Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс Глава 2, §1, п.2 «Задачи на движение по реке» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-7.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 7
Проверяемая тема: Глава 2, §1, п. 2 Задачи на движение по реке
Вариант 1
№ 1. Собственная скорость теплохода x км/ч, а скорость течения реки y км/ч. С какой скоростью будет двигаться теплоход: а) по течению реки; б) против течения реки? (x = 35,3; y = 2,8.)
Решение:
а) По течению: x + y = 35,3 + 2,8 = 38,1 км/ч.
б) Против течения: x ─ y = 35,3 ─ 2,8 = 32,5 км/ч.
Ответ: а) 38,1 км/ч; б) 32,5 км/ч.
№ 2. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?
Решение:
1. Скорость течения: 15,4 ─ 12,1 = 3,3 км/ч.
2. Скорость по течению: 15,4 + 3,3 = 18,7 км/ч.
3. Расстояние за 1,4 ч: 18,7 × 1,4 = 26,18 км.
Ответ: Скорость течения 3,3 км/ч, скорость по течению 18,7 км/ч, расстояние 26,18 км.
№ 3*. Вырази из данного равенства переменную a :
а) 2x/7 = 5/a;
б) 4ya/9 = (8x^2)/15.
Решение:
а) Перекрестное умножение: 2x • a = 5 • 7 → 2xa = 35 → a = 35/2x.
б) Умножим обе части на 45 (НОК 9 и 15): 45 • 4ya/9 = 45 • (8x^2)/15 → 5 • 4ya = 3 • 8x^2 → 20ya = 24x^2 → a = (24x^2)/20y = (6x^2)/5y.
Ответ: а) a = 35/2x; б) a = (6x^2)/5y.
Вариант 2
№ 1. Скорость моторной лодки по течению реки m км/ч, а скорость течения реки n км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки? Какова ее скорость против течения реки? (m = 15,2; n = 2,8.)
Решение:
1. Собственная скорость лодки v = скорость по течению − скорость течения:
v = m ─ n = 15,2 ─ 2,8 = 12,4 км/ч.
2. Скорость против течения: собственная скорость − скорость течения:
v_{прот} = v ─ n = 12,4 ─ 2,8 = 9,6 км/ч.
Ответ: Собственная скорость: 12,4 км/ч, скорость против течения: 9,6 км/ч.
№ 2. Собственная скорость парохода 32,2 км/ч, а его скорость против течения реки 28,7 км/ч. Какова скорость течения реки? Какова скорость парохода по течению реки? Какое расстояние проплывет пароход, если будет двигаться 0,7 ч против течения реки?
Решение:
1. Скорость течения u = собственная скорость − скорость против течения:
u = 32,2 ─ 28,7 = 3,5 км/ч.
2. Скорость по течению: собственная скорость + скорость течения:
v_{по теч} = 32,2 + 3,5 = 35,7 км/ч.
3. Расстояние против течения за 0,7 ч:
S = 28,7 × 0,7 = 20,09 км.
Ответ: Скорость течения: 3,5 км/ч, скорость по течению: 35,7 км/ч, расстояние за 0,7 ч против течения: 20,09 км.
№ 3. Вырази из данного равенства переменную b :
а) 5x/b = 8/3y
б) 4y/(15k^2) = 6bx/25
Решение:
а)
1. Умножаем обе части на b :
5x = 8/3y • b
2. Умножаем обе части на 3y :
15xy = 8b
3. Делим на 8: b = 15xy/8
б)
1. Умножаем обе части на 25 :
4y • 25/(15k^2) = 6bx
100y/(15k^2) = 6bx
2. Упрощаем левую часть:
20y/(3k^2) = 6bx
3. Делим обе части на 6x :
b = 20y/(3k^2 • 6x) = 20y/(18k^2 x) = 10y/(9k^2 x)
Ответ: а) b = 15xy/8; б) b = 10y/(9k^2 x).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-7.
