Контрольная работа № 4 по математике 6 класс с решениями и ответами «Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 4 Вариант 1
Проверяемая тема: Действие деления смешанных чисел. Нахождение числа по его дроби
Решения и ответы на Вариант 1
№ 1. Выполните деление:
► 1) 3 1/3 : 5
Решение: 3 1/3 = 10/3
10/3 : 5 = 10/3 • 1/5 = 10/15 = 2/3
Ответ: 2/3.
► 2) 20 : 1 3/7
Решение: 1 3/7 = 10/7
20 : 10/7 = 20 • 7/10 = 2 • 7 = 14
Ответ: 14.
► 3) 2 2/9 : 1 7/9
Решение: 2 2/9 = 20/9 , 1 7/9 = 16/9
20/9 : 16/9 = 20/9 • 9/16 = 20/16 = 5/4 = 1 1/4
Ответ: 1 1/4.
№ 2. Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16 % количества деталей, которые он должен был изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?
Решение. Пусть всего надо изготовить x деталей.
0,16x = 48
x = 48 : 0,16 = 300
Ответ: 300 деталей.
№ 3. Найдите значение выражения:
► 1) (14 ─ 2 11/12 : 7/18) : 4 7/8
Решение: 2 11/12 = 35/12
35/12 : 7/18 = 35/12 • 18/7 = 5/2 • 3/1 = 15/2 = 7 1/2
14 ─ 7 1/2 = 6 1/2 = 13/2
4 7/8 = 39/8
13/2 : 39/8 = 13/2 • 8/39 = 1/2 • 8/3 = 4/3 = 1 1/3
Ответ: 1 1/3.
► 2) (4,9 • 4,5 • 1,2) / (8,1 • 0,3 • 2,8)
Решение:
4,9 = 49/10 , 4,5 = 9/2 , 1,2 = 6/5
8,1 = 81/10 , 0,3 = 3/10 , 2,8 = 14/5
Числитель: 49/10 • 9/2 • 6/5 = (49 • 9 • 6)/100
Знаменатель: 81/10 • 3/10 • 14/5 = (81 • 3 • 14)/500
Делим: (49 • 9 • 6)/100 : (81 • 3 • 14)/500 = (49 • 9 • 6)/100 • 500/(81 • 3 • 14)
Сокращаем: 500/100 = 5 , 9/81 = 1/9 , 6/3 = 2 , 49/14 = 7/2
Получаем: 5 • 1/9 • 2 • 7/2 = 5 • 1/9 • 7 = 35/9 = 3 8/9.
Ответ: 3 8/9.
№ 4. Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?
Решение. Скорость первого: 12 2/3 = 38/3 км/ч.
Скорость второго меньше в 1 16/41 = 57/41 раза, значит:
v₂ = 38/3 : 57/41 = 38/3 • 41/57 = 1558/171 км/ч.
Скорость сближения: v₁ ─ v₂ = 38/3 ─ 1558/171.
Приведём к общему знаменателю 171:
38/3 = 38 • 57/171 = 2166/171
2166/171 ─ 1558/171 = 608/171 км/ч.
Расстояние между ними в начале: 8 км.
Время до встречи: t = 8/(608/171) = 8 • 171/608 = 1368/608 = 171/76 ч.
Упростим: 171/76 = 9 • 19 / (4 • 19) = 9/4 = 2,25 ч.
Ответ: через 2,25 часа (2 часа 15 минут).
№ 5. В первый контейнер насыпали 6/11 всех яблок, во второй — 40 % остатка, а в третий — остальные 162 кг. Сколько всего килограммов яблок насыпали в три контейнера?
Решение. Пусть всего x кг яблок.
Первый контейнер: 6/11x , осталось x ─ 6/11x = 5/11x.
Второй контейнер: 0,4 • 5/11x = 2/5 • 5/11x = 2/11x.
Третий контейнер: 5/11x ─ 2/11x = 3/11x.
По условию 3/11x = 162
x = 162 • 11/3 = 54 • 11 = 594
Ответ: 594 кг.
Вариант 2 смотрите тут: ПР-04 Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 4 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
