Геометрия 8 Контрольная К-6 (Гусев)

Геометрия 8 Контрольная К-6 (Гусев). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Движение» к учебнику Погорелова с ОТВЕТАМИ. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа № 6
(геометрия 8 класс, УМК Погорелов)

К-6 Варианты 1-4 (задания)

 

Ответы на контрольную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1

Дан отрезок АВ, где А(3; –1), В(1; –2).
№ 1. Постройте отрезок А₁В₁, симметричный отрезку АВ относительно начала координат, и укажите координаты точек А₁ и В₁.
ОТВЕТ: А₁(–3; 1), В₁(–1; 2).

№ 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка В переходит в точку С, а точка А – в точку В₁?
ОТВЕТ: да.

№ 3. При условии, что существует параллельный перенос, задайте его формулами.
ОТВЕТ: х’ = х – 4, у’ = у + 3.

№ 4. Докажите, что полупрямые АВ и А₁В₁ противоположно направлены.
ОТВЕТ: Предположим, что это не так, тогда у нас имеется угол между этими полупрямыми, равный меньше 180 градусов. Но так как стороны АВ и А₁В₁ параллельны, угол между этими полупрямыми должен быть 180 градусов, что противоречит предположению. Следовательно, полупрямые АВ и А₁В₁ противоположно направлены.

№ 5. Докажите, что четырехугольник АВА₁В₁ – параллелограмм.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Рассмотрим стороны АВ и А₁В₁. Из условия задачи известно, что АВ || А₁В₁ (они являются боковыми сторонами параллелограмма). Таким образом, осталось доказать, что стороны А₁В₁ и ВА параллельны друг другу.
Для этого воспользуемся свойством параллельных прямых: если две прямые параллельны, то любой угол между ними равен соответствующему углу при пересечении этих прямых третьей прямой.
Представим, что АВ и А₁В₁ пересекаются в точке С. Тогда у нас имеются два треугольника: АВС и А₁В₁С. Они являются подобными, так как угол АВС равен углу А₁В₁С (они соответственны друг другу при пересечении прямых АВ и А₁В₁), а угол САВ равен углу СА₁В₁ (они вертикальные). Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках также равно.
Теперь рассмотрим углы между сторонами А₁В₁ и ВА. Угол ВА₁С равен углу АСВ (они соответственны друг другу), а угол А₁СВ равен углу ВСА (они вертикальные). Значит, эти углы также равны друг другу.
Из этого следует, что стороны А₁В₁ и ВА параллельны друг другу, так как они соответственные стороны подобных треугольников АВС и А₁В₁С.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

Дан треугольник АВС, где А(1; 4), В(3; 2), С(–1; 2).
№ 1. Постройте точку А₁, симметричную точке А относительно прямой СВ, и укажите ее координаты.
ОТВЕТ: А₁(1; 0).

№ 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку С, точка В – в точку А₁?
ОТВЕТ: да.

№ 3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
ОТВЕТ: х’ = х – 2, у’ = у – 2.

№ 4. Докажите, что полупрямые АВ и СА₁ одинаково направлены.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

№ 5. Докажите, что полученная фигура – квадрат.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

ОТВЕТЫ на Вариант 3

Дан отрезок CD, где С(–4; 1), D(–l; 1).
№ 1. Постройте отрезок C₁D₁, симметричный отрезку CD относительно оси х, и укажите координаты точек С₁ и D₁.
ОТВЕТ: С₁(–4; –1), D₁(–1; –1).

№ 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка С переходит в точку С₁, точка D – в точку D₁?
ОТВЕТ: да.

№ 3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
ОТВЕТ: x’ = x, у’ = у – 2.

№ 4. Докажите, что полупрямые CD и C₁D₁ одинаково направлены.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

№ 5. Докажите, что четырехугольник CDD₁C₁ – прямоугольник.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

ОТВЕТЫ на Вариант 4

Дан треугольник АВС, где А(–1; 1), В(–3; –2), С(–1; –5).
№ 1. Постройте точку В₁, симметричную точке В относительно прямой АС, и укажите координаты точки В₁.
ОТВЕТ: В₁(1; –2).

№ 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка В переходит в точку А, точка С – в точку В₁?
ОТВЕТ: да.

№ 3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
ОТВЕТ: х’ = х + 2, у’ = у + 3.

№ 4. Докажите, что лучи АВ и СВ₁ противоположно направлены.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

№ 5. Докажите, что четырехугольник АВСВ₁ – ромб.
ОТВЕТ: решите самостоятельно.

 

---

Геометрия 8 Контрольная К-6 (Гусев). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Движение» к учебнику Погорелова с ОТВЕТАМИ. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии к УМК Погорелов.