Рубрика: 6 класс

Опубликовано

Математика 6 Проверочная 3 В2

Контрольная работа № 3 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 3 Вариант 2

Проверяемая тема: Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа

Математика 6 Проверочная 3 В2

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Выполните умножение: 1) 26 • 7/13; 2) 5 3/5 • 1 4/21; 3) 1 1/6 • 12
Решение:
1) 26 • 7/13 = 26 • 7/13 = 2 • 7 = 14.
2) 5 3/5 = 28/5, 1 4/21 = 25/21,
28/5 • 25/21 = 28 • 25/5 • 21 = 4 • 5/3 = 20/3 = 6 2/3.
3) 1 1/6 = 7/6, 7/6 • 12 = 7 • 2 = 14.
ОТВЕТ: 1) 14; 2) 6 2/3; 3) 14.

№ 2. В две бочки налили воду. В первую бочку налили 20 л воды, а объём воды, налитой во вторую бочку, составляет 130 % объёма воды, налитой в первую. Сколько литров воды налили во вторую бочку?
Решение:
130% от 20 л = 20 • 130/100 = 20 • 1,3 = 26 л.
ОТВЕТ: 26 л.

№ 3. Найдите значение выражения
(3 ─ 15/28 • 1 1/6) • 2 2/19
Решение:
1) 1 1/6 = 7/6
2) 15/28 • 7/6 = 15 • 7/28 • 6 = 5/8
3) 3 ─ 5/8 = 24/8 ─ 5/8 = 19/8
4) 2 2/19 = 40/19
5) 19/8 • 40/19 = 40/8 = 5
ОТВЕТ: 5.

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
Решение:
1) Высота h = 6 2/3 = 20/3 см.
2) Длина a = 20/3 • 2 1/4 = 20/3 • 9/4 = 15 см.
3) Ширина b = 20 % от 15 = 15 • 0,2 = 3 см.
4) Объём V = a • b • h = 15 • 3 • 20/3 = 15 • 20 = 300 см³.
ОТВЕТ: 300 см³

№ 5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) (1/7 + 1/4 ─ 3/8) • 56
2) 1 1/2 • 2 10/13 + 2 3/4 • 2 10/13 ─ 2 10/13 • 3 1/6
Решение:
1) Распределительный закон:
1/7 • 56 + 1/4 • 56 ─ 3/8 • 56 = 8 + 14 ─ 21 = 1
2) Вынесем 2 10/13 = 36/13 за скобки:
36/13 • (1 1/2 + 2 3/4 ─ 3 1/6)
Складываем: 1 1/2 = 3/2, 2 3/4 = 11/4, 3 1/6 = 19/6
Приведём к общему знаменателю 12:
18/12 + 33/12 ─ 38/12 = 13/12
Умножаем: 36/13 • 13/12 = 3
ОТВЕТ: 1) 1; 2) 3.

№ 6. На клумбе растут белые, жёлтые и красные розы. Белые розы составляют 8/21 всех роз, желтые — 7/13 остальных роз. Запишите виды роз в порядке убывания их количества.
Решение. Пусть всего N роз.
Белые: 8/21 • N.
Остаток: N ─ 8/21 • N = 13/21 • N.
Жёлтые: 7/13 • 13/21 • N = 7/21 • N = 1/3 • N.
Красные: N ─ 8/21 • N ─ 1/3 • N =
= N ─ 8/21 • N ─ 7/21 • N = 6/21 • N = 2/7 • N.
Сравним доли:
Белые: 8/21 ≈ 0,381
Жёлтые: 1/3 ≈ 0,333
Красные: 2/7 ≈ 0,286
ОТВЕТ: белые, жёлтые, красные.

Вариант 1 смотрите тут: ПР-03 Вариант 1

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочная 3 В1

Контрольная работа № 3 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 3 Вариант 1

Проверяемая тема: Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа

Математика 6 Проверочная 3 В1

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Выполните умножение: 1) 9/14 • 28; 2) 6 3/4 • 1 11/45; 3) 2 1/3 • 6
Решение:
1) 9/14 • 28 = 9 • 28/14 = 252/14 = 18
2) 6 3/4 = 27/4, 1 11/45 = 56/45,
27/4 • 56/45 = 27 • 56/4 • 45 = 1512/180 = 126/15 = 86/15 = 8 2/5
3) 2 1/3 = 7/3, 7/3 • 6 = 14
Ответ: 1) 18; 2) 8 2/5; 3) 14.

№ 2. Провод разрезали на две части. Длина первой части равна 24 м, а длина второй части составляет 110 % длины первой. Какова длина второй части провода?
Решение:
110 % = 1,1
24 • 1,1 = 26,4 (м)
Ответ: 26,4 м.

№ 3. Найдите значение выражения (4 ─ 14/33 • 1 1/21) • 5 5/8
Решение:
1 1/21 = 22/21
14/33 • 22/21 = 308/693 = 4/9
4 ─ 4/9 = (36 ─ 4)/9 = 32/9
5 5/8 = 45/8
32/9 • 45/8 = 1440/72 = 20
Ответ: 20.

№ 4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10 2/3 см, его длина в 1 7/8 раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
Решение:
Ширина: 10 2/3 = 32/3 см
Длина: 32/3 • 1 7/8 = 32/3 • 15/8 = 480/24 = 20 см
Высота: 20 • 0,15 = 3 см
Объём: 32/3 • 20 • 3 = 32 • 20 = 640 см³
Ответ: 640 см³

№ 5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) (1/9 + 1/12 ─ 5/24) • 72
2) 3 3/8 • 3 1/5 + 3 1/5 • 1 5/12 ─ 4 1/6 • 3 1/5
Решение:
1) Распределим умножение:
1/9 • 72 = 8
1/12 • 72 = 6
5/24 • 72 = 15
8 + 6 ─ 15 = ─1.
2) Вынесем 3 1/5 = 16/5 за скобки:
16/5 • (3 3/8 + 1 5/12 ─ 4 1/6)
Складываем дроби в скобках:
3 3/8 = 27/8, 1 5/12 = 17/12, 4 1/6 = 25/6
Приведём к общему знаменателю 24:
81/24 + 34/24 ─ 100/24 = 15/24 = 5/8
Умножаем: 16/5 • 5/8 = 2
Ответ: 1) ─1; 2) 2.

№ 6. В саду растут яблони, вишни и груши. Яблони составляют 1/3 всех деревьев, вишни — 7/18 остальных деревьев. Запишите названия деревьев в порядке возрастания их количества.
Решение. Пусть всего деревьев x.
Яблони: 1/3x
Осталось: x ─ 1/3x = 2/3x
Вишни: 7/18 • 2/3x = 14/54x = 7/27x
Груши: x ─ 1/3x ─ 7/27x = (1 ─ 9/27 ─ 7/27)x = 11/27x
Сравним:
Яблони 1/3 = 9/27 ,
Вишни 7/27 ,
Груши 11/27
7/27 < 9/27 < 11/27
Ответ: вишни, яблони, груши.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-03 Вариант 2

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 3 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочная 2 В2

Контрольная работа № 2 по математике 6 класс с решениями и ответами «НОД. НОК.  Действия сложения и вычитания смешанных чисел» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 2 Вариант 2

Проверяемая тема: Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел

Математика 6 Проверочная 2 В2

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Разложите число 1584 на простые множители.
Решение:
Делим последовательно на простые числа:
1584 ÷ 2 = 792
792 ÷ 2 = 396
396 ÷ 2 = 198
198 ÷ 2 = 99
99 ÷ 3 = 33
33 ÷ 3 = 11
11 — простое число.
ОТВЕТ: 1584 = 2⁴ × 3² × 11.

№ 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 45 и 72; 2) 13 и 65; 3) 180 и 312.
Решение:
1) 45 = 3² × 5, 72 = 2³ × 3² ⇒ НОД = 3² = 9
2) 65 = 5 × 13, 13 — простое ⇒ НОД = 13
3) 180 = 2² × 3² × 5, 312 = 2³ × 3 × 13 ⇒ НОД = 2² × 3 = 12
ОТВЕТ: 1) 9; 2) 13; 3) 12.

№ 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 32 и 16; 2) 6 и 35; 3) 12 и 18.
Решение:
1) 32 кратно 16 ⇒ НОК = 32
2) 6 = 2 × 3, 35 = 5 × 7 ⇒ НОК = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
3) 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² ⇒ НОК = 2² × 3² = 36
ОТВЕТ: 1) 32; 2) 210; 3) 36.

№ 4. Вычислите: 1) 3 4/7 + 4 ¼; 2) 6 7/8 – 4 5/6; 3) 9 5/24 – 7 7/16.
Решение:
1) 34/7 + 4\frac14 = 25/7 + 17/4 = 100/28 + 119/28 = 219/28 = 723/28
2) 67/8 ─ 45/6 = 55/8 ─ 29/6 = 165/24 ─ 116/24 = 49/24 = 21/24
3) 95/24 ─ 77/16 = 221/24 ─ 119/16 = 884/96 ─ 714/96 = 170/96 = 85/48 = 137/48
ОТВЕТ: 1) 723/28; 2) 21/24; 3) 137/48.

№ 5. Докажите, что числа 945 и 208 взаимно простые.
Решение:
945 = 3³ × 5 × 7
208 = 2⁴ × 13
Общих простых делителей нет ⇒ НОД = 1 ⇒ числа взаимно простые.
ОТВЕТ: НОД(945, 208) = 1, значит, числа взаимно простые.

№ 6. В первый день собрали 3 7/24 ц яблок, а во второй — на 1 7/12 ц меньше. Сколько центнеров яблок собрали за два дня?
Решение:
1) 37/24 ─ 17/12 = 79/24 ─ 19/12 = 79/24 ─ 38/24 = 41/24 = 117/24 ц (во второй день)
2) 37/24 + 117/24 = 424/24 = 5 ц
ОТВЕТ: 5 ц.

№ 7. Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, — на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?
Решение:
Число фигурок кратно 9 и 15 ⇒ кратно НОК(9,15) = 45.
Кратные 45 в диапазоне (110, 140): 45×3=135.
ОТВЕТ: 135 фигурок.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-02 Вариант 1

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочная 2 В1

Контрольная работа № 2 по математике 6 класс с решениями и ответами «НОД. НОК.  Действия сложения и вычитания смешанных чисел» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 2 Вариант 1

Проверяемая тема: Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел

Математика 6 Проверочная 2 В1

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Разложите число 1056 на простые множители.
Решение: Делим 1056 на простые числа по порядку:
1056 : 2 = 528
528 : 2 = 264
264 : 2 = 132
132 : 2 = 66
66 : 2 = 33
33 : 3 = 11
11 — простое число.
Получаем: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.
ОТВЕТ: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.

№ 2. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 18 и 48; 2) 17 и 51; 3) 280 и 588.
Решение:
1) 18 = 2 × 3², 48 = 2⁴ × 3 ⇒ НОД = 2 × 3 = 6
2) 17 — простое, 51 = 3 × 17 ⇒ НОД = 17
3) 280 = 2³ × 5 × 7, 588 = 2² × 3 × 7² ⇒ НОД = 2² × 7 = 28
ОТВЕТ: 1) 6; 2) 17; 3) 28.

№ 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 14 и 28; 2) 4 и 9; 3) 8 и 12.
Решение:
1) 28 кратно 14 ⇒ НОК = 28
2) 4 = 2², 9 = 3² ⇒ НОК = 2² × 3² = 36
3) 8 = 2³, 12 = 2² × 3 ⇒ НОК = 2³ × 3 = 24.
ОТВЕТ: 1) 28; 2) 36; 3) 24.

№ 4. Вычислите:
1) 23/4 + 32/5
2) 34/9 ─ 21/6
3) 83/10 ─ 45/6
Решение:
1) 23/4 + 32/5 = 11/4 + 17/5 = 55/20 + 68/20 = 123/20 = 63/20
2) 34/9 ─ 21/6 = 31/9 ─ 13/6 = 62/18 ─ 39/18 = 23/18 = 15/18
3) 83/10 ─ 45/6 = 83/10 ─ 29/6 = 249/30 ─ 145/30 = 104/30 = 52/15 = 37/15
ОТВЕТ: 1) 63/20; 2) 15/18; 3) 37/15.

№ 5. Докажите, что числа 728 и 1275 взаимно простые.
Решение. Разложим на простые множители:
728 = 8 × 91 = 2³ × 7 × 13
1275 = 25 × 51 = 3 × 5² × 17
Общих простых делителей нет ⇒ НОД = 1 ⇒ числа взаимно простые.
ОТВЕТ: НОД(728, 1275) = 1, значит, числа взаимно простые.

№ 6. На путь из пункта А в пункт В туристка потратила 31/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С — на 11/3 ч меньше. Сколько часов потратила туристка на путь из пункта А в пункт С?
Решение:
Время А→В: 31/6 = 19/6 ч.
Время В→С: 19/6 ─ 11/3 = 19/6 ─ 4/3 = 19/6 ─ 8/6 = 11/6 ч.
Общее время: 19/6 + 11/6 = 30/6 = 5 ч.
ОТВЕТ: 5 часов.

№ 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, — на 8 полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?
Решение:
Число моделей кратно НОК(14, 8).
14 = 2 × 7, 8 = 2³ ⇒ НОК = 2³ × 7 = 56.
Кратные 56 в диапазоне (100, 120): 56 × 2 = 112.
112 : 14 = 8 моделей на полке, 112 : 8 = 14 моделей на полке — подходит.
ОТВЕТ: 112.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-02 Вариант 2

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочная 1 В2

Контрольная работа № 1 по математике 6 класс с решениями и ответами «Вычисления и построения» Вариант 2 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 1 Вариант 2

Математика 6 Проверочная 1 В2

Решения и ответы на Вариант 2

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 43,8; 45,4; 44; 46,2.
Решение:
Среднее арифметическое находится по формуле:
(43,8 + 45,4 + 44 + 46,2) / 4 = 179,4 / 4 = 44,85.
ОТВЕТ: 44,85

№ 2. В табуне 200 лошадей трёх мастей: вороные, пегие и каурые. На круговой диаграмме (рис. 62) приведено распределение количества лошадей по их мастям (в процентах).
Рис.62: Каурые 20%, Пегие 15%, Вороные – ?
1) Сколько процентов от количества всех лошадей составляет количество вороных?
2) Сколько в табуне пегих лошадей?
Решение:
1) Процент вороных: 100% – 20% – 15% = 65%.
2) Количество пегих: 15% от 200 = 0,15 × 200 = 30 лошадей.
ОТВЕТ: 1) 65%; 2) 30 лошадей.

№ 3. В растворе содержится 140 г соли. Чему равна масса раствора, если соль в нём составляет 35 %?
Решение:
Масса раствора = (масса соли) / (процент соли) × 100% = 140 / 0,35 = 400 г.
ОТВЕТ: 400 г.

№ 4. Равнобедренный и равносторонний треугольники имеют равные периметры. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а боковая сторона — 14 см. Найдите сторону равностороннего треугольника.
Решение:
Периметр равнобедренного треугольника: 8 + 14 + 14 = 36 см.
Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, значит, его сторона: 36 / 3 = 12 см.
ОТВЕТ: 12 см.

№ 5. Множество А состоит из чисел, которые больше 15, но меньше 50 и делятся нацело на 8. Множество В состоит из чисел, которые больше 17, но меньше 49 и делятся нацело на 6.
1) Запишите множество А и множество В.
2) Найдите пересечение и объединение множеств А и В.
Решение:
1) Множество A: {16, 24, 32, 40, 48}
Множество B: {18, 24, 30, 36, 42, 48}
2) Пересечение A ∩ B: {24, 48}
Объединение A ∪ B: {16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48}
ОТВЕТ:
1) A = {16, 24, 32, 40, 48}, B = {18, 24, 30, 36, 42, 48}
2) A ∩ B = {24, 48}, A ∪ B = {16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48}.

№ 6. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 12,6 км/ч и 4 ч со скоростью 13,5 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
Решение:
Общий путь: 2 × 12,6 + 4 × 13,5 = 25,2 + 54 = 79,2 км.
Общее время: 2 + 4 = 6 ч.
Средняя скорость: 79,2 / 6 = 13,2 км/ч.
ОТВЕТ: 13,2 км/ч.

№ 7. В первый день было продано 60 % завезённой в магазин ткани, во второй — 35 % оставшегося количества, а в третий — остальные 78 м. Сколько метров ткани завезли в магазин?
Решение: Пусть завезли x м ткани.
После первого дня осталось: x ─ 0,6x = 0,4x м.
Во второй день продали: 0,35 × 0,4x = 0,14x м.
После второго дня осталось: 0,4x ─ 0,14x = 0,26x м.
По условию: 0,26x = 78
x = 78 / 0,26 = 300 м.
ОТВЕТ: 300 м.

Вариант 1 смотрите тут: ПР-01 Вариант 1

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В2.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочная 1 В1

Контрольная работа № 1 по математике 6 класс с решениями и ответами «Вычисления и построения» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 1 Вариант 1

Математика 6 Проверочная 1 В1

Решения и ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 36,2; 38,6; 37; 39,4.
Решение. Среднее арифметическое = (36,2 + 38,6 + 37 + 39,4) / 4.
Сумма чисел: 36,2 + 38,6 = 74,8; 74,8 + 37 = 111,8; 111,8 + 39,4 = 151,2.
151,2 / 4 = 37,8.
ОТВЕТ: 37,8.

№ 2. В доме имеется 300 квартир трёх видов: однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные. На круговой диаграмме (рис. 61) приведено распределение количества квартир по их виду (в процентах).

Решение:
1) Процент двухкомнатных квартир = 100% – (30% + 25%) = 45%.
2) Количество однокомнатных квартир = 300 × 0,3 = 90.
ОТВЕТ: 1) 45%; 2) 90.

№ 3. Руда содержит 96 кг железа. Какова масса руды, если железа в ней содержится 8 %?
Решение:
Масса руды = (96 / 8) × 100 = 12 × 100 = 1200 (кг).
ОТВЕТ: 1200 кг.

№ 4. Равнобедренный и равносторонний треугольники имеют равные периметры. Основание равнобедренного треугольника равно 9 см, а боковая сторона — 12 см. Найдите сторону равностороннего треугольника.
Решение:
Периметр равнобедренного треугольника = 9 + 12 + 12 = 33 (см).
Периметр равностороннего треугольника равен 33 см, значит, его сторона = 33 / 3 = 11 (см).
ОТВЕТ: 11 см.

№ 5. Множество А состоит из чисел, которые больше 22, но меньше 37 и делятся нацело на 4. Множество В состоит из чисел, которые больше 20, но меньше 38 и делятся нацело на 3.
Решение:
1) Множество А: числа, кратные 4, из интервала (22; 37) ⇒ 24, 28, 32, 36.
Множество В: числа, кратные 3, из интервала (20; 38) ⇒ 21, 24, 27, 30, 33, 36.
2) Пересечение А∩В = {24, 36}.
Объединение А∪В = {21, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 36}.
ОТВЕТ: 1) А = {24, 28, 32, 36}, В = {21, 24, 27, 30, 33, 36}; 2) А∩В = {24, 36}, А∪В = {21, 24, 27, 28, 30, 32, 33, 36}.

№ 6. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 58,4 км/ч и 4 ч со скоростью 61,2 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
Решение:
Путь за первые 3 ч: 3 × 58,4 = 175,2 (км).
Путь за следующие 4 ч: 4 × 61,2 = 244,8 (км).
Общий путь: 175,2 + 244,8 = 420 (км).
Общее время: 3 + 4 = 7 (ч).
Средняя скорость = 420 / 7 = 60 (км/ч).
ОТВЕТ: 60 км/ч.

№ 7. За первый месяц отремонтировали 65 % дороги, за второй — 60 % оставшегося, а за третий — остальные 28 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца?
Решение: Пусть вся дорога = x км.
После первого месяца осталось: x ─ 0,65x = 0,35x км.
Во второй месяц отремонтировали 0,6 × 0,35x = 0,21x км.
После двух месяцев осталось: 0,35x ─ 0,21x = 0,14x км.
По условию 0,14x = 28 ⇒ x = 28 / 0,14 = 200 км.
За три месяца отремонтировали всю дорогу, т.е. 200 км.
ОТВЕТ: 200 км.

Вариант 2 смотрите тут: ПР-01 Вариант 2

 

Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 1 В1.

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения.
Опубликовано

Математика 6 Проверочные работы

Контрольные работы по математике 6 класс с ответами на 2 варианта для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия «Математика : 6-й класс : базовый уровень : дидактические материалы / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, М. С. Якир. — Москва : Просвещение, 2025» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Математика 6 Проверочные работы. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31).

Математика 6 класс
Проверочные работы

Тема 1. Вычисления и построения.

ПР-01. Вариант 1 ПР-01. Вариант 2

Тема 2. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел.

ПР-02. Вариант 1 ПР-02. Вариант 2

Тема 3. Действие умножения смешанных чисел. Нахождение дроби от числа.

ПР-03. Вариант 1 ПР-03. Вариант 2

Тема 4. Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби.

ПР-04. Вариант 1 ПР-04. Вариант 2

Тема 5. Отношения и пропорции.

ПР-05. Вариант 1 ПР-05. Вариант 2

Тема 6. Положительные отрицательные числа. Сравнение чисел.

(материал готовится к публикации)

Тема 7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Тема 8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Свойства действий с рациональными числами.

Тема 9. Решение уравнений.

Тема 10. Координаты на плоскости.

Тема 11. Обобщение и систематизация знаний учащихся по курсу математики 6 класса.

 

Данные контрольные работы входят в учебно-методический комплект к учебнику «Математика. 6 класс. Базовый уровень» авторского коллектива Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. в редакции, начиная с 2023  года.

 

Вы смотрели: Контрольные работы по математике 6 класс с ответами на 2 варианта для УМК Виленкин Базовый (2023-2025). Цитаты из учебного пособия 2025 года использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Код материалов: Математика 6 Проверочные работы.

 

Опубликовано

Математика 6 Дорофеев СР-7

Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс Глава 2, §1, п.2 «Задачи на движение по реке» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-7.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 7

Проверяемая тема: Глава 2, §1, п. 2 Задачи на движение по реке

Вариант 1

№ 1. Собственная скорость теплохода x км/ч, а скорость течения реки y км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки? (x = 35,3; y = 2,8.)
Решение:
а) По течению: x + y = 35,3 + 2,8 = 38,1 км/ч.
б) Против течения: x ─ y = 35,3 ─ 2,8 = 32,5 км/ч.
Ответ: а) 38,1 км/ч; б) 32,5 км/ч.

№ 2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?
Решение:
1. Скорость течения: 15,4 ─ 12,1 = 3,3 км/ч.
2. Скорость по течению: 15,4 + 3,3 = 18,7 км/ч.
3. Расстояние за 1,4 ч: 18,7 × 1,4 = 26,18 км.
Ответ: Скорость течения 3,3 км/ч, скорость по течению 18,7 км/ч, расстояние 26,18 км.

№ 3*. Вырази из данного равенства переменную a :
а) 2x/7 = 5/a;
б) 4ya/9 = (8x^2)/15.
Решение:
а) Перекрестное умножение: 2x • a = 5 • 7 → 2xa = 35 → a = 35/2x.
б) Умножим обе части на 45 (НОК 9 и 15): 45 • 4ya/9 = 45 • (8x^2)/15 → 5 • 4ya = 3 • 8x^2 → 20ya = 24x^2 → a = (24x^2)/20y = (6x^2)/5y.
Ответ: а) a = 35/2x; б) a = (6x^2)/5y.

 

Вариант 2

№ 1. Скорость моторной лодки по течению реки m км/ч, а скорость течения реки n км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки? Какова ее скорость против течения реки? (m = 15,2; n = 2,8.)
Решение:
1. Собственная скорость лодки v = скорость по течению − скорость течения:
v = m ─ n = 15,2 ─ 2,8 = 12,4 км/ч.
2. Скорость против течения: собственная скорость − скорость течения:
v_{прот} = v ─ n = 12,4 ─ 2,8 = 9,6 км/ч.
Ответ: Собственная скорость: 12,4 км/ч, скорость против течения: 9,6 км/ч.

№ 2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. Какова скорость течения реки? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?
Решение:
1. Скорость течения u = собственная скорость − скорость против течения:
u = 32,2 ─ 28,7 = 3,5 км/ч.
2. Скорость по течению: собственная скорость + скорость течения:
v_{по теч} = 32,2 + 3,5 = 35,7 км/ч.
3. Расстояние против течения за 0,7 ч:
S = 28,7 × 0,7 = 20,09 км.
Ответ: Скорость течения: 3,5 км/ч, скорость по течению: 35,7 км/ч, расстояние за 0,7 ч против течения: 20,09 км.

№ 3. Вырази из данного равенства переменную b :
а) 5x/b = 8/3y
б) 4y/(15k^2) = 6bx/25
Решение:
а)
1. Умножаем обе части на b :
5x = 8/3y • b
2. Умножаем обе части на 3y :
15xy = 8b
3. Делим на 8: b = 15xy/8
б)
1. Умножаем обе части на 25 :
4y • 25/(15k^2) = 6bx
100y/(15k^2) = 6bx
2. Упрощаем левую часть:
20y/(3k^2) = 6bx
3. Делим обе части на 6x :
b = 20y/(3k^2 • 6x) = 20y/(18k^2 x) = 10y/(9k^2 x)
Ответ: а) b = 15xy/8; б) b = 10y/(9k^2 x).

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-7.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 6 Дорофеев СР-6

Самостоятельная работа № 6 по математике 6 класс Глава 2, §1, п.1 «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-6.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 6

Проверяемая тема: Глава 2, §1, п. 1
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Вариант 1
Математика 6 Дорофеев СР-6

№ 1. Выполни действия:
а) 5,1 • 2/3 – 2 1/4
Решение:
1. 5,1 • 2/3 = (51/10) • (2/3) = 102/30 = 51/15 = 3,4.
2. 2 1/4 = 9/4 = 2,25.
3. 3,4 – 2,25 = 1,15.
ОТВЕТ: 1,15
б) (5 1/6 • 7,5 • 2,3) / (4,6 • 2 7/12 • 4,5)
Решение:
1. Переведём смешанные числа в десятичные дроби:
5 1/6 = 31/6 ≈ 5,1667;
2 7/12 = 31/12 ≈ 2,5833.
2. Упростим числитель и знаменатель:
Числитель: 5 1/6 • 7,5 • 2,3 = (31/6) • (15/2) • (23/10) = (31 • 15 • 23) / (6 • 2 • 10) = (10695) / 120.
Знаменатель: 4,6 • 2 7/12 • 4,5 = (46/10) • (31/12) • (45/10) = (46 • 31 • 45) / (10 • 12 • 10) = (64170) / 1200.
3. Делим дроби:
(10695 / 120) : (64170 / 1200) = (10695 / 120) • (1200 / 64170) = (10695 • 1200) / (120 • 64170) = (10695 • 10) / 64170 = 106950 / 64170.
4. Сократим на 30: 106950 / 64170 = 3565 / 2139.
Делим числитель и знаменатель на 31: 3565 : 31 = 115, 2139 : 31 = 69.
Получаем 115/69 = 1 46/69 = 1 2/3.
ОТВЕТ: 1 2/3.
в) 1 7/9 + (6 ¾ : 3,125 – 2,5 : 3 1/8) • 7,5 – 2 8/15
Решение:
1. Переведём дроби:
1 7/9 = 16/9;
6 ¾ = 27/4;
3,125 = 25/8;
2,5 = 5/2;
3 1/8 = 25/8;
7,5 = 15/2;
2 8/15 = 38/15.
2. Вычислим выражение в скобках:
6 ¾ : 3,125 = (27/4) : (25/8) = (27/4) • (8/25) = 216/100 = 2,16.
2,5 : 3 1/8 = (5/2) : (25/8) = (5/2) • (8/25) = 40/50 = 0,8.
Разность: 2,16 – 0,8 = 1,36.
3. Умножим на 7,5: 1,36 • 7,5 = 10,2.
4. Прибавим 1 7/9: 10,2 + 16/9 = 10,2 + 1,777… = 11,977… (или 107,8/9).
5. Вычтем 2 8/15: 11,977… – 38/15 ≈ 11,977… – 2,533… = 9,444… = 9 4/9.
ОТВЕТ: 9 4/9.

№ 2. Из двух деревень одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 14,4 км/ч, а скорость второго составляет 2/3 скорости первого. Найди расстояние между деревнями, если велосипедисты встретились через 42 мин.
Решение:
1. Скорость второго: 14,4 • 2/3 = 9,6 км/ч.
2. Скорость сближения: 14,4 + 9,6 = 24 км/ч.
3. Время до встречи: 42 мин = 42/60 ч = 0,7 ч.
4. Расстояние между деревнями: 24 • 0,7 = 16,8 км.
ОТВЕТ: 16,8 км

№ 3. * Найди число, 16% которого составляет 80% от числа 40.
Решение:
1. Найдём 80% от 40: 40 • 0,8 = 32.
2. Это число (32) составляет 16% от искомого числа x: 0,16x = 32.
3. x = 32 : 0,16 = 200.
ОТВЕТ: 200.

Математика 6 Дорофеев СР-6

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
а) 15 ¾ – 7,2 : 4/7
Решение:
1. Переведём 15 ¾ в десятичную дробь: 15,75.
2. Выполним деление: 7,2 : 4/7 = 7,2 * 7/4 = (7,2 * 7) / 4 = 50,4 / 4 = 12,6.
3. Выполним вычитание: 15,75 – 12,6 = 3,15.
ОТВЕТ: 3,15
б) (4,8 • 2 1/7 • 3,9) / (1,3 • 7,2 • 3 3/14)
Решение:
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
─ 2 1/7 = 15/7
─ 3 3/14 = 45/14
2. Подставим в выражение:
Числитель: 4,8 • 15/7 • 3,9 = (24/5) • (15/7) • (39/10)
Знаменатель: 1,3 • 7,2 • 45/14 = (13/10) • (36/5) • (45/14)
3. Упростим:
Числитель: (24 • 15 • 39) / (5 • 7 • 10) = (24 • 15 • 39) / 350
Знаменатель: (13 • 36 • 45) / (10 • 5 • 14) = (13 • 36 • 45) / 700
4. Делим дроби: умножаем на обратную:
(24 • 15 • 39) / 350 • 700 / (13 • 36 • 45)
Сокращаем:
─ 700 / 350 = 2
─ 24 / 36 = 2/3
─ 15 / 45 = 1/3
─ 39 / 13 = 3
Получаем: 2 • (2/3) • (1/3) • 3 = 2 • 2/3 • 1/3 • 3 = 2 • 2/3 = 4/3
ОТВЕТ: 4/3
в) 7/10 • 2 3/7 – 0,1 : (2 1/5 : 2 ¼ – 1 3/5 : 2 ¼)
Решение:
1. Упростим выражение в скобках:
─ 2 1/5 = 11/5, 2 ¼ = 9/4, 1 3/5 = 8/5
─ 2 1/5 : 2 ¼ = (11/5) • (4/9) = 44/45
─ 1 3/5 : 2 ¼ = (8/5) • (4/9) = 32/45
─ Разность: 44/45 – 32/45 = 12/45 = 4/15
2. Выполним деление: 0,1 : (4/15) = 1/10 • 15/4 = 15/40 = 3/8
3. Выполним умножение: 7/10 • 2 3/7 = 7/10 • 17/7 = 17/10 = 1,7
4. Вычитаем: 1,7 – 3/8 = 17/10 – 3/8 = (68 – 15)/40 = 53/40
ОТВЕТ: 53/40.

№ 2. Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого 18,5 км/ч, а скорость второго составляет 3/5 скорости первого. Найди расстояние между городами, если первый велосипедист догонит второго через 1 ч 12 мин.
Решение:
1. Скорость второго: 18,5 • 3/5 = 11,1 км/ч.
2. Скорость сближения: 18,5 – 11,1 = 7,4 км/ч.
3. Время до встречи: 1 ч 12 мин = 1,2 ч.
4. Расстояние между городами: 7,4 • 1,2 = 8,88 км.
ОТВЕТ: 8,88 км

№ 3. Найди число, 25% которого составляет 15% от числа 50.
Решение:
1. Найдём 15% от 50: 50 • 0,15 = 7,5.
2. Это значение равно 25% от искомого числа x: 0,25x = 7,5.
3. x = 7,5 : 0,25 = 30.
ОТВЕТ: 30.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-6.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 6 Дорофеев СР-5

Самостоятельная работа № 5 по математике 6 класс Глава 1, §2, п. 3,4 «Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-5.
Вернуться к Списку работ

Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 5

Проверяемая тема: Глава 1, §2, п. 3, 4
Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами

Вариант 1
Математика 6 Дорофеев СР-5

№ 1. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний: а) Ɐ а ∈ N: а • 1 = а
Решение: Для любого натурального числа a умножение на 1 дает само число a. Утверждение истинно. Отрицание не строится, так как высказывание истинно.
Ответ: Истинно
б) Ǝ k ∈ N: 5k – 7 = 12
Решим уравнение:
5k ─ 7 = 12
5k = 19
k = 3,8 — не натуральное число.
Значит, не существует натурального k , удовлетворяющего уравнению. Утверждение ложно.
Отрицание: ∀ k ∈ N: 5k ─ 7 ≠ 12.
Ответ: Ложно; отрицание: Ɐ k ∈ N: 5k – 7 ≠ 12
в) Ɐ с, d ∈ N: 2с > d
Решение: Например, возьмем c = 1 , d = 3 :
2 • 1 = 2 , 2 < 3 — условие 2c > d не выполняется.
Утверждение ложно.
Отрицание: ∃ c, d ∈ N: 2c ≤ d.
Ответ: Ложно; отрицание: Ǝ с, d ∈ N: 2с ≤ d
г) Ǝ х, у ∈ N: 2х = 3у
Решение:
Например, x = 3 , y = 2 :
2 • 3 = 6 , 3 • 2 = 6 — равенство верно.
Утверждение истинно. Отрицание не строится.
Ответ: Истинно.

№ 2. Реши уравнение: 4,5x + 3,2 + 2,5x + 8,8 = 26,14
Решение: Сложим подобные слагаемые:
(4,5x + 2,5x) + (3,2 + 8,8) = 26,14
7x + 12 = 26,14
7x = 26,14 ─ 12
7x = 14,14
x = 14,14 : 7
x = 2,02
Ответ: x = 2,02.

№ 3. Переведи условие задачи на математический язык:
«Турист шел в течение первых 3 ч со скоростью m км/ч, а в следующие 2 ч – со скоростью n км/ч. За сколько времени проехал этот же путь велосипедист, двигаясь равномерно со скоростью a км/ч?»
Решение:
Путь туриста: 3m + 2n (км).
Время велосипедиста: t = путь}/скорость} = (3m + 2n)/a (ч).
Ответ: t = (3m + 2n)/a.

№ 4*. Сумма цифр трехзначного числа равна 8, а произведение – 12. Какое это число? Найди все возможные варианты.
Решение: Пусть цифры числа a, b, c (сотни, десятки, единицы), a ≠ 0 , a, b, c ∈ {0, 1,…, 9} , но здесь a, b, c — натуральные или ноль? Произведение 12 ⇒ все ненулевые, т.к. если есть 0, произведение 0.
Условия:
a + b + c = 8
a • b • c = 12
Разложим 12 на три натуральных однозначных множителя:
Возможные тройки (порядок важен, т.к. число трехзначное):
─ 12 = 2 • 2 • 3 , сумма 2+2+3=7 — не подходит под сумму 8.
─ 12 = 1 • 3 • 4 , сумма 1+3+4=8 — подходит.
─ 12 = 1 • 2 • 6 , сумма 1+2+6=9 — нет.
─ 12 = 1 • 1 • 12 — 12 не цифра.
Другие разложения: 2 • 3 • 2 — то же, что 2,2,3.
1 • 4 • 3 — уже есть.
1 • 6 • 2 — сумма 9.
Больше нет.
Итак, единственный набор цифр (с учетом порядка) — это {1, 3, 4} в любом порядке, сумма 8, произведение 12.
Все перестановки: 134, 143, 314, 341, 413, 431.
Проверим сумму цифр каждого:
1+3+4=8, произведение 12.
Ответ: 134, 143, 314, 341, 413, 431.

Математика 6 Дорофеев СР-5

Вариант 2

№ 1. Определи истинность или ложность высказываний. Построй отрицания ложных высказываний
а) Ǝ a ∈ N: 7а – 3 = 11
Решение:
Решим уравнение: 7a – 3 = 11 → 7a = 14 → a = 2.
2 ∈ N (натуральные числа) ⇒ высказывание истинно.
Отрицание строить не нужно.
б) Ɐ c ∈ N: 0 : с = 0
Решение:
При любом натуральном c (c ≥ 1) деление 0 на c равно 0.
Высказывание истинно.
Отрицание строить не нужно.
в) Ɐ m, n ∈ N: 3m + n > 5
Решение:
Проверим, всегда ли неравенство верно.
Наименьшие m = 1, n = 1: 3·1 + 1 = 4 > 5? Нет (4 < 5).
Значит, высказывание ложно.
Отрицание: Ǝ m, n ∈ N: 3m + n ≤ 5.
г) Ǝ х, у ∈ N: х + у = 5,5
Решение:
Сумма натуральных чисел – целое число ≥ 2.
5,5 – не целое ⇒ таких x, y нет.
Высказывание ложно.
Отрицание: Ɐ х, у ∈ N: х + у ≠ 5,5.
Ответ:
а) Истина
б) Истина
в) Ложь; отрицание: Ǝ m, n ∈ N: 3m + n ≤ 5
г) Ложь; отрицание: Ɐ х, у ∈ N: х + у ≠ 5,5.

№ 2. Реши уравнение: 2,3у + 5,1 + 3,7у + 9,9 = 18,3
Решение: Сложим подобные слагаемые:
(2,3y + 3,7y) + (5,1 + 9,9) = 18,3
6y + 15 = 18,3
6y = 18,3 – 15
6y = 3,3
y = 3,3 / 6
y = 0,55
Ответ: y = 0,55.

№ 3. Переведи условие задачи на математический язык. Условие:
«Ученик делал в течение первых 2 ч по т деталей в час, а в следующие 3 ч – по п деталей в час. За сколько времени может сделать эту же работу мастер, если его производительность d деталей в час?»
Решение:
Объём работы (всего деталей) = 2т + 3п.
Производительность мастера = d деталей/час.
Время = объём работы / производительность = (2т + 3п) / d часов.
Ответ: Время = (2т + 3п) / d часов.

№ 4*. Сумма цифр трехзначного числа равна 7, а произведение – 8. Какое это число? Найди все возможные варианты.
Решение:
Пусть цифры числа: a (сотни, 1 ≤ a ≤ 9), b, c (десятки, единицы, 0 ≤ b, c ≤ 9).
Условия:
a + b + c = 7
a · b · c = 8
Разложим 8 на множители из цифр (от 0 до 9), сумма которых 7.
Возможные тройки (a, b, c) с a ≥ 1:
─ 8 = 1·1·8 → сумма 1+1+8=10 ≠ 7
─ 8 = 1·2·4 → сумма 1+2+4=7 ✓
─ 8 = 1·1·8 не подходит (уже проверили)
─ 8 = 2·2·2 → сумма 2+2+2=6 ≠ 7
─ 8 = 2·4·1 → это перестановка 1,2,4
─ 8 = 8·1·1 → сумма 10
─ Цифра 0: если одна цифра 0, произведение = 0, не подходит.
Единственный набор цифр по произведению и сумме: {1, 2, 4} в некотором порядке, сумма 7, произведение 8.
Трёхзначные числа из этих цифр (a ≠ 0): 124, 142, 214, 241, 412, 421.
Ответ: 124, 142, 214, 241, 412, 421.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-5.

Вернуться к Списку работ