Рубрика: 5 класс

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-7

Входная контрольная работа № 7 по математике 5 класс Глава 3 Дроби § 2. Арифметика дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-7.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 7

Вариант 1

Математика 5 Дорофеев КР-7

№ 1. Выполни действия:
► а) 5/9 + 11/27
Решение:
Приводим к общему знаменателю 27:
5/9 = 15/27
15/27 + 11/27 = 26/27
Ответ: 26/27
► б) 2/3 ─ 3/5
Решение:
Общий знаменатель 15:
2/3 = 10/15 , 3/5 = 9/15
10/15 ─ 9/15 = 1/15
Ответ: 1/15
► в) 7 ─ 3 3/4
Решение: 3 3/4 = 15/4
7 = 28/4
28/4 ─ 15/4 = 13/4 = 3 1/4
Ответ: 3 1/4
► г) 4 5/6 + 8 4/15
Решение:
4 5/6 = 29/6 , 8 4/15 = 124/15
Общий знаменатель 30:
29/6 = 145/30 , 124/15 = 248/30
145/30 + 248/30 = 393/30 = 131/10 = 13 1/10
Ответ: 13 1/10
► д) 1 7/12 ─ 5/18
Решение: 1 7/12 = 19/12
Общий знаменатель 36:
19/12 = 57/36 , 5/18 = 10/36
57/36 ─ 10/36 = 47/36 = 1 11/36
Ответ: 1 11/36
► е) 2 1/8 ─ 1 9/20
Решение:
2 1/8 = 17/8 , 1 9/20 = 29/20
Общий знаменатель 40:
17/8 = 85/40 , 29/20 = 58/40
85/40 ─ 58/40 = 27/40
Ответ: 27/40

№ 2. Найди произведение:
► а) 11/12 • 24/55
Решение:
Сокращаем: 11 и 55 на 11 , 24 и 12 на 12 :
1/1 • 2/5 = 2/5
Ответ: 2/5
► б) 7/15 • 51/28 • 60/17
Решение:
Сокращаем множители:
7 и 28 на 7 , 51 и 17 на 17 , 60 и 15 на 15 :
1/1 • 3/4 • 4/1 = 3
Ответ: 3
► в) 9 • 13/18
Решение:
Сокращаем 9 и 18 на 9 :
1 • 13/2 = 13/2 = 6 1/2
Ответ: 6 1/2
► г) 1 1/4 • 2 2/15
Решение:
1 1/4 = 5/4 , 2 2/15 = 32/15
5/4 • 32/15 = 5 • 32/4 • 15
Сокращаем: 5 и 15 на 5 , 32 и 4 на 4 :
1 • 8/1 • 3 = 8/3 = 2 2/3
Ответ: 2 2/3

№ 3. Реши уравнение: 1 2/3 + (x ─ 4 7/9) = 4 1/3
Решение:
1 2/3 = 5/3 , 4 7/9 = 43/9 , 4 1/3 = 13/3
Уравнение: 5/3 + x ─ 43/9 = 13/3
Приводим к общему знаменателю 9:
15/9 + x ─ 43/9 = 39/9
x ─ 28/9 = 39/9
x = 39/9 + 28/9 = 67/9 = 7 4/9
Проверка:
1 2/3 + (7 4/9 ─ 4 7/9) = 1 2/3 + 2 6/9 = 1 2/3 + 2 2/3 = 4 1/3 — верно.
Ответ: x = 7 4/9

№ 4. Высота прямоугольного параллелепипеда 7/9 м, а его длина на 4 2/9 м больше. Найди объем параллелепипеда, если известно, что его ширина на 3 5/7 м меньше длины.
Решение.
1. Исходные данные:
Высота h = 7/9 м
Длина на 4 2/9 м больше высоты:
l = h + 4 2/9 = 7/9 + 38/9 = 45/9 = 5 м
2. Ширина на 3 5/7 м меньше длины:
b = l ─ 3 5/7 = 5 ─ 26/7 = 35/7
b = 35/7 ─ 26/7 = 9/7 м
3. Объем: V = l • b • h = 5 • 9/7 • 7/9
Замечаем, что 9/7 • 7/9 = 1, поэтому
V = 5 • 1 = 5 м³
Ответ: 5.

№ 5. Найдите значение выражения:
(9 ─ 3 4/5) • (1 5/6 + 1/9) ─ 2/3
Решение:
9 ─ 3 4/5 = 9 ─ 19/5 = 45/5 ─ 19/5 = 26/5
1 5/6 + 1/9 = 11/6 + 1/9 = 33/18 + 2/18 = 35/18
Произведение: 26/5 • 35/18 = 26 • 35/5 • 18
Сокращаем: 35 и 5 на 5 , 26 и 18 на 2 :
13 • 7/1 • 9 = 91/9
Вычитаем 2/3 = 6/9 :
91/9 ─ 6/9 = 85/9 = 9 4/9
Ответ: 9 4/9.

№ 6. * Представь в виде дроби:
► а) 3/c + 5/b
Решение. Общий знаменатель bc :
3b/bc + 5c/bc = (3b + 5c)/bc
Ответ: (3b + 5c)/bc
► б) 3/a ─ 4/9a
Решение. Общий знаменатель 9a :
27/9a ─ 4/9a = 23/9a
Ответ: 23/9a
► в) 1/(n²) + 5b/9n
Решение. Общий знаменатель 9n² :
9/(9n²) + 5b • n/(9n²) = (9 + 5bn)/(9n²)
Ответ: (9 + 5bn)/(9n²)
► г) 4/ab + 3a/7bc
Решение. Общий знаменатель 7abc :
4 • 7c/7abc + 3a • a/7abc = (28c + 3a²)/7abc
Ответ: (28c + 3a²)/7abc

№ 7. * Продолжи ряд: 2, 5, 12, 27, 58, …
Решение. Ищем закономерность:
2 • 2 + 1 = 5
5 • 2 + 2 = 12
12 • 2 + 3 = 27
27 • 2 + 4 = 58
Следующее: 58 • 2 + 5 = 116 + 5 = 121
Ответ: 121.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
► а) 4/5 + 7/40
Решение. Приведём к общему знаменателю 40:
4/5 = 32/40
32/40 + 7/40 = 39/40
Ответ: 39/40
► б) 6/7 ─ 1/2
Решение:
Общий знаменатель 14:
6/7 = 12/14, 1/2 = 7/14
12/14 ─ 7/14 = 5/14
Ответ: 5/14
► в) 5 ─ 4 6/11
Решение:
5 = 55/11, 4 6/11 = 50/11
55/11 ─ 50/11 = 5/11
Ответ: 5/11
► г) 1 15/16 + 7 1/6
Решение:
1 15/16 = 31/16, 7 1/6 = 43/6
Общий знаменатель 48:
31/16 = 93/48, 43/6 = 344/48
93/48 + 344/48 = 437/48 = 9 5/48
Ответ: 9 5/48
► д) 4 7/12 ─ 1 7/30
Решение: 4 7/12 = 55/12, 1 7/30 = 37/30
Общий знаменатель 60:
55/12 = 275/60, 37/30 = 74/60
275/60 ─ 74/60 = 201/60 = 67/20 = 3 7/20
Ответ: 3 7/20
► е) 2 3/25 ─ 1 7/15
Решение: 2 3/25 = 53/25, 1 7/15 = 22/15
Общий знаменатель 75:
53/25 = 159/75, 22/15 = 110/75
159/75 ─ 110/75 = 49/75
Ответ: 49/75.

№ 2. Найди произведение:
► а) 9/26 • 13/45
Решение. Сокращаем:
9/26 • 13/45 = 9 • 13/26 • 45 = 1 • 1/2 • 5 = 1/10
Ответ: 1/10
► б) 49/18 • 9/19 • 38/7
Решение. Сокращаем:
49/18 • 9/19 • 38/7 = 49 • 9 • 38/18 • 19 • 7
49 и 7 : 49/7 = 7
9 и 18 : 9/18 = 1/2
38 и 19 : 38/19 = 2
Получаем: 7 • 1/2 • 2 = 7
Ответ: 7
► в) 5 • 7/15
Решение: 5 • 7/15 = 35/15 = 7/3 = 2 1/3
Ответ: 2 1/3.
► г) 1 2/9 • 1 8/11
Решение: 1 2/9 = 11/9, 1 8/11 = 19/11
11/9 • 19/11 = 19/9 = 2 1/9
Ответ: 2 1/9.

№ 3. Реши уравнение:
3 1/4 ─ (x ─ 5/8) = 2 3/4
Решение: 3 1/4 = 13/4,  2 3/4 = 11/4
13/4 ─ (x ─ 5/8) = 11/4
─ (x ─ 5/8) = 11/4 ─ 13/4 = ─ 2/4 = ─½
x ─ 5/8 = ½
x = (1/2) + 5/8 = 4/8 + 5/8 = 9/8 = 1 1/8
Проверка:
3 1/4 ─ (1 1/8 ─ 5/8) = 13/4 ─ (9/8 ─ 5/8) = 13/4 ─ 4/8 = 13/4 ─ (1/2) = 13/4 ─ 2/4 = 11/4 = 2(3/4) — верно.
Ответ: x = 1 1/8.

№ 4. Объём параллелепипеда
Дано: Ширина: b = 11/4 = 5/4 см
Длина на 23 / 4 см больше ширины:
l = b + 23/4 = 5/4 + 11/4 = 16/4 = 4 см
Высота меньше длины на 2 / 5 см:
h = l ─ 2/5 = 4 ─ 2/5 = 20/5 ─ 2/5 = 18/5 см
Объем V = l • b • h
V = 4 • 5/4 • 18/5 = 5 • 18/5 = 18
Ответ: Объем 18 см³.

№ 5. Найди значение выражения:
12(1/4) ─ (8 + 4(3/8)) • (3(2/9) ─ 2 5/11)
Решение:
8 + 4(3/8) = 8 + 35/8 = 64/8 + 35/8 = 99/8
3(2/9) = 29/9, 2 5/11 = 27/11
29/9 ─ 27/11 = (319 ─ 243)/99 = 76/99
99/8 • 76/99 = 76/8 = 19/2 = 9½
12(1/4) = 49/4
49/4 ─ 19/2 = 49/4 ─ 38/4 = 11/4 = 2 3/4
Ответ: 2 3/4

№ 6. * Представь в виде дроби:
► а) 8/b + 6/c
Решение: (8c + 6b)/bc
Ответ: (8c + 6b)/bc
► б) 5/7a ─ 3/7
Решение: 5/7a ─ 3/7 = (5 ─ 3a)/7a
Ответ: (5 ─ 3a)/7a
► в) 2/(x²) + 3a/5x
Решение. Общий знаменатель 5x² :
10/(5x²) + 3ax/(5x²) = (10 + 3ax)/(5x²)
Ответ: (10 + 3ax)/(5x²)
► г) 8/xy + 9a/2xc
Решение. Общий знаменатель 2xyc :
16c/2xyc + 9ay/2xyc = (16c + 9ay)/2xyc
Ответ: (16c + 9ay)/2xyc

№ 7. * Продолжи ряд: 8, 3, 18, 9, 28, 27,…
Решение. Разобьём на две подпоследовательности:
Нечётные позиции (1, 3, 5, …): 8, 18, 28, … — увеличивается на 10 → следующее 38.
Чётные позиции (2, 4, 6, …): 3, 9, 27, … — умножается на 3 → следующее 81.
Значит, ряд: 8, 3, 18, 9, 28, 27, 38, 81.
Ответ: 38, 81

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-7.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-20

Самостоятельная работа № 20 по математике 5 класс с ответами варианты 1-2. Умножение дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-20.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 20. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 2. Арифметика дробей (Умножение дробей).

Вариант 1

№ 1. Найди произведение:
► а) 14/17 • 34/21
Решение:
Сокращаем: 14 и 21 на 7 → 2/17 • 34/3.
34 и 17 на 17 → 2/1 • 2/3 = 4/3.
Ответ: 4/3 или 1 1/3.
► б) 12/25 • 5/19 • 57/36
Решение:
Сокращаем 12 и 36 на 12 → 1/25 • 5/19 • 57/3.
Сокращаем 5 и 25 на 5 → 1/5 • 1/19 • 57/3.
Сокращаем 57 и 19 на 19 → 1/5 • 1/1 • 3/3 = 1/5 • 1 = 1/5.
Ответ: 1/5.
► в) 3 4/7 • 8 2/5
Решение:
Переводим в неправильные дроби:
3 4/7 = 25/7 , 8 2/5 = 42/5.
Умножаем: 25/7 • 42/5.
Сокращаем 25 и 5 на 5 → 5/7 • 42/1.
Сокращаем 42 и 7 на 7 → 5/1 • 6/1 = 30.
Ответ: 30.

► г) 8/11 • 12 5/6
Решение:
12 5/6 = 77/6.
Умножаем: 8/11 • 77/6.
Сокращаем 8 и 6 на 2 → 4/11 • 77/3.
Сокращаем 77 и 11 на 11 → 4/1 • 7/3 = 28/3.
Ответ: 28/3 или 9 1/3.
► д) 7/15 • 35
Решение:
7/15 • 35 = 7 • 35/15.
Сокращаем 35 и 15 на 5 → 7 • 7/3 = 49/3.
Ответ: 49/3 или 16 1/3.
► е) 1 7/9 • 5
Решение: 1 7/9 = 16/9.
16/9 • 5 = 80/9.
Ответ: 80/9 или 8 8/9.

№ 2. Упрости выражение и найди его значение:
7/18a ─ 1/12a + 5/18a , если a = 1 5/7.
Решение:
Приводим подобные слагаемые:
(7/18 ─ 1/12 + 5/18) a.
Сначала 7/18 + 5/18 = 12/18 = 2/3.
Теперь 2/3 ─ 1/12 = 8/12 ─ 1/12 = 7/12.
Выражение упрощается до 7/12a.
Подставляем a = 1 5/7 = 12/7 :
7/12 • 12/7 = 1.
Ответ: 1.

№ 3. Построй математическую модель задачи:
«Ширина прямоугольного параллелепипеда a дм, а его длина на 3/7 дм больше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его высота на 1 2/3 дм меньше ширины».
Решение: Ширина = a дм.
Длина = a + 3/7 дм.
Высота = a ─ 1 2/3 = a ─ 5/3 дм.
Объем V = длина × ширина × высота :
V = a • (a + 3/7) • (a ─ 5/3)
Это и есть математическая модель.
Ответ: V = a (a + 3/7) (a ─ 5/3).

№ 4. 
► а) Представь в виде несократимой дроби: 24%, 35%.
Решение:
24 % = 24/100 = 6/25.
35 % = 35/100 = 7/20.
Ответ: 6/25 , 7/20.
► б) Вырази в процентах дроби: 7/10 , 6/25.
Решение:
7/10 = 0,7 = 70 %.
6/25 = 0,24 = 24 %.
Ответ: 70 % , 24 %.

 

Вариант 2

№ 1. Найди произведение:
► а) 18/55 • 11/24
Решение:
Сокращаем: 18 и 24 делим на 6 → 3/55 • 11/4.
11 и 55 делим на 11 → 3/5 • 1/4 = 3/20.
Ответ: 3/20.
► б) 9/28 • 7/2 • 8/81
Решение:
Сокращаем: 9 и 81 → 1/28 • 7/2 • 8/9.
7 и 28 → 1/4 • 1/2 • 8/9.
8 и 4 → 1/1 • 1/2 • 2/9.
2 и 2 сокращаются → 1/9.
Ответ: 1/9.
► в) 6 2/3 • 1 1/5
Решение: 6 2/3 = 20/3 , 1 1/5 = 6/5.
20/3 • 6/5 = 20 • 6/3 • 5.
Сокращаем: 20 и 5 → 4 • 6/3 • 1 = 24/3 = 8.
Ответ: 8.

► г) 14/15 • 9 2/7
Решение: 9 2/7 = 65/7.
14/15 • 65/7.
Сокращаем: 14 и 7 → 2/15 • 65/1.
65 и 15 делим на 5 → 2/3 • 13/1 = 26/3 = 8 2/3.
Ответ: 8 2/3.
► д) 3/16 • 24
Решение: 3/16 • 24 = 3 • 24/16.
24 и 16 делим на 8 → 3 • 3/2 = 9/2 = 4 1/2.
Ответ: 4 1/2.
► е) 1/8 • 3
Решение: 1/8 • 3 = 3/8.
Ответ: 3/8.

№ 2. Упрости выражение и найди его значение:
1/12b ─ 5/12b + 2/15b , если b = 2 1/2.
Решение:
Приводим подобные:
1/12 ─ 5/12 = ─ 4/12 = ─ 1/3.
Теперь ─ 1/3b + 2/15b.
Общий знаменатель 15 : ─ 5/15b + 2/15b = ─ 3/15b = ─ 1/5b.
Подставляем b = 5/2 :
─ 1/5 • 5/2 = ─ 1/2.
Ответ: ─ 1/2.

№ 3. Построй математическую модель задачи:
«Высота прямоугольного параллелепипеда c м, а его ширина на 2 1/6 м меньше высоты. Найди объем прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина на 3/4 м больше высоты».
Решение:
Высота h = c м.
Ширина w = c ─ 2 1/6 = c ─ 13/6 м.
Длина l = c + 3/4 м.
Объем V = l • w • h = (c + 3/4) • (c ─ 13/6) • c.
Ответ: V = c • (c + 3/4) • (c ─ 13/6) (куб. м).

№ 4.
► а) Представь в виде несократимой дроби: 18%, 55%.
Решение:
18 % = 18/100 = 9/50.
55 % = 55/100 = 11/20.
Ответ: 9/50 , 11/20.
► б) Вырази в процентах дроби: 11/20 , 3/40.
Решение:
11/20 = 0,55 = 55 %.
3/40 = 0,075 = 7,5 %.
Ответ: 55 % , 7,5 %.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-20.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-19

Самостоятельная работа № 19 по математике 5 класс с ответами варианты 1-2. Сложение и вычитание дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-19.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 19. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 2. Арифметика дробей (Сложение и вычитание смешанных чисел)

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
► а) 9 7/15 + 2 1/5
Решение:
9 7/15 = (9•15 + 7)/15 = 142/15
2 1/5 = 11/5 = 33/15
142/15 + 33/15 = 175/15 = 35/3 = 11 2/3
Ответ: 11 2/3
► б) 2 5/32 – 1 7/36
Решение:
2 5/32 = 69/32
1 7/36 = 43/36
НОК(32,36) = 288
69/32 = 621/288
43/36 = 344/288
621/288 ─ 344/288 = 277/288
Ответ: 277/288

► в) 2 7/16 – (2 3/8 – 1 2/3) + 2 7/12
Решение:
1) 2 3/8 = 19/8
1 2/3 = 5/3
НОК(8,3) = 24
19/8 = 57/24
5/3 = 40/24
57/24 ─ 40/24 = 17/24
2) 2 7/16 = 39/16
2 7/12 = 31/12
3) 39/16 ─ 17/24 + 31/12
НОК(16,24,12) = 48
39/16 = 117/48
17/24 = 34/48
31/12 = 124/48
4) 117/48 ─ 34/48 + 124/48 = 207/48 = 69/16 = 4 5/16
Ответ: 4 5/16.

№ 2. Реши уравнение: 3 – (x + 1 1/5) = 1 3/25
Решение: 1 1/5 = 6/5
1 3/25 = 28/25
3 ─ x ─ 6/5 = 28/25
3 ─ 6/5 = 15/5 ─ 6/5 = 9/5
9/5 ─ x = 28/25
─x = 28/25 ─ 9/5 = 28/25 ─ 45/25 = ─ 17/25
x = 17/25
Проверка:
3 ─ (17/25 + 6/5) = 3 ─ (17/25 + 30/25) = 3 ─ 47/25 = 75/25 ─ 47/25 = 28/25 = 1 3/25 — верно.
Ответ: x = 17/25.

№ 3. Сократи дроби:
► а) (a17 • b4)/(a12 • b)
Решение:
a^{17 ─ 12} = a⁵ , b^{4 ─ 1} = b³
(a⁵b³)/1
Ответ: a⁵b³.
► б) (x8 • d6)/(x7 • d15)
Решение:
x^{8 ─ 7} = x^1 , d^{6 ─ 15} = d^{─9}
x/(d⁹)
Ответ: x / d⁹.
► в) (bn+2)/bn.
Решение: b^{(n + 2) ─ n} = b²
Ответ: b².

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
► а) 3 10/21 + 6 2/7
Решение: 3 10/21 = 73/21
6 2/7 = 44/7 = 132/21
73/21 + 132/21 = 205/21 = 9 16/21
Ответ: 9 16/21
► б) 3 1/24 – 2 11/42
Решение: 3 1/24 = 73/24
2 11/42 = 95/42
НОК(24,42) = 168
73/24 = 511/168
95/42 = 380/168
511/168 ─ 380/168 = 131/168
Ответ: 131/168

► в) 6 7/25 + (3 1/6 – 1 4/5 – 2/3)
Решение:
1) 3 1/6 = 19/6
1 4/5 = 9/5
НОК(6,5,3) = 30
19/6 = 95/30
9/5 = 54/30
2/3 = 20/30
95/30 ─ 54/30 ─ 20/30 = 21/30 = 7/10
2) 6 7/25 = 157/25
3) 157/25 + 7/10
НОК(25,10) = 50
157/25 = 314/50
7/10 = 35/50
314/50 + 35/50 = 349/50 = 6 49/50
Ответ: 6 49/50.

№ 2. Реши уравнение: 3 7/18 + (x + 2/3) = 5
Решение: 3 7/18 = 61/18
61/18 + x + 2/3 = 5
61/18 + 2/3 = 61/18 + 12/18 = 73/18
73/18 + x = 5
x = 5 ─ 73/18 = 90/18 ─ 73/18 = 17/18
Проверка:
61/18 + (17/18 + 12/18) = 61/18 + 29/18 = 90/18 = 5 — верно.
Ответ: x = 17/18.

№ 3. Сократи дроби:
► а) (a15 • b8)/(a7 • b7)
Решение:
a^{15 ─ 7} = a⁸ , b^{8 ─ 7} = b^1
Ответ: a⁸b.
► б) (x3 • d4)/(x • d12)
Решение:
x^{3 ─ 1} = x² , d^{4 ─ 12} = d^{─8}
Ответ: (x²) / (d⁸)
► в) (bn+7)/bn.
Решение: b^{(n + 7) ─ n} = b⁷
Ответ: b⁷.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-19.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-18

Самостоятельная работа № 18 по математике 5 класс с ответами варианты 1-2. Сложение и вычитание дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-18.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 18. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 2. Арифметика дробей (Сложение и вычитание дробей)

Вариант 1

№ 1. Выполни действия:
► а) 4/7 + 7/12
Решение:
Наименьший общий знаменатель 7 и 12 = 84.
4/7 = 48/84, 7/12 = 49/84
48/84 + 49/84 = 97/84 = 1 13/84
Ответ: 1 13/84.
► б) 37/75 ─ 9/25
Решение: 9/25 = 27/75
37/75 ─ 27/75 = 10/75 = 2/15
Ответ: 2/15.
► в) 9/32 ─ 7/36
Решение: НОК(32, 36) = 288.
9/32 = 81/288, 7/36 = 56/288
81/288 ─ 56/288 = 25/288
Ответ: 25/288.

► г) 19/37 ─ 1/2
Решение:
(1/2) = 37/74, 19/37 = 38/74
38/74 ─ 37/74 = 1/74
Ответ: 1/74.
► д) 7/15 + 7/30 ─ 3/8
Решение:
Приведём к общему знаменателю 120.
7/15 = 56/120, 7/30 = 28/120, 3/8 = 45/120
56/120 + 28/120 ─ 45/120 = 39/120 = 13/40
Ответ: 13/40.
► е) (1/2) + (2/3) ─ \frac34
Решение:
Общий знаменатель 12.
(1/2) = 6/12, (2/3) = 8/12, (3/4) = 9/12
6/12 + 8/12 ─ 9/12 = 5/12
Ответ: 5/12.

№ 2. Реши уравнение: 3/7 ─ (x ─ (1/8)) = (3/4) ─ 1/2
Решение:
Упростим правую часть:
(3/4) ─ (1/2) = (3/4) ─ (2/4) = \frac14
Уравнение:
3/7 ─ (x ─ (1/8)) = \frac14
3/7 ─ x + (1/8) = \frac14
─x = (1/4) ─ (1/8) ─ 3/7
Приведём к общему знаменателю 56:
(1/4) = 14/56, (1/8) = 7/56, 3/7 = 24/56
─x = 14/56 ─ 7/56 ─ 24/56 = (─17)/56
x = 17/56
Проверка:
3/7 ─ (17/56 ─ (1/8)) = 3/7 ─ (17/56 ─ 7/56) = 3/7 ─ 10/56
3/7 = 24/56, 24/56 ─ 10/56 = 14/56 = 1/4
Правая часть (3/4) ─ (1/2) = (1/4) , верно.
Ответ: x = 17/56.

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (17/35 + (1/9)) ─ 12/35
Решение:
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
17/35 ─ 12/35 + (1/9) = 5/35 + (1/9) = 1/7 + 1/9
1/7 + (1/9) = 9/63 + 7/63 = 16/63
Ответ: 16/63.
► б) (18/75 + 9/22) + (5/22 + 32/75)
Решение: Перегруппируем:
(18/75 + 32/75) + (9/22 + 5/22)
50/75 + 14/22 = 2/3 + 7/11
2/3 = 22/33, 7/11 = 21/33
22/33 + 21/33 = 43/33 = 1 10/33
Ответ: 1 10/33.

№ 4. * Продолжи ряд: 2/3, 5/7, 11/13, 17/19, …
Решение:
Заметим, что числители: 2, 5, 11, 17 — это простые числа (или числа, отличающиеся на 3, 6, 6…).
Знаменатели: 3, 7, 13, 19 — тоже простые числа, на 1 больше числителя.
Проверим:
2 и 3, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 — это пары простых чисел─близнецов.
Следующая пара простых чисел─близнецов после (17, 19) — это (29, 31).
Значит, следующая дробь: 29/31
Ответ: 29/31.

 

Вариант 2

№ 1. Выполни действия:
а) 37/84 ─ 5/42
Решение:
Приведём к общему знаменателю 84:
5/42 = 5 • 2/42 • 2 = 10/84
37/84 ─ 10/84 = 27/84 = 9/28
Ответ: 9/28
► б) 9/14 + 3/5
Решение:
Общий знаменатель 70:
9/14 = 45/70 , 3/5 = 42/70
45/70 + 42/70 = 87/70 = 1 17/70
Ответ: 87/70 или 1 17/70
► в) 23/35 ─ 4/15
Решение:
Общий знаменатель 105:
23/35 = 69/105 , 4/15 = 28/105
69/105 ─ 28/105 = 41/105
Ответ: 41/105
► г) 25/37 ─ 2/3
Решение:
Общий знаменатель 111:
25/37 = 75/111 , 2/3 = 74/111
75/111 ─ 74/111 = 1/111
Ответ: 1/111
► д) 5/12 + 5/36 ─ 4/15
Решение:
Общий знаменатель 180:
5/12 = 75/180 , 5/36 = 25/180 , 4/15 = 48/180
75 + 25 ─ 48 = 52
52/180 = 13/45
Ответ: 13/45
► е) 2/5 + 1/6 ─ 1/3
Решение:
Общий знаменатель 30:
2/5 = 12/30 , 1/6 = 5/30 , 1/3 = 10/30
12 + 5 ─ 10 = 7
7/30
Ответ: 7/30

№ 2. Реши уравнение: 2/3 + (1/7 + x) = 5/6 + 1/12
Решение:
1. Упростим правую часть:
5/6 + 1/12 = 10/12 + 1/12 = 11/12
2. Уравнение:
2/3 + 1/7 + x = 11/12
3. Найдём 2/3 + 1/7 :
Общий знаменатель 21:
14/21 + 3/21 = 17/21
4. Получаем:
17/21 + x = 11/12
x = 11/12 ─ 17/21
5. Общий знаменатель 84:
11/12 = 77/84 , 17/21 = 68/84
x = (77 ─ 68)/84 = 9/84 = 3/28
Проверка:
2/3 + (1/7 + 3/28) = 2/3 + (4/28 + 3/28) = 2/3 + 7/28 = 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
Правая часть: 5/6 + 1/12 = 10/12 + 1/12 = 11/12 — верно.
Ответ: x = 3/28

№ 3. Вычисли наиболее удобным способом:
► а) (1/3 + 19/32) ─ 5/32
Решение:
Используем сочетательный закон:
1/3 + (19/32 ─ 5/32) = 1/3 + 14/32 = 1/3 + 7/16
Общий знаменатель 48:
16/48 + 21/48 = 37/48
Ответ: 37/48
► б) (11/18 + 7/14) + (7/18 + 3/28)
Решение:
Перегруппируем:
(11/18 + 7/18) + (7/14 + 3/28)
18/18 = 1
7/14 = 1/2 = 14/28 , 14/28 + 3/28 = 17/28
Итого: 1 + 17/28 = 1 17/28
Ответ: 1 17/28.

№ 4. * Продолжи ряд: 4/6, 8/9, 10/12, 14/15,…
Решение:
Числитель и знаменатель — последовательные числа с пропуском:
4 и 6 (разница 2),
8 и 9 (разница 1),
10 и 12 (разница 2),
14 и 15 (разница 1),
… чередование разниц 2 и 1.
Следующая разница 2: числитель 16, знаменатель 18 → 16/18 = 8/9.
Ответ: 16/18 (или 8/9)

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-18.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-6

Входная контрольная работа № 6 по математике 5 класс Глава 3 Дроби. §1 Понятие дроби. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-6.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 6

Вариант 1

№ 1.
а) Сократи дробь 150/105 и выдели из неё целую часть.
Решение:
Найдём НОД(150, 105):
150 – 105 = 45
105 – 45 = 60
60 – 45 = 15
45 – 15 = 30
30 – 15 = 15
НОД = 15.
Сокращаем: 150/105 = 150 ÷ 15/105 ÷ 15 = 10/7.
Выделяем целую часть: 10/7 = 1 3/7.
Ответ: 1 3/7.
б) Представь число 7 3/14 в виде дроби.
Решение:
7 3/14 = (7 • 14 + 3)/14 = (98 + 3)/14 = 101/14.
Ответ: 101/14.

№ 2. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) 7/12 и 5/8
Решение:
НОК(12, 8) = 24.
7/12 = 14/24 , 5/8 = 15/24.
Ответ: 14/24 и 15/24.
б) 3/17 и 4/9
Решение:
НОК(17, 9) = 153.
3/17 = 27/153 , 4/9 = 68/153.
Ответ: 27/153 и 68/153.
в) 15/16 и 29/32
Решение:
НОК(16, 32) = 32.
15/16 = 30/32 , 29/32 уже со знаменателем 32.
Ответ: 30/32 и 29/32.

№ 3. Сравни:
а) 9/17 и 5/17
Решение: 9 > 5 , значит 9/17 > 5/17.
Ответ: 9/17 > 5/17.
б) 8/9 и 8/15
Решение: числители равны, знаменатель 9 < 15, значит 8/9 > 8/15.
Ответ: 8/9 > 8/15.
в) 2/3 и 7/18
Решение: 2/3 = 12/18 , 12 > 7 , значит 2/3 > 7/18.
Ответ: 2/3 > 7/18.
г) 2 5/6 и 3 1/6
Решение: целые части: 2 < 3, значит 2 5/6 < 3 1/6.
Ответ: 2 5/6 < 3 1/6.
д) 99/193 и 61/52
Решение: 99/193 < 1 , 61/52 > 1 , значит 99/193 < 61/52.
Ответ: 99/193 < 61/52.
е) 29/30 и 15/16
Решение:
29/30 = 1 ─ 1/30 , 15/16 = 1 ─ 1/16.
Так как 1/30 < 1/16 , то 1 ─ 1/30 > 1 ─ 1/16.
Ответ: 29/30 > 15/16.

№ 4. Реши уравнение: (x + 2 5/9) ─ 3 4/9 = 1 7/9.
Решение:
x + 2 5/9 = 1 7/9 + 3 4/9
x + 23/9 = 16/9 + 31/9
x + 23/9 = 47/9
x = 47/9 ─ 23/9
x = 24/9 = 8/3 = 2 2/3.
Ответ: x = 2 2/3.

№ 5. Саша собрал в 3 раза меньше грибов, чем папа, а вместе они собрали 24 кг. Сколько грибов собрал каждый?
Решение:
Пусть Саша собрал x кг, тогда папа собрал 3x кг.
x + 3x = 24
4x = 24
x = 6 (Саша)
3x = 18 (папа).
Ответ: Саша — 6 кг, папа — 18 кг.

№ 6.* Сократи дроби и приведи их к наименьшему общему знаменателю:
а) 7adk/(21a²l) и (4k²p)/8ack
Решение:
1) 7adk/(21a²l) = dk/3al (сократили на 7a).
2) (4k²p)/8ack = kp/2ac (сократили на 4k).
Общий знаменатель для dk/3al и kp/2ac :
Знаменатели: 3al и 2ac.
НОК = 6alc.
Приводим:
dk/3al = 2cdk/6alc
kp/2ac = 3lkp/6alc.
Ответ: 2cdk/6alc и 3lkp/6alc.
б) (5a ─ 5k)/30ak и 2ack/(4ak²)
Решение:
1) (5a ─ 5k)/30ak = (5(a ─ k))/30ak = (a ─ k)/6ak.
2) 2ack/(4ak²) = c/2k (сократили на 2ak).
Общий знаменатель для (a ─ k)/6ak и c/2k :
НОК(6ak, 2k) = 6ak.
Приводим:
(a ─ k)/6ak — без изменений.
c/2k = 3ac/6ak.
Ответ: (a ─ k)/6ak и 3ac/6ak.

№ 7.* Построй угол, составляющий 5/9 развернутого угла.
Решение:
Развернутый угол = 180°.
5/9 × 180° = 100°.
Ответ: нужно построить угол 100°.

 

Вариант 2

Математика 5 Дорофеев КР-6

№ 1.
а) Сократи дробь 240/108 и выдели из неё целую часть.
Решение:
Найдём НОД(240, 108):
108 = 2² · 3³, 240 = 2⁴ · 3 · 5 ⇒ НОД = 2² · 3 = 12.
Сокращаем: 240/108 = 240:12/108:12 = 20/9.
Выделяем целую часть: 20/9 = 2 2/9.
Ответ: 20/9 = 2 2/9.
б) Представь число 5 8/17 в виде дроби.
Решение:
5 8/17 = (5 • 17 + 8)/17 = (85 + 8)/17 = 93/17.
Ответ: 93/17.

№ 2. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) 1/24 и 7/15
Решение:
НОК(24, 15) = НОК(8·3, 3·5) = 120.
1/24 = 5/120 , 7/15 = 56/120.
Ответ: 5/120 и 56/120.
б) 8/9 и 11/36
Решение:
НОК(9, 36) = 36.
8/9 = 32/36 , 11/36 оставляем.
Ответ: 32/36 и 11/36.
в) 6/19 и 8/11
Решение:
НОК(19, 11) = 209.
6/19 = 66/209 , 8/11 = 152/209.
Ответ: 66/209 и 152/209.

№ 3. Сравни:
а) 9/16 и 9/22
Решение:
При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 16 < 22 ⇒ 9/16 > 9/22.
Ответ: 9/16 > 9/22.
б) 8/9 и 8/15
Решение:
Аналогично: 9 < 15 ⇒ 8/9 > 8/15.
Ответ: 8/9 > 8/15.
в) 3/27 и 2/9
Решение:
3/27 = 1/9 , 2/9 > 1/9.
Ответ: 3/27 < 2/9.
г) 4 11/15 и 5 2/15
Решение:
Целая часть: 4 < 5 , значит 4 11/15 < 5 2/15.
Ответ: 4 11/15 < 5 2/15.
д) 13/14 и 18/19
Решение:
Сравним дополнения до 1:
1 ─ 13/14 = 1/14 , 1 ─ 18/19 = 1/19.
1/14 > 1/19 ⇒ 13/14 < 18/19.
Ответ: 13/14 < 18/19.
е) 71/52 и 126/223
Решение:
71/52 > 1 , 126/223 < 1 , значит 71/52 > 126/223.
Ответ: 71/52 > 126/223.

№ 4. Реши уравнение:
3 7/15 ─ (x ─ 3 14/15) = 1 11/15.
Решение:
Переведём в неправильные дроби:
3 7/15 = 52/15 , 3 14/15 = 59/15 , 1 11/15 = 26/15.
Уравнение:
52/15 ─ (x ─ 59/15) = 26/15
52/15 ─ x + 59/15 = 26/15
111/15 ─ x = 26/15
─x = 26/15 ─ 111/15
─x = ─ 85/15
x = 85/15 = 17/3 = 5 2/3.
Ответ: x = 5 2/3.

№ 5. В одном мешке в 2 раза больше кедровых шишек, чем в другом, а в двух мешках 36 кг. Сколько кедровых шишек в каждом мешке?
Решение:
Пусть в меньшем мешке x кг, тогда в большем 2x кг.
x + 2x = 36 ⇒ 3x = 36 ⇒ x = 12.
В меньшем: 12 кг, в большем: 24 кг.
Ответ: 12 кг и 24 кг.

№ 6. * Сократи дроби и приведи их к наименьшему общему знаменателю:
а) 9xyl/(45al²) и (7y²k)/21yan
Решение:
Сократим первую дробь: 9xyl/(45al²) = xy/5al (сократили 9 и 45 на 9, l и l² на l).
Вторую: (7y²k)/21yan = yk/3an (сократили 7 и 21 на 7, y² и y на y).
Общий знаменатель для xy/5al и yk/3an :
Знаменатели 5al и 3an ⇒ НОК = 15aln.
Приводим: xy/5al = 3xyn/15aln ,
yk/3an = 5ykl/15aln.
Ответ: 3xyn/15aln и 5ykl/15aln.
б) (7d + 7l)/42dl и 5xal/(15l²a)
Решение:
Сократим первую дробь: (7(d + l))/42dl = (d + l)/6dl.
Вторую: 5xal/(15l²a) = x/3l.
Общий знаменатель для (d + l)/6dl и x/3l :
НОК(6dl, 3l) = 6dl.
Приводим:
(d + l)/6dl оставляем,
x/3l = 2xd/6dl.
Ответ: (d + l)/6dl и 2xd/6dl.

№ 7. * Построй угол, составляющий 7/15 прямого угла.
Решение: Прямой угол = 90°.
7/15 × 90° = 42°.
Строим угол 42° с помощью транспортира.
Ответ: угол 42°.

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-6.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-17

Самостоятельная работа № 17 по математике 5 класс варианты 1-2. Сравнение дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-17.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 17. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 1. Понятие дроби (Сравнение дробей)

Вариант 1

№ 1. Сравни дроби
а) 11/23 и 34/69
Приведём к общему знаменателю 69:
11/23 = 33/69
33/69 < 34/69
Ответ: 11/23 < 34/69
б) 4/35 и 8/70
8/70 = 4/35
Ответ: 4/35 = 8/70
в) 1/43 и 3/128
Сравним методом «крест─накрест»:
1 • 128 = 128
3 • 43 = 129
128 < 129
Ответ: 1/43 < 3/128
г) 29/11 и 11/29
29/11 > 1 , 11/29 < 1
Ответ: 29/11 > 11/29
д) 5 14/15 и 4 15/16
Сравним целые части: 5 > 4
Ответ: 5 14/15 > 4 15/16
е) 7 19/37 и 7 25/51
Сравним только дробные части:
19/37 и 25/51
Крест─накрест: 19 • 51 = 969 , 25 • 37 = 925
969 > 925
Ответ: 7 19/37 > 7 25/51.

№ 2. Найди три значения x , удовлетворяющих неравенству:
3/5 < x ≤ 4/5
Переведём в десятичные дроби:
0,6 < x ≤ 0,8
Подходят: 0,7; 0,75; 0,8
Ответ: 0,7; 0,75; 0,8.

№ 3. Из чисел ряда 4, 6, 8, 9 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом.
Составим дроби: 4/6 и 8/9
Приведём к общему знаменателю 18:
4/6 = 12/18 , 8/9 = 16/18
12/18 < 16/18
Ответ: 4/6 < 8/9.

№ 4. Сравни дроби:
а) (6a² k b³)/(7c a b²) и (6a k² b)/14c k
Упростим первую дробь:
(6a² k b³)/(7c a b²) = 6a k b/7c
Вторая дробь:
(6a k² b)/14c k = 6a k b/14c = 3a k b/7c
Сравниваем 6a k b/7c и 3a k b/7c при a, k, b, c > 0 :
6a k b/7c > 3a k b/7c
Ответ: (6a² k b³)/(7c a b²) > (6a k² b)/14c k
б) (3d² z³)/(z² a² c d) и 3d z a/(8a³ c)
Упростим первую дробь:
(3d² z³)/(z² a² c d) = 3d z/(a² c)
Вторая дробь:
3d z a/(8a³ c) = 3d z/(8a² c)
Сравниваем 3d z/(a² c) и 3d z/(8a² c) при d, z, a, c > 0 :
3d z/(a² c) > 3d z/(8a² c)
Ответ: (3d² z³)/(z² a² c d) > 3d z a/(8a³ c)

 

Вариант 2

№ 1. Сравни дроби:
а) 17/42 и 31/84
Приведём к общему знаменателю 84:
17/42 = 34/84
34/84 > 31/84 ⇒ 17/42 > 31/84
б) 2/99 и 4/197
Сравним через крест─накрест:
2 × 197 = 394
4 × 99 = 396
394 < 396 ⇒ 2/99 < 4/197
в) 34/21 и 21/34
34/21 > 1, 21/34 < 1 ⇒ 34/21 > 21/34
г) 3/16 и 9/48
9/48 = 3/16 ⇒ 3/16 = 9/48
д) 5 21/22 и 4 20/21
5 21/22 = 131/22 ≈ 5,9545
4 20/21 = 104/21 ≈ 4,9524
⇒ 5 21/22 > 4 20/21
е) 9 27/59 и 9 12/23
Сравним дробные части:
27/59 ≈ 0,4576
12/23 ≈ 0,5217
⇒ 27/59 < 12/23 ⇒ 9 27/59 < 9 12/23.
Ответы: а) >; б) <; в) >; г) = ; д) >; е) <.

№ 2. Найди три значения х, удовлетворяющих неравенству:
4/7 < х ≤ 5/7
4/7 ≈ 0,5714
5/7 ≈ 0,7143
Примеры: 0,6; 0,65; 0,7
Можно записать как обыкновенные дроби:
11/20, 13/20, 2/3 (подходят, так как 11/20 = 0,55 — нет, не подходит, надо пересчитать)
Проверим:
4/7 ≈ 0,5714, 5/7 ≈ 0,7143.
Подходят: 0,6 = 3/5; 0,65 = 13/20; 0,7 = 7/10.
Ответ: 3/5, 13/20, 7/10.

№ 3. Из чисел ряда 3, 5, 9, 10 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом.
Пример: 3/5 и 9/10
3/5 = 6/10 < 9/10 ⇒ 3/5 < 9/10
(удобно — общий знаменатель 10).
Ответ: 3/5 < 9/10.

№ 4. * Сравни дроби:
а) (8x²y³z) / (5xty²) и (8x³zyt) / (x²t²)
Упростим первую дробь:
(8x²y³z) / (5xty²) = (8x y z) / 5t
Вторая дробь:
(8x³zyt) / (x²t²) = (8x y z) / t
Сравним (8xyz)/5t и (8xyz)/t
При x,y,z,t > 0:
(8xyz)/5t < (8xyz)/t ⇒ первая дробь меньше.
б) (5k²l³) / (kc²l²d) и (15klc) / (c³d)
Упростим первую дробь:
(5k²l³)/(kc²l²d) = (5k l)/(c²d)
Вторая дробь:
(15klc)/(c³d) = (15kl)/(c²d)
Сравним (5kl)/(c²d) и (15kl)/(c²d)
При k,l,c,d > 0:
5 < 15 ⇒ первая дробь меньше.
Ответы: а) первая < второй; б) первая < второй.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-17.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-16

Самостоятельная работа № 16 по математике 5 класс варианты 1-2. Основное свойство дроби. Преобразование дробей. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-16.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 16. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 3. Дроби. § 1. Понятие дроби (Основное свойство дроби. Преобразование дробей)

Вариант 1

№ 1.
а) Задание: представь число 6 12/17 в виде дроби.
Решение:
6 12/17 = (6 • 17 + 12)/17 = (102 + 12)/17 = 114/17.
Ответ: 114/17.
б) Задание: выдели целую часть из неправильной дроби 141/35.
Решение:
141 : 35 = 4 (остаток 141 ─ 140 = 1), 141/35 = 4 1/35.
Ответ: 4 1/35.

№ 2. Сократи дроби:
а) 17 • 15/25 • 34
Решение:
17 • 15/25 • 34 = 15/25 • 17/34 = 3/5 • 1/2 = 3/10.
Ответ: 3/10.
б) 24 • 4 • 7/64 • 91
Решение:
24 • 4 • 7/64 • 91 = 96 • 7/64 • 91.
96 / 64 = 3/2, 7/91 = 1/13:
3/2 • 1/13 = 3/26.
Ответ: 3/26.
в) 18 • 6 • 23/69 • 90 • 17
Решение:
18/90 = 1/5, 23/69 = 1/3:
1/5 • 6/17 • 1/3 = 6/255 = 2/85.
Ответ: 2/85.
г) 8abc/22adb
Решение:
8abc/22adb = 8c/22d = 4c/11d.
Ответ: 4c/11d.

№ 3. Сократи, затем приведи к НОЗ:
а) 56/72 и 10/24
Сокращение:
56/72 = 7/9, 10/24 = 5/12.
НОЗ(9, 12) = 36:
7/9 = 28/36, 5/12 = 15/36.
Ответ: 28/36 и 15/36.
б) 70/3500 и 21/75
Сокращение:
70/3500 = 1/50, 21/75 = 7/25.
НОЗ(50, 25) = 50:
1/50 = 1/50, 7/25 = 14/50.
Ответ: 1/50 и 14/50.
в) 24/32 и 30/55
Сокращение:
24/32 = 3/4, 30/55 = 6/11.
НОЗ(4, 11) = 44:
3/4 = 33/44, 6/11 = 24/44.
Ответ: 33/44 и 24/44.

№ 4.* Сократи дроби:
а) (6k + 12k² c)/(3 + 6kc)
Решение:
(6k(1 + 2kc))/(3(1 + 2kc)) = 6k/3 = 2k.
Ответ: 2k.
б) (7 ─ 21db)/7dbk
Решение:
(7(1 ─ 3db))/7dbk = (1 ─ 3db)/dbk.
Ответ: (1 ─ 3db)/dbk.

 

Вариант 2

№ 1.
а) Представь число 4 ¹⁶⁄₂₃ в виде дроби.
Решение:
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним.
4 16/23 = (4 • 23 + 16)/23 = (92 + 16)/23 = 108/23
Ответ: 108/23
б) Выдели целую часть из неправильной дроби: 187/23.
Решение:
Нужно разделить числитель на знаменатель. Неполное частное — это целая часть, остаток — числитель дробной части.
187 : 23 = 8 (остаток 187 ─ 23 • 8 = 187 ─ 184 = 3)
Значит, 187/23 = 8 3/23
Ответ: 8 3/23

№ 2. Сократи дроби:
а) 4 • 27/54 • 16
Решение:
Разложим числа на множители и сократим:
4 • 27/54 • 16 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3/2 • 3 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 = 1/2 • 2 • 2 = 1/8
Ответ: 1/8
б) 28 • 9 • 5/27 • 49
Решение:
28 • 9 • 5/27 • 49 = 4 • 7 • 9 • 5/3 • 9 • 7 • 7 = 4 • 5/3 • 7 = 20/21
Ответ: 20/21
в) 12 • 16 • 19/38 • 24 • 2
Решение:
12 • 16 • 19/38 • 24 • 2 = 12 • 16 • 19/2 • 19 • 24 • 2
Заметим, что 12/24 = 1/2 , а 16/(2 • 2) = 16/4 = 4. Также сокращаем 19.
Получаем: 1/2 • 4 • 1/1 = 2
Ответ: 2
г) 24xyz/60axz
Решение:
Сокращаем числовую часть и одинаковые переменные:
24xyz/60axz = 24/60 • y/a • x/x • z/z = 2/5 • y/a = 2y/5a
Ответ: 2y/5a.

№ 3. Сократи дроби, а затем приведи их к наименьшему общему знаменателю.
а) 8/30 и 21/54
Решение:
1. Сократим:
8/30 = 4/15
21/54 = 7/18
2. Найдём НОК знаменателей (15 и 18):
15 = 3 • 5 , 18 = 2 • 3². НОК(15, 18) = 2 • 3² • 5 = 90
3. Приведём к общему знаменателю:
4/15 = 4 • 6/15 • 6 = 24/90
7/18 = 7 • 5/18 • 5 = 35/90
Ответ: 24/90 и 35/90
б) 4/160 и 65/600
Решение:
1. Сократим:
4/160 = 1/40
65/600 = 13/120 (сократили на 5)
2. Найдём НОК знаменателей (40 и 120):
40 = 2³ • 5 , 120 = 2³ • 3 • 5. НОК(40, 120) = 2³ • 3 • 5 = 120
3. Приведём к общему знаменателю:
1/40 = 1 • 3/40 • 3 = 3/120
13/120 — уже имеет знаменатель 120.
Ответ: 3/120 и 13/120
в) 14/63 и 18/48
Решение:
1. Сократим: 14/63 = 2/9; 18/48 = 3/8
2. Найдём НОК знаменателей (9 и 8):
9 = 3² , 8 = 2³. НОК(9, 8) = 2³ • 3² = 72
3. Приведём к общему знаменателю:
2/9 = 2 • 8/9 • 8 = 16/72
3/8 = 3 • 9/8 • 9 = 27/72
Ответ: 16/72 и 27/72.

№ 4.* Сократи дроби
а) (10ac + 4a²)/(20c + 8a)
Решение:
Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
Числитель: 10ac + 4a² = 2a(5c + 2a)
Знаменатель: 20c + 8a = 4(5c + 2a)
Сокращаем общий множитель (5c + 2a) :
(2a(5c + 2a))/(4(5c + 2a)) = 2a/4 = a/2
Ответ: a/2
б) (12xy + 4)/12xy
Решение:
Преобразуем числитель, вынося общий множитель:
(12xy + 4)/12xy = (4(3xy + 1))/12xy = (3xy + 1)/3xy
Эту дробь можно записать как сумму: 1 + 1/3xy
Ответ: (3xy + 1)/3xy или 1 + 1/3xy

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-16.

Вернуться к Списку работ

 

 

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-5

Входная контрольная работа № 5 по математике 5 класс Глава 2 Делимость натуральных чисел. §4 Простые числа и делимость. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 5

Вариант 1

Математика 5 Дорофеев КР-5

№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 6, 16 и 32 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 126 и 132 методом разложения на простые множители.

№ 2. Вычисли:
а) НОД (8, 15); в) НОД (5, 250);
б) НОК (8, 15); г) НОК (5, 250).

№ 3. Найди значения выражений:
а) 182, б) 83, в) (7 • 9)2, г) 7 • 92, д) (7 + 9)2, е) 72 + 9.
Решения: 
а) 18² = 324;
б) 8³ = 512;
в) (7 • 9)² = 63² = 3969;
г) 7 • 9² = 7 • 81 = 567;
д) (7 + 9)² = 16² = 256;
е) 7² + 9 = 49 + 9 = 58.

№ 4. Из пункта А одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 45 км/ч, а скорость второго – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 часов?
Решение: Скорость удаления: 60 ─ 45 = 15 км/ч.
Расстояние через 5 ч: 15 × 5 = 75 км.
Ответ: 75 км.

№ 5. Выполни действия:
а) 5 мин 45 с + 17 мин 36 с: в) 7 мин 12 с • 3;
б) 8 ч 17 мин – 5 ч 24 мин;  г) 12 ч 36 мин : 9.

№ 6. * Представь число 1 230 405 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение:
1 230 405 = 1×10⁶ + 2×10⁵ + 3×10⁴ + 0×10³ + 4×10² + 0×10¹ + 5×10⁰.
Ответ: 1 • 10⁶ + 2 • 10⁵ + 3 • 10⁴ + 4 • 10² + 5 • 10⁰.

№ 7. * Сравни:
а) а+12 и а+3; в) 196–с и 188–с; д) х : 35 и х : 27;
б) 89 • b и 91 • b; г) d–32 и d–29; е) 326 : у и 226 : у.
Ответ: а) > , б) < (при b > 0), в) > , г) < , д) < (при x > 0), е) > (при y > 0).

 

Вариант 2

№ 1. а) Найди НОД и НОК чисел 12, 21 и 42 методом перебора.
б) Найди НОД и НОК чисел 150 и 315 методом разложения на простые множители.

№ 2. Вычисли:
а) НОД (4, 480); в) НОД (6, 17);
б) НОК (4, 480); г) НОК (6, 17).

№ 3. Найди значения выражений:
а) 242, б) 73, в) (6 • 7)2, г) 6 • 72, д) (6 + 7)2, е) 62 + 7.
Решения:
а) 24² = 576;
б) 7³ = 343;
в) (6 • 7)² = 42² = 1764;
г) 6 • 7² = 6 • 49 = 294;
д) (6 + 7)² = 13² = 169;
е) 6² + 7 = 36 + 7 = 43.

№ 4. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость первого катера 40 км/ч, а скорость второго – 50 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 270 км?
Решение: Скорость удаления: 40 + 50 = 90 км/ч
Время: 270 : 90 = 3 ч
Ответ: 3 часа.

№ 5. Выполни действия:
а) 7 ч 46 мин + 9 ч 56 мин; в) 2 ч 8 мин • 4;
б) 9 мин 3 с – 6 мин 28 с; г) 18 ч 12 мин : 7.

№ 6. * Представь число 7 038 021 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение:
7 038 021 = 7 • 10⁶ + 3 • 10⁴ + 8 • 10³ + 2 • 10¹ + 1 • 10⁰.
(Пропущены нулевые разряды: 0 • 10⁵, 0 • 10²)
Ответ: 7 • 10⁶ + 3 • 10⁴ + 8 • 10³ + 2 • 10¹ + 1 • 10⁰.

№ 7. * Сравни:
а) а+16 и а+21; в) 281–с и 279–с; д) х : 99 и х : 101;
б) 51 • b и 49 • b; г) d–119 и d–131; е) 479 : у и 578 : у.
Ответ: а) < ; б) > (при b > 0); в) > ; г) > ; д) > (при x > 0); е) < (при y > 0).

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-5.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев КР-4

Входная контрольная работа № 4 по математике 5 класс Глава 2 Делимость натуральных чисел §1-3. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-4.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Контрольная работа № 4

Вариант 1

№ 1. Выбери из множества А = {777, 1002, 3050, 5652, 10344, 13700} числа, кратные: а) 2, б) 3, в) 5, г) 9, д) 10.
ОТВЕТЫ:
а) кратные 2 = 1002, 3050, 5652, 10344, 13700;
б) кратные 3 = 777, 1002, 5652, 10344;
в) кратные 5 = 3050, 13700;
г) кратные 9 = 5652;
д) кратные 10 = 3050, 13700.

№ 2. Подбери 2 значения х так, чтобы выражение:
а) 250 – х не делилось на 10; в) 14х не делилось на 4;
б) 23х делилось на 7; г) 1107 + х делилось на 9.
Решение:
─ а) 250 ─ x не делится на 10, если x не оканчивается на 0. Например: x = 1, 2.
─ б) 23x делится на 7, значит x кратен 7 (т.к. 23 не кратно 7). Например: x = 7, 14.
─ в) 14x не делится на 4: 14x делится на 2, но не на 4, если x нечётно. Например: x = 1, 3.
─ г) 1107 + x делится на 9: сумма цифр 1107 равна 1+1+0+7=9 , значит 1107 кратно 9, тогда x должно быть кратно 9. Например: x = 9, 18.
ОТВЕТЫ: а) 1, 2; б) 7, 14; в) 1, 3; г) 9, 18.

№ 3. Придумай число, большее 100, делителями которого являются числа 2 и 9.
Решение: Если число делится на 2 и 9, то оно кратно НОК(2,9) = 18.
Число > 100: 18 × 6 = 108.
Ответ: 108.

№ 4. Из двух поселков в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 90 м/мин, что составляет 3/5 скорости второго велосипедиста. Через сколько времени второй велосипедист догонит первого, если расстояние между поселками 1200 м?
Решение: Скорость второго = 90 : 3/5 = 90 • 5/3 = 150 м/мин.
Скорость сближения = 150 ─ 90 = 60 м/мин.
Время: 1200 : 60 = 20 мин.
Ответ: 20 мин.

№ 5. Реши уравнение: 561 – (720 : х + 75) = 246.
Решение: 561 ─ 246 = 720/x + 75
315 = 720/x + 75
315 ─ 75 = 720/x
240 = 720/x
x = 720/240 = 3
Проверка: 720 : 3 = 240 , 240 + 75 = 315 , 561 ─ 315 = 246 — верно.
Ответ: x = 3.

№ 6. * Выполни деление с остатком и сделай проверку: 12146 на 15.
Решение: 12146 : 15 ⇒
15 • 809 = 12135 , остаток 12146 ─ 12135 = 11.
Проверка: 15 • 809 + 11 = 12135 + 11 = 12146.
Ответ: 809 (ост. 11).

№ 7. * Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства: 216 < у < 252.
Решение: Ближайшее кратное 9 после 216: 9 • 25 = 225 (т.к. 216 : 9 = 24 , значит 9 • 24 = 216 не входит).
До 252: 9 • 27 = 243 , 9 • 28 = 252 не входит.
Кратные 9: 225, 234, 243.
Ответ: {225, 234, 243}.

 

Вариант 2

№ 1. Выбери из множества В = {405, 735, 2482, 3070, 4221, 90042} числа, кратные: а) 2, б) 3, в) 5, г) 9, д) 10.
ОТВЕТЫ:
а) 2482, 3070, 90042;
б) 405, 735, 4221, 90042;
в) 405, 735, 3070;
г) 405, 4221;
д) 3070.

№ 2. Подбери 2 значения х так, чтобы выражение:
а) 237 + х делилось на 3; в) 46х делилось на 6;
б) 56х не делилось на 5; г) 3006 – х не делилось на 9.

№ 3. Придумай число, большее 200, делителями которого являются числа 3 и 5.
Решение: Если 3 и 5 — делители, то число кратно НОК(3,5)=15.
Берём число >200: 15×14=210.
Ответ: 210.

№ 4. Из двух городов, расстояние между которыми 560 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость одного автомобилиста равна 84 км/ч, а скорость второго составляет 2/3 скорости первого автомобилиста. Через сколько времени они встретятся?
Решение: Скорость второго: 84 × 2/3 = 56 км/ч.
Скорость сближения: 84 + 56 = 140 км/ч.
Время: 560 ÷ 140 = 4 часа.
Ответ: 4 часа.

№ 5. Реши уравнение: 209 + (320 • х – 411) = 438.
Решение: 320x ─ 411 = 438 ─ 209
320x ─ 411 = 229
320x = 229 + 411
320x = 640
x = 640 ÷ 320 = 2
Проверка: 209 + (320×2 – 411) = 209 + (640 – 411) = 209 + 229 = 438. Верно.
Ответ: x = 2.

№ 6. * Выполни деление с остатком и сделай проверку: 7309 на 12.
Решение: 7309 ÷ 12:
12×609=7308, остаток 1.
Проверка: 12 × 609 + 1 = 7308 + 1 = 7309.
Ответ: частное 609, остаток 1

№ 7. * Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства: 288 < у < 324.
Решение: Ближайшее кратное 9 после 288: 9×32=288 (не подходит, строгое неравенство), берём 9×33=297.
До 324: 9×34=306, 9×35=315, 9×36=324 (не подходит, строгое неравенство).
Ответ: {297, 306, 315}

 

Вы смотрели: Входная контрольная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев КР-4.

Вернуться к Списку работ

Опубликовано

Математика 5 Дорофеев СР-15

Самостоятельная работа № 15 по математике 5 класс варианты 1-2.Степень числа. УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-15.
Вернуться к Списку работ

Математика 5 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная № 15. Вариант 1

Проверяемая тема: Глава 2. § 4. Простые числа и делимость. п.4. Степень числа.

Вариант 1

№ 1. Представь число 4 207 903 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение: 4 207 903 =
4 × 10⁶ + 2 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 7 × 10³ + 9 × 10² + 0 × 10¹ + 3 × 10⁰
Ответ: 4 × 10⁶ + 2 × 10⁵ + 7 × 10³ + 9 × 10² + 3 × 10⁰.

№ 2. Найди значения выражений:
а) (7 • 6)2; в) 72 – 62; д) 7 • 62 – 24;
б) (7 + 6)2; г) (7 – 6)2; е) 76 + 72 • 6.

№ 3. Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители а = 24 • 32 • 5 • 7., b = 22 • 53 • 73.
Решение: НОД = 2² × 5 × 7 = 4 × 5 × 7 = 140
НОК = 2⁴ × 3² × 5³ × 7³ = 16 × 9 × 125 × 343 = 144 × 125 × 343 = 18 000 × 343 = 6 174 000
Ответ: НОД = 140, НОК = 6 174 000.

№ 4. Выполни действия: а) 6 ч 45 мин • 3 ч 52 мин; б) 7 ч 16 мин : 4.

№ 5. * Продолжи ряд: 3, 8, 18, 33, 53, …
Решение. Разности:
8 – 3 = 5, 18 – 8 = 10, 33 – 18 = 15, 53 – 33 = 20 ⇒ следующая разность 25
53 + 25 = 78
Ответ: 78.

 

Вариант 2

№ 1. Представь число 7 025 017 в виде суммы разрядных слагаемых, записывая разрядные единицы как степени числа 10.
Решение: 7 025 017 =
7 × 10⁶ + 0 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 5 × 10³ + 0 × 10² + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰
Ответ: 7 × 10⁶ + 2 × 10⁴ + 5 × 10³ + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰.

№ 2. Найди значения выражений:
а) (5 • 8)2; в) 82 – 52; д) 8 • 52 – 109;
б) (5 + 8)2; г) (8 – 5)2; е) 85 + 82 • 5.

№ 3. Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители а = 2 • 33 • 72 • 11, b = 23 • 3 • 112.
Решение: НОД = 2 × 3 × 11 = 66
НОК = 2³ × 3³ × 7² × 11² = 8 × 27 × 49 × 121 = 216 × 5929 = 1 280 664
Ответ: НОД = 66, НОК = 1 280 664.

№ 4. Выполни действия: а) 8 ч 12 мин – 1 ч 55 мин; б) 9 ч 25 мин : 5.

№ 5. * Продолжи ряд: 5, 9, 17, 29, 45, …
Решение. Разности:
9 – 5 = 4, 17 – 9 = 8, 29 – 17 = 12, 45 – 29 = 16 ⇒ следующая разность 20
45 + 20 = 65
Ответ: 65.

 

Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 5 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 5 Дорофеев СР-15.

Вернуться к Списку работ