Контрольная работа № 1 по математике в 6 классе с решениями и ответами (2 варианта) для УМК Виленкин с 2025 года. Дидактические материалы: задания, ответы, решения. Код материалов: Математика 6 класс КИМ-1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Математика 6 класс
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
§ 1. Вычисления и построения. Проверяемые темы учебника: Среднее арифметическое. Проценты. Представление числовой информации в круговых диаграммах. Виды треугольников. Понятие множества.
Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Продали велосипед и заплатили налог $25\%$ от его стоимости. Сколько рублей составил налог, если стоимость велосипеда равна 48 000 р.?
✅ Решение:
Налог составляет $\frac{25}{100} \cdot 48\,000 = 0{,}25 \cdot 48\,000 = 12\,000$.
✅ Ответ: $12\,000$ ₽.
№ 2. Один из углов треугольника равен $90^\circ$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.
✅ Решение: Сумма всех углов в треугольнике — $180^{\circ}$. Пусть каждый из двух равных углов равен $x$. Тогда:
$$ x + x + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$
$$ 2x = 90^{\circ}$$
$$ x = 45^{\circ}.$$
Треугольник с прямым углом называется прямоугольным. Так как у него ещё есть два равных угла по $45^{\circ}$, он является также равнобедренным.
✅ Ответ: $45^{\circ}$; $45^{\circ}$; Прямоугольный (равнобедренный).
№ 3. Турист шёл $6$ ч со скоростью $7{,}5$ км/ч и $3$ ч со скоростью $6{,}2$ км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на всём пути.
✅ Решение: Найдём общий путь ($S$) и общее время ($t$):
- Путь за первые 6 часов: $S_1 = 7{,}5 \cdot 6 = 45$ км.
- Путь за вторые 3 часа: $S_2 = 6{,}2 \cdot 3 = 18{,}6$ км.
- Общий путь: $S = S_1 + S_2 = 45 + 18{,}6 = 63{,}6$ км.
- Общее время: $t = 6 + 3 = 9$ ч. Средняя скорость: $v_{\text{ср}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{63{,}6}{9} = 7{,}\mathbf{0}\overline{\mathbf{6}}$ км/ч.
✅ Ответ: $7{,}0\overline{6}$ км/ч (в десятичной записи примерно $7{,}07$).
№ 4. Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предварительно заполнив последний столбец данной таблицы.
| Вид деятельности | Процент от времени пребывания в течение дня | Угол (в градусах) на круговой диаграмме |
| Приём пищи (завтрак, обед, полдник), включая подготовку к нему | 10 | — |
| Прогулка | 50 | — |
| Дневной сон | 15 | — |
| Игры, самостоятельная и организованная деятельность | 25 | — |
✅ Решение: Чтобы найти угол для каждого вида деятельности, нужно умножить процент на коэффициент $3{,}6$ ($\frac{360^\circ}{100\%}$).
- Приём пищи: $10 \cdot 3{,}6 = 36^\circ$
- Прогулка: $50 \cdot 3{,}6 = 180^\circ$
- Дневной сон: $15 \cdot 3{,}6 = 54^\circ$
- Игры: $25 \cdot 3{,}6 = 90^\circ$
✅ Заполненная таблица:
| Вид деятельности | Процент от времени пребывания в течение дня | Угол (в градусах) на круговой диаграмме |
| Приём пищи (завтрак, обед, полдник), включая подготовку к нему | 10 | 36° |
| Прогулка | 50 | 180° |
| Дневной сон | 15 | 54° |
| Игры, самостоятельная и организованная деятельность | 25 | 90° |
(Для построения диаграммы используйте эти данные).
№ 5*. Составьте множество $C$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $18$, и множество $D$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на число $36$. Найдите:
- а) пересечение множеств $C$ и $D$.
- б) объединение множеств $C$ и $D$. (Множества запишите с помощью фигурных скобок). 📝
✅ Решение: Составим множества вручную или через деление:
- Множество $C$ состоит из чисел $18,\ 36,\ 54,\ 72,\ 90$.
- Множество $D$ состоит из чисел $36,\ 72$.
Пересечением будет множество общих элементов, объединением — все элементы обоих множеств без повторов.
✅ Ответы:
- а) $C \cap D = \{36;\ 72\}$;
- б) $C \cup D = \{18;\ 36;\ 54;\ 72;\ 90\}$.
Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Продали участок земли и заплатили налог $15\%$ от его стоимости. Сколько рублей составил налог, если стоимость участка равна 6 500 000 р.?
✅ Решение:
Налог составляет $\frac{15}{100} \cdot 6\,500\,000 = 0{,}15 \cdot 6\,500\,000 = 975\,000$.
✅ Ответ: $975\,000$ ₽.
№ 2. Один из углов треугольника равен $60^\circ$, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.
✅ Решение: Сумма всех углов в треугольнике — $180^{\circ}$. Пусть каждый из двух равных углов равен $x$. Тогда:
$$ x + x + 60^{\circ} = 180^{\circ}$$
$$ 2x = 120^{\circ}$$
$$ x = 60^{\circ}.$$
Так как все три угла равны по $60^{\circ}$, этот треугольник является правильным (равносторонним).
✅ Ответ: $60^{\circ}$; $60^{\circ}$; Правильный (равносторонний).
№ 3. Поезд шёл $5$ ч со скоростью $65{,}4$ км/ч и $2$ ч со скоростью $80{,}1$ км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути.
✅ Решение: Найдём общий путь ($S$) и общее время ($t$):
- Путь за первые 5 часов: $S_1 = 65{,}4 \cdot 5 = 327$ км.
- Путь за вторые 2 часа: $S_2 = 80{,}1 \cdot 2 = 160{,}2$ км.
- Общий путь: $S = S_1 + S_2 = 327 + 160{,}2 = 487{,}2$ км.
- Общее время: $t = 5 + 2 = 7$ ч. Средняя скорость: $v_{\text{ср}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{487{,}2}{7} = 69{,}\mathbf{6}$ км/ч.
✅ Ответ: $69{,}6$ км/ч.
№ 4. Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предварительно заполнив последний столбец данной таблицы.
| Деревья в парке | Процент от количества всех деревьев в парке | Угол (в градусах) на круговой диаграмме |
| Дуб | 40 | — |
| Сосна | 20 | — |
| Ель | 25 | — |
| Другие деревья | 15 | — |
✅ Решение: Чтобы найти угол для каждого вида дерева, нужно умножить процент на коэффициент $3{,}6$ ($\frac{360^\circ}{100\%}$).
- Дуб: $40 \cdot 3{,}6 = 144^\circ$
- Сосна: $20 \cdot 3{,}6 = 72^\circ$
- Ель: $25 \cdot 3{,}6 = 90^\circ$
- Другие деревья: $15 \cdot 3{,}6 = 54^\circ$
✅ Заполненная таблица:
| Деревья в парке | Процент от количества всех деревьев в парке | Угол (в градусах) на круговой диаграмме |
| Дуб | 40 | 144° |
| Сосна | 20 | 72° |
| Ель | 25 | 90° |
| Другие деревья | 15 | 54° |
(Для построения диаграммы используйте эти данные).
№ 5*. Составьте множество $M$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число $20$, и множество $N$ натуральных чисел, на которые делится без остатка число $30$. Найдите:
- а) пересечение множеств $M$ и $N$.
- б) объединение множеств $M$ и $N$. (Множества запишите с помощью фигурных скобок).
✅ Решение: Составим множества делителей вручную или через разложение на простые множители:
- Множество $M$ состоит из чисел $\{1;\ 2;\ 4;\ 5;\ 10;\ 20\}$.
- Множество $N$ состоит из чисел $\{1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 10;\ 15;\ 30\}$.
Пересечением будет множество общих элементов, объединением — все элементы обоих множеств без повторов.
✅ Ответы:
- а) $M \cap N = \{1;\ 2;\ 5;\ 10\}$;
- б) $M \cup N = \{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 10;\ 15;\ 20;\ 30\}$.
Вы смотрели: Контрольная работа № 1 по математике в 6 классе с решениями и ответами (2 варианта) для УМК Виленкин с 2025 года. Дидактические материалы: задания, ответы, решения. Код материалов: Математика 6 класс КИМ-1.
