Метка: углубленный

Самостоятельная работа № 34 по математике 6 класс (Глава 4, §3 п.1) по теме «Измерение величин. Длина, площадь, объем» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-34.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 34

Проверяемая тема: Глава 4, §3, п.1 – Измерение величин. Длина, площадь, объем.

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
а) 2,6 м + 34 см – 25,1 дм; б) 9,6 м^2 : 4 + 3,2 дм^2 – 2 м^2 1 дм^2.

Решение:
► а) 2,6 м + 34 см – 25,1 дм;
Приведём всё к одной единице (например, к метрам):
2,6 м = 2,6 м
34 см = 0,34 м
25,1 дм = 2,51 м (т.к. 1 дм = 0,1 м)
Теперь:
2,6 + 0,34 = 2,94
2,94 ─ 2,51 = 0,43 м
✅ Ответ а: 0,43 м (или 4,3 дм, или 43 см).
► б) 9,6 м^2 : 4 + 3,2 дм^2 – 2 м^2 1 дм^2.
9,6 м² : 4 = 2,4 м²
3,2 дм² = 0,032 м² (т.к. 1 дм² = 0,01 м²)
2 м² 1 дм² = 2,01 м²
Теперь:
2,4 + 0,032 = 2,432
2,432 ─ 2,01 = 0,422 м²
✅ Ответ б: 0,422 м² (или 42,2 дм²).

№ 2. Прямоугольник имеет ширину 2,4 м и длину 35 дм. Ширину этого прямоугольника увеличили на 25%, а длину уменьшили на 20 см. На сколько квадратных метров уменьшилась или увеличилась площадь этого прямоугольника?

Решение:
1. Переведём всё в метры:
Ширина b = 2,4 м
Длина a = 35 дм = 3,5 м
2. Начальная площадь:
S₀ = a × b = 3,5 × 2,4 = 8,4 м²
3. Новая ширина: увеличение на 25%
b_{нов} = 2,4 + 2,4 × 0,25 = 2,4 + 0,6 = 3,0 м
4. Новая длина: уменьшение на 20 см = 0,2 м
a_{нов} = 3,5 ─ 0,2 = 3,3 м
5. Новая площадь:
S_{нов} = 3,3 × 3,0 = 9,9 м²
6. Изменение площади:
9,9 ─ 8,4 = 1,5 м² (увеличилась).
✅ Ответ: площадь увеличилась на 1,5 м².

№ 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 дм, 15 см, 50 мм. Найди объем этого параллелепипеда.
Решение: Приведём все измерения к одной единице (например, см):
2 дм = 20 см
15 см = 15 см
50 мм = 5 см
Объём:
V = 20 × 15 × 5 = 1500 см³
✅ Ответ: 1500 см³ (или 1,5 дм³).

№ 4*. Сравни площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если ребро куба равно 6 см, а измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 дм, 15 см, 50 мм.

Решение:
1. Площадь поверхности куба (ребро a = 6 см):
S_{куб} = 6 × a² = 6 × 6² = 6 × 36 = 216 см²
2. Площадь поверхности параллелепипеда:
Измерения в см: 20 см, 15 см, 5 см
Формула: S_{пар} = 2(ab + bc + ac)
a = 20, b = 15, c = 5
ab = 20 × 15 = 300
bc = 15 × 5 = 75
ac = 20 × 5 = 100
Сумма: 300 + 75 + 100 = 475
S_{пар} = 2 × 475 = 950 см²
3. Сравнение:
950 см² > 216 см²
Площадь поверхности параллелепипеда больше.
✅ Ответ: площадь поверхности параллелепипеда больше площади поверхности куба (950 см² > 216 см²).
Примечание по рисованию (если требуется):
Для наглядности в задании №4 можно нарисовать куб с подписью «6 см» на ребре и прямоугольный параллелепипед с подписями «20 см», «15 см», «5 см» на рёбрах. Лучше рисовать их рядом, подписать площади поверхностей и сравнить числа.

---

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
а) 98см + 18,3 дм – 1,9 м; б) 4,2 см^2 : 3 – 1 см^2 5 мм^2 + 5,6 мм^2.

Решение
► а) 98см + 18,3 дм – 1,9 м
Переведём всё в одну единицу (например, в метры, но можно и в сантиметры).
Переведём в сантиметры:
1 дм = 10 см ⇒ 18,3 дм = 18,3 × 10 = 183 см.
1 м = 100 см ⇒ 1,9 м = 1,9 × 100 = 190 см.
Теперь:
98 см + 183 см = 281 см.
281 см – 190 см = 91 см.
Можно перевести в метры: 91 см = 0,91 м.
✅ Ответ а): 91 см (или 0,91 м).
► б) 4,2 см^2 : 3 – 1 см^2 5 мм^2 + 5,6 мм^2
Переведём всё в мм², потому что есть мм².
1 см² = 100 мм².
4,2 см² = 4,2 × 100 = 420 мм².
420 мм² : 3 = 140 мм².
1 см² 5 мм² = 1 × 100 + 5 = 105 мм².
Теперь по порядку:
140 мм² – 105 мм² = 35 мм².
35 мм² + 5,6 мм² = 40,6 мм².
Можно перевести в см²: 40,6 мм² = 0,406 см².
✅ Ответ б): 40,6 мм² (или 0,406 см²).

№ 2. Прямоугольник имеет длину 42 дм и ширину 1,5 м. Длину этого прямоугольника увеличили на 80 см, а ширину уменьшили на 20%. На сколько квадратных метров уменьшилась или увеличилась площадь этого прямоугольника?

Решение:
Приведём всё к метрам.
42 дм = 4,2 м (т.к. 1 дм = 0,1 м).
Ширина 1,5 м.
Начальная площадь:
S₁ = 4,2 × 1,5 = 6,3 м².
Новые размеры:
Длина увеличилась на 80 см = 0,8 м.
Новая длина: 4,2 + 0,8 = 5,0 м.
Ширина уменьшили на 20% ⇒ осталось 80% от начальной.
Новая ширина: 1,5 × 0,8 = 1,2 м.
Новая площадь:
S₂ = 5,0 × 1,2 = 6,0 м².
Изменение площади:
S₂ ─ S₁ = 6,0 ─ 6,3 = ─0,3 м².
Площадь уменьшилась на 0,3 м².
✅ Ответ: площадь уменьшилась на 0,3 м².

№ 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 м, 25 дм, 70 см. Найди объем этого параллелепипеда.
Решение: Переведём всё в метры:
4 м = 4 м.
25 дм = 2,5 м (т.к. 1 дм = 0,1 м).
70 см = 0,7 м.
Объём:
V = 4 × 2,5 × 0,7.
Сначала 4 × 2,5 = 10.
Потом 10 × 0,7 = 7.
✅ Ответ: 7 м³.

№ 4*. Сравни площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда, если ребро куба равно 10 дм, а измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 м, 25 дм, 70 см.

Решение:
1. Куб:
Ребро a = 10 дм = 1 м.
Площадь поверхности куба:
S_{куб} = 6a² = 6 × 1² = 6 м².
2. Параллелепипед:
Измерения: 4 м
25 дм = 2,5 м
70 см = 0,7 м.
Площадь поверхности:
S_{пар} = 2(ab + bc + ac),
где a = 4, b = 2,5, c = 0,7.
Считаем:
ab = 4 × 2,5 = 10
bc = 2,5 × 0,7 = 1,75
ac = 4 × 0,7 = 2,8
Сумма: 10 + 1,75 + 2,8 = 14,55
S_{пар} = 2 × 14,55 = 29,1 м².
3. Сравнение:
29,1 м² > 6 м².
✅ Ответ: площадь поверхности параллелепипеда (29,1 м²) больше площади поверхности куба (6 м²).
Если нужно нарисовать: Для наглядности можно нарисовать куб с подписью «ребро = 1 м» и прямоугольный параллелепипед с подписями сторон 4 м, 2,5 м, 0,7 м. Под каждым подписать формулу площади поверхности и результат. Лучше рисовать от руки в тетради в клетку, соблюдая примерные пропорции (параллелепипед будет вытянутым).

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-34.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 33 по математике 6 класс (Глава 4, § 2) по теме «Пространственные фигуры и их изображение. Многогранники» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-33.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 33

Проверяемая тема: Глава 4, §21 – Пространственные фигуры и их изображение. Многогранники.

Вариант 1

№ 1. Начерти параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и назови:
а) два его видимых и два невидимых ребра;
б) одну видимую и одну невидимую грань.

Решение:
1. Рисуем параллелепипед так, чтобы три его грани были видны спереди, сверху и сбоку.
─ Нижнее основание: ABCD(видимое).
─ Верхнее основание: A₁B₁C₁D₁ (видимое сверху).
─ Боковые рёбра: AA₁, BB₁, CC₁, DD₁.
─ На чертеже обычно видны рёбра: AB, BC, AA₁, BB₁, B₁C₁ и т.д.
─ Не видны рёбра: CD(может быть скрыто передней гранью), DD₁ (может быть за передней гранью), C₁D₁ (сзади сверху).
2. а) Видимые рёбра (например): AB и BB₁.
Невидимые рёбра (например): CD и D₁C₁.
► б) Видимая грань (например): ABB₁A₁.
Невидимая грань (например): DCC₁D₁ (задняя грань).
✅ Ответ:
► а) Видимые: AB, BB₁; невидимые: CD, C₁D₁.
► б) Видимая: ABB₁A₁; невидимая: DCC₁D₁.

№ 2. Изобрази пирамиду, в основании которой лежит четырехугольник. Сколько у этой пирамиды всего:
а) вершин; б) ребер; в) граней?

Решение:
1. Рисуем четырёхугольную пирамиду:
─ Внизу квадрат или произвольный четырёхугольник ABCD.
─ Вершина пирамиды S над основанием, не в плоскости основания.
─ Соединяем S с A, B, C, D.
2. Считаем:
► а) Вершины: A, B, C, D, S — всего 5 вершин.
► б) Рёбра: AB, BC, CD, DA(4 ребра основания) и SA, SB, SC, SD(4 боковых ребра) — всего 8 рёбер.
► в) Грани: ABCD(1 основание) и SAB, SBC, SCD, SDA(4 боковых грани) — всего 5 граней.
✅ Ответ: а) 5 вершин; б) 8 рёбер; в) 5 граней.

№ 3*. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построй сечение куба плоскостью α, проходящей через точки М, N и К, если M ∈ A₁B₁; N ∈ B₁B; К ∈ B₁C₁.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Вариант 2

№ 1. Начерти куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и назови:
а) два его видимых и два невидимых ребра;
б) одну видимую и одну невидимую грань.

Решение: Рисуем куб так:
─ Основание ABCD рисуем как параллелограмм (обычно квадрат, но под углом, чтобы было видно 3 грани).
─ Из вершин A, B, C, D проводим вертикальные или наклонные равные отрезки вверх─вправо (или вверх─влево) — это рёбра AA₁, BB₁, CC₁, DD₁.
─ Соединяем концы A₁, B₁, C₁, D₁ в том же порядке, получаем верхнее основание A₁B₁C₁D₁.
─ Пунктиром рисуем рёбра, которые не видны с выбранной точки зрения (обычно задние рёбра AD, DD₁, D₁C₁, C₁C и грань ADD₁A₁).
► а) Видимые рёбра (пример): AA₁, AB.
Невидимые рёбра (пример): AD, D₁C₁.
► б) Видимая грань (пример): AA₁B₁B.
Невидимая грань (пример): CC₁D₁D(задняя боковая грань).

№ 2. Изобрази пирамиду, в основании которой лежит треугольник. Сколько у этой пирамиды всего:
а) вершин; б) ребер; в) граней?

Решение: 1) Рисуем треугольник ABC(основание).
Выбираем точку S(вершина пирамиды) не в плоскости треугольника, обычно выше центра основания.
Соединяем S с A, B, C — получаем боковые рёбра.
► а) Вершин: A, B, C, S — всего 4 вершины.
► б) Рёбер: AB, BC, CA(основание) и SA, SB, SC(боковые) — всего 6 рёбер.
► в) Граней: ABC(основание), SAB, SBC, SCA(боковые) — всего 4 грани.

№ 3*. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построй сечение куба плоскостью α, проходящей через точки М, N и К, если M ∈ С₁С; N ∈ CD; К ∈ ВС.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-33.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 32 по математике 6 класс (Глава 4, § 1) по теме «Классификация геометрических фигур. Задачи на построение» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-32.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 32

Проверяемая тема: Глава 4, § 1 – Классификация геометрических фигур. Задачи на построение.

Вариант 1

№ 1. По определению сделай рисунок, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются.

► а) Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на противолежащую сторону треугольника.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: высота треугольника.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ вершина треугольника,
─ противолежащая сторона,
─ перпендикуляр,
─ опущенный (проведённый) из точки к прямой.
Как сделать рисунок: Нарисуй любой треугольник ABC. Выбери вершину, например A. Противолежащая сторона — BC. Из точки A проведи перпендикуляр к прямой BC так, чтобы он упал на сторону BC(или её продолжение, если треугольник тупоугольный и высота падает вне стороны). Обозначь основание перпендикуляра как H. Отрезок AH — высота.

► б) Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным треугольником.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: тупоугольный треугольник.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ тупой угол (угол больше 90°, но меньше 180°).
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник, у которого один угол явно больше прямого (например, 100°). Подпиши: «тупоугольный треугольник».

№ 2. Дан угол AВС. Построй угол А₁В₁С₁, равный углу AВС.
Решение:
1. Начерти луч B₁A₁ (начало в точке B₁, направление любое).
2. С помощью циркуля:
─ Из вершины B данного угла ABC проведи дугу окружности произвольного радиуса так, чтобы она пересекла стороны BA и BC в точках M и N.
─ Не меняя раствора циркуля, из точки B₁ проведи дугу того же радиуса, пересекающую луч B₁A₁ в точке M₁.
─ Измерь циркулем расстояние MN.
─ Из точки M₁ сделай засечку на дуге радиусом MN, получи точку N₁.
─ Проведи луч B₁N₁.
─ Угол A₁B₁C₁ равен углу ABC.
✅ Ответ: Угол построен.

№ 3*. Дан прямоугольный треугольник AВС с прямым углом A. Построй медиану AM треугольника AВС. (Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.)

Решение:
1. Нарисуй прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 90°.
2. Противолежащая сторона к вершине A — это BC.
3. Найди середину стороны BC :
─ Измерь отрезок BC линейкой, раздели пополам или
─ Построй серединный перпендикуляр к BC(циркулем и линейкой) — точка пересечения перпендикуляра с BC и будет серединой M.
4. Соедини вершину A с точкой M.
5. Отрезок AM — медиана.
✅ Ответ: Медиана AM построена.

---

 

Вариант 2

№ 1. По определению сделай рисунок, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются.

► а) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: медиана треугольника.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ вершина треугольника,
─ противолежащая сторона,
─ середина отрезка,
─ отрезок.
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник ABC. Выбери вершину A. Противолежащая сторона — BC. Найди середину M стороны BC. Соедини A и M. Отрезок AM — медиана.

► б) Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным треугольником.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: остроугольный треугольник.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ острый угол (угол меньше 90°).
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник, у которого все три угла явно меньше прямого (например, равносторонний треугольник). Подпиши: «остроугольный треугольник».

№ 2. Дан угол AВС. Построй биссектрису ВК угла AВС. (Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит его пополам.)
Решение:
1. Из вершины B проведи дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны BA и BC в точках P и Q.
2. Из точек P и Q проведи две дуги одинакового радиуса (больше половины PQ) так, чтобы они пересеклись внутри угла в точке R.
3. Проведи луч BR.
4. Луч BR — биссектриса угла ABC, обозначь её BK.
✅ Ответ: Биссектриса построена.

№ 3*. Дан тупоугольный треугольник AВС с тупым углом A. Построй медиану AM треугольника AВС.
Решение:
1. Нарисуй треугольник ABC, где угол A тупой (больше 90°).
2. Противолежащая сторона к вершине A — BC.
3. Найди середину M стороны BC(линейкой или построением серединного перпендикуляра).
4. Соедини A и M.
5. Отрезок AM — медиана.
✅ Ответ: Медиана AM построена.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-32.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 31 по математике 6 класс (Глава 3, § 5) по теме «Логическое следование» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-31.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 31

Проверяемая тема: Глава 3, § 5 – Логическое следование.

Вариант 1

№ 1. Запиши высказывания на математическом языке. Построй отрицания ложных высказываний и обоснуй их.
а) Если целое число меньше 1, то оно меньше или равно 0.
б) Если первое число на 4 больше второго, то второе на 4 меньше первого..
в) Если сумма двух чисел равна натуральному числу, то каждое из этих чисел является натуральным числом.

Решение:
► а) Математическая запись:
Пусть x ∈ Z.
Высказывание: x < 1 ⇒ x ≤ 0.
Проверим истинность:
Если x — целое и x < 1, то возможные целые числа: 0, ─1, ─2,…
Все они действительно ≤ 0.
Значит, высказывание истинно.
Отрицание строить не нужно, так как оно не ложное.
✅ Ответ для (а): Высказывание истинно, отрицание не требуется.
► б) Математическая запись:
Пусть a — первое число, b — второе число.
Высказывание: a = b + 4 ⇒ b = a ─ 4.
Проверим истинность:
Если a = b + 4, то, вычитая 4 из обеих частей, получим b = a ─ 4.
Это всегда верно для любых чисел a, b.
Значит, высказывание истинно.
Отрицание не требуется.
✅ Ответ для (б): Высказывание истинно, отрицание не требуется.
► в) Математическая запись:
Пусть x, y — числа (не обязательно натуральные).
Высказывание: x + y ∈ N ⇒ x ∈ N и y ∈ N.
Проверим истинность:
Контрпример: x = 2.5, y = 0.5, тогда x + y = 3 (натуральное), но x и y не натуральные (не целые положительные).
Значит, высказывание ложно.
Отрицание ложного высказывания:
Отрицаем импликацию A ⇒ B, где
A : «сумма двух чисел — натуральное число»,
B : «каждое из этих чисел — натуральное число».
Отрицание импликации: A и не B.
То есть: «Сумма двух чисел является натуральным числом, и при этом хотя бы одно из этих чисел не является натуральным числом».
Обоснование:
Мы привели пример (2.5; 0.5), для которого A истинно, а B ложно, значит исходное высказывание ложно, а его отрицание истинно.
✅ Ответ для (в): Высказывание ложно.
Отрицание: «Сумма двух чисел является натуральным числом, и хотя бы одно из этих чисел не является натуральным числом».
Обоснование: пример 2.5 + 0.5 = 3.

№ 2. Запиши высказывания на математическом языке. Найди взаимно обратные высказывания и определи, являются ли они равносильными.
а) Из равенства двух чисел следует равенство их модулей.
б) Если произведение двух чисел делится на 7, то хотя бы одно из этих чисел делится на 7.
в) Если модули двух чисел равны, то эти числа равны.

Решение:
► а)
Исходное: a = b ⇒ |a| = |b|.
Обратное: |a| = |b| ⇒ a = b.
Проверим равносильность:
Исходное истинно (если числа равны, модули равны).
Обратное ложно (пример: a = 2, b = ─2, модули равны, но числа не равны).
Значит, не равносильны.
✅ Ответ для (а): Исходное истинно, обратное ложно, не равносильны.
► б)
Исходное: 7 | (a • b) ⇒ (7 | a) $\vee$ (7 | b)
Расшифровка символов:
$7\mid x$ — «7 делит $x$ без остатка», то есть $x$ кратно 7;
$a\cdot b$ — произведение чисел $a$ и $b$;
$\Rightarrow$ — импликация («если …, то …»);
$\vee$ — дизъюнкция («ИЛИ»).
Полная формулировка исходного: «Если произведение $a\cdot b$делится на 7, то хотя бы одно из чисел $a$или $b$делится на 7».
Обратное: (7 | a) или (7 | b) ⇒ 7 | (a • b).
Формулировка обратного: «Если хотя бы одно из чисел $a$или $b$делится на 7, то их произведение $a\cdot b$делится на 7».
Проверим: Исходное истинно для целых чисел (свойство простого числа 7).
Обратное тоже истинно: если хотя бы один множитель делится на 7, то произведение делится на 7.
Значит, равносильны (оба истинны, но вообще равносильность означает одинаковую истинность при всех значениях переменных — здесь это так).
✅ Ответ для (б): Исходное и обратное истинны, равносильны.
► в)
Исходное: |a| = |b| ⇒ a = b.
Обратное: a = b ⇒ |a| = |b|.
Проверим:
Исходное ложно (пример a = 5, b = ─5).
Обратное истинно. Не равносильны.
✅ Ответ для (в): Исходное ложно, обратное истинно, не равносильны.

№ 3*. Запиши, используя знак Df, определение:
а) неправильной дроби; б) прямого угла.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Вариант 2

№ 1. Запиши высказывания на математическом языке. Построй отрицания ложных высказываний и обоснуй их.
а) Если каждое из двух чисел является натуральным числом, то их разность является целым числом.
б) Если рациональное число больше 1, то оно больше или равно 2.
в) Если первое число в 7 раз больше второго, то второе в 7 раз меньше первого.

Решение:
► а) Если каждое из двух чисел является натуральным числом, то их разность является целым числом.
На математическом языке:
Пусть a ∈ N, b ∈ N, тогда a ─ b ∈ Z.
Это высказывание истинно, потому что натуральные числа — это целые положительные числа, разность любых двух целых чисел — целое число (даже если результат отрицательный или ноль).
Отрицание строить не нужно, так как высказывание истинно.
► б) Если рациональное число больше 1, то оно больше или равно 2.
На математическом языке:
Пусть r ∈ Q, если r > 1, то r ≥ 2.
Это высказывание ложно, потому что можно привести контрпример: r = 1,5 — рациональное число, больше 1, но не больше или равно 2.
Отрицание:
«Существует рациональное число, большее 1, но меньшее 2».
Обоснование: действительно, 1,5 удовлетворяет этому условию, поэтому исходное утверждение ложно, а отрицание истинно.
► в) Если первое число в 7 раз больше второго, то второе в 7 раз меньше первого.
На математическом языке:
Пусть a, b ∈ R, если a = 7b, то b = a/7.
Это высказывание истинно, так как «в 7 раз больше» означает a = 7b, отсюда b = a / 7, что и означает «в 7 раз меньше».
Отрицание строить не нужно.
✅ Ответы:
а) Истинно, отрицание не строим.
б) Ложно, отрицание: «Существует рациональное число r > 1 и r < 2 ».
в) Истинно, отрицание не строим.

№ 2. Запиши высказывания на математическом языке. Найди взаимно обратные высказывания и определи, являются ли они равносильными.
а) Если квадраты двух чисел равны, то их модули равны.
б) Если разность двух чисел кратна 5, то каждое из этих чисел кратно 5.
в) Из равенства модулей двух чисел следует равенство квадратов этих чисел.

Решение:
► а) Если квадраты двух чисел равны, то их модули равны.
На математическом языке:
Если a² = b², то |a| = |b|.
Обратное высказывание:
Если |a| = |b|, то a² = b².
Проверим равносильность:
Прямое: a² = b² ⇒ |a| = |b| — истинно.
Обратное: |a| = |b| ⇒ a² = |a|² = |b|² = b² — истинно.
Значит, они равносильны.
► б) Если разность двух чисел кратна 5, то каждое из этих чисел кратно 5.
На математическом языке:
Если a ─ b ⋮ 5, то a ⋮ 5 и b ⋮ 5.
Обратное высказывание:
Если a ⋮ 5 и b ⋮ 5, то a ─ b ⋮ 5.
Проверим равносильность:
Прямое — ложно (пример: a = 7, b = 2, разность 5 кратна 5, но сами числа не кратны 5).
Обратное — истинно (если оба кратны 5, их разность кратна 5).
Значит, не равносильны.
► в) Из равенства модулей двух чисел следует равенство квадратов этих чисел.
На математическом языке:
Если |a| = |b|, то a² = b².
Обратное высказывание:
Если a² = b², то |a| = |b|.
Проверим равносильность:
Прямое — истинно (возведём в квадрат: |a|² = a², |b|² = b², из |a| = |b| следует a² = b²).
Обратное — истинно (из a² = b² следует |a| = |b|, так как модуль — корень из квадрата).
Значит, равносильны.
✅ Ответы:
а) Прямое: a² = b² ⇒ |a| = |b|, обратное: |a| = |b| ⇒ a² = b², равносильны.
б) Прямое: a ─ b ⋮ 5 ⇒ a ⋮ 5 и b ⋮ 5 (ложно), обратное: a ⋮ 5 и b ⋮ 5 ⇒ a ─ b ⋮ 5 (истинно), не равносильны.
в) Прямое: |a| = |b| ⇒ a² = b², обратное: a² = b² ⇒ |a| = |b|, равносильны.

№ 3*. Запиши, используя знак Df, определение:
а) взаимно простых чисел; б) острого угла.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-31.

Вернуться к Списку работ

 

 

Итоговая контрольная работа № 11 по математике 5 класс  УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 3 6/11; 17; 3,012; 4/5; 0; 5,25; 1/141; 1; 321/1000 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 17, 1.
► б) Обыкновенные дроби — это дроби вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 4/5, 1/141, 321/1000.
► в) Смешанные числа — состоят из целой части и обыкновенной дроби.
Из списка: 3 6/11.
► г) Десятичные дроби — запись через запятую.
Из списка: 3,012; 5,25.
(Число 321/1000 = 0,321 тоже десятичное, но в списке оно записано как обыкновенная дробь, поэтому в этот пункт берём только те, что даны в десятичной форме.)
✅ Ответ: а) 17; 1; б) 4/5; 1/141; 321/1000; в) 3 6/11; г) 3,012; 5,25.

№ 2. В записи числа 41*5673* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть первая звёздочка (после 41) — цифра a, вторая звёздочка (после 3) — цифра b. Число: 41a5673b.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: b = 0, 2, 4, 6, 8.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — чётное.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 4 + 1 + a + 5 + 6 + 7 + 3 + b = 26 + a + b.
Надо 26 + a + b делилось на 3.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 26 + 1 + 0 = 27 (27:3 = 9) → кратно 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b = 0 или b = 5.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 5.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 10.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма 26 + a + b должна делиться на 9.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 27 (27:9 = 3) → кратно 9.
► е) Кратное 2 и 3 (то есть кратно 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 1, b = 0 → чётное (b = 0), сумма 27 (кратно 3) → подходит.
✅ Ответ: Можно выбрать разные цифры, например:
► а) a = 0, b = 0;
► б) a = 1, b = 0;
► в) a = 0, b = 0;
► г) a = 0, b = 0;
► д) a = 1, b = 0;
► е) a = 1, b = 0.

№ 3. Реши уравнение: 111,11 : (21,45 ─ 1,9x) ─ 3,2 = 51.
Решение:
► 1) Перенесём 3,2 вправо:
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 51 + 3,2
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 54,2.
► 2) Разделим 111,11 на 54,2:
21,45 ─ 1,9x = 111,11 : 54,2.
Посчитаем: 54,2 × 2 = 108,4, остаток 2,71.
54,2 × 0,05 = 2,71.
Значит, 2 + 0,05 = 2,05.
Проверим: 54,2 × 2,05 = 54,2 × 2 + 54,2 × 0,05 = 108,4 + 2,71 = 111,11.
Верно.
Итак: 21,45 ─ 1,9x = 2,05.
► 3) Переносим:
─1,9x = 2,05 ─ 21,45
─1,9x = ─19,4.
► 4) Делим на ─1,9:
x = 19,4 : 1,9.
1,9 × 10 = 19, остаток 0,4.
1,9 × 0,2 = 0,38, остаток 0,02.
1,9 × 0,01 ≈ 0,019, остаток 0,001 — можно округлить.
Более точно: 19,4 : 1,9 = 194 : 19 = 10,2105… Проверим: 1,9 × 10,2105 ≈ 19,4.
Но проще: 19,4 : 1,9 = (194/10) : (19/10) = 194/19 = 10 4/19.
В десятичном виде 194 : 19 = 10,210526…
Округлим до сотых: x ≈ 10,21.
Проверка:
21,45 ─ 1,9 × 10,21 = 21,45 ─ 19,399 = 2,051.
111,11 : 2,051 ≈ 54,2.
54,2 ─ 3,2 = 51. Всё верно.
✅ Ответ: x = 10 4/19 или x ≈ 10,21.

№ 4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет 2/5 длины. Найди объём параллелепипеда.
Решение:
► 1) Длина a = 50 дм.
► 2) Ширина b = 80 % от 50 = 0,8 × 50 = 40 дм.
► 3) Высота c = 2/5 × 50 = 20 дм.
► 4) Объём V = a × b × c = 50 × 40 × 20.
Сначала 50 × 40 = 2000, потом 2000 × 20 = 40000 дм³.
✅ Ответ: V = 40000 дм³.

№ 5. Вычисли: 3 5/6 : (2 7/12 + 4 3/4 ─ 3 1/2) : 5/19.
Решение:
► 1) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
3 5/6 = 23/6.
2 7/12 = 31/12.
4 3/4 = 19/4.
3 1/2 = 7/2.
► 2) Выражение в скобках:
31/12 + 19/4 ─ 7/2.
Приведём к общему знаменателю 12:
31/12 + 57/12 ─ 42/12 = (31 + 57 ─ 42)/12 = 46/12 = 23/6.
► 3) Теперь: 3 5/6 : 23/6 = 23/6 : 23/6 = 1.
(Потому что деление числа на само себя даёт 1.)
► 4) Дальше: 1 : 5/19 = 1 × 19/5 = 19/5 = 3 4/5.
✅ Ответ: 3 4/5.

№ 6. Сравни числа: а) 4/15 и 7/15; б) 5 2/23 и 4 19/23; в) 31/70 и 45/89; г) 11/6 и 88/90; д) 1,8 и 1,089; е) 21,56 и 2,561; ж) 1,03 и 1,0078; з) 3,701 и 3,0701.
Решение:
► а) 4/15 < 7/15 (одинаковые знаменатели).
► б) 5 2/23 > 4 19/23 (целая часть больше).
► в) Сравним 31/70 и 45/89.
Приведём к общему знаменателю или сравним через десятичные:
31/70 ≈ 0,442857, 45/89 ≈ 0,505618.
Значит, 31/70 < 45/89.
► г) 11/6 ≈ 1,8333, 88/90 ≈ 0,9778.
Значит, 11/6 > 88/90.
► д) 1,8 > 1,089 (целая часть одинакова, десятые: 8 > 0).
► е) 21,56 > 2,561 (целая часть 21 > 2).
► ж) 1,03 > 1,0078 (десятые одинаковы, сотые: 3 > 0).
► з) 3,701 > 3,0701 (десятые одинаковы, сотые: 7 > 0).
✅ Ответ: а) <; б) >; в) <; г) >; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение: «Сумма квадрата числа a и разности чисел b и c».
Решение: Квадрат числа a = a².
Разность чисел b и c = b ─ c.
Сумма: a² + (b ─ c).
✅ Ответ: a² + (b ─ c).

№ 8. Продолжи ряд: 18; 0,5; 3,6; 1; 0,72; 2; 0,144; 4;…
Решение:
Разобьём на пары:
(18; 0,5), (3,6; 1), (0,72; 2), (0,144; 4), …
Заметим:
18 × 0,5 = 9, но это не связано явно со следующей парой.
Проверим другое:
18 ÷ 0,5 = 36, но 36 не равно 3,6.
А если посмотреть: 18 → 0,5 (делим на 36),
3,6 → 1 (делим на 3,6),
0,72 → 2 (умножаем на ~2,777? нет).
Лучше так:
Первое число пары уменьшается: 18; 3,6; 0,72; 0,144 — каждый раз ÷5?
18 ÷ 5 = 3,6, 3,6 ÷ 5 = 0,72, 0,72 ÷ 5 = 0,144.
Второе число пары: 0,5; 1; 2; 4 — каждый раз ×2.
Значит, следующая пара:
Первое число: 0,144 ÷ 5 = 0,0288.
Второе число: 4 × 2 = 8.
Ряд продолжается: 0,0288; 8.
✅ Ответ: 0,0288; 8.

 

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 1/218; 0; 1,514; 7 2/5; 93; 8,01; 89/100; 2; 2 9/11 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 93, 2.
0 — не натуральное.
► б) Обыкновенные дроби — запись вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 1/218, 89/100.
► в) Смешанные числа — целая часть + обыкновенная дробь.
Из списка: 7 2/5, 2 9/11.
► г) Десятичные дроби — запись с запятой.
Из списка: 1,514; 8,01.
✅ Ответ: а) 93; 2; б) 1/218; 89/100; в) 7 2/5; 2 9/11; г) 1,514; 8,01.

№ 2. В записи числа 7*03582* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть число имеет вид 7a03582b, где a — цифра сотен тысяч, b — цифра единиц.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: 0, 2, 4, 6, 8. a — любая цифра 0 – 9.
Пример: a = 1, b = 0 → 71035820.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25.
Общая сумма: 25 + a + b должна делиться на 3.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b 0 или 5.
Пример: a = 0, b = 5 → 70035825.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 70035820.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма известных: 25. 25 + a + b делится на 9.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 9.
► е) Кратное 2 и 3 (т.е. кратное 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 2, b = 0 → 72035820 — чётное, сумма цифр 27, делится на 3.
✅ Ответ:
► а) a = 1, b = 0 → 71035820
► б) a = 2, b = 0 → 72035820
► в) a = 0, b = 5 → 70035825
► г) a = 0, b = 0 → 70035820
► д) a = 2, b = 0 → 72035820
► е) a = 2, b = 0 → 72035820

№ 3. Реши уравнение: 0,8 • (4,7y ─ 0,38) + 40,04 = 45.
Решение:
► 1) 0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 45 ─ 40,04
0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 4,96
► 2) 4,7y ─ 0,38 = 4,96 : 0,8
4,96 : 0,8 = 6,2
4,7y ─ 0,38 = 6,2
► 3) 4,7y = 6,2 + 0,38
4,7y = 6,58
► 4) y = 6,58 : 4,7
y = 1,4
Проверка:
0,8 • (4,7 • 1,4 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • (6,58 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • 6,2 + 40,04 = 4,96 + 40,04 = 45. Верно.
✅ Ответ: y = 1,4.

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 м, ширина составляет 20% высоты, а длина составляет 4/5 высоты. Найди объем параллелепипеда.
Решение:
Высота h = 25 м.
Ширина b = 20 % от высоты: b = 0,2 • 25 = 5 м.
Длина a = 4/5 высоты: a = 4/5 • 25 = 20 м.
Объем V = a • b • h = 20 • 5 • 25 = 100 • 25 = 2500 м³.
✅ Ответ: 2500 м³.

№ 5. Вычисли: 1 11/35 : (3 1/6 ─ 2 19/24 + 1/5) : 3 3/7.
Решение:
► 1) Переведём в неправильные дроби:
1 11/35 = 46/35
3 1/6 = 19/6
2 19/24 = 67/24
3 3/7 = 24/7
► 2) Выражение в скобках:
19/6 ─ 67/24 + 1/5
Приведём к общему знаменателю 120:
19/6 = 380/120
67/24 = 335/120
1/5 = 24/120
(380 ─ 335 + 24)/120 = 69/120 = 23/40.
► 3) Теперь: 46/35 : 23/40 : 24/7
Сначала 46/35 : 23/40 = 46/35 • 40/23 = 46 • 40/35 • 23.
Сократим 46 и 23: 46/23 = 2, получаем 2 • 40/35 = 80/35 = 16/7.
► 4) 16/7 : 24/7 = 16/7 • 7/24 = 16/24 = 2/3.
✅ Ответ: 2/3.

№ 6. Сравни числа: а) 11/19 и 9/19; б) 6 34/35 и 8 17/35; в) 30/63 и 27/50; г) 99/131 и 12/5; д) 3,1 и 3,073; е) 37,86 и 7,386; ж) 0,02 и 0,0089; з) 12,903 и 12,9003.
Решение:
► а) 11/19 > 9/19 (одинаковые знаменатели)
► б) 6 34/35 < 8 17/35 (целая часть меньше)
► в) 30/63 ≈ 0,476, 27/50 = 0,54 → 30/63 < 27/50
► г) 99/131 < 1, 12/5 = 2,4 > 1 → 99/131 < 12/5
► д) 3,1 > 3,073
► е) 37,86 > 7,386
► ж) 0,02 > 0,0089
► з) 12,903 > 12,9003 (сравниваем по разрядам: 12,903 = 12,9030, 12,9003 = 12,9003, на третьем разряде после запятой 3 > 0)
✅ Ответ: а) >; б) <; в) <; г) <; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение и найди его значение при данных значениях букв: «Разность суммы чисел a и b и квадрата числа c ».
(Значения обычно даются в условии, здесь не указаны, придумаем свои для примера: a = 5, b = 7, c = 3)
Решение:
Выражение: (a + b) ─ c².
Подставим a = 5, b = 7, c = 3 :
(5 + 7) ─ 3² = 12 ─ 9 = 3.
✅ Ответ: Выражение (a + b) ─ c², при a = 5, b = 7, c = 3 равно 3.

№ 8. Продолжи ряд: 4; 2,5; 4 2/3; 7,5; 5 1/3; 22,5; 6; 67,5;…
Решение: Разобьём на пары:
(4; 2,5) → 4 × 0,625 = 2,5
(4 2/3; 7,5) → 4 2/3 × 1,607… некрасиво.
Может быть, два чередующихся правила:
Нечётные позиции (1─я, 3─я, 5─я, 7─я): 4; 4 2/3; 5 1/3; 6 — увеличиваются на 2/3 :
4 = 12/3
4 2/3 = 14/3
5 1/3 = 16/3
6 = 18/3
Следующее нечётное (9─е) = 20/3 = 6 2/3.
Чётные позиции (2─я, 4─я, 6─я, 8─я): 2,5; 7,5; 22,5; 67,5 — умножаем на 3:
2,5 × 3 = 7,5
7,5 × 3 = 22,5
22,5 × 3 = 67,5
67,5 × 3 = 202,5 — следующее чётное (10─е).
Значит, ряд продолжается: после 67,5 идёт 9─й член 6 2/3, потом 10─й 202,5.
✅ Ответ: 6 2/3; 202,5.

 

---

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.

Вернуться к Списку работ

 

Контрольная работа № 10 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 2. Арифметика десятичных дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 10

Проверяемые темы: § 2. Арифметика десятичных дробей — Сложение и вычитание десятичных дробей, Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Вычисли:
► а) 53,6 + 7,421
Решение:
Складываем по разрядам, записывая запятые под запятыми:
53,600
+ 7,421
61,021
✅ Ответ: 61,021
► б) 22,3 – 9,03
Решение:
22,30
– 9,03
13,27
✅ Ответ: 13,27
► в) 17 – 8,888
Решение:
17,000
– 8,888
8,112
✅ Ответ: 8,112
► г) 0,56 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево:
0,56 → 0,0056
✅ Ответ: 0,0056
► д) 6,1 • 0,1
Решение:
При умножении на 0,1 запятая сдвигается на 1 знак влево:
6,1 → 0,61
✅ Ответ: 0,61
► е) 4,01 • 3,75
Решение:
Умножим без запятых:
401 • 375 = 401 • (300 + 75) = 401 • 300 + 401 • 75 = 120300 + 30075 = 150375
В 4,01 — два знака после запятой, в 3,75 — два знака после запятой, всего 4 знака.
150375 → 15,0375
✅ Ответ: 15,0375
► ж) 0,014 • 5200
Решение:
0,014 • 5200 = 0,014 • 52 • 100 = (0,014 • 52) • 100
0,014 • 52 = 0,728
0,728 • 100 = 72,8
✅ Ответ: 72,8
► 3) 21,672 : 0,72
Решение:
Делим на десятичную дробь: переносим запятую в делителе и делимом на 2 знака вправо:
2167,2 : 72
72 • 30 = 2160, остаток 7,2
72 • 0,1 = 7,2
Итого 30,1
✅ Ответ: 30,1
► и) 0,21042 : 5,01
Решение:
Переносим запятую на 2 знака вправо: 21,042 : 501
501 • 0,042 = 21,042
Значит, 21,042 : 501 = 0,042
✅ Ответ: 0,042

№ 2. Реши уравнение: 0,24 : (0,7 – 0,02x) – 0,5 = 0,3
Решение:
► 1) Перенесём 0,5 вправо:
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,3 + 0,5
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,8
► 2) (0,7 – 0,02x) = 0,24 : 0,8
0,7 – 0,02x = 0,3
► 3) 0,7 – 0,3 = 0,02x
0,4 = 0,02x
► 4) x = 0,4 : 0,02
x = 40 : 2
x = 20
Проверка:
0,7 – 0,02 • 20 = 0,7 – 0,4 = 0,3
0,24 : 0,3 = 0,8
0,8 – 0,5 = 0,3 — верно.
✅ Ответ: x = 20

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 4 см + 7 м 5 дм 6 см – 7 см + 67 см – 5 м 7 дм
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 4 см = 3,04 м
7 м 5 дм 6 см = 7,56 м
7 см = 0,07 м
67 см = 0,67 м
5 м 7 дм = 5,7 м
Теперь подставим:
3,04 + 7,56 – 0,07 + 0,67 – 5,7
Сначала сложим положительные:
3,04 + 7,56 = 10,6
10,6 + 0,67 = 11,27
Теперь вычтем:
11,27 – 0,07 = 11,2
11,2 – 5,7 = 5,5
✅ Ответ: 5,5 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого 60 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго. Через сколько времени произойдет встреча? Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения?
Решение:
► 1) Скорость второго:
60 = (3/4) • v₂
v₂ = 60 • 4/3 = 80 км/ч
► 2) Скорость сближения:
60 + 80 = 140 км/ч
► 3) Время до встречи:
t = 420 : 140 = 3 часа
► 4) Через 0,5 часа после начала:
Они сблизятся за 0,5 часа на:
140 • 0,5 = 70 км
Осталось между ними:
420 – 70 = 350 км
✅ Ответ: встреча через 3 часа; через 0,5 часа расстояние 350 км.

№ 5. Сравни (укажи знак >, < или =):
► а) a + 3,1 и a + 2,9
3,1 > 2,9 ⇒ a + 3,1 > a + 2,9
► б) b – 4,25 и b – 4,61
–4,25 > –4,61 ⇒ b – 4,25 > b – 4,61
► в) 4,5 • c и 4,08 • c
Если c > 0, то 4,5c > 4,08c
Если c = 0, то равны
Если c < 0, то 4,5c < 4,08c
В общем случае без знания знака c сравнить нельзя, но обычно в 5 классе c > 0 (положительное), тогда 4,5 • c > 4,08 • c
► г) 7,01 : d и 6,989 : d
Если d > 0, то 7,01 : d > 6,989 : d
Если d < 0, то наоборот
Обычно d > 0 ⇒ 7,01 : d > 6,989 : d
► д) k • 0,2 и k
0,2 < 1 ⇒ k • 0,2 < k при k > 0; если k < 0, то наоборот; если k = 0, равны.
Обычно k > 0 ⇒ k • 0,2 < k
► е) n : 2,4 и n : 1,6
2,4 > 1,6 ⇒ при n > 0: n : 2,4 < n : 1,6
Обычно n > 0 ⇒ n : 2,4 < n : 1,6
✅ Ответ: а) >; б) >; в) > (при c > 0); г) > (при d > 0); д) < (при k > 0); е) < (при n > 0).

№ 6. Упрости выражения:
► а) 5,45 + (5,55 + a)
Решение:
Скобки можно убрать: 5,45 + 5,55 + a
5,45 + 5,55 = 11
11 + a
✅ Ответ: 11 + a
► б) b + 3,2 + 0,8b
Решение: b + 0,8b = 1,8b
1,8b + 3,2
✅ Ответ: 1,8b + 3,2
► в) 15x • 0,03y • 4
Решение:
Перемножим числа: 15 • 0,03 • 4 = 15 • 0,12 = 1,8
Остаётся x и y: 1,8xy
✅ Ответ: 1,8xy
► г) 7x • 0,3x²
Решение: 7 • 0,3 = 2,1
x • x² = x³
2,1x³
✅ Ответ: 2,1x³

№ 7. Продолжи ряд: 0,2; 0,5; 1,1; 2,3; 4,7; 9,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,2 = 0,3
1,1 – 0,5 = 0,6
2,3 – 1,1 = 1,2
4,7 – 2,3 = 2,4
9,5 – 4,7 = 4,8
Видно, что разности удваиваются: 0,3; 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; следующая 9,6.
Значит, следующее число:
9,5 + 9,6 = 19,1
✅ Ответ: 19,1

 

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Вычисли:
► а) 42,9 + 8,172
Решение: Складываем по разрядам, записывая числа друг под другом с запятой под запятой:
42,900
+ 8,172
────────
51,072
✅ Ответ: 51,072
► б) 58,1 – 8,04
Решение:
58,10
─ 8,04
────────
50,06
✅ Ответ: 50,06
► в) 23 – 7,328
Решение:
23,000
─ 7,328
────────
15,672
✅ Ответ: 15,672
► г) 3,9 : 0,01
Решение:
Деление на 0,01 — это умножение на 100.
3,9 · 100 = 390.
✅ Ответ: 390
► д) 7,5 : 1000
Решение:
Деление на 1000 — сдвиг запятой на 3 знака влево.
7,5 : 1000 = 0,0075.
✅ Ответ: 0,0075
► е) 5,04 • 2,33
Решение:
Умножим 504 · 233, потом разделим на 10000 (так как 5,04 имеет 2 знака после запятой, 2,33 — 2 знака, всего 4 знака).
504 · 233 = 504 · 200 + 504 · 33 = 100800 + 16632 = 117432.
Теперь 117432 : 10000 = 11,7432.
✅ Ответ: 11,7432
► ж) 0,095 • 7100
Решение:
0,095 · 7100 = 0,095 · 71 · 100 = (0,095 · 71) · 100.
0,095 · 71 = 0,095 · 70 + 0,095 · 1 = 6,65 + 0,095 = 6,745.
6,745 · 100 = 674,5.
✅ Ответ: 674,5
► з) 8,446 : 0,41
Решение:
Умножим делимое и делитель на 100: 844,6 : 41.
41 · 20 = 820, остаток 24,6.
41 · 0,6 = 24,6, остаток 0.
Значит, 20 + 0,6 = 20,6.
✅ Ответ: 20,6
► и) 3,26462 : 3,02
Решение:
Умножим на 100: 326,462 : 302.
302 · 1 = 302, остаток 24,462.
302 · 0,081 = 302 · 0,08 = 24,16, 302 · 0,001 = 0,302, 24,16 + 0,302 = 24,462.
Значит, 1 + 0,081 = 1,081.
✅ Ответ: 1,081

№ 2. Реши уравнение: 1,18 – (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12
Решение:
► 1) Перенесём 1,18 вправо:
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12 – 1,18
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = –0,06
► 2) Умножим обе части на (–1):
(0,03х – 0,6) · 0,2 = 0,06
► 3) Разделим обе части на 0,2:
0,03х – 0,6 = 0,06 : 0,2
0,03х – 0,6 = 0,3
► 4) Прибавим 0,6:
0,03х = 0,3 + 0,6
0,03х = 0,9
► 5) Разделим на 0,03:
х = 0,9 : 0,03
х = 30
Проверка:
0,03·30 = 0,9; 0,9 – 0,6 = 0,3; 0,3·0,2 = 0,06; 1,18 – 0,06 = 1,12 — верно.
✅ Ответ: х = 30

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 1 дм 2 см – 1 м 9 см + 8 см – 1 м 8 дм + 79 см.
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 1 дм 2 см = 3 + 0,1 + 0,02 = 3,12 м
1 м 9 см = 1 + 0,09 = 1,09 м
8 см = 0,08 м
1 м 8 дм = 1 + 0,8 = 1,8 м
79 см = 0,79 м
Теперь подставим:
3,12 – 1,09 + 0,08 – 1,8 + 0,79
Посчитаем по порядку:
3,12 – 1,09 = 2,03
2,03 + 0,08 = 2,11
2,11 – 1,8 = 0,31
0,31 + 0,79 = 1,10
✅ Ответ: 1,1 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет мотоциклиста со скоростью 75 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет — скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения?
Дано: расстояние 90 км, автомобилист догоняет мотоциклиста.
Скорость автомобилиста = 75 км/ч.
Скорость мотоциклиста = ?/? скорости автомобилиста. В условии пропущено число, но обычно в таких задачах даётся дробь, например, 4/5. Предположим, что скорость мотоциклиста составляет 4/5 от скорости автомобилиста (иначе не решить).
Тогда: Скорость мотоциклиста = 75 • 4/5 = 60 км/ч.
► 1) Через сколько времени встретятся?
Скорость сближения = 75 – 60 = 15 км/ч.
Время = 90 : 15 = 6 часов.
► 2) Какое расстояние между ними через 1 час после начала движения?
За 1 час автомобилист сократит расстояние на 15 км.
Было 90 км, через 1 час останется 90 – 15 = 75 км.
✅ Ответ: встретятся через 6 ч; через 1 час расстояние будет 75 км.

№ 5. Сравни:
► а) а – 4,6 и а – 5,2
Решение:
Из большего числа вычитаем меньшее, если вычитаемое больше, то разность меньше.
4,6 < 5,2, значит, а – 4,6 > а – 5,2.
✅ Ответ: а – 4,6 > а – 5,2
► б) b + 7,31 и b + 7,29
Решение:
7,31 > 7,29, значит, b + 7,31 > b + 7,29.
✅ Ответ: b + 7,31 > b + 7,29
► в) 8,09 • с и 8,2 • с
Решение:
Если с > 0, то 8,09 < 8,2 ⇒ 8,09·с < 8,2·с.
Если с = 0, то равны.
Если с < 0, то знак неравенства меняется.
Обычно в 5 классе рассматривают с > 0.
✅ Ответ: 8,09·с < 8,2·с (при с > 0)
► г) 5,989 : d и 6,02 : d
Решение:
При d > 0: 5,989 < 6,02 ⇒ 5,989 : d < 6,02 : d.
При d < 0 — наоборот.
✅ Ответ: 5,989 : d < 6,02 : d(при d > 0)
► д) k : 8,1 и k : 5,8
Решение:
При k > 0: деление на большее число даёт меньший результат, 8,1 > 5,8 ⇒ k : 8,1 < k : 5,8.
✅ Ответ: k : 8,1 < k : 5,8 (при k > 0)
► е) 0,8n и n
Решение:
0,8n = 0,8·n.
Если n > 0, то 0,8n < n.
Если n = 0, то равны.
Если n < 0, то 0,8n > n.
✅ Ответ: 0,8n < n(при n > 0)

№ 6. Упрости выражения:
► а) 2,73 + (х + 6,27)
Решение:
Скобки можно убрать: 2,73 + х + 6,27.
Сложим числа: 2,73 + 6,27 = 9.
Получим: 9 + х.
✅ Ответ: 9 + х
► б) 1,2у + 7,8 + 2,5у
Решение:
Сложим подобные: 1,2у + 2,5у = 3,7у.
Остаётся 7,8.
✅ Ответ: 3,7у + 7,8
► в) 1,5а * 0,6у * 7
Решение:
Перемножим числа: 1,5 · 0,6 = 0,9; 0,9 · 7 = 6,3.
Буквенная часть: а·у.
✅ Ответ: 6,3ау
► г) 1,4а • 3а²
Решение:
Числа: 1,4 · 3 = 4,2.
а · а² = а³.
✅ Ответ: 4,2а³

№ 7. Продолжи ряд: 0,3; 0,5; 0,9; 1,7; 3,3; 6,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,3 = 0,2
0,9 – 0,5 = 0,4
1,7 – 0,9 = 0,8
3,3 – 1,7 = 1,6
6,5 – 3,3 = 3,2
Видно, что разности каждый раз удваиваются: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; следующая разность = 3,2 · 2 = 6,4.
Тогда следующий член ряда: 6,5 + 6,4 = 12,9.
✅ Ответ: 12,9

 

---

Вы смотрели: контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 31 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 31.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Выполни деление: а) 82,8 : 1,8; б) 32,64 : 0,008; в) 46,7024 : 6,8; г) 8 : 0,004.
Решение:
► а) 82,8 : 1,8
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым:
828 : 18
Делим: 18 × 4 = 72, остаток 108; 18 × 6 = 108, остаток 0.
✅ Ответ: 46.
► б) 32,64 : 0,008
Умножим на 1000: 32640 : 8
8 × 4080 = 32640.
✅ Ответ: 4080.
► в) 46,7024 : 6,8
Умножим на 10: 467,024 : 68
68 × 6 = 408, вычитаем, остаток 59,024;
68 × 0,868 = 59,024 (проверяем: 68 × 0,868 = 68 × 868/1000 = 59,024).
✅ Ответ: 6,868.
► г) 8 : 0,004
Умножим на 1000: 8000 : 4
4 × 2000 = 8000.
✅ Ответ: 2000.
✅ Ответ: а) 46; б) 4080; в) 6,868; г) 2000.

№ 2. Реши уравнение: 3,2 : (0,05х : 0,1) + 3,56 = 3,72
Решение:
► 1) Перенесём 3,56 вправо:
3,2 : (0,05х : 0,1) = 3,72 – 3,56
3,2 : (0,05х : 0,1) = 0,16
► 2) (0,05х : 0,1) = 3,2 : 0,16
3,2 : 0,16 = 320 : 16 = 20
Значит: 0,05х : 0,1 = 20
► 3) 0,05х = 20 × 0,1
0,05х = 2
► 4) х = 2 : 0,05
х = 200 : 5
х = 40
Проверка:
0,05 × 40 = 2
2 : 0,1 = 20
3,2 : 20 = 0,16
0,16 + 3,56 = 3,72 — верно.
✅ Ответ: х = 40

№ 3. Сравни:
► а) d : 4,03 и d : 4,1
При одинаковом d и положительном d: чем больше делитель, тем меньше частное.
4,03 < 4,1 ⇒ d : 4,03 > d : 4,1.
Если d = 0, то равны; если d < 0, то наоборот. Обычно в 5 классе d > 0.
✅ Ответ: d : 4,03 > d : 4,1.
► б) z : 0,8 и z : 0,2
0,8 > 0,2 ⇒ z : 0,8 < z : 0,2 (при z > 0).
✅ Ответ: z : 0,8 < z : 0,2.
► в) 5,71 : а и 4,87 : a
При одинаковом положительном a: чем больше делимое, тем больше частное.
5,71 > 4,87 ⇒ 5,71 : a > 4,87 : a(при a > 0).
✅ Ответ: 5,71 : a > 4,87 : a.
► г) 0,321 : k и 0,231 : k
0,321 > 0,231 ⇒ 0,321 : k > 0,231 : k(при k > 0).
✅ Ответ: 0,321 : k > 0,231 : k.
Все ответы: а) >; б) <; в) >; г) >.

№ 4. Вырази в метрах в минуту: 9 км/ч; 24 км/ч; 150 км/ч.
Решение:
1 км/ч = 1000 м / 60 мин = 1000/60 м/мин = 50/3 м/мин ≈ 16,666… м/мин.
Можно проще:
Чтобы км/ч перевести в м/мин, умножим на 1000 (перевод в метры) и разделим на 60 (перевод часов в минуты):
км/ч × 1000 / 60 = км/ч × 50/3.
► а) 9 км/ч = 9 × 1000 / 60 = 9000 / 60 = 150 м/мин.
► б) 24 км/ч = 24 × 1000 / 60 = 24000 / 60 = 400 м/мин.
► в) 150 км/ч = 150 × 1000 / 60 = 150000 / 60 = 2500 м/мин.
✅ Ответ: 9 км/ч = 150 м/мин; 24 км/ч = 400 м/мин; 150 км/ч = 2500 м/мин.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни деление:
► а) 172,5 : 2,3
Решение: Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо (умножим оба числа на 10):
172,5 : 2,3 = 1725 : 23.
Делим 1725 на 23:
23 × 7 = 161, 172 – 161 = 11, сносим 5 → 115.
23 × 5 = 115, остаток 0.
Получаем 75.
✅ Ответ: 75.
► б) 14,8 : 0,004
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака вправо (0,004 → 4), значит в делимом тоже на три знака: 14,8 → 14800.
14800 : 4 = 3700.
✅ Ответ: 3700.
► в) 10,3136 : 3,2
Решение: Переносим запятую на один знак: 10,3136 → 103,136; 3,2 → 32.
Делим 103,136 на 32.
32 × 3 = 96, 103,136 – 96 = 7,136.
Сносим 1 → 71, 32 × 2 = 64, 71 – 64 = 7, сносим 3 → 73, 32 × 2 = 64, 73 – 64 = 9, сносим 6 → 96, 32 × 3 = 96, остаток 0.
Получили 3,223.
✅ Ответ: 3,223.
► г) 6 : 0,002
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака: 0,002 → 2; в делимом 6 → 6000.
6000 : 2 = 3000.
✅ Ответ: 3000.

№ 2. Реши уравнение: 8,34 – (0,03x : 0,6 • 0,2) = 8,15
Решение:
► 1) Упростим выражение в скобках:
0,03x : 0,6 • 0,2.
Сначала делим: 0,03x : 0,6 = (0,03 : 0,6) · x = 0,05x.
Теперь умножаем на 0,2: 0,05x · 0,2 = 0,01x.
Уравнение: 8,34 – 0,01x = 8,15.
► 2) Переносим 8,34 вправо:
–0,01x = 8,15 – 8,34
–0,01x = –0,19
► 3) Делим обе части на –0,01:
x = (–0,19) : (–0,01) = 0,19 : 0,01 = 19.
Проверка:
0,03·19 = 0,57
0,57 : 0,6 = 0,95
0,95 · 0,2 = 0,19
8,34 – 0,19 = 8,15 — верно.
✅ Ответ: x = 19.

№ 3. Сравни:
► а) a : 6,02 и a : 3,89
Решение:
Делим одно и то же число a на большее и на меньшее.
Если a > 0, то при делении на большее число частное меньше: a : 6,02 < a : 3,89.
Если a < 0, то наоборот.
Если a = 0, то равны.
Обычно в школе рассматривают a > 0, поэтому: a : 6,02 < a : 3,89.
► б) y : 0,5 и y : 0,7
Решение:
0,5 < 0,7. При y > 0: деление на меньшее число даёт большее частное: y : 0,5 > y : 0,7.
► в) 3,11 : t и 2,86 : t
Решение:
Делитель t одинаковый, сравниваем числители: 3,11 > 2,86.
Если t > 0, то 3,11 : t > 2,86 : t.
Если t < 0, то неравенство меняется.
Обычно t > 0, поэтому: 3,11 : t > 2,86 : t.
► г) 2,458 : c и 2,584 : c
Решение:
2,458 < 2,584.
Если c > 0, то 2,458 : c < 2,584 : c.

№ 4. Вырази в метрах в минуту:
► 1) 12 км/ч
Решение:
1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин.
12 км/ч = 12 × 1000 м / 60 мин = 12000 / 60 = 200 м/мин.
► 2) 36 км/ч
36 × 1000 / 60 = 36000 / 60 = 600 м/мин.
► 3) 240 км/ч
240 × 1000 / 60 = 240000 / 60 = 4000 м/мин.
✅ Ответ: 200 м/мин; 600 м/мин; 4000 м/мин.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 30 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 30.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли: а) 3,09 • 47; б) 75,2 • 0,306; в) 7,9 • 5000; г) 0,745 • 3054,2
Решение и ответ:
► а) 3,09 • 47
1. Умножим как целые числа: 309 • 47.
309 • 40 = 12360
309 • 7 = 2163
Сумма: 12360 + 2163 = 14523
2. В множителе 3,09 два знака после запятой, поэтому в ответе отделяем два знака:
145,23.
✅ Ответ: 145,23.
► б) 75,2 • 0,306
1. Умножим 752 • 306.
752 • 300 = 225600
752 • 6 = 4512
Сумма: 225600 + 4512 = 230112
2. В множителях: 75,2 — один знак после запятой, 0,306 — три знака, всего 1 + 3 = 4 знака после запятой.
Отделяем в 230112 четыре знака слева: 23,0112.
✅ Ответ: 23,0112.
► в) 7,9 • 5000
1. Умножим 79 • 5000 = 395000.
2. В 7,9 один знак после запятой, значит, в ответе отделяем один знак: 39500,0, то есть 39500.
✅ Ответ: 39500.
► г) 0,745 • 3054,2
1. Умножим 745 • 30542.
Сначала 745 • 30000 = 22350000
745 • 542 = 745 • 500 = 372500, 745 • 42 = 31290, сумма 372500 + 31290 = 403790
Итого: 22350000 + 403790 = 22753790
2. В множителях: 0,745 — три знака после запятой, 3054,2 — один знак, всего 3 + 1 = 4 знака.
Отделяем четыре знака: 2275,3790, то есть 2275,379.
✅ Ответ: 2275,379.

№ 2. Сравни: а) 1,3 • 7,54 и 7,54; б) 7,6 • 0,5 и 7,6; в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17; г) 0,35a и a (при a > 0).
Решение и ответ:
► а) 1,3 • 7,54 и 7,54
1,3 > 1, значит, 1,3 • 7,54 > 7,54.
✅ Ответ: 1,3 • 7,54 > 7,54.
► б) 7,6 • 0,5 и 7,6
0,5 < 1, значит, 7,6 • 0,5 < 7,6.
✅ Ответ: 7,6 • 0,5 < 7,6.
► в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17
Оба содержат множитель 5,17, сравниваем 3,8 и 2,9.
3,8 > 2,9, значит, 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
✅ Ответ: 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
► г) 0,35a и a(при a > 0)
0,35 < 1, значит, 0,35a < a.
✅ Ответ: 0,35a < a.

№ 3. Что больше – 0,15 от 0,25 или 0,17 от 0,21 ?
Решение:
1. 0,15 от 0,25 — это 0,15 • 0,25.
0,15 • 0,25 = 0,0375.
2. 0,17 от 0,21 — это 0,17 • 0,21.
0,17 • 0,21 = 0,0357.
3. Сравниваем: 0,0375 и 0,0357.
0,0375 > 0,0357.
✅ Ответ: больше 0,15 от 0,25.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 15,9 • 3 + 14,7 • 2,7
Пример задачи:
В магазине купили 3 кг яблок по цене 15,9 рубля за килограмм и 2,7 кг груш по цене 14,7 рубля за килограмм. Сколько всего заплатили за покупку?
Решение по выражению:
15,9 • 3 = 47,7 (руб.) — за яблоки.
14,7 • 2,7 = 39,69 (руб.) — за груши.
Сумма: 47,7 + 39,69 = 87,39 (руб.).
✅ Ответ: 87,39 рубля.

 

Вариант 2

№ 1. Вычисли: а) 25 • 7,08; б) 12,6 • 1,03; в) 0,15 • 800; г) 1,312 • 1207,5.
Решение:
► а) 25 • 7,08 = 25 • 7 + 25 • 0,08 = 175 + 2 = 177.
*Проверка:* 25 • 7,08 = 177,00.
✅ Ответ: 177.
► б) 12,6 • 1,03 = 12,6 • (1 + 0,03) = 12,6 + 12,6 • 0,03 = 12,6 + 0,378 = 12,978.
✅ Ответ: 12,978.
► в) 0,15 • 800 = 0,15 • 8 • 100 = 1,2 • 100 = 120.
✅ Ответ: 120.
► г) 1,312 • 1207,5.
Сначала умножим 1,312 • 1207,5 без запятых:
1312 • 12075.
► 1) 1312 • 12000 = 1312 • 12 • 1000 = 15744 • 1000 = 15 744 000.
► 2) 1312 • 75 = 1312 • 100 • 0,75 = 131200 • 0,75 = 98 400.
► 3) 15 744 000 + 98 400 = 15 842 400.
Теперь учтём запятые: у 1,312 три знака после запятой, у 1207,5 — один знак, всего 4 знака после запятой в исходных числах. Значит, в ответе отделяем 4 знака: 15 842 400 → 1584,2400 = 1584,24.
✅ Ответ: 1584,24.

№ 2. Сравни: а) 19,1 • 0,2 и 19,1; б) 3,2 • 8,75 и 3,2; в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05; г) с и 0,93с.
Решение:
► а) 19,1 • 0,2 = 3,82. 3,82 < 19,1.
✅ Ответ: 19,1 • 0,2 < 19,1.
► б) 3,2 • 8,75. 8,75 > 1, значит, произведение больше 3,2.
Можно вычислить: 3,2 • 8,75 = 3,2 • 8 + 3,2 • 0,75 = 25,6 + 2,4 = 28. 28 > 3,2.
✅ Ответ: 3,2 • 8,75 > 3,2.
► в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05.
Обе части содержат множитель 3,05. Сравниваем 7,4 и 5,6. 7,4 > 5,6, значит, 3,05 • 7,4 > 3,05 • 5,6.
✅ Ответ: 3,05 • 7,4 > 5,6 • 3,05.
► г) с и 0,93с.
0,93 < 1, значит, 0,93с < с (при с > 0). Если с = 0, то равны, если с < 0, то наоборот. Но обычно в 5 классе считают с положительным.
✅ Ответ: с > 0,93с.

№ 3. Что больше – 0,16 от 0,31 или 0,18 от 0,27?
Решение:
«0,16 от 0,31» = 0,16 • 0,31 = 0,0496.
«0,18 от 0,27» = 0,18 • 0,27 = 0,0486.
Сравниваем: 0,0496 > 0,0486.
✅ Ответ: больше 0,16 от 0,31.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
Решение:
Например: «В магазине конфеты стоят 19,7 руб. за кг, а печенье — 15,6 руб. за кг. Купили 5 кг конфет и 6 кг печенья. На сколько рублей больше заплатили за конфеты, чем за печенье?»
Выражение для решения: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
✅ Ответ: задача составлена.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 29 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 29.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
► а) 78,9 • 10
Решение:
При умножении на 10 запятая в десятичной дроби сдвигается на 1 знак вправо.
78,9 • 10 = 789.
✅ Ответ: 789.
► б) 8,01 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево.
8,01 : 100 = 0,0801.
✅ Ответ: 0,0801.
► в) 75,4 • 100000
Решение:
100000 = 10⁵, значит, запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
75,4 • 100000 = 7540000.
✅ Ответ: 7540000.
► г) 48,1 : 10000
Решение:
10000 = 10⁴, запятая сдвигается на 4 знака влево.
48,1 : 10000 = 0,00481.
✅ Ответ: 0,00481.
► д) 1,3 • 0,001
Решение:
0,001 = 10^{─3}, запятая сдвигается на 3 знака влево.
1,3 • 0,001 = 0,0013.
✅ Ответ: 0,0013.
► е) 45,7 : 0,0001
Решение:
0,0001 = 10^{─4}, деление на 10^{─4} — это умножение на 10000.
45,7 : 0,0001 = 45,7 • 10000 = 457000.
✅ Ответ: 457000.
► ж) 2,718 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала делим на 0,1 (это умножение на 10):
2,718 : 0,1 = 27,18.
Затем умножаем на 100:
27,18 • 100 = 2718.
✅ Ответ: 2718.
► з) 15,04 • 0,01 • 1000
Решение:
Сначала 15,04 • 0,01 = 0,1504 (сдвиг на 2 знака влево).
Затем 0,1504 • 1000 = 150,4 (сдвиг на 3 знака вправо).
✅ Ответ: 150,4.

№ 2. Найди значение выражения:
(4,5 • 0,1 + 3,91 : 100 + 8,91 • 0,01) : 0,01 + 3,3 • 1000.
Решение:
► 1) 4,5 • 0,1 = 0,45.
► 2) 3,91 : 100 = 0,0391.
► 3) 8,91 • 0,01 = 0,0891.
► 4) Складываем: 0,45 + 0,0391 + 0,0891 = 0,5782.
► 5) Делим на 0,01: 0,5782 : 0,01 = 57,82 (при делении на 0,01 запятая сдвигается на 2 знака вправо).
► 6) 3,3 • 1000 = 3300.
► 7) Складываем: 57,82 + 3300 = 3357,82.
✅ Ответ: 3357,82.

№ 3. За 100 игрушек заплатили 2345,7 рубля. Сколько надо заплатить за 1000 таких игрушек?
Решение:
► 1) Найдём цену одной игрушки:
2345,7 : 100 = 23,457 (руб.).
► 2) За 1000 игрушек:
23,457 • 1000 = 23457 (руб.).
Проверка:
Можно сразу заметить: 1000 игрушек в 10 раз больше, чем 100.
Значит, стоимость в 10 раз больше:
2345,7 • 10 = 23457.
✅ Ответ: 23457 рублей.

№ 4. * Какие числа пропущены:
► а) 254,321 • * = 2,54321
Решение:
254,321 стало 2,54321 — запятая сдвинулась на 2 знака влево, значит, умножили на 0,01.
Проверка: 254,321 • 0,01 = 2,54321.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 3,423 : * = 34,23
Решение:
3,423 стало 34,23 — число увеличилось в 10 раз, значит, делили на 0,1.
Проверка: 3,423 : 0,1 = 34,23.
✅ Ответ: 0,1.
► в) 7564 • * : * = 75,64
Решение:
7564 стало 75,64 — уменьшилось в 100 раз.
Значит, можно подобрать так: 7564 • 0,01 : 1 = 75,64.
Или 7564 • 1 : 100 = 75,64.
Возможный вариант: первое * = 0,01, второе * = 1.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или другие числа с отношением 1/100, например 1 и 100).
► г) 3271 • 10 : * = 0,3271
Решение:
Сначала 3271 • 10 = 32710.
32710 должно стать 0,3271 — уменьшилось в 100000 раз.
Значит, делим на 100000.
Проверка: 3271 • 10 : 100000 = 32710 : 100000 = 0,3271.
✅ Ответ: 100000.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
► а) 75,41 • 100
Решение:
При умножении на 100 запятая в десятичной дроби сдвигается на 2 знака вправо.
75,41 • 100 = 7541.
✅ Ответ: 7541.
► б) 2,54 : 10
Решение:
При делении на 10 запятая сдвигается на 1 знак влево.
2,54 : 10 = 0,254.
✅ Ответ: 0,254.
► в) 35,29 : 1000
Решение:
При делении на 1000 запятая сдвигается на 3 знака влево.
35,29 : 1000 = 0,03529.
✅ Ответ: 0,03529.
► г) 82,3 • 100000
Решение:
При умножении на 100000 запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
82,3 • 100000 = 8230000.
✅ Ответ: 8230000.
► д) 1,84 : 0,001
Решение:
Делить на 0,001 — то же самое, что умножить на 1000.
1,84 : 0,001 = 1,84 • 1000 = 1840.
✅ Ответ: 1840.
► е) 35,6 • 0,0001
Решение:
Умножить на 0,0001 — сдвинуть запятую на 4 знака влево.
35,6 • 0,0001 = 0,00356.
✅ Ответ: 0,00356.
► ж) 75,2 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала 75,2 : 0,1 = 75,2 • 10 = 752.
Потом 752 • 100 = 75200.
✅ Ответ: 75200.
► з) 1,5 • 0,001 • 10000
Решение:
Сначала 1,5 • 0,001 = 0,0015.
Потом 0,0015 • 10000 = 15.
✅ Ответ: 15.

№ 2. Найди значение выражения:
(7,3 : 0,01 + 8,02 : 10 • 9,62 • 0,1) : 0,1 + 16,116 • 100
Решение по действиям:
1). 7,3 : 0,01 = 7,3 • 100 = 730.
2). 8,02 : 10 = 0,802.
3). 0,802 • 9,62 = 0,802 • (9 + 0,62) = 7,218 + 0,49724 = 7,71524.
4). 7,71524 • 0,1 = 0,771524.
5). Итого в скобках 730 + 0,771524 = 730,771524.
6). 730,771524 : 0,1 = 7307,71524.
7). 16,116 • 100 = 1611,6.
8). 7307,71524 + 1611,6 = 8919,31524.
✅ Ответ: 8919,31524.

№ 3. За 1000 учебников школа заплатила 27 325,8 рубля. Сколько надо заплатить за 100 таких учебников?
Решение:
Сначала найдём цену одного учебника:
27325,8 : 1000 = 27,3258 руб.
За 100 учебников:
27,3258 • 100 = 2732,58 руб.
Проверка:
Можно иначе: 100 учебников в 10 раз меньше, чем 1000.
Значит, 27325,8 : 10 = 2732,58.
✅ Ответ: 2732,58 рубля.

№ 4. * Какие числа пропущены:
а) 24,78 : * = 2478: в) 783,4 • * : * = 7,834;
б) 308,033 • * = 30,8033; г) 5032 : 10 • * = 0,5032?
Решение:
► а) 24,78 :  * = 2478
24,78 : x = 2478 ⇒ x = 24,78 : 2478.
2478 = 24,78 • 100, значит 24,78 : (24,78 • 100) = 1/100 = 0,01.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 308,033 • * = 30,8033
Чтобы из 308,033 получить 30,8033, нужно умножить на 0,1 (или разделить на 10).
✅ Ответ: 0,1.
► в) 783,4 • * : * = 7,834
Решение:
Можно подобрать: если первое пропущенное число 0,01, а второе 1, то
783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — подходит.
Можно иначе: 783,4 : 100 = 7,834, значит 783,4 • 1 : 100 = 7,834, тогда первое число 1, второе 100.
Но обычно в таких задачах подразумевают одно действие умножения и одно деления.
Проверим: 783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — верно.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или 1 и 100).
► г) 5032 : 10 • * = 0,5032
Решение:
5032 : 10 = 503,2.
503,2 • x = 0,5032 ⇒ x = 0,5032 : 503,2.
503,2 = 0,5032 • 1000, значит x = 1/1000 = 0,001.
✅ Ответ: 0,001.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 28 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «§2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 28.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли:
► а) 12,34 + 15,56
Решение:
Складываем по разрядам:
12,34 + 15,56 = (12 + 15) + (0,34 + 0,56) = 27 + 0,90 = 27,90
✅ Ответ: 27,9 (или 27,90).
► б) 71,8 – 35,7
Решение:
71,8 – 35,7 = (71 – 35) + (0,8 – 0,7) = 36 + 0,1 = 36,1
✅ Ответ: 36,1.
► в) 2,623 + 0,4
Решение:
2,623 + 0,4 = 2,623 + 0,400 = 3,023
✅ Ответ: 3,023.
► г) 38,54 – 3,854
Решение:
Пишем в столбик (мысленно):
38,540 – 3,854 = 34,686
Проверка: 34,686 + 3,854 = 38,540 — верно.
✅ Ответ: 34,686.
► д) 389,3 + 0,389
Решение:
389,3 + 0,389 = 389,300 + 0,389 = 389,689
✅ Ответ: 389,689.
► е) 19 – 7,809
Решение:
19,000 – 7,809 = 11,191
Проверка: 11,191 + 7,809 = 19 — верно.
✅ Ответ: 11,191.
► ж) 4,1 + 5,4231
Решение:
4,1 + 5,4231 = 4,1000 + 5,4231 = 9,5231
✅ Ответ: 9,5231.
► з) 17,0246 – 6,98
Решение:
17,0246 – 6,9800 = 10,0446
✅ Ответ: 10,0446.

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
5 кг 400 г – 3 кг 60 г + 457 г – 1 кг 97 г + 7 г.
Решение:
Переведём всё в граммы (1 кг = 1000 г):
5 кг 400 г = 5400 г
3 кг 60 г = 3060 г
457 г
1 кг 97 г = 1097 г
7 г
Теперь по порядку:
5400 – 3060 = 2340
2340 + 457 = 2797
2797 – 1097 = 1700
1700 + 7 = 1707 г
Переведём в килограммы: 1707 г = 1 кг 707 г, или 1,707 кг.
✅ Ответ: 1,707 кг.

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (8,914 + 5,07) – 7,914
Решение:
Используем переместительное и сочетательное свойства:
(8,914 – 7,914) + 5,07 = 1 + 5,07 = 6,07
✅ Ответ: 6,07.
► б) 11,395 – (7,395 + 1,15)
Решение:
Раскроем скобки с изменением знака:
11,395 – 7,395 – 1,15 = (11,395 – 7,395) – 1,15 = 4 – 1,15 = 2,85
✅ Ответ: 2,85.

№ 4. * Вставь пропущенные числа:
► а) 8,*7*42 + *,7*40* = *6,839*1
Решение: Будем подбирать цифры, начиная с конца.
Пусть пример выглядит так:
8,A7B42 + C,7D40E = F6,839G1, где A,B,C,D,E,F,G — цифры.
Сразу видно, что F = 1 (потому что сумма начинается с 1*, а первое слагаемое 8,…).
Значит, 8,… + C,… = 16,… → C = 7 или 8, но если C = 8, то сумма будет больше 16,9, а у нас 16,839… Проверим:
8,A7B42 + C,7D40E = 16,839G1.
Сложим поразрядно справа налево:
► 1) 2 + E = 1 или 11 → E = 9, перенос 1.
► 2) 4 + 0 + 1 = 5, но в сумме на этом месте (4─й знак после запятой) стоит G. Значит, G = 5.
► 3) B + 4 = 9 или 19 → если B + 4 = 9, то B = 5, переноса нет.
► 4) 7 + D = 3 или 13 → 7 + D = 13 → D = 6, перенос 1.
► 5) A + 7 + 1 = 8 или 18 → A + 8 = 8 → A = 0, перенос 0.
► 6) 8 + C = 16 → C = 8.
Проверим: 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.
✅ Ответ для а): 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.

► б) 1*,2*41* – 8,34*78 = 8,*58*7.
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
1A,2B41C ─ 8,34D78 = 8,E58F7
Вычитаем справа налево:
Стотысячные: C ─ 8 = 7 (с заёмом) ⇒ C + 10 ─ 8 = 7 ⇒ C = 5 (заём 1 у десятитысячных).
Десятитысячные: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 7 (заём у тысячных) ⇒ 10 ─ 7 = 3 ⇒ F = 3 (заём 1 у тысячных).
Тысячные: у первого 4, заняли 1 ⇒ 3 ─ D = 8 (заём у сотых) ⇒ 13 ─ D = 8 ⇒ D = 5 (заём 1 у сотых).
Сотые: у первого B, заняли 1 ⇒ B ─ 1 ─ 4 = 5 (заём у десятых) ⇒ B + 10 ─ 5 = 5 ⇒ B = 0 (заём 1 у десятых).
Десятые: у первого 2, заняли 1 ⇒ 1 ─ 3 (заём у единиц) ⇒ 11 ─ 3 = 8 ⇒ E = 8 (заём 1 у единиц).
Единицы: у первого A, заняли 1 ⇒ A ─ 1 ─ 8 = 8 (заём у десятков) ⇒ A + 10 ─ 9 = 8 ⇒ A = 7 (заём 1 у десятков).
Десятки: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 0 = 0 ⇒ в разности десятков нет.
✅ Ответ для б): 17,20415 ─ 8,34578 = 8,85837

---

 

Вариант 2

№ 1. Вычисли:
► а) 14,36 – 7,56
Решение: Пишем в столбик, выравнивая запятые:
14,36
–
7,56
────────
Вычитаем поразрядно:
6 сотых – 6 сотых = 0 сотых.
3 десятых – 5 десятых нельзя, занимаем 1 у 4 единиц → 13 десятых – 5 десятых = 8 десятых.
В целой части после займа: 4 – 1 = 3 единицы, 3 – 7 нельзя, занимаем 1 у 1 десятка → 13 – 7 = 6 единиц.
Десятков было 1, заняли 1 → осталось 0 десятков.
Получаем: 6,80 = 6,8.
✅ Ответ: 6,8
► б) 2,9 + 8,3
Решение: Пишем в столбик:
2,9
+
8,3
───────
9 десятых + 3 десятых = 12 десятых = 1 целая 2 десятых, пишем 2 десятых, 1 целую в уме.
2 + 8 = 10, + 1 из ума = 11 целых.
Получаем: 11,2.
✅ Ответ: 11,2
► в) 32,5 – 4,931
Решение: Дополним 32,5 до такого же числа знаков после запятой: 32,500.
32,500
–
4,931
─────────
0 тысячных – 1 тысячной нельзя → занимаем у сотых, но сотых 0 → занимаем у десятых, но десятых 0 → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 32 → 31 целая, а 1 целая = 10 десятых → десятых 10.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, а 1 десятая = 10 сотых → сотых 10.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, а 1 сотая = 10 тысячных → тысячных 10.
Теперь вычитаем:
10 тысячных – 1 тысячная = 9 тысячных.
9 сотых – 3 сотых = 6 сотых.
9 десятых – 9 десятых = 0 десятых.
31 целая – 4 целых = 27 целых.
Получаем: 27,069.
✅ Ответ: 27,069
► г) 0,7 + 18,38
Решение: 0,7 = 0,70.
0,70
+
18,38
────────
70 сотых + 38 сотых = 108 сотых = 1 целая 8 сотых, пишем 8 сотых, 1 целую в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9.
1 десяток переносим.
Получаем: 19,08.
✅ Ответ: 19,08
► д) 46 – 9,815
Решение: 46 = 46,000.
46,000
–
9,815
─────────
Занимаем: 0 тысячных – 5 тысячных нельзя → занимаем у сотых: 0 сотых → занимаем у десятых: 0 десятых → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 46 → 45 целых, 1 целая = 10 десятых.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Теперь:
10 тысячных – 5 тысячных = 5 тысячных.
9 сотых – 1 сотая = 8 сотых.
9 десятых – 8 десятых = 1 десятая.
45 целых – 9 целых = 36 целых.
Получаем: 36,185.
✅ Ответ: 36,185
► е) 40,36 + 8,741
Решение: 40,36 = 40,360.
40,360
+
8,741
─────────
0 тысячных + 1 тысячная = 1 тысячная.
6 сотых + 4 сотых = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
3 десятых + 7 десятых = 10 десятых, + 1 из ума = 11 десятых = 1 целая 1 десятая, пишем 1 десятая, 1 целая в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9 целых.
4 десятка переносим.
Получаем: 49,101.
✅ Ответ: 49,101
► ж) 2,4 – 0,37816
Решение: 2,4 = 2,40000.
2,40000
–
0,37816
──────────
Занимаем: 0 стотысячных – 6 стотысячных нельзя → занимаем у десятитысячных: 0 → занимаем у тысячных: 0 → занимаем у сотых: 0 → занимаем у десятых: 4 десятых → 3 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Сотых 10, берём 1 сотую → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Тысячных 10, берём 1 тысячную → 9 тысячных, 1 тысячная = 10 десятитысячных.
Десятитысячных 10, берём 1 десятитысячную → 9 десятитысячных, 1 десятитысячная = 100 стотысячных.
Стотысячных 100.
Вычитаем:
100 стотысячных – 6 стотысячных = 94 стотысячных.
9 десятитысячных – 1 десятитысячная = 8 десятитысячных.
9 тысячных – 8 тысячных = 1 тысячная.
9 сотых – 7 сотых = 2 сотых.
3 десятых – 3 десятых = 0 десятых.
2 целых – 0 целых = 2 целых.
Получаем: 2,02184.
✅ Ответ: 2,02184
► з) 15,0919 + 3,01
Решение: 3,01 = 3,0100.
15,0919
+
3,0100
──────────
9 десятитысячных + 0 = 9 десятитысячных.
1 тысячная + 0 = 1 тысячная.
9 сотых + 1 сотой = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
0 десятых + 0 десятых = 0 десятых, + 1 из ума = 1 десятая.
5 + 3 = 8 целых.
1 десяток переносим.
Получаем: 18,1019.
✅ Ответ: 18,1019

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
7 кг 90 г + 1 кг 300 г – 2 кг 75 г + 326 г – 8 г.
Решение: Переведём всё в граммы, потом в килограммы.
1 кг = 1000 г.
7 кг 90 г = 7000 г + 90 г = 7090 г
1 кг 300 г = 1300 г
2 кг 75 г = 2075 г
326 г = 326 г
8 г = 8 г
Теперь считаем:
7090 + 1300 = 8390 г
8390 – 2075 = 6315 г
6315 + 326 = 6641 г
6641 – 8 = 6633 г
6633 г = 6 кг 633 г = 6,633 кг.
✅ Ответ: 6,633 кг

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) 3,246 – (0,45 + 2,246)
Решение: Раскроем скобки с учётом знака минус:
3,246 – 0,45 – 2,246 = (3,246 – 2,246) – 0,45 = 1 – 0,45 = 0,55.
✅ Ответ: 0,55
► б) (3,03 + 9,214) – 1,03
Решение: Перегруппируем:
(3,03 – 1,03) + 9,214 = 2 + 9,214 = 11,214.
✅ Ответ: 11,214

№ 4.* Вставь пропущенные числа:
а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5; б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694.
Решение:

► а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
3A,7B03 + C8,D71E = F03,53G5
Сложение выполняем поразрядно, справа налево:
Десятитысячные: 3 + E = 5 ⇒ E = 2.
Тысячные: 0 + 1 = G ⇒ G = 1.
Сотые: B + 7 = 13 (так как в сумме получается 3 и перенос 1) ⇒ B = 6.
Десятые: 7 + D + 1 = 15 (чтобы получить 5 и перенос 1) ⇒ D = 7.
Единицы: A + 8 + 1 = 13 (чтобы получить в ответе 3 и перенос 1 в десятки) ⇒ A = 4.
Десятки: 3 + C + 1 = 10 (чтобы получить в ответе 0 и перенос 1 в сотни) ⇒ C = 6.
Сотни: перенос 1 ⇒ F = 1.
✅ Ответ для а): 34,7603 + 68,7712 = 103,5315

► б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694
Решение: Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
2A,0B8C ─ 9,45D6 = E5,694
(В разности после запятой три цифры: 6, 9, 4, значит десятитысячных нет. )
Вычитаем поразрядно, справа налево, учитывая заёмы:
Тысячные: 8 ─ D = 4 (заёма нет) ⇒ D = 4.
Сотые: из B нельзя вычесть 5 без заёма, иначе не получить 9.
Занимаем 1 у десятых: (B + 10) ─ 5 = 9 ⇒ B = 4.
(Запомнили: заняли 1 у десятых. )
Десятые: у первого числа было 0, но мы заняли 1 для сотых, поэтому занимаем 1 у единиц:
(10 ─ 1) ─ 4 = 5 — но в ответе десятые 6! Противоречие.
Значит, в десятых первого числа не 0, а другая цифра. Обозначим её X.
С учётом заёма в сотые: (X + 10 ─ 1) ─ 4 = 6 ⇒ X + 5 = 6 ⇒ X = 1.
Единицы: у первого A, но мы заняли 1 для десятых.
(A ─ 1) ─ 9 = 5 (занимаем 1 у десятков) ⇒ (A ─ 1 + 10) ─ 9 = 5 ⇒ A = 5.
Десятки: у первого 2, заняли 1 для единиц, у второго десятков нет.
(2 ─ 1) ─ 0 = 1 ⇒ E = 1.
Десятитысячные: у первого C, у второго 6, в разности этого разряда нет.
Значит, C = 6 (вычитание без заёма).
Проверка: 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940 (что соответствует 15,694).
✅ Ответ для б): 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.

Вернуться к Списку работ