Рубрика: Математика

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-5

Входная контрольная работа № 5 по математике 5 класс Глава 2 Делимость натуральных чисел. §4 Простые числа и делимость. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 5

Вариант 1

Математика 5 Дорофеев КР-5

№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 6, 16 и 32 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 126 и 132 методом разложения на простые множители.

№ 2. Вычисли:
а) НОД (8, 15); в) НОД (5, 250);
б) НОК (8, 15); г) НОК (5, 250).

№ 3. Найди значения выражений:
а) 182, б) 83, в) (7 • 9)2, г) 7 • 92, д) (7 + 9)2, е) 72 + 9.
Решения: 
а) 18² = 324;
б) 8³ = 512;
в) (7 • 9)² = 63² = 3969;
г) 7 • 9² = 7 • 81 = 567;
д) (7 + 9)² = 16² = 256;
е) 7² + 9 = 49 + 9 = 58.

№ 4. Из пункта А одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 45 км/ч, а скорость второго – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 часов?
Решение: Скорость удаления: 60 ─ 45 = 15 км/ч.
Расстояние через 5 ч: 15 × 5 = 75 км.
Ответ: 75 км.

№ 5. Выполни действия:
а) 5 мин 45 с + 17 мин 36 с: в) 7 мин 12 с • 3;
б) 8 ч 17 мин – 5 ч 24 мин;  г) 12 ч 36 мин : 9.

№ 6. * Представь число 1 230 405 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение:
1 230 405 = 1×10⁶ + 2×10⁵ + 3×10⁴ + 0×10³ + 4×10² + 0×10¹ + 5×10⁰.
Ответ: 1 • 10⁶ + 2 • 10⁵ + 3 • 10⁴ + 4 • 10² + 5 • 10⁰.

№ 7. * Сравни:
а) а+12 и а+3; в) 196–с и 188–с; д) х : 35 и х : 27;
б) 89 • b и 91 • b; г) d–32 и d–29; е) 326 : у и 226 : у.
Ответ: а) > , б) < (при b > 0), в) > , г) < , д) < (при x > 0), е) > (при y > 0).

 

Вариант 2

№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 12, 21 и 42 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители.

№ 2. Вычисли:
а) НОД (4, 480); в) НОД (6, 17);
б) НОК (4, 480); г) НОК (6, 17).

№ 3. Найди значения выражений:
а) 242, б) 73, в) (6 • 7)2, г) 6 • 72, д) (6 + 7)2, е) 62 + 7.
Решения:
а) 24² = 576;
б) 7³ = 343;
в) (6 • 7)² = 42² = 1764;
г) 6 • 7² = 6 • 49 = 294;
д) (6 + 7)² = 13² = 169;
е) 6² + 7 = 36 + 7 = 43.

№ 4. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость первого катера 40 км/ч, а скорость второго – 50 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 270 км?
Решение: Скорость удаления: 40 + 50 = 90 км/ч
Время: 270 : 90 = 3 ч
Ответ: 3 часа.

№ 5. Выполни действия:
а) 7 ч 46 мин + 9 ч 56 мин; в) 2 ч 8 мин • 4;
б) 9 мин 3 с – 6 мин 28 с; г) 18 ч 12 мин : 7.

№ 6. * Представь число 7 038 021 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение:
7 038 021 = 7 • 10⁶ + 3 • 10⁴ + 8 • 10³ + 2 • 10¹ + 1 • 10⁰.
(Пропущены нулевые разряды: 0 • 10⁵, 0 • 10²)
Ответ: 7 • 10⁶ + 3 • 10⁴ + 8 • 10³ + 2 • 10¹ + 1 • 10⁰.

№ 7. * Сравни:
а) а+16 и а+21; в) 281–с и 279–с; д) х : 99 и х : 101;
б) 51 • b и 49 • b; г) d–119 и d–131; е) 479 : у и 578 : у.
Ответ: а) < ; б) > (при b > 0); в) > ; г) > ; д) > (при x > 0); е) < (при y > 0).

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-4

Входная контрольная работа № 4 по математике 5 класс Глава 2 Делимость натуральных чисел §1-3. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-4.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 4

Вариант 1

№ 1. Выбери из множества А = {777, 1002, 3050, 5652, 10344, 13700} числа, кратные: а) 2, б) 3, в) 5, г) 9, д) 10.
ОТВЕТЫ:
а) кратные 2 = 1002, 3050, 5652, 10344, 13700;
б) кратные 3 = 777, 1002, 5652, 10344;
в) кратные 5 = 3050, 13700;
г) кратные 9 = 5652;
д) кратные 10 = 3050, 13700.

№ 2. Подбери 2 значения х так, чтобы выражение:
а) 250 – х не делилось на 10; в) 14х не делилось на 4;
б) 23х делилось на 7; г) 1107 + х делилось на 9.
Решение:
─ а) 250 ─ x не делится на 10, если x не оканчивается на 0. Например: x = 1, 2.
─ б) 23x делится на 7, значит x кратен 7 (т.к. 23 не кратно 7). Например: x = 7, 14.
─ в) 14x не делится на 4: 14x делится на 2, но не на 4, если x нечётно. Например: x = 1, 3.
─ г) 1107 + x делится на 9: сумма цифр 1107 равна 1+1+0+7=9 , значит 1107 кратно 9, тогда x должно быть кратно 9. Например: x = 9, 18.
ОТВЕТЫ: а) 1, 2; б) 7, 14; в) 1, 3; г) 9, 18.

№ 3. Придумай число, большее 100, делителями которого являются числа 2 и 9.
Решение: Если число делится на 2 и 9, то оно кратно НОК(2,9) = 18.
Число > 100: 18 × 6 = 108.
Ответ: 108.

№ 4. Из двух поселков в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 90 м/мин, что составляет 3/5 скорости второго велосипедиста. Через сколько времени второй велосипедист догонит первого, если расстояние между поселками 1200 м?
Решение: Скорость второго = 90 : 3/5 = 90 • 5/3 = 150 м/мин.
Скорость сближения = 150 ─ 90 = 60 м/мин.
Время: 1200 : 60 = 20 мин.
Ответ: 20 мин.

№ 5. Реши уравнение: 561 – (720 : х + 75) = 246.
Решение: 561 ─ 246 = 720/x + 75
315 = 720/x + 75
315 ─ 75 = 720/x
240 = 720/x
x = 720/240 = 3
Проверка: 720 : 3 = 240 , 240 + 75 = 315 , 561 ─ 315 = 246 — верно.
Ответ: x = 3.

№ 6. * Выполни деление с остатком и сделай проверку: 12146 на 15.
Решение: 12146 : 15 ⇒
15 • 809 = 12135 , остаток 12146 ─ 12135 = 11.
Проверка: 15 • 809 + 11 = 12135 + 11 = 12146.
Ответ: 809 (ост. 11).

№ 7. * Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства: 216 < у < 252.
Решение: Ближайшее кратное 9 после 216: 9 • 25 = 225 (т.к. 216 : 9 = 24 , значит 9 • 24 = 216 не входит).
До 252: 9 • 27 = 243 , 9 • 28 = 252 не входит.
Кратные 9: 225, 234, 243.
Ответ: {225, 234, 243}.

 

Вариант 2

№ 1. Выбери из множества В = {405, 735, 2482, 3070, 4221, 90042} числа, кратные: а) 2, б) 3, в) 5, г) 9, д) 10.
ОТВЕТЫ:
а) 2482, 3070, 90042;
б) 405, 735, 4221, 90042;
в) 405, 735, 3070;
г) 405, 4221;
д) 3070.

№ 2. Подбери 2 значения х так, чтобы выражение:
а) 237 + х делилось на 3; в) 46х делилось на 6;
б) 56х не делилось на 5; г) 3006 – х не делилось на 9.

№ 3. Придумай число, большее 200, делителями которого являются числа 3 и 5.
Решение: Если 3 и 5 — делители, то число кратно НОК(3,5)=15.
Берём число >200: 15×14=210.
Ответ: 210.

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 560 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость одного автомобилиста равна 84 км/ч, а скорость второго составляет 2/3 скорости первого автомобилиста. Через сколько времени они встретятся?
Решение: Скорость второго: 84 × 2/3 = 56 км/ч.
Скорость сближения: 84 + 56 = 140 км/ч.
Время: 560 ÷ 140 = 4 часа.
Ответ: 4 часа.

№ 5. Реши уравнение: 209 + (320 • х – 411) = 438.
Решение: 320x ─ 411 = 438 ─ 209
320x ─ 411 = 229
320x = 229 + 411
320x = 640
x = 640 ÷ 320 = 2
Проверка: 209 + (320×2 – 411) = 209 + (640 – 411) = 209 + 229 = 438. Верно.
Ответ: x = 2.

№ 6. * Выполни деление с остатком и сделай проверку: 7309 на 12.
Решение: 7309 ÷ 12:
12×609=7308, остаток 1.
Проверка: 12 × 609 + 1 = 7308 + 1 = 7309.
Ответ: частное 609, остаток 1

№ 7. * Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства: 288 < у < 324.
Решение: Ближайшее кратное 9 после 288: 9×32=288 (не подходит, строгое неравенство), берём 9×33=297.
До 324: 9×34=306, 9×35=315, 9×36=324 (не подходит, строгое неравенство).
Ответ: {297, 306, 315}

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-4.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-15

Самостоятельная работа № 15 по математике 5 класс варианты 1-2.Степень числа. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-15.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 15. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 2. § 4. Простые числа и делимость. п.4. Степень числа.

Вариант 1

№ 1. Представь число 4 207 903 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение: 4 207 903 =
4 × 10⁶ + 2 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 7 × 10³ + 9 × 10² + 0 × 10¹ + 3 × 10⁰
Ответ: 4 × 10⁶ + 2 × 10⁵ + 7 × 10³ + 9 × 10² + 3 × 10⁰.

№ 2. Найди значения выражений:
а) (7 • 6)2; в) 72 – 62; д) 7 • 62 – 24;
б) (7 + 6)2; г) (7 – 6)2; е) 76 + 72 • 6.

№ 3. Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители а = 24 • 32 • 5 • 7., b = 22 • 53 • 73.
Решение: НОД = 2² × 5 × 7 = 4 × 5 × 7 = 140
НОК = 2⁴ × 3² × 5³ × 7³ = 16 × 9 × 125 × 343 = 144 × 125 × 343 = 18 000 × 343 = 6 174 000
Ответ: НОД = 140, НОК = 6 174 000.

№ 4. Выполни действия: а) 6 ч 45 мин • 3 ч 52 мин; б) 7 ч 16 мин : 4.

№ 5. * Продолжи ряд: 3, 8, 18, 33, 53, …
Решение. Разности:
8 – 3 = 5, 18 – 8 = 10, 33 – 18 = 15, 53 – 33 = 20 ⇒ следующая разность 25
53 + 25 = 78
Ответ: 78.

 

Вариант 2

№ 1. Представь число 7 025 017 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение: 7 025 017 =
7 × 10⁶ + 0 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 5 × 10³ + 0 × 10² + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰
Ответ: 7 × 10⁶ + 2 × 10⁴ + 5 × 10³ + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰.

№ 2. Найди значения выражений:
а) (5 • 8)2; в) 82 – 52; д) 8 • 52 – 109;
б) (5 + 8)2; г) (8 – 5)2; е) 85 + 82 • 5.

№ 3. Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители а = 2 • 33 • 72 • 11, b = 23 • 3 • 112.
Решение: НОД = 2 × 3 × 11 = 66
НОК = 2³ × 3³ × 7² × 11² = 8 × 27 × 49 × 121 = 216 × 5929 = 1 280 664
Ответ: НОД = 66, НОК = 1 280 664.

№ 4. Выполни действия: а) 8 ч 12 мин – 1 ч 55 мин; б) 9 ч 25 мин : 5.

№ 5. * Продолжи ряд: 5, 9, 17, 29, 45, …
Решение. Разности:
9 – 5 = 4, 17 – 9 = 8, 29 – 17 = 12, 45 – 29 = 16 ⇒ следующая разность 20
45 + 20 = 65
Ответ: 65.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-15.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-14

Самостоятельная работа № 14 по математике 5 класс варианты 1-2 Наименьшее общее кратное. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-14.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 14. Варианты 1-2

Проверяемая тема: Глава 2. § 4. Простые числа и делимость. п.3 Наименьшее общее кратное

Вариант 1

№ 1. Найди наименьшее общее кратное чисел
а) 24 и 72; б) 15 и 31; в) 252 и 378: г) 60; 130 и 195.

№ 2. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное:
а) а = 2 • 3 • 3 • 5 • 5, b = 3 • 3 • 3 • 7 • 7;
б) а = 2 • 7 • 13, b = 3 • 7 • 7 • 13, с = 2 • 3 • 3 • 13.

№ 3.* Если задуманное число увеличить в 3 раза и к результату прибавить 36, затем эту сумму уменьшить в 24 раза и полученное частное уменьшить на 6, то результат будет равен 28. Найди задуманное число.
Решение: Пусть x — задуманное число.
Составим уравнение: (3x + 36)/24 ─ 6 = 28
(3x + 36)/24 = 34
3x + 36 = 816
3x = 780
x = 260
Проверка: 3 · 260 + 36 = 816 , 816 / 24 = 34 , 34 ─ 6 = 28 — верно.
Ответ: 260.

 

Вариант 2

№ 1. Найди наименьшее общее кратное наиболее удобным способом: а) 12 и 53; б) 16 и 64; в) 792 и 264; г) 20; 54 и 360.

№ 2. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное:
а) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 7, b = 2 • 5 • 5 • 5 • 7;
б) а = 3 • 7 • 13, b = 2 • 3 • 3 • 17, с = 2 • 5 • 5 • 17.

№ 3. * Если задуманное число разделить на 6 и из результата вычесть 17, затем эту разность увеличить в 12 раз и к полученному произведению прибавить 24, то результат будет равен 84. Найди задуманное число.
Решение: Пусть x — задуманное число.
Составим уравнение: (x/6 ─ 17) · 12 + 24 = 84
(x/6 ─ 17) · 12 = 60
x/6 ─ 17 = 5
x/6 = 22
x = 132
Проверка: 132 / 6 = 22 , 22 ─ 17 = 5 , 5 · 12 = 60 , 60 + 24 = 84 — верно.
Ответ: 132.

 

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-14 в12.

Вернуться к Списку работ

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-13

Самостоятельная работа № 13 по математике 5 класс варианты 1-2. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-13.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 13

Проверяемая тема: Глава 2. § 4. Простые числа и делимость. п.1. Разложение чисел на простые множители. п.2. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Вариант 1

№ 1. Разложи на простые множители: а) 84; б) 6150.
ОТВЕТЫ:
а) 84 = 2 * 42 = 2 * 2 * 21 = 2 * 2 * 3 * 7
б) 6150 = 61 * 100 = 61 * 10 * 10 = 61 * 2 * 5 * 2 * 5
(Проверка: 6150 / 2 = 3075; 3075 / 3 = 1025; 1025 / 5 = 205; 205 / 5 = 41).

№ 2. Найди наибольший общий делитель чисел:
а) 23 и 58; б) 36 и 84; в) 6; 14 и 42; г) 294 и 700.

№ 3. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится ли число а на число b? Если делится, найди их частное:
а) а = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 5 • 19, b = 3 • 3 • 5 • 11;
б) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 • 7 • 17, b = 2 • 2 • 7 • 17.

№ 4. * Продолжи ряд: 1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, …
Ответ: 22.

 

Вариант 2

№ 1. Разложи на простые множители: а) 96; б) 4350.
ОТВЕТЫ:
а) 96 = 2 * 48 = 2 * 2 * 24 = 2 * 2 * 2 * 12 = 2 * 2 * 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.
б) 4350 = 435 * 10 = (3 * 145) * (2 * 5) = 3 * 5 * 29 * 2 * 5.

№ 2. Найди наибольший общий делитель чисел:
а) 48 и 80; б) 31 и 59; в) 10; 25 и 135; г) 198 и 600.

№ 3. Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится ли число а на число b? Если делится, найди их частное:
а) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 23, b = 2 • 5 • 7 • 23;
б) а = 5 • 7 • 7 • 7 • 13 • 17 •  19, b = 2 • 5 • 7 • 7.

№ 4. * Продолжи ряд: 1, 1, 2, 6, 24, …
Ответ: 120.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-13.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-2 В2

Входная контрольная работа № 2 по математике 5 класс Глава 1 Математический язык, § 2. Математические модели Вариант 2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2 В2.

Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная № 2. Вариант 2

Математика 5 Дорофеев КР-2 В2

Ответы и решения

№ 1. Построй математическую модель задачи и реши её:
«Брат и сестра решили вместе собирать марки. Брат собрал в 2 раза больше марок, чем сестра, а вместе они собрали 54 марки. Сколько марок внес в коллекцию каждый из них?»
Решение:
1. Пусть x — количество марок, которые собрала сестра.
2. Тогда количество марок, которые собрал брат — 2x .
3. Уравнение (математическая модель):
x + 2x = 54
4. Решаем:
3x = 54, x = 54 : 3, x = 18
5. Количество марок у брата:
• 18 = 36
Ответ: 18 марок собрала сестра, 36 марок собрал брат.

№ 2. Найди значение выражения:
271 – 1 • (130 + 120 : 2) + (79 – 59) • 1 + 29
Решение по действиям:
1. 120 : 2 = 60
2. 130 + 60 = 190
3. 1 • 190 = 190
4. 79 – 59 = 20
5. 20 • 1 = 20
6. Теперь выражение выглядит так: 271 – 190 + 20 + 29
7. 271 – 190 = 81
8. 81 + 20 = 101
9. 101 + 29 = 130
Ответ: 130.

№ 3. Реши задачу методом проб и ошибок:
«Площадь прямоугольника равна 60 м², а его длина на 7 м больше ширины. Найди длину и ширину данного прямоугольника».
Решение:
Будем подбирать длину ( a ) так, чтобы ширина ( b = a – 7 ), а их произведение равнялось 60.
Попытка 1: a = 10 , тогда b = 10 – 7 = 3 , S = 10 • 3 = 30 (мало)
Попытка 2: a = 12 , тогда b = 12 – 7 = 5 , S = 12 • 5 = 60 (верно!)
Ответ: длина 12 м, ширина 5 м.

№ 4. Упрости выражение и найди его значение:
3y + 15y + 17y + 9y, если y = 5
Решение:
1. Упростим: (3 + 15 + 17 + 9) • y = 44y
2. Подставим y = 5 :
44 • 5 = 220
Ответ: 220.

№ 5. Переведи условие задачи с русского языка на математический:
«Мастер делает на 4 детали в час больше, чем ученик. За 5 часов мастер сделал на 6 деталей больше, чем ученик за 7 часов. Сколько деталей в час делают мастер и ученик?»
Решение:
1. Пусть x — количество деталей ученика в час, y — количество деталей мастера в час.
2. Первое условие:
y = x + 4
3. Второе условие:
5y = 7x + 6
Математическая модель (система уравнений):
y = x + 4
5y = 7x + 6

№ 6. Запиши на математическом языке условие задачи:
«Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 63 большее, чем сумма цифр задуманного числа. Найди задуманное число».
Решение:
1. Пусть задумано двузначное число.
2. Обозначим цифру десятков за a, цифру единиц за b. Тогда само число: 10a + b
3. Число с цифрами, поменянными местами: 10b + a
4. Сумма цифр: a + b
5. Уравнение: 10b + a = (a + b) + 63
Математическая модель:
10b + a = a + b + 63, где a, b — цифры (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9)

№ 7. Поставь вместо звездочек пропущенные цифры:

\[
\begin{array}{r}
*\,6\,*\,8\,7 \\
+\ *\,9\,0\,* \\
\hline
3\,2\,4\,9\,0
\end{array}
\]

Решение (поразрядное сложение справа налево):
1. Разряд единиц: 7 + = 0 или 10 (если есть перенос 1).
Так как 7 + не может быть 0, значит 7 + = 10 ⇒ = 3 .
Запоминаем перенос 1.
2. Разряд десятков: 8 + 0 + 1 = 9 — совпадает с 9 в ответе. Переноса нет.
3. Разряд сотен: + 9 = 4 или 14 (если есть перенос 1).
Так как + 9 не может быть 4, значит + 9 = 14 ⇒ = 5 .
Запоминаем перенос 1.
4. Разряд тысяч: 6 + + 1 = 9 (так как в ответе 4, но есть перенос в десятки тысяч).
Проверяем: 6 + + 1 = 9 ⇒ = 2. Переноса нет.
5. Разряд десятков тысяч: + 0 = 3 ⇒ * = 3. Получаем:

\[
\begin{array}{r}
3\,6\,5\,8\,7 \\
+\ 3\,9\,0\,3 \\
\hline
3\,2\,4\,9\,0
\end{array}
\]

Ответ: 36587 + 3903 = 32490.

 

Примечание: Во всех работах задания со звездочкой (*) являются дополнительными и выполняются на отдельную отметку.

Смотрите также вариант 1 этой контрольной!

Контрольная № 2. Вариант 1

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-2 В2.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 6 Проверочные работы

Контрольные работы по математике 6 класс с ответами на 2 варианта для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Математика 6 Проверочные работы. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31).

Математика 6 класс
Проверочные работы

Тема 1. Вычисления и построения.

ПР-01. Вариант 1  ПР-01. Вариант 2

Тема 2. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел.

ПР-02. Вариант 1  ПР-02. Вариант 2

Тема 3. Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа.

ПР-03. Вариант 1  ПР-03. Вариант 2

Тема 4. Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби.

(материал готовится к публикации)

Тема 5. Отношения и пропорции.

Тема 6. Положительные отрицательные числа. Сравнение чисел.

Тема 7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Тема 8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Свойства действий с рациональными числами.

Тема 9. Решение уравнений.

Тема 10. Координаты на плоскости.

Тема 11. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 6 класса.

 

Данные контрольные работы входят в учебно-методический комплект к учебнику «Математика. 6 класс. Базовый уровень» авторского коллектива Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. в редакции, начиная с 2023  года.

 

Вы смотрели: Контрольные работы по математике 6 класс с ответами на 2 варианта для УМК Виленкин Базовый (2023-2025). Цитаты из учебного пособия 2025 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Математика 6 Проверочные работы.

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-3

Входная контрольная работа № 3 по математике 5 класс Глава 1 Математический язык, § 3. Язык и логика.. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-3.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 3

Вариант 1

№ 1. Среди данных высказываний найди общие высказывания и высказывания о существовании:
а) Все люди рождаются в марте.
б) Некоторые дети учатся в музыкальной школе.
в) Существует наибольшее натуральное число.
г) Любое натуральное число меньше 1000.
д) Можно найти такие натуральные числа, которые делятся на 5.
Решение:
* Общие высказывания (утверждают что-то о всех объектах множества): а, г.
* Высказывания о существовании (утверждают, что существует хотя бы один объект с данным свойством): б, в, д.
ОТВЕТ: Общие: а, г. О существовании: б, в, д.

№ 2. Истинными или ложными становятся следующие предложения при указанных значениях переменных х и у:
а) 49х – 17у = 533 (х = 15, у = 6);
б) (19х + 18) : у ≤ 3 (х = 3, у = 5)?
Решение:
а) Подставляем х=15, у=6: 49*15 — 17*6 = 735 — 102 = 633.
633 ≠ 533. Высказывание ложно.
б) Подставляем х=3, у=5: (19*3 + 18) / 5 = (57 + 18) / 5 = 75 / 5 = 15.
15 ≤ 3? Нет. Высказывание ложно.
ОТВЕТ: а) ложное; б) ложное.

№ 3. Приведи контрпример к высказыванию: «Число, в разряде единиц которого стоит цифра 6, делится на 6».
Решение:
Контрпример — это пример, опровергающий утверждение. Нужно найти число, оканчивающееся на 6, которое НЕ делится на 6.
Например, число 16. Оно оканчивается на 6. Проверим делимость на 6: число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.
16 делится на 2, но не делится на 3 (1+6=7, 7 не кратно 3). Значит, 16 не делится на 6.
ОТВЕТ: 16.

№ 4. Задумано число. Если его уменьшить на 2 6/11, то получится число меньшее суммы чисел 5 8/11 и 1 7/11 на 4 10/11. Найди задуманное число.
Решение:
1. Найдем сумму: 5 8/11 + 1 7/11 = 6 15/11 = 7 4/11.
2. Результат уменьшения задуманного числа (x) на 2 6/11 меньше этой суммы на 4 10/11. Значит, чтобы его найти, нужно из суммы вычесть 4 10/11:
7 4/11 — 4 10/11 = 6 15/11 — 4 10/11 = 2 5/11.
Получаем: x — 2 6/11 = 2 5/11.
3. Найдем x: x = 2 5/11 + 2 6/11 = 4 11/11 = 5.
ОТВЕТ: 5.

№ 5. Найди значение выражения:
(66768 : 321 + 135 • 604 – 402 • 30 – 25) : 33.
Решение:
Выполним действия по порядку (в скобках сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание).
1. 66768 : 321 = 208
2. 135 • 604 = 135 • 600 + 135 • 4 = 81000 + 540 = 81540
3. 402 • 30 = 12060
4. Теперь сложим и вычтем: 208 + 81540 = 81748; 81748 — 12060 = 69688; 69688 — 25 = 69663
5. Выполним деление на 33: 69663 : 33 = 2111
ОТВЕТ: 2111.

№ 6*. Докажи утверждение: «Сумма четырех последовательных натуральных чисел – число четное».
Решение:
Пусть n — первое натуральное число. Тогда четыре последовательных числа: n, n+1, n+2, n+3.
Их сумма: S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6.
Вынесем общий множитель 2: S = 2(2n + 3).
Так как один из множителей равен 2, то число S делится на 2, т.е. является четным при любом натуральном n.
ОТВЕТ: Утверждение доказано.

№ 7*. Построй квадрат ABCD по координатам его вершин: А (3, 2), В (7, 2), С (7, 6), D (3, 6). Проведи диагонали этого квадрата и найди координаты их точки пересечения.
Решение:
1. Построение: Точки A и B лежат на горизонтальной прямой y=2 (длина стороны AB = 7-3=4). Точки B и C лежат на вертикальной прямой x=7. Точки C и D на горизонтальной y=6. Точки D и A на вертикальной x=3. Соединив точки, получим квадрат.
2. Диагонали: Проводим отрезки AC (из A(3,2) в C(7,6)) и BD (из B(7,2) в D(3,6)).
3. Точка пересечения диагоналей: Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. Найдем середину диагонали AC (можно было бы и BD):
x = (3+7)/2 = 10/2 = 5
y = (2+6)/2 = 8/2 = 4
ОТВЕТ: (5, 4).

 

Вариант 2
Математика 5 Дорофеев КР-3

№ 1. Среди данных высказываний найди общие высказывания и высказывания о существовании
Решение:
─ Общие высказывания — это утверждения, которые говорят о всех объектах множества (начинаются со слов «все», «каждый», «любой» и т.д.).
─ Высказывания о существовании — это утверждения, которые говорят о существовании хотя бы одного объекта с определённым свойством (начинаются со слов «существует», «есть», «найдётся» и т.д.).
а) Есть числа, у которых нет ни одного делителя. — Высказывание о существовании
б) Каждое число имеет бесконечное множество кратных. — Общее высказывание
в) Все люди знают японский язык. — Общее высказывание
г) Существуют числа, которые больше суммы своих делителей. — Высказывание о существовании
д) Месяц всегда начинается с понедельника. — Общее высказывание
ОТВЕТ: а) о существовании; б) общее; в) общее; г) о существовании; д) общее.

№ 2. Истинными или ложными становятся следующие предложения при указанных значениях переменных х и у
а) 28х + 15у = 708 (х = 21, у = 8)
Решение:
Подставляем значения:
28 · 21 + 15 · 8 = 588 + 120 = 708.
708 = 708 — равенство верно.
ОТВЕТ: Истинное.
б) (37х – 54) : у < 28 (х = 6, у = 6)
Решение:
Подставляем значения:
(37 · 6 – 54) : 6 = (222 – 54) : 6 = 168 : 6 = 28.
Получаем 28 < 28 — неверно.
ОТВЕТ: Ложное.

№ 3. Приведи контрпример к утверждению: «Число, в разряде десятков которого стоит цифра 0, делится на 10»
Решение:
Утверждение говорит: если у числа в разряде десятков 0, то оно делится на 10.
Чтобы опровергнуть, нужно найти число, у которого в разряде десятков 0, но оно не делится на 10 (т.е. последняя цифра не 0).
Например: 105 — десятки: 0, но на 10 не делится (последняя цифра 5).
ОТВЕТ: 105.

№ 4. Задумано число. Если его уменьшить на разность чисел 3 7/19 и 2 9/19, то получится число, на 9 16/19 большее числа 5 5/19. Найди задуманное число.
Решение:
1. Разность: 37/19 ─ 29/19 = 64/19 ─ 47/19 = 17/19.
2. «На 9 16/19 большее числа 5 5/19»:
55/19 + 916/19 = 100/19 + 187/19 = 287/19 = 152/19.
3. Пусть задуманное число x. Тогда:
x ─ 17/19 = 152/19
x = 152/19 + 17/19 = 287/19 + 17/19 = 304/19 = 16.
ОТВЕТ: 16.

№ 5. Найди значение выражения: (8540 : 28 + 79 • 603 – 85 • 60 – 800) : 42
Решение:
1. 8540 : 28 = 305.
2. 79 · 603 = 79 · (600 + 3) = 47400 + 237 = 47637.
3. 85 · 60 = 5100.
4. Выражение в скобках:
305 + 47637 ─ 5100 ─ 800 = 305 + 47637 = 47942;
47942 ─ 5100 = 42842;
42842 ─ 800 = 42042.
5. 42042 : 42 = 1001.
ОТВЕТ: 1001.

№ 6*. Докажи утверждение: «Разность нечетного и четного числа – число нечетное»
Решение:
Пусть нечётное число 2k+1 , чётное число 2m , где k, m — целые.
Их разность: (2k+1) ─ 2m = 2k ─ 2m + 1 = 2(k─m) + 1.
Это число вида 2n + 1 , где n = k─m — целое, значит, оно нечётное.
ОТВЕТ: Утверждение доказано.

№ 7*. Построй прямоугольник ABCD по координатам его вершин: A (2, 3), B (8, 3), C (8, 7), D (2, 7). Проведи диагонали этого прямоугольника и найди координаты их точки пересечения.
Решение:
Диагонали прямоугольника пересекаются в середине каждой диагонали.
Найдём середину диагонали AC:
A(2,3), C(8,7)
Середина: x = (2+8)/2 = 5, y = (3+7)/2 = 5.
ОТВЕТ: (5, 5).

Примечание: Во всех работах задания со звездочкой (*) являются дополнительными и выполняются на отдельную отметку.

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-3.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-12

Самостоятельная работа № 12 по математике 5 класс Глава 2, §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.2. Признаки делимости на 3 и на 9. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-12.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 12

Проверяемая тема: Глава 2. §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.2. Признаки делимости на 3 и на 9.
Математика 5 Дорофеев СР-12

Вариант 1

№ 1. Придумай четырехзначное число, которое:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 2 и 9; г) делится на 3 и 5.
Решение:
а) Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. Например, 1002: 1+0+0+2=3, делится на 3.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Например, 1008: 1+0+0+8=9, делится на 9.
в) Число делится на 2 и 9, если оно четное и сумма цифр делится на 9. Например, 1026: четное, 1+0+2+6=9, делится на 9.
г) Число делится на 3 и 5, если оно оканчивается на 0 или 5 и сумма цифр делится на 3. Например, 1035: оканчивается на 5, 1+0+3+5=9, делится на 3.
Ответ: а) 1002; б) 1008; в) 1026; г) 1035.

№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 14ху:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 5 и 9.
Решение:
14ху = 2·7·х·у.
а) Чтобы 14ху делилось на 3, нужно, чтобы х·у делилось на 3. Пары: (3,1) и (6,1).
б) Чтобы 14ху делилось на 9, нужно, чтобы х·у делилось на 9. Пары: (9,1) и (3,3).
в) Чтобы 14ху делилось на 5 и 9, нужно, чтобы х·у делилось на 45 (НОК(5,9)=45). Пары: (45,1) и (9,5).
Ответ: а) (3,1) и (6,1); б) (9,1) и (3,3); в) (45,1) и (9,5).

№ 3. От одной пристани в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного из них 64 км/ч, а скорость второго составляет 3/4 скорости первого. Через сколько часов расстояние между катерами станет 672 км?
Решение:
Скорость второго катера: 64 · 3/4 = 48 км/ч.
Скорость удаления: 64 + 48 = 112 км/ч.
Время: 672 / 112 = 6 часов.
Ответ: 6 часов.

№ 4. * Запиши множество решений неравенства 364 < х ≤ 396, делителями которых являются числа 2 и 3.
Решение: Число должно делиться на 2 и 3, значит, на НОК(2,3)=6.
Найдем числа в интервале (364; 396], кратные 6.
Ближайшее кратное 6 после 364: 366 (364:6=60,66 → 6·61=366).
Кратные 6 до 396: 366, 372, 378, 384, 390, 396.
Ответ: {366, 372, 378, 384, 390, 396}.

 

Вариант 2

№ 1. Придумай пятизначное число, которое:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 5 и 9; г) делится на 2 и 3.
Решение:
а) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 10002: 1+0+0+0+2 = 3, делится на 3.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Например, 10008: 1+0+0+0+8 = 9, делится на 9.
в) Число делится на 5 и 9, если оно оканчивается на 0 или 5 и сумма цифр делится на 9. Например, 10035: 1+0+0+3+5 = 9, делится на 9, и оканчивается на 5.
г) Число делится на 2 и 3, если оно чётное и сумма цифр делится на 3. Например, 10002: чётное, сумма цифр 3, делится на 3.
Ответ: а) 10002; б) 10008; в) 10035; г) 10002.

№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 37ху:
а) делится на 3; б) делится на 9; в) делится на 2 и 9.
Решение:
Выражение 37xy означает число, составленное из цифр 3, 7, x, y.
а) Число делится на 3, если сумма цифр 3+7+x+y = 10+x+y делится на 3.
— 1 пара: x=1, y=1 → 10+1+1=12 (делится на 3) → число 3711.
— 2 пара: x=2, y=0 → 10+2+0=12 (делится на 3) → число 3720.
б) Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
— 1 пара: x=1, y=7 → 10+1+7=18 (делится на 9) → число 3717.
— 2 пара: x=2, y=6 → 10+2+6=18 (делится на 9) → число 3726.
в) Число делится на 2 и 9, если оно чётное и сумма цифр делится на 9.
— 1 пара: x=1, y=8 → 10+1+8=19 (не подходит), исправляем: x=2, y=6 → 3726 (чётное, сумма 18).
— 2 пара: x=4, y=4 → 10+4+4=18 (делится на 9), число 3744 (чётное).
Ответ: а) (1,1) и (2,0); б) (1,7) и (2,6); в) (2,6) и (4,4).

№ 3. Велосипедист и мотоциклист выехали из магазина в одном направлении. Скорость велосипедиста 8 км/ч, что составляет 2/7 скорости мотоциклиста. На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 часа?
Решение:
Скорость мотоциклиста: 8 : 2/7 = 8 • 7/2 = 28 км/ч.
Разность скоростей: 28 ─ 8 = 20 км/ч.
Расстояние через 4 часа: 20 • 4 = 80 км.
Ответ: 80 км.

№ 4. * Запиши множество решений неравенства 343 ≤ х < 396, делителями которых являются числа 2 и 9.
Решение:
Число должно делиться на 2 и 9, то есть на НОК(2,9)=18.
Найдём числа в промежутке [343; 396), кратные 18.
343 : 18 ≈ 19,05 → первое кратное: 18·20=360.
Далее: 360+18=378, 378+18=396 (не входит, так как неравенство строгое).
Подходят: 360 и 378.
Ответ: {360, 378}.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-12.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-11

Самостоятельная работа № 11 по математике 5 класс Глава 2, §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.1. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-11.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 11

Проверяемая тема: Глава 2. §3. Признаки делимости натуральных чисел. п.1. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5.
Математика 5 Дорофеев СР-11

Вариант 1

№ 1. Выбери из множества A = {51, 110, 215, 300, 404, 706} числа, кратные: а) 2, б) 5, в) 10.
Решение:
а) Число кратно 2, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.
Из множества A этим условиям удовлетворяют: 110, 300, 404, 706.
б) Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Из множества A этим условиям удовлетворяют: 110, 215, 300.
в) Число кратно 10, если оно оканчивается на 0.
Из множества A этим условиям удовлетворяет: 110, 300.
Ответ: а) 110, 300, 404, 706; б) 110, 215, 300; в) 110, 300.

№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 3х + 7у:
а) делится на 2; б) делится на 5; в) делится на 10.
Решение:
а) Выражение 3x + 7y делится на 2, если оно чётное.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 2).
x=2, y=0 → 3•2 + 7•0 = 6 (делится на 2).
б) Выражение делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 5).
x=0, y=5 → 3•0 + 7•5 = 35 (делится на 5).
в) Выражение делится на 10, если оканчивается на 0.
Например: x=1, y=1 → 3•1 + 7•1 = 10 (делится на 10).
x=4, y=4 → 3•4 + 7•4 = 12 + 28 = 40 (делится на 10).
Ответ: а) (1;1), (2;0); б) (1;1), (0;5); в) (1;1), (4;4).

№ 3. Реши уравнение: (20x + 121) • 18 : 402 = 9.
Решение:
(20x + 121) • 18 : 402 = 9
Умножим обе части на 402:
(20x + 121) • 18 = 9 • 402
(20x + 121) • 18 = 3618
Разделим обе части на 18:
20x + 121 = 201
20x = 201 ─ 121
20x = 80
x = 4
Ответ: 4.

№ 4. * Выполни деление с остатком: 18 026 на 6.
Решение: Разделим 18026 на 6.
6 • 3000 = 18000, остаток 18026 ─ 18000 = 26.
6 • 4 = 24, остаток 26 ─ 24 = 2.
Итого: 18026 = 6 • 3004 + 2.
Ответ: 3004 (ост. 2)

 

Вариант 2

№ 1. Выбери из множества В = {40, 56, 117, 335, 420, 906} числа, кратные: а) 2, б) 5, в) 10.
Решение:
а) Число кратно 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
Из множества В чётные: 40, 56, 420, 906.
б) Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
Из множества В подходят: 40, 335, 420.
в) Число кратно 10, если оно оканчивается на 0.
Из множества В подходят: 40, 420.
Ответ: а) 40, 56, 420, 906; б) 40, 335, 420; в) 40, 420.

№ 2. Запиши две пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 17х – 9у:
а) делится на 2; б) делится на 5; в) делится на 10.
Решение:
а) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 2, нужно, чтобы результат был чётным.
17x всегда имеет ту же чётность, что и x (т.к. 17 нечётное).
9y всегда имеет ту же чётность, что и y.
Разность чётна, если x и y одной чётности (оба чётные или оба нечётные).
Примеры пар:
1) x = 2, y = 4: 17• 2 ─ 9• 4 = 34 ─ 36 = ─2 (чётное)
2) x = 1, y = 3: 17• 1 ─ 9• 3 = 17 ─ 27 = ─10 (чётное)
б) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 5, нужно, чтобы оно оканчивалось на 0 или 5.
Можно подобрать так, чтобы 17x ─ 9y заканчивалось на 0.
1) x = 1, y = 3: 17 ─ 27 = ─10 (кратно 5)
2) x = 5, y = 10: 85 ─ 90 = ─5 (кратно 5)
в) Чтобы 17x ─ 9y делилось на 10, нужно, чтобы оно оканчивалось на 0 (чётное и кратное 5).
1) x = 1, y = 3: 17 ─ 27 = ─10 (кратно 10)
2) x = 3, y = ? Подберём: 17• 3 = 51, чтобы разность оканчивалась на 0, 9y должно оканчиваться на 1 или на 51─…
Проще: x = 2, y = 4: 34 ─ 36 = ─2 — не кратно 10.
Попробуем x = 4, y = 2: 68 ─ 18 = 50 (кратно 10)
Или x = 5, y = 5: 85 ─ 45 = 40 (кратно 10)
Ответ: а) (2; 4), (1; 3); б) (1; 3), (5; 10); в) (1; 3), (5; 5).

№ 3. Реши уравнение: (93x – 109) : 17 • 5 = 515.
Решение:
(93x ─ 109) : 17 • 5 = 515
Сначала умножим обе части на 1/5 :
(93x ─ 109) : 17 = 515 : 5
(93x ─ 109) : 17 = 103
Умножим обе части на 17:
93x ─ 109 = 103 • 17
93x ─ 109 = 1751
Прибавим 109:
93x = 1751 + 109
93x = 1860
Разделим на 93:
x = 1860 : 93
1860 : 93 = 20
Ответ: 20.

№ 4. Выполни деление с остатком: 40 422 на 8.
Решение:
8 • 5052 = 40416 (т.к. 8 • 5000 = 40000, 8 • 52 = 416, сумма 40416)
Остаток: 40422 ─ 40416 = 6.
Проверка: 40422 = 8 • 5052 + 6, 0 \le 6 < 8.
Ответ: 5052 (ост. 6)

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-11.

Вернуться к Списку работ