30 = 104/30 = 52/15 = 37/15
ОТВЕТ: 1) 63/20; 2) 15/18; 3) 37/15.

№ 5. Докажите, что числа 728 и 1275 взаимно простые.
Решение. Разложим на простые множители:
728 = 8 × 91 = 2³ × 7 × 13
1275 = 25 × 51 = 3 × 5² × 17
Общих простых делителей нет ⇒ НОД = 1 ⇒ числа взаимно простые.
ОТВЕТ: НОД(728, 1275) = 1, значит, числа взаимно простые.

№ 6. На путь из пункта А в пункт В туристка потратила 31/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С — на 11/3 ч меньше. Сколько часов потратила туристка на путь из пункта А в пункт С?
Решение:
Время А→В: 31/6 = 19/6 ч.
Время В→С: 19/6 ─ 11/3 = 19/6 ─ 4/3 = 19/6 ─ 8/6 = 11/6 ч.
Общее время: 19/6 + 11/6 = 30/6 = 5 ч.
ОТВЕТ: 5 часов.

№ 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, — на 8 полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?
Решение:
Число моделей кратно НОК(14, 8).
14 = 2 × 7, 8 = 2³ ⇒ НОК = 2³ × 7 = 56.
Кратные 56 в диапазоне (100, 120): 56 × 2 = 112.
112 : 14 = 8 моделей на полке, 112 : 8 = 14 моделей на полке — подходит.
ОТВЕТ: 112.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-02 Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 1 по математике 6 класс с решениями и ответами «Вычисления и построения» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 1 Вариант 2

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 43,8; 45,4; 44; 46,2.
Решение:
Среднее арифметическое находится по формуле:
(43,8 + 45,4 + 44 + 46,2) / 4 = 179,4 / 4 = 44,85.
ОТВЕТ: 44,85

№ 2. В табуне 200 лошадей трёх мастей: вороные, пегие и каурые. На круговой диаграмме (рис. 62) приведено распределение количества лошадей по их мастям (в процентах).
Рис.62: Каурые 20%, Пегие 15%, Вороные – ?
1) Сколько процентов от количества всех лошадей составляет количество вороных?
2) Сколько в табуне пегих лошадей?
Решение:
1) Процент вороных: 100% – 20% – 15% = 65%.
2) Количество пегих: 15% от 200 = 0,15 × 200 = 30 лошадей.
ОТВЕТ: 1) 65%; 2) 30 лошадей.

№ 3. В растворе содержится 140 г соли. Чему равна масса раствора, если соль в нём составляет 35 %?
Решение:
Масса раствора = (масса соли) / (процент соли) × 100% = 140 / 0,35 = 400 г.
ОТВЕТ: 400 г.

№ 4. Равнобедренный и равносторонний треугольники имеют равные периметры. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а боковая сторона — 14 см. Найдите сторону равностороннего треугольника.
Решение:
Периметр равнобедренного треугольника: 8 + 14 + 14 = 36 см.
Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, значит, его сторона: 36 / 3 = 12 см.
ОТВЕТ: 12 см.

№ 5. Множество А состоит из чисел, которые больше 15, но меньше 50 и делятся нацело на 8. Множество В состоит из чисел, которые больше 17, но меньше 49 и делятся нацело на 6.
1) Запишите множество А и множество В.
2) Найдите пересечение и объединение множеств А и В.
Решение:
1) Множество A: {16, 24, 32, 40, 48}
Множество B: {18, 24, 30, 36, 42, 48}
2) Пересечение A ∩ B: {24, 48}
Объединение A ∪ B: {16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48}
ОТВЕТ:
1) A = {16, 24, 32, 40, 48}, B = {18, 24, 30, 36, 42, 48}
2) A ∩ B = {24, 48}, A ∪ B = {16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48}.

№ 6. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 12,6 км/ч и 4 ч со скоростью 13,5 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
Решение:
Общий путь: 2 × 12,6 + 4 × 13,5 = 25,2 + 54 = 79,2 км.
Общее время: 2 + 4 = 6 ч.
Средняя скорость: 79,2 / 6 = 13,2 км/ч.
ОТВЕТ: 13,2 км/ч.

№ 7. В первый день было продано 60 % завезённой в магазин ткани, во второй — 35 % оставшегося количества, а в третий — остальные 78 м. Сколько метров ткани завезли в магазин?
Решение: Пусть завезли x м ткани.
После первого дня осталось: x ─ 0,6x = 0,4x м.
Во второй день продали: 0,35 × 0,4x = 0,14x м.
После второго дня осталось: 0,4x ─ 0,14x = 0,26x м.
По условию: 0,26x = 78
x = 78 / 0,26 = 300 м.
ОТВЕТ: 300 м.

Вариант 1 смотрите тут: ПР-01 Вариант 1

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.

Контрольная работа № 1 по математике 6 класс с решениями и ответами «Вычисления и построения» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 1 Вариант 1

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 36,2; 38,6; 37; 39,4.
Решение. Среднее арифметическое = (36,2 + 38,6 + 37 + 39,4) / 4.
Сумма чисел: 36,2 + 38,6 = 74,8; 74,8 + 37 = 111,8; 111,8 + 39,4 = 151,2.
151,2 / 4 = 37,8.
ОТВЕТ: 37,8.

№ 2. В доме имеется 300 квартир трёх видов: однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные. На круговой диаграмме (рис. 61) приведено распределение количества квартир по их виду (в процентах).

Решение:
1) Процент двухкомнатных квартир = 100% – (30% + 25%) = 45%.
2) Количество однокомнатных квартир = 300 × 0,3 = 90.
ОТВЕТ: 1) 45%; 2) 90.

№ 3. Руда содержит 96 кг железа. Какова масса руды, если железа в ней содержится 8 %?
Решение:
Масса руды = (96 / 8) × 100 = 12 × 100 = 1200 (кг).
ОТВЕТ: 1200 кг.

№ 4. Равнобедренный и равносторонний треугольники имеют равные периметры. Основание равнобедренного треугольника равно 9 см, а боковая сторона — 12 см. Найдите сторону равностороннего треугольника.
Решение:
Периметр равнобедренного треугольника = 9 + 12 + 12 = 33 (см).
Периметр равностороннего треугольника равен 33 см, значит, его сторона = 33 / 3 = 11 (см).
ОТВЕТ: 11 см.

№ 5. Множество А состоит из чисел, которые больше 22, но меньше 37 и делятся нацело на 4. Множество В состоит из чисел, которые больше 20, но меньше 38 и делятся нацело на 3.
Решение:
1) Множество А: числа, кратные 4, из интервала (22; 37) ⇒ 24, 28, 32, 36.
Множество В: числа, кратные 3, из интервала (20; 38) ⇒ 21, 24, 27, 30, 33, 36.
2) Пересечение А∩В = {24, 36}.
Объединение А∪В = {21, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 36}.
ОТВЕТ: 1) А = {24, 28, 32, 36}, В = {21, 24, 27, 30, 33, 36}; 2) А∩В = {24, 36}, А∪В = {21, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 36}.

№ 6. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 58,4 км/ч и 4 ч со скоростью 61,2 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Путь за первые 3 ч: 3 × 58,4 = 175,2 (км).
Путь за следующие 4 ч: 4 × 61,2 = 244,8 (км).
Общий путь: 175,2 + 244,8 = 420 (км).
Общее время: 3 + 4 = 7 (ч).
Средняя скорость = 420 / 7 = 60 (км/ч).
ОТВЕТ: 60 км/ч.

№ 7. За первый месяц отремонтировали 65 % дороги, за второй — 60 % оставшегося, а за третий — остальные 28 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца?
Решение: Пусть вся дорога = x км.
После первого месяца осталось: x ─ 0,65x = 0,35x км.
Во второй месяц отремонтировали 0,6 × 0,35x = 0,21x км.
После двух месяцев осталось: 0,35x ─ 0,21x = 0,14x км.
По условию 0,14x = 28 ⇒ x = 28 / 0,14 = 200 км.
За три месяца отремонтировали всю дорогу, т.е. 200 км.
ОТВЕТ: 200 км.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-01 Вариант 2

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.