Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Элементы прикладной математики» (варианты 1, 2) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 4 В12 из Методического пособия Буцко.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 4
по теме «Элементы прикладной математики»
К-4 Варианты 1-2 (задания)
Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4
Ответы на контрольную № 4
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
Решение: B = A • (1 + р/100)n = 20000 • (1 + 0,06)2 = 20000 • 1,062 = 20000 • 1,1236 =
ОТВЕТ: 22 472 рублей.
№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/6 числом 0,16.
Решение: |x – a| = |0,16 – 1/6| = 4/600 = 0,0066666666666667.
ОТВЕТ: 1/150 .
№ 3. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8?
ОТВЕТ: 18 трехзначных чисел.
Решение: На первом месте могут быть только 3 цифры (2, 7, 8); на втором месте — 3 цифры, так четвёртая цифра на 1-м месте уже использована; на третьем месте — неиспользованные ранее 2 цифры. Итого: 3 • 3 • 2 = 18:
207, 208, 278, 270, 280, 287,
702, 708, 720, 780, 728, 782,
802, 807, 870, 820, 827, 872.
№ 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.
Решение: Вариационный ряд 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8. Среднее значение: (2+3+4+4+4+5+5+6+7+8) : 10 = 4,8.
ОТВЕТ: среднее значение 4,8; мода 4; медиана 4 и 5; размах: 6.
№ 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 4; 2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?
Решение: 1) кратных числу 4 от 1 до 20 всего 5, значит вероятность равна 5/20 = 1/4 = 0,25 (25%);
2) кратных 2 чисел всего 10, а кратных нечётных пяти всего 2, следовательно некратных 2 и пяти 8 вероятность равна 8/20 = 4/10 = 0,4 (40%).
ОТВЕТ: 1) 0,25 (25%); 2) 0,4 (40%).
№ 6. Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30 % меди, а второй – 70 % меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди?
Решение: Пусть х кг вес тридцатипроцентного сплава, тогда масса меди в нем: 0,3х, а вес семидесятипроцентного сплава (120 – х). Следовательно масса меди в семидесятипроцентном сплаве 0,7 • (120 – х), а в сорокапроцентном сплаве масса меди равна 120 • 0,4. Составим уравнение:
0,3х + (120 – х) • 0,7 = 120 • 0,4
0,3х + 84 – 0,7х = 48
–0,4х = –36
х = 90 (кг) – масса тридцатипроцентного сплава.
120 – 90 = 30 (кг) – масса семидесятипроцентного сплава
ОТВЕТ: 90 кг тридцатипроцентного сплава и 30 кг семидесятипроцентного сплава.
№ 7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30 %, а затем снизилась на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
Решение: 1) 100 + 30 = 130 % стала цена после повышения;
2) 130 • (1 – 0,2) = 104 % от начальной стоимости стала составлять новая стоимость после повышения и понижения цены
ОТВЕТ: 104% от начальной стоимости стала составлять новая стоимость.
№ 8. В коробке лежат шары, из которых 18 – зелёные, а остальные – жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна 2/3 ?
ОТВЕТ: 36 шаров.
№ 9. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.
ОТВЕТ: х = 20.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
Решение: B = A • (1 + р/100)n = 30000 • (1 + 0,08)2 = 30000 • 1,082 = 30000 • 1,1664 = 34 992
ОТВЕТ: 34 992 рубля.
№ 2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/7 числом 0,14.
ОТВЕТ: 1/350.
№ 3. Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3, 5, 6 и 7?
ОТВЕТ: 6 четных трехзначных чисел.
Решение: общее количество четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 5, 6, 7, равно произведению количества вариантов для каждой из трех позиций. Чтобы число было чётное, на третьем месте должно быть только четная цифра, она одна (6); следовательно на первом месте только 3 цифры (3, 5, 7), так четвёртая цифра на уже использована на 3-м месте; на втором месте — неиспользованные ранее 2 цифры. Итого 3 • 2 • 1 = 6 чисел (356; 376; 536; 576; 736; 756).
№ 4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5.
ОТВЕТ: среднее значение 3,4; мода 5; медиана 3 и 5; размах 4.
№ 5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 5; 2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?
ОТВЕТ: 1) 1/5; 2) 1/2.
№ 6. Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?
ОТВЕТ: 156 г 3%-ного и 104 г 8%-ного.
№ 7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 20 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
ОТВЕТ: понизилась на 12%.
№ 8. В коробке лежат шары, из которых 24 – чёрные, а остальные – белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна 3/7 ?
ОТВЕТ: 18 шаров.
№ 9. Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.
ОТВЕТ: 10.
Вы смотрели: Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Элементы прикладной математики» (варианты 1, 2) + ответы и решения. Алгебра. Мерзляк 9 класс Контрольная 4 В12 из Методического пособия Буцко.
Варианты 3 и 4 смотрите тут: К-4 Варианты 3-4
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Можно пожалуйста добавить решения на шестые задания
1 вар. 3 задание. Почему в учёт чисел ещё идёт цифра «1», которой по условию нету?
Исправлено. Спасибо, что сообщили