Геометрия 8 Контрольная 3 (Мерзляк)

Геометрия 8 Контрольная 3 (Мерзляк) с ответами. Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир из 4-х вариантов. Методическое пособие для родителей.

Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 3

Тема: Теорема Фалеса. Подобие треугольников

К-3 Вариант 1 (задания)

К-3 Вариант 2 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-3 Вариант 3 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

К-3 Вариант 4 (задания)

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

Ответы на контрольную работу № 3

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.
Решение: по т-ме Фалеса OP/PK = MN/NK.
NK = PK*MN/OP = 8*15/20 = 6см.
ОТВЕТ: 6 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см.
Решение: Так как ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, то
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁  ⇒  12 : A₁B₁ = 18 : 12;
A₁B₁ = 12*12/18 = 8 (см).
АВ : А₁В₁ = BС : B₁С₁  ⇒  12 : 8 = BC : 18
BC = 12*18/8 = 27 (см).
ОТВЕТ: А₁В₁ = 8 см, ВС = 27 см.

№ 3. Отрезок BM – биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см, AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.
Решение: воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Так как, по условию, ВМ — биссектриса угла АВС, то она делит, строну АС на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам:
АМ / АВ = СМ / ВС;
ВС = АВ * СМ / АМ = 30 * 14 / 12 = 35 (см).

ОТВЕТ: 35 см.

№ 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку D так, что AD : BD = 5 : 3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AC = 16 см.
Решение: ΔАВС подобен ΔDВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, DE/AC = DB/AB = 3/(5+3);
DE = 16 • (3/8) = 6 (см).
ОТВЕТ: 6 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC = 6 см, AD = 14 см, а отрезок BO на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.
ОТВЕТ: 5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 6. Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды.
ОТВЕТ: 20 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Расстояние между точками О и А : ОA = 5 (дано).
Хорда BC = BA + AC или BC = 2х + 3х = 5х (дано).
Радиус DO = OE = 11 (дано).
DA = DO + OA или DA = 16см.
АЕ = ОЕ — ОА или АЕ = 6см.
По свойству пересекающихся хорд DA * AE = 2x * 3x или
(DO + OA) * AE = 6x² или 16 * 6 = 6x².
Отсюда x = 4см и хорда ВС = 4 * 5 = 20см.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.

ОТВЕТ: 15 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см.
ОТВЕТ: АВ = 10 см, А₁С₁ = 21 см.

№ 3. Отрезок AE – биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.
ОТВЕТ: 12 см.

№ 4. На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.
ОТВЕТ: 27 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO = 10 см, OC = 4 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.
ОТВЕТ: 12 см, 30 см.

№ 6. Через точку B, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой B на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка B удалена от её центра на 5 см.
ОТВЕТ: 11 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. На рисунке 17 CF || BE, AE = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отрезок AB.

 ОТВЕТ: 15 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AC и BC соответствуют стороны A₁C₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 28 см, AB = 49 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 16 см.
ОТВЕТ: А₁В₁ = 28 см, ВС = 42 см.

№ 3. Отрезок CK – биссектриса треугольника ABC, AC = 45 см, AK = 18 см, BK = 10 см. Найдите сторону BC.
ОТВЕТ: 25 см.

№ 4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM : MB = 4 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне BC треугольника и пересекает сторону AC в точке K. Найдите отрезок MK, если BC = 26 см.
ОТВЕТ: 8 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BO = 15 см, OD = 18 см, основание BC на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.
ОТВЕТ: ВС = 25 см; AD = 30 см.

№ 6. Через точку C, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса 13 см, проведена хорда, делящаяся точкой C на отрезки, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите длину этой хорды.
ОТВЕТ: 16 см.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. На рисунке 18 TP||SM, KP = 25 см, PM = 20 см, KT = 10 см. Найдите отрезок TS.

 ОТВЕТ: 8 см.

№ 2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B₁C₁ = 36 см, A₁B₁ = 28 см.
ОТВЕТ: АВ = 21 см, А₁С₁ = 12 см.

№ 3. Отрезок BD – биссектриса треугольника ABC, AB = 48 см, BC = 32 см, AD = 36 см. Найдите отрезок CD.
ОТВЕТ: 24 см.

№ 4. На стороне BC треугольника ABC отметили точку P так, что BP : PC = 5 : 6. Через точку P провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке N. Найдите сторону AC, если PN = 15 см.
ОТВЕТ: 33 см.

№ 5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO = 24 см, OC = 16 см, а отрезок OD на 9 см больше отрезка BO. Найдите диагональ BD трапеции.
ОТВЕТ: 45 см.

№ 6. Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.
ОТВЕТ: 2 см.

Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Методическое пособие.

Смотреть аналогичную контрольную № 3 с решениями (2 варианта)

Вернуться к Списку контрольных работ из Методички (по 4 варианта)

Цитаты из пособия «Геометрия 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.