Контрольная работа № 3 по геометрии для 10 класса с ответами «Перпендикулярность прямой и плоскости» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-3.
Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 3.
КР-3 Вариант 1 (задания)
КР-3 Вариант 2 (задания)
- На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.
- Через вершину В правильного треугольника АВС со стороной б см проведена прямая МВ, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АС равно 2√13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
- Точка D находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС (∠ACB = 90°). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 10√2 см, ВС = 2√14 см.
- Через вершину С квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр КС. Точка К удалена от стороны АВ на 9 см, а от плоскости квадрата — на 3√7 см. Найдите диагональ квадрата.
- Сторона ромба равна 4 см, а острый угол — 60°. Точка М удалена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.
Ответы на контрольную работу № 3
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. На рисунке 103 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.
ОТВЕТ: MO ⊥ AC; MO ∈ BMD => BMD ⊥ AC, ч.т.д.
№ 2. Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.
ОТВЕТ: 6 см.
№ 3. Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 2√11 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.
ОТВЕТ: 12 см.
№ 4. Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.
ОТВЕТ: √113 см.
№ 5. Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки D до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.
ОТВЕТ: √31 см.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.
ОТВЕТ: DC ⊥ AC; AC ⊥ CB => AC ⊥ BCD.
№ 2. Через вершину В правильного треугольника АВС со стороной б см проведена прямая МВ, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АС равно 2√13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
ОТВЕТ: 5 см.
№ 3. Точка D находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС (∠ACB = 90°). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 10√2 см, ВС = 2√14 см.
ОТВЕТ: √33 см.
№ 4. Через вершину С квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр КС. Точка К удалена от стороны АВ на 9 см, а от плоскости квадрата — на 3√7 см. Найдите диагональ квадрата.
ОТВЕТ: 2,4 см.
№ 5. Сторона ромба равна 4 см, а острый угол — 60°. Точка М удалена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.
ОТВЕТ: 3 см.
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии «Перпендикулярность прямой и плоскости» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-3.
Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии.