Мерзляк 8 класс Контрольная 6 Варианты 1-2

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 6 Варианты 1-2. Контрольная работа «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений» по алгебре в 8 классе с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6

по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Мерзляк 8 класс Контрольная 6 Варианты 1-2

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 6 смотрите тут:

К-6 Варианты 3-4

 

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x2 – 5x – 24;   2) 3x2 – 10x – 8.
ОТВЕТ:

№ 2. Решите уравнение: 1) x4 – 3x2 – 4 = 0;   2) (x2 – 2x)/(x – 7) = 35/(x – 7).
ОТВЕТ:

№ 3. Сократите дробь (3a2 + 7a – 6)/(a2 – 9).
ОТВЕТ:

№ 4. Решите уравнение 5/(x2 – 4x + 4) – 4/(x2 – 4) = 1/(x + 2).
ОТВЕТ:

№ 5. Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.
ОТВЕТ: 7 км/ч.

№ 6. Постройте график функции у = (x2 – 3x + 2)/(x – 2).

 

Решения и Ответы на Вариант 2

№ 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x2 + 3x – 40; 2) 6x2 + x – 12.
ОТВЕТ:

№ 2. Решите уравнение: 1) x4 – 15x2 – 16 = 0;   2) (x2 + 12)/(x – 3) = 7x/(x – 3).
ОТВЕТ:

№ 3. Сократите дробь (5a2 + 3a – 2)/(a2 – 1).
ОТВЕТ:

№ 4. Решите уравнение 4/(x2 – 10x + 25) – 10/(x2 – 25) = 1/(x + 5).
ОТВЕТ:

№ 5. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
ОТВЕТ: 30 км/ч.

№ 6. Постройте график функции у = (x2 – 3 x – 4)/(x + 1).

 

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 6 смотрите тут:

К-6 Варианты 3-4

 


Вы смотрели: Контрольную работу «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений» по алгебре в 8 классе с ответами для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие. Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 6 Варианты 1-2.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 8 класс Контрольная 5 Варианты 1-2

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах (варианты 1-2). Контрольная работа «Квадратные уравнения. Теорема Виета» по алгебре в 8 классе для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 5

по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

Варианты 1 и 2 (задания)

Мерзляк 8 класс Контрольная 5 Варианты 1-2

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:

К-5 Варианты 3-4

 

Решения и Ответы на Вариант 1

№ 1. Решите уравнение: 1) 5x2 – 10 = 0;   2) 3x2 + 4x = 0; 3) x2 + 6x – 7 = 0;   4) 3x2 + 7x + 2 = 0; 5) x2 – 3x + 1 = 0;   6) x2 – x + 3 = 0.
ОТВЕТЫ: 1) x = ±√2; 2) х = –1 1/3; x = 0; 3) х = –7; х = 1; 4) х = –2; х = –1/3; 5) х = (3 ± √5) / 2; 6) нет корней.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение – числу 4.
РЕШЕНИЕ: x1 + x2 = 6;  х1 • х2 = 4.
Приведенное квадратное уравнение: х2 – 6х + 4 = 0.

№ 3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см2.
РЕШЕНИЕ: Пусть х см – меньшая сторона прямоугольника,
(х + 7) см – большая сторона. Площадь равна 44 см2.
Составим уравнение: х(х + 7) = 44
x2 + 7x – 44 = 0
x1 + х2 = –7;   x1 • х2 = –44
x1 = –11 (не подходит по условию).
х2 = 4 (см) – меньшая сторона прямоугольника.
х + 7 = 4 + 7 = 11 (см)– большая сторона прямоугольника.
Ответ: 4 см и 11 см.

№ 4. Число –6 является корнем уравнения 2x2 + bx – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
РЕШЕНИЕ: 2 + bх – 6 = 0; х1 = –6.
x1 • х2 = –6/2   => –6x2 = –3   => x2 = 1/2
x1 + х2 = –b/2   => –6 + 1/2 = –b/2
–b/2 = –5,5   =>  b = 11.
Ответ: x2 = 0,5;  b = 11.

№ 5. При каком значении а уравнение 2x2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
РЕШЕНИЕ: 2 + 4х + а = 0
Уравнение имеет единственный корень при D = 0.
D = 16 – 4 • 2a = 16 – 8a
16 – 8a = 0   => 8а = 16  =>  а = 2.
Ответ: при а = 2.

№ 6. Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x2 – 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x12 + x22.
РЕШЕНИЕ: х2 – 14х + 5 = 0;   x1 + х2 = 14;  x1 • х2 = 5;
(x1 • х2)2 = 142 = 196.
x12 + х22 = (x1 • х2)2 – 2x1х2 = 196 – 2 • 5 = 186.
Ответ: 186.

 

Решения и Ответы на Вариант 2

№ 1. Решите уравнение:
1) 3x2 – 15 = 0;   3) x2 + 8x – 9 = 0;   5) x2 – 6x – 3 = 0;
2) 4x2 – 7x = 0;   4) 12x2 – 5x – 2 = 0;   6) x2 – 3x + 11 = 0.

№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение – числу –8.
ОТВЕТ: х1 + х2 = 7; х1 • x2 = –8. Приведенное квадратное уравнение: x2 – 7x – 8 = 0.

№ 3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см2.
ОТВЕТ: 7 см и 12 см.

№ 4. Число –2 является корнем уравнения 3x2 – 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.
ОТВЕТ: х2 = 3 1/3;  а = –20.

№ 5. При каком значении а уравнение 5x2 + 40x + а = 0 имеет единственный корень?
ОТВЕТ: при а =80.

№ 6. Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x2 – 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x12 + x22.
ОТВЕТ: 42.

 

Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:

К-5 Варианты 3-4

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные уравнения. Теорема Виета» (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 8 класс Контрольная 4 В12

Алгебра Мерзляк 8 класс Контрольная 4 Варианты 1-2. Контрольная работа  по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные корни» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие (4 варианта).

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 4

по теме «Квадратные корни»

К-4 Варианты 1-2 (только задания)

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4

 

Ответы на Вариант 1

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 20, B – множество делителей числа 64.
ОТВЕТ:
А
= {1; 2; 4; 5; 10; 20};   В = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64};
A ∪ В = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 64};   А ∩ В = {1; 2; 4}.

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,8√400 + 1/7 • √49;   2) √[0,36 • 16];   3) √[36 • 24];   4) √27 • √3 – √28 : √7.
ОТВЕТ:

№ 3. Решите уравнение: 1) x2 = 3; 2) x2 = –9; 3) √х = 25; 4) √х = –4.
ОТВЕТ:

№ 4. Упростите выражение: 1) 5√2 – 4√8 + 3√32;   2) (√75 – √12) • √3;  3) (√7 – 3)2;   4) (√5 + 2√2)(5 – 2√2).
ОТВЕТ:

№ 5. Сравните числа: 1) 3√5 и 5√2; 2) 4√[3/8] и 1/5 • √150.
ОТВЕТ:

№ 6. Сократите дробь: 1) (х – 9)/( √х + 3); 2) (5 + 2√5)/√5; 3) (а – 1)/(а – 2√а + ).
ОТВЕТ:

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 10/(3√5); 2) 18/(√13 + 2).
ОТВЕТ:

№ 8. Вынесите множитель из–под знака корня: 1) √[3a2], если a ≤ 0;   2) √[27m4];   3) √[–a11];   4) √[–m5n18], если n > 0.
ОТВЕТ:

№ 9. Упростите выражение √[(3 – √8)2] + √[(1 – √8)2].
ОТВЕТ:


Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4

Алгебра 8 класс Контрольная 4

Ответы на Вариант 2

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 54, B – множество делителей числа 63.
ОТВЕТ:
А = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54};    В = {1; 3; 7; 9; 21; 63};
A ∪ В = {1; 2; 3; 6; 7; 9; 18; 21; 27; 54; 63};   А ∩ В = {1; 3; 9}.

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,5√8100 – 1/4 √64; 2) √[0,49 • 25]; 3) √[56 • 22]; 4) √18 • √ – √27/√3.
ОТВЕТ: 
1) 43;  2) 3,5;  3) 250;  4) 3.

№ 3. Решите уравнение: 1) x2 = 11; 2) x2 = –49; 3) √x = 81; 4) √x =–1.
ОТВЕТ:
1) х = ±√11.  2) нет корней.   3) х = 6 561.  4) нет корней.

№ 4. Упростите выражение: 1) 2√3 + 5√12 – 3√27; 2) (√32 – √8) √2; 3) (√5 – 2)2; 4) (√6 + 4√3)(√6 – 4√3).
ОТВЕТ: 
1) 3√3.  2) 4.  3) 9 – 4√5.   4) –42.

№ 5. Сравните числа: 1) 3√7 и 4√6; 2) 5 • √[7/5] и 1/2 • √140.
ОТВЕТ:
1) 3√7 < 4√6 потому что √63 < √96;
2) 5 • √[7/5] = 1/2 • √140 потому что √35 = √35.

№ 6. Сократите дробь: 1) (c – 36)/(√c –6); 2) (7 + 3√7)/√7; 3) (b – 4)/(b + 4√b + 4).
ОТВЕТ:
1) √c + 6;  2) √7 + 3;  3) (√b – 2) / (√b + 2).

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 12/(7√3); 2) 18/(√7 +1).
ОТВЕТ:  
1) 4√3/7;  2) 3(√7 – 1).

№ 8. Вынесите множитель из–под знака корня: 1) 12/(7√3), если у ≤ 0; 2) √[32a8]; 3) √[–b15]; 4) √[–x14y3], если x > 0.
ОТВЕТ: 
1) –y√7;  2) 4a4 √2;  3) b7 √–6;   4) x7y√–y.

№ 9. Упростите выражение √[(5 –√12)2] + √[(3 – √12)2].
ОТВЕТ: 
|5 – √12| + |3 – √12| = 2.

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 4 Варианты 1-2. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные корни» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4

Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 10 класс Контрольная 3

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 3 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная № 3

Тема: Степень с рациональным показателем и её свойства.
Иррациональные уравнения и неравенства

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 10) Определение и свойства степени с рациональным показателем. 11) Иррациональные уравнения. 12) Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений. 13) Иррациональные неравенства.

К-3 Вариант 1 (задания)

  1. Найдите значение выражения:
    1) 5 • 641/2; 2) 125–1/3; 3) 811,25; 4) (2 7/9)–1,5.
  2. Упростите выражение: 1) а0,6 • а3,4; 2) а–3/7а5/14; 3) (a5/12)3/25; 4) а7/15 : а1/6; 5) (a–0,8)4 • (a–1,4)–2 : (a0,4)–6; 6) (a5/18b10/27)9/5.
  3. Решите уравнение √[2х + 8] = х.
  4. Сократите дробь: 1) (m – 3m1/3)/(m2/3 – 3); 2) (m1/2 – n1/2)/(m1/4 + n1/4); 3) (x1/3 – 2x1/6y1/6 + y1/3) / (x1/2y1/3 – x1/3y1/2).
  5. Решите уравнение: 1) √[х – 4] + 24√[х – 4] = 35; 2) √[х + 5] – √[8 – х] = 1.
  6. Решите неравенство √[8х + 9] < х.

К-3 Вариант 2 (задания)

Мерзляк 10 класс Контрольная 3

 

К-3 Вариант 3 (задания)

К-3 Вариант 4 (задания)

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу № 3

Решения и Ответы на Вариант 1

 

Решения и Ответы на Вариант 2

 

Ответы на Вариант 3

№ 1. Найдите значение выражения: 1) 4 • 271/3; 2) 64–1/6; 3) 6250,75; 4) (3 1/16)–0,5.
ОТВЕТ: 1) 12
;  2) 0,5;  3) 125;  4) 4/7.

№ 2. Упростите выражение: 1) а0,9 • а4,5; 2) a–4/9 • а7/18; 3) (а8/15)5/16; …
ОТВЕТ
: 1) a5,4;  2) a–1/18;  3) a1/6;  4) a7/24;  5) a4,5;  6) a1/6b3/5.

№ 3. Решите уравнение √[3x + 10] = x.
ОТВЕТ: x1 = –2; x2 = 5.

№ 4. Сократите дробь: 1) (а – 11а4/7) / (a3/7 – 11); …
ОТВЕТ
: 1) a4/7;   2) x1/10 – y1/10;   3) 6(a1/3 – 2b1/3)

№ 5. Решите уравнение: 1) √[x + 1] + 4√[x + 1] = 6; 2) √[x + 1] — √[12 – x] = 1.
ОТВЕТ: 1) x = 15;  2)
x = 8.

№ 6. Решите неравенство √[10x + 11] < x.
ОТВЕТ: [–1 1/10; –1)
∪ (11; + ∞).

 

Ответы на Вариант 4

№ 1. Найдите значение выражения: 1) 6 • 1251/3; 2) 81–1/4; 3) 320,8; 4) (1 11/25)–1,5.
ОТВЕТ: 1)
30;   2) 1/3;   3) 16;   4) 125/216.

№ 2. Упростите выражение: 1) k1,7 • k4,8; 2) a–5/6 • a19/24; 3) (b12/55)11/48; …
ОТВЕТ: 1)
k6,5;   2) a–1/24;   3) b1/20;   4) c17/36;   5) c–14,5;   6) m1/9n1/5.

№ 3. Решите уравнение √[4x + 45] = –x.
ОТВЕТ:
x = –5.

№ 4. Сократите дробь: 1) (b + 10b4/9) / (b5/9 + 11); …
ОТВЕТ
: 1) b4/9;   2) a1/12 + b12;   3) (x1/4y1/4) / (x1/12 + y1/12).

№ 5. Решите уравнение: 1) √[x – 8] + 3 • 4√[x – 8] = 18; 2) √[2x + 3] – √[4 – x] = 2.
ОТВЕТ:
1) x = 89;  2) x = 3.

№ 6. Решите неравенство √[6x + 7] < x.
ОТВЕТ: [–1 1/
6; –1) ∪ (7; + ∞).

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 3 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий. Решения только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 10 класс Контрольная 2

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 2 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 2

Тема: Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 6) Степенная функция с натуральным показателем. 7) Степенная функция с целым показателем. 8) Определение корня n–й степени. 9) Свойства корня n–й степени.

Вариант 1

  1. Функция задана формулой f(х) = х16. Сравните:
    1) f(5,6) и f(2,4); 3) f(4,5) и f(–4,5);
    2) f(–2,8) и f(–7,3); 4) f(0,3) и f(–0,8).
  2. Найдите значение выражения:
    1) 3 3√8 + 4 5√[–32] + 4√625; 2) 3√[27 • 0,008]; 3) 4√[212 • 58]; 4) 3√432 / 3√2.
  3. Решите уравнение:
    1) х5 = 6; 3) х5 = –243; 5) 3√х = 2;
    2) х4 = 16; 4) х4 = –81; 6) 4√х = –1.
  4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х–4 на промежутке [2; 4].
  5. Упростите выражение:
    1) 18√[а3]; 2) 3√[m2 4√m]; 3) 8√а8, если а ≥ 0; 4) 4√[(а – 1)4], если а ≤ 1.
  6. Определите графически количество решений системы уравнений
    { у = х–2,
    { у = х5 – 2.
  7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 1 / 3√9; 2) 4/(3√7 – 3√3).
  8. Упростите выражение

Вариант 2

Мерзляк 10 класс Контрольная 2

 

Вариант 3

Вариант 4

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

Ответы на КР-2 Вариант 1

 

Ответы на КР-2 Вариант 2

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 2 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Мерзляк 10 класс Контрольная 1

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Повторение и расширение сведений о функции» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

 

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Тема: Повторение и расширение сведений о функции

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. 2. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. 3. Обратная функция. 4. Равносильные уравнения и неравенства. 5. Метод интервалов.

Вариант 1

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
    1) у = –3 х + 1 на промежутке [–2; 1];
    2) у = x2 – 4х на промежутке [0; 3].
  2. Исследуйте на чётность функцию:
    1) у = х6 – x2; 2) у = х5 – 3х4; 3) у = 4x/(x2 – 8); 4) у = (x2 + 1)/(x2 – 2x).
  3. Найдите функцию, обратную к функции у = –3х + 7.
  4. Постройте график функции у = √[2х + 3].
  5. Являются ли равносильными уравнения:
    1) х2 = 4 и х2 + 1/(х – 6) = 1/(х – 6) + 4; 2) x2 = 4 и x2 + 1/(x – 2) = 1/(х – 2) + 4?
  6. На рисунке 1 изображена часть графика чётной функции у = f(х), определённой на промежутке [–5; 5]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–5; 5].
  7. Решите неравенство:
    1) (х – 2)(х + 6)(х – 4) > 0; 2) (3 – х)(х – 4)(х – 9)2 ≥ 0; 3) x/(x – 2) + 4/x – 13/(x2 – 2x) ≤ 0.

Вариант 2

Мерзляк 10 класс Контрольная 1

Вариант 3

Вариант 4

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

Ответы на КР-1 Вариант 1

 

Ответы на КР-1 Вариант 2

 


Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Повторение и расширение сведений о функции» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из пособия «Алгебра 10 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Геометрия 10 Контрольная 6 Мерзляк

Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Обобщение и систематизация знаний учащихся за год» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 6 Мерзляк. Ответов нет.

 

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Итоговая контрольная работа

Обобщение и систематизация знаний учащихся за год

Вариант 1

  1. Точка M равноудалена от всех сторон квадрата со стороной 6 см и находится на расстоянии 9 см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки M до сторон квадрата.
  2. Точка A находится на расстоянии 9 см от плоскости а. Наклонные AB и AC образуют с плоскостью а углы 45° и 60° соответственно. Найдите расстояние между точками B и C, если угол между проекциями наклонных равен 150°.
  3. Через вершину B треугольника ABC, в котором AB = BC = 34 см, AC = 32 см, проведён перпендикуляр DB к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ABC и ADC, если DB = 20 см.
  4. Основание пирамиды MABCD — квадрат со стороной 6 см, боковые грани ABM и CBM перпендикулярны плоскости основания пирамиды, AM = 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  5. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной а и острым углом а. Большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом b. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

  1. Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 5 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.
  2. Точка K находится на расстоянии 4 см от плоскости а. Наклонные KA и KB образуют с плоскостью а углы 45° и 30° соответственно, а угол между наклонными равен 135°. Найдите расстояние между точками A и B.
  3. Через вершину C треугольника ABC, в котором AC = BC, AC = 32 см, проведён перпендикуляр KC к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ABC и ABK, если AB = 12 см, AK = 10 см, KC = 2 см.
  4. Основание пирамиды MABCD — квадрат, боковые грани ADM и CDM перпендикулярны плоскости основания пирамиды, MB = 3√34 см, MA = 15 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  5. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и острым углом а. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом b. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 3

  1. Точка A равноудалена от всех сторон правильного треугольника со стороной 30 см и находится на расстоянии 5 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки A до сторон треугольника.
  2. Точка B находится на расстоянии 3√2 см от плоскости а. Наклонные BA и BC образуют с этой плоскостью углы 60° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками A и C, если угол между проекциями наклонных равен 120°.
  3. Через вершину A треугольника ABC, в котором AB = AC = 13 см, BC = 10 см, проведён перпендикуляр NA к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ABC и NBC, если NB = 15 см.
  4. Основание пирамиды MABCD — квадрат, боковые грани BCM и DCM перпендикулярны плоскости основания пирамиды, MB = 13 см, MC = 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  5. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и тупым углом а. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом b. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Вариант 4

  1. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной 12 см и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин треугольника.
  2. Точка C находится на расстоянии 6 см от плоскости а. Наклонные CA и CB образуют с плоскостью а углы 30° и 45° соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если угол между проекциями наклонных равен 30°.
  3. Через вершину D правильного треугольника ADB, в котором AD = 8 см, проведен перпендикуляр PD к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями ADB и APB, если PB = 10 см.
  4. Основание пирамиды MABCD — квадрат, боковые грани MAB и MAD перпендикулярны плоскости основания пирамиды, AD = 8 см, MA = 15 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
  5. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и тупым углом а. Большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом b. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

 


Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, базовый уровень)

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Обобщение и систематизация знаний учащихся за год» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 6 Мерзляк. Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.

Геометрия 10 Контрольная 5 Мерзляк

Контрольная работа # 5 по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Многогранники» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 5 Мерзляк. Ответов нет.

 

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5

Многогранники

Вариант 1

  1. Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 6 см, её основание — прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ — 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — √13 см. Найдите:
    1) боковое ребро пирамиды;
    2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см.
  4. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный треугольник с основанием а и углом а при вершине. Все двугранные углы при основании пирамиды равны b. Найдите:
    1) площадь боковой поверхности пирамиды;
    2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 6 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, боковая сторона которого

равна 2√3 см, а угол при вершине — 120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант 2

  1. Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 12 см, её основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
  2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 2 см, а высота пирамиды — √15 см. Найдите:
    1) боковое ребро пирамиды;
    2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро — 17 см.
  4. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом а при основании. Все двугранные углы при основании пирамиды равны b. Найдите:
    1) площадь боковой поверхности пирамиды;
    2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 8 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, боковая сторона которого равна 4 см, а угол при вершине — 90°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант 3

  1. Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 9 см, её основание — прямоугольник, диагональ которого равна 10 см, а одна из сторон — 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
  2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро — 7 см. Найдите:
    1) высоту пирамиды;
    2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 12 см и 22 см, а боковое ребро — 13 см.
  4. Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом а и большей диагональю а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны b. Найдите:
    1) площадь боковой поверхности пирамиды;
    2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 12 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание которого равно 6√3 см, а угол при вершине — 120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант 4

  1. Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 7 см, её основание — прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов — 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
  2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро пирамиды — 3 см. Найдите:
    1) высоту пирамиды;
    2) площадь боковой поверхности пирамиды.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 16 см и 40 см, а боковое ребро — 15 см.
  4. Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом а и меньшей диагональю а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны b. Найдите:
    1) площадь боковой поверхности пирамиды;
    2) высоту пирамиды.
  5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 10 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание которого равно 6 см, а угол при вершине — 90°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 


Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, базовый уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Многогранники» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 5 Мерзляк. Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.

Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк

Контрольная работа # 4 по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк. Ответов нет.

 

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости

Вариант 1

  1. Из точки D, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные DK и DB, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной DK на плоскость а, если DB = 10√3 см.
  2. Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4√3 см, треугольник ABD — равнобедренный, AD = BD = √14 см. Найдите отрезок CD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 5√5 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 45°. Найдите синусы углов, которые образуют катеты треугольника с этой плоскостью.

Вариант 2

  1. Из точки K, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные KA и KB, образующие с ней углы 45° и 30° соответственно. Найдите длину проекции наклонной KB на плоскость а, если KA = 8√6 см.
  2. Точка M принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 12 см. Найдите расстояние от точки M до другой грани угла, если величина этого угла равна 60°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и AKC равен 60°, AC = 24 см, BC = BA = 20 см, KC = KA = 15 см. Найдите отрезок BK.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 16 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. Найдите углы, которые образует отрезок с данными плоскостями.
  5. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите синусы углов, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Вариант 3

  1. Из точки A, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные AC и AD, образующие с ней углы 45° и 60° соответственно. Найдите длину проекции наклонной AD на плоскость а, если AC = 4√2 см.
  2. Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 6 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 30°.
  3. Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 60°, AC = BC = 20 см, AB = 24 см, AD = BD, ∠ADB = 90°. Найдите отрезок CD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 10 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы, которые образует отрезок с данными плоскостями, равны 45° и 60°. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите синус угла, который образует гипотенуза треугольника с этой плоскостью.

Вариант 4

  1. Из точки M, которая лежит вне плоскости а, проведены к этой плоскости наклонные MN и MK, образующие с ней углы 30° и 45° соответственно. Найдите длину наклонной MK, если длина проекции наклонной MN на плоскость а равна 4√3 см.
  2. Точка M принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 4 см. Найдите расстояние от точки M до другой грани угла, если величина этого угла равна 45°.
  3. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD = CD, ∠ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
  4. Концы отрезка, длина которого равна 14 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от его концов до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 5 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
  5. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость, которая образует с двумя остальными сторонами треугольника углы по 30°. Найдите синус угла между плоскостью данного треугольника и проведённой плоскостью.

 


Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, базовый уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 4 Мерзляк. Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.

Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк

Контрольная работа # 3 по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Перпендикулярность прямой и плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк. Ответов нет.

 

Геометрия 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

  1. На рисунке 17 изображена трапеция ABCD, у которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Через вершину B проведена прямая BF, которая перпендикулярна прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярна плоскости ABF.
  2. Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая DA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки D до прямой BC, если AD = 3 см, AB = 6 см.
  3. Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.
  4. Через вершину D прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр DE. Точка E удалена от стороны AB на 10 см, а от стороны BC — на 17 см. Найдите диагональ прямоугольника, если DE = 8 см.
  5. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 30 см и 17 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 2√5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Вариант 2

  1. На рисунке 18 изображён равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), точка M — середина стороны AC. Через точку M проведена прямая MO, перпендикулярная прямой BM. Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости AOC.
  2. Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая MC, перпендикулярная плоскости квадрата. Вычислите расстояние от точки M до прямой BD, если MC = 1 см, CD = 4 см.
  3. Точка K находится на расстоянии 4 см от каждой вершины правильного треугольника ABC. Найдите сторону треугольника, если точка K удалена от плоскости ABC на 2 см.
  4. Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AP. Найдите расстояние от точки P до прямой CD, если BC = 12 см, BD = 13 см, а точка P удалена от прямой BC на √106 см.
  5. Высота и основание равнобедренного треугольника равны 8 см и 12 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Вариант 3

  1. На рисунке 19 изображён квадрат ABCD. Через точку O пересечения диагоналей проведена прямая OP, перпендикулярная прямой BD. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости APC.
  2. Через вершину B равнобедренного треугольника ABC проведена прямая KB, перпендикулярная плоскости треугольника, AB = BC = 10 см, AC = 12 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если KB = 4 см.
  3. Точка M находится на расстоянии 8 см от каждой вершины квадрата ABCD. Найдите сторону квадрата, если точка M удалена от его плоскости на 4√3 см.
  4. Через вершину B прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр MB. Точка M удалена от стороны AD на 25 см, а от стороны CD — на 10√5 см. Найдите диагональ прямоугольника, если AB = 15 см.
  5. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 12 см и 10 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Вариант 4

  1. На рисунке 20 изображён прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая AK, которая перпендикулярна прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости AKB.
  2. Через вершину B ромба ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до прямой AC, если MB = 12 см, DC = 16 см, AC = 20 см.
  3. Точка F находится на расстоянии 5√3 см от каждой вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 10 см. Найдите расстояние от точки F до плоскости квадрата.
  4. Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр AK. Точка K удалена от стороны BC на 15 см. Найдите расстояние от точки K до стороны CD, если BD = √337 см, AK = 12 см.
  5. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Некоторая точка пространства находится на расстоянии 5 см от каждой стороны треугольника. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

 


Вернуться к Списку контрольных работ по геометрии 10 класс (Мерзляк, базовый уровень)

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 10 классе (базовый уровень) «Перпендикулярность прямой и плоскости» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков, под ред. В. Е. Подольского в 4-х вариантов. Геометрия 10 Контрольная 3 Мерзляк. Ответов нет.

(с) Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень : 10 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях.