Математика 6 СР-05 Наибольший общий делитель НОД

Самостоятельная работа№ 5 по математике в 6 классе с ответами «Наибольший общий делитель НОД» для УМК Мерзляк. СР-05 Наибольший общий делитель НОД — цитаты упражнений из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк и др. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

Перед началом работы прочитайте конспект по математике на тему «Наибольший общий делитель НОД».

 

Математика 6 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 5. Вариант 1

Транскрипт заданий:

СР-5. Вариант 1.

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 15 и 45; 3) 72 и 108; 4) 660 и 495; 5) 28, 84 и 98.
21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27.
22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.
24. Между учащимися б класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

СР-5. Вариант 2.

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3)76 и 114; 4) 480 и 288; 5) 27, 72 и 108.
21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 24, 28, 49.
22. Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
23. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.
24. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

СР-5. Вариант 3.

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 32; 2) 14 и 42; 3)68 и 102; 4) 360 и 336; 5) 32, 96 и 112.
21. Составьте из чисел 14, 18, 55, 35 все пары взаимно простых чисел.
22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
23. Докажите, что числа 715 и 567 — взаимно простые.
24. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

СР-5. Вариант 4.

20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 18 и 72; 3) 60 и 105; 4) 168 и 784; 5) 36, 72 и 90.
21. Составьте из чисел 9, 21, 32, 56 все пары взаимно простых чисел.
22. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
23. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.
24. Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бутерброда и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?

 

СР-05 Наибольший общий делитель
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

Вариант 1. Ответы:

№ 20.  1) НОД (18, 30) = 2 • 3 = 6;
2) НОД (15, 45) = 3 • 5 = 15;
3) НОД (72, 108) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36;
4) НОД (660, 455) = 3–5*11 = 165
5) НОД (28; 84; 98) = 2 • 7 = 14

№ 21.  22 и 27;   22 и 15.

№ 22.  1/30; 7/30; 11/30; 13/30; 17/30; 19/30; 23/30; 29/30.

№ 23.  Разложив числа на простые множители, мы получили, что: 644 = 2 • 2 • 7 • 23;   455 = 3 • 3 • 5 • 11. Общих множителей нет, т.е. числа 644 и 495 взаимно–простые. НОД (644, 495) = 1.

№ 24.  Разложив числа на простые множители, мы получим: 84 = 2 • 2 • 3 • 7;   56 = 2 • 2 • 2 • 7. Перемножим общие множители: НОД (84, 56) = 2 • 2 • 7 = 28
Ответ: 28 учащихся.

Вариант 2. Ответы:

№ 20.  1) НОД (16, 26) = 2 • 2 = 4.
2) НОД (54, 18) = 2 • 3 • 3 = 18;
3) НОД (76, 114) = 2 • 15 = 38.
4) НОД (480, 288) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 96.
5) НОД (27; 72; 108) = 3² = 9.

№ 21.   15 и 28,   15 и 49,   24 и 49.

№ 22.   18/1; 18/5; 18/7; 18/11; 18/13; 18/17.

№ 23.  969 = 3 • 17 • 19;   364 = 2 • 2 • 7 • 13.   НОД (969, 364) = 1;   969 и 364 — взаимно – простые числа.

№ 24.  39 школ.

Вариант 3. Ответы:

№ 20.  1) НОД (12; 32) = 2² = 4
2) НОД (14; 42) = 2 • 7 = 14
3) НОД (68; 102) = 2 • 17 = 34
4) НОД (360; 336) = 23 • 3 = 24
5) НОД (32; 96; 112) = 2⁴ = 16.

№ 21.  14 и 55,  18 и 55,  18 и 35.

№ 22.  1/20; 3/20; 7/20; 9/20; 11/20; 13/20; 17/20; 19/20.

№ 23.   НОД (715; 567) = 1  =>  715 и 567 взаимно простые числа.

№ 24.  36 номеров.

Вариант 4. Ответы:

№ 20.  1) НОД (21; 35) = 7;
2) НОД (18; 72) = 2 • З² = 18;
3) НОД (60; 105) = 3 • 5 = 15;
4) НОД (168; 784) = 2³ • 7 = 56;
5) НОД (36; 72; 90) = 2 • 3² = 18.

№ 21.  9 и 32,  9 и 56,  21 и 32.

№ 22.   24/1; 24/5; 24/7; 24/11; 24/13; 24/17; 24/19; 24/23.

№ 23.   НОД (468; 833) = 1  =>  468 и 833 взаимно простые числа.

№ 24.  24 ученика.

 

---

Вы смотрели «СР-05 Наибольший общий делитель НОД». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Математика 6 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», которое используется в комплекте с учебником «Математика 6 класс» авторов: Мерзляк и др.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по математике в 6 классе (УМК Мерзляк)