Самостоятельная работа № 6 по математике 6 класс Глава 2, §1, п.1 «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-6.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 6
Проверяемая тема: Глава 2, §1, п. 1
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями
Вариант 1
№ 1. Выполни действия:
а) 5,1 • 2/3 – 2 1/4
Решение:
1. 5,1 • 2/3 = (51/10) • (2/3) = 102/30 = 51/15 = 3,4.
2. 2 1/4 = 9/4 = 2,25.
3. 3,4 – 2,25 = 1,15.
ОТВЕТ: 1,15
б) (5 1/6 • 7,5 • 2,3) / (4,6 • 2 7/12 • 4,5)
Решение:
1. Переведём смешанные числа в десятичные дроби:
5 1/6 = 31/6 ≈ 5,1667;
2 7/12 = 31/12 ≈ 2,5833.
2. Упростим числитель и знаменатель:
Числитель: 5 1/6 • 7,5 • 2,3 = (31/6) • (15/2) • (23/10) = (31 • 15 • 23) / (6 • 2 • 10) = (10695) / 120.
Знаменатель: 4,6 • 2 7/12 • 4,5 = (46/10) • (31/12) • (45/10) = (46 • 31 • 45) / (10 • 12 • 10) = (64170) / 1200.
3. Делим дроби:
(10695 / 120) : (64170 / 1200) = (10695 / 120) • (1200 / 64170) = (10695 • 1200) / (120 • 64170) = (10695 • 10) / 64170 = 106950 / 64170.
4. Сократим на 30: 106950 / 64170 = 3565 / 2139.
Делим числитель и знаменатель на 31: 3565 : 31 = 115, 2139 : 31 = 69.
Получаем 115/69 = 1 46/69 = 1 2/3.
ОТВЕТ: 1 2/3.
в) 1 7/9 + (6 ¾ : 3,125 – 2,5 : 3 1/8) • 7,5 – 2 8/15
Решение:
1. Переведём дроби:
1 7/9 = 16/9;
6 ¾ = 27/4;
3,125 = 25/8;
2,5 = 5/2;
3 1/8 = 25/8;
7,5 = 15/2;
2 8/15 = 38/15.
2. Вычислим выражение в скобках:
6 ¾ : 3,125 = (27/4) : (25/8) = (27/4) • (8/25) = 216/100 = 2,16.
2,5 : 3 1/8 = (5/2) : (25/8) = (5/2) • (8/25) = 40/50 = 0,8.
Разность: 2,16 – 0,8 = 1,36.
3. Умножим на 7,5: 1,36 • 7,5 = 10,2.
4. Прибавим 1 7/9: 10,2 + 16/9 = 10,2 + 1,777… = 11,977… (или 107,8/9).
5. Вычтем 2 8/15: 11,977… – 38/15 ≈ 11,977… – 2,533… = 9,444… = 9 4/9.
ОТВЕТ: 9 4/9.
№ 2. Из двух деревень одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 14,4 км/ч, а скорость второго составляет 2/3 скорости первого. Найди расстояние между деревнями, если велосипедисты встретились через 42 мин.
Решение:
1. Скорость второго: 14,4 • 2/3 = 9,6 км/ч.
2. Скорость сближения: 14,4 + 9,6 = 24 км/ч.
3. Время до встречи: 42 мин = 42/60 ч = 0,7 ч.
4. Расстояние между деревнями: 24 • 0,7 = 16,8 км.
ОТВЕТ: 16,8 км
№ 3. * Найди число, 16% которого составляет 80% от числа 40.
Решение:
1. Найдём 80% от 40: 40 • 0,8 = 32.
2. Это число (32) составляет 16% от искомого числа x: 0,16x = 32.
3. x = 32 : 0,16 = 200.
ОТВЕТ: 200.
Математика 6 Дорофеев СР-6
Вариант 2
№ 1. Выполни действия:
а) 15 ¾ – 7,2 : 4/7
Решение:
1. Переведём 15 ¾ в десятичную дробь: 15,75.
2. Выполним деление: 7,2 : 4/7 = 7,2 * 7/4 = (7,2 * 7) / 4 = 50,4 / 4 = 12,6.
3. Выполним вычитание: 15,75 – 12,6 = 3,15.
ОТВЕТ: 3,15
б) (4,8 • 2 1/7 • 3,9) / (1,3 • 7,2 • 3 3/14)
Решение:
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
─ 2 1/7 = 15/7
─ 3 3/14 = 45/14
2. Подставим в выражение:
Числитель: 4,8 • 15/7 • 3,9 = (24/5) • (15/7) • (39/10)
Знаменатель: 1,3 • 7,2 • 45/14 = (13/10) • (36/5) • (45/14)
3. Упростим:
Числитель: (24 • 15 • 39) / (5 • 7 • 10) = (24 • 15 • 39) / 350
Знаменатель: (13 • 36 • 45) / (10 • 5 • 14) = (13 • 36 • 45) / 700
4. Делим дроби: умножаем на обратную:
(24 • 15 • 39) / 350 • 700 / (13 • 36 • 45)
Сокращаем:
─ 700 / 350 = 2
─ 24 / 36 = 2/3
─ 15 / 45 = 1/3
─ 39 / 13 = 3
Получаем: 2 • (2/3) • (1/3) • 3 = 2 • 2/3 • 1/3 • 3 = 2 • 2/3 = 4/3
ОТВЕТ: 4/3
в) 7/10 • 2 3/7 – 0,1 : (2 1/5 : 2 ¼ – 1 3/5 : 2 ¼)
Решение:
1. Упростим выражение в скобках:
─ 2 1/5 = 11/5, 2 ¼ = 9/4, 1 3/5 = 8/5
─ 2 1/5 : 2 ¼ = (11/5) • (4/9) = 44/45
─ 1 3/5 : 2 ¼ = (8/5) • (4/9) = 32/45
─ Разность: 44/45 – 32/45 = 12/45 = 4/15
2. Выполним деление: 0,1 : (4/15) = 1/10 • 15/4 = 15/40 = 3/8
3. Выполним умножение: 7/10 • 2 3/7 = 7/10 • 17/7 = 17/10 = 1,7
4. Вычитаем: 1,7 – 3/8 = 17/10 – 3/8 = (68 – 15)/40 = 53/40
ОТВЕТ: 53/40.
№ 2. Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого 18,5 км/ч, а скорость второго составляет 3/5 скорости первого. Найди расстояние между городами, если первый велосипедист догонит второго через 1 ч 12 мин.
Решение:
1. Скорость второго: 18,5 • 3/5 = 11,1 км/ч.
2. Скорость сближения: 18,5 – 11,1 = 7,4 км/ч.
3. Время до встречи: 1 ч 12 мин = 1,2 ч.
4. Расстояние между городами: 7,4 • 1,2 = 8,88 км.
ОТВЕТ: 8,88 км
№ 3. Найди число, 25% которого составляет 15% от числа 50.
Решение:
1. Найдём 15% от 50: 50 • 0,15 = 7,5.
2. Это значение равно 25% от искомого числа x: 0,25x = 7,5.
3. x = 7,5 : 0,25 = 30.
ОТВЕТ: 30.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-6.
