Рубрика: Задания

Опубликовано

Геометрия 10 Мерзляк КР-6

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс для УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Геометрия 10 Мерзляк КР-6.

Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Итоговая контрольная работа.

КР-6. Вариант 1.

  1. Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Точка М равноудалена от всех прямых, содержащих его стороны. Проекцией точки М на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 6√2 см.
  2. Точка А находится на расстоянии 3 см от плоскости α. Наклонные АЕ и AF образуют с плоскостью α углы 60° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками Е и F, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 120°.
  3. Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведён перпендикуляр МВ к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и АМС, если МВ = 2√15 см.
  4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Большая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
  5. Боковые грани DAB и DAC пирамиды DABC перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ACB = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см, а расстояние от точки D до прямой ВС равно 17 см.

 

КР-6. Вариант 2.

  1. Точка D находится на расстоянии 16 см от каждой вершины равностороннего треугольника АВС, сторона которого равна 24 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
  2. Точка В находится на расстоянии 2 см от плоскости α. Наклонные ВС и BD образуют с плоскостью α углы 45° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 150°.
  3. Через вершину D треугольника DEF, в котором DE = DF, проведён перпендикуляр BD к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями DEF и BEF, если EF = 10 см, BE = 7 см, BD = 2√3 см.
  4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Меньшая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
  5. Боковые грани МАВ и MAC пирамиды МАВС перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ABC = 90°, АС = 20 см, ВС = 16 см, а расстояние от точки М до прямой ВС равно 13 см.

 

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-6.

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии.

Опубликовано

Геометрия 10 Мерзляк КР-5

Контрольная работа № 5 по геометрии для 10 класса » Многогранники» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Геометрия 10 Мерзляк КР-5.

Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 5.

КР-5. Вариант 1.

  1. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.
  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота пирамиды — 2√6 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро — 4√5 см.
  4. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом α при вершине. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 18 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 8 см и углом 60° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

КР-5. Вариант 2.

  1. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 17 см, а основание — 16 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 10 см.
  2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро — √34 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 12 см и 20 см, а боковое ребро — 2√13 см.
  4. Основанием пирамиды является ромб с тупым углом α и большей диагональю d. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 12 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии » Многогранники» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-5.

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии.

Опубликовано

Геометрия 10 Мерзляк КР-4

Контрольная работа № 4 по геометрии для 10 класса «Угол между прямой и плоскостью» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Геометрия 10 Мерзляк КР-4.

Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 4.

КР-4. Вариант 1.

  1. Из точки А проведены к плоскости α наклонные АЕ и AF, образующие с ней углы 30° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AF на плоскость α, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.
  2. Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√3 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.
  3. Угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК равен 30°, AM = ВМ = 20 см, АК = ВК = 2√67 см, АВ = 32 см. Найдите отрезок МК.
  4. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β — точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.
  5. Через вершину В квадрата ABCD провели перпендикуляр МВ к плоскости квадрата. Угол между прямой MD и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите угол между плоскостями АВС и MCD.

 

КР-4. Вариант 2.

  1. Из точки М проведены к плоскости β наклонные МА и МВ, образующие с ней углы 60° и 45° соответственно. Найдите проекцию наклонной МВ на плоскость β, если AM = 8√3 см.
  2. Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите расстояние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.
  3. Угол между плоскостями треугольников DCF и DEF равен 45°, DE = EF = 9√2 см, DC = CF = 15 см, DF = 24 см. Найдите отрезок СЕ.
  4. Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая с — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку М, а в плоскости β — точку N такие, что расстояния от них до прямой с равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из точек M и N к прямой с, если расстояние между точками М и N равно √110 см.
  5. Через вершину А квадрата ABCD провели перпендикуляр МА к плоскости квадрата. Угол между плоскостями АВС и ВМС равен 30°. Найдите угол между прямой МС и плоскостью квадрата.

 

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-4.

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии.

Опубликовано

Геометрия 10 Мерзляк КР-3

Контрольная работа № 3 по геометрии для 10 класса с ответами «Перпендикулярность прямой и плоскости» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта). Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-3.

 

Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 3.

КР-3 Вариант 1 (задания)

Геометрия 10 Мерзляк КР-3

КР-3 Вариант 2 (задания)

  1. На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.
  2. Через вершину В правильного треугольника АВС со стороной б см проведена прямая МВ, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АС равно 2√13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
  3. Точка D находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС (∠ACB = 90°). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 10√2 см, ВС = 2√14 см.
  4. Через вершину С квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр КС. Точка К удалена от стороны АВ на 9 см, а от плоскости квадрата — на 3√7 см. Найдите диагональ квадрата.
  5. Сторона ромба равна 4 см, а острый угол — 60°. Точка М удалена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.

 

Ответы на контрольную работу № 3

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. На рисунке 103 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.
ОТВЕТ: MO ⊥ AC;  MO ∈ BMD  =>  BMD ⊥ AC, ч.т.д.

№ 2. Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.
ОТВЕТ: 6 см.

№ 3. Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 2√11 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.
ОТВЕТ: 12 см.

№ 4. Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.
ОТВЕТ: √113 см.

№ 5. Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки D до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.
ОТВЕТ: √31 см.

 

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. На рисунке 110 изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Через точку С проведена прямая DC, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BCD.
ОТВЕТ: DC ⊥ AC;  AC ⊥ CB  =>  AC ⊥ BCD.

№ 2. Через вершину В правильного треугольника АВС со стороной б см проведена прямая МВ, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АС равно 2√13 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
ОТВЕТ: 5 см.

№ 3. Точка D находится на расстоянии 17 см от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС (∠ACB = 90°). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС, если АС = 10√2 см, ВС = 2√14 см.
ОТВЕТ: √33 см.

№ 4. Через вершину С квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр КС. Точка К удалена от стороны АВ на 9 см, а от плоскости квадрата — на 3√7 см. Найдите диагональ квадрата.
ОТВЕТ: 2,4 см.

№ 5. Сторона ромба равна 4 см, а острый угол — 60°. Точка М удалена от каждой стороны ромба на 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба.
ОТВЕТ: 3 см.

 

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии «Перпендикулярность прямой и плоскости» для 10 класса УМК Мерзляк Базовый уровень. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень». Геометрия 10 Мерзляк КР-3.

Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии.

 

Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
Опубликовано

Геометрия 10 Мерзляк КР-1

Контрольная работа № 1 по геометрии для 10 класса «Аксиомы стереометрии и следствия из них» УМК Мерзляк Базовый уровень (два варианта).  Геометрия 10 Мерзляк КР-1. Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень».

 

Геометрия 10 класс (Мерзляк)
Контрольная работа № 1.

КР-1. Вариант 1.

  1. На рисунке 97 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей АВ1С1 и ABB1.
  2. Даны точки А, В и С такие, что АВ = 2 см, ВС = 5 см, АС = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.
  3. Точки А, В и С не лежат на одной прямой. На прямой АВ отметили точку D, на прямой ВС — точку В, а на прямой DE — точку М. Докажите, что точки А, С и М лежат в одной плоскости.
  4. Точки М и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.
  5. Точки М и К принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани АВС (рис. 99), причём прямые МК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Алгебра 10 Мерзляк КР-1

 

КР-1. Вариант 2.

  1. На рисунке 104 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей АСС1 и DCC1.
  2. Даны точки А, В и С такие, что АВ = 4 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.
  3. Прямые а и b пересекаются в точке О. На прямой а отметили точку А, на прямой b — точку B, а на прямой АВ — точку С. Докажите, что прямые а, b и точка С лежат в одной плоскости.
  4. Точки М и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABCD (рис. 105). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SAC.
  5. Точки М и N принадлежат соответственно рёбрам АВ и АС призмы ABCA1B1C1, а точка К — грани ВВ1С1С (рис. 106), причём прямые MN и ВС не параллельны. Постройте сечение призмы плоскостью MNK.

 

ОТВЕТЫ на КР-1 Вариант 1

№ 1. На рисунке 97 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей АВ1С1 и ABB1.
ОТВЕТ: AB1.

№ 2. Даны точки А, В и С такие, что АВ = 2 см, ВС = 5 см, АС = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.
ОТВЕТ: бесконечное множество.
ОБОСНОВАНИЕ: Из аксиомы стереометрии следует, что через любые 3 точки, не лежащие на 1 прямой, проходит ровно 1 плоскость. Точки А, В и С могут находиться на одной прямой, так как 2 + 3 равно 5 (точка А на прямой ВС).

№ 3. Точки А, В и С не лежат на одной прямой. На прямой АВ отметили точку D, на прямой ВС — точку Е, а на прямой DE — точку М. Докажите, что точки А, С и М лежат в одной плоскости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Так как точки А, В, С не лежат на одной прямой, то существует единственная плоскость а, проходящая через эти точки (аксиома стереометрии). То есть, а = (АВС).
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая (все точки прямой) принадлежит этой плоскости. Так как точки А и В принадлежат а, то и прямая АВ принадлежит а, и точка D на прямой АВ тоже принадлежит а.
Аналогично, прямая ВС принадлежит а, и точка Е принадлежит а. Из этого следует, что прямая DE также принадлежит плоскости а. Но тогда любая точка этой прямой, в том числе точка М, принадлежит а, что и требовалось доказать.

№ 4. Точки М и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.
ОТВЕТ: Из точки С в заданных гранях через точки M и N проводим прямые до пересечения с плоскостью SBD. Получили прямые СК и СР.
Прямая КР — след пересечения плоскости, проходящей через прямые CK и CP с плоскостью SBD. Прямая КР принадлежит плоскости SBD, так как точки К и Р принадлежат этой плоскости.
Проводим прямую MN до пересечения с прямой КР. Точка О – это точка пересечения прямых MN и KP. Следовательно, точка О – точка пересечения с плоскостью SBD.

№ 5. Точки М и К принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани АВС (рис. 99), причём прямые МК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
ОТВЕТ: Продлить отрезок МК до пересечения с продлением ребра ВС. От этой точки через точку N будет проходить линия пересечения с плоскостью основания. Далее через точки пересечения следа с рёбрами основания проводятся линии сечения.

 

Аналогично решаются задания Варианта 2.

 

Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по геометрии «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках» для 10 класса (2 варианта) УМК Мерзляк Базовый уровень. Геометрия 10 Мерзляк КР-1 с ответами.

Вернуться к Списку контрольных работ (по 2 варианта)

Ещё 4 варианта контрольной № 1 из Методички (по 4 варианта)

 

Цитаты из пособия «Дидактические материалы. Геометрия 10 класс. Базовый уровень»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир, изд-во «Вентана-Граф») использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
Опубликовано

Мерзляк 6 класс Контрольная 12 В1

Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе с ответами и решениями (Вариант 1). Методическое пособие для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Мерзляк 6 класс Контрольная 12 В1.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная № 12. Вариант 1

Обобщение и систематизация знаний за год

Мерзляк 6 класс Контрольная 12

Ещё варианты: К-12 Вариант 2 К-12 Вариант 3 К-12 Вариант 4

 

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите значение выражения:   1) (–12,4 + 8,9) • 1 3/7;   2) (2 3/8 – 1 5/6) : (–1 5/8).
ОТВЕТ: 1) –5;  2) –1/3.

№ 2. В 6 А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет 8/9 количества учеников 6 А класса и 80 % количества учеников 6 В класса. Сколько человек учится в 6 Б классе и сколько – в 6 В классе?
ОТВЕТ: 32 ученика и 40 учеников.

№ 3. Отметьте на координатной плоскости точки A (–3; 1), B (0; –4) и M (2; –1). Проведите прямую AB. Через точку M проведите прямую а, параллельную прямой AB, и прямую b, перпендикулярную прямой AB.

№ 4. В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили ещё 8 кг, то в обоих ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале?
ОТВЕТ: 24 кг и 6 кг.

№ 5. Решите уравнение: 8х – 3(2х + 1) = 2х + 4.
ОТВЕТ: нет корней.

Ещё варианты: К-12 Вариант 2 К-12 Вариант 3 К-12 Вариант 4

 

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе с ответами и решениями (Вариант 1). Методическое пособие для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Мерзляк 6 класс Контрольная 12 В1.

Вернуться к Списку контрольных работ из Методического пособия

Смотреть ещё 2 варианта контрольной № 12 из Дидактических материалов для УМК Мерзляк (с ответами)

(с) Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Опубликовано

Мерзляк 6 класс Контрольная 11

Мерзляк 6 класс Контрольная 11 Вариант 1. Контрольная работа по математике в 6 классе «Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость». Методическое пособие для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная № 11. Вариант 1

Тема: Перпендикулярные и параллельные прямые.
Осевая и центральная симметрии.
Координатная плоскость

Ещё варианты: К-11 Вариант 2К-11 Вариант 3К-11 Вариант 4[

 

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Перерисуйте в тетрадь рисунок 3. Проведите через точку C:
1) прямую а, параллельную прямой m;
2) прямую b, перпендикулярную прямой m.
ОТВЕТ:

№ 2. Начертите произвольный треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки A.

№ 3. Отметьте на координатной плоскости точки A (–1; 4) и B (–4; –2). Проведите отрезок AB.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

№ 4. Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку M. Проведите через точку M прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.
ОТВЕТ:

№ 5. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 4 изображён график движения туриста.
1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?
2) Сколько времени турист затратил на остановку?
3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?
4) С какой скоростью шёл турист до остановки?
ОТВЕТ: 1) 16 км;  2) 3 ч;  3) через 3 ч и через 9 ч; 4) 4 км/ч.

№ 6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (–2; –3), B (–2; 5) и C (4; 5).
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины D.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

№ 7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что х = 2, у – произвольное число.
ОТВЕТ: Множество точек x = 2 на рисунке. Это прямая, проходящая через точку (2; 0) и параллельная оси ординат.

Ещё варианты: К-11 Вариант 2К-11 Вариант 3К-11 Вариант 4[

 

Вы смотрели: Мерзляк 6 класс Контрольная 11 Вариант 1. Контрольная работа по математике в 6 классе «Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость» УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Вернуться к Списку контрольных работ из Методического пособия УМК Мерзляк (нет ответов)

Перейти к ещё 2 вариантам контрольной работы № 11 из Дидактических материалов для УМК Мерзляк (с ответами)

Опубликовано

Мерзляк 6 класс Контрольная 10 Варианты 1-2

Контрольная работа по математике в 6 классе с ответами «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений». Методическое пособие для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Мерзляк 6 класс Контрольная 10 Варианты 1-2.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная № 10. Варианты 1-2

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

Другие варианты:  К-10 Варианты 3-4

 

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение 13х + 10 = 6х – 4.
ОТВЕТ: x = –2.

№ 2. В трёх ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?
ОТВЕТ: 13 кг.

№ 3. Найдите корень уравнения: 1) 0,4(х – 3) + 2,5 = 0,5(4 + х); 2) (х – 4)/4 = (х + 3)/7.
ОТВЕТ: 1) –7;  2) 13 1/3.

№ 4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася – 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?
ОТВЕТ: по 450 руб.

№ 5. Решите уравнение (4у + 6) (1,8 – 0,2у) = 0.
ОТВЕТ: –1,5; 9.

 

Решения и Ответы на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение 17х – 8 = 20х + 7.
ОТВЕТ: –5.

№ 2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний – на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?
ОТВЕТ: 15 кг.

№ 3. Найдите корень уравнения: 1) 0,6(х – 2) + 4,6 = 0,4(7 + х); 2) (х – 1)/(5 – х) = 2/9.
ОТВЕТ: 1) –3;  2) 19/11.

№ 4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй – 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?
ОТВЕТ: 70 л.

№ 5. Решите уравнение (3х + 42)(4,8 – 0,6х) = 0.
ОТВЕТ: –14; 8.

Другие варианты:  К-10 Варианты 3-4

 

Вы смотрели: Мерзляк 6 класс Контрольная 10 в 4-х вариантах (Варианты 1-2). Контрольная работа по математике в 6 классе «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений» УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ из Методического пособия для УМК Мерзляк (ответов нет)

Перейти к ещё двум вариантам контрольной работы № 10 из Дидактических материалов для УМК Мерзляк (с ответами) 

(с) Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Опубликовано

Мерзляк 6 класс Контрольная 9 Варианты 1-2

Мерзляк 6 класс Контрольная 9 с ОТВЕТАМИ. Контрольная работа по математике в 6 классе «Умножение и деление рациональных чисел» (варианты 1, 2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Мерзляк 6 класс Контрольная 9 (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Математика 6 класс (Мерзляк)
Контрольная № 9. Варианты 1-2

Умножение и деление рациональных чисел

Мерзляк 6 класс Контрольная 9 Варианты 1-2

Смотрите также варианты 3 и 4 контрольной работы № 9 тут:

К-9 Варианты 3-4

 

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Выполните действия: 1) –2,1 • 3,8; 2) –1 11/13 • (–2 7/16); 3) –14,16 : (–0,6); 4) –18,36 : 18.
ОТВЕТ: 1) –2,1 • 3,8 = –7,98;
2) –1 11/13 • (–2 7/16) = 4 1/2;

3) –14,16 : (–0,6) = 23,6;
4) –18,36 : 18 = –1,02.

№ 2. Упростите выражение: 1) –1,6х • (–5у); 2) –7a – 9b + a + 11b; 3) a – (a – 8) + (12 + a); 4) –3(c – 5) + 6(c + 3).
ОТВЕТ: 1) –1,6х • (–5у) = 8xy;
2) –7a – 9b + a + 11b = –6a + 2b;
3) a – (a – 8) + (12 + a) = a + 20;
4) –3(c – 5) + 6(c + 3) = –3c + 15 + 6c + 18 = 3c + 33.

№ 3. Найдите значение выражения: (–4,16 – (–2,56)) : 3,2 – 1,2 • (–0,6).
Краткое решение и ОТВЕТ: (–1,6) : 3,2 + 0,72 = 0,22.

№ 4. Упростите выражение –2(2,7х – 1) – (6 – 3,4х) + 8(0,4х – 2) и вычислите его значение при х = –5/6.
Краткое решение и ОТВЕТ:–5,4х + 2 – 6 + 3,4х + 3,2х – 16 = 1,2x – 20;
1,2 • (–5/6) – 20 = –21.

№ 5. Чему равно значение выражения –0,8х – (0,6х – 0,7у), если 2х – у = –8?
ОТВЕТ: 5,6.
Решение: –0,8х – (0,6х – 0,7у) = –1,4x + 0,7y = –0,7(2x – y) = –0,7 • (–8) = 5,6.

 

РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Выполните действия:
1) –3,4 • 2,7; 2) –1 3/11 • (–2 2/21); 3) –12,72 : (–0,4); 4) 15,45 : (–15).
ОТВЕТЫ: 1) –3,4 • 2,7 = –9,18;
2) –1 3/11 • (–2 2/21) = 2 2/3;

3) –12,72 : (–0,4) = 31,8;
4) 15,45 : (–15) = –1,03.

№ 2. Упростите выражение: 1) –1,5a • (–6b); 2) –4m – 15n + 3m + 18n; 3) b + (7 – b) – (14 – b); 4) –2(х – 3) + 4(х + 1).
ОТВЕТЫ: 1) –1,5a • (–6b) = 9ab;
2) –4m – 15n + 3m + 18n = 3n – m;
3) b + (7 – b) – (14 – b) = b – 7;
4) –2(х – 3) + 4(х + 1) = 2x + 10.

№ 3. Найдите значение выражения: (–1,14 – 0,96) : (–4,2) + 1,8 • (–0,3).
Краткое решение и ОТВЕТ: –2,1 : (–4,2) – 0,54 = –0,04.

№ 4. Упростите выражение –3(1,2х – 2) – (4 – 4,6х) + 6(0,2х – 1) и вычислите его значение при х = –15/22.
Решение: –3 (1,2х – 2) – (4 – 4,6х) + 6 (0,2х – 1) =
= –3•1,2x – 3•(–2) – 4 + 4,6x + 6•0,2x – 6 =
= –3,6x + 6 – 4 + 4,6x + 1,2x – 6 =
= x (–3,6 + 4,6 + 1,2) – 4 = 2,2x – 4.
Подставим х = –15/22:
2,2x – 4 = 2,2 • (–15/22) – 4 = –22/10 • 15/22 – 4 = –15/10 – 4 = –1,5 – 4 = –5,5.
ОТВЕТ: 2,2x – 4 = –5,5 при х = –15/22.

№ 5. Чему равно значение выражения 0,9х – (0,7х + 0,6у), если 3у – х = 9?
Краткое решение и ОТВЕТ: 0,2х – 0,6у = –0,2(3у – х) = –0,2 • 9 = –1,8.

 

Вы смотрели: Математика. Мерзляк 6 класс Контрольная 9 Варианты 1-2 из 4-х вариантов. Контрольная работа по математике в 6 классе с ответами «Умножение и деление рациональных чисел» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Смотрите также варианты 3 и 4 контрольной работы № 9 тут:

К-9 Варианты 3-4

Ещё 2 варианта контрольной № 9 + РЕШЕНИЯ

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

(с) Цитаты из пособия «Математика 6 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Опубликовано

Мерзляк 5 класс Контрольная № 9 В1-В2

Контрольная работа по математике в 5 классе с ответами «Среднее арифметическое. Проценты» УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Мерзляк 5 класс Контрольная № 9 Варианты 1-2.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Математика 5 класс (Мерзляк)
Контрольная № 9. Варианты 1-2

Среднее арифметическое. Проценты

Ещё варианты: КР-9 Варианты 3-4

 

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 32,6; 38,5; 34; 35,3.
ОТВЕТ: (32,6 + 38,5 + 34 + 35,3) / 4 = 35,1.

№ 2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
ОТВЕТ: 300 • 18 / 100 = 54 (га).

№ 3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
ОТВЕТ: 90 : 30 • 100 = 300 (р.)

№ 4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
Решение: Средняя скорость = весь путь : всё время.
1) 2 • 12,3 = 24,6 (км) – первая часть пути
2) 4 • 13,2 = 52,8 (км) – вторая часть пути
3) 24,6 + 52,8 = 77,4 (км) – весь путь
4) 77,4 : (2 + 4) = 12,9 (км/ч) – средняя скорость
ОТВЕТ: 12,9 км/ч.

№ 5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь, пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
Решение: 1) 48 • 35 / 100 = 16,8 (км) – в первый день
2) 16,8 : 80 • 100 = 21 (км) – во второй день
3) 48 – (16,8 + 21) = 10,2 (км) – в третий день
ОТВЕТ: 10,2 км.

№ 6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?
Решение: 1) 100 – 60 = 40 (%) прочитал в 3–й день в % от прочитанного во 2–й и 3–й дни.
2) 144 : 40 • 100 = 360 (стр.) – прочитал во 2–й и 3–й дни
2) 100 – 40 = 60 (%) – прочитал во 2–й и 3–й дни в % от всей книги
3) 360 : 60 • 100 = 600 (стр.) – вся книга
ОТВЕТ: 600 страниц.

 

Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел 26,3; 20,2; 24,7; 18.
ОТВЕТ: (26,3 + 20,2 + 24,7 + 18) / 4 = 22,3.

№ 2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
ОТВЕТ: 800 • 12 / 100 = 96 пятиклассников.

№ 3. Насос перекачал в бассейн 42 м3 воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
Решение: 42 : 60 • 100 = 70 (м3).
ОТВЕТ: 70 м3.

№ 4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
Решение: Средняя скорость = весь путь : всё время.
1) 3 • 62,6 = 187,8 (км) – первая часть пути
2) 2 • 65 = 130 (км) – вторая часть пути
3) 187,8 + 130 = 317,8 (км) – весь путь
4) 317,8 : (3 + 2) = 63,56 (км/ч) – средняя скорость
ОТВЕТ: 63,56 км/ч.

№ 5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей, изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
ОТВЕТ: 16 деталей.

№ 6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75 % остального, а в третий – оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.
ОТВЕТ: 80 га.

 

Ещё варианты: КР-9 Варианты 3-4

Вы смотрели: Мерзляк 5 класс Контрольная № 9 Варианты 1-2. Контрольная работа по математике в 5 классе «Среднее арифметическое. Проценты» УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Математика 5 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.