Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 6 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубленный уровень). Ответов нет. Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6 (угл.)
Тема: Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Формулы сложения и их следствия
К-6 Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Упростите выражение:
1) tg 8a • ctg 8a – (cos2 6a – 1) / (1 – sin2 6a);
2) sin β cos 4β + cos β sin 4β;
3) (sin 6a) / (2sin 3a);
4) (sin 2a + sin 8a) / (cos 2a – cos 8a);
5) sin (3π/2 + 6a) + cos (π – 6a);
6) 2sin 5a • cos 3a – sin 8a.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть пример РЕШЕНИЯ задания № 1.1)
№ 2. Дано: cos a = –7/25, cos β = –12/13, π < a < 3π/2, π/2 < β < π. Найдите sin (a + β).
№ 6. Постройте график функции y = (2tg x/4) / (1 + tg2 x/4).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
К-6 Вариант 2
К-6 Вариант 3
К-6 Вариант 4
Вы смотрели: Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 6 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубл. уровень).
Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 3 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубленный уровень). Ответов нет. Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3 (угл.)
Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства
К-3 Вариант 1
№ 1. Функция задана формулой f(х) = х16. Сравните:
1) f(5,6) и f(2,4);
2) f(–2,8) и f(–7,3);
3) f(4,5) и f(–4,5);
4) f(0,3) и f(–0,8).
№ 3. Чётным или нечётным является натуральное число n в показателе степени функции f(х) = х–n, если:
1) f(–3) > f(1); 2) f(–4) < f(1); 3) f(5) < f(–6).
№ 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х–4 на промежутке [2; 4].
№ 5. Упростите выражение: 1) 18√[а3]; 2) 3√[m2 • 4√m];
3) 8√[а8], если а ≥ 0; 4) 4√[(а–1)4], если а ≤ 1.
№ 6. Постройте график функции у = (4√[х–1])4 + (4√[х–2)4.
№ 7. Внесите множитель под знак корня:
1) (а – 1) • 4√[а – 2]; 2) (2 – b) • 6√b.
№ 9. Докажите, что значение выражения 3√[26 + 15√3] + 3√[26 – 15√3] является целым числом.
К-3 Вариант 2
К-3 Вариант 3
К-2 Вариант 4
Вы смотрели: Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 3 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Степенная функция. Корень n–й степени и его свойства» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубл. уровень).
Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 2 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Повторение и расширение сведений о функции» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубленный уровень). Ответов нет. Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 2 (угл.)
Повторение и расширение сведений о функции
К-2 Вариант 1
№ 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = х2 – 4х на промежутке [0; 3].
№ 2. Исследуйте на чётность функцию:
1) у = 4x / (x2 – 8); 2) y = (|х + 5| + |х – 5|) / х2.
№ 3. Найдите функцию, обратную к функции у = (2х +1) /(х – 3).
№ 4. Постройте график функции у = √[ 2 |х| – 3] – 1.
№ 5. Найдите область значений функции у = 9х + 1/x.
№ 6. На рисунке 3 изображена часть графика чётной функции у = f(х), определённой на промежутке [–5;5]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–5; 5].
Вы смотрели: Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 2 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Повторение и расширение сведений о функции» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубл. уровень).
Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 1 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Множества и логика» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубленный уровень). Решения только на варианты 1-2.
№ 2. Даны множества: A = {–4, 0, 5, 7}, B = {0, 6, 8}, С = {–4, 1, 2}. Найдите множество:
1) A ∪ B; 2) A ∩ С; 3) A \ B.
С помощью диаграммы Эйлера изобразите соотношение между множествами А, В и С.
№ 3. Курсы, предлагающие обучение английскому и французскому языкам, посещают 65 человек. Известно, что 20 человек изучают оба языка. Докажите, что один из языков изучают не менее 43 человек.
№ 4. Составьте таблицу истинности для логического выражения:
№ 5. Пусть f — функция истинности, А и В некоторые высказывания. Найдите f (A), если f (B v A) = 1 и f (В) = 1.
№ 6. На множестве R заданы предикаты A (х) = {х < 11}, B (х) = {х < –2}. Укажите область истинности предиката:
1) A (х) ∧ B (х); 2) A (х) v B (х); 3) A (х) ⇒ B (х).
№ 7. Замените знак «*» на один из кванторов Ɐ или ∃ так, чтобы полученное высказывание было истинным:
1) (*х ∈ R) х2 + 9 ≥ 6х; 2) (*n ∈ N) (5n + 1) ⋮ 7.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЯ
К-1 Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЯ
К-1 Вариант 3
К-1 Вариант 4
Вы смотрели: Алгебра 10 класс Мерзляк 10 Контрольная 1 (угл.) в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Множества и логика» для УМК Мерзляк, Номировский, Поляков (углубл. уровень).
Контрольная работа по геометрии 8 класс с ответами и решениями «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах. Геометрия 8 Контрольная 4 В34 Методическое пособие + Ответы и решения.
Теорема о высоте прямоугольного треугольника. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ОТВЕТЫ и решения на Вариант 3
№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу – 10 см. Найдите гипотенузу треугольника.
ОТВЕТ: 14,4 см. Решение: квадрат катета (b) равен произведению гипотенузы (c) и проекции этого катета на гипотенузу (cb): b2 = c • cb ⇒ c = b2 / cb = 12² : 10 = 14,4 (см).
№ 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 20 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 60 см.
Решение: в прямоугольном △АВС по теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 225 + 400 = 625
AB = √625 = 25 (см)
Определим периметр треугольника:
Равс = АВ + АС + ВС = 25 + 15 + 20 = 60 (см)
№ 3. Сторона ромба равна – √34 см, а одна из диагоналей – 6 см. Найдите вторую диагональ ромба.
ОТВЕТ: 10 см.
Решение: обозначим вершины ромба – А, В, С, D. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения О делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда ОВ = ОD = ВD/2 = 6/2 = 3 см, а треугольники АОВ, ВОС, СОD и АОD — прямоугольные. В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора, AO^2 = AB^ – BO^2 = 34 – 9 = 25. AO = √25 = 5 см. Тогда АС = 2 • АО = 2 • 5 = 10 см.
№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см, а диагональ – 52 см. Найдите боковую сторону трапеции.
ОТВЕТ: 50 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 25 см и 17 см. Найдите проекции данных наклонных, если их длины относятся как 5 : 2.
ОТВЕТ: 8 см, 20 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Выразим отношение как 5х : 2х, тогда проекции будут равны 5х и 2х. Перпендикуляр из точки напрямую можно выразить по т. Пифагора из двух треугольников с общим катетом (высотой).
h² = 25² – (5x)²,
h² = 17² – (2х)²,
625 – 25х² = 289 – 4х²,
21х² = 336,
х = 4 ⇒ 5х = 20 см ⇒ 2х = 8 см.
№ 6. Найдите диагональ равнобокой трапеции, основания которой равны 20 см и 12 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 8√5 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение: обозначим нижнее основание a, верхнее основание b, диагональ d, боковую сторону с. По формуле диагонали равнобокой трапеции d² = c² + ab, так как диагональ ⊥ боковой стороне то треугольник ACD прямоугольный к нему можно применить теорему Пифагора (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов) катеты c и d, гипотенуза a, по теореме Пифагора a² = с² + d² объединим эти уравнения в систему:
{ d² = c² + ab
{ a² = с² + d²
выразим с² из обоих уравнений
с² = d² – ab
c² = a² – d²
приравняем правые части
d² – ab = a² – d²;
2d² = a² + ab;
d² = (a² + ab)/2 = (20² + 20 • 12)/2 = (400 + 240)/2 = 320
d = √320 = √(64 • 5) = 8√5 (см).
Геометрия 8 Контрольная 4 в34
ОТВЕТЫ и решения на Вариант 4
№ 1. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза – 9 см. Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.
ОТВЕТ: 4 см. Решение: квадрат катета (b) равен произведению гипотенузы (c) и проекции этого катета на гипотенузу (cb): b2 = c • cb ⇒ CA2 = AB * AH; AH = CA2 / AB = 6² : 9 = 4 (см).
№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из катетов – 35 см. Найдите периметр треугольника.
ОТВЕТ: 84 см.
Решение: по т. Пифагора второй катет равен √(37² – 35²) = √(2·72) = 12 см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен : 37 + 35 + 12 = 84 см.
№ 3. Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.
ОТВЕТ: 2√26 см.
Решение: обозначим вершины ромба – А, В, С, D. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения О делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО : катеты АО = 10 см, ВО = 2 см => гипотенуза АВ = √(10² – 2²) = 2√26 см.
№ 4. Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона – 2√34 см. Найдите диагональ трапеции.
ОТВЕТ: 26 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение: Проведем из вершин В и С высоты так, что ВН⊥AD СК⊥АD.
Треугольники АВН = СКD, ВН = КД = (30–18)/2 = 6
АК = 30 – 6 = 24
из △СКД СК = √[136 – 36] = 10 (см)
из △АСК АС = √[576 + 100] = 26 (см).
№ 5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 12 см и 30 см. Найдите данные наклонные, если их длины относятся как 10 : 17.
ОТВЕТ: 20 см, 34 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Решение: Пусть меньшая из наклонных будет равняться выражению 10m.
Тогда, в соответствии с условием, другую наклонную можно записать в виде 17m.
Так как по условию нам известны длины их проекции, то возможно записать равенство, частями которого будут два уравнения по теореме Пифагора: (10m)2 – 122 = (17m)2 – 302;
100m2 – 144 = 289m2 – 900;
189m2 = 756;
m2 = 4; m1 = 2; m2 = –2 (не подходит по условию);
2 • 10 = 20 см (первая наклонная)
2 • 17 = 34 см (вторая наклонная).
№ 6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
ОТВЕТ: 15 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Дано : СКМТ – трапеция, СК = МТ, СМ⊥МТ, КТ⊥КС, КМ = 7 см, СТ = 25 см.
Найти Р(СКМТ). Решение: Проведем высоты КН и МЕ.
КМЕН – прямоугольник, поэтому ЕН = МК = 7 см.
ΔСКН = ΔТМЕ по гипотенузе и острому углу, поэтому и СН = ТЕ = (25 – 7) : 2 = 9 см.
СЕ = СН + ЕН = 9 + 7 = 16 см.
По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе, МЕ = √(СЕ • ЕТ) = √(16 • 9) = 4 • 3 = 12 см.
Рассмотрим ΔЕМТ, по теореме Пифагора МТ = √(МЕ² + ЕТ²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.
Вы смотрели: Геометрия 8 Контрольная 4 В34 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.
Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 8 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Применение производной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответов нет!
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 8
Тема: Применение производной
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 38) Признаки возрастания и убывания функции. 39) Точки экстремума функции. 40) Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции. 41) Построение графиков функций.
Вариант 1 (транскрипт заданий)
№ 1. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: 1) f (x) = 2x3 – 9x2 – 12x + 7; 2) f (x) = (x2 – 3x)/(х + 1).
№ 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 1 – 3x2 – x3 на промежутке [–1; 2].
№ 3. Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
№ 4. Исследуйте функцию f (x) = 3x – x3 и постройте её график.
№ 5. При каких значениях а функция f (x) = 2x3 – 3(a + 4)x2 + 54x – 16 возрастает на R?
Ответов нет!
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 8 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Применение производной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в четырех вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Ответы только на Варианты 1, 2.
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 6
Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 26) Уравнение cos x = b. 27) Уравнение sin x = b. 28) Уравнения tg x = b и ctg x = b. 29) Функции у = arccos x, у = arcsin x, у = arctg x и у = arcctg x. 30) Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. 31) Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. 32) Решение простейших тригонометрических неравенств.
КР-6. Задания вариантов 1-4
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
Справочный материал по теме
A) Уравнение cos x = b:
Примеры решения задач с уравнением типа cos x = b
A) Уравнение sin x = b:
Примеры решения задач с уравнением типа sin x = b
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Решите уравнение: 1) sin 4х = –√2/2; 2) cos (х/2 – π/8) = 0; 3) cos 3x + cos 5x = 0. ОТВЕТЫ: 1) sin 4х = –√2/2 => x = (–1)n+1 • π/16 + πn, n ∈ Z;
2) cos (х/2 – π/8) = 0 => x = 5π/4 + 2πn, n ∈ Z;
3) cos (3x) + cos (5x) = 0 => x = πn + π/2; x = πn/4 + π/8, n ∈ Z.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Решите неравенство:
1) cos 5x < 1/2;
2) tg (5x – π/3) ≥ –√3/3. ОТВЕТЫ: 1) x ∈ (2πn/5 + π/15, 2 πn/5 + π/3), n ∈ Z;
2) x ∈ [πn/5 + π/30, πn/5 + π/6), n ∈ Z.
№ 3. Решите уравнение:
1) 3(cos(х))2 + 7sin(х) – 5 = 0;
2) 2sin2 х + 1,5sin 2х – 3cos2 х = 1;
3) sin 8х + sin 10 х + cos х = 0. ОТВЕТЫ: 1) sin x = 1/3 => x = (–1)n • arcsin(1/3) + πn, n ∈ Z;
2) tg x = 4 и tg x = –1 =>
x = arctg 4 + πn, n ∈ Z; x = – π/4 + πn, n ∈ Z.
3) x = (–1)n+1 • π/54 + πn/9, n ∈ Z.
№ 3. Решите уравнение:
1) 4 sin2 х – 11 cos х – 1 = 0;
2) 3 sin2 х – sin 2х – cos2 х = 2;
3) cos 5х – cos 7х + sin х = 0.
«Нажмите
№ 4. Решите уравнение sin 3х – cos 3х = √2 sin х.
«Нажмите
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 6 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
Контрольная работа по алгебре в 7 классе с ответами «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (варианты 3, 4) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 7 (4 варианта).
№ 6. При каком значении а система уравнений
{ х + 2у = 6, { 3х – ау = 18
имеет бесконечно много решений?
Решение и ОТВЕТ:
Решения и ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Решите методом подстановки систему уравнений
{ х – 2у = 14, { 2х + 5у = 1.
Решение и ОТВЕТ:
№ 2. Решите методом сложения систему уравнений
{ 7х – у = 10, { 5x + y = 2.
Решение и ОТВЕТ:
№ 3. Решите графически систему уравнений
{ х – у = –3, { x + 3y = 1.
Решение и ОТВЕТ:
№ 4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара?
Решение и ОТВЕТ:
№ 6. При каком значении а система уравнений
{ 2х + 3у = 5, { ах – 6у = –10
имеет бесконечно много решений?
Решение и ОТВЕТ:
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 7 Варианты 3-4 из 4-х вариантов. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Системы линейных уравнений с двумя переменными» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Смотрите также варианты 1 и 2 контрольной работы № 7 тут:
Алгебра Мерзляк 10 класс Контрольная 5 Варианты 1-2 из 4-х. Контрольная работа по алгебре в 10 классе с ответами «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5
Тема: Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 20) Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 21) Формулы сложения. 22) Формулы приведения. 23) Формулы двойного и половинного углов. 24) Сумма и разность синусов (косинусов). 25) Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 5 Варианты 1, 2 из 4-х. Контрольная работа по математике в 10 классе «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах с ответами. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень).
Проверяемые темы (параграфы) учебника: 14) Радианная мера угла. 15) Тригонометрические функции числового аргумента. 16) Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. 17) Периодические функции. 18) Свойства и графики функций у = sin x и у = cos x. 19) Свойства и графики функций у = tg x и у = ctg x.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите значение выражения 2tg π/3 ctg (–π/6) + cos π – 2sin π/4.
ОТВЕТ: –7 – √2.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin124° cos203° tg(–280°); 2) sin (7π/10) cos (13π/12).
ОТВЕТ: 1) –; 2) –.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x2 + 4cos x; 2) f(x) = ctg2 x / (1 – sin x).
ОТВЕТ: 1) чётная; 2) общего вида.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) sin (10π/9) и sin (12π/11); 2) ctg (–7π/18) и ctg (–3π/7).
ОТВЕТ: 1) sin (200°) < sin (196,4°); 2) –ctg 70° < –ctg 77°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = cos 3x укажите её промежутки возрастания и убывания.
ОТВЕТ: График функции y = cos 3x получается из графика функции y = cos x сжатием в 3 раза вдоль оси 0х. Возрастание функции происходит в тех интервалах, где производная положительна.
№ 7. Постройте график функции у = √[sin x – 1] + 2.
ОТВЕТ:
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите значение выражения 3tg (–π/6) ctg (π/3) + sin (3π/2) – 4cos (π/4).
ОТВЕТ: –2 – 2√2.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) cos156° sin(–350°) ctg230°; 2) cos(13π/15) ctg(23π/18).
ОТВЕТ: 1) –; 2) +.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x3 – 5sin x; 2) f(x) = tg2 x / (1 + cos x).
ОТВЕТ: 1) нечётная, 2) чётная.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) tg (7π/8) и tg (8π/9); 2) cos (–11π/20) и cos (–6π/11).
ОТВЕТ: 1) tg (157,5°) > tg (160°); 2) cos 99° и cos 98,2°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = sin x/2 укажите её промежутки возрастания и убывания. ОТВЕТ: График функции y = sin(x/2) получается из графика функции y = sin(x) растяжением в 2 раза вдоль оси 0х. Возрастание функции происходит в тех интервалах, где производная положительна. Функция y = sin(x/2) возрастает на промежутках (4kπ – π, 4kπ + π), где k — целое число. Например, при k=0 будет (–π; π), а при k=1 будет (3π; 5π).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть шаги решения
№ 7. Постройте график функции у = √[cos x – 1] – 2. ОТВЕТ:
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Найдите значение выражения 4sin π/3 cos (–π/6) + ctg π/6 – 2tg π/4.
ОТВЕТ: 1 + √3.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 221° cos 176° tg (–260°); 2) sin 8π/11 ctg 5π/9.
ОТВЕТ: 1) –; 2) –.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 19π/3; 2) cos (–675°).
ОТВЕТ: 1) √3/3; 2) √2/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) cos 17π/16 и cos 19π/18; 2) ctg (–8π/17) и ctg (–7π/15).
ОТВЕТ: 1) cos 191,25° > cos 190°; 2) –ctg 85° > –ctg 84°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = cos x/3, укажите её промежутки возрастания и убывания.
№ 7. Постройте график функции у = √[sin x – 1] – 3.
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Найдите значение выражения 3sin (–π/6) cos π/3 + tg π/3 + 4ctg π/4.
ОТВЕТ: 3,25 + √3.
№ 2. Определите знак значения выражения: 1) sin 189° cos (–170°) ctg 250°; 2) cos 12π/19 tg 20π/13.
ОТВЕТ: 1) +; 2) +.
№ 3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x4 – 5tg x; 2) f(x) = (1 + cos x) / (sin2 x).
ОТВЕТ: 1) общего вида, 2) чётная.
№ 4. Найдите значение выражения: 1) ctg 17π/4; 2) sin (–1020°).
ОТВЕТ: 1) 1; 2) √3/2.
№ 5. Сравните значения выражений: 1) ctg 15π/16 и ctg 11π/12; 2) cos (–10π/19) и cos (–7π/13).
ОТВЕТ: 1) ctg 168,75° < ctg 165°; 2) cos 95° > cos 97°.
№ 6. Постройте график функции f(x) = sin 3x, укажите её промежутки возрастания и убывания.
№ 7. Постройте график функции у = √[cos x – 1] + 1.
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 4 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 10 классе «Тригонометрические функции и их свойства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
