ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 9 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 5 «Геометрические преобразования» (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
Контрольная по геометрии «Геометрические преобразования»
ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 1
№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам А(–3; 4) и В(0; 5) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) A'(–3; –4); B'(0; –5); 2) A'(3; 4); B'(0; 5); 3) A'(3; –4); B'(0; –5).
№ 2. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС: 1) при параллельном переносе на вектор ВС; 2) при симметрии относительно точки А; 3) при симметрии относительно прямой АВ.
ОТВЕТ: см. в спойлере.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Точка А1(8; у) является образом точки А(х; –3) при гомотетии с центром Н(2; 1) и коэффициентом k = –4. Найдите х и у.
ОТВЕТ: x = 1/2; y = 17.
№ 4. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь трапеции, если ВС : AD = 2 : 5, а площадь треугольника ВМС равна 12 см2.
ОТВЕТ: SABCD = 63 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 5. Из точек А и С, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры АА1 и СС1 на эту прямую. АА1 = 7 см, СС1 = 1 см, А1С1 = 6 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма АХ + ХС, где X — точка, принадлежащая прямой m? ОТВЕТ: наименьшее значение суммы 10 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение от сайта ВсеКонтрольные.рф. Отметим точку C2 симметрично точке C относительно прямой m. Получим △ХCC1 = △ХC1C2, в том числе и XC2 = XC. Понятно, что сумма AХ + ХC2 будет наименьшей, если точки A, Х и C2 лежат на одной прямой AC2. При пересечении прямых m и AC2 углы AХA1 и C1ХC2 равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы AA1Х и ХC1C2 равны то, следовательно, треугольники AХA1 и C1ХC2 подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, AA1 : C2C1 = AA1 : CC1 = 7 : 1. Получаем, что точка Х делит отрезок A1C1 в соотношении 7 к 1. Следовательно, A1Х = 5 1/4 см, ХC1 = 3/4 см. Находим длины гипотенуз AХ и ХC2:
AХ = √[A1A2 + A1X2] = √[72 + (21/4)2] = √[49 + 441/16] = √[1225/16] = 35/4 = 8 3/4.
ХC2 = √[C1X2 + C1C22] = √[12 + (3/4)2] = √[1 + 9/16] = √[25/16] = 5/4 = 1 1/4.
Отсюда AX + XC = AХ + ХC2 = 8 3/4 + 1 1/4 = 10 (см).
ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 2
№ 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам С(2; –1) и D(–4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
ОТВЕТ: 1) C'(–2; –1); D'(4; 0); 2) C'(2; 1); D'(–4; 0); 3) C'(–2; 1); D'(4; 0).
№ 2. Начертите треугольник DEE. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор DE; 2) при симметрии относительно точки F; 3) при симметрии относительно прямой DF.
ОТВЕТ: см. в спойлере.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Точка Р1(x; 5) является образом точки В(–7; у) при гомотетии с центром Н(3; –1) и коэффициентом k = –1/2. Найдите х и у.
ОТВЕТ: х = 8; у = –13.
№ 4. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника AMD, если ВС : AD = 3 : 4, а площадь трапеции равна 14 см2.
ОТВЕТ: SAMD = 32 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 5. Из точек D и Е, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендикуляры DD1 и ЕЕ1 на эту прямую. DD1 = 4 см, ЕЕ1 = 8 см, D1E1 = 5 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма DX + ХЕ, где X — точка, принадлежащая прямой m?
ОТВЕТ: наименьшее значение суммы 13см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение от сайта ВсеКонтрольные.рф. Отметим точку E2 симметрично точке E относительно прямой m. Получим △ХEE1 = △ХE1E2, в том числе и XE2 = XE. Понятно, что сумма DХ + ХE2 будет наименьшей, если точки D, Х и E2 лежат на одной прямой DE2. При пересечении прямых m и DE2 углы DХD1 и E1ХE2 равны (как вертикальные). А так как по условию ещё и прямые углы DD1Х и ХE1E2 равны то, следовательно, треугольники DХD1 и E1ХE2 подобны (по двум углам). Определим коэффициент подобия, DD1 : E1E2 = DD1 : EE1 = 4 : 8. Получаем, что точка Х делит отрезок D1E1 в соотношении 1 к 2. Следовательно, D1Х = 1 2/3 см, ХE1 = 3 1/3 см. Находим длины гипотенуз DХ и ХE2:
DХ = √[D1D2 + D1X2] = √[42 + (5/3)2] = √[16 + 25/9] = √[169/9] = 13/3 = 4 1/3.
ХE2 = √[E1X2 + E1E22] = √[82 + (10/3)2] = √[64 + 100/9] = √[676/9] = 26/3 = 8 2/3.
Отсюда DX + XE = DХ + ХE2 = 4 1/3 + 8 2/3 = 13 (см).
ОТВЕТЫ на КР-5 Геометрия 9 Мерзляк — Решения и ответы на контрольную работу № 5 «Геометрические преобразования» по Геометрии в 9 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».
