Контрольная работа № 2 по математике 6 класс с решениями и ответами «НОД. НОК. Действия сложения и вычитания смешанных чисел» Вариант 1 для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Математика 6 класс (Виленкин)
Проверочная № 2 Вариант 1
Проверяемая тема: Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Действия сложения и вычитания смешанных чисел
Решения и ответы на Вариант 1
№ 1. Разложите число 1056 на простые множители.
Решение: Делим 1056 на простые числа по порядку:
1056 : 2 = 528
528 : 2 = 264
264 : 2 = 132
132 : 2 = 66
66 : 2 = 33
33 : 3 = 11
11 — простое число.
Получаем: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.
ОТВЕТ: 1056 = 2⁵ × 3 × 11.
№ 2. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 18 и 48; 2) 17 и 51; 3) 280 и 588.
Решение:
1) 18 = 2 × 3², 48 = 2⁴ × 3 ⇒ НОД = 2 × 3 = 6
2) 17 — простое, 51 = 3 × 17 ⇒ НОД = 17
3) 280 = 2³ × 5 × 7, 588 = 2² × 3 × 7² ⇒ НОД = 2² × 7 = 28
ОТВЕТ: 1) 6; 2) 17; 3) 28.
№ 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 14 и 28; 2) 4 и 9; 3) 8 и 12.
Решение:
1) 28 кратно 14 ⇒ НОК = 28
2) 4 = 2², 9 = 3² ⇒ НОК = 2² × 3² = 36
3) 8 = 2³, 12 = 2² × 3 ⇒ НОК = 2³ × 3 = 24.
ОТВЕТ: 1) 28; 2) 36; 3) 24.
№ 4. Вычислите:
1) 23/4 + 32/5
2) 34/9 ─ 21/6
3) 83/10 ─ 45/6
Решение:
1) 23/4 + 32/5 = 11/4 + 17/5 = 55/20 + 68/20 = 123/20 = 63/20
2) 34/9 ─ 21/6 = 31/9 ─ 13/6 = 62/18 ─ 39/18 = 23/18 = 15/18
3) 83/10 ─ 45/6 = 83/10 ─ 29/6 = 249/30 ─ 145/30 = 104/30 = 52/15 = 37/15
ОТВЕТ: 1) 63/20; 2) 15/18; 3) 37/15.
№ 5. Докажите, что числа 728 и 1275 взаимно простые.
Решение. Разложим на простые множители:
728 = 8 × 91 = 2³ × 7 × 13
1275 = 25 × 51 = 3 × 5² × 17
Общих простых делителей нет ⇒ НОД = 1 ⇒ числа взаимно простые.
ОТВЕТ: НОД(728, 1275) = 1, значит, числа взаимно простые.
№ 6. На путь из пункта А в пункт В туристка потратила 31/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С — на 11/3 ч меньше. Сколько часов потратила туристка на путь из пункта А в пункт С?
Решение:
Время А→В: 31/6 = 19/6 ч.
Время В→С: 19/6 ─ 11/3 = 19/6 ─ 4/3 = 19/6 ─ 8/6 = 11/6 ч.
Общее время: 19/6 + 11/6 = 30/6 = 5 ч.
ОТВЕТ: 5 часов.
№ 7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, — на 8 полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?
Решение:
Число моделей кратно НОК(14, 8).
14 = 2 × 7, 8 = 2³ ⇒ НОК = 2³ × 7 = 56.
Кратные 56 в диапазоне (100, 120): 56 × 2 = 112.
112 : 14 = 8 моделей на полке, 112 : 8 = 14 моделей на полке — подходит.
ОТВЕТ: 112.
Вариант 2 смотрите тут: ПР-02 Вариант 2
Вы смотрели: Контрольная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый уровень с 2025 года. Код материалов: Математика 6 Проверочная 2 В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
