Рубрика: Математика

Итоговая контрольная работа № 11 по математике 5 класс  УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 3 6/11; 17; 3,012; 4/5; 0; 5,25; 1/141; 1; 321/1000 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 17, 1.
► б) Обыкновенные дроби — это дроби вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 4/5, 1/141, 321/1000.
► в) Смешанные числа — состоят из целой части и обыкновенной дроби.
Из списка: 3 6/11.
► г) Десятичные дроби — запись через запятую.
Из списка: 3,012; 5,25.
(Число 321/1000 = 0,321 тоже десятичное, но в списке оно записано как обыкновенная дробь, поэтому в этот пункт берём только те, что даны в десятичной форме.)
✅ Ответ: а) 17; 1; б) 4/5; 1/141; 321/1000; в) 3 6/11; г) 3,012; 5,25.

№ 2. В записи числа 41*5673* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть первая звёздочка (после 41) — цифра a, вторая звёздочка (после 3) — цифра b. Число: 41a5673b.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: b = 0, 2, 4, 6, 8.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — чётное.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 4 + 1 + a + 5 + 6 + 7 + 3 + b = 26 + a + b.
Надо 26 + a + b делилось на 3.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 26 + 1 + 0 = 27 (27:3 = 9) → кратно 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b = 0 или b = 5.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 5.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 10.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма 26 + a + b должна делиться на 9.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 27 (27:9 = 3) → кратно 9.
► е) Кратное 2 и 3 (то есть кратно 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 1, b = 0 → чётное (b = 0), сумма 27 (кратно 3) → подходит.
✅ Ответ: Можно выбрать разные цифры, например:
► а) a = 0, b = 0;
► б) a = 1, b = 0;
► в) a = 0, b = 0;
► г) a = 0, b = 0;
► д) a = 1, b = 0;
► е) a = 1, b = 0.

№ 3. Реши уравнение: 111,11 : (21,45 ─ 1,9x) ─ 3,2 = 51.
Решение:
► 1) Перенесём 3,2 вправо:
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 51 + 3,2
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 54,2.
► 2) Разделим 111,11 на 54,2:
21,45 ─ 1,9x = 111,11 : 54,2.
Посчитаем: 54,2 × 2 = 108,4, остаток 2,71.
54,2 × 0,05 = 2,71.
Значит, 2 + 0,05 = 2,05.
Проверим: 54,2 × 2,05 = 54,2 × 2 + 54,2 × 0,05 = 108,4 + 2,71 = 111,11.
Верно.
Итак: 21,45 ─ 1,9x = 2,05.
► 3) Переносим:
─1,9x = 2,05 ─ 21,45
─1,9x = ─19,4.
► 4) Делим на ─1,9:
x = 19,4 : 1,9.
1,9 × 10 = 19, остаток 0,4.
1,9 × 0,2 = 0,38, остаток 0,02.
1,9 × 0,01 ≈ 0,019, остаток 0,001 — можно округлить.
Более точно: 19,4 : 1,9 = 194 : 19 = 10,2105… Проверим: 1,9 × 10,2105 ≈ 19,4.
Но проще: 19,4 : 1,9 = (194/10) : (19/10) = 194/19 = 10 4/19.
В десятичном виде 194 : 19 = 10,210526…
Округлим до сотых: x ≈ 10,21.
Проверка:
21,45 ─ 1,9 × 10,21 = 21,45 ─ 19,399 = 2,051.
111,11 : 2,051 ≈ 54,2.
54,2 ─ 3,2 = 51. Всё верно.
✅ Ответ: x = 10 4/19 или x ≈ 10,21.

№ 4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет 2/5 длины. Найди объём параллелепипеда.
Решение:
► 1) Длина a = 50 дм.
► 2) Ширина b = 80 % от 50 = 0,8 × 50 = 40 дм.
► 3) Высота c = 2/5 × 50 = 20 дм.
► 4) Объём V = a × b × c = 50 × 40 × 20.
Сначала 50 × 40 = 2000, потом 2000 × 20 = 40000 дм³.
✅ Ответ: V = 40000 дм³.

№ 5. Вычисли: 3 5/6 : (2 7/12 + 4 3/4 ─ 3 1/2) : 5/19.
Решение:
► 1) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
3 5/6 = 23/6.
2 7/12 = 31/12.
4 3/4 = 19/4.
3 1/2 = 7/2.
► 2) Выражение в скобках:
31/12 + 19/4 ─ 7/2.
Приведём к общему знаменателю 12:
31/12 + 57/12 ─ 42/12 = (31 + 57 ─ 42)/12 = 46/12 = 23/6.
► 3) Теперь: 3 5/6 : 23/6 = 23/6 : 23/6 = 1.
(Потому что деление числа на само себя даёт 1.)
► 4) Дальше: 1 : 5/19 = 1 × 19/5 = 19/5 = 3 4/5.
✅ Ответ: 3 4/5.

№ 6. Сравни числа: а) 4/15 и 7/15; б) 5 2/23 и 4 19/23; в) 31/70 и 45/89; г) 11/6 и 88/90; д) 1,8 и 1,089; е) 21,56 и 2,561; ж) 1,03 и 1,0078; з) 3,701 и 3,0701.
Решение:
► а) 4/15 < 7/15 (одинаковые знаменатели).
► б) 5 2/23 > 4 19/23 (целая часть больше).
► в) Сравним 31/70 и 45/89.
Приведём к общему знаменателю или сравним через десятичные:
31/70 ≈ 0,442857, 45/89 ≈ 0,505618.
Значит, 31/70 < 45/89.
► г) 11/6 ≈ 1,8333, 88/90 ≈ 0,9778.
Значит, 11/6 > 88/90.
► д) 1,8 > 1,089 (целая часть одинакова, десятые: 8 > 0).
► е) 21,56 > 2,561 (целая часть 21 > 2).
► ж) 1,03 > 1,0078 (десятые одинаковы, сотые: 3 > 0).
► з) 3,701 > 3,0701 (десятые одинаковы, сотые: 7 > 0).
✅ Ответ: а) <; б) >; в) <; г) >; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение: «Сумма квадрата числа a и разности чисел b и c».
Решение: Квадрат числа a = a².
Разность чисел b и c = b ─ c.
Сумма: a² + (b ─ c).
✅ Ответ: a² + (b ─ c).

№ 8. Продолжи ряд: 18; 0,5; 3,6; 1; 0,72; 2; 0,144; 4;…
Решение:
Разобьём на пары:
(18; 0,5), (3,6; 1), (0,72; 2), (0,144; 4), …
Заметим:
18 × 0,5 = 9, но это не связано явно со следующей парой.
Проверим другое:
18 ÷ 0,5 = 36, но 36 не равно 3,6.
А если посмотреть: 18 → 0,5 (делим на 36),
3,6 → 1 (делим на 3,6),
0,72 → 2 (умножаем на ~2,777? нет).
Лучше так:
Первое число пары уменьшается: 18; 3,6; 0,72; 0,144 — каждый раз ÷5?
18 ÷ 5 = 3,6, 3,6 ÷ 5 = 0,72, 0,72 ÷ 5 = 0,144.
Второе число пары: 0,5; 1; 2; 4 — каждый раз ×2.
Значит, следующая пара:
Первое число: 0,144 ÷ 5 = 0,0288.
Второе число: 4 × 2 = 8.
Ряд продолжается: 0,0288; 8.
✅ Ответ: 0,0288; 8.

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 1/218; 0; 1,514; 7 2/5; 93; 8,01; 89/100; 2; 2 9/11 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 93, 2.
0 — не натуральное.
► б) Обыкновенные дроби — запись вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 1/218, 89/100.
► в) Смешанные числа — целая часть + обыкновенная дробь.
Из списка: 7 2/5, 2 9/11.
► г) Десятичные дроби — запись с запятой.
Из списка: 1,514; 8,01.
✅ Ответ: а) 93; 2; б) 1/218; 89/100; в) 7 2/5; 2 9/11; г) 1,514; 8,01.

№ 2. В записи числа 7*03582* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть число имеет вид 7a03582b, где a — цифра сотен тысяч, b — цифра единиц.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: 0, 2, 4, 6, 8. a — любая цифра 0 – 9.
Пример: a = 1, b = 0 → 71035820.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25.
Общая сумма: 25 + a + b должна делиться на 3.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b 0 или 5.
Пример: a = 0, b = 5 → 70035825.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 70035820.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма известных: 25. 25 + a + b делится на 9.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 9.
► е) Кратное 2 и 3 (т.е. кратное 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 2, b = 0 → 72035820 — чётное, сумма цифр 27, делится на 3.
✅ Ответ:
► а) a = 1, b = 0 → 71035820
► б) a = 2, b = 0 → 72035820
► в) a = 0, b = 5 → 70035825
► г) a = 0, b = 0 → 70035820
► д) a = 2, b = 0 → 72035820
► е) a = 2, b = 0 → 72035820

№ 3. Реши уравнение: 0,8 • (4,7y ─ 0,38) + 40,04 = 45.
Решение:
► 1) 0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 45 ─ 40,04
0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 4,96
► 2) 4,7y ─ 0,38 = 4,96 : 0,8
4,96 : 0,8 = 6,2
4,7y ─ 0,38 = 6,2
► 3) 4,7y = 6,2 + 0,38
4,7y = 6,58
► 4) y = 6,58 : 4,7
y = 1,4
Проверка:
0,8 • (4,7 • 1,4 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • (6,58 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • 6,2 + 40,04 = 4,96 + 40,04 = 45. Верно.
✅ Ответ: y = 1,4.

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 м, ширина составляет 20% высоты, а длина составляет 4/5 высоты. Найди объем параллелепипеда.
Решение:
Высота h = 25 м.
Ширина b = 20 % от высоты: b = 0,2 • 25 = 5 м.
Длина a = 4/5 высоты: a = 4/5 • 25 = 20 м.
Объем V = a • b • h = 20 • 5 • 25 = 100 • 25 = 2500 м³.
✅ Ответ: 2500 м³.

№ 5. Вычисли: 1 11/35 : (3 1/6 ─ 2 19/24 + 1/5) : 3 3/7.
Решение:
► 1) Переведём в неправильные дроби:
1 11/35 = 46/35
3 1/6 = 19/6
2 19/24 = 67/24
3 3/7 = 24/7
► 2) Выражение в скобках:
19/6 ─ 67/24 + 1/5
Приведём к общему знаменателю 120:
19/6 = 380/120
67/24 = 335/120
1/5 = 24/120
(380 ─ 335 + 24)/120 = 69/120 = 23/40.
► 3) Теперь: 46/35 : 23/40 : 24/7
Сначала 46/35 : 23/40 = 46/35 • 40/23 = 46 • 40/35 • 23.
Сократим 46 и 23: 46/23 = 2, получаем 2 • 40/35 = 80/35 = 16/7.
► 4) 16/7 : 24/7 = 16/7 • 7/24 = 16/24 = 2/3.
✅ Ответ: 2/3.

№ 6. Сравни числа: а) 11/19 и 9/19; б) 6 34/35 и 8 17/35; в) 30/63 и 27/50; г) 99/131 и 12/5; д) 3,1 и 3,073; е) 37,86 и 7,386; ж) 0,02 и 0,0089; з) 12,903 и 12,9003.
Решение:
► а) 11/19 > 9/19 (одинаковые знаменатели)
► б) 6 34/35 < 8 17/35 (целая часть меньше)
► в) 30/63 ≈ 0,476, 27/50 = 0,54 → 30/63 < 27/50
► г) 99/131 < 1, 12/5 = 2,4 > 1 → 99/131 < 12/5
► д) 3,1 > 3,073
► е) 37,86 > 7,386
► ж) 0,02 > 0,0089
► з) 12,903 > 12,9003 (сравниваем по разрядам: 12,903 = 12,9030, 12,9003 = 12,9003, на третьем разряде после запятой 3 > 0)
✅ Ответ: а) >; б) <; в) <; г) <; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение и найди его значение при данных значениях букв: «Разность суммы чисел a и b и квадрата числа c ».
(Значения обычно даются в условии, здесь не указаны, придумаем свои для примера: a = 5, b = 7, c = 3)
Решение:
Выражение: (a + b) ─ c².
Подставим a = 5, b = 7, c = 3 :
(5 + 7) ─ 3² = 12 ─ 9 = 3.
✅ Ответ: Выражение (a + b) ─ c², при a = 5, b = 7, c = 3 равно 3.

№ 8. Продолжи ряд: 4; 2,5; 4 2/3; 7,5; 5 1/3; 22,5; 6; 67,5;…
Решение: Разобьём на пары:
(4; 2,5) → 4 × 0,625 = 2,5
(4 2/3; 7,5) → 4 2/3 × 1,607… некрасиво.
Может быть, два чередующихся правила:
Нечётные позиции (1─я, 3─я, 5─я, 7─я): 4; 4 2/3; 5 1/3; 6 — увеличиваются на 2/3 :
4 = 12/3
4 2/3 = 14/3
5 1/3 = 16/3
6 = 18/3
Следующее нечётное (9─е) = 20/3 = 6 2/3.
Чётные позиции (2─я, 4─я, 6─я, 8─я): 2,5; 7,5; 22,5; 67,5 — умножаем на 3:
2,5 × 3 = 7,5
7,5 × 3 = 22,5
22,5 × 3 = 67,5
67,5 × 3 = 202,5 — следующее чётное (10─е).
Значит, ряд продолжается: после 67,5 идёт 9─й член 6 2/3, потом 10─й 202,5.
✅ Ответ: 6 2/3; 202,5.

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.

Вернуться к Списку работ

Контрольная работа № 10 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 2. Арифметика десятичных дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 10

Проверяемые темы: § 2. Арифметика десятичных дробей — Сложение и вычитание десятичных дробей, Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Вычисли:
► а) 53,6 + 7,421
Решение:
Складываем по разрядам, записывая запятые под запятыми:
53,600
+ 7,421
61,021
✅ Ответ: 61,021
► б) 22,3 – 9,03
Решение:
22,30
– 9,03
13,27
✅ Ответ: 13,27
► в) 17 – 8,888
Решение:
17,000
– 8,888
8,112
✅ Ответ: 8,112
► г) 0,56 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево:
0,56 → 0,0056
✅ Ответ: 0,0056
► д) 6,1 • 0,1
Решение:
При умножении на 0,1 запятая сдвигается на 1 знак влево:
6,1 → 0,61
✅ Ответ: 0,61
► е) 4,01 • 3,75
Решение:
Умножим без запятых:
401 • 375 = 401 • (300 + 75) = 401 • 300 + 401 • 75 = 120300 + 30075 = 150375
В 4,01 — два знака после запятой, в 3,75 — два знака после запятой, всего 4 знака.
150375 → 15,0375
✅ Ответ: 15,0375
► ж) 0,014 • 5200
Решение:
0,014 • 5200 = 0,014 • 52 • 100 = (0,014 • 52) • 100
0,014 • 52 = 0,728
0,728 • 100 = 72,8
✅ Ответ: 72,8
► 3) 21,672 : 0,72
Решение:
Делим на десятичную дробь: переносим запятую в делителе и делимом на 2 знака вправо:
2167,2 : 72
72 • 30 = 2160, остаток 7,2
72 • 0,1 = 7,2
Итого 30,1
✅ Ответ: 30,1
► и) 0,21042 : 5,01
Решение:
Переносим запятую на 2 знака вправо: 21,042 : 501
501 • 0,042 = 21,042
Значит, 21,042 : 501 = 0,042
✅ Ответ: 0,042

№ 2. Реши уравнение: 0,24 : (0,7 – 0,02x) – 0,5 = 0,3
Решение:
► 1) Перенесём 0,5 вправо:
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,3 + 0,5
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,8
► 2) (0,7 – 0,02x) = 0,24 : 0,8
0,7 – 0,02x = 0,3
► 3) 0,7 – 0,3 = 0,02x
0,4 = 0,02x
► 4) x = 0,4 : 0,02
x = 40 : 2
x = 20
Проверка:
0,7 – 0,02 • 20 = 0,7 – 0,4 = 0,3
0,24 : 0,3 = 0,8
0,8 – 0,5 = 0,3 — верно.
✅ Ответ: x = 20

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 4 см + 7 м 5 дм 6 см – 7 см + 67 см – 5 м 7 дм
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 4 см = 3,04 м
7 м 5 дм 6 см = 7,56 м
7 см = 0,07 м
67 см = 0,67 м
5 м 7 дм = 5,7 м
Теперь подставим:
3,04 + 7,56 – 0,07 + 0,67 – 5,7
Сначала сложим положительные:
3,04 + 7,56 = 10,6
10,6 + 0,67 = 11,27
Теперь вычтем:
11,27 – 0,07 = 11,2
11,2 – 5,7 = 5,5
✅ Ответ: 5,5 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого 60 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго. Через сколько времени произойдет встреча? Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения?
Решение:
► 1) Скорость второго:
60 = (3/4) • v₂
v₂ = 60 • 4/3 = 80 км/ч
► 2) Скорость сближения:
60 + 80 = 140 км/ч
► 3) Время до встречи:
t = 420 : 140 = 3 часа
► 4) Через 0,5 часа после начала:
Они сблизятся за 0,5 часа на:
140 • 0,5 = 70 км
Осталось между ними:
420 – 70 = 350 км
✅ Ответ: встреча через 3 часа; через 0,5 часа расстояние 350 км.

№ 5. Сравни (укажи знак >, < или =):
► а) a + 3,1 и a + 2,9
3,1 > 2,9 ⇒ a + 3,1 > a + 2,9
► б) b – 4,25 и b – 4,61
–4,25 > –4,61 ⇒ b – 4,25 > b – 4,61
► в) 4,5 • c и 4,08 • c
Если c > 0, то 4,5c > 4,08c
Если c = 0, то равны
Если c < 0, то 4,5c < 4,08c
В общем случае без знания знака c сравнить нельзя, но обычно в 5 классе c > 0 (положительное), тогда 4,5 • c > 4,08 • c
► г) 7,01 : d и 6,989 : d
Если d > 0, то 7,01 : d > 6,989 : d
Если d < 0, то наоборот
Обычно d > 0 ⇒ 7,01 : d > 6,989 : d
► д) k • 0,2 и k
0,2 < 1 ⇒ k • 0,2 < k при k > 0; если k < 0, то наоборот; если k = 0, равны.
Обычно k > 0 ⇒ k • 0,2 < k
► е) n : 2,4 и n : 1,6
2,4 > 1,6 ⇒ при n > 0: n : 2,4 < n : 1,6
Обычно n > 0 ⇒ n : 2,4 < n : 1,6
✅ Ответ: а) >; б) >; в) > (при c > 0); г) > (при d > 0); д) < (при k > 0); е) < (при n > 0).

№ 6. Упрости выражения:
► а) 5,45 + (5,55 + a)
Решение:
Скобки можно убрать: 5,45 + 5,55 + a
5,45 + 5,55 = 11
11 + a
✅ Ответ: 11 + a
► б) b + 3,2 + 0,8b
Решение: b + 0,8b = 1,8b
1,8b + 3,2
✅ Ответ: 1,8b + 3,2
► в) 15x • 0,03y • 4
Решение:
Перемножим числа: 15 • 0,03 • 4 = 15 • 0,12 = 1,8
Остаётся x и y: 1,8xy
✅ Ответ: 1,8xy
► г) 7x • 0,3x²
Решение: 7 • 0,3 = 2,1
x • x² = x³
2,1x³
✅ Ответ: 2,1x³

№ 7. Продолжи ряд: 0,2; 0,5; 1,1; 2,3; 4,7; 9,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,2 = 0,3
1,1 – 0,5 = 0,6
2,3 – 1,1 = 1,2
4,7 – 2,3 = 2,4
9,5 – 4,7 = 4,8
Видно, что разности удваиваются: 0,3; 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; следующая 9,6.
Значит, следующее число:
9,5 + 9,6 = 19,1
✅ Ответ: 19,1

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Вычисли:
► а) 42,9 + 8,172
Решение: Складываем по разрядам, записывая числа друг под другом с запятой под запятой:
42,900
+ 8,172
────────
51,072
✅ Ответ: 51,072
► б) 58,1 – 8,04
Решение:
58,10
─ 8,04
────────
50,06
✅ Ответ: 50,06
► в) 23 – 7,328
Решение:
23,000
─ 7,328
────────
15,672
✅ Ответ: 15,672
► г) 3,9 : 0,01
Решение:
Деление на 0,01 — это умножение на 100.
3,9 · 100 = 390.
✅ Ответ: 390
► д) 7,5 : 1000
Решение:
Деление на 1000 — сдвиг запятой на 3 знака влево.
7,5 : 1000 = 0,0075.
✅ Ответ: 0,0075
► е) 5,04 • 2,33
Решение:
Умножим 504 · 233, потом разделим на 10000 (так как 5,04 имеет 2 знака после запятой, 2,33 — 2 знака, всего 4 знака).
504 · 233 = 504 · 200 + 504 · 33 = 100800 + 16632 = 117432.
Теперь 117432 : 10000 = 11,7432.
✅ Ответ: 11,7432
► ж) 0,095 • 7100
Решение:
0,095 · 7100 = 0,095 · 71 · 100 = (0,095 · 71) · 100.
0,095 · 71 = 0,095 · 70 + 0,095 · 1 = 6,65 + 0,095 = 6,745.
6,745 · 100 = 674,5.
✅ Ответ: 674,5
► з) 8,446 : 0,41
Решение:
Умножим делимое и делитель на 100: 844,6 : 41.
41 · 20 = 820, остаток 24,6.
41 · 0,6 = 24,6, остаток 0.
Значит, 20 + 0,6 = 20,6.
✅ Ответ: 20,6
► и) 3,26462 : 3,02
Решение:
Умножим на 100: 326,462 : 302.
302 · 1 = 302, остаток 24,462.
302 · 0,081 = 302 · 0,08 = 24,16, 302 · 0,001 = 0,302, 24,16 + 0,302 = 24,462.
Значит, 1 + 0,081 = 1,081.
✅ Ответ: 1,081

№ 2. Реши уравнение: 1,18 – (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12
Решение:
► 1) Перенесём 1,18 вправо:
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12 – 1,18
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = –0,06
► 2) Умножим обе части на (–1):
(0,03х – 0,6) · 0,2 = 0,06
► 3) Разделим обе части на 0,2:
0,03х – 0,6 = 0,06 : 0,2
0,03х – 0,6 = 0,3
► 4) Прибавим 0,6:
0,03х = 0,3 + 0,6
0,03х = 0,9
► 5) Разделим на 0,03:
х = 0,9 : 0,03
х = 30
Проверка:
0,03·30 = 0,9; 0,9 – 0,6 = 0,3; 0,3·0,2 = 0,06; 1,18 – 0,06 = 1,12 — верно.
✅ Ответ: х = 30

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 1 дм 2 см – 1 м 9 см + 8 см – 1 м 8 дм + 79 см.
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 1 дм 2 см = 3 + 0,1 + 0,02 = 3,12 м
1 м 9 см = 1 + 0,09 = 1,09 м
8 см = 0,08 м
1 м 8 дм = 1 + 0,8 = 1,8 м
79 см = 0,79 м
Теперь подставим:
3,12 – 1,09 + 0,08 – 1,8 + 0,79
Посчитаем по порядку:
3,12 – 1,09 = 2,03
2,03 + 0,08 = 2,11
2,11 – 1,8 = 0,31
0,31 + 0,79 = 1,10
✅ Ответ: 1,1 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет мотоциклиста со скоростью 75 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет — скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения?
Дано: расстояние 90 км, автомобилист догоняет мотоциклиста.
Скорость автомобилиста = 75 км/ч.
Скорость мотоциклиста = ?/? скорости автомобилиста. В условии пропущено число, но обычно в таких задачах даётся дробь, например, 4/5. Предположим, что скорость мотоциклиста составляет 4/5 от скорости автомобилиста (иначе не решить).
Тогда: Скорость мотоциклиста = 75 • 4/5 = 60 км/ч.
► 1) Через сколько времени встретятся?
Скорость сближения = 75 – 60 = 15 км/ч.
Время = 90 : 15 = 6 часов.
► 2) Какое расстояние между ними через 1 час после начала движения?
За 1 час автомобилист сократит расстояние на 15 км.
Было 90 км, через 1 час останется 90 – 15 = 75 км.
✅ Ответ: встретятся через 6 ч; через 1 час расстояние будет 75 км.

№ 5. Сравни:
► а) а – 4,6 и а – 5,2
Решение:
Из большего числа вычитаем меньшее, если вычитаемое больше, то разность меньше.
4,6 < 5,2, значит, а – 4,6 > а – 5,2.
✅ Ответ: а – 4,6 > а – 5,2
► б) b + 7,31 и b + 7,29
Решение:
7,31 > 7,29, значит, b + 7,31 > b + 7,29.
✅ Ответ: b + 7,31 > b + 7,29
► в) 8,09 • с и 8,2 • с
Решение:
Если с > 0, то 8,09 < 8,2 ⇒ 8,09·с < 8,2·с.
Если с = 0, то равны.
Если с < 0, то знак неравенства меняется.
Обычно в 5 классе рассматривают с > 0.
✅ Ответ: 8,09·с < 8,2·с (при с > 0)
► г) 5,989 : d и 6,02 : d
Решение:
При d > 0: 5,989 < 6,02 ⇒ 5,989 : d < 6,02 : d.
При d < 0 — наоборот.
✅ Ответ: 5,989 : d < 6,02 : d(при d > 0)
► д) k : 8,1 и k : 5,8
Решение:
При k > 0: деление на большее число даёт меньший результат, 8,1 > 5,8 ⇒ k : 8,1 < k : 5,8.
✅ Ответ: k : 8,1 < k : 5,8 (при k > 0)
► е) 0,8n и n
Решение:
0,8n = 0,8·n.
Если n > 0, то 0,8n < n.
Если n = 0, то равны.
Если n < 0, то 0,8n > n.
✅ Ответ: 0,8n < n(при n > 0)

№ 6. Упрости выражения:
► а) 2,73 + (х + 6,27)
Решение:
Скобки можно убрать: 2,73 + х + 6,27.
Сложим числа: 2,73 + 6,27 = 9.
Получим: 9 + х.
✅ Ответ: 9 + х
► б) 1,2у + 7,8 + 2,5у
Решение:
Сложим подобные: 1,2у + 2,5у = 3,7у.
Остаётся 7,8.
✅ Ответ: 3,7у + 7,8
► в) 1,5а * 0,6у * 7
Решение:
Перемножим числа: 1,5 · 0,6 = 0,9; 0,9 · 7 = 6,3.
Буквенная часть: а·у.
✅ Ответ: 6,3ау
► г) 1,4а • 3а²
Решение:
Числа: 1,4 · 3 = 4,2.
а · а² = а³.
✅ Ответ: 4,2а³

№ 7. Продолжи ряд: 0,3; 0,5; 0,9; 1,7; 3,3; 6,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,3 = 0,2
0,9 – 0,5 = 0,4
1,7 – 0,9 = 0,8
3,3 – 1,7 = 1,6
6,5 – 3,3 = 3,2
Видно, что разности каждый раз удваиваются: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; следующая разность = 3,2 · 2 = 6,4.
Тогда следующий член ряда: 6,5 + 6,4 = 12,9.
✅ Ответ: 12,9

Вы смотрели: контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 31 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 31.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Выполни деление: а) 82,8 : 1,8; б) 32,64 : 0,008; в) 46,7024 : 6,8; г) 8 : 0,004.
Решение:
► а) 82,8 : 1,8
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым:
828 : 18
Делим: 18 × 4 = 72, остаток 108; 18 × 6 = 108, остаток 0.
✅ Ответ: 46.
► б) 32,64 : 0,008
Умножим на 1000: 32640 : 8
8 × 4080 = 32640.
✅ Ответ: 4080.
► в) 46,7024 : 6,8
Умножим на 10: 467,024 : 68
68 × 6 = 408, вычитаем, остаток 59,024;
68 × 0,868 = 59,024 (проверяем: 68 × 0,868 = 68 × 868/1000 = 59,024).
✅ Ответ: 6,868.
► г) 8 : 0,004
Умножим на 1000: 8000 : 4
4 × 2000 = 8000.
✅ Ответ: 2000.
✅ Ответ: а) 46; б) 4080; в) 6,868; г) 2000.

№ 2. Реши уравнение: 3,2 : (0,05х : 0,1) + 3,56 = 3,72
Решение:
► 1) Перенесём 3,56 вправо:
3,2 : (0,05х : 0,1) = 3,72 – 3,56
3,2 : (0,05х : 0,1) = 0,16
► 2) (0,05х : 0,1) = 3,2 : 0,16
3,2 : 0,16 = 320 : 16 = 20
Значит: 0,05х : 0,1 = 20
► 3) 0,05х = 20 × 0,1
0,05х = 2
► 4) х = 2 : 0,05
х = 200 : 5
х = 40
Проверка:
0,05 × 40 = 2
2 : 0,1 = 20
3,2 : 20 = 0,16
0,16 + 3,56 = 3,72 — верно.
✅ Ответ: х = 40

№ 3. Сравни:
► а) d : 4,03 и d : 4,1
При одинаковом d и положительном d: чем больше делитель, тем меньше частное.
4,03 < 4,1 ⇒ d : 4,03 > d : 4,1.
Если d = 0, то равны; если d < 0, то наоборот. Обычно в 5 классе d > 0.
✅ Ответ: d : 4,03 > d : 4,1.
► б) z : 0,8 и z : 0,2
0,8 > 0,2 ⇒ z : 0,8 < z : 0,2 (при z > 0).
✅ Ответ: z : 0,8 < z : 0,2.
► в) 5,71 : а и 4,87 : a
При одинаковом положительном a: чем больше делимое, тем больше частное.
5,71 > 4,87 ⇒ 5,71 : a > 4,87 : a(при a > 0).
✅ Ответ: 5,71 : a > 4,87 : a.
► г) 0,321 : k и 0,231 : k
0,321 > 0,231 ⇒ 0,321 : k > 0,231 : k(при k > 0).
✅ Ответ: 0,321 : k > 0,231 : k.
Все ответы: а) >; б) <; в) >; г) >.

№ 4. Вырази в метрах в минуту: 9 км/ч; 24 км/ч; 150 км/ч.
Решение:
1 км/ч = 1000 м / 60 мин = 1000/60 м/мин = 50/3 м/мин ≈ 16,666… м/мин.
Можно проще:
Чтобы км/ч перевести в м/мин, умножим на 1000 (перевод в метры) и разделим на 60 (перевод часов в минуты):
км/ч × 1000 / 60 = км/ч × 50/3.
► а) 9 км/ч = 9 × 1000 / 60 = 9000 / 60 = 150 м/мин.
► б) 24 км/ч = 24 × 1000 / 60 = 24000 / 60 = 400 м/мин.
► в) 150 км/ч = 150 × 1000 / 60 = 150000 / 60 = 2500 м/мин.
✅ Ответ: 9 км/ч = 150 м/мин; 24 км/ч = 400 м/мин; 150 км/ч = 2500 м/мин.

Вариант 2

№ 1. Выполни деление:
► а) 172,5 : 2,3
Решение: Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо (умножим оба числа на 10):
172,5 : 2,3 = 1725 : 23.
Делим 1725 на 23:
23 × 7 = 161, 172 – 161 = 11, сносим 5 → 115.
23 × 5 = 115, остаток 0.
Получаем 75.
✅ Ответ: 75.
► б) 14,8 : 0,004
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака вправо (0,004 → 4), значит в делимом тоже на три знака: 14,8 → 14800.
14800 : 4 = 3700.
✅ Ответ: 3700.
► в) 10,3136 : 3,2
Решение: Переносим запятую на один знак: 10,3136 → 103,136; 3,2 → 32.
Делим 103,136 на 32.
32 × 3 = 96, 103,136 – 96 = 7,136.
Сносим 1 → 71, 32 × 2 = 64, 71 – 64 = 7, сносим 3 → 73, 32 × 2 = 64, 73 – 64 = 9, сносим 6 → 96, 32 × 3 = 96, остаток 0.
Получили 3,223.
✅ Ответ: 3,223.
► г) 6 : 0,002
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака: 0,002 → 2; в делимом 6 → 6000.
6000 : 2 = 3000.
✅ Ответ: 3000.

№ 2. Реши уравнение: 8,34 – (0,03x : 0,6 • 0,2) = 8,15
Решение:
► 1) Упростим выражение в скобках:
0,03x : 0,6 • 0,2.
Сначала делим: 0,03x : 0,6 = (0,03 : 0,6) · x = 0,05x.
Теперь умножаем на 0,2: 0,05x · 0,2 = 0,01x.
Уравнение: 8,34 – 0,01x = 8,15.
► 2) Переносим 8,34 вправо:
–0,01x = 8,15 – 8,34
–0,01x = –0,19
► 3) Делим обе части на –0,01:
x = (–0,19) : (–0,01) = 0,19 : 0,01 = 19.
Проверка:
0,03·19 = 0,57
0,57 : 0,6 = 0,95
0,95 · 0,2 = 0,19
8,34 – 0,19 = 8,15 — верно.
✅ Ответ: x = 19.

№ 3. Сравни:
► а) a : 6,02 и a : 3,89
Решение:
Делим одно и то же число a на большее и на меньшее.
Если a > 0, то при делении на большее число частное меньше: a : 6,02 < a : 3,89.
Если a < 0, то наоборот.
Если a = 0, то равны.
Обычно в школе рассматривают a > 0, поэтому: a : 6,02 < a : 3,89.
► б) y : 0,5 и y : 0,7
Решение:
0,5 < 0,7. При y > 0: деление на меньшее число даёт большее частное: y : 0,5 > y : 0,7.
► в) 3,11 : t и 2,86 : t
Решение:
Делитель t одинаковый, сравниваем числители: 3,11 > 2,86.
Если t > 0, то 3,11 : t > 2,86 : t.
Если t < 0, то неравенство меняется.
Обычно t > 0, поэтому: 3,11 : t > 2,86 : t.
► г) 2,458 : c и 2,584 : c
Решение:
2,458 < 2,584.
Если c > 0, то 2,458 : c < 2,584 : c.

№ 4. Вырази в метрах в минуту:
► 1) 12 км/ч
Решение:
1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин.
12 км/ч = 12 × 1000 м / 60 мин = 12000 / 60 = 200 м/мин.
► 2) 36 км/ч
36 × 1000 / 60 = 36000 / 60 = 600 м/мин.
► 3) 240 км/ч
240 × 1000 / 60 = 240000 / 60 = 4000 м/мин.
✅ Ответ: 200 м/мин; 600 м/мин; 4000 м/мин.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 30 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 30.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли: а) 3,09 • 47; б) 75,2 • 0,306; в) 7,9 • 5000; г) 0,745 • 3054,2
Решение и ответ:
► а) 3,09 • 47
1. Умножим как целые числа: 309 • 47.
309 • 40 = 12360
309 • 7 = 2163
Сумма: 12360 + 2163 = 14523
2. В множителе 3,09 два знака после запятой, поэтому в ответе отделяем два знака:
145,23.
✅ Ответ: 145,23.
► б) 75,2 • 0,306
1. Умножим 752 • 306.
752 • 300 = 225600
752 • 6 = 4512
Сумма: 225600 + 4512 = 230112
2. В множителях: 75,2 — один знак после запятой, 0,306 — три знака, всего 1 + 3 = 4 знака после запятой.
Отделяем в 230112 четыре знака слева: 23,0112.
✅ Ответ: 23,0112.
► в) 7,9 • 5000
1. Умножим 79 • 5000 = 395000.
2. В 7,9 один знак после запятой, значит, в ответе отделяем один знак: 39500,0, то есть 39500.
✅ Ответ: 39500.
► г) 0,745 • 3054,2
1. Умножим 745 • 30542.
Сначала 745 • 30000 = 22350000
745 • 542 = 745 • 500 = 372500, 745 • 42 = 31290, сумма 372500 + 31290 = 403790
Итого: 22350000 + 403790 = 22753790
2. В множителях: 0,745 — три знака после запятой, 3054,2 — один знак, всего 3 + 1 = 4 знака.
Отделяем четыре знака: 2275,3790, то есть 2275,379.
✅ Ответ: 2275,379.

№ 2. Сравни: а) 1,3 • 7,54 и 7,54; б) 7,6 • 0,5 и 7,6; в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17; г) 0,35a и a (при a > 0).
Решение и ответ:
► а) 1,3 • 7,54 и 7,54
1,3 > 1, значит, 1,3 • 7,54 > 7,54.
✅ Ответ: 1,3 • 7,54 > 7,54.
► б) 7,6 • 0,5 и 7,6
0,5 < 1, значит, 7,6 • 0,5 < 7,6.
✅ Ответ: 7,6 • 0,5 < 7,6.
► в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17
Оба содержат множитель 5,17, сравниваем 3,8 и 2,9.
3,8 > 2,9, значит, 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
✅ Ответ: 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
► г) 0,35a и a(при a > 0)
0,35 < 1, значит, 0,35a < a.
✅ Ответ: 0,35a < a.

№ 3. Что больше – 0,15 от 0,25 или 0,17 от 0,21 ?
Решение:
1. 0,15 от 0,25 — это 0,15 • 0,25.
0,15 • 0,25 = 0,0375.
2. 0,17 от 0,21 — это 0,17 • 0,21.
0,17 • 0,21 = 0,0357.
3. Сравниваем: 0,0375 и 0,0357.
0,0375 > 0,0357.
✅ Ответ: больше 0,15 от 0,25.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 15,9 • 3 + 14,7 • 2,7
Пример задачи:
В магазине купили 3 кг яблок по цене 15,9 рубля за килограмм и 2,7 кг груш по цене 14,7 рубля за килограмм. Сколько всего заплатили за покупку?
Решение по выражению:
15,9 • 3 = 47,7 (руб.) — за яблоки.
14,7 • 2,7 = 39,69 (руб.) — за груши.
Сумма: 47,7 + 39,69 = 87,39 (руб.).
✅ Ответ: 87,39 рубля.

Вариант 2

№ 1. Вычисли: а) 25 • 7,08; б) 12,6 • 1,03; в) 0,15 • 800; г) 1,312 • 1207,5.
Решение:
► а) 25 • 7,08 = 25 • 7 + 25 • 0,08 = 175 + 2 = 177.
*Проверка:* 25 • 7,08 = 177,00.
✅ Ответ: 177.
► б) 12,6 • 1,03 = 12,6 • (1 + 0,03) = 12,6 + 12,6 • 0,03 = 12,6 + 0,378 = 12,978.
✅ Ответ: 12,978.
► в) 0,15 • 800 = 0,15 • 8 • 100 = 1,2 • 100 = 120.
✅ Ответ: 120.
► г) 1,312 • 1207,5.
Сначала умножим 1,312 • 1207,5 без запятых:
1312 • 12075.
► 1) 1312 • 12000 = 1312 • 12 • 1000 = 15744 • 1000 = 15 744 000.
► 2) 1312 • 75 = 1312 • 100 • 0,75 = 131200 • 0,75 = 98 400.
► 3) 15 744 000 + 98 400 = 15 842 400.
Теперь учтём запятые: у 1,312 три знака после запятой, у 1207,5 — один знак, всего 4 знака после запятой в исходных числах. Значит, в ответе отделяем 4 знака: 15 842 400 → 1584,2400 = 1584,24.
✅ Ответ: 1584,24.

№ 2. Сравни: а) 19,1 • 0,2 и 19,1; б) 3,2 • 8,75 и 3,2; в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05; г) с и 0,93с.
Решение:
► а) 19,1 • 0,2 = 3,82. 3,82 < 19,1.
✅ Ответ: 19,1 • 0,2 < 19,1.
► б) 3,2 • 8,75. 8,75 > 1, значит, произведение больше 3,2.
Можно вычислить: 3,2 • 8,75 = 3,2 • 8 + 3,2 • 0,75 = 25,6 + 2,4 = 28. 28 > 3,2.
✅ Ответ: 3,2 • 8,75 > 3,2.
► в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05.
Обе части содержат множитель 3,05. Сравниваем 7,4 и 5,6. 7,4 > 5,6, значит, 3,05 • 7,4 > 3,05 • 5,6.
✅ Ответ: 3,05 • 7,4 > 5,6 • 3,05.
► г) с и 0,93с.
0,93 < 1, значит, 0,93с < с (при с > 0). Если с = 0, то равны, если с < 0, то наоборот. Но обычно в 5 классе считают с положительным.
✅ Ответ: с > 0,93с.

№ 3. Что больше – 0,16 от 0,31 или 0,18 от 0,27?
Решение:
«0,16 от 0,31» = 0,16 • 0,31 = 0,0496.
«0,18 от 0,27» = 0,18 • 0,27 = 0,0486.
Сравниваем: 0,0496 > 0,0486.
✅ Ответ: больше 0,16 от 0,31.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
Решение:
Например: «В магазине конфеты стоят 19,7 руб. за кг, а печенье — 15,6 руб. за кг. Купили 5 кг конфет и 6 кг печенья. На сколько рублей больше заплатили за конфеты, чем за печенье?»
Выражение для решения: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
✅ Ответ: задача составлена.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 29 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 29.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
► а) 78,9 • 10
Решение:
При умножении на 10 запятая в десятичной дроби сдвигается на 1 знак вправо.
78,9 • 10 = 789.
✅ Ответ: 789.
► б) 8,01 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево.
8,01 : 100 = 0,0801.
✅ Ответ: 0,0801.
► в) 75,4 • 100000
Решение:
100000 = 10⁵, значит, запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
75,4 • 100000 = 7540000.
✅ Ответ: 7540000.
► г) 48,1 : 10000
Решение:
10000 = 10⁴, запятая сдвигается на 4 знака влево.
48,1 : 10000 = 0,00481.
✅ Ответ: 0,00481.
► д) 1,3 • 0,001
Решение:
0,001 = 10^{─3}, запятая сдвигается на 3 знака влево.
1,3 • 0,001 = 0,0013.
✅ Ответ: 0,0013.
► е) 45,7 : 0,0001
Решение:
0,0001 = 10^{─4}, деление на 10^{─4} — это умножение на 10000.
45,7 : 0,0001 = 45,7 • 10000 = 457000.
✅ Ответ: 457000.
► ж) 2,718 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала делим на 0,1 (это умножение на 10):
2,718 : 0,1 = 27,18.
Затем умножаем на 100:
27,18 • 100 = 2718.
✅ Ответ: 2718.
► з) 15,04 • 0,01 • 1000
Решение:
Сначала 15,04 • 0,01 = 0,1504 (сдвиг на 2 знака влево).
Затем 0,1504 • 1000 = 150,4 (сдвиг на 3 знака вправо).
✅ Ответ: 150,4.

№ 2. Найди значение выражения:
(4,5 – 0,1 + 3,91 : 100 + 8,91 • 0,01) : 0,01 + 3,3 • 1000.
Решение:
► 1) 4,5 – 0,1 = 4,4.
► 2) 3,91 : 100 = 0,0391.
► 3) 8,91 • 0,01 = 0,0891.
► 4) Складываем: 4,4 + 0,0391 + 0,0891 = 4,5282.
► 5) Делим на 0,01: 4,5282 : 0,01 = 452,82.
► 6) 3,3 • 1000 = 3300.
► 7) Складываем: 452,82 + 3300 = 3752,82.
✅ Ответ: 3752,82.

№ 3. За 100 игрушек заплатили 2345,7 рубля. Сколько надо заплатить за 1000 таких игрушек?
Решение:
► 1) Найдём цену одной игрушки:
2345,7 : 100 = 23,457 (руб.).
► 2) За 1000 игрушек:
23,457 • 1000 = 23457 (руб.).
Проверка:
Можно сразу заметить: 1000 игрушек в 10 раз больше, чем 100.
Значит, стоимость в 10 раз больше:
2345,7 • 10 = 23457.
✅ Ответ: 23457 рублей.

№ 4. * Какие числа пропущены:
► а) 254,321 • * = 2,54321
Решение:
254,321 стало 2,54321 — запятая сдвинулась на 2 знака влево, значит, умножили на 0,01.
Проверка: 254,321 • 0,01 = 2,54321.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 3,423 : * = 34,23
Решение:
3,423 стало 34,23 — число увеличилось в 10 раз, значит, делили на 0,1.
Проверка: 3,423 : 0,1 = 34,23.
✅ Ответ: 0,1.
► в) 7564 • * : * = 75,64
Решение:
7564 стало 75,64 — уменьшилось в 100 раз.
Значит, можно подобрать так: 7564 • 0,01 : 1 = 75,64.
Или 7564 • 1 : 100 = 75,64.
Возможный вариант: первое * = 0,01, второе * = 1.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или другие числа с отношением 1/100, например 1 и 100).
► г) 3271 • 10 : * = 0,3271
Решение:
Сначала 3271 • 10 = 32710.
32710 должно стать 0,3271 — уменьшилось в 100000 раз.
Значит, делим на 100000.
Проверка: 3271 • 10 : 100000 = 32710 : 100000 = 0,3271.
✅ Ответ: 100000.

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
► а) 75,41 • 100
Решение:
При умножении на 100 запятая в десятичной дроби сдвигается на 2 знака вправо.
75,41 • 100 = 7541.
✅ Ответ: 7541.
► б) 2,54 : 10
Решение:
При делении на 10 запятая сдвигается на 1 знак влево.
2,54 : 10 = 0,254.
✅ Ответ: 0,254.
► в) 35,29 : 1000
Решение:
При делении на 1000 запятая сдвигается на 3 знака влево.
35,29 : 1000 = 0,03529.
✅ Ответ: 0,03529.
► г) 82,3 • 100000
Решение:
При умножении на 100000 запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
82,3 • 100000 = 8230000.
✅ Ответ: 8230000.
► д) 1,84 : 0,001
Решение:
Делить на 0,001 — то же самое, что умножить на 1000.
1,84 : 0,001 = 1,84 • 1000 = 1840.
✅ Ответ: 1840.
► е) 35,6 • 0,0001
Решение:
Умножить на 0,0001 — сдвинуть запятую на 4 знака влево.
35,6 • 0,0001 = 0,00356.
✅ Ответ: 0,00356.
► ж) 75,2 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала 75,2 : 0,1 = 75,2 • 10 = 752.
Потом 752 • 100 = 75200.
✅ Ответ: 75200.
► з) 1,5 • 0,001 • 10000
Решение:
Сначала 1,5 • 0,001 = 0,0015.
Потом 0,0015 • 10000 = 15.
✅ Ответ: 15.

№ 2. Найди значение выражения:
(7,3 : 0,01 + 8,02 : 10 • 9,62 • 0,1) : 0,1 + 16,116 • 100
Решение по действиям:
1). 7,3 : 0,01 = 7,3 • 100 = 730.
2). 8,02 : 10 = 0,802.
3). 0,802 • 9,62 = 0,802 • (9 + 0,62) = 7,218 + 0,49724 = 7,71524.
4). 7,71524 • 0,1 = 0,771524.
5). Итого в скобках 730 + 0,771524 = 730,771524.
6). 730,771524 : 0,1 = 7307,71524.
7). 16,116 • 100 = 1611,6.
8). 7307,71524 + 1611,6 = 8919,31524.
✅ Ответ: 8919,31524.

№ 3. За 1000 учебников школа заплатила 27 325,8 рубля. Сколько надо заплатить за 100 таких учебников?
Решение:
Сначала найдём цену одного учебника:
27325,8 : 1000 = 27,3258 руб.
За 100 учебников:
27,3258 • 100 = 2732,58 руб.
Проверка:
Можно иначе: 100 учебников в 10 раз меньше, чем 1000.
Значит, 27325,8 : 10 = 2732,58.
✅ Ответ: 2732,58 рубля.

№ 4. * Какие числа пропущены:
а) 24,78 : * = 2478: в) 783,4 • * : * = 7,834;
б) 308,033 • * = 30,8033; г) 5032 : 10 • * = 0,5032?
Решение:
► а) 24,78 :  * = 2478
24,78 : x = 2478 ⇒ x = 24,78 : 2478.
2478 = 24,78 • 100, значит 24,78 : (24,78 • 100) = 1/100 = 0,01.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 308,033 • * = 30,8033
Чтобы из 308,033 получить 30,8033, нужно умножить на 0,1 (или разделить на 10).
✅ Ответ: 0,1.
► в) 783,4 • * : * = 7,834
Решение:
Можно подобрать: если первое пропущенное число 0,01, а второе 1, то
783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — подходит.
Можно иначе: 783,4 : 100 = 7,834, значит 783,4 • 1 : 100 = 7,834, тогда первое число 1, второе 100.
Но обычно в таких задачах подразумевают одно действие умножения и одно деления.
Проверим: 783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — верно.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или 1 и 100).
► г) 5032 : 10 • * = 0,5032
Решение:
5032 : 10 = 503,2.
503,2 • x = 0,5032 ⇒ x = 0,5032 : 503,2.
503,2 = 0,5032 • 1000, значит x = 1/1000 = 0,001.
✅ Ответ: 0,001.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 28 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «§2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 28.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли:
► а) 12,34 + 15,56
Решение:
Складываем по разрядам:
12,34 + 15,56 = (12 + 15) + (0,34 + 0,56) = 27 + 0,90 = 27,90
✅ Ответ: 27,9 (или 27,90).
► б) 71,8 – 35,7
Решение:
71,8 – 35,7 = (71 – 35) + (0,8 – 0,7) = 36 + 0,1 = 36,1
✅ Ответ: 36,1.
► в) 2,623 + 0,4
Решение:
2,623 + 0,4 = 2,623 + 0,400 = 3,023
✅ Ответ: 3,023.
► г) 38,54 – 3,854
Решение:
Пишем в столбик (мысленно):
38,540 – 3,854 = 34,686
Проверка: 34,686 + 3,854 = 38,540 — верно.
✅ Ответ: 34,686.
► д) 389,3 + 0,389
Решение:
389,3 + 0,389 = 389,300 + 0,389 = 389,689
✅ Ответ: 389,689.
► е) 19 – 7,809
Решение:
19,000 – 7,809 = 11,191
Проверка: 11,191 + 7,809 = 19 — верно.
✅ Ответ: 11,191.
► ж) 4,1 + 5,4231
Решение:
4,1 + 5,4231 = 4,1000 + 5,4231 = 9,5231
✅ Ответ: 9,5231.
► з) 17,0246 – 6,98
Решение:
17,0246 – 6,9800 = 10,0446
✅ Ответ: 10,0446.

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
5 кг 400 г – 3 кг 60 г + 457 г – 1 кг 97 г + 7 г.
Решение:
Переведём всё в граммы (1 кг = 1000 г):
5 кг 400 г = 5400 г
3 кг 60 г = 3060 г
457 г
1 кг 97 г = 1097 г
7 г
Теперь по порядку:
5400 – 3060 = 2340
2340 + 457 = 2797
2797 – 1097 = 1700
1700 + 7 = 1707 г
Переведём в килограммы: 1707 г = 1 кг 707 г, или 1,707 кг.
✅ Ответ: 1,707 кг.

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (8,914 + 5,07) – 7,914
Решение:
Используем переместительное и сочетательное свойства:
(8,914 – 7,914) + 5,07 = 1 + 5,07 = 6,07
✅ Ответ: 6,07.
► б) 11,395 – (7,395 + 1,15)
Решение:
Раскроем скобки с изменением знака:
11,395 – 7,395 – 1,15 = (11,395 – 7,395) – 1,15 = 4 – 1,15 = 2,85
✅ Ответ: 2,85.

№ 4. * Вставь пропущенные числа:
► а) 8,*7*42 + *,7*40* = *6,839*1
Решение: Будем подбирать цифры, начиная с конца.
Пусть пример выглядит так:
8,A7B42 + C,7D40E = F6,839G1, где A,B,C,D,E,F,G — цифры.
Сразу видно, что F = 1 (потому что сумма начинается с 1*, а первое слагаемое 8,…).
Значит, 8,… + C,… = 16,… → C = 7 или 8, но если C = 8, то сумма будет больше 16,9, а у нас 16,839… Проверим:
8,A7B42 + C,7D40E = 16,839G1.
Сложим поразрядно справа налево:
► 1) 2 + E = 1 или 11 → E = 9, перенос 1.
► 2) 4 + 0 + 1 = 5, но в сумме на этом месте (4─й знак после запятой) стоит G. Значит, G = 5.
► 3) B + 4 = 9 или 19 → если B + 4 = 9, то B = 5, переноса нет.
► 4) 7 + D = 3 или 13 → 7 + D = 13 → D = 6, перенос 1.
► 5) A + 7 + 1 = 8 или 18 → A + 8 = 8 → A = 0, перенос 0.
► 6) 8 + C = 16 → C = 8.
Проверим: 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.
✅ Ответ для а): 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.

► б) 1*,2*41* – 8,34*78 = 8,*58*7.
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
1A,2B41C ─ 8,34D78 = 8,E58F7
Вычитаем справа налево:
Стотысячные: C ─ 8 = 7 (с заёмом) ⇒ C + 10 ─ 8 = 7 ⇒ C = 5 (заём 1 у десятитысячных).
Десятитысячные: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 7 (заём у тысячных) ⇒ 10 ─ 7 = 3 ⇒ F = 3 (заём 1 у тысячных).
Тысячные: у первого 4, заняли 1 ⇒ 3 ─ D = 8 (заём у сотых) ⇒ 13 ─ D = 8 ⇒ D = 5 (заём 1 у сотых).
Сотые: у первого B, заняли 1 ⇒ B ─ 1 ─ 4 = 5 (заём у десятых) ⇒ B + 10 ─ 5 = 5 ⇒ B = 0 (заём 1 у десятых).
Десятые: у первого 2, заняли 1 ⇒ 1 ─ 3 (заём у единиц) ⇒ 11 ─ 3 = 8 ⇒ E = 8 (заём 1 у единиц).
Единицы: у первого A, заняли 1 ⇒ A ─ 1 ─ 8 = 8 (заём у десятков) ⇒ A + 10 ─ 9 = 8 ⇒ A = 7 (заём 1 у десятков).
Десятки: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 0 = 0 ⇒ в разности десятков нет.
✅ Ответ для б): 17,20415 ─ 8,34578 = 8,85837

Вариант 2

№ 1. Вычисли:
► а) 14,36 – 7,56
Решение: Пишем в столбик, выравнивая запятые:
14,36
–
7,56
────────
Вычитаем поразрядно:
6 сотых – 6 сотых = 0 сотых.
3 десятых – 5 десятых нельзя, занимаем 1 у 4 единиц → 13 десятых – 5 десятых = 8 десятых.
В целой части после займа: 4 – 1 = 3 единицы, 3 – 7 нельзя, занимаем 1 у 1 десятка → 13 – 7 = 6 единиц.
Десятков было 1, заняли 1 → осталось 0 десятков.
Получаем: 6,80 = 6,8.
✅ Ответ: 6,8
► б) 2,9 + 8,3
Решение: Пишем в столбик:
2,9
+
8,3
───────
9 десятых + 3 десятых = 12 десятых = 1 целая 2 десятых, пишем 2 десятых, 1 целую в уме.
2 + 8 = 10, + 1 из ума = 11 целых.
Получаем: 11,2.
✅ Ответ: 11,2
► в) 32,5 – 4,931
Решение: Дополним 32,5 до такого же числа знаков после запятой: 32,500.
32,500
–
4,931
─────────
0 тысячных – 1 тысячной нельзя → занимаем у сотых, но сотых 0 → занимаем у десятых, но десятых 0 → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 32 → 31 целая, а 1 целая = 10 десятых → десятых 10.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, а 1 десятая = 10 сотых → сотых 10.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, а 1 сотая = 10 тысячных → тысячных 10.
Теперь вычитаем:
10 тысячных – 1 тысячная = 9 тысячных.
9 сотых – 3 сотых = 6 сотых.
9 десятых – 9 десятых = 0 десятых.
31 целая – 4 целых = 27 целых.
Получаем: 27,069.
✅ Ответ: 27,069
► г) 0,7 + 18,38
Решение: 0,7 = 0,70.
0,70
+
18,38
────────
70 сотых + 38 сотых = 108 сотых = 1 целая 8 сотых, пишем 8 сотых, 1 целую в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9.
1 десяток переносим.
Получаем: 19,08.
✅ Ответ: 19,08
► д) 46 – 9,815
Решение: 46 = 46,000.
46,000
–
9,815
─────────
Занимаем: 0 тысячных – 5 тысячных нельзя → занимаем у сотых: 0 сотых → занимаем у десятых: 0 десятых → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 46 → 45 целых, 1 целая = 10 десятых.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Теперь:
10 тысячных – 5 тысячных = 5 тысячных.
9 сотых – 1 сотая = 8 сотых.
9 десятых – 8 десятых = 1 десятая.
45 целых – 9 целых = 36 целых.
Получаем: 36,185.
✅ Ответ: 36,185
► е) 40,36 + 8,741
Решение: 40,36 = 40,360.
40,360
+
8,741
─────────
0 тысячных + 1 тысячная = 1 тысячная.
6 сотых + 4 сотых = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
3 десятых + 7 десятых = 10 десятых, + 1 из ума = 11 десятых = 1 целая 1 десятая, пишем 1 десятая, 1 целая в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9 целых.
4 десятка переносим.
Получаем: 49,101.
✅ Ответ: 49,101
► ж) 2,4 – 0,37816
Решение: 2,4 = 2,40000.
2,40000
–
0,37816
──────────
Занимаем: 0 стотысячных – 6 стотысячных нельзя → занимаем у десятитысячных: 0 → занимаем у тысячных: 0 → занимаем у сотых: 0 → занимаем у десятых: 4 десятых → 3 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Сотых 10, берём 1 сотую → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Тысячных 10, берём 1 тысячную → 9 тысячных, 1 тысячная = 10 десятитысячных.
Десятитысячных 10, берём 1 десятитысячную → 9 десятитысячных, 1 десятитысячная = 100 стотысячных.
Стотысячных 100.
Вычитаем:
100 стотысячных – 6 стотысячных = 94 стотысячных.
9 десятитысячных – 1 десятитысячная = 8 десятитысячных.
9 тысячных – 8 тысячных = 1 тысячная.
9 сотых – 7 сотых = 2 сотых.
3 десятых – 3 десятых = 0 десятых.
2 целых – 0 целых = 2 целых.
Получаем: 2,02184.
✅ Ответ: 2,02184
► з) 15,0919 + 3,01
Решение: 3,01 = 3,0100.
15,0919
+
3,0100
──────────
9 десятитысячных + 0 = 9 десятитысячных.
1 тысячная + 0 = 1 тысячная.
9 сотых + 1 сотой = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
0 десятых + 0 десятых = 0 десятых, + 1 из ума = 1 десятая.
5 + 3 = 8 целых.
1 десяток переносим.
Получаем: 18,1019.
✅ Ответ: 18,1019

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
7 кг 90 г + 1 кг 300 г – 2 кг 75 г + 326 г – 8 г.
Решение: Переведём всё в граммы, потом в килограммы.
1 кг = 1000 г.
7 кг 90 г = 7000 г + 90 г = 7090 г
1 кг 300 г = 1300 г
2 кг 75 г = 2075 г
326 г = 326 г
8 г = 8 г
Теперь считаем:
7090 + 1300 = 8390 г
8390 – 2075 = 6315 г
6315 + 326 = 6641 г
6641 – 8 = 6633 г
6633 г = 6 кг 633 г = 6,633 кг.
✅ Ответ: 6,633 кг

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) 3,246 – (0,45 + 2,246)
Решение: Раскроем скобки с учётом знака минус:
3,246 – 0,45 – 2,246 = (3,246 – 2,246) – 0,45 = 1 – 0,45 = 0,55.
✅ Ответ: 0,55
► б) (3,03 + 9,214) – 1,03
Решение: Перегруппируем:
(3,03 – 1,03) + 9,214 = 2 + 9,214 = 11,214.
✅ Ответ: 11,214

№ 4.* Вставь пропущенные числа:
а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5; б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694.
Решение:

► а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
3A,7B03 + C8,D71E = F03,53G5
Сложение выполняем поразрядно, справа налево:
Десятитысячные: 3 + E = 5 ⇒ E = 2.
Тысячные: 0 + 1 = G ⇒ G = 1.
Сотые: B + 7 = 13 (так как в сумме получается 3 и перенос 1) ⇒ B = 6.
Десятые: 7 + D + 1 = 15 (чтобы получить 5 и перенос 1) ⇒ D = 7.
Единицы: A + 8 + 1 = 13 (чтобы получить в ответе 3 и перенос 1 в десятки) ⇒ A = 4.
Десятки: 3 + C + 1 = 10 (чтобы получить в ответе 0 и перенос 1 в сотни) ⇒ C = 6.
Сотни: перенос 1 ⇒ F = 1.
✅ Ответ для а): 34,7603 + 68,7712 = 103,5315

► б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694
Решение: Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
2A,0B8C ─ 9,45D6 = E5,694
(В разности после запятой три цифры: 6, 9, 4, значит десятитысячных нет. )
Вычитаем поразрядно, справа налево, учитывая заёмы:
Тысячные: 8 ─ D = 4 (заёма нет) ⇒ D = 4.
Сотые: из B нельзя вычесть 5 без заёма, иначе не получить 9.
Занимаем 1 у десятых: (B + 10) ─ 5 = 9 ⇒ B = 4.
(Запомнили: заняли 1 у десятых. )
Десятые: у первого числа было 0, но мы заняли 1 для сотых, поэтому занимаем 1 у единиц:
(10 ─ 1) ─ 4 = 5 — но в ответе десятые 6! Противоречие.
Значит, в десятых первого числа не 0, а другая цифра. Обозначим её X.
С учётом заёма в сотые: (X + 10 ─ 1) ─ 4 = 6 ⇒ X + 5 = 6 ⇒ X = 1.
Единицы: у первого A, но мы заняли 1 для десятых.
(A ─ 1) ─ 9 = 5 (занимаем 1 у десятков) ⇒ (A ─ 1 + 10) ─ 9 = 5 ⇒ A = 5.
Десятки: у первого 2, заняли 1 для единиц, у второго десятков нет.
(2 ─ 1) ─ 0 = 1 ⇒ E = 1.
Десятитысячные: у первого C, у второго 6, в разности этого разряда нет.
Значит, C = 6 (вычитание без заёма).
Проверка: 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940 (что соответствует 15,694).
✅ Ответ для б): 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.

Вернуться к Списку работ

Контрольная работа № 8 по математике 6 класс «Уравнения. Координатная плоскость» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-8.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 8

Вариант 1

№ 1. Реши уравнения: а) 6 – 10c = –7с – 21; б) 2/5 • а – 1,4 = –1/2 • а – 3,2; в) 0,4х + (–х – 1,8) = –2(0,5х– 0,3); г) (y – 3)/4 = (5 – 2y)/–9.
Решение:
► а) 6 ─ 10c = ─7c ─ 21
Перенесем слагаемые с c влево, числа — вправо:
─10c + 7c = ─21 ─ 6
─3c = ─27
c = (─27) : (─3)
c = 9
Проверка:
6 ─ 10 • 9 = 6 ─ 90 = ─84
─7 • 9 ─ 21 = ─63 ─ 21 = ─84
─84 = ─84 — верно.
✅ Ответ: c = 9.
► б) 2/5a ─ 1,4 = ─ 1/2a ─ 3,2
Переведем десятичные дроби в обыкновенные: 1,4 = 14/10 = 7/5, 3,2 = 32/10 = 16/5.
Уравнение: 2/5a ─ 7/5 = ─ 1/2a ─ 16/5
Умножим все на 10, чтобы избавиться от знаменателей:
10 • 2/5a ─ 10 • 7/5 = 10 • (─ 1/2a) ─ 10 • 16/5
4a ─ 14 = ─5a ─ 32
4a + 5a = ─32 + 14
9a = ─18
a = ─2
Проверка:
2/5 • (─2) ─ 1,4 = ─0,8 ─ 1,4 = ─2,2
─ 1/2 • (─2) ─ 3,2 = 1 ─ 3,2 = ─2,2
─2,2 = ─2,2 — верно.
✅ Ответ: a = ─2.

► в) 0,4x + (─x ─ 1,8) = ─2(0,5x ─ 0,3)
Упростим левую часть: 0,4x ─ x ─ 1,8 = ─0,6x ─ 1,8
Правую часть: ─2 • 0,5x + (─2) • (─0,3) = ─x + 0,6
Уравнение: ─0,6x ─ 1,8 = ─x + 0,6
─0,6x + x = 0,6 + 1,8
0,4x = 2,4
x = 2,4 : 0,4
x = 6
Проверка:
Левая часть: 0,4 • 6 + (─6 ─ 1,8) = 2,4 ─ 7,8 = ─5,4
Правая часть: ─2(0,5 • 6 ─ 0,3) = ─2(3 ─ 0,3) = ─2 • 2,7 = ─5,4
─5,4 = ─5,4 — верно.
✅ Ответ: x = 6.
► г) (y ─ 3)/4 = (5 ─ 2y)/(─9)
Перепишем: (y ─ 3)/4 = ─ (5 ─ 2y)/9
Умножим крест─накрест:
9(y ─ 3) = ─4(5 ─ 2y)
9y ─ 27 = ─20 + 8y
9y ─ 8y = ─20 + 27
y = 7
Проверка:
Левая часть: (7 ─ 3)/4 = 4/4 = 1
Правая часть: (5 ─ 2 • 7)/(─9) = (5 ─ 14)/(─9) = (─9)/(─9) = 1
1 = 1 — верно.
✅ Ответ: y = 7.

№ 2. Упрости выражение и найди его значение: а) –3(2х– 1) – (–7х + 4) + 5(–х – 3) при х = –2; б) –4(–0,8х+ 2у) – (4,2х– у) при х= 2, у = –1.
Решение:
► а) ─3(2x ─ 1) ─ (─7x + 4) + 5(─x ─ 3) при x = ─2
Раскроем скобки:
─6x + 3 + 7x ─ 4 ─ 5x ─ 15
Приведем подобные:
(─6x + 7x ─ 5x) + (3 ─ 4 ─ 15) = (─4x) + (─16) = ─4x ─ 16
Подставим x = ─2 :
─4 • (─2) ─ 16 = 8 ─ 16 = ─8
✅ Ответ: ─4x ─ 16, значение ─8.
► б) ─4(─0,8x + 2y) ─ (4,2x ─ y) при x = 2, y = ─1
Раскроем скобки:
3,2x ─ 8y ─ 4,2x + y
Приведем подобные:
(3,2x ─ 4,2x) + (─8y + y) = ─x ─ 7y
Подставим x = 2, y = ─1 :
─2 ─ 7 • (─1) = ─2 + 7 = 5
✅ Ответ: ─x ─ 7y, значение 5.

№ 3. Реши задачу с помощью уравнения:
Задача: «В двух бидонах было одинаковое количество молока. Когда из первого бидона перелили во второй 5 литров молока, а затем во второй добавили еще 3 литра, то в нем оказалось в 2 раза больше молока, чем в первом бидоне. Сколько молока было в каждом бидоне?».

Решение: Пусть в каждом бидоне было x литров.
После переливания:
В первом: x ─ 5
Во втором: x + 5 + 3 = x + 8
По условию: x + 8 = 2(x ─ 5)
x + 8 = 2x ─ 10
8 + 10 = 2x ─ x
18 = x
Проверка: Было по 18 л.
Стало: первый 18 ─ 5 = 13, второй 18 + 5 + 3 = 26.
26 : 13 = 2 — верно.
✅ Ответ: 18 литров в каждом бидоне.

№ 4. Реши задачу с помощью уравнения:
Задача: «За три дня турист прошел 54 км. В первый день он прошел на 20% больше, чем во второй, а в третий – половину пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошел турист в первый день?»
Решение: Пусть во второй день — x км.
Тогда в первый день: x + 0,2x = 1,2x км.
В третий день: 0,5x км.
Уравнение: 1,2x + x + 0,5x = 54
2,7x = 54
x = 54 : 2,7
x = 20
Первый день: 1,2 • 20 = 24 км.
Проверка:
24 + 20 + 10 = 54 — верно.
✅ Ответ: 24 км.

№ 5. Построй треугольник АВС по координатам его вершин: А(6; 2); В(–3; –4) С(–1, 3). Найди координаты пересечения стороны АВ с осями координат.
Решение:

1). Уравнение прямой AB:
Координаты A(6; 2), B(–3; –4).
Угловой коэффициент: k = (─4 ─ 2)/(─3 ─ 6) = (─6)/(─9) = 2/3
Уравнение: y ─ 2 = 2/3(x ─ 6)
y = 2/3x ─ 4 + 2
y = 2/3x ─ 2
2). С осью Ox (y = 0):
0 = 2/3x ─ 2
2/3x = 2
x = 3
Точка: (3; 0).
3). С осью Oy (x = 0):
y = 2/3 • 0 ─ 2 = ─2
Точка: (0; ─2).
✅ Ответ: пересечение с Ox: (3; 0), с Oy: (0; ─2).

№ 6. * Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей между переменными у и х: у = ½ • х; у = ½ • х + 2; у = ½ • х – 3. Придумай еще одну формулу зависимости между переменными у и х так чтобы ее график был параллелен графику зависимости у = ½ • х.
Решение:
Графики y = 1/2x, y = 1/2x + 2, y = 1/2x ─ 3 — прямые с одинаковым угловым коэффициентом k = 1/2, значит, они параллельны.
Чтобы придумать еще одну параллельную прямую, нужно взять k = 1/2, а свободный член — любое число, например:
y = 1/2x + 5 (или y = 1/2x ─ 1 и т.д.).
✅ Ответ: например, y = 1/2x + 5.

Вариант 2

№ 1. Реши уравнения: а) –8с + 3 = –11 –6с$ б) –0,9 + ½ • а = –4,8 – 4/5 • а; в) –0,6х – (1,5 – 2х) = 3(–0,1 – 0,2х); г) –2/(y – 2) = 7/(5 – 3у).
Решение:
► а) ─8c + 3 = ─11 ─ 6c
Переносим слагаемые с c влево, числа вправо:
─8c + 6c = ─11 ─ 3
─2c = ─14
c = 7
Проверка:
─8 • 7 + 3 = ─56 + 3 = ─53
─11 ─ 6 • 7 = ─11 ─ 42 = ─53
Верно.
✅ Ответ: c = 7.
► б) ─0,9 + (1/2) a = ─4,8 ─ (4/5) a
Приведём дроби: (1/2) = 0,5, (4/5) = 0,8.
─0,9 + 0,5a = ─4,8 ─ 0,8a
Переносим: 0,5a + 0,8a = ─4,8 + 0,9
1,3a = ─3,9
a = ─3
Проверка:
─0,9 + 0,5 • (─3) = ─0,9 ─ 1,5 = ─2,4
─4,8 ─ 0,8 • (─3) = ─4,8 + 2,4 = ─2,4
Верно.
✅ Ответ: a = ─3.
► в) ─0,6x ─ (1,5 ─ 2x) = 3(─0,1 ─ 0,2x)
Раскроем скобки:
─0,6x ─ 1,5 + 2x = ─0,3 ─ 0,6x
Упростим левую часть: (─0,6x + 2x) ─ 1,5 = 1,4x ─ 1,5
Получаем: 1,4x ─ 1,5 = ─0,3 ─ 0,6x
Переносим: 1,4x + 0,6x = ─0,3 + 1,5
2x = 1,2
x = 0,6
Проверка:
Левая часть: ─0,6 • 0,6 ─ (1,5 ─ 2 • 0,6) = ─0,36 ─ (1,5 ─ 1,2) = ─0,36 ─ 0,3 = ─0,66
Правая часть: 3(─0,1 ─ 0,2 • 0,6) = 3(─0,1 ─ 0,12) = 3 • (─0,22) = ─0,66
Верно.
✅ Ответ: x = 0,6.
► г) ─ 2/(y─2) = 7/(5 ─ 3y)
Перемножим крест─накрест:
─2(5 ─ 3y) = 7(y ─ 2)
─10 + 6y = 7y ─ 14
Переносим: ─10 + 14 = 7y ─ 6y
4 = y
Проверка: При y = 4 :
Левая часть: ─ 2/(4 ─ 2) = ─ 2/2 = ─1
Правая часть: 7/(5 ─ 3 • 4) = 7/(5 ─ 12) = 7/(─7) = ─1
Верно.
✅ Ответ: y = 4.

№ 2. Упрости выражение и найди его значение: а) 2(–5х – 8) – 3(х – 4) – 5 (–8х + 6), при х = –1; б) –3(4x – 0,6y) – (–х + 2,8у), при х = –2, у = 2.
Решение:
► а) 2(─5x ─ 8) ─ 3(x ─ 4) ─ 5(─8x + 6) при x = ─1
Раскроем скобки:
─10x ─ 16 ─ 3x + 12 + 40x ─ 30
Приведём подобные:
(─10x ─ 3x + 40x) + (─16 + 12 ─ 30)
27x ─ 34
Подставим x = ─1 :
27 • (─1) ─ 34 = ─27 ─ 34 = ─61
✅ Ответ: ─61.
► б) ─3(4x ─ 0,6y) ─ (─x + 2,8y) при x = ─2, y = 2
Раскроем скобки:
─12x + 1,8y + x ─ 2,8y
Приведём подобные:
(─12x + x) + (1,8y ─ 2,8y)
─11x ─ y
Подставим x = ─2, y = 2 :
─11 • (─2) ─ 2 = 22 ─ 2 = 20
✅ Ответ: 20.

№ 3. Реши задачу с помощью уравнения:
Задача: В одной пачке в 2 раза меньше тетрадей, чем в другой. Если из второй пачки переложить в первую 4 тетради, а затем в первую пачку положить ещё одну тетрадь, то в обеих пачках окажется одинаковое количество тетрадей. Сколько тетрадей в каждой пачке?
Решение:
Пусть в первой пачке x тетрадей, тогда во второй 2x тетрадей.
После перекладывания:
Из второй пачки убрали 4 тетради → во второй стало 2x ─ 4.
В первую пачку добавили 4 тетради и ещё 1 тетрадь → в первой стало x + 4 + 1 = x + 5.
По условию:
x + 5 = 2x ─ 4
5 + 4 = 2x ─ x
9 = x
Тогда в первой пачке 9 тетрадей, во второй 2 • 9 = 18 тетрадей.
Проверка: Было: 9 и 18.
Переложили 4 из второй в первую: стало 13 и 14.
Добавили в первую ещё 1: стало 14 и 14.
Верно.
✅ Ответ: 9 тетрадей в первой пачке, 18 тетрадей во второй.

№ 4. Реши задачу с помощью уравнения:
Задача: За три дня мастер изготовил 90 деталей. В первый день он изготовил на 40% меньше, чем во второй, а в третий – в 2 раза больше деталей, чем во второй день. Сколько деталей изготовил мастер во второй день?
Решение: Пусть во второй день изготовил x деталей.
Тогда в первый день: на 40% меньше, чем x, значит x ─ 0,4x = 0,6x.
В третий день: в 2 раза больше, чем x, значит 2x.
Уравнение:
0,6x + x + 2x = 90
3,6x = 90
x = 90 : 3,6
x = 25
Проверка:
Первый день: 0,6 • 25 = 15
Второй день: 25
Третий день: 2 • 25 = 50
Сумма: 15 + 25 + 50 = 90. Верно.
✅ Ответ: 25 деталей.

№ 5. Построй △АВС по координатам его вершин: А(–3; –2); В(1; 6); С(4; –3). Найди координаты пересечения стороны АВ с осями координат.
Решение:

1). Уравнение прямой AB: A(─3;─2), B(1;6).
Угловой коэффициент: k = (6 ─ (─2))/(1 ─ (─3)) = 8/4 = 2.
Уравнение: y ─ y_A = k(x ─ x_A)
y + 2 = 2(x + 3)
y = 2x + 6 ─ 2
y = 2x + 4.
2). Пересечение с осью Oy : x = 0 → y = 4. Точка (0;4).
3). Пересечение с осью Ox : y = 0 → 0 = 2x + 4 → 2x = ─4 → x = ─2. Точка (─2;0).
✅ Ответ: с осью Oy: (0;4), с осью Ox: (─2;0).

№ 6. * Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей между переменными у и х: у = –1/2 • х; у = –1/2 • х – 2; у = ─1/2 • х + 3. Придумай еще одну формулу зависимости между переменными у и х так, чтобы ее график был параллелен графику зависимости у = –1/2 • х.
Решение:
Графики y = ─(1/2) x, y = ─(1/2) x ─ 2, y = ─(1/2) x + 3 — прямые с угловым коэффициентом k = ─(1/2), параллельны друг другу.
Чтобы график был параллелен им, нужно взять ту же k = ─(1/2), а свободный член может быть любым. Например:
y = ─(1/2) x + 5.
✅ Ответ: y = ─(1/2) x + 5 (или любая другая с k = ─(1/2) и другим b).

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев КР-8.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 30 по математике 6 класс (Глава 3, § 4, п. 1, 2) по теме «Прямоугольные координаты на плоскости. Графики зависимостей величин» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-30.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 30

Проверяемая тема: Глава 3, § 4, п. 1, 2 – Прямоугольные координаты на плоскости. Графики зависимостей величин.

Вариант 1

№ 1. Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин:
А (–3; 3); В (–1; 0); С (3; –1); D (1; 2).
В какой координатной четверти расположена точка С? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.
Решение:

1. Четверть точки С(3; –1):
x = 3 > 0, y = –1 < 0 ⇒ точка в IV четверти.
2. Координаты пересечения диагоналей:
Диагонали: AC и BD.
Найдём середину диагонали AC:
x = (─3 + 3)/2 = 0/2 = 0
y = (3 + (─1))/2 = 2/2 = 1
Проверим для диагонали BD:
x = (─1 + 1)/2 = 0
y = (0 + 2)/2 = 1
Совпадает ⇒ пересечение диагоналей — середина каждой из них.
✅ Ответ: Точка С — в IV четверти.
Точка пересечения диагоналей — (0; 1).

№ 2. По формуле y = ─ 1/3x + 2 определи: а) у, если х = 0; 2; 9; –6; б) х, если у = 0; 3; 1/3; –9.
Решение:
► а)
1. x = 0 : y = ─ 1/3 • 0 + 2 = 2
2. x = 2 : y = ─ 1/3 • 2 + 2 = ─ 2/3 + 2 = 1 1/3
3. x = 9 : y = ─ 1/3 • 9 + 2 = ─3 + 2 = ─1
4. x = ─6 : y = ─ 1/3 • (─6) + 2 = 2 + 2 = 4
► б)
Из y = ─ 1/3x + 2 выразим x:
y ─ 2 = ─ 1/3x
x = ─3(y ─ 2) = ─3y + 6
1. y = 0 : x = ─3 • 0 + 6 = 6
2. y = 3 : x = ─3 • 3 + 6 = ─9 + 6 = ─3
3. y = 1/3 : x = ─3 • 1/3 + 6 = ─1 + 6 = 5
4. y = ─9 : x = ─3 • (─9) + 6 = 27 + 6 = 33
✅ Ответ:
а) y = 2; 1 1/3; ─1; 4
б) x = 6; ─3; 5; 33

№ 3. Построй на координатной плоскости график зависимости между переменными у и х: y = ─4x.
Найди на графике:
а) точку А, абсцисса которой равна –0,5;
б) точку В, ордината которой равна –5.

Решение:

График y = ─4x — прямая, проходящая через начало координат (0;0) и, например, через точку (1; –4).
► а) x = ─0,5 ⇒ y = ─4 • (─0,5) = 2 ⇒ точка А(–0,5; 2).
► б) y = ─5 ⇒ ─5 = ─4x ⇒ x = (─5)/(─4) = 1,25 ⇒ точка В(1,25; –5).
✅ Ответ: а) А(–0,5; 2); б) В(1,25; –5).

№ 4. Задай формулу зависимости между переменными у и х такую, чтобы график этой зависимости лежал:
а) во II и IV координатных четвертях;
б) в I, III и IV координатных четвертях.
Построй графики этих зависимостей.
Решение:

► а) График во II и IV четвертях — это прямая, проходящая через начало координат с отрицательным угловым коэффициентом (k < 0), например y = ─2x. Проверим:
─ При x < 0 ⇒ y > 0 (II четверть)
─ При x > 0 ⇒ y < 0 (IV четверть)
─ I и III четверти не задействованы.
► б) График в I, III и IV четвертях — это прямая, не проходящая через начало координат, с положительным угловым коэффициентом и отрицательным свободным членом, например y = 2x ─ 3. Проверим:
─ При x = 2 ⇒ y = 1 (I четверть)
─ При x = –2 ⇒ y = –7 (III четверть)
─ При x = 1 ⇒ y = –1 (IV четверть)
─ II четверть: при x < 0, y > 0?
y = 2x ─ 3 > 0 ⇒ 2x > 3 ⇒ x > 1,5 — это не при x < 0, значит, точек во II четверти нет. Подходит ли? Да, условие — лежит в I, III, IV, а во II не лежит — подходит.
Можно взять y = x ─ 1 :
─ x = 2 ⇒ y = 1 I
─ x = –1 ⇒ y = –2 (III)
─ x = 0,5 ⇒ y = –0,5 (IV)
Во II: x = –2 ⇒ y = –3 (это III, т.к. x<0, y<0) ⇒ во II нет точек.
✅ Ответ:
а) y = ─2x
б) y = x ─ 1 (или y = 2x ─ 3 и т.п.)

Вариант 2

№ 1. Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин:
А(3; 1); В(–1; 0); С(–3; –3); D(1; –2).
В какой координатной четверти расположена точка С? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

Решение:
1. Точка С(–3; –3) имеет координаты x < 0, y < 0 → это III координатная четверть.
2. Диагонали четырёхугольника: AC и BD.
─ Середина отрезка AC:
x = (3 + (─3))/2 = 0/2 = 0
y = (1 + (─3))/2 = (─2)/2 = ─1
─ Середина отрезка BD:
x = (─1 + 1)/2 = 0/2 = 0
y = (0 + (─2))/2 = (─2)/2 = ─1
Совпадают, значит, точка пересечения диагоналей — O(0; ─1).
✅ Ответ: Точка С — в III четверти.
Точка пересечения диагоналей — O(0; ─1).

№ 2. По формуле y = 1/5x ─ 1 определи:
а) y, если x = 0; 8; ─5; ─15;
б) x, если y = 0; 1; ─ 1/5; ─6.
Решение:
► а)
1. x = 0: y = 1/5 • 0 ─ 1 = ─1
2. x = 8: y = 8/5 ─ 1 = 1,6 ─ 1 = 0,6
3. x = ─5: y = (─5)/5 ─ 1 = ─1 ─ 1 = ─2
4. x = ─15: y = (─15)/5 ─ 1 = ─3 ─ 1 = ─4
► б)
Из y = 1/5x ─ 1 выразим x:
1/5x = y + 1
x = 5(y + 1)
1. y = 0: x = 5(0 + 1) = 5
2. y = 1: x = 5(1 + 1) = 5 • 2 = 10
3. y = ─ 1/5: x = 5(─ 1/5 + 1) = 5(4/5) = 4
4. y = ─6: x = 5(─6 + 1) = 5 • (─5) = ─25
✅ Ответ:
а) y = ─1; 0,6; ─2; ─4
б) x = 5; 10; 4; ─25

№ 3. Построй на координатной плоскости график зависимости y = 4x.
Найди на графике: а) точку А, абсцисса которой равна –0,5; б) точку В, ордината которой равна –5.

Решение:
1. График y = 4x — прямая, проходящая через начало координат (0;0) и, например, через точку (1;4).
2. а) x = ─0,5: y = 4 • (─0,5) = ─2 → точка A(─0,5; ─2).
3. б) y = ─5: ─5 = 4x → x = ─5/4 = ─1,25 → точка B(─1,25; ─5).
✅ Ответ: а) A(─0,5; ─2); б) B(─1,25; ─5).

№ 4*. Задай формулу зависимости между переменными y и x такую, чтобы график этой зависимости лежал:
а) в I и III координатных четвертях;
б) во II, III и IV координатных четвертях.
Построй графики этих зависимостей.
Решение:

► а) График в I и III четвертях — это прямая или кривая, проходящая через начало координат и возрастающая (угловой коэффициент положительный).
Пример: y = 2x (прямая пропорциональность, k > 0).
График: проходит через (0;0), (1;2), (─1;─2) — точки в I и III четвертях.
► б) График во II, III и IV четвертях — не проходит через I четверть.
Это может быть прямая с отрицательным угловым коэффициентом, не проходящая через I четверть.
Пример: y = ─x ─ 1.
Проверим:
─ При x > 0 (I четверть): y = ─x ─ 1 < 0 → точки в IV четверти, если y < 0 при x > 0?
Например, x = 1 → y = ─2 (IV четверть).
При x = 0 → y = ─1 (на границе III/IV).
При x = ─1 → y = 0 (на оси X между II и III).
При x = ─2 → y = 1 (II четверть).
Значит, есть точки во II (x<0, y>0), III (x<0, y<0), IV (x>0, y<0), а в I (x>0, y>0) нет, потому что y = ─x ─ 1 при x>0 всегда y < ─1 < 0.
✅ Ответ: а) y = 2x;
б) y = ─x ─ 1 (Графики строятся по точкам.)

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-30.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 29 по математике 6 класс (Глава 3, § 3, п. 6) по теме «Решение задач с помощью уравнений» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-29.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 29

Проверяемая тема: Глава 3, § 3, п. 6 – Решение задач с помощью уравнений.

Вариант 1

№ 1. Ширина прямоугольника составляет 20% его периметра, а длина равна 1,5 см. Найди площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника b см, длина a = 1,5 см.
Периметр P = 2(a + b) = 2(1,5 + b) = 3 + 2b (см).
По условию ширина составляет 20% периметра:
b = 0,2 • P
Подставляем P = 3 + 2b :
b = 0,2 • (3 + 2b)
b = 0,6 + 0,4b
b ─ 0,4b = 0,6
0,6b = 0,6
b = 1
Площадь: S = a • b = 1,5 • 1 = 1,5 см²
✅ Ответ: 1,5 см².

№ 2. В одном мешке в 2 раза меньше крупы, чем во втором. Если из второго мешка пересыпать в первый 5 кг крупы, а затем из первого отсыпать 2 кг, то крупы в обоих мешках станет поровну. Сколько крупы в каждом мешке?

Решение: Пусть в первом мешке x кг крупы, тогда во втором 2x кг.
Из второго пересыпали в первый 5 кг:
стало во втором: 2x ─ 5
стало в первом: x + 5
Затем из первого отсыпали 2 кг:
стало в первом: x + 5 ─ 2 = x + 3
По условию теперь в обоих поровну:
x + 3 = 2x ─ 5
3 + 5 = 2x ─ x
8 = x
Значит, в первом мешке 8 кг, во втором 16 кг.
Проверка: Было: 8 и 16.
После пересыпания 5 кг из второго в первый: 13 и 11.
После отсыпания 2 кг из первого: 11 и 11 — верно.
✅ Ответ: 8 кг и 16 кг.

№ 3. За три недели Олег выучил 64 английских слова. В первую неделю он выучил на 40% слов больше, чем во вторую, а в третью – на 20% слов меньше, чем во вторую. Сколько английских слов узнавал Олег каждую неделю?
Решение: Пусть во вторую неделю он выучил x слов.
Тогда в первую: x + 0,4x = 1,4x слов.
В третью: x ─ 0,2x = 0,8x слов.
Всего:
1,4x + x + 0,8x = 64
3,2x = 64
x = 20
Первая неделя: 1,4 • 20 = 28 слов.
Третья неделя: 0,8 • 20 = 16 слов.
Проверка: 28 + 20 + 16 = 64 — верно.
✅ Ответ: 28 слов, 20 слов, 16 слов.

№ 4. В первый день фермер продал 10% привезенной картошки, во второй – 30% остатка, в третий день – на 100% больше, чем во второй, а в четвертый день продал оставшиеся 27 кг. Сколько картошки привез фермер на продажу? Сколько картошки продал фермер в третий день?

Решение: Пусть всего привез x кг.
Первый день: продал 0,1x, осталось 0,9x.
Второй день: продал 0,3 • 0,9x = 0,27x, осталось 0,9x ─ 0,27x = 0,63x.
Третий день: продал на 100% больше, чем во второй, значит, в 2 раза больше, чем во второй:
2 • 0,27x = 0,54x
После третьего дня осталось:
0,63x ─ 0,54x = 0,09x
Четвертый день: продал оставшиеся 27 кг, значит:
0,09x = 27
x = 27 : 0,09 = 300
Всего привез 300 кг.
В третий день продал 0,54 • 300 = 162 кг.
Проверка:
Первый день: 0,1 • 300 = 30, остаток 270.
Второй день: 0,3 • 270 = 81, остаток 189.
Третий день: 162 кг, остаток 27.
Четвертый день: 27 — верно.
✅ Ответ: привез 300 кг, в третий день продал 162 кг.

Вариант 2

№ 1. Длина прямоугольника составляет 40% его периметра, а ширина равна 0,5 см. Найди площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть длина прямоугольника равна a см, ширина b = 0,5 см.
Периметр: P = 2(a + b) = 2(a + 0,5) = 2a + 1
По условию длина составляет 40% периметра:
a = 0,4 • P
Подставляем P = 2a + 1 :
a = 0,4 • (2a + 1)
a = 0,8a + 0,4
a ─ 0,8a = 0,4
0,2a = 0,4
a = 2 см
Площадь: S = a • b = 2 • 0,5 = 1 см²
✅ Ответ: 1 см².

№ 2. В двух ведрах было одинаковое количество воды. Когда из первого ведра перелили 2 л воды во второе, а затем во второе ведро добавили 3 л, то в нем оказалось в 2 раза больше воды, чем в первом ведре. Сколько воды было в каждом ведре?
Решение: Пусть в каждом ведре было x л.
1. Из первого перелили 2 л во второе:
Первое: x ─ 2
Второе: x + 2
2. Затем во второе добавили 3 л:
Первое: x ─ 2
Второе: x + 2 + 3 = x + 5
3. Второе в 2 раза больше первого:
x + 5 = 2(x ─ 2)
x + 5 = 2x ─ 4
5 + 4 = 2x ─ x
x = 9
Проверка: Было по 9 л.
После переливания 2 л: первое 7 л, второе 11 л.
Добавили 3 л во второе: первое 7 л, второе 14 л.
14 : 7 = 2 раза — верно.
✅ Ответ: 9 л в каждом ведре.

№ 3. В трех классах 58 учеников. В первом классе на 10% учеников больше, чем в третьем, а во втором на 20% учеников меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?
Решение: Пусть в третьем классе x учеников.
Тогда в первом: x + 0,1x = 1,1x
Во втором: x ─ 0,2x = 0,8x
Сумма: 1,1x + 0,8x + x = 58
2,9x = 58
x = 58 : 2,9 = 20
Тогда:
Первый: 1,1 • 20 = 22
Второй: 0,8 • 20 = 16
Третий: 20
Проверка: 22 + 16 + 20 = 58 — верно.
✅ Ответ: 22 ученика, 16 учеников, 20 учеников.

№ 4*. В первую неделю Таня прочитала 20% книги, во вторую – 40% остатка, за третью неделю она прочитала на 25% больше, чем во вторую, а за четвертую дочитала оставшиеся 32 страницы. Сколько страниц в книге? Сколько страниц прочла Таня за третью неделю?
Решение: Пусть всего x страниц.
1. Первая неделя: 0,2x страниц.
Остаток: x ─ 0,2x = 0,8x.
2. Вторая неделя: 40% остатка, т.е. 0,4 • 0,8x = 0,32x страниц.
Остаток после второй недели: 0,8x ─ 0,32x = 0,48x.
3. Третья неделя: на 25% больше, чем во вторую.
Вторая: 0,32x
Третья: 0,32x + 0,25 • 0,32x = 0,32x • 1,25 = 0,4x.
4. Остаток после третьей недели:
Было после второй: 0,48x
Прочитала в третью: 0,4x
Остаток: 0,48x ─ 0,4x = 0,08x.
Этот остаток равен 32 страницам:
0,08x = 32
x = 32 : 0,08 = 400
Всего страниц: 400.
Третья неделя: 0,4 • 400 = 160 страниц.
Проверка:
Первая: 0,2 • 400 = 80, остаток 320.
Вторая: 0,4 • 320 = 128, остаток 192.
Третья: 128 • 1,25 = 160, остаток 32.
Четвертая: 32 — сходится.
✅ Ответ: В книге 400 страниц, за третью неделю прочитала 160 страниц.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-29.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 28 по математике 6 класс (Глава 3, § 3, п. 5) по теме «Решение уравнений» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-28.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 28

Проверяемая тема: Глава 3, § 3, п. 5 – Решение уравнений.

Вариант 1

№ 1. Реши уравнения: а) –16 – 1,4а = –0,9а – 16; б) –2/3 • х + 2,1 = ¼ • х – 1,2; в) 8(–у – 2) = –5у – (6 – 9у); г) –b – (b/4 + 3/8) = 1/2 + (–3b/8 – 0,5); д) 6/(-k + 11) = -3/(2k — 1); е) –0,09/0,17 = (5 – d)/(d – 13).
Решение:
► а) –16 – 1,4а = –0,9а – 16
Перенесем все слагаемые с a влево, числа — вправо.
─16 ─ 1,4a + 0,9a = ─16
─16 ─ 0,5a = ─16
Прибавим 16 к обеим частям:
─0,5a = 0
a = 0
Проверка:
─16 ─ 1,4 • 0 = ─16
─0,9 • 0 ─ 16 = ─16
─16 = ─16 — верно.
✅ Ответ: a = 0.
► б) ─ 2/3x + 2,1 = 1/4x ─ 1,2
Приведем десятичные дроби к обыкновенным:
2,1 = 21/10, 1,2 = 12/10 = 6/5.
Умножим обе части на общий знаменатель для дробей 2/3, 1/4, 21/10, 6/5 — это 60:
60 • (─ 2/3x) + 60 • 21/10 = 60 • 1/4x ─ 60 • 6/5
─40x + 126 = 15x ─ 72
Перенесем:
126 + 72 = 15x + 40x
198 = 55x
x = 198/55 = 18/5 = 3,6
Проверка:
Левая часть: ─ 2/3 • 3,6 + 2,1 = ─2,4 + 2,1 = ─0,3
Правая часть: 1/4 • 3,6 ─ 1,2 = 0,9 ─ 1,2 = ─0,3 — верно.
✅ Ответ: x = 3,6.
► в) 8(─y ─ 2) = ─5y ─ (6 ─ 9y)
Раскроем скобки:
─8y ─ 16 = ─5y ─ 6 + 9y
─8y ─ 16 = 4y ─ 6
Перенесем:
─16 + 6 = 4y + 8y
─10 = 12y
y = ─ 10/12 = ─ 5/6
Проверка:
Левая часть: 8(─(─ 5/6) ─ 2) = 8(5/6 ─ 2) = 8(─ 7/6) = ─ 28/3
Правая часть: ─5 • (─ 5/6) ─ (6 ─ 9 • (─ 5/6)) = 25/6 ─ (6 + 15/2) = 25/6 ─ (12/2 + 15/2) = 25/6 ─ 27/2 = 25/6 ─ 81/6 = ─ 56/6 = ─ 28/3 — верно.
✅ Ответ: y = ─ 5/6.
► г) ─b ─ (b/4 + 3/8) = 1/2 + (─ 3b/8 ─ 0,5)
0,5 = 1/2. Раскроем скобки:
─b ─ b/4 ─ 3/8 = 1/2 ─ 3b/8 ─ 1/2
1/2 ─ 1/2 сокращается:
─b ─ b/4 ─ 3/8 = ─ 3b/8
Приведем дроби: ─ 4b/4 ─ b/4 = ─ 5b/4
Уравнение: ─ 5b/4 ─ 3/8 = ─ 3b/8
Умножим на 8:
─10b ─ 3 = ─3b
─3 = 10b ─ 3b
─3 = 7b
b = ─ 3/7
Проверка:
Левая часть: ─(─ 3/7) ─ ((─3/7)/4 + 3/8) = 3/7 ─ (─ 3/28 + 3/8) = 3/7 ─ (─ 6/56 + 21/56) = 3/7 ─ 15/56 = 24/56 ─ 15/56 = 9/56
Правая часть: 1/2 + (─ (3 • (─3/7)/8 ─ 1/2) = 1/2 + (9/56 ─ 1/2) = 1/2 + (9/56 ─ 28/56) = 1/2 ─ 19/56 = 28/56 ─ 19/56 = 9/56 — верно.
✅ Ответ: b = ─ 3/7.
► д) 6/(─k + 11) = (─3)/(2k ─ 1)
Перемножим крест─накрест:
6(2k ─ 1) = ─3(─k + 11)
12k ─ 6 = 3k ─ 33
12k ─ 3k = ─33 + 6
9k = ─27
k = ─3
Проверка:
Левая часть: 6/(─(─3) + 11) = 6/(3 + 11) = 6/14 = 3/7
Правая часть: (─3)/(2(─3) ─ 1) = (─3)/(─6 ─ 1) = (─3)/(─7) = 3/7 — верно.
✅ Ответ: k = ─3.
► е) ─ 0,09/0,17 = (5 ─ d)/(d ─ 13)
─ 0,09/0,17 = ─ 9/17.
Перемножим крест─накрест:
─9(d ─ 13) = 17(5 ─ d)
─9d + 117 = 85 ─ 17d
─9d + 17d = 85 ─ 117
8d = ─32
d = ─4
Проверка:
Левая часть: ─ 0,09/0,17 ≈ ─0,5294
Правая часть: (5 ─ (─4))/(─4 ─ 13) = 9/(─17) ≈ ─0,5294 — верно.
✅ Ответ: d = ─4.

№ 2. В одном ящике в 3 раза больше слив, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 1 кг слив, то в первом станет в 2 раза больше слив, чем во втором. Сколько слив в каждом ящике?
Решение:
Пусть во втором ящике x кг слив, тогда в первом 3x кг.
После перекладывания:
В первом: 3x ─ 1
Во втором: x + 1
По условию: 3x ─ 1 = 2(x + 1)
3x ─ 1 = 2x + 2
3x ─ 2x = 2 + 1
x = 3
Тогда в первом: 3 • 3 = 9 кг.
✅ Ответ: в первом ящике 9 кг, во втором 3 кг.

№ 3. Найди множество натуральных корней уравнения методом проб и ошибок: x(x + 9) = 36.
Решение: x(x + 9) = 36
Пробуем натуральные x:
x = 1: 1 • 10 = 10 — мало.
x = 2: 2 • 11 = 22 — мало.
x = 3: 3 • 12 = 36 — подходит.
x = 4: 4 • 13 = 52 — много.
Больше натуральных корней нет.
✅ Ответ: {3}.

№ 4. * Найди число y и увеличь его на 500%:
─ 3y/4 ─ 5(─ y/2 + (1/2)) = ─(─y ─ 7y/12) + (─ y/6 ─ (2/3))
Решение: Упростим левую часть:
─ 3y/4 ─ 5(─ y/2 + (1/2)) = ─ 3y/4 + 5y/2 ─ 5/2
Приведем дроби: 5y/2 = 10y/4
Левая часть: ─ 3y/4 + 10y/4 ─ (5/2) = 7y/4 ─ 5/2
Упростим правую часть:
─(─y ─ 7y/12) = y + 7y/12 = 12y/12 + 7y/12 = 19y/12
Правая часть: 19y/12 ─ y/6 ─ (2/3) = 19y/12 ─ 2y/12 ─ 8/12 = 17y/12 ─ 8/12 = (17y ─ 8)/12
Уравнение: 7y/4 ─ (5/2) = (17y ─ 8)/12
Умножим на 12:
21y ─ 30 = 17y ─ 8
21y ─ 17y = ─8 + 30
4y = 22
y = 22/4 = 11/2 = 5,5
Увеличим 5,5 на 500%:
500% от 5,5 = 5,5 • 5 = 27,5
Прибавим к исходному: 5,5 + 27,5 = 33
(Или сразу: увеличение на 500% = умножение на 1 + 5 = 6: 5,5 • 6 = 33)
✅ Ответ: y = 5,5; увеличенное на 500% — 33.

Вариант 2

№ 1. Реши уравнения: а) –0,8х – 2,9 = –2,9 + 5,8х; б) 1/3 • а – 0,7 = –3/5 • а – 3,5; в) –3(2у – 4) = 7у – (–у – 2); г) –0,25 – (–7b/12 – 1/4) = –(b/6 + 5/12) + b; д) (8 — k)/4 = (8k — 1)/5; е) (-11 + 2d)/(3 — d) = (-0,19)/0,007.
Решение:
► а) –0,8х – 2,9 = –2,9 + 5,8х
Перенесём слагаемые с x влево, а числа — вправо.
─0,8x ─ 5,8x = ─2,9 + 2,9
─6,6x = 0
x = 0
Проверка:
Левая часть: ─0,8 • 0 ─ 2,9 = ─2,9
Правая часть: ─2,9 + 5,8 • 0 = ─2,9
Равенство верно.
✅ Ответ: x = 0
► б) 1/3a ─ 0,7 = ─ 3/5a ─ 3,5
Переведём десятичные дроби в обыкновенные: 0,7 = 7/10, 3,5 = 7/2.
Уравнение: 1/3a ─ 7/10 = ─ 3/5a ─ 7/2
Перенесём слагаемые с a влево, числа — вправо:
1/3a + 3/5a = 7/10 ─ 7/2
Приведём дроби к общему знаменателю:
5/15a + 9/15a = 7/10 ─ 35/10
14/15a = ─ 28/10
Сократим правую дробь: ─ 28/10 = ─ 14/5
Получаем: 14/15a = ─ 14/5
Делим обе части на 14/15:
a = ─ 14/5 • 15/14 = ─ 15/5 = ─3
Проверка:
Левая часть: 1/3 • (─3) ─ 0,7 = ─1 ─ 0,7 = ─1,7
Правая часть: ─ 3/5 • (─3) ─ 3,5 = 9/5 ─ 3,5 = 1,8 ─ 3,5 = ─1,7
Равенство верно.
✅ Ответ: a = ─3
► в) ─3(2y ─ 4) = 7y ─ (─y ─ 2)
Раскроем скобки:
─6y + 12 = 7y + y + 2
─6y + 12 = 8y + 2
Перенесём:
─6y ─ 8y = 2 ─ 12
─14y = ─10
y = (─10)/(─14) = 5/7
Проверка:
Левая часть: ─3(2 • 5/7 ─ 4) = ─3(10/7 ─ 28/7) = ─3 • (─ 18/7) = 54/7
Правая часть: 7 • 5/7 ─ (─ 5/7 ─ 2) = 5 ─ (─ 5/7 ─ 14/7) = 5 ─ (─ 19/7) = 5 + 19/7 = 35/7 + 19/7 = 54/7
Равенство верно.
✅ Ответ: y = 5/7
► г) ─0,25 ─ (─ 7b/12 ─ (1/4)) = ─(b/6 + 5/12) + b
Переведём 0,25 = 1/4.
Раскроем скобки, учитывая знаки:
─(1/4) + 7b/12 + (1/4) = ─ b/6 ─ 5/12 + b
─(1/4) и + (1/4) взаимно уничтожаются:
7b/12 = ─ b/6 ─ 5/12 + b
Приведём правую часть:
b ─ b/6 = 6b/6 ─ b/6 = 5b/6
Правая часть: 5b/6 ─ 5/12
Уравнение: 7b/12 = 5b/6 ─ 5/12
Перенесём слагаемые с b влево:
7b/12 ─ 5b/6 = ─ 5/12
7b/12 ─ 10b/12 = ─ 5/12
─ 3b/12 = ─ 5/12
Умножим обе части на 12:
─3b = ─5
b = 5/3
Проверка:
Левая часть: ─0,25 ─ (─7 • (5/3)/12 ─ 0,25) = ─0,25 ─ (─35/36 ─ 0,25)
─ 35/36 ─ 0,25 = ─35/36 ─ 9/36 = ─44/36 = ─11/9
С минусом перед скобкой: ─0,25 ─ (─11/9) = ─0,25 + 11/9 = ─(1/4) + 11/9 = ─ 9/36 + 44/36 = 35/36
Правая часть: ─((5/3)/6 + 5/12) + 5/3 = ─(5/18 + 5/12) + 5/3
5/18 + 5/12 = 10/36 + 15/36 = 25/36
С минусом: ─25/36 + 5/3 = ─25/36 + 60/36 = 35/36
Равенство верно.
✅ Ответ: b = 5/3
► д) (8 ─ k)/4 = (8k ─ 1)/5
Умножим обе части на 20 (общий знаменатель 4 и 5):
5(8 ─ k) = 4(8k ─ 1)
40 ─ 5k = 32k ─ 4
Перенесём:
40 + 4 = 32k + 5k
44 = 37k
k = 44/37
Проверка:
Левая часть: (8 ─ (44/37))/4 = ((296/37) ─ (44/37))/4 = (252/37)/4 = 252/37 • 4 = 63/37
Правая часть: (8 • (44/37) ─ 1)/5 = ((352/37) ─ (37/37))/5 = (315/37)/5 = 315/37 • 5 = 63/37
Равенство верно.
✅ Ответ: k = 44/37
► е) (─11 + 2d)/(3 ─ d) = (─0,19)/0,007
Упростим правую часть:
(─0,19)/0,007 = (─190)/7 (умножили числитель и знаменатель на 1000).
Уравнение: (─11 + 2d)/(3 ─ d) = ─190/7
Умножим обе части на 7(3 ─ d):
7(─11 + 2d) = ─190(3 ─ d)
─77 + 14d = ─570 + 190d
Перенесём:
─77 + 570 = 190d ─ 14d
493 = 176d
d = 493/176
Сократим дробь: 493 = 17 • 29, 176 = 16 • 11, общих делителей нет.
d = 493/176
Проверка:
Левая часть: (─11 + 2 • (493/176))/(3 ─ (493/176)) = (─(1936/176) + (986/176))/((528/176) ─ (493/176)) = (─(950/176))/(35/176) = ─950/35 = ─ 190/7
Правая часть: ─ 190/7
Равенство верно.
✅ Ответ: d = 493/176

№ 2. В одном мешке в 4 раза больше картошки, чем во втором. Если из первого мешка переложить во второй 15 кг картошки, то в обоих мешках станет картошки поровну. Сколько картошки в каждом мешке?
Решение:
Пусть во втором мешке x кг картошки, тогда в первом 4x кг.
После перекладывания:
В первом: 4x ─ 15
Во втором: x + 15
Стало поровну:
4x ─ 15 = x + 15
4x ─ x = 15 + 15
3x = 30
x = 10
Значит, во втором мешке 10 кг, в первом 4 • 10 = 40 кг.
Проверка:
Было: 40 кг и 10 кг.
Переложили 15 кг из первого во второй:
Стало: 40 ─ 15 = 25 кг, 10 + 15 = 25 кг — поровну.
✅ Ответ: 40 кг и 10 кг.

№ 3. Найди множество натуральных корней уравнения методом проб и ошибок: x(x + 10) = 24
Решение: x(x + 10) = 24
Пробуем натуральные x:
x = 1: 1 • 11 = 11 — мало.
x = 2: 2 • 12 = 24 — подходит.
x = 3: 3 • 13 = 39 — много.
Большие x будут давать ещё больше.
Также можно проверить x = ─12 (но это не натуральное).
✅ Ответ: {2}

№ 4*. Найди число y и увеличь его на 500%:
─y ─ (─y/2 ─ 2/3) = ─5(─(1/2) + y/4) + (─y/6 + 7y/12)
Решение:
Упростим левую часть:
─y + y/2 + 2/3 = ─ y/2 + 2/3
Правая часть:
─5(─(1/2) + y/4) = 5/2 ─ 5y/4
Вторая скобка: ─ y/6 + 7y/12 = ─ 2y/12 + 7y/12 = 5y/12
Правая часть целиком: 5/2 ─ 5y/4 + 5y/12
Приведём правую часть:
─ 5y/4 + 5y/12 = ─ 15y/12 + 5y/12 = ─ 10y/12 = ─ 5y/6
Правая часть: 5/2 ─ 5y/6
Уравнение:
─ y/2 + 2/3 = 5/2 ─ 5y/6
Перенесём слагаемые с y влево, числа — вправо:
─ y/2 + 5y/6 = 5/2 ─ 2/3
─ 3y/6 + 5y/6 = 15/6 ─ 4/6
2y/6 = 11/6
y/3 = 11/6
y = 11/6 • 3 = 11/2 = 5,5
Увеличим y на 500%:
500% от 5,5 — это 5,5 • 5 = 27,5
Прибавляем к исходному: 5,5 + 27,5 = 33
(Или сразу: увеличение на 500% = умножение на 1 + 5 = 6, 5,5 • 6 = 33)
✅ Ответ: y = 5,5; увеличенное на 500% — 33.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-28.

Вернуться к Списку работ