Геометрия КР-4 Атанасян Ответы

Контрольная работа по геометрии 7 класс с ответами № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» для УМК Атанасян. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Геометрия КР-4 Атанасян Ответы адресованы родителям..

 

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян)
Контрольная работа № 4.

 

Задания и Ответы на ВАРИАНТ 1

№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ АВС – прямоугольный.
2) Δ АВС – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника АВС.
4) ∠2 – внешний угол треугольника АВС.
ОТВЕТ: 1, 4.

№ 2. Чему равны углы треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник?
ОТВЕТ: 90°, 60°, 30°.

№ 3. Докажите, что если на рисунке ∠B и ∠D прямые и AD = ВС, то ΔАВС = ΔCDA.
Доказательство:

№ 4. Найдите углы треугольника ВОР, если Δ АВС – равнобедренный с основанием ВС, ∠C = 68°, OP || АС.
ОТВЕТ: 68°, 68°, 44°.

№ 5*. В треугольнике CDE стороны СЕ и DE равны, биссектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что Δ DAM = Δ САН.
Доказательство:


 

Задания и Ответы на ВАРИАНТ 2

№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ MNK – прямоугольный.
2) Δ MNK – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника MNK.
4) ∠2 – внешний угол треугольника MNK.
ОТВЕТ: 2, 3.

№ 2. ВН – высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найдите углы треугольника АВН.
ОТВЕТ: 90°, 45°, 45°.

№ 3. Докажите, что если на рисунке АС и BD – перпендикуляры к прямой CD и AD = ВС, то Δ ACD = Δ BDC.
Решение:

№ 4. Найдите углы R и S треугольника PRS, если ∠P = 84°, a ∠R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.
ОТВЕТ: ∠R = 28°, ∠S = 68°.

№ 5*. Прямая ОМ, параллельная боковой стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках О и М. Докажите, что Δ ВОМ – равнобедренный.
Доказательство:


 

Задания и Ответы на ВАРИАНТ 3

№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ MNK – прямоугольный.
2) Δ MNK – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника MNK.
4) ∠2 – внешний угол треугольника MNK.
ОТВЕТ: 2, 4.

№ 2. Чему равны углы треугольников, на которые биссектриса разбивает равносторонний треугольник?
ОТВЕТ: 90°, 60°, 30°.

№ 3. Докажите, что если на рисунке углы С и D прямые и MD = КС, то Δ МКС = Δ KMD.
Решение:

№ 4. В треугольнике NPT угол Р равен 88°, а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине Т. Найдите неизвестные углы треугольника.
ОТВЕТ: ∠N = 22°, ∠T = 70°.

№ 5*. Треугольник BCD – равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны ВС и CD в точках М и К. Докажите, что СК = СМ.
Доказательство:


 

Задания и Ответы на ВАРИАНТ 4

№ 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений:
1) Δ АВС – прямоугольный.
2) Δ АВС – равнобедренный.
3) ∠1 – внешний угол треугольника АВС.
4) ∠2 – внешний угол треугольника АВС.
ОТВЕТ: 1, 3.

№ 2. AM – биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.
ОТВЕТ: 90°, 45°, 45°.

№ 3. Докажите, что если на рисунке DA и FB – перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и АF равны, то Δ ABD = Δ ВАF.
Дано: ΔABD, ΔBAF, BD = AF, DA ⊥ AB, FB ⊥ AB.
Доказать: ΔABD = ΔBAF.
Доказательство: 1) DA ⊥ AB => ∠DAB = 90° => Δ AВD – прямоугольный;
2) FB ⊥ AB  =>  ∠FBA = 90° => Δ BAF – прямоугольный.
3) АВ – гипотенуза Δ ABD и гипотенуза Δ BAF,
4) BD – катет Δ ABD, а AF – катет Δ BAF.
5) Δ ABD = Δ BAF по катету и гипотенузе прямоуг. треуг. (BD = AF, AB – общая).

№ 4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите ∠MAK и ∠AKM, если ∠B = 52°.
ОТВЕТ: ∠AKM = 52°, ∠MAK = 76°.

№ 5*. В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC – также равнобедренный.
Доказательство:

 


Контрольная работа 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника» по геометрии в 7 классе с ответами. Ответы адресованы родителям.

⇒ СЛЕДУЮЩАЯ контрольная № 5 «Итоговая контрольная»

 

Геометрия КР-4 Атанасян Ответы: 1 комментарий

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней