Рубрика: 7 класс

Самостоятельная работа № 11 по алгебре в 7 классе «Сложение и вычитание многочленов» с ответами (Вариант 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 76 — 91) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-11 В3.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 11.
Вариант 3

№ 76. Упростите выражение:  № 77. Докажите тождество:
1) (a² – b² – с²) – (b² – с² + a²) + (b² – a²) = –a² – b²;
2) –2a² – (4 – 3a²) + (6 – 5a²) + (4a² – 2) + 1 = 1;
3) (х³ + 5x²) – (2х – 1) – (x² + 3х) + (5х – х³) = 4x² + 1.

№ 78. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных, входящих в него:
1) (12а⁵ + 2а⁴ + 3) – (5а⁵ + 4а⁴ – 8) – (7а⁵ – 2а⁴ – 11);
2) (3/8 • a² – 2/9 • ab) + (ab/3 – а²/2) – (ab/9 –  a²/8).

№ 79. Решите уравнение:
1) 5 – (3 + 4х – 2x²) = 2x² – 3х + 8;
2) 12 + (5х + 3x²) – (3x² – 2х) = 0;
3) (3у³ + 2y² – 4) – (2у³ + 4y² – 3у) = у³ – 2y² – 12.

№ 80. Найдите значение выражения:
1) 4a² – (8a² – 2ab) + (3аb + 4a²), если а = 0,2, b = 3;
2) (5ху – x²) + 7x² – (6x² – 3ху), если х = –³/₂, у = 1 ³/₄.

№ 81. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) * – (2x² + 3ху – 4y²) = 5x² – y²;
2) а³ – 6a² + 2а⁴ – (*) = 8a² – 3а⁴ + 1.

№ 82. Докажите, что выражение (9x⁶ – 2x³ + 1) – (х³ + х – 2) + (3x³ + х) принимает положительные значения при любых значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

№ 83. Докажите, что значение выражения (11n + 5) – (4n – 16) кратно 7 при любом натуральном значении n.

№ 84. Докажите, что значение выражения (10n – 3) – (2n – 19) кратно 8 при любом натуральном значении n.

№ 85. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (9n + 7) – (4n + 5) при делении на 5 даёт остаток, равный 2.

№ 86. Представьте в виде многочлена выражение: 

№ 87. Докажите, что разность чисел cba и cab кратна 9.

№ 88. Докажите, что разность abc – (а – b + с) кратна 11.

№ 89. Представьте многочлен 5хy² – 2x² + 4х – 3у + 1 в виде суммы двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной у.

№ 90. Представьте многочлен 2x²у + 3y² – 4х⁴ + 7ху – 8х + 9 в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

№ 91. Представьте многочлен 2y² + 4у – 5 в виде разности двух двучленов.

 

---

 

Алгебра 7 Мерзляк С-11 В3
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Сложение и вычитание многочленов» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.

Другие варианты: С-11. Вариант 1  С-11. Вариант 2

 

---

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Самостоятельная работа № 12 по алгебре в 7 классе «Умножение одночлена на многочлен» с ответами (Вариант 1). Дидактические материалы (упражнения №№ 92 — 102) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-12 В1.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 12.
Вариант 1

№ 92. Выполните умножение:

• 1) 3х (x² – 2х + 3);   2) –4а(a² – 3аb + 7b);
• 3) (2y³ – 6y² + 12) • (–1,5y³);
• 4) 0,6a²b(3ab² – 8аb + 11a²b³);
• 5) 1 ¹/₃ mn(³/₄ m³ – ³/₂ mn² – ⁵/₆ n⁴);
• 6) –2c³d⁴(8c² – c³d + 4d³).

№ 93. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

• 1) 2,5(6x – 4) + 3(х – 3) – 8(1 – 4х);
• 2) 3х(х – 4) – 6(x² + 2х);
• 3) 5а(a² – 4а) – 8а(a² – 6а);
• 4) 2y(х – у) + у(7у – 3х);
• 5) 0,2a²(a² – 4а + 1) – 0,4а(а³ + 12a² – 8а);
• 6) 10х(5x² – 7у) – 6х(5y + 9x²);
• 7) 7m(m – 3n) – 15n(3m + b) + 4m(–m + 8n);
• 8) 3с³(с – 4) – 2с(с³ – 6с² + 2с) – с(9 + с³).

№ 94. Упростите выражение и найдите его значение:

1. 4х(2х – 4) – 6х(3х – 2), если х = –8;
2. 3аb(5a² – 2b²) + 7ab(2b² – 3a²), если а = –1, b = 2;
3. 2а³(3a² – а + 4) – 6а⁵, если а = –3.

№ 95. Докажите, что значение выражения х(4x² – 3) + x²(6 – х) – 3(х³ + 2x² – х – 8) не зависит от значения х.

№ 96. Докажите, что выражение 3х⁴(6 – 8х) – 6х³(3х – 4x² + х³) принимает неположительные значения при всех значениях х.

№ 97. Решите уравнение:

• 1) 3х(х – 7) – х(4 + 3х) = 5;
• 2) 5х – x² + 3 = х(2 – х);
• 3) х(4х + 1) – 7(x² – 2х) = 3х(8 – х) + 6;
• 4) 6(x² – 4) – 4х(х + 3) = 2x² – 12х – 12.

№ 98. При каком значении переменной значение выражения 9х(х+ 6) на 8 больше значения выражения 6(1,5x² – х)?

№ 99. При каком значении переменной утроенное значение трёхчлена х³ + x² – 2 равно сумме значений выражений х(x² + 2х) и 2(х³ + 0,5x² – 2х)?

№ 100. Решите уравнение:

№ 101. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 32 м². Найдите длину прямоугольника.

№ 102. Турист прошёл маршрут длиной 110 км за три дня. 3а второй день он прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день – 3/7 расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров прошёл турист за каждый из дней?

 

---

 

Алгебра 7 Мерзляк С-12 В1
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Умножение одночлена на многочлен» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.

Другие варианты: С-12. Вариант 2  С-12. Вариант 3

 

---

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Самостоятельная работа № 13 по алгебре в 7 классе «Умножение многочленов на многочлен» с ответами (Вариант 1). Дидактические материалы (упражнения №№ 103 — 110) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-13 В1.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 13.
Вариант 1

№ 103. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

• 1) (а – 3)(b + 4);             2) (х – 7)(х + 3);
• 3) (2у + 1)(5y – 6);         4) (4m² + 6)(4m – 6);
• 5) (3а – b)(2а – 7b);       6) (2x² – х)(8x² – 2х);
• 7) (–а – 1 )(а³ + 5);         8) (2m² – 3n)(3m² + 2n);
• 9) (х – 6)(x² + 2х – 3);     10) (а – 4b)(a² + 3аb – 6b²);
• 11) а(4а – 5)(2a + 3);       12) –5с²(6 – 4с)(2с² + 7с).

№ 104. Упростите выражение:

• 1) (х – 2)(х – 11) – 2x(4 – 3х);
• 2) (а + 6)(а – 3) + (а – 4)(а + 5);
• 3) (у – 8)(2у – 1) – (3у + 1)(5у – 2);
• 4) (3m – 4n)(3m + 5n) – (4,5m – n)(2m + 4n);
• 5) (x² + 2у)(х³ + 7у) – 6х³(x² – 3у).

№ 105. Решите уравнение:

1.  (х + 6)(х – 1) – (х + 3)(x – 4) = 5х;
2.  14x² – (2x – 3)(7х + 4) = 14;
3.  (8х + 10)(3 – х) = (11 – 2х)(4х + 5) – 5;
4.  (х + 6)(х – 3) – (х + 3)(х + 9) = 9.

№ 106. Упростите выражение и найдите его значение:

1.  (х – 2)(х + 5) – (х + 3)(х – 4), если х = –4,5;
2.  (a – 6)(а + 1) + (2 – а)(3 + 4а), если а = –1 ¹/₃.

№ 107. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х – 2)(x² – х + 3) – (x² + 5)(х – 3) равно 9.

№ 108. Докажите, что значение выражения (n – 2)(n + 2) – (n – 11 )(n + 2) кратно 9 при всех натуральных значениях n.

№ 109. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 13 больше произведения третьего и первого.

№ 110. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 184 см². Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

 

---

 

Алгебра 7 Мерзляк С-13 В1
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Умножение многочленов на многочлен» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей.

Другие варианты: С-13. Вариант 2  С-13. Вариант 3

 

---

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Самостоятельная работа № 14 по алгебре в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки» с ответами (Варианты 1, 2, 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 111 — 115) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-14.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 14.

С-14. Вариант 1 (задания)

№ 111. Разложите на множители:
1) 8а – 12b; 2) 3a – ab; 3) 6ах + 6ау; 4) 4a² + 8ас; 5) а⁵ + а²; 6) 12x²у – 3ху; 7) 21a²b + 28ab²; 8) –3х⁶ + 12х¹²; 9) 4a² – 8а³ + 12а⁴; 10) 6m³n² + 9m²n – 18mn²; 11) 26х³ – 14x²у + 8x²; 12) –15а³b²с – 10a²b²с² – 5аb²с³.

№ 112. Разложите на множители:
1) а(m + n) – b(m + n); 2) х(2а – 5b) + у(2а – 5b); 3) 2m(а – b) + 3n(b – а); 4) 5х(b – с) – (с – b); 5) (а – 4)² – 5(a – 4); 6) (х – 5)(2у + 4) – (х – 5)(4у + 1).

№ 113. Решите уравнение:
1) y² – 5у = 0;       3) 12x² – х = 0;
2) x² + 4х=0;         4) 8x² + 6х = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (3а – 5b)(а² + 2ab – 4b²) – (3а – 5b)(a² + 2ab – 7b²) = 3b²(3а – 5b);
2) (2а – 1 )(6b² + 3b – 8) + (1 – 2а)(6b² + 3b– 10) = 4а – 2.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 8⁶ + 2¹⁵ кратно 9;         3) 9⁵ – 3⁸ кратно 24;
2) 14⁴ – 7⁴ кратно 5;        4) 6⁴ – 3⁶ кратно 7.

Ответы на Вариант 1

 

С-14. Вариант 2 (задания)

№ 111. Разложите на множители:
1) 6а – 9b; 2) 4х – ху; 3) 5ab – 5ас; 4) 3m² – 6mn; 5) а⁷ + а⁴; 6) 15ab² – 5ab; 7) 24x²у + 36хy²; 8) –4х⁸ + 18х¹⁵; 9) 3х⁴ – 6х³ + 9х⁵; 10) 8аb³ – 12a²b – 24a²b²; 11) 18y⁵ – 12хy² + 9у³; 12) –14ab³с² – 21a²bс² – 28а³b²с.

№ 112. Разложите на множители:
1) х(а + b) + у(а + b); 2) a(3х – 2у) + 6(3х – 2у); 3) 3х(a – b) – 5y(b – а); 4) 2у(n – m) + (m – n); 5) (х + 3)² – 3(х + 3); 6) (х + 3)(2у – 1) – (х + 3)(3у + 2).

№ 113. Решите уравнение:
1) 3х – x² = 0;        3) 11x² – х = 0;
2) y² + 5y = 0;        4) 9x² + 6х = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (2х – 7y)(3x² + 5ху – 2y²) – (2х – 7у)(3x² + 2ху – 2y²) = 3ху(2х – 7 у);
2) (3m – 4)(7n² – 3n – 5) + (4 – 3m)(7n² –3n – 3) = 8 – 6m.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 27³ + 3⁷ кратно 10;         3) 16⁴ – 2¹⁰ кратно 14;
2) 15³ – 5³ кратно 13;         4) 10⁴ + 5³ кратно 9.

Ответы на Вариант 2

 

С-14. Вариант 3 (задания)

№ 111. Разложите на множители:
1) 3а – 15b; 2) 5х – 2ху; 3) 7mn + 7mk; 4) 6a² – 12аb; 5) х⁸ – х³; 6) 18ab² + 9ab; 7) 22хy² + 33x²у; 8) –4а⁴ + 20а¹⁰; 9) 3x² + 15х⁴ – 21х⁶; 10) 4a²b³ – 12аb² + 20a²b; 11) 15m³ – 9m²n – 12m²; 12) –16x²y³z – 44x²y²z² + 4x²yz³.

№ 112. Разложите на множители:
1) х(а – b) – у(а – b); 2) а(3х – 4у) + b(3х – 4у); 3) 3х(m – 2n) + 4у(2n – m); 4) 3а(х – у) – (у – х); 5) (у – 3)² – 4(у – 3); 6) (х + 2)(3у – 1) – (х + 2)(2у – 7).

№ 113. Решите уравнение:
1) x² + 7х = 0;        3) 8y² – 3у = 0;
2) z² – 3z – 0;        4) 10t² + 2t = 0.

№ 114. Докажите тождество, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (2а – 7b)(3a² + 4ab – b²) – (2а – 7b)(3a² + 4ab – 2b²) = b²(2а – 7b);
2) (3а – 1)(5a² + 2ab – 2) + (1 – 3a)(5a² + 2ab – 6) = 12а – 4.

№ 115. Докажите, что значение выражения:
1) 16⁶ – 2²⁰ кратно 15;         3) 27⁷ + 3¹⁸ кратно 84;
2) 18⁶ – 9⁶ кратно 21;          4) 6⁴ – 4⁵ кратно 17.

Ответы на Вариант 3

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-14.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

 

Самостоятельная работа № 15 по алгебре в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Метод группировки» с ответами (Варианты 1, 2, 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 116 — 119) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-15.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 15.

С-15. Вариант 1 (задания)

№ 116. Разложите на множители:
1) ab + ас + хb + хс;   2) 5а + 5b – am – bm;   3) 6m – mn – 6 + n;   4) а⁶ + а⁴ – 3a² – 3;   5) 10аb – 2а + 5b² – b;   6) 2х³ – 3x²у – 4х + 6у;   7) x²у – х + хy² – у;   8) am² – аn – bm² + сn – cm² + bn.

№ 117. Разложите многочлен на множители и найдите его значение:
1) 12a² – 12ах – 7а + 7х, если а = 1 ¹/₆, х = ²/₃;
2) 5х³ – x² – 5х + 1, если х = 0,2.

№ 118. Найдите значение выражения:
1) 32,4 • 6,7 + 17,6 • 8,3 – 32,4 • 1,7 – 3,3 • 17,6;
2) 4 2/7 • 6 2/3 – 3,6 • 1/3 + 4 5/7 • 6 2/3 – 1/3 • 5,4.

№ 119. Разложите на множители трёхчлен, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
1) x² + 6х+ 8;        3) x² + 5х– 6;
2) x² – 1х + 6;       4) x² – 2х – 3.

Ответы на Вариант 1

 

С-15. Вариант 2 (задания)

№ 116. Разложите на множители:
1) ab – ас + yb – ус; 2) 3х + 3у – bх – by; 3) 4n – nс – 4 + с; 4) х⁷ + х³ – 4х⁴ – 4; 5) бmn – 3m + 2n – 1; 6) 4а⁴ – 5а³у – 8а + 10у; 7) a²b² – а + ab² – 1; 8) ха – хb² – уа + zb² – za + yb².

№ 117. Разложите многочлен на множители и найдите его значение:
1) 8a² – 8ab – 5а + 5b, если а = 1/8, b = –3/4;
2) 10y³ + y² + 10y + 1, если у = 0,3.

№ 118. Найдите значение выражения:
1) 17,2 • 8,1 + 23,8 • 5,1 – 17,2 • 7,6 – 23,8 • 4,6;
2) 9 7/9 • 5 4/5 – 3,3 • 2/5 + 2/9 • 5 4/5 – 6,7 • 2/5.

№ 119. Разложите на множители трёхчлен, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
1) x² + 5х + 6;      3) x² + х – 6;
2) x² – 5х + 4;      4)x² – 4х + 3.

Ответы на Вариант 2

 

С-15. Вариант 3 (задания)

№ 116. Разложите на множители:
1) ху – xz + mу – mz; 2) 4а – 4b + са – cb; 3) 5а – ab – 5 + b; 4) а⁷ + а⁵ + 2a² + 2; 5) 8ху –4у + 2x² – х; 6) 3х³ – 5x²у – 9х + 15у; 7) m³n² + m + m²n³ + n; 8) аx² + ау – су + bx² – сx² + by.

№ 117. Разложите многочлен на множители и найдите его значение:
1) 10ab – 5b² – 6а + 3b, если а = 6 ¹/₅, b = 2,4;
2) 3x³ + x² – 3х – 1, если х = 2 ²/₃.

№ 118. Найдите значение выражения:
1) 15,6 • 7,8 + 19,4 • 9,4 – 15,6 • 5,8 – 19,4 • 7,4;
2) 5 ³/₈ • 8 ⁵/₆ – 4 ²/₅ • 1 ¹/₆ + 6 ⁵/₈ • 8 ⁵/₆ – 7 ³/₅ • 1 ¹/₆.

№ 119. Разложите на множители трёхчлен, представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
1) x² + 8х + 15;         3) x² + 10х – 11;
2) x² – 9х + 8;          4) x² – 4х – 21.

Ответы на Вариант 3

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Разложение многочленов на множители. Метод группировки» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-15.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

 

Самостоятельная работа № 16 по алгебре в 7 классе «Произведение разности и суммы двух выражений» с ответами (Варианты 1, 2, 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 120 — 122) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-16.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 16.

Тема: Произведение разности и суммы двух выражений

С-16. Вариант 1 (задание)

№ 120. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + 5)(а – 5);   2) (4 + х)(х – 4);   3) (2а – 7)(2а + 7);    4) (12х + 13у)(13у – 12х);
5) (а³ – b⁴)(a³ + b⁴);   6) (10x³у – 1/9 • хy²)(10x³у + 1/9 • xy²);
7) (0,4m⁵ + 0,1n³)(0,1n³ – 0,4m⁵);
8) (а³ – b³)(a³ + b³)(а⁶ + b⁶);
9) (–a⁸ – b³)(b³ – а⁸);
10) (1,6x⁹ + 3/8 • y²)(3/8 • y² – 1,6x⁹).

№ 121. Упростите выражение:
1) (а + 3)(а – 3) – 2a(4 + а);
2) (2а + 1)(2a – 1) + (а – 7)(а + 7);
3) (4х – 3y)(4х + 3y) + (3х + 4у)(4у – 3х);
4) (у – 3)(5 – у) – (4 – у)(у + 4).

№ 122. Решите уравнение:
1) (х – 1)(х + 1) – х(х – 3) = 0;
2) 2х(3 + 8х) – (4х – 3)(4х + 3) = 1,5х;
3) (х – 6)(х + 6) – (2х – 3)(х – 1) = 6 – x².

 

Ответы на Вариант 1

 

С-16. Вариант 2 (задание)

№ 120. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (х – 6)(х + 6);    2) (3 + х)(х – 3);   3) (3b – 5)(3b + 5);    4) (5х + 8у)(8у – 5х);
5) (m⁵ – n³)(m⁵ + n³);   6) (5a²b – 1/4 • ab²)(5a²b + 1/4 • ab²);
7) (0,5x³ + 0,2y⁴)(0,5х³ – 0,2y⁴);
8) (а⁵ – b⁵)(a⁵ + b⁵)(a¹⁰ + b¹⁰);
9) (–х⁷ – у³)(у³ – х⁷);
10) (2/3 • у⁶ + 1,2x¹¹)(1,2x¹¹ – 2/3 • y⁶).

№ 121. Упростите выражение:
1) (b + 6)(6 – 6) – 3Ъ(b + 2);
2) (3а – 2)(3а + 2) + (а – 8)(а + 8);
3) (5х – 3у)(5х + 3у) + (3х – 5у)(3х + 5у);
4) (с – 2)(3 – с) – (5 – с)(5 + с).

№ 122. Решите уравнение:
1) (х + 2)(х – 2) – х(х – 6) = 0;
2) 3х(4 + 12х) – (6х – 1)(6х + 1) = 11х;
3) (х + 7)(х – 7) – (3х – 1)(х + 1) = 4 – 2x².

 

Ответы на Вариант 2

 

С-16. Вариант 3 (задание)

№ 120. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + 7)(а – 7);   2) (6 + х)(х – 6);   3) (4b – 1)(4b + 1);   4) (8m + 3y)(3y – 8m);
5) (х⁷ – q⁵)(x⁷ + q⁵);    6) (7a²y³ – ¹/₅ • ay₂)(7a²y³ + ¹/₅ • ay₂);
7) (0,3р³ + 0,2q⁴)(0,3р³ – 0,2q⁴)
8) (х⁴ – y⁴)(х⁴ + y⁴)(х⁸ + y⁸);
9) (m⁶ – n⁵)(–m⁶ – n⁵);
10) (1,3а¹¹ + ²/₉ • b³) (1,3а¹¹ – ²/₉ • b³).

№ 121. Упростите выражение:
1) (с + 2)(с – 2) – 4с(с – 1);
2) (4а – 1)(4а + 1) + (9 + а)(а – 9);
3) (5х – 7y)(5х + 7y) + (7х – 5y)(7х + 5y);
4) (m – 1)(6 – m) – (10 – m)(m + 10).

№ 122. Решите уравнение:
1) (х + 3)(х – 3) – х(х + 4) = 0;
2) 3х(1 + 12х) – (6х – 1)(6х + 1) = 2,5х;
3) (х – 5)(х + 5) – (2х + 1)(х – 2) = 1 – x².

 

Ответы на Вариант 3

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Произведение разности и суммы двух выражений» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-16.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

 

Самостоятельная работа № 17 по алгебре в 7 классе «Разность квадратов двух выражений» с ответами (Варианты 1, 2, 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 123 — 126) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-17.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 17.

Тема: Разность квадратов двух выражений

С-17. Вариант 1 (задания)

№ 123. Разложите на множители:
1) x² – 4;
2) 25 – 9a²;
3) 36m² – 100n²;
4) 0,04р² – 1,69q²;
5) x²y² – 4/9;
6) а⁴ – b⁶;
7) 0,01c² – d⁸;
8) 0,81y¹⁰ – 400z¹²;
9) –1 + 49а⁴b⁸;
10) 1 ⁷/₉ • m²n² – 1 ¹¹/₂₅ • a⁶b².

№ 124. Разложите на множители:
1) (3b – 5)² – 49;
2) (2х – 3)² – (х + 4)²;
3) а⁴ – (а – 7)²;
4) (а – b + с)² – (а – b – с)².

№ 125. Решите уравнение:
1) x² – 64 = 0;
2) 4x² – 25 = 0;
3) 9x² + 16 = 0;
4) (2х – 3)² – 36 = 0.

№ 126. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) (5n + 9)² – 16 делится нацело на 5;
2) (7n + 10)² – (n – 2)² делится нацело на 8.

 

Ответы на Вариант 1

 

 

С-17. Вариант 2 (задания)

№ 123. Разложите на множители:
1) x² – 25;              6) а⁸ – х¹⁰;
2) 36 – 16y²;          7) 0,04b⁴ – а¹²;
3) 4x² – 81y²;           8) 1,69у¹⁴ – 900z⁸;
4) 0,09t² – 121р²;         9) –1 + 36а⁶b⁴;
5) a²b² – 16/9;         10) 1 ²⁴/₂₅ • m⁶n⁴ – 1 ⁹/₁₆ • a²b⁸.

№ 124. Разложите на множители:
1) (4х – 3)² – 25;
2) (3х – 5)² – (х + 3)²;
3) а⁶ – (а + 4)²;
4) (а + b – с)² – (а – b + с)².

№ 125. Решите уравнение:
1) x² – 49 = 0;
2) 25y² – 4 = 0;
3) 16x² + 25 = 0;
4) (3х – 5)² – 16 = 0.

№ 126. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) (7n + 6)² – 64 делится нацело на 7;
2) (8n + 1)² – (2n – 5)² делится нацело на 6.

 

Ответы на Вариант 2

 

 

С-17. Вариант 3 (задания)

№ 123. Разложите на множители:
1) x² – 100;          6) m⁸ – n¹⁰;
2) 36 – 81b²;          7) 0,16p⁴ – q⁶;
3) 9x² – 64y²;          8) 1,21z⁸ – 225t¹⁴;
4) 0,09a² – 1,44b²;        9) –4 + 169х⁴y¹⁸;
5) х⁴у⁴ – ⁹/₁₆;           10) 2 ¹⁴/₂₅ • х⁴у⁴ – 1 ¹⁷/₆₄ • а⁶b⁸.

№ 124. Разложите на множители:
1) (2а – 3)² – 81;
2) (3b – 4)² – (b + 7)²;
3) m⁶ – (m² – 3)²;
4) (а – b – с)² – (а + b – с)².

№ 125. Решите уравнение:
1) x² – 81 = 0;
2) 9x² – 49х = 0;
3) 25x² + 36 = 0;
4) (3х + 1)² – 100 = 0.

№ 126. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
1) (8n + 2)² – 36 делится нацело на 8;
2) (4n + 17)² – (n – 4)² делится нацело на 3.

 

Ответы на Вариант 3

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Разность квадратов двух выражений» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-17.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

 

Самостоятельная работа № 18 по алгебре в 7 классе «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» с ответами (Варианты 1, 2, 3). Дидактические материалы (упражнения №№ 127 — 131) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-18.

Вернуться к Списку самостоятельных работ

 

Алгебра 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 18.

С-18. Вариант 1 (задания)

№ 127. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (х + 3)²;              2) (4 – y)²;              3) (a + b/2)²;
4) (2m – 5)²;            5) (7а + 6b)²;             6) (0,2x – 10y)²;
7) (9m + n/3)²;          8) (a² – 1)²;             9) (х³ – x²)²;
10) (р² + р⁴)²;            11) (–11b + 2а⁵)²;          12) (–8 – 4с)²;
13) (1 ²/₃ • р + 2 ²/₅ • q)²;     14) (12хy² – x²у)²;      15) (4а⁶ + 3а⁴b³)².

№ 128. Упростите выражение:
1) (х – 4)² – 6;
2) 10а + (а – 5)²;
3) (3m – 7n)² – 9m(n – 5n);
4) (6а – 3b)² + (9а + 2b)²;
5) b(b – 3) – (b – 4)²;
6) (12а – b)² – (9а – b)(16а + 2b);
7) х(2х – 9)² – 2х(15 + х)²;
8) (х + 2)² – (х – 3)(х + 3);
9) (7а – 5b)(7а + 5b) – (4а + 7b)²;
10) (у – 2)(у + 3) – (у – 1)² + (5 – у)(у + 5).

№ 129. Решите уравнение:
1) (х + 5)² – (х – 1)² = 48;
2) (2х – 3)² + (3 – 4х)(х + 5) = 82;
3) х(х – 3)(4 – х) = 16 – х(х – 3,5)²;
4) (4х – 1)² – (2х – 3)(6х + 5) = 4(х – 2)² + 16x;
5) (х – 1)(х + 1) = 2(х – 5)² – х(х – 3).

№ 130. Упростите выражение и найдите его значение:
1) (х – 3у)² – (3х – у)², если х = –3, у = 3 ¹/₂;
2) (c² – 3)² – (c² – 4)(c² + 2) + 4(5 – с)², если с = –0,05;
3) (m + 5)² – (m – 4)(m + 4), если m = –3,5;
4) (a³ – 2)(a³ + 2) – (a³ + 3)², если а = –2.

№ 131. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* + 5)² = x² + * + 25;
2) (6а⁵ + *)² = * + * + 49b⁴;
3) (* – *)² = 9х⁶ – * + 100х⁴у¹⁰;
4) (5b² – *)² = * – 30a²b³ + *.

 

Ответы на Вариант 1

 

С-18. Вариант 2 (задания)

№ 127. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + 2)²;             2) (6 – x)²;            3) (a/2 + b)²;
4) (3x – 4)²;          5) (5m + 3n)²;       6) (0,1а + 10b)²;
7) (6x – у/3)²;       8) (n² + 1)²;           9) (х⁴ – x²)²;
10) (у⁴ + y³)²;       11) (–3а + 4b³)²;      12) (–2 – 5х)²;
13) (1 ¹/₃ • m + 3 ³/₅ • n)²;    14) (6ab² – a²b)²;     15) (5а⁴ – 2a²b⁴)².

№ 128. Упростите выражение:
1) (х – 3)² – 8;
2) 12x – (х + 6)²;
3) (2а – 3b)² – 4а(а – 6b);
4) (2х – 3y)² + (4x + 2у)²;
5) (х – 5)² – х(х + 3);
6) (6а – b)² – (9а – b)(4а + 2b);
7) 3х(5 + х)² – х(3х – 6)²;
8) (x – 2)² + (х – 1)(x + 1);
9) (3а – 2b)(3а + 2b) – (а + 3b)²;
10) (у – 4)(у + 3) + (у + 1)² – (7 – у)(7 + у).

№ 129. Решите уравнение:
1) (х – 3)² – (x + 1)² = 12;
2) (3x – 2)² + (1 – 3x)(3х + 2) = 36;
3) х(х – 2)(х – 3) = 8 + х(х – 2,5)²;
4) (6х – 1)² – (5х + 2)(6х + 5) = 6(х – 1)² – 37x;
5) (2х – 1)(2х + 1) = 2(х – 3)² + х(2х – 3).

№ 130. Упростите выражение и найдите его значение:
1) (а – 2b)² – (2а – b)², если а = –2, b = 4;
2) (a² – 2)² – (a² – 1)(a² + 2) + 5(а – 4)², если а = –0,125;
3) (m – 3)² – (m – 2)(m + 2), если m = –2,5;
4) (b² – 1 )(b² + 1) – (b² + 2)², если b = –3.

№ 131. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (х – *)² = x² – * + 16;
2) (7у⁷ – *)² = * – * + 81 b⁴;
3) (* + *)² = 25x¹⁰ + * + 121x²у⁶;
4) (3b³ – *)² = * – 18ab⁴ + *.

Алгебра 7 Мерзляк С-18.

Ответы на Вариант 2

 

С-18. Вариант 3 (задания)

№ 127. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (х – 4)²;                2) (5 – х)²;              3) (0,5а – b)²;
4) (3х – 2)²;             5) (5m + 3n)²;         6) (0,4а – 5b)²;
7) (8х + y/2)²;         8) (b² – 3)²;           9) (y² – 2y)²;
10) (m³ + n²)²;       11) (–7х + 3y³)²;       12) (–5 – 2а)²;
43) (2 ¹/₄ • а + 1 ²/₃ • b)²;     14) (6pq² – qp²)²;     15) (2х⁴ + 5х³b⁵)².

№ 128. Упростите выражение:
1) (х – 5)² – 7;
2) 6у + (у – 3)²;
3) (4а – 5b)² – 16а(а – 3b);
4) (4m + 3n)² + (2m – 6n)²;
5) х(х – 2) – (х – 3)²;
6) (8р – q)² – (4р – q)(16p + 3q);
7) y(3y – 2)² – 9y(4 + y)²;
8) (х + 4)² – (х – 2)(х + 2);
9) (8а – 3b)(8а + 3b) – (6а – 5b)²;
10) (m – 3)(m + 4) – (m + 2)² + (4 – m)(m + 4).

№ 129. Решите уравнение:
1) (х + 7)² – (х – 8)² = –15;
2) (4х + 1)² + (3 – 2х)(8х + 1) = 7;
3) х(х + 2)(6 – х) = 14 – х(х – 2)²;
4) (6х – 1)² – (4х – 3)(3х + 1) = 6(2х – 5)² + 113х;
5) (х – 2)(х + 2) = 3(х + 4)² – 2х(х + 5).

№ 130. Упростите выражение и найдите его значение:
1) (х – 4y)² – (4х – y)², если х = 1 ¹/₃ , у = –2;
2) (x² – 1)² – (x² – 5)(x² + 5) + 2(4 – х)², если х = –0,25;
3) (а + 6)² – (а – 2)(а + 2), если a = 1 ³/₄;
4) (х⁴ – 3)(х⁴ + 3) – (х⁴ – 5)², если х = 3.

№ 131. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* – 4)² = y² – * + 16;
2) (4a³ + *)² = * + * + 25m²;
3) (* – *)² = 16х⁶ – * + 49y⁴x⁸;
4) (3n² – *)² = * – 24n²q⁵ + *.

 

Ответы на Вариант 3

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 7 Мерзляк С-18.

Вернуться к Списку самостоятельных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Перейти к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 7 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся. Алгебра 7 Мерзляк С-18.