Ответы на вопросы и задачи №№ 139 — 140 из учебника по вероятности и статистике 7-9 класс УМК п/р Ященко Базовый уровень. Код материалов: Вероятность и Статистика 9 Задачи 139-140.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
Вероятность и Статистика 9 класс
ОТВЕТЫ на вопросы и задачи § 59.
Вопросы (страница 51)
№ 1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчёта числа комбинаций предметов двух множеств.
Комбинаторное правило умножения для двух множеств: Если первый элемент можно выбрать $n$ способами, а для каждого такого выбора второй элемент можно выбрать $m$ способами, то пару (первый элемент, второй элемент) можно составить $n \cdot m$ способами.
№ 2. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для нескольких множеств.
Формулировка: Если нужно последовательно выбрать по одному элементу из $k$ множеств, причём из первого множества элемент можно выбрать $n_1$ способами, из второго — $n_2$ способами, …, из $k$-го — $n_k$ способами, то общее число способов составить такой упорядоченный набор равно произведению:
$ n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k. $
Задача № 139 (стр. 51)
№ 139. Сколько можно составить пар, выбирая:
а) первый предмет из 4, а второй из 8 предметов;
б) первый предмет из 6, а второй из 3 предметов;
в) первый предмет из 15, а второй из 12 предметов;
г) первый предмет из 10 предметов, а второй из всех оставшихся после выбора первого предмета?
РЕШЕНИЯ:
а) Первый предмет из 4, а второй из 8 предметов.
Для каждого из 4 вариантов выбора первого предмета есть 8 вариантов выбора второго. По правилу умножения: $4 \cdot 8 = 32$.
Ответ: $32$ пары.
б) Первый предмет из 6, а второй из 3 предметов.
Для каждого из 6 вариантов первого предмета есть 3 варианта второго. Считаем: $6 \cdot 3 = 18$.
Ответ: $18$ пар.
в) Первый предмет из 15, а второй из 12 предметов.
Для каждого из 15 вариантов первого есть 12 вариантов второго. Вычисляем: $15 \cdot 12 = 180$.
Ответ: $180$ пар.
г) Первый предмет из 10 предметов, а второй — из всех оставшихся после выбора первого.
Сначала выбираем первый предмет — есть 10 вариантов.
После выбора первого остаётся $10 \mathbin{-} 1 = 9$ предметов для выбора второго.
По правилу умножения: $10 \cdot 9 = 90$.
Ответ: $90$ пар.
Задача № 140 (стр. 51)
№ 140. Сколько можно составить троек, выбирая:
а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов;
б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов;
в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета;
г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?
РЕШЕНИЯ:
а) Первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов.
Для первого предмета есть 4 варианта, для второго — 8, для третьего — 5.
По правилу умножения: $4 \cdot 8 \cdot 5 = 160$.
Ответ: $160$ троек.
б) Первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов.
Вариантов выбора: 7 для первого, 4 для второго, 9 для третьего.
Считаем: $7 \cdot 4 \cdot 9 = 252$.
Ответ: $252$ тройки.
в) Первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета.
Количество вариантов: 5 для первого, 13 для второго, 21 для третьего.
Вычисляем: $5 \cdot 13 \cdot 21 = 1365$.
Ответ: $1365$ троек.
г) Первый предмет из 8 предметов, второй и третий — из оставшихся после выбора предыдущих.
Выбираем первый предмет — 8 вариантов.
После этого остаётся 7 предметов для выбора второго.
После выбора второго остаётся 6 предметов для третьего.
По правилу умножения: $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$.
Ответ: $336$ троек.
Вы смотрели: Ответы на вопросы и задачи из учебника по вероятности и статистике 7-9 класс УМК п/р Ященко Базовый уровень. Код материалов: Вероятность и Статистика 9 Задачи 139-140.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
