Рубрика: 5 класс

Итоговая контрольная работа № 11 по математике 5 класс  УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Итоговая контрольная работа

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 3 6/11; 17; 3,012; 4/5; 0; 5,25; 1/141; 1; 321/1000 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 17, 1.
► б) Обыкновенные дроби — это дроби вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 4/5, 1/141, 321/1000.
► в) Смешанные числа — состоят из целой части и обыкновенной дроби.
Из списка: 3 6/11.
► г) Десятичные дроби — запись через запятую.
Из списка: 3,012; 5,25.
(Число 321/1000 = 0,321 тоже десятичное, но в списке оно записано как обыкновенная дробь, поэтому в этот пункт берём только те, что даны в десятичной форме.)
✅ Ответ: а) 17; 1; б) 4/5; 1/141; 321/1000; в) 3 6/11; г) 3,012; 5,25.

№ 2. В записи числа 41*5673* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть первая звёздочка (после 41) — цифра a, вторая звёздочка (после 3) — цифра b. Число: 41a5673b.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: b = 0, 2, 4, 6, 8.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — чётное.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 4 + 1 + a + 5 + 6 + 7 + 3 + b = 26 + a + b.
Надо 26 + a + b делилось на 3.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 26 + 1 + 0 = 27 (27:3 = 9) → кратно 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b = 0 или b = 5.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 5.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 41056730 — кратно 10.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма 26 + a + b должна делиться на 9.
Пример: a = 1, b = 0 → сумма 27 (27:9 = 3) → кратно 9.
► е) Кратное 2 и 3 (то есть кратно 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 1, b = 0 → чётное (b = 0), сумма 27 (кратно 3) → подходит.
✅ Ответ: Можно выбрать разные цифры, например:
► а) a = 0, b = 0;
► б) a = 1, b = 0;
► в) a = 0, b = 0;
► г) a = 0, b = 0;
► д) a = 1, b = 0;
► е) a = 1, b = 0.

№ 3. Реши уравнение: 111,11 : (21,45 ─ 1,9x) ─ 3,2 = 51.
Решение:
► 1) Перенесём 3,2 вправо:
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 51 + 3,2
111,11 : (21,45 ─ 1,9x) = 54,2.
► 2) Разделим 111,11 на 54,2:
21,45 ─ 1,9x = 111,11 : 54,2.
Посчитаем: 54,2 × 2 = 108,4, остаток 2,71.
54,2 × 0,05 = 2,71.
Значит, 2 + 0,05 = 2,05.
Проверим: 54,2 × 2,05 = 54,2 × 2 + 54,2 × 0,05 = 108,4 + 2,71 = 111,11.
Верно.
Итак: 21,45 ─ 1,9x = 2,05.
► 3) Переносим:
─1,9x = 2,05 ─ 21,45
─1,9x = ─19,4.
► 4) Делим на ─1,9:
x = 19,4 : 1,9.
1,9 × 10 = 19, остаток 0,4.
1,9 × 0,2 = 0,38, остаток 0,02.
1,9 × 0,01 ≈ 0,019, остаток 0,001 — можно округлить.
Более точно: 19,4 : 1,9 = 194 : 19 = 10,2105… Проверим: 1,9 × 10,2105 ≈ 19,4.
Но проще: 19,4 : 1,9 = (194/10) : (19/10) = 194/19 = 10 4/19.
В десятичном виде 194 : 19 = 10,210526…
Округлим до сотых: x ≈ 10,21.
Проверка:
21,45 ─ 1,9 × 10,21 = 21,45 ─ 19,399 = 2,051.
111,11 : 2,051 ≈ 54,2.
54,2 ─ 3,2 = 51. Всё верно.
✅ Ответ: x = 10 4/19 или x ≈ 10,21.

№ 4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет 2/5 длины. Найди объём параллелепипеда.
Решение:
► 1) Длина a = 50 дм.
► 2) Ширина b = 80 % от 50 = 0,8 × 50 = 40 дм.
► 3) Высота c = 2/5 × 50 = 20 дм.
► 4) Объём V = a × b × c = 50 × 40 × 20.
Сначала 50 × 40 = 2000, потом 2000 × 20 = 40000 дм³.
✅ Ответ: V = 40000 дм³.

№ 5. Вычисли: 3 5/6 : (2 7/12 + 4 3/4 ─ 3 1/2) : 5/19.
Решение:
► 1) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
3 5/6 = 23/6.
2 7/12 = 31/12.
4 3/4 = 19/4.
3 1/2 = 7/2.
► 2) Выражение в скобках:
31/12 + 19/4 ─ 7/2.
Приведём к общему знаменателю 12:
31/12 + 57/12 ─ 42/12 = (31 + 57 ─ 42)/12 = 46/12 = 23/6.
► 3) Теперь: 3 5/6 : 23/6 = 23/6 : 23/6 = 1.
(Потому что деление числа на само себя даёт 1.)
► 4) Дальше: 1 : 5/19 = 1 × 19/5 = 19/5 = 3 4/5.
✅ Ответ: 3 4/5.

№ 6. Сравни числа: а) 4/15 и 7/15; б) 5 2/23 и 4 19/23; в) 31/70 и 45/89; г) 11/6 и 88/90; д) 1,8 и 1,089; е) 21,56 и 2,561; ж) 1,03 и 1,0078; з) 3,701 и 3,0701.
Решение:
► а) 4/15 < 7/15 (одинаковые знаменатели).
► б) 5 2/23 > 4 19/23 (целая часть больше).
► в) Сравним 31/70 и 45/89.
Приведём к общему знаменателю или сравним через десятичные:
31/70 ≈ 0,442857, 45/89 ≈ 0,505618.
Значит, 31/70 < 45/89.
► г) 11/6 ≈ 1,8333, 88/90 ≈ 0,9778.
Значит, 11/6 > 88/90.
► д) 1,8 > 1,089 (целая часть одинакова, десятые: 8 > 0).
► е) 21,56 > 2,561 (целая часть 21 > 2).
► ж) 1,03 > 1,0078 (десятые одинаковы, сотые: 3 > 0).
► з) 3,701 > 3,0701 (десятые одинаковы, сотые: 7 > 0).
✅ Ответ: а) <; б) >; в) <; г) >; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение: «Сумма квадрата числа a и разности чисел b и c».
Решение: Квадрат числа a = a².
Разность чисел b и c = b ─ c.
Сумма: a² + (b ─ c).
✅ Ответ: a² + (b ─ c).

№ 8. Продолжи ряд: 18; 0,5; 3,6; 1; 0,72; 2; 0,144; 4;…
Решение:
Разобьём на пары:
(18; 0,5), (3,6; 1), (0,72; 2), (0,144; 4), …
Заметим:
18 × 0,5 = 9, но это не связано явно со следующей парой.
Проверим другое:
18 ÷ 0,5 = 36, но 36 не равно 3,6.
А если посмотреть: 18 → 0,5 (делим на 36),
3,6 → 1 (делим на 3,6),
0,72 → 2 (умножаем на ~2,777? нет).
Лучше так:
Первое число пары уменьшается: 18; 3,6; 0,72; 0,144 — каждый раз ÷5?
18 ÷ 5 = 3,6, 3,6 ÷ 5 = 0,72, 0,72 ÷ 5 = 0,144.
Второе число пары: 0,5; 1; 2; 4 — каждый раз ×2.
Значит, следующая пара:
Первое число: 0,144 ÷ 5 = 0,0288.
Второе число: 4 × 2 = 8.
Ряд продолжается: 0,0288; 8.
✅ Ответ: 0,0288; 8.

 

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Среди чисел 1/218; 0; 1,514; 7 2/5; 93; 8,01; 89/100; 2; 2 9/11 найди: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.
Решение:
► а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, …
Из списка: 93, 2.
0 — не натуральное.
► б) Обыкновенные дроби — запись вида m/n, где n ≠ 1.
Из списка: 1/218, 89/100.
► в) Смешанные числа — целая часть + обыкновенная дробь.
Из списка: 7 2/5, 2 9/11.
► г) Десятичные дроби — запись с запятой.
Из списка: 1,514; 8,01.
✅ Ответ: а) 93; 2; б) 1/218; 89/100; в) 7 2/5; 2 9/11; г) 1,514; 8,01.

№ 2. В записи числа 7*03582* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.
Решение:
Пусть число имеет вид 7a03582b, где a — цифра сотен тысяч, b — цифра единиц.
► а) Кратное 2: последняя цифра b чётная: 0, 2, 4, 6, 8. a — любая цифра 0 – 9.
Пример: a = 1, b = 0 → 71035820.
► б) Кратное 3: сумма цифр кратна 3.
Сумма известных цифр: 7 + 0 + 3 + 5 + 8 + 2 = 25.
Общая сумма: 25 + a + b должна делиться на 3.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 3.
► в) Кратное 5: последняя цифра b 0 или 5.
Пример: a = 0, b = 5 → 70035825.
► г) Кратное 10: последняя цифра b = 0.
Пример: a = 0, b = 0 → 70035820.
► д) Кратное 9: сумма цифр кратна 9.
Сумма известных: 25. 25 + a + b делится на 9.
Пример: a = 2, b = 0 → сумма 27, делится на 9.
► е) Кратное 2 и 3 (т.е. кратное 6): чётное и сумма цифр кратна 3.
Пример: a = 2, b = 0 → 72035820 — чётное, сумма цифр 27, делится на 3.
✅ Ответ:
► а) a = 1, b = 0 → 71035820
► б) a = 2, b = 0 → 72035820
► в) a = 0, b = 5 → 70035825
► г) a = 0, b = 0 → 70035820
► д) a = 2, b = 0 → 72035820
► е) a = 2, b = 0 → 72035820

№ 3. Реши уравнение: 0,8 • (4,7y ─ 0,38) + 40,04 = 45.
Решение:
► 1) 0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 45 ─ 40,04
0,8 • (4,7y ─ 0,38) = 4,96
► 2) 4,7y ─ 0,38 = 4,96 : 0,8
4,96 : 0,8 = 6,2
4,7y ─ 0,38 = 6,2
► 3) 4,7y = 6,2 + 0,38
4,7y = 6,58
► 4) y = 6,58 : 4,7
y = 1,4
Проверка:
0,8 • (4,7 • 1,4 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • (6,58 ─ 0,38) + 40,04 = 0,8 • 6,2 + 40,04 = 4,96 + 40,04 = 45. Верно.
✅ Ответ: y = 1,4.

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 м, ширина составляет 20% высоты, а длина составляет 4/5 высоты. Найди объем параллелепипеда.
Решение:
Высота h = 25 м.
Ширина b = 20 % от высоты: b = 0,2 • 25 = 5 м.
Длина a = 4/5 высоты: a = 4/5 • 25 = 20 м.
Объем V = a • b • h = 20 • 5 • 25 = 100 • 25 = 2500 м³.
✅ Ответ: 2500 м³.

№ 5. Вычисли: 1 11/35 : (3 1/6 ─ 2 19/24 + 1/5) : 3 3/7.
Решение:
► 1) Переведём в неправильные дроби:
1 11/35 = 46/35
3 1/6 = 19/6
2 19/24 = 67/24
3 3/7 = 24/7
► 2) Выражение в скобках:
19/6 ─ 67/24 + 1/5
Приведём к общему знаменателю 120:
19/6 = 380/120
67/24 = 335/120
1/5 = 24/120
(380 ─ 335 + 24)/120 = 69/120 = 23/40.
► 3) Теперь: 46/35 : 23/40 : 24/7
Сначала 46/35 : 23/40 = 46/35 • 40/23 = 46 • 40/35 • 23.
Сократим 46 и 23: 46/23 = 2, получаем 2 • 40/35 = 80/35 = 16/7.
► 4) 16/7 : 24/7 = 16/7 • 7/24 = 16/24 = 2/3.
✅ Ответ: 2/3.

№ 6. Сравни числа: а) 11/19 и 9/19; б) 6 34/35 и 8 17/35; в) 30/63 и 27/50; г) 99/131 и 12/5; д) 3,1 и 3,073; е) 37,86 и 7,386; ж) 0,02 и 0,0089; з) 12,903 и 12,9003.
Решение:
► а) 11/19 > 9/19 (одинаковые знаменатели)
► б) 6 34/35 < 8 17/35 (целая часть меньше)
► в) 30/63 ≈ 0,476, 27/50 = 0,54 → 30/63 < 27/50
► г) 99/131 < 1, 12/5 = 2,4 > 1 → 99/131 < 12/5
► д) 3,1 > 3,073
► е) 37,86 > 7,386
► ж) 0,02 > 0,0089
► з) 12,903 > 12,9003 (сравниваем по разрядам: 12,903 = 12,9030, 12,9003 = 12,9003, на третьем разряде после запятой 3 > 0)
✅ Ответ: а) >; б) <; в) <; г) <; д) >; е) >; ж) >; з) >.

№ 7. Запиши выражение и найди его значение при данных значениях букв: «Разность суммы чисел a и b и квадрата числа c ».
(Значения обычно даются в условии, здесь не указаны, придумаем свои для примера: a = 5, b = 7, c = 3)
Решение:
Выражение: (a + b) ─ c².
Подставим a = 5, b = 7, c = 3 :
(5 + 7) ─ 3² = 12 ─ 9 = 3.
✅ Ответ: Выражение (a + b) ─ c², при a = 5, b = 7, c = 3 равно 3.

№ 8. Продолжи ряд: 4; 2,5; 4 2/3; 7,5; 5 1/3; 22,5; 6; 67,5;…
Решение: Разобьём на пары:
(4; 2,5) → 4 × 0,625 = 2,5
(4 2/3; 7,5) → 4 2/3 × 1,607… некрасиво.
Может быть, два чередующихся правила:
Нечётные позиции (1─я, 3─я, 5─я, 7─я): 4; 4 2/3; 5 1/3; 6 — увеличиваются на 2/3 :
4 = 12/3
4 2/3 = 14/3
5 1/3 = 16/3
6 = 18/3
Следующее нечётное (9─е) = 20/3 = 6 2/3.
Чётные позиции (2─я, 4─я, 6─я, 8─я): 2,5; 7,5; 22,5; 67,5 — умножаем на 3:
2,5 × 3 = 7,5
7,5 × 3 = 22,5
22,5 × 3 = 67,5
67,5 × 3 = 202,5 — следующее чётное (10─е).
Значит, ряд продолжается: после 67,5 идёт 9─й член 6 2/3, потом 10─й 202,5.
✅ Ответ: 6 2/3; 202,5.

 

---

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-11.

Вернуться к Списку работ

 

Контрольная работа № 10 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 2. Арифметика десятичных дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 10

Проверяемые темы: § 2. Арифметика десятичных дробей — Сложение и вычитание десятичных дробей, Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Вычисли:
► а) 53,6 + 7,421
Решение:
Складываем по разрядам, записывая запятые под запятыми:
53,600
+ 7,421
61,021
✅ Ответ: 61,021
► б) 22,3 – 9,03
Решение:
22,30
– 9,03
13,27
✅ Ответ: 13,27
► в) 17 – 8,888
Решение:
17,000
– 8,888
8,112
✅ Ответ: 8,112
► г) 0,56 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево:
0,56 → 0,0056
✅ Ответ: 0,0056
► д) 6,1 • 0,1
Решение:
При умножении на 0,1 запятая сдвигается на 1 знак влево:
6,1 → 0,61
✅ Ответ: 0,61
► е) 4,01 • 3,75
Решение:
Умножим без запятых:
401 • 375 = 401 • (300 + 75) = 401 • 300 + 401 • 75 = 120300 + 30075 = 150375
В 4,01 — два знака после запятой, в 3,75 — два знака после запятой, всего 4 знака.
150375 → 15,0375
✅ Ответ: 15,0375
► ж) 0,014 • 5200
Решение:
0,014 • 5200 = 0,014 • 52 • 100 = (0,014 • 52) • 100
0,014 • 52 = 0,728
0,728 • 100 = 72,8
✅ Ответ: 72,8
► 3) 21,672 : 0,72
Решение:
Делим на десятичную дробь: переносим запятую в делителе и делимом на 2 знака вправо:
2167,2 : 72
72 • 30 = 2160, остаток 7,2
72 • 0,1 = 7,2
Итого 30,1
✅ Ответ: 30,1
► и) 0,21042 : 5,01
Решение:
Переносим запятую на 2 знака вправо: 21,042 : 501
501 • 0,042 = 21,042
Значит, 21,042 : 501 = 0,042
✅ Ответ: 0,042

№ 2. Реши уравнение: 0,24 : (0,7 – 0,02x) – 0,5 = 0,3
Решение:
► 1) Перенесём 0,5 вправо:
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,3 + 0,5
0,24 : (0,7 – 0,02x) = 0,8
► 2) (0,7 – 0,02x) = 0,24 : 0,8
0,7 – 0,02x = 0,3
► 3) 0,7 – 0,3 = 0,02x
0,4 = 0,02x
► 4) x = 0,4 : 0,02
x = 40 : 2
x = 20
Проверка:
0,7 – 0,02 • 20 = 0,7 – 0,4 = 0,3
0,24 : 0,3 = 0,8
0,8 – 0,5 = 0,3 — верно.
✅ Ответ: x = 20

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 4 см + 7 м 5 дм 6 см – 7 см + 67 см – 5 м 7 дм
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 4 см = 3,04 м
7 м 5 дм 6 см = 7,56 м
7 см = 0,07 м
67 см = 0,67 м
5 м 7 дм = 5,7 м
Теперь подставим:
3,04 + 7,56 – 0,07 + 0,67 – 5,7
Сначала сложим положительные:
3,04 + 7,56 = 10,6
10,6 + 0,67 = 11,27
Теперь вычтем:
11,27 – 0,07 = 11,2
11,2 – 5,7 = 5,5
✅ Ответ: 5,5 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого 60 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго. Через сколько времени произойдет встреча? Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения?
Решение:
► 1) Скорость второго:
60 = (3/4) • v₂
v₂ = 60 • 4/3 = 80 км/ч
► 2) Скорость сближения:
60 + 80 = 140 км/ч
► 3) Время до встречи:
t = 420 : 140 = 3 часа
► 4) Через 0,5 часа после начала:
Они сблизятся за 0,5 часа на:
140 • 0,5 = 70 км
Осталось между ними:
420 – 70 = 350 км
✅ Ответ: встреча через 3 часа; через 0,5 часа расстояние 350 км.

№ 5. Сравни (укажи знак >, < или =):
► а) a + 3,1 и a + 2,9
3,1 > 2,9 ⇒ a + 3,1 > a + 2,9
► б) b – 4,25 и b – 4,61
–4,25 > –4,61 ⇒ b – 4,25 > b – 4,61
► в) 4,5 • c и 4,08 • c
Если c > 0, то 4,5c > 4,08c
Если c = 0, то равны
Если c < 0, то 4,5c < 4,08c
В общем случае без знания знака c сравнить нельзя, но обычно в 5 классе c > 0 (положительное), тогда 4,5 • c > 4,08 • c
► г) 7,01 : d и 6,989 : d
Если d > 0, то 7,01 : d > 6,989 : d
Если d < 0, то наоборот
Обычно d > 0 ⇒ 7,01 : d > 6,989 : d
► д) k • 0,2 и k
0,2 < 1 ⇒ k • 0,2 < k при k > 0; если k < 0, то наоборот; если k = 0, равны.
Обычно k > 0 ⇒ k • 0,2 < k
► е) n : 2,4 и n : 1,6
2,4 > 1,6 ⇒ при n > 0: n : 2,4 < n : 1,6
Обычно n > 0 ⇒ n : 2,4 < n : 1,6
✅ Ответ: а) >; б) >; в) > (при c > 0); г) > (при d > 0); д) < (при k > 0); е) < (при n > 0).

№ 6. Упрости выражения:
► а) 5,45 + (5,55 + a)
Решение:
Скобки можно убрать: 5,45 + 5,55 + a
5,45 + 5,55 = 11
11 + a
✅ Ответ: 11 + a
► б) b + 3,2 + 0,8b
Решение: b + 0,8b = 1,8b
1,8b + 3,2
✅ Ответ: 1,8b + 3,2
► в) 15x • 0,03y • 4
Решение:
Перемножим числа: 15 • 0,03 • 4 = 15 • 0,12 = 1,8
Остаётся x и y: 1,8xy
✅ Ответ: 1,8xy
► г) 7x • 0,3x²
Решение: 7 • 0,3 = 2,1
x • x² = x³
2,1x³
✅ Ответ: 2,1x³

№ 7. Продолжи ряд: 0,2; 0,5; 1,1; 2,3; 4,7; 9,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,2 = 0,3
1,1 – 0,5 = 0,6
2,3 – 1,1 = 1,2
4,7 – 2,3 = 2,4
9,5 – 4,7 = 4,8
Видно, что разности удваиваются: 0,3; 0,6; 1,2; 2,4; 4,8; следующая 9,6.
Значит, следующее число:
9,5 + 9,6 = 19,1
✅ Ответ: 19,1

 

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Вычисли:
► а) 42,9 + 8,172
Решение: Складываем по разрядам, записывая числа друг под другом с запятой под запятой:
42,900
+ 8,172
────────
51,072
✅ Ответ: 51,072
► б) 58,1 – 8,04
Решение:
58,10
─ 8,04
────────
50,06
✅ Ответ: 50,06
► в) 23 – 7,328
Решение:
23,000
─ 7,328
────────
15,672
✅ Ответ: 15,672
► г) 3,9 : 0,01
Решение:
Деление на 0,01 — это умножение на 100.
3,9 · 100 = 390.
✅ Ответ: 390
► д) 7,5 : 1000
Решение:
Деление на 1000 — сдвиг запятой на 3 знака влево.
7,5 : 1000 = 0,0075.
✅ Ответ: 0,0075
► е) 5,04 • 2,33
Решение:
Умножим 504 · 233, потом разделим на 10000 (так как 5,04 имеет 2 знака после запятой, 2,33 — 2 знака, всего 4 знака).
504 · 233 = 504 · 200 + 504 · 33 = 100800 + 16632 = 117432.
Теперь 117432 : 10000 = 11,7432.
✅ Ответ: 11,7432
► ж) 0,095 • 7100
Решение:
0,095 · 7100 = 0,095 · 71 · 100 = (0,095 · 71) · 100.
0,095 · 71 = 0,095 · 70 + 0,095 · 1 = 6,65 + 0,095 = 6,745.
6,745 · 100 = 674,5.
✅ Ответ: 674,5
► з) 8,446 : 0,41
Решение:
Умножим делимое и делитель на 100: 844,6 : 41.
41 · 20 = 820, остаток 24,6.
41 · 0,6 = 24,6, остаток 0.
Значит, 20 + 0,6 = 20,6.
✅ Ответ: 20,6
► и) 3,26462 : 3,02
Решение:
Умножим на 100: 326,462 : 302.
302 · 1 = 302, остаток 24,462.
302 · 0,081 = 302 · 0,08 = 24,16, 302 · 0,001 = 0,302, 24,16 + 0,302 = 24,462.
Значит, 1 + 0,081 = 1,081.
✅ Ответ: 1,081

№ 2. Реши уравнение: 1,18 – (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12
Решение:
► 1) Перенесём 1,18 вправо:
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = 1,12 – 1,18
– (0,03х – 0,6) · 0,2 = –0,06
► 2) Умножим обе части на (–1):
(0,03х – 0,6) · 0,2 = 0,06
► 3) Разделим обе части на 0,2:
0,03х – 0,6 = 0,06 : 0,2
0,03х – 0,6 = 0,3
► 4) Прибавим 0,6:
0,03х = 0,3 + 0,6
0,03х = 0,9
► 5) Разделим на 0,03:
х = 0,9 : 0,03
х = 30
Проверка:
0,03·30 = 0,9; 0,9 – 0,6 = 0,3; 0,3·0,2 = 0,06; 1,18 – 0,06 = 1,12 — верно.
✅ Ответ: х = 30

№ 3. Вырази в метрах и найди значение выражения:
3 м 1 дм 2 см – 1 м 9 см + 8 см – 1 м 8 дм + 79 см.
Решение:
Переведём всё в метры:
3 м 1 дм 2 см = 3 + 0,1 + 0,02 = 3,12 м
1 м 9 см = 1 + 0,09 = 1,09 м
8 см = 0,08 м
1 м 8 дм = 1 + 0,8 = 1,8 м
79 см = 0,79 м
Теперь подставим:
3,12 – 1,09 + 0,08 – 1,8 + 0,79
Посчитаем по порядку:
3,12 – 1,09 = 2,03
2,03 + 0,08 = 2,11
2,11 – 1,8 = 0,31
0,31 + 0,79 = 1,10
✅ Ответ: 1,1 м

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет мотоциклиста со скоростью 75 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет — скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения?
Дано: расстояние 90 км, автомобилист догоняет мотоциклиста.
Скорость автомобилиста = 75 км/ч.
Скорость мотоциклиста = ?/? скорости автомобилиста. В условии пропущено число, но обычно в таких задачах даётся дробь, например, 4/5. Предположим, что скорость мотоциклиста составляет 4/5 от скорости автомобилиста (иначе не решить).
Тогда: Скорость мотоциклиста = 75 • 4/5 = 60 км/ч.
► 1) Через сколько времени встретятся?
Скорость сближения = 75 – 60 = 15 км/ч.
Время = 90 : 15 = 6 часов.
► 2) Какое расстояние между ними через 1 час после начала движения?
За 1 час автомобилист сократит расстояние на 15 км.
Было 90 км, через 1 час останется 90 – 15 = 75 км.
✅ Ответ: встретятся через 6 ч; через 1 час расстояние будет 75 км.

№ 5. Сравни:
► а) а – 4,6 и а – 5,2
Решение:
Из большего числа вычитаем меньшее, если вычитаемое больше, то разность меньше.
4,6 < 5,2, значит, а – 4,6 > а – 5,2.
✅ Ответ: а – 4,6 > а – 5,2
► б) b + 7,31 и b + 7,29
Решение:
7,31 > 7,29, значит, b + 7,31 > b + 7,29.
✅ Ответ: b + 7,31 > b + 7,29
► в) 8,09 • с и 8,2 • с
Решение:
Если с > 0, то 8,09 < 8,2 ⇒ 8,09·с < 8,2·с.
Если с = 0, то равны.
Если с < 0, то знак неравенства меняется.
Обычно в 5 классе рассматривают с > 0.
✅ Ответ: 8,09·с < 8,2·с (при с > 0)
► г) 5,989 : d и 6,02 : d
Решение:
При d > 0: 5,989 < 6,02 ⇒ 5,989 : d < 6,02 : d.
При d < 0 — наоборот.
✅ Ответ: 5,989 : d < 6,02 : d(при d > 0)
► д) k : 8,1 и k : 5,8
Решение:
При k > 0: деление на большее число даёт меньший результат, 8,1 > 5,8 ⇒ k : 8,1 < k : 5,8.
✅ Ответ: k : 8,1 < k : 5,8 (при k > 0)
► е) 0,8n и n
Решение:
0,8n = 0,8·n.
Если n > 0, то 0,8n < n.
Если n = 0, то равны.
Если n < 0, то 0,8n > n.
✅ Ответ: 0,8n < n(при n > 0)

№ 6. Упрости выражения:
► а) 2,73 + (х + 6,27)
Решение:
Скобки можно убрать: 2,73 + х + 6,27.
Сложим числа: 2,73 + 6,27 = 9.
Получим: 9 + х.
✅ Ответ: 9 + х
► б) 1,2у + 7,8 + 2,5у
Решение:
Сложим подобные: 1,2у + 2,5у = 3,7у.
Остаётся 7,8.
✅ Ответ: 3,7у + 7,8
► в) 1,5а * 0,6у * 7
Решение:
Перемножим числа: 1,5 · 0,6 = 0,9; 0,9 · 7 = 6,3.
Буквенная часть: а·у.
✅ Ответ: 6,3ау
► г) 1,4а • 3а²
Решение:
Числа: 1,4 · 3 = 4,2.
а · а² = а³.
✅ Ответ: 4,2а³

№ 7. Продолжи ряд: 0,3; 0,5; 0,9; 1,7; 3,3; 6,5;…
Решение: Найдём разности:
0,5 – 0,3 = 0,2
0,9 – 0,5 = 0,4
1,7 – 0,9 = 0,8
3,3 – 1,7 = 1,6
6,5 – 3,3 = 3,2
Видно, что разности каждый раз удваиваются: 0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; следующая разность = 3,2 · 2 = 6,4.
Тогда следующий член ряда: 6,5 + 6,4 = 12,9.
✅ Ответ: 12,9

 

---

Вы смотрели: контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-10.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 31 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 31.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.4. Деление десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Выполни деление: а) 82,8 : 1,8; б) 32,64 : 0,008; в) 46,7024 : 6,8; г) 8 : 0,004.
Решение:
► а) 82,8 : 1,8
Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым:
828 : 18
Делим: 18 × 4 = 72, остаток 108; 18 × 6 = 108, остаток 0.
✅ Ответ: 46.
► б) 32,64 : 0,008
Умножим на 1000: 32640 : 8
8 × 4080 = 32640.
✅ Ответ: 4080.
► в) 46,7024 : 6,8
Умножим на 10: 467,024 : 68
68 × 6 = 408, вычитаем, остаток 59,024;
68 × 0,868 = 59,024 (проверяем: 68 × 0,868 = 68 × 868/1000 = 59,024).
✅ Ответ: 6,868.
► г) 8 : 0,004
Умножим на 1000: 8000 : 4
4 × 2000 = 8000.
✅ Ответ: 2000.
✅ Ответ: а) 46; б) 4080; в) 6,868; г) 2000.

№ 2. Реши уравнение: 3,2 : (0,05х : 0,1) + 3,56 = 3,72
Решение:
► 1) Перенесём 3,56 вправо:
3,2 : (0,05х : 0,1) = 3,72 – 3,56
3,2 : (0,05х : 0,1) = 0,16
► 2) (0,05х : 0,1) = 3,2 : 0,16
3,2 : 0,16 = 320 : 16 = 20
Значит: 0,05х : 0,1 = 20
► 3) 0,05х = 20 × 0,1
0,05х = 2
► 4) х = 2 : 0,05
х = 200 : 5
х = 40
Проверка:
0,05 × 40 = 2
2 : 0,1 = 20
3,2 : 20 = 0,16
0,16 + 3,56 = 3,72 — верно.
✅ Ответ: х = 40

№ 3. Сравни:
► а) d : 4,03 и d : 4,1
При одинаковом d и положительном d: чем больше делитель, тем меньше частное.
4,03 < 4,1 ⇒ d : 4,03 > d : 4,1.
Если d = 0, то равны; если d < 0, то наоборот. Обычно в 5 классе d > 0.
✅ Ответ: d : 4,03 > d : 4,1.
► б) z : 0,8 и z : 0,2
0,8 > 0,2 ⇒ z : 0,8 < z : 0,2 (при z > 0).
✅ Ответ: z : 0,8 < z : 0,2.
► в) 5,71 : а и 4,87 : a
При одинаковом положительном a: чем больше делимое, тем больше частное.
5,71 > 4,87 ⇒ 5,71 : a > 4,87 : a(при a > 0).
✅ Ответ: 5,71 : a > 4,87 : a.
► г) 0,321 : k и 0,231 : k
0,321 > 0,231 ⇒ 0,321 : k > 0,231 : k(при k > 0).
✅ Ответ: 0,321 : k > 0,231 : k.
Все ответы: а) >; б) <; в) >; г) >.

№ 4. Вырази в метрах в минуту: 9 км/ч; 24 км/ч; 150 км/ч.
Решение:
1 км/ч = 1000 м / 60 мин = 1000/60 м/мин = 50/3 м/мин ≈ 16,666… м/мин.
Можно проще:
Чтобы км/ч перевести в м/мин, умножим на 1000 (перевод в метры) и разделим на 60 (перевод часов в минуты):
км/ч × 1000 / 60 = км/ч × 50/3.
► а) 9 км/ч = 9 × 1000 / 60 = 9000 / 60 = 150 м/мин.
► б) 24 км/ч = 24 × 1000 / 60 = 24000 / 60 = 400 м/мин.
► в) 150 км/ч = 150 × 1000 / 60 = 150000 / 60 = 2500 м/мин.
✅ Ответ: 9 км/ч = 150 м/мин; 24 км/ч = 400 м/мин; 150 км/ч = 2500 м/мин.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни деление:
► а) 172,5 : 2,3
Решение: Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо (умножим оба числа на 10):
172,5 : 2,3 = 1725 : 23.
Делим 1725 на 23:
23 × 7 = 161, 172 – 161 = 11, сносим 5 → 115.
23 × 5 = 115, остаток 0.
Получаем 75.
✅ Ответ: 75.
► б) 14,8 : 0,004
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака вправо (0,004 → 4), значит в делимом тоже на три знака: 14,8 → 14800.
14800 : 4 = 3700.
✅ Ответ: 3700.
► в) 10,3136 : 3,2
Решение: Переносим запятую на один знак: 10,3136 → 103,136; 3,2 → 32.
Делим 103,136 на 32.
32 × 3 = 96, 103,136 – 96 = 7,136.
Сносим 1 → 71, 32 × 2 = 64, 71 – 64 = 7, сносим 3 → 73, 32 × 2 = 64, 73 – 64 = 9, сносим 6 → 96, 32 × 3 = 96, остаток 0.
Получили 3,223.
✅ Ответ: 3,223.
► г) 6 : 0,002
Решение: Переносим запятую в делителе на три знака: 0,002 → 2; в делимом 6 → 6000.
6000 : 2 = 3000.
✅ Ответ: 3000.

№ 2. Реши уравнение: 8,34 – (0,03x : 0,6 • 0,2) = 8,15
Решение:
► 1) Упростим выражение в скобках:
0,03x : 0,6 • 0,2.
Сначала делим: 0,03x : 0,6 = (0,03 : 0,6) · x = 0,05x.
Теперь умножаем на 0,2: 0,05x · 0,2 = 0,01x.
Уравнение: 8,34 – 0,01x = 8,15.
► 2) Переносим 8,34 вправо:
–0,01x = 8,15 – 8,34
–0,01x = –0,19
► 3) Делим обе части на –0,01:
x = (–0,19) : (–0,01) = 0,19 : 0,01 = 19.
Проверка:
0,03·19 = 0,57
0,57 : 0,6 = 0,95
0,95 · 0,2 = 0,19
8,34 – 0,19 = 8,15 — верно.
✅ Ответ: x = 19.

№ 3. Сравни:
► а) a : 6,02 и a : 3,89
Решение:
Делим одно и то же число a на большее и на меньшее.
Если a > 0, то при делении на большее число частное меньше: a : 6,02 < a : 3,89.
Если a < 0, то наоборот.
Если a = 0, то равны.
Обычно в школе рассматривают a > 0, поэтому: a : 6,02 < a : 3,89.
► б) y : 0,5 и y : 0,7
Решение:
0,5 < 0,7. При y > 0: деление на меньшее число даёт большее частное: y : 0,5 > y : 0,7.
► в) 3,11 : t и 2,86 : t
Решение:
Делитель t одинаковый, сравниваем числители: 3,11 > 2,86.
Если t > 0, то 3,11 : t > 2,86 : t.
Если t < 0, то неравенство меняется.
Обычно t > 0, поэтому: 3,11 : t > 2,86 : t.
► г) 2,458 : c и 2,584 : c
Решение:
2,458 < 2,584.
Если c > 0, то 2,458 : c < 2,584 : c.

№ 4. Вырази в метрах в минуту:
► 1) 12 км/ч
Решение:
1 км = 1000 м, 1 ч = 60 мин.
12 км/ч = 12 × 1000 м / 60 мин = 12000 / 60 = 200 м/мин.
► 2) 36 км/ч
36 × 1000 / 60 = 36000 / 60 = 600 м/мин.
► 3) 240 км/ч
240 × 1000 / 60 = 240000 / 60 = 4000 м/мин.
✅ Ответ: 200 м/мин; 600 м/мин; 4000 м/мин.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-31.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 30 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 30.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.3. Умножение десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли: а) 3,09 • 47; б) 75,2 • 0,306; в) 7,9 • 5000; г) 0,745 • 3054,2
Решение и ответ:
► а) 3,09 • 47
1. Умножим как целые числа: 309 • 47.
309 • 40 = 12360
309 • 7 = 2163
Сумма: 12360 + 2163 = 14523
2. В множителе 3,09 два знака после запятой, поэтому в ответе отделяем два знака:
145,23.
✅ Ответ: 145,23.
► б) 75,2 • 0,306
1. Умножим 752 • 306.
752 • 300 = 225600
752 • 6 = 4512
Сумма: 225600 + 4512 = 230112
2. В множителях: 75,2 — один знак после запятой, 0,306 — три знака, всего 1 + 3 = 4 знака после запятой.
Отделяем в 230112 четыре знака слева: 23,0112.
✅ Ответ: 23,0112.
► в) 7,9 • 5000
1. Умножим 79 • 5000 = 395000.
2. В 7,9 один знак после запятой, значит, в ответе отделяем один знак: 39500,0, то есть 39500.
✅ Ответ: 39500.
► г) 0,745 • 3054,2
1. Умножим 745 • 30542.
Сначала 745 • 30000 = 22350000
745 • 542 = 745 • 500 = 372500, 745 • 42 = 31290, сумма 372500 + 31290 = 403790
Итого: 22350000 + 403790 = 22753790
2. В множителях: 0,745 — три знака после запятой, 3054,2 — один знак, всего 3 + 1 = 4 знака.
Отделяем четыре знака: 2275,3790, то есть 2275,379.
✅ Ответ: 2275,379.

№ 2. Сравни: а) 1,3 • 7,54 и 7,54; б) 7,6 • 0,5 и 7,6; в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17; г) 0,35a и a (при a > 0).
Решение и ответ:
► а) 1,3 • 7,54 и 7,54
1,3 > 1, значит, 1,3 • 7,54 > 7,54.
✅ Ответ: 1,3 • 7,54 > 7,54.
► б) 7,6 • 0,5 и 7,6
0,5 < 1, значит, 7,6 • 0,5 < 7,6.
✅ Ответ: 7,6 • 0,5 < 7,6.
► в) 5,17 • 3,8 и 2,9 • 5,17
Оба содержат множитель 5,17, сравниваем 3,8 и 2,9.
3,8 > 2,9, значит, 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
✅ Ответ: 5,17 • 3,8 > 2,9 • 5,17.
► г) 0,35a и a(при a > 0)
0,35 < 1, значит, 0,35a < a.
✅ Ответ: 0,35a < a.

№ 3. Что больше – 0,15 от 0,25 или 0,17 от 0,21 ?
Решение:
1. 0,15 от 0,25 — это 0,15 • 0,25.
0,15 • 0,25 = 0,0375.
2. 0,17 от 0,21 — это 0,17 • 0,21.
0,17 • 0,21 = 0,0357.
3. Сравниваем: 0,0375 и 0,0357.
0,0375 > 0,0357.
✅ Ответ: больше 0,15 от 0,25.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 15,9 • 3 + 14,7 • 2,7
Пример задачи:
В магазине купили 3 кг яблок по цене 15,9 рубля за килограмм и 2,7 кг груш по цене 14,7 рубля за килограмм. Сколько всего заплатили за покупку?
Решение по выражению:
15,9 • 3 = 47,7 (руб.) — за яблоки.
14,7 • 2,7 = 39,69 (руб.) — за груши.
Сумма: 47,7 + 39,69 = 87,39 (руб.).
✅ Ответ: 87,39 рубля.

 

Вариант 2

№ 1. Вычисли: а) 25 • 7,08; б) 12,6 • 1,03; в) 0,15 • 800; г) 1,312 • 1207,5.
Решение:
► а) 25 • 7,08 = 25 • 7 + 25 • 0,08 = 175 + 2 = 177.
*Проверка:* 25 • 7,08 = 177,00.
✅ Ответ: 177.
► б) 12,6 • 1,03 = 12,6 • (1 + 0,03) = 12,6 + 12,6 • 0,03 = 12,6 + 0,378 = 12,978.
✅ Ответ: 12,978.
► в) 0,15 • 800 = 0,15 • 8 • 100 = 1,2 • 100 = 120.
✅ Ответ: 120.
► г) 1,312 • 1207,5.
Сначала умножим 1,312 • 1207,5 без запятых:
1312 • 12075.
► 1) 1312 • 12000 = 1312 • 12 • 1000 = 15744 • 1000 = 15 744 000.
► 2) 1312 • 75 = 1312 • 100 • 0,75 = 131200 • 0,75 = 98 400.
► 3) 15 744 000 + 98 400 = 15 842 400.
Теперь учтём запятые: у 1,312 три знака после запятой, у 1207,5 — один знак, всего 4 знака после запятой в исходных числах. Значит, в ответе отделяем 4 знака: 15 842 400 → 1584,2400 = 1584,24.
✅ Ответ: 1584,24.

№ 2. Сравни: а) 19,1 • 0,2 и 19,1; б) 3,2 • 8,75 и 3,2; в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05; г) с и 0,93с.
Решение:
► а) 19,1 • 0,2 = 3,82. 3,82 < 19,1.
✅ Ответ: 19,1 • 0,2 < 19,1.
► б) 3,2 • 8,75. 8,75 > 1, значит, произведение больше 3,2.
Можно вычислить: 3,2 • 8,75 = 3,2 • 8 + 3,2 • 0,75 = 25,6 + 2,4 = 28. 28 > 3,2.
✅ Ответ: 3,2 • 8,75 > 3,2.
► в) 3,05 • 7,4 и 5,6 • 3,05.
Обе части содержат множитель 3,05. Сравниваем 7,4 и 5,6. 7,4 > 5,6, значит, 3,05 • 7,4 > 3,05 • 5,6.
✅ Ответ: 3,05 • 7,4 > 5,6 • 3,05.
► г) с и 0,93с.
0,93 < 1, значит, 0,93с < с (при с > 0). Если с = 0, то равны, если с < 0, то наоборот. Но обычно в 5 классе считают с положительным.
✅ Ответ: с > 0,93с.

№ 3. Что больше – 0,16 от 0,31 или 0,18 от 0,27?
Решение:
«0,16 от 0,31» = 0,16 • 0,31 = 0,0496.
«0,18 от 0,27» = 0,18 • 0,27 = 0,0486.
Сравниваем: 0,0496 > 0,0486.
✅ Ответ: больше 0,16 от 0,31.

№ 4. * Составь задачу по данному выражению: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
Решение:
Например: «В магазине конфеты стоят 19,7 руб. за кг, а печенье — 15,6 руб. за кг. Купили 5 кг конфет и 6 кг печенья. На сколько рублей больше заплатили за конфеты, чем за печенье?»
Выражение для решения: 19,7 • 5 – 15,6 • 6.
✅ Ответ: задача составлена.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-30.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 29 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 29.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
► а) 78,9 • 10
Решение:
При умножении на 10 запятая в десятичной дроби сдвигается на 1 знак вправо.
78,9 • 10 = 789.
✅ Ответ: 789.
► б) 8,01 : 100
Решение:
При делении на 100 запятая сдвигается на 2 знака влево.
8,01 : 100 = 0,0801.
✅ Ответ: 0,0801.
► в) 75,4 • 100000
Решение:
100000 = 10⁵, значит, запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
75,4 • 100000 = 7540000.
✅ Ответ: 7540000.
► г) 48,1 : 10000
Решение:
10000 = 10⁴, запятая сдвигается на 4 знака влево.
48,1 : 10000 = 0,00481.
✅ Ответ: 0,00481.
► д) 1,3 • 0,001
Решение:
0,001 = 10^{─3}, запятая сдвигается на 3 знака влево.
1,3 • 0,001 = 0,0013.
✅ Ответ: 0,0013.
► е) 45,7 : 0,0001
Решение:
0,0001 = 10^{─4}, деление на 10^{─4} — это умножение на 10000.
45,7 : 0,0001 = 45,7 • 10000 = 457000.
✅ Ответ: 457000.
► ж) 2,718 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала делим на 0,1 (это умножение на 10):
2,718 : 0,1 = 27,18.
Затем умножаем на 100:
27,18 • 100 = 2718.
✅ Ответ: 2718.
► з) 15,04 • 0,01 • 1000
Решение:
Сначала 15,04 • 0,01 = 0,1504 (сдвиг на 2 знака влево).
Затем 0,1504 • 1000 = 150,4 (сдвиг на 3 знака вправо).
✅ Ответ: 150,4.

№ 2. Найди значение выражения:
(4,5 • 0,1 + 3,91 : 100 + 8,91 • 0,01) : 0,01 + 3,3 • 1000.
Решение:
► 1) 4,5 • 0,1 = 0,45.
► 2) 3,91 : 100 = 0,0391.
► 3) 8,91 • 0,01 = 0,0891.
► 4) Складываем: 0,45 + 0,0391 + 0,0891 = 0,5782.
► 5) Делим на 0,01: 0,5782 : 0,01 = 57,82 (при делении на 0,01 запятая сдвигается на 2 знака вправо).
► 6) 3,3 • 1000 = 3300.
► 7) Складываем: 57,82 + 3300 = 3357,82.
✅ Ответ: 3357,82.

№ 3. За 100 игрушек заплатили 2345,7 рубля. Сколько надо заплатить за 1000 таких игрушек?
Решение:
► 1) Найдём цену одной игрушки:
2345,7 : 100 = 23,457 (руб.).
► 2) За 1000 игрушек:
23,457 • 1000 = 23457 (руб.).
Проверка:
Можно сразу заметить: 1000 игрушек в 10 раз больше, чем 100.
Значит, стоимость в 10 раз больше:
2345,7 • 10 = 23457.
✅ Ответ: 23457 рублей.

№ 4. * Какие числа пропущены:
► а) 254,321 • * = 2,54321
Решение:
254,321 стало 2,54321 — запятая сдвинулась на 2 знака влево, значит, умножили на 0,01.
Проверка: 254,321 • 0,01 = 2,54321.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 3,423 : * = 34,23
Решение:
3,423 стало 34,23 — число увеличилось в 10 раз, значит, делили на 0,1.
Проверка: 3,423 : 0,1 = 34,23.
✅ Ответ: 0,1.
► в) 7564 • * : * = 75,64
Решение:
7564 стало 75,64 — уменьшилось в 100 раз.
Значит, можно подобрать так: 7564 • 0,01 : 1 = 75,64.
Или 7564 • 1 : 100 = 75,64.
Возможный вариант: первое * = 0,01, второе * = 1.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или другие числа с отношением 1/100, например 1 и 100).
► г) 3271 • 10 : * = 0,3271
Решение:
Сначала 3271 • 10 = 32710.
32710 должно стать 0,3271 — уменьшилось в 100000 раз.
Значит, делим на 100000.
Проверка: 3271 • 10 : 100000 = 32710 : 100000 = 0,3271.
✅ Ответ: 100000.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
► а) 75,41 • 100
Решение:
При умножении на 100 запятая в десятичной дроби сдвигается на 2 знака вправо.
75,41 • 100 = 7541.
✅ Ответ: 7541.
► б) 2,54 : 10
Решение:
При делении на 10 запятая сдвигается на 1 знак влево.
2,54 : 10 = 0,254.
✅ Ответ: 0,254.
► в) 35,29 : 1000
Решение:
При делении на 1000 запятая сдвигается на 3 знака влево.
35,29 : 1000 = 0,03529.
✅ Ответ: 0,03529.
► г) 82,3 • 100000
Решение:
При умножении на 100000 запятая сдвигается на 5 знаков вправо.
82,3 • 100000 = 8230000.
✅ Ответ: 8230000.
► д) 1,84 : 0,001
Решение:
Делить на 0,001 — то же самое, что умножить на 1000.
1,84 : 0,001 = 1,84 • 1000 = 1840.
✅ Ответ: 1840.
► е) 35,6 • 0,0001
Решение:
Умножить на 0,0001 — сдвинуть запятую на 4 знака влево.
35,6 • 0,0001 = 0,00356.
✅ Ответ: 0,00356.
► ж) 75,2 : 0,1 • 100
Решение:
Сначала 75,2 : 0,1 = 75,2 • 10 = 752.
Потом 752 • 100 = 75200.
✅ Ответ: 75200.
► з) 1,5 • 0,001 • 10000
Решение:
Сначала 1,5 • 0,001 = 0,0015.
Потом 0,0015 • 10000 = 15.
✅ Ответ: 15.

№ 2. Найди значение выражения:
(7,3 : 0,01 + 8,02 : 10 • 9,62 • 0,1) : 0,1 + 16,116 • 100
Решение по действиям:
1). 7,3 : 0,01 = 7,3 • 100 = 730.
2). 8,02 : 10 = 0,802.
3). 0,802 • 9,62 = 0,802 • (9 + 0,62) = 7,218 + 0,49724 = 7,71524.
4). 7,71524 • 0,1 = 0,771524.
5). Итого в скобках 730 + 0,771524 = 730,771524.
6). 730,771524 : 0,1 = 7307,71524.
7). 16,116 • 100 = 1611,6.
8). 7307,71524 + 1611,6 = 8919,31524.
✅ Ответ: 8919,31524.

№ 3. За 1000 учебников школа заплатила 27 325,8 рубля. Сколько надо заплатить за 100 таких учебников?
Решение:
Сначала найдём цену одного учебника:
27325,8 : 1000 = 27,3258 руб.
За 100 учебников:
27,3258 • 100 = 2732,58 руб.
Проверка:
Можно иначе: 100 учебников в 10 раз меньше, чем 1000.
Значит, 27325,8 : 10 = 2732,58.
✅ Ответ: 2732,58 рубля.

№ 4. * Какие числа пропущены:
а) 24,78 : * = 2478: в) 783,4 • * : * = 7,834;
б) 308,033 • * = 30,8033; г) 5032 : 10 • * = 0,5032?
Решение:
► а) 24,78 :  * = 2478
24,78 : x = 2478 ⇒ x = 24,78 : 2478.
2478 = 24,78 • 100, значит 24,78 : (24,78 • 100) = 1/100 = 0,01.
✅ Ответ: 0,01.
► б) 308,033 • * = 30,8033
Чтобы из 308,033 получить 30,8033, нужно умножить на 0,1 (или разделить на 10).
✅ Ответ: 0,1.
► в) 783,4 • * : * = 7,834
Решение:
Можно подобрать: если первое пропущенное число 0,01, а второе 1, то
783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — подходит.
Можно иначе: 783,4 : 100 = 7,834, значит 783,4 • 1 : 100 = 7,834, тогда первое число 1, второе 100.
Но обычно в таких задачах подразумевают одно действие умножения и одно деления.
Проверим: 783,4 • 0,01 : 1 = 7,834 — верно.
✅ Ответ: 0,01 и 1 (или 1 и 100).
► г) 5032 : 10 • * = 0,5032
Решение:
5032 : 10 = 503,2.
503,2 • x = 0,5032 ⇒ x = 0,5032 : 503,2.
503,2 = 0,5032 • 1000, значит x = 1/1000 = 0,001.
✅ Ответ: 0,001.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-29.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 28 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «§2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 28.

Проверяемая тема: §2. Арифметика десятичных дробей. п.1. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

№ 1. Вычисли:
► а) 12,34 + 15,56
Решение:
Складываем по разрядам:
12,34 + 15,56 = (12 + 15) + (0,34 + 0,56) = 27 + 0,90 = 27,90
✅ Ответ: 27,9 (или 27,90).
► б) 71,8 – 35,7
Решение:
71,8 – 35,7 = (71 – 35) + (0,8 – 0,7) = 36 + 0,1 = 36,1
✅ Ответ: 36,1.
► в) 2,623 + 0,4
Решение:
2,623 + 0,4 = 2,623 + 0,400 = 3,023
✅ Ответ: 3,023.
► г) 38,54 – 3,854
Решение:
Пишем в столбик (мысленно):
38,540 – 3,854 = 34,686
Проверка: 34,686 + 3,854 = 38,540 — верно.
✅ Ответ: 34,686.
► д) 389,3 + 0,389
Решение:
389,3 + 0,389 = 389,300 + 0,389 = 389,689
✅ Ответ: 389,689.
► е) 19 – 7,809
Решение:
19,000 – 7,809 = 11,191
Проверка: 11,191 + 7,809 = 19 — верно.
✅ Ответ: 11,191.
► ж) 4,1 + 5,4231
Решение:
4,1 + 5,4231 = 4,1000 + 5,4231 = 9,5231
✅ Ответ: 9,5231.
► з) 17,0246 – 6,98
Решение:
17,0246 – 6,9800 = 10,0446
✅ Ответ: 10,0446.

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
5 кг 400 г – 3 кг 60 г + 457 г – 1 кг 97 г + 7 г.
Решение:
Переведём всё в граммы (1 кг = 1000 г):
5 кг 400 г = 5400 г
3 кг 60 г = 3060 г
457 г
1 кг 97 г = 1097 г
7 г
Теперь по порядку:
5400 – 3060 = 2340
2340 + 457 = 2797
2797 – 1097 = 1700
1700 + 7 = 1707 г
Переведём в килограммы: 1707 г = 1 кг 707 г, или 1,707 кг.
✅ Ответ: 1,707 кг.

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (8,914 + 5,07) – 7,914
Решение:
Используем переместительное и сочетательное свойства:
(8,914 – 7,914) + 5,07 = 1 + 5,07 = 6,07
✅ Ответ: 6,07.
► б) 11,395 – (7,395 + 1,15)
Решение:
Раскроем скобки с изменением знака:
11,395 – 7,395 – 1,15 = (11,395 – 7,395) – 1,15 = 4 – 1,15 = 2,85
✅ Ответ: 2,85.

№ 4. * Вставь пропущенные числа:
► а) 8,*7*42 + *,7*40* = *6,839*1
Решение: Будем подбирать цифры, начиная с конца.
Пусть пример выглядит так:
8,A7B42 + C,7D40E = F6,839G1, где A,B,C,D,E,F,G — цифры.
Сразу видно, что F = 1 (потому что сумма начинается с 1*, а первое слагаемое 8,…).
Значит, 8,… + C,… = 16,… → C = 7 или 8, но если C = 8, то сумма будет больше 16,9, а у нас 16,839… Проверим:
8,A7B42 + C,7D40E = 16,839G1.
Сложим поразрядно справа налево:
► 1) 2 + E = 1 или 11 → E = 9, перенос 1.
► 2) 4 + 0 + 1 = 5, но в сумме на этом месте (4─й знак после запятой) стоит G. Значит, G = 5.
► 3) B + 4 = 9 или 19 → если B + 4 = 9, то B = 5, переноса нет.
► 4) 7 + D = 3 или 13 → 7 + D = 13 → D = 6, перенос 1.
► 5) A + 7 + 1 = 8 или 18 → A + 8 = 8 → A = 0, перенос 0.
► 6) 8 + C = 16 → C = 8.
Проверим: 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.
✅ Ответ для а): 8,07542 + 8,76409 = 16,83951.

► б) 1*,2*41* – 8,34*78 = 8,*58*7.
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
1A,2B41C ─ 8,34D78 = 8,E58F7
Вычитаем справа налево:
Стотысячные: C ─ 8 = 7 (с заёмом) ⇒ C + 10 ─ 8 = 7 ⇒ C = 5 (заём 1 у десятитысячных).
Десятитысячные: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 7 (заём у тысячных) ⇒ 10 ─ 7 = 3 ⇒ F = 3 (заём 1 у тысячных).
Тысячные: у первого 4, заняли 1 ⇒ 3 ─ D = 8 (заём у сотых) ⇒ 13 ─ D = 8 ⇒ D = 5 (заём 1 у сотых).
Сотые: у первого B, заняли 1 ⇒ B ─ 1 ─ 4 = 5 (заём у десятых) ⇒ B + 10 ─ 5 = 5 ⇒ B = 0 (заём 1 у десятых).
Десятые: у первого 2, заняли 1 ⇒ 1 ─ 3 (заём у единиц) ⇒ 11 ─ 3 = 8 ⇒ E = 8 (заём 1 у единиц).
Единицы: у первого A, заняли 1 ⇒ A ─ 1 ─ 8 = 8 (заём у десятков) ⇒ A + 10 ─ 9 = 8 ⇒ A = 7 (заём 1 у десятков).
Десятки: у первого 1, заняли 1 ⇒ 0 ─ 0 = 0 ⇒ в разности десятков нет.
✅ Ответ для б): 17,20415 ─ 8,34578 = 8,85837

---

 

Вариант 2

№ 1. Вычисли:
► а) 14,36 – 7,56
Решение: Пишем в столбик, выравнивая запятые:
14,36
–
7,56
────────
Вычитаем поразрядно:
6 сотых – 6 сотых = 0 сотых.
3 десятых – 5 десятых нельзя, занимаем 1 у 4 единиц → 13 десятых – 5 десятых = 8 десятых.
В целой части после займа: 4 – 1 = 3 единицы, 3 – 7 нельзя, занимаем 1 у 1 десятка → 13 – 7 = 6 единиц.
Десятков было 1, заняли 1 → осталось 0 десятков.
Получаем: 6,80 = 6,8.
✅ Ответ: 6,8
► б) 2,9 + 8,3
Решение: Пишем в столбик:
2,9
+
8,3
───────
9 десятых + 3 десятых = 12 десятых = 1 целая 2 десятых, пишем 2 десятых, 1 целую в уме.
2 + 8 = 10, + 1 из ума = 11 целых.
Получаем: 11,2.
✅ Ответ: 11,2
► в) 32,5 – 4,931
Решение: Дополним 32,5 до такого же числа знаков после запятой: 32,500.
32,500
–
4,931
─────────
0 тысячных – 1 тысячной нельзя → занимаем у сотых, но сотых 0 → занимаем у десятых, но десятых 0 → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 32 → 31 целая, а 1 целая = 10 десятых → десятых 10.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, а 1 десятая = 10 сотых → сотых 10.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, а 1 сотая = 10 тысячных → тысячных 10.
Теперь вычитаем:
10 тысячных – 1 тысячная = 9 тысячных.
9 сотых – 3 сотых = 6 сотых.
9 десятых – 9 десятых = 0 десятых.
31 целая – 4 целых = 27 целых.
Получаем: 27,069.
✅ Ответ: 27,069
► г) 0,7 + 18,38
Решение: 0,7 = 0,70.
0,70
+
18,38
────────
70 сотых + 38 сотых = 108 сотых = 1 целая 8 сотых, пишем 8 сотых, 1 целую в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9.
1 десяток переносим.
Получаем: 19,08.
✅ Ответ: 19,08
► д) 46 – 9,815
Решение: 46 = 46,000.
46,000
–
9,815
─────────
Занимаем: 0 тысячных – 5 тысячных нельзя → занимаем у сотых: 0 сотых → занимаем у десятых: 0 десятых → занимаем у целых.
Берём 1 целую из 46 → 45 целых, 1 целая = 10 десятых.
Берём 1 десятую из 10 десятых → 9 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Берём 1 сотую из 10 сотых → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Теперь:
10 тысячных – 5 тысячных = 5 тысячных.
9 сотых – 1 сотая = 8 сотых.
9 десятых – 8 десятых = 1 десятая.
45 целых – 9 целых = 36 целых.
Получаем: 36,185.
✅ Ответ: 36,185
► е) 40,36 + 8,741
Решение: 40,36 = 40,360.
40,360
+
8,741
─────────
0 тысячных + 1 тысячная = 1 тысячная.
6 сотых + 4 сотых = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
3 десятых + 7 десятых = 10 десятых, + 1 из ума = 11 десятых = 1 целая 1 десятая, пишем 1 десятая, 1 целая в уме.
0 + 8 = 8, + 1 из ума = 9 целых.
4 десятка переносим.
Получаем: 49,101.
✅ Ответ: 49,101
► ж) 2,4 – 0,37816
Решение: 2,4 = 2,40000.
2,40000
–
0,37816
──────────
Занимаем: 0 стотысячных – 6 стотысячных нельзя → занимаем у десятитысячных: 0 → занимаем у тысячных: 0 → занимаем у сотых: 0 → занимаем у десятых: 4 десятых → 3 десятых, 1 десятая = 10 сотых.
Сотых 10, берём 1 сотую → 9 сотых, 1 сотая = 10 тысячных.
Тысячных 10, берём 1 тысячную → 9 тысячных, 1 тысячная = 10 десятитысячных.
Десятитысячных 10, берём 1 десятитысячную → 9 десятитысячных, 1 десятитысячная = 100 стотысячных.
Стотысячных 100.
Вычитаем:
100 стотысячных – 6 стотысячных = 94 стотысячных.
9 десятитысячных – 1 десятитысячная = 8 десятитысячных.
9 тысячных – 8 тысячных = 1 тысячная.
9 сотых – 7 сотых = 2 сотых.
3 десятых – 3 десятых = 0 десятых.
2 целых – 0 целых = 2 целых.
Получаем: 2,02184.
✅ Ответ: 2,02184
► з) 15,0919 + 3,01
Решение: 3,01 = 3,0100.
15,0919
+
3,0100
──────────
9 десятитысячных + 0 = 9 десятитысячных.
1 тысячная + 0 = 1 тысячная.
9 сотых + 1 сотой = 10 сотых = 1 десятая 0 сотых, пишем 0 сотых, 1 десятую в уме.
0 десятых + 0 десятых = 0 десятых, + 1 из ума = 1 десятая.
5 + 3 = 8 целых.
1 десяток переносим.
Получаем: 18,1019.
✅ Ответ: 18,1019

№ 2. Вырази в килограммах и найди значение выражения:
7 кг 90 г + 1 кг 300 г – 2 кг 75 г + 326 г – 8 г.
Решение: Переведём всё в граммы, потом в килограммы.
1 кг = 1000 г.
7 кг 90 г = 7000 г + 90 г = 7090 г
1 кг 300 г = 1300 г
2 кг 75 г = 2075 г
326 г = 326 г
8 г = 8 г
Теперь считаем:
7090 + 1300 = 8390 г
8390 – 2075 = 6315 г
6315 + 326 = 6641 г
6641 – 8 = 6633 г
6633 г = 6 кг 633 г = 6,633 кг.
✅ Ответ: 6,633 кг

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) 3,246 – (0,45 + 2,246)
Решение: Раскроем скобки с учётом знака минус:
3,246 – 0,45 – 2,246 = (3,246 – 2,246) – 0,45 = 1 – 0,45 = 0,55.
✅ Ответ: 0,55
► б) (3,03 + 9,214) – 1,03
Решение: Перегруппируем:
(3,03 – 1,03) + 9,214 = 2 + 9,214 = 11,214.
✅ Ответ: 11,214

№ 4.* Вставь пропущенные числа:
а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5; б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694.
Решение:

► а) 3*,7*03 + *8,*71* = *03,53*5
Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
3A,7B03 + C8,D71E = F03,53G5
Сложение выполняем поразрядно, справа налево:
Десятитысячные: 3 + E = 5 ⇒ E = 2.
Тысячные: 0 + 1 = G ⇒ G = 1.
Сотые: B + 7 = 13 (так как в сумме получается 3 и перенос 1) ⇒ B = 6.
Десятые: 7 + D + 1 = 15 (чтобы получить 5 и перенос 1) ⇒ D = 7.
Единицы: A + 8 + 1 = 13 (чтобы получить в ответе 3 и перенос 1 в десятки) ⇒ A = 4.
Десятки: 3 + C + 1 = 10 (чтобы получить в ответе 0 и перенос 1 в сотни) ⇒ C = 6.
Сотни: перенос 1 ⇒ F = 1.
✅ Ответ для а): 34,7603 + 68,7712 = 103,5315

► б) 2*,0*8* – 9,45*6 = *5,*694
Решение: Запишем пример, обозначив неизвестные цифры:
2A,0B8C ─ 9,45D6 = E5,694
(В разности после запятой три цифры: 6, 9, 4, значит десятитысячных нет. )
Вычитаем поразрядно, справа налево, учитывая заёмы:
Тысячные: 8 ─ D = 4 (заёма нет) ⇒ D = 4.
Сотые: из B нельзя вычесть 5 без заёма, иначе не получить 9.
Занимаем 1 у десятых: (B + 10) ─ 5 = 9 ⇒ B = 4.
(Запомнили: заняли 1 у десятых. )
Десятые: у первого числа было 0, но мы заняли 1 для сотых, поэтому занимаем 1 у единиц:
(10 ─ 1) ─ 4 = 5 — но в ответе десятые 6! Противоречие.
Значит, в десятых первого числа не 0, а другая цифра. Обозначим её X.
С учётом заёма в сотые: (X + 10 ─ 1) ─ 4 = 6 ⇒ X + 5 = 6 ⇒ X = 1.
Единицы: у первого A, но мы заняли 1 для десятых.
(A ─ 1) ─ 9 = 5 (занимаем 1 у десятков) ⇒ (A ─ 1 + 10) ─ 9 = 5 ⇒ A = 5.
Десятки: у первого 2, заняли 1 для единиц, у второго десятков нет.
(2 ─ 1) ─ 0 = 1 ⇒ E = 1.
Десятитысячные: у первого C, у второго 6, в разности этого разряда нет.
Значит, C = 6 (вычитание без заёма).
Проверка: 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940 (что соответствует 15,694).
✅ Ответ для б): 25,1486 ─ 9,4546 = 15,6940

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-28.

Вернуться к Списку работ

 

 

Входная контрольная работа № 9 по математике 5 класс Глава 4 Десятичные дроби § 1. Понятие десятичной дроби. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-9.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 9

Проверяемые темы: § 1. Понятие десятичной дроби — п.2. Десятичные и обыкновенные дроби. п.3. Приближенные равенства. Округление чисел. п.4. Сравнение десятичных дробей.

Вариант 1

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Запиши в виде десятичной дроби: a) 2 36/1000; б) 17/10000; в) 35/50; г) 11/20; д) 7/8.
Решение:
► a) 2 36/1000 = 2 + 0,036 = 2,036
► б) 17/10000 = 0,0017
► в) 35/50 = 7/10 = 0,7
► г) 11/20 = 55/100 = 0,55
► д) 7/8 = 0,875
✅ Ответ: a) 2,036; б) 0,0017; в) 0,7; г) 0,55; д) 0,875.

№ 2. Сравни дроби: а) 3,99 и 30,1; б) 9,6 и 9,587; в) 7,210478 и 7,2105.
Решение:
► а) 3,99 < 30,1 (целая часть 3 меньше 30)
► б) 9,6 = 9,600, сравниваем с 9,587 : 600 > 587, значит 9,6 > 9,587
► в) 7,210478 и 7,2105 — целые и десятые, сотые, тысячные совпадают, сравниваем десятитысячные: 4 < 5, значит 7,210478 < 7,2105
✅ Ответ: а) 3,99 < 30,1; б) 9,6 > 9,587; в) 7,210478 < 7,2105.

№ 3. Вырази в метрах: 25 дм; 3 см; 164 мм.
Решение:
1 дм = 0,1 м ⇒ 25 дм = 25 × 0,1 = 2,5 м
1 см = 0,01 м ⇒ 3 см = 3 × 0,01 = 0,03 м
1 мм = 0,001 м ⇒ 164 мм = 164 × 0,001 = 0,164 м
✅ Ответ: 25 дм = 2,5 м; 3 см = 0,03 м; 164 мм = 0,164 м.

№ 4. Ребята из летнего лагеря собирали яблоки. Первый отряд собрал 105 кг яблок, что составило 5/7 количества яблок, собранных вторым отрядом. После сбора урожая ребятам разрешили взять 1/6 всех собранных ими яблок. Сколько яблок привезли ребята из этих двух отрядов в свой лагерь?
Решение:
1. Пусть второй отряд собрал x кг.
5/7x = 105
x = 105 • 7/5 = 21 • 7 = 147 кг (второй отряд)
2. Всего собрали: 105 + 147 = 252 кг
3. В лагерь взяли 1/6 от всех собранных:
252 • 1/6 = 42 кг
✅ Ответ: 42 кг яблок привезли в лагерь.

№ 5. а) Округли число 745 029 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение. 745 029:
─ до десятков: 745 030
─ до сотен: 745 000
─ до тысяч: 745 000
─ до десятков тысяч: 750 000
✅ Ответ: десятки: 745 030; сотни: 745 000; тысячи: 745 000; десятки тысяч: 750 000.

► б) Округли число 48,2951 до десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение. 48,2951:
─ до десятков: 50
─ до единиц: 48
─ до десятых: 48,3 (после 2 идёт 9, увеличиваем)
─ до сотых: 48,30 (после 5 идёт 1, не увеличиваем)
─ до тысячных: 48,295 (после 5 идёт 1, не увеличиваем)
✅ Ответ: десятки: 50; единицы: 48; десятых: 48,3; сотых: 48,30; тысячных: 48,295.

№ 6. Найди значение выражения: 5x + 2x ─ 98, если x = 35.
Решение:
5x + 2x ─ 98 = 7x ─ 98
Подставляем x = 35 :
7 • 35 ─ 98 = 245 ─ 98 = 147
Проверка:
5 • 35 = 175
2 • 35 = 70
175 + 70 = 245
245 ─ 98 = 147 — верно.
✅ Ответ: 147

№ 7. * Докажи, что дробь 7/36 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, и замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.
Решение:
1. Конечная десятичная дробь получается, если знаменатель после сокращения содержит только множители 2 и 5.
36 = 2² • 3² — содержит множитель 3, значит, 7/36 — бесконечная периодическая десятичная дробь.
2. Найдём приближение до сотых:
7 : 36 = 0,194444…
Сотые — вторая цифра после запятой: 0,19…
Смотрим третью цифру (тысячные): 4 < 5, значит, округляем вниз.
✅ Ответ: Доказано (знаменатель содержит множитель 3).
Приближение до сотых: 0,19

№ 8. * Продолжи ряд: 2,02; 3,04; 4,06; 5,08; …
Решение. Замечаем закономерность:
1─е число: 2,02
2─е: 3,04
3─е: 4,06
4─е: 5,08
Целая часть увеличивается на 1: 2, 3, 4, 5, …
Дробная часть увеличивается на 0,02: 0,02, 0,04, 0,06, 0,08, …
Следующее: целая часть = 6, дробная = 0,10 ⇒ 6,10
✅ Ответ: 6,10.

---

 

Вариант 2

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Запиши в виде десятичной дроби: а) 21/1000; б) 1 8/10000; в) 17/25; г) ¼; д) 9/250.
Решение:
► а) 21/1000 = 0.021
► б) 1 8/10000 = 1 + 8/10000 = 1 + 0.0008 = 1.0008
► в) 17/25 = 17 × 4/25 × 4 = 68/100 = 0.68
► г) (1/4) = 25/100 = 0.25
► д) 9/250 = 9 × 4/250 × 4 = 36/1000 = 0.036
✅ Ответ: а) 0.021; б) 1.0008; в) 0.68; г) 0.25; д) 0.036.

№ 2. Сравни дроби: а) 17,8 и 1,87; б) 15,3 и 15,295; в) 3,5413 и 3,541236.
Решение:
► а) 17,8 > 1,87 (целая часть 17 > 1)
► б) 15,3 = 15,300 > 15,295 (сотые: 0,300 > 0,295)
► в) 3,5413 = 3,541300 > 3,541236 (тысячные: 0,541300 > 0,541236)
✅ Ответ: а) 17,8 > 1,87; б) 15,3 > 15,295; в) 3,5413 > 3,541236.

№ 3. Вырази в метрах: 128 дм; 27 см; 68 мм
Решение:
1 дм = 0.1 м → 128 дм = 128 × 0.1 = 12.8 м
1 см = 0.01 м → 27 см = 27 × 0.01 = 0.27 м
1 мм = 0.001 м → 68 мм = 68 × 0.001 = 0.068 м
✅ Ответ: 128 дм = 12.8 м; 27 см = 0.27 м; 68 мм = 0.068 м

№ 4. В первый день поезд прошел 126 км, что составило 7/9 пути, пройденного им во второй день, а в третий день он прошел 2/3 расстояния, пройденного за два дня. Сколько километров проехал поезд за третий день?
Решение:
► 1) Путь за второй день: 126 : 7/9 = 126 × 9/7 = 18 × 9 = 162 км.
► 2) За два дня: 126 + 162 = 288 км.
► 3) За третий день: 2/3 × 288 = 192 км.
✅ Ответ: 192 км

№ 5. а) Округли число 370 518 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 370 518 ≈ 370 520 (8 > 5 → + 1 к десяткам)
─ До сотен: 370 518 ≈ 370 500 (1 < 5 → сотни не меняем)
─ До тысяч: 370 518 ≈ 371 000 (5 сотен → + 1 к тысячам)
─ До десятков тысяч: 370 518 ≈ 370 000 (0 тысяч в разряде десятков тысяч)
✅ Ответ: до десятков: 370 520; до сотен: 370 500; до тысяч: 371 000; до десятков тысяч: 370 000.

№ 5. б) Округли число 83,9547 до десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До десятков: 83,9547 ≈ 80 (3 < 5 → десятки не меняем)
─ До единиц: 83,9547 ≈ 84 (9 десятых ≥ 5 → + 1 к единицам)
─ До десятых: 83,9547 ≈ 84,0 (5 сотых = 5 → + 1 к десятым: 9 + 1 = 10, перенос)
Проверка: 83,9547 → десятые = 9, сотые = 5 → 9 + 1 = 10 → 84,0
─ До сотых: 83,9547 ≈ 83,95 (4 тысячных < 5 → сотые не меняем)
─ До тысячных: 83,9547 ≈ 83,955 (7 десятитысячных ≥ 5 → + 1 к тысячным)
✅ Ответ: до десятков: 80; до единиц: 84; до десятых: 84,0; до сотых: 83,95; до тысячных: 83,955.

№ 6. Найди значение выражения: 9x ─ 5x + 78, если x = 28.
Решение: 9x ─ 5x + 78 = 4x + 78
При x = 28 : 4 × 28 + 78 = 112 + 78 = 190
✅ Ответ: 190.

№ 7. * Докажи, что дробь 7/12 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, и замени ее десятичной дробью с точностью до сотых.
Решение:
► 1) Разложим знаменатель на простые множители: 12 = 2² × 3.
В знаменателе есть множитель 3, отличный от 2 и 5, значит, дробь 7/12 — бесконечная периодическая десятичная дробь.
► 2) Вычислим приближённо: 7 : 12 = 0.58333…
Округляем до сотых: третья цифра после запятой 3 < 5 → 0.58.
✅ Ответ: Доказательство: знаменатель 12 содержит простой множитель 3, отличный от 2 и 5. Приближение: 0.58

№ 8. * Продолжи ряд: 1,3; 3,28; 5,26; 7,24;…
Решение:
Смотрим на целые части: 1, 3, 5, 7 — увеличиваются на 2.
Дробные части: 0,3; 0,28; 0,26; 0,24 — уменьшаются на 0,02.
Следующее число: целая часть 7 + 2 = 9, дробная часть 0,24 ─ 0,02 = 0,22.
✅ Ответ: 9,22

 

---

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-9.

Вернуться к Списку работ

Самостоятельная работа № 27 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.4. Сравнение десятичных дробей» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-27.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 27.

Проверяемая тема: п.4. Сравнение десятичных дробей.

Вариант 1

• № 1. Сравни дроби:
  а) 0,19 и 0,21; б) 3,5 и 3,500; в) 0,71 и 0,200; г) 6,56 и 6,9;
  д) 8,31 и 6,31; е) 7,45 и 7,4500; ж) 15,08799 и 15,11; з) 4,012033 и 4,012303.
• № 2. В числе 0,35029135 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
• № 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,02 ≤ х < 0,03; б) 1,9 < х < 2.
• № 4. * Продолжи ряд: 0,2; 3; 1,2; 9; 2,2; 27; …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Сравни дроби: а) 0,19 и 0,21; б) 3,5 и 3,500; в) 0,71 и 0,200; г) 6,56 и 6,9; д) 8,31 и 6,31; е) 7,45 и 7,4500; ж) 15,08799 и 15,11; з) 4,012033 и 4,012303.
Решение:
► а) 0,19 < 0,21 (сравниваем поразрядно: десятые 1 < 2).
► б) 3,5 = 3,500 (нули в конце десятичной дроби не меняют значения).
► в) 0,71 > 0,200 (десятые: 7 > 2).
► г) 6,56 < 6,9 (десятые: 5 < 9).
► д) 8,31 > 6,31 (целая часть: 8 > 6).
► е) 7,45 = 7,4500 (нули в конце не влияют).
► ж) 15,08799 < 15,11 (десятые: 0 < 1).
► з) 4,012033 < 4,012303
1─я цифра: 0 и 0
2─я: 1 и 1
3─я: 2 и 2
4─я: 0 и 3 → 0 < 3, значит, уже здесь первое меньше.
Действительно: 4,012033 < 4,012303, потому что на 4─м знаке после запятой (десятитысячные): 0 < 3.
✅ Ответ: а) 0,19 < 0,21; б) 3,5 = 3,500; в) 0,71 > 0,200; г) 6,56 < 6,9;
д) 8,31 > 6,31; е) 7,45 = 7,4500; ж) 15,08799 < 15,11; з) 4,012033 < 4,012303.

№ 2. В числе 0,35029135 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
✅ Ответ: а) 0,9135; б) 0,0135

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Исходное число: 0,35029135
Цифры после запятой: 3, 5, 0, 2, 9, 1, 3, 5.
Всего 8 цифр после запятой. Нужно вычеркнуть 4 цифры, оставить 4 цифры после запятой.
► а) Наибольшее число:
Чтобы число стало больше, нужно, чтобы первые оставшиеся цифры после запятой были как можно больше.
Сравниваем цифры по порядку, выбирая стратегию: мы можем выбирать из оставшихся позиций, но вычеркивание 4 цифр из 8 означает, что мы оставляем 4 цифры в том же порядке, в котором они идут в исходном числе (без перестановок), просто удаляем некоторые.
Это похоже на задачу: из последовательности цифр длины 8 выбрать подпоследовательность длины 4, чтобы число было максимальным.
Правило: идём слева направо, на каждом шаге выбираем самую большую цифру из доступных, но так, чтобы после неё оставалось ещё достаточно цифр для достижения длины 4.
1. Первая цифра после запятой (разряд десятых): у нас есть 3, 5, 0, 2, 9, 1, 3, 5.
Мы должны выбрать первую цифру из первых 5 позиций (потому что после неё должно остаться ещё 3 цифры из оставшихся).
Первые 5 цифр: 3, 5, 0, 2, 9. Максимум — 9 (позиция 5).
Если выбрать 9, то после неё остаются цифры 1, 3, 5 (три цифры), как раз 3 цифры — годится.
Значит, первая цифра = 9.
2. Вторая цифра: после 9 остались цифры 1, 3, 5 (позиции 6, 7, 8).
Нам нужно выбрать вторую цифру из доступных так, чтобы после неё осталось ещё 2 цифры.
Первые 1 цифра из оставшихся 3: максимум 5, но если взять 5 (позиция 8), то после неё цифр не останется, а нужно ещё 2 — не годится.
Значит, выбираем из первых (3 ─ 2 = 1) доступных позиций, т.е. из первой доступной (позиция 6: цифра 1) — но тогда после 1 останутся 3 и 5 — 2 цифры, годится.
Но можно ли взять 3? Позиция 7: цифра 3, после неё останется 5 (одна цифра) — не годится, нужно 2 цифры.
Значит, единственный вариант — взять 1.
Вторая цифра = 1.
3. Третья цифра: после 1 остались 3, 5. Нужно выбрать так, чтобы после неё осталась 1 цифра.
Первая из доступных 3 — после неё останется 5 (одна цифра) — годится.
Можно ли взять 5? После 5 цифр нет — не годится.
Значит, третья цифра = 3.
4. Четвёртая цифра: осталась 5.
Четвёртая цифра = 5.
Получили: 0,9153.
Проверим, нет ли варианта лучше:
Если первую цифру взять 5 (позиция 2), то после неё остаётся 0, 2, 9, 1, 3, 5 (6 цифр), можно выбрать потом 9, потом 3, потом 5 → 0,5935 — это меньше 0,9153.
Если первую цифру взять 9 — уже максимум.
Дальше после 9: доступны 1, 3, 5. Если вторую цифру взять 3, то после неё останется только 5 — не хватит цифр до 4 знаков. Значит, правильно взяли 1.
Итог: 0,9153 — наибольшее.
► б) Наименьшее число:
Аналогично, но выбираем наименьшие возможные цифры, следя, чтобы после выбора оставалось достаточно цифр.
1. Первая цифра: из первых 5 позиций (3, 5, 0, 2, 9) выбираем минимальную, но так, чтобы после неё осталось ещё 3 цифры.
Минимум — 0 (позиция 3). После 0 остаются 2, 9, 1, 3, 5 — 5 цифр, годится.
Можно ли взять цифру меньше 0? Нет.
Первая цифра = 0.
2. Вторая цифра: после 0 остались 2, 9, 1, 3, 5. Нужно выбрать из первых (5 ─ 3 = 2) позиций, т.е. из 2 и 9. Минимум — 2.
Если взять 2, после неё останутся 9, 1, 3, 5 — 4 цифры, нужно ещё 2 цифры после выбора — годится.
Вторая цифра = 2.
3. Третья цифра: после 2 остались 9, 1, 3, 5. Нужно выбрать из первых (4 ─ 2 = 2) позиций: 9 и 1. Минимум — 1.
Если взять 1, после неё останутся 3, 5 — 2 цифры, нужно ещё 1 цифра после выбора — годится.
Третья цифра = 1.
4. Четвёртая цифра: остались 3, 5. Минимум — 3.
Четвёртая цифра = 3.
Получили: 0,0213.
Проверим: если на втором шаге взять 1 вместо 2? Но 1 идёт позже (позиция 6), чтобы её взять второй цифрой, нужно, чтобы после первой цифры 0 мы пропустили 2 и 9, но тогда после 0 доступны 2, 9, 1, 3, 5. Если вторую цифру взять 1, то после неё останутся 3, 5 — всего 2 цифры, а нужно ещё 2 цифры после выбора второй — не годится (нужно 2 цифры после, а будет только 1 шаг выбора).
Значит, правильно 0,0213.

 

№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,02 ≤ х < 0,03; б) 1,9 < х < 2.
Решение:
► а) 0,02 ≤ х < 0,03: можно взять, например, 0,02; 0,025; 0,029.
► б) 1,9 < х < 2: можно взять, например, 1,91; 1,95; 1,99.
✅ Ответ: а) 0,02; 0,025; 0,029 (другие варианты возможны); б) 1,91; 1,95; 1,99 (другие варианты возможны)

№ 4. * Продолжи ряд: 0,2; 3; 1,2; 9; 2,2; 27;…
Решение:
Разобьём на две подпоследовательности:
На нечётных позициях: 0,2; 1,2; 2,2; … — увеличивается на 1 каждый раз.
На чётных позициях: 3; 9; 27; … — умножается на 3 каждый раз (3, 9 = 3*3, 27 = 9*3).
Следующий элемент на 7─й позиции (нечётная) = 3,2 (после 2,2).
Следующий элемент на 8─й позиции (чётная) = 27*3 = 81.
✅ Ответ: 3,2; 81.

 

Вариант 2

• № 1. Сравни дроби:
  а) 5,17 и 5,15; б) 2,56 и 2,32; в) 7,39 и 7,8; г) 8,6 и 8,600;
  д) 9,425 и 6,425; е) 34,21 и 34,1209; ж) 7,326079 и 7,326709; з) 2,73 и 2,7300.
• № 2. В числе 2,75109348 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
• № 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,5 < х ≤ 0,6; б) 2,04 ≤ х< 2,05.
• № 4. * Продолжи ряд: 0,5; 4; 2,5; 8; 4,5; 16; …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Сравни дроби: а) 5,17 и 5,15; б) 2,56 и 2,32; в) 7,39 и 7,8; г) 8,6 и 8,600; д) 9,425 и 6,425; е) 34,21 и 34,1209; ж) 7,326079 и 7,326709; з) 2,73 и 2,7300.
Решение:
► а) 5,17 > 5,15 (сотые: 7 > 5).
► б) 2,56 > 2,32 (десятые: 5 > 3).
► в) 7,39 < 7,8 (десятые: 3 < 8).
► г) 8,6 = 8,600.
► д) 9,425 > 6,425 (целая часть: 9 > 6).
► е) 34,21 > 34,1209 (десятые: 2 > 1).
► ж) 7,326079 < 7,326709 (сравниваем:
7,326079 — цифры после запятой: 3,2,6,0,7,9
7,326709 — цифры после запятой: 3,2,6,7,0,9
4─я цифра после запятой: 0 и 7 → 0 < 7, значит, первое меньше.
► з) 2,73 = 2,7300.
✅ Ответ: а) 5,17 > 5,15; б) 2,56 > 2,32; в) 7,39 < 7,8; г) 8,6 = 8,600;
д) 9,425 > 6,425; е) 34,21 > 34,1209; ж) 7,326079 < 7,326709; з) 2,73 = 2,7300.

№ 2. В числе 2,75109348 вычеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число.
Решение:
Цифры после запятой: 7,5,1,0,9,3,4,8 (8 цифр), вычеркнуть 4, оставить 4 цифры после запятой.
► а) Максимальное:
Ищем самую большую возможную первую цифру после запятой. Максимальная цифра — 9 (позиция 5). Можно ли её сделать первой? Да, вычеркнув 7,5,1,0 перед ней. Тогда останется 9,3,4,8 → число 2,9348.
Проверим, может ли быть больше, если первой оставить 8 (последняя цифра)? Но чтобы 8 стала первой, нужно вычеркнуть 7,5,1,0,9,3,4 перед ней — это 7 цифр, а вычеркнуть можно только 4, нельзя.
Значит, максимум: 2,9348.
► б) Минимальное:
Первая цифра после запятой должна быть минимальной. Минимальная цифра — 0 (позиция 4). Можно ли её сделать первой? Да, вычеркнуть 7,5,1 перед ней.
Остаются цифры: 0,9,3,4,8 (5 цифр), нужно вычеркнуть ещё 1 цифру (всего вычеркнули 4).
Чтобы число было минимальным, после 0 нужно наименьшие цифры.
Варианты:
0,9,3,4 → 2,0934
0,9,3,8 → 2,0938 (больше, т.к. 8 > 4)
0,9,4,8 → 2,0948 (больше)
0,3,4,8 → 2,0348 (меньше, чем 2,0934, потому что на второй цифре 3 < 9).
Можно ли 0,3,4,8? Для этого после 0 должны идти 3,4,8, значит, вычеркнуть 9 из оставшихся после 0. Да, можно: исходные после вычеркивания 7,5,1: осталось 0,9,3,4,8; вычеркнуть 9, оставить 0,3,4,8 → 2,0348.
Можно ли меньше? 0,3,4,8 — следующая цифра после 0 — 3. Можно ли после 0 поставить 1? Нет, 1 вычеркнули вначале, чтобы 0 стал первой цифрой.
Можно ли 0,0…? Нет, только один 0.
Значит, минимальное: 2,0348.
✅ Ответ: а) 2,9348; б) 2,0348.

№ 3. Запиши три десятичные дроби, удовлетворяющие неравенству: а) 0,5 < х ≤ 0,6; б) 2,04 ≤ х < 2,05.
Решение:
► а) 0,5 < х ≤ 0,6: например, 0,55; 0,6; 0,51.
► б) 2,04 ≤ х < 2,05: например, 2,04; 2,045; 2,049.
✅ Ответ: а) 0,55; 0,6; 0,51; б) 2,04; 2,045; 2,049.

№ 42. Продолжи ряд: 0,5; 4; 2,5; 8; 4,5; 16;…
Решение:
Разобьём последовательность на две подпоследовательности:
Нечётные позиции (1, 3, 5, …): 0,5; 2,5; 4,5; …
Чётные позиции (2, 4, 6, …): 4; 8; 16; …
Нечётные: 0,5 → 2,5 → 4,5 → разность + 2 каждый раз.
Следующее нечётное (позиция 7) = 4,5 + 2 = 6,5.
Чётные: 4 → 8 → 16 → умножаем на 2 каждый раз.
Следующее чётное (позиция 8) = 16 × 2 = 32.
Значит, ряд продолжается: после 16 идёт число на нечётной позиции 7: 6,5, потом на чётной позиции 8: 32.
✅ Ответ: 6,5; 32.

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-27.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 26 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.3. Приближенные равенства. Округление чисел» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-26.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 26.

Проверяемая тема: п.3. Приближенные равенства. Округление чисел.

Вариант 1

• № 1. Округли число:
  а) 290 536 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч;
  б) 17,0395 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
• № 2. Докажи, что дробь — нельзя перевести в конечную десятичную 4/35 дробь и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
• № 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
• № 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/2 + 1/3 + 1/4+ 1/5+ 1/6.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Округли число:
► а) 290 536 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 290 536 → смотрим на единицы (6 ≥ 5) → 290 540.
─ До сотен: 290 536 → смотрим на десятки (3 < 5) → 290 500.
─ До тысяч: 290 536 → смотрим на сотни (5 ≥ 5) → 291 000.
─ До десятков тысяч: 290 536 → смотрим на тысячи (0 < 5) → 290 000.
✅ Ответ: 290 540; 290 500; 291 000; 290 000.

► б) 17,0395 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До единиц: 17,0395 → десятые 0 < 5 → 17.
─ До десятых: 17,0395 → сотые 3 < 5 → 17,0.
─ До сотых: 17,0395 → тысячные 9 ≥ 5 → 17,04.
─ До тысячных: 17,0395 → десятитысячные 5 = 5 → 17,040.
✅ Ответ: 17; 17,0; 17,04; 17,040.

№ 2. Докажи, что дробь 4/35 нельзя перевести в конечную десятичную дробь и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
Решение:
► 1) 35 = 5 × 7. Знаменатель после сокращения дроби: 35 (4 и 35 взаимно просты).
В разложении знаменателя на простые множители есть простой делитель 7, отличный от 2 и 5.
Значит, дробь 4/35 — бесконечная периодическая десятичная, не конечная.
► 2) Вычисление:
4 ÷ 35 = 0,1142857142857… (период 114285).
─ До десятых: 0,114… → сотые 1 < 5 → 0,1.
─ До сотых: 0,114… → тысячные 4 < 5 → 0,11.
─ До тысячных: 0,114285… → десятитысячные 2 < 5 → 0,114.
✅ Ответ. Доказательство: знаменатель 35 содержит простой множитель 7, не равный 2 или 5. Приближения: 0,1; 0,11; 0,114.

№ 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
Решение:
7851 = 7,851 тысяч.
Округление до десятых: 7,851 → сотые 5 = 5 → 7,9.
✅ Ответ: 7,9.

№ 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6.
Решение. Сгруппируем удобно:
(1/2 + 1/4) + (1/3 + 1/6) + (1/5)
(1/2) + (1/4) = 2/4 + (1/4) = 3/4
(1/3) + (1/6) = 2/6 + (1/6) = (3/6) = ½
Теперь:
(3/4) + (1/2) = (3/4) + (2/4) = 5/4
(5/4) + (1/5) = 25/20 + 4/20 = 29/20
✅ Ответ: 29/20 = 1,45.

---

 

Вариант 2

• № 1. Округли число:
  а) 360 157 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч;
  б) 12,9504 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
• № 2. Докажи, что дробь 6/28 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
• № 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
• № 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/3 + 1/5 + 1/7+ 1/9 + 7/15.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Округли число:
► а) 360 157 до десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
Решение:
─ До десятков: 360 157 → единицы 7 ≥ 5 → 360 160.
─ До сотен: 360 157 → десятки 5 = 5 → 360 200.
─ До тысяч: 360 157 → сотни 1 < 5 → 360 000.
─ До десятков тысяч: 360 157 → тысячи 0 < 5 → 360 000.
✅ Ответ: 360 160; 360 200; 360 000; 360 000.

► б) 12,9504 до единиц, десятых, сотых, тысячных.
Решение:
─ До единиц: 12,9504 → десятые 9 ≥ 5 → 13.
─ До десятых: 12,9504 → сотые 5 = 5 → 13,0 (или 13,0).
─ До сотых: 12,9504 → тысячные 0 < 5 → 12,95.
─ До тысячных: 12,9504 → десятитысячные 4 < 5 → 12,950.
✅ Ответ: 13; 13,0; 12,95; 12,950.

№ 2. Докажи, что дробь 6/28 нельзя перевести в конечную десятичную дробь, и запиши ее в виде десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.
Решение:
► 1) Сократим: 6/28 = 3/14.
Знаменатель 14 = 2 × 7, содержит простой множитель 7, отличный от 2 и 5 → бесконечная десятичная дробь.
► 2) Вычисление: 3 ÷ 14 = 0,2142857142857… (период 214285).
─ До десятых: 0,214… → сотые 1 < 5 → 0,2.
─ До сотых: 0,214… → тысячные 4 < 5 → 0,21.
─ До тысячных: 0,214285… → десятитысячные 2 < 5 → 0,214.
✅ Ответ. Доказательство: после сокращения знаменатель 14 содержит простой множитель 7. Приближения: 0,2; 0,21; 0,214.

№ 3. Вырази число 7851 в тысячах. Ответ округли до десятых.
Решение: 7851 = 7,851 тысяч.
Округление до десятых: 7,851 → сотые 5 = 5 → 7,9.
✅ Ответ: 7,9.

№ 4. * Найди значение выражения наиболее рациональным способом: 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 7/15.
Решение. Сгруппируем:
(1/3 + 7/15) + (1/5) + (1/7 + 1/9)
(1/3) + 7/15 = 5/15 + 7/15 = 12/15 = 4/5
(4/5) + (1/5) = 5/5 = 1
Теперь:
(1/7) + (1/9) = 9/63 + 7/63 = 16/63
Итого:
1 + 16/63 = 63/63 + 16/63 = 79/63
✅ Ответ: 79/63 ≈ 1,253968…

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-26.

Вернуться к Списку работ

 

 

Самостоятельная работа № 25 по математике 5 класс Угл.уровень с ответами «п.2. Десятичные и обыкновенные дроби» варианты 1-2. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-25.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 25.

Проверяемая тема: п.2. Десятичные и обыкновенные дроби.

Вариант 1

• № 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 278/1000; 2) 12 35/10000; 3) 7 3/125; 4) 19 19/20;
  б) в виде обыкновенной дроби: 1) 0,073; 2) 1,05; 3) 17,408; 4) 1,00036.
• № 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
  а) 17/24; б)105/270; в) 33/60; г) 1112/276? Ответ обоснуй.
• № 3. Вырази:
  а) в километрах: 101 м; 5 м; 8 км 123 м; 37 м; 1 км 3 м;
  б) в килограммах и граммах: 7,208 кг; 8,14 кг; 9,2 кг.
• № 4. * Вставь пропущенные цифры: …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

№ 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 278/1000; 2) 12 35/10000; 3) 7 3/125; 4) 19 19/20; б) в виде обыкновенной дроби: 1) 0,073; 2) 1,05; 3) 17,408; 4) 1,00036.
Решение:
а) Перевод в десятичную дробь:
► 1) 278/1000 = 0,278
► 2) 12 35/10000 = 12 + 35/10000 = 12 + 0,0035 = 12,0035
► 3) 7 3/125 = 7 + 3/125
3/125 = 3 × 8/125 × 8 = 24/1000 = 0,024
Итого: 7 + 0,024 = 7,024
► 4) 19 19/20 = 19 + 19/20
19/20 = 95/100 = 0,95
Итого: 19 + 0,95 = 19,95
б) Перевод в обыкновенную дробь:
► 1) 0,073 = 73/1000
► 2) 1,05 = 1 5/100 = 1 1/20 = 21/20
► 3) 17,408 = 17 408/1000 = 17 51/125 = (17 × 125 + 51)/125 = (2125 + 51)/125 = 2176/125
► 4) 1,00036 = 1 36/100000 = 1 9/25000 = (25000 + 9)/25000 = 25009/25000
✅ Ответ: а) 1) 0,278; 2) 12,0035; 3) 7,024; 4) 19,95;
б) 1) 73/1000; 2) 21/20; 3) 2176/125; 4) 25009/25000.

№ 2. Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 17/24; б)105/270; в) 33/60; г) 1112/276? Ответ обоснуй.
Решение: Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если после сокращения её знаменатель содержит только простые множители 2 и 5. Проверим каждую дробь, сократив её:
► а) 17/24 — знаменатель 24 = 2³ • 3, есть множитель 3 ⇒ нельзя перевести в конечную десятичную.
► б) 105/270 — сократим:
105 = 3 • 5 • 7, 270 = 2 • 3³ • 5
105/270 = 105 ÷ 15/270 ÷ 15 = 7/18
18 = 2 • 3² — есть множитель 3 ⇒ нельзя.
► в) 33/60 — сократим:
33 = 3 • 11, 60 = 2² • 3 • 5
33/60 = 11/20
20 = 2² • 5 — только 2 и 5 ⇒ можно.
► г) 1112/276 — сократим:
1112 = 8 • 139 = 2³ • 139
276 = 4 • 69 = 2² • 3 • 23
Общий делитель: 4
1112/276 = 278/69
69 = 3 • 23 — есть множители 3 и 23 ⇒ нельзя.
✅ Ответ: нельзя перевести в конечную десятичную дробь: а), б), г).

№ 3. Вырази: а) в километрах: 101 м; 5 м; 8 км 123 м; 37 м; 1 км 3 м; б) в килограммах и граммах: 7,208 кг; 8,14 кг; 9,2 кг.
Решение:
► а) 1 км = 1000 м, поэтому:
101 м = 101/1000 км = 0,101 км
5 м = 0,005 км
8 км 123 м = 8 + 123/1000 = 8,123 км
37 м = 0,037 км
1 км 3 м = 1 + 0,003 = 1,003 км
► б) 1 кг = 1000 г, поэтому:
7,208 кг = 7 кг 208 г
8,14 кг = 8 кг 140 г
9,2 кг = 9 кг 200 г
✅ Ответ: а) 0,101 км; 0,005 км; 8,123 км; 0,037 км; 1,003 км;
б) 7 кг 208 г; 8 кг 140 г; 9 кг 200 г.

№ 4. * Вставь пропущенные цифры:
а) *0*
х   *4
–––
1232
+  **6
–––
****
б) 4*8*7
+   *5*9*
–––
6*993
Решение:
► а) Умножение в столбик:
Первая строка: {a0b} × 4 = 1232
{a0b} — трёхзначное число, где вторая цифра 0.
{a0b} × 4 = 1232 ⇒ {a0b} = 1232 ÷ 4 = 308
Проверяем: a = 3, b = 8, число 308.
Вторая строка: 308 × c = 6 (двузначное или трёхзначное, оканчивается на 6).
308 × c оканчивается на 6 ⇒ 8 × c оканчивается на 6 ⇒ c = 2 (8×2 = 16) или c = 7 (8×7 = 56).
Если c = 2 : 308 × 2 = 616 — трёхзначное, подходит под 6 (первая звёздочка может быть 6).
Если c = 7 : 308 × 7 = 2156 — четырёхзначное, не подходит под две звёздочки. Значит, c = 2. Тогда:
308
× 24
––––––
1232 (308×4)
+ 616 (308×2, сдвинуто на 1 разряд)
––––––
7392
✅ Ответ для а) 1232 + 6160 = 7392.

---

 

Вариант 2

№ 1. Запиши:
а) в виде десятичной дроби: 1) 5 37/100; 2) 1 7/10000; 3) 15 7/8; 4) 19/50;
б) в виде обыкновенной дроби: 1) 1,02; 2) 0,305; 3) 18,923; 4) 23,0001.

№ 2.  Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 6/30; б) 72/112; в) 7/30; г) 48/108? Ответ обоснуй.

№ 3. Вырази:
а) в килограммах: 723 г; 12 г; 4 кг 31 г; 8 г; 10 кг 1 г;
б) в километрах и метрах: 9,105 м; 2,4 м; 7,56 м.

№ 4. * Вставь пропущенные цифры: …

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

 

№ 1. Запиши: а) в виде десятичной дроби: 1) 5 37/100; 2) 1 7/10000; 3) 15 7/8; 4) 19/50; б) в виде обыкновенной дроби: 1) 1,02; 2) 0,305; 3) 18,923; 4) 23,0001.
Решение:
а) в виде десятичной дроби:
► 1) 5 37/100 = 5 + 0,37 = 5,37
► 2) 1 7/10000 = 1 + 0,0007 = 1,0007
► 3) 15 7/8 = 15 + 0,875 = 15,875
► 4) 19/50 = 38/100 = 0,38
б) в виде обыкновенной дроби:
► 1) 1,02 = 1 2/100 = 1 1/50 или 102/100 = 51/50
► 2) 0,305 = 305/1000 = 61/200
► 3) 18,923 = 18 923/1000 или 18923/1000
► 4) 23,0001 = 23 1/10000 или 230001/10000
✅ Ответ:
а) 1) 5,37; 2) 1,0007; 3) 15,875; 4) 0,38.
б) 1) 51/50; 2) 61/200; 3) 18923/1000; 4) 230001/10000.

№ 2.  Какие из дробей нельзя перевести в десятичную дробь:
а) 6/30; б) 72/112; в) 7/30; г) 48/108? Ответ обоснуй.
Решение:
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если её знаменатель после сокращения содержит только простые множители 2 и 5.
► а) 6/30 = 1/5 — знаменатель 5, можно.
► б) 72/112 = 9/14 — знаменатель 14 = 2 • 7, есть множитель 7, нельзя (бесконечная десятичная дробь).
► в) 7/30 — знаменатель 30 = 2 • 3 • 5, есть множитель 3, нельзя.
► г) 48/108 = 4/9 — знаменатель 9 = 3², есть множитель 3, нельзя.
✅ Ответ: Нельзя перевести в конечную десятичную дробь: б), в), г).

№ 3. Вырази: а) в килограммах: 723 г; 12 г; 4 кг 31 г; 8 г; 10 кг 1 г; б) в километрах и метрах: 9,105 м; 2,4 м; 7,56 м.
Решение:
► а) в килограммах:
723 г = 0,723 кг
12 г = 0,012 кг
4 кг 31 г = 4 + 0,031 = 4,031 кг
8 г = 0,008 кг
10 кг 1 г = 10 + 0,001 = 10,001 кг
► б) в километрах и метрах:
9,105 м = 0,009105 км — но если в километрах и метрах: 0 км 9,105 м
2,4 м = 0 км 2,4 м
7,56 м = 0 км 7,56 м
✅ Ответ:
а) 0,723 кг; 0,012 кг; 4,031 кг; 0,008 кг; 10,001 кг;
б) 0 км 9,105 м; 0 км 2,4 м; 0 км 7,56 м.

№ 4. * Вставь пропущенные цифры:
а) *0*
х   *6
–––
3006
+  **1
–––
****.
б) 7*0*6
х  *6*7*
–––
9*001
Решение: Пусть множимое A0B, множитель C6.
Умножение:
A0B × 6 = 3006 — это первое частичное произведение.
Значит, A0B = 3006 ÷ 6 = 501.
Проверяем: 501 × 6 = 3006, верно.
Значит, A = 5, B = 1.
Теперь 501 × C (где C — десятки множителя) даёт трёхзначное число, записанное как 1 (вторая строка).
501 × C должно оканчиваться на 1.
1 × C оканчивается на C, но тут 501×C: последняя цифра 1×C = C, значит C = 1, чтобы произведение оканчивалось на 1.
Проверяем: 501 × 1 = 501 — действительно оканчивается на 1, и это трёхзначное число. Множитель C6 = 16.
Теперь полное умножение:
501
× 16
–––––
3006
+ 501
–––––
8016
✅ Ответ: а) 501 × 16 = 8016

 

---

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-25.

Вернуться к Списку работ