Алгебра 10 Мерзляк КР-4

Контрольная работа № 4 по алгебре для 10 класса «Тригонометрические функции и их свойства» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Алгебра 10 Мерзляк КР-4.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 4.

тема: Тригонометрические функции и их свойства.

КР-4 Вариант 1 (задания)

 

КР-4 Вариант 2 (задания)

 

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите значение выражения 4 sin(π/3) cos(–π/6) – ctg(–π/4) + √3 tg(π/3).
ОТВЕТ: 7.
Решение: 4 • √3/2 • √3/2 + 1 + √3 • √3 = 3+1+3 = 7.

№ 2. Определите знак выражения: 1) sin 181° cos (–302°) tg 260°; 2) cos (–5π/9) tg (7π/5).
ОТВЕТ: 1) минус, 2) минус.
Решение: 1) sin 181° < 0; cos (–302°) > 0; tg 260° > 0  =>  «–»;
2) cos (–5π/9) < 0; tg (7π/5) > 0  => «–».

№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = х⁴ + 4 sin²x cos2x; 2) f(x) = (tgx – ctgx)/cosx.
ОТВЕТ: 1) чётная, так как f(–x) = f(x); 2) чётная, так как f(–x) = f(x).

№ 4. Найдите значение выражения: 1) cos(25π/3); 2) ctg(–780°).
ОТВЕТ: 1) 1/2; 2) –√3/2.

№ 5. Сравните значения выражений: 1) sin(16π/15) и sin(17π/16);   2) ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9).
ОТВЕТ: 1) sin(16π/15) < sin(17π/16);   2) ctg(–4π/7) > ctg(–5π/9).

№ 6. Постройте график функции f(x) = cos (x – π/6), укажите промежутки её возрастания и убывания.
ОТВЕТ: возрастает при –5π/6 + 2πn ≤ x ≤ π/6 + 2πn;
убывает при π/3 + 2πn ≤ x ≤ 1π/6 + 2πn.

№ 7. Постройте график функции у = √[sin2x – 1] – 1.
ОТВЕТ: функция определена только в точках, когда sin 2x = 1  => x = π/4 + πn. Когда x = π/4 + πn, y = –1.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите значение выражения 4 sin (–π/6) cos π/3 + cos 3π/2 – √2 cos π/4.
ОТВЕТ: –2.
Решение: 4 • (–1/2) • 1/2 + 0 – √2 • √2/2 = –1 – 1 = –2.

№ 2. Определите знак выражения: 1) cos 156° sin (–350°) ctg 230°; 2) sin 9π/5 ctg (–8π/7).
ОТВЕТ: 1) минус, 2) плюс.
Решение: 1) cos 156° < 0; sin (–350°) > 0; ctg 230° > 0  => «–»;
2) sin 9π/5 < 0; ctg (–8π/7) < 0  => «+».

№ 3. Исследуйте на чётность функцию:
1) f(x) = х⁵ – 3 sin³ 3x cos x; 2) f(x) = (tg x + ctg x) / sin x.
ОТВЕТ: 1) нечетная, так как f(–x) = –f(x); 2) чётная, так как f(–x) = f(x).

№ 4. Найдите значение выражения: 1) sin 19π/3; 2) ctg (–765°).
ОТВЕТ: 1) √3/2; 2) –1.

№ 5. Сравните значения выражений:
1) tg 20π/19 и tg 21π/20; 2) cos (–16π/33) и cos (–17π/35).
ОТВЕТ: 1) tg 20π/19 > tg 21π/20; 2) cos (–16π/33) > cos (–17π/35).

№ 6. Постройте график функции f(x) = sin (x + π/6), укажите промежутки её возрастания и убывания.
ОТВЕТ: возрастает при –2π/3 + 2πn ≤ x ≤ π/3 + 2πn;
убывает при π/3 + 2πn ≤ x ≤ 4π/3 + 2πn.

№ 7. Постройте график функции у = √[cos x/2 – 1] + 1.
ОТВЕТ: функция определена только в точках, когда cos x/2 = 1 => x = 4πn. Когда x = 4πn, y = 1.

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 по алгебре «Тригонометрические функции и их свойства» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень». Алгебра 10 Мерзляк КР-4.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 10 класс