ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 9 Мерзляк

ОТВЕТЫ на КР-4 Геометрия 9 Мерзляк — это решения и ответы на контрольную работу № 4  (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), которые используются в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).

Вернуться к Списку контрольных работ.

Геометрия 9 класс
Контрольная работа № 4

КР-4 Вариант 1 (задания)

ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 1

№ 1. Даны точки А(–2; 3), В(1; –1), С(2; 4). Найдите:
1) координаты векторов АВ и СА;
2) модули векторов АВ и СА;
3) координаты вектора MN = 3АВ – 2СА;
4) скалярное произведение векторов АВ и СА;
5) косинус угла между векторами АВ и СА.
ОТВЕТЫ:
1) AB (3; –4);   CA (–4; –1);
2) |AB| = 5;   |CA| = √17;
3) MN (17; –10);
4) AB • CA = –8;
5) Cos ∠(AB, CA) = –(8√17)/85.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:
1) АС + СВ; 2) ВС – ВА; 3) АВ + АС.
ОТВЕТ: 1) АС + СВ = AB;
2) ВС – ВА = ВС – (–АВ) = АВ + ВС = AC;
3) АВ + АС = AМ (по правилу параллелограмма).

№ 3. Даны векторы а (2; 6) и b (–3; k). При каком значении k векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) k = –9;   2) k = 1.

№ 4. На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и Е так, что AF : FB = 1 : 4, BE : ЕС = 1 : 3. Выразите вектор EF через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: –4a/5 – b/4.

№ 5. Найдите косинус угла между векторами а = n + 2m и b = Зn – m, если m ⊥ n, |m| = |n| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(a, b) = 1/√50 = √2/10 (≈0,14).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

КР-4 Вариант 2 (задания)

ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 2

№ 1. Даны точки М(–2; –4), Р(4; 4), К(–1; 3). Найдите:
1) координаты векторов МК и РМ;
2) модули векторов МК и РМ;
3) координаты вектора EF = 2МК – 3РМ;
4) скалярное произведение векторов МК и РМ;
5) косинус угла между векторами МК и РМ.
ОТВЕТЫ:
1) MK(1; 7); PM(–6; –8);
2) |MK| = 5√2; |PM| = 10;
3) EF(20; 38);
4) MK • PM = –62;
5) cos ∠(MK; PM) = –62/(10•5√2).

№ 2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:
1) ВА + АС;    2) СА – СВ;    3) ВС + ВА,
ОТВЕТ:

№ 3. Даны векторы m(р; 4) и n(20; –10). При каком значении р векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
ОТВЕТ: 1) p = –8; 2) p = 2.

№ 4. На сторонах CD и AD параллелограмма ABCD отметили соответственно точки М и К так, что СМ : MD = 2 : 5, АК : KD = 1 : 2. Выразите вектор МК через векторы АВ = а и AD = b.
ОТВЕТ: –5a/10 – 2b/3.

№ 5. Найдите косинус угла между векторами а = 3k– р и b = k – 3р, если k ⊥ р, |k| = |р| = 1.
ОТВЕТ: cos ∠(a, b) = 0,6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Решения и ответы на контрольную работу № 4 по Геометрии в 9 классе, которая используется в комплекте с учебником «Геометрия 9 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Вернуться на страницу «Контрольные работы по геометрии 9 класс».