Контрольная работа № 2 по математике в 6 классе с решениями и ответами (2 варианта) для УМК Виленкин с 2025 года. Дидактические материалы: задания, ответы, решения. Код материалов: Математика 6 класс КИМ-2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Математика 6 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Разложите на простые множители число 624.
✅ Решение: $624 = 2 \cdot 312 = 2^2 \cdot 156 = 2^3 \cdot 78 = 2^4 \cdot 39 = 2^4 \cdot 3 \cdot 13$.
✅ Ответ: $\boxed{2^4 \cdot 3 \cdot 13}$.
№ 2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 70 и 56;
б) наименьшее общее кратное чисел 9 и 18.
✅ Решение:
- а) $НОД(70, 56)$ — разложим числа на множители: $70=2\cdot5\cdot7$, $56=2^3\cdot7$. Общие множители: $2$ и $7$. Их произведение равно $14$.
✅ Ответ: $\boxed{14}$. - б) $НОК(9, 18)$. Число $18$ делится на $9$ без остатка. Значит, оно само является их НОК.
✅ Ответ: $\boxed{18}$.
№ 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $3*7$, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 2; в) было кратно 6?
✅ Решение:
- а) Чтобы число делилось на $3$, сумма его цифр должна делиться на $3$. Сумма известных цифр равна $3+7=10$. Нужно найти такую цифру $x$, что $(10+x)\vdots3$. Подходят цифры: $\mathbf{2}$, $\mathbf{5}$ или $\mathbf{8}$.
✅ Ответ: $\boxed{2;\;5;\;8}$. - б) Чтобы число делилось на $2$, последняя цифра должна быть чётной. В данном случае последней цифрой уже стоит нечётная «$7$». Поэтому ни одна цифра не подойдёт.
✅ Ответ: $\boxed{\text{такой нет}}$. - в) Для кратности числу $6$ нужно одновременно выполнить условия из пунктов (а) и (б). Но так как число заведомо нечётное (заканчивается на $7$), подходящих цифр нет.
✅ Ответ: $\boxed{\text{такой нет}}$.
№ 4. Выполните действия:
а) $11 — 4,7 + 0,06$;
б) $3,8 : 0{,}02 — 0{,}4 \cdot 12$.
✅ Решение:
- а) $11-4,7+0,06=6,3+0,06=\boxed{6,36}$.
- б) $3,8:0,02=3,8:\frac{2}{100}=3,8\cdot\frac{100}{2}=\mathbf{190}$; $0,4\cdot12=\mathbf{4,8}$. Итоговый ответ: $190-4,8=\boxed{185,2}$.
№ 5. * Найдите произведение чисел $m$ и $n$, если их наименьшее общее кратное равно $1\,080$, а наибольший общий делитель равен $18$.
✅ Решение: По формуле связи между произведением, НОД и НОК имеем:
$m \cdot n = НОК(m,n) \cdot НОД(m,n)$. Подставляем данные значения: $m \cdot n = 1\,080 \cdot 18 = 19\,440$.
✅ Ответ: $\boxed{19\,440}$.
Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Разложите на простые множители число 792.
✅ Решение: $792 = 2 \cdot 396 = 2^2 \cdot 198 = 2^3 \cdot 99 = 2^3 \cdot 3 \cdot 33 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$.
✅ Ответ: $\boxed{2^3 \cdot 3^2 \cdot 11}$.
№ 2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 36 и 48;
б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 24.
✅ Решение:
- а) $НОД(36, 48)$ — разложим числа на множители: $36=2^2\cdot3^2$, $48=2^4\cdot3$. Общие множители с минимальными степенями: $2^2$ и $3$. Их произведение равно $12$.
✅ Ответ: $\boxed{12}$. - б) $НОК(15, 24)$. Для нахождения НОК удобно использовать формулу связи: $НОК(a,b)=\frac{a \cdot b}{НОД(a,b)}$. Здесь $НОД(15,24)=3$, значит $НОК=\frac{15 \cdot 24}{3}=120$. Или можно найти по определению: $15=3\cdot5$, $24=2^3\cdot3$. Берём все множители в максимальных степенях: $2^3 \cdot 3 \cdot 5=120$.
✅ Ответ: $\boxed{120}$.
№ 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе $5*2$, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 10? ✅ Решение:
- а) Чтобы число делилось на $9$, сумма его цифр должна делиться на $9$. Сумма известных цифр равна $5+2=7$. Нужно найти такую цифру $x$, что $(7+x)\vdots9$. Подходят только цифры: $\mathbf{2}$ (так как $7+2=9$).
✅ Ответ: $\boxed{2}$. - б) Чтобы число делилось на $5$, последняя цифра должна быть либо $0$, либо $5$. В данном случае последней цифрой уже стоит «$2$». Значит, нужно изменить именно её. Но так как условие задачи требует поставить цифру вместо звёздочки (*), которая находится посередине, подходящих цифр нет.
✅ Ответ: $\boxed{\text{такой нет}}$. - в) Число будет кратно $10$ при тех же условиях, что и для пункта (б). То есть подходящей цифры нет.
- ✅ Ответ: $\boxed{\text{такой нет}}$.
№ 4. Выполните действия:
а) $13 — 5,4 + 0,08$;
б) $4,6 : 0{,}05 — 0{,}6 \cdot 15$.
✅ Решение:
- а) $13-5,4+0,08=7,6+0,08=\boxed{7,68}$.
- б) Сначала выполним деление и умножение: $4,6:0,05=4,6:\frac{5}{100}=\mathbf{92}$; $0,6\cdot15=\mathbf{9}$. Затем вычитание: $92-9=\boxed{83}$.
№ 5. * Найдите наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$, если их произведение равно $1\,800$, а наибольший общий делитель равен $10$.
✅ Решение: По формуле связи между произведением, НОД и НОК имеем:
$a \cdot b = НОД(a,b) \cdot НОК(a,b)$. Отсюда находим искомое НОК: $НОК = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}}=\frac{1\,800}{10}=\boxed{180}$.
Вы смотрели: Контрольная работа по математике в 6 классе с решениями и ответами (2 варианта) для УМК Виленкин с 2025 года. Дидактические материалы: задания, ответы, решения. Код материалов: Математика 6 класс КИМ-2.
