Самостоятельная работа № 35 по математике 6 класс (Глава 4, §3 п.2) по теме «Измерение углов. Транспортир» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-35.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 35
Проверяемая тема: Глава 4, §3, п.2 – Измерение углов. Транспортир.
Вариант 1
№ 1. Начерти луч АВ. С помощью транспортира отложи от него угол, равный 55°. Приведи все возможные варианты решения этой задачи.
Решение: Угол можно отложить от луча АВ в двух направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки.
► 1. Первый вариант (стандартный):
─ Начертим луч АВ вправо.
─ Совместим центр транспортира с точкой А, а нулевую линию шкалы (отметка 0) — с лучом АВ.
─ На шкале транспортира найдём отметку 55° на внешней шкале, та как луч направлен вправо. Отметка будет без цифр ровно посередине между цифрами 50 и 60.
─ Поставим точку С напротив этой отметки.
─ Проведём луч АС.
Получим угол ВАС = 55°, отложенный против часовой стрелки от луча АВ.
► 2. Второй вариант:
─ Оставим луч АВ направленным вправо.
─ Совместим центр транспортира с точкой А, нулевую линию — с лучом АВ.
─ Найдём отметку 55° на другой шкале транспортира (внутренняя шкала, если луч вправо).
─ Поставим точку D против этой отметки снизу от луча АВ.
─ Проведём луч AD.
Получим угол ВАD = 55°, отложенный по часовой стрелке от луча АВ.
✅ Ответ: Есть два варианта: угол 55° отложен от луча АВ вверх (против часовой стрелки) или вниз (по часовой стрелке).
№ 2. Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов равен 3/4 развернутого угла.
Решение: Развёрнутый угол = 180°.
3/4 от 180° = 180° × 3/4 = 135°.
Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй угол = 180° ─ 135° = 45°.
Построение:
1. Начертим луч ОА горизонтально вправо.
2. Совместим центр транспортира с точкой О, нулевую линию — с лучом ОА.
3. Найдём на шкале транспортира отметку 135° (обычно внешняя шкала, если луч вправо).
4. Поставим точку В и проведём луч ОВ. Угол АОВ = 135°.
5. Теперь от луча ОВ (или от луча ОА) можно отложить второй смежный угол, но проще:
─ Луч ОВ и продолжение луча ОА за точку О не дадут смежный угол, потому что смежный к углу АОВ — это угол ВОС, где луч ОС является продолжением луча ОА в противоположную сторону.
─ На самом деле, если есть угол АОВ = 135°, то смежный с ним угол ВОС будет равен 45°, и луч ОС будет направлен влево от точки О (продолжение луча ОА за точку О в другую сторону).
─ Чтобы построить его транспортиром: от луча ОВ (внутренняя сторона угла 135°) отложим 45° по часовой стрелке, получим луч ОС.
✅ Ответ: Один угол 135°, второй 45°, они смежные.
№ 3. Луч, исходящий из вершины угла АОВ, равного 168°, делит его на две части, которые относятся друг к другу как 3:4. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Решение: Пусть части угла равны 3x и 4x.
Их сумма: 3x + 4x = 7x = 168°.
Тогда x = 168° : 7 = 24°.
Углы: 3x = 3 × 24° = 72°, 4x = 4 × 24° = 96°.
Чертеж:
1. Начертим луч ОА горизонтально вправо.
2. Отложим от него ∠АОВ = 168° (против часовой стрелки), получим луч ОВ.
3. Внутри угла АОВ проведём луч ОС так, чтобы угол АОС = 72° (тогда угол СОВ = 96°).
Или наоборот: ∠АОС = 96°, тогда ∠СОВ = 72° — оба варианта соответствуют отношению 3:4, но порядок частей зависит от того, какая часть считается первой.
Обычно подразумевается: части в порядке от луча ОА к лучу ОВ: 3:4, значит от ОА к ОС — 3 части (72°), от ОС к ОВ — 4 части (96°).
✅ Ответ: Углы 72° и 96°.
№ 4*. В треугольнике ABC угол А на 20% больше угла В, а угол С на 80% меньше угла В. Построй треугольник ABC, считая, что сумма его углов равна 180°.
Решение: Пусть угол В = x°.
Тогда угол А = x + 20% от x = x + 0,2x = 1,2x.
Угол С = x ─ 80% от x = x ─ 0,8x = 0,2x.
Сумма углов треугольника:
1,2x + x + 0,2x = 2,4x = 180°.
x = 180° : 2,4 = 75°.
Углы:
∠В = 75°,
∠А = 1,2 × 75° = 90°,
∠С = 0,2 × 75° = 15°.
Построение:
1. Начертим отрезок АВ произвольной длины (например, 6 см).
2. В точке А построим угол ВАС = 90° (с помощью транспортира или угольника).
3. В точке В построим угол АВС = 75° (транспортиром).
4. Лучи из точек А и В (стороны углов 90° и 75°) пересекутся в точке С.
5. Проверим: угол С должен быть около 15° (можно измерить транспортиром).
✅ Ответ. Углы треугольника: А = 90°, В = 75°, С = 15°.
Вариант 2
№ 1. Начерти луч АВ. С помощью транспортира отложи от него угол, равный 115°. Приведи все возможные варианты решения этой задачи.
Решение: Угол 115° можно отложить от луча АВ в двух направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки (если смотреть на луч как на начальную сторону угла).
► 1. Первый вариант (обычный, против часовой стрелки):
─ Начертим луч АВ вправо.
─ Совместим центр транспортира с точкой А, а нулевую шкалу (0°) — с лучом АВ.
─ На шкале транспортира находим 115° (это посередине между цифрами 110 и 120).
─ Ставим точку С по этой отметке.
─ Проводим луч АС.
Получим ∠ВАС = 115°.
► 2. Второй вариант (по часовой стрелке, то есть в другую сторону от луча АВ):
─ Луч АВ снова вправо.
─ Совмещаем центр транспортира с точкой А, нулевая шкала — с лучом АВ, но смотрим на шкалу, идущую в другую сторону (обычно внутренняя шкала транспортира показывает углы в обратном направлении).
─ Находим 115° на этой шкале (или можно просто отложить 115° по часовой стрелке, что соответствует 360° – 115° = 245° на обычной шкале против часовой стрелки, но проще использовать вторую шкалу транспортира).
─ Ставим точку D и проводим луч AD.
Получим ∠ВАD = 115°, но отложенный вниз от луча АВ.
✅ Ответ: Возможны два угла с вершиной А и начальной стороной АВ: один направлен против часовой стрелки (115°), другой — по часовой стрелке (115°). На чертеже это будут два разных луча из точки А.
№ 2. Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов равен 3/5 прямого угла.
Решение: Прямой угол = 90°.
3/5 от 90° = 3/5 × 90 = 54°.
Смежные углы в сумме дают 180°.
Второй угол = 180° – 54° = 126°.
Построение:
1. Начертим луч ОА горизонтально вправо.
2. Приложим транспортир центром к точке О, луч ОА совместим с 0°.
3. Отметим 54° и проведем луч ОВ. Угол АОВ = 54°.
4. Теперь от луча ОА в другую сторону (по часовой стрелке, или просто продолжив луч ОА в обратную сторону как луч ОС, но удобнее от луча ОВ продолжить построение) можно построить второй угол 126° как смежный с углом 54°.
Проще: от луча ОВ отложим угол 126° внутри смежной пары.
Но если строить от общего луча ОА: один угол 54° (луч ОВ), другой угол 126° (луч ОС) с общей стороной ОА, тогда углы ВОА и АОС будут смежными (их сумма 54° + 126° = 180°).
✅ Ответ: Один угол 54°, второй 126°, они смежные.
№ 3. Луч, исходящий из вершины угла АОВ, равного 84°, делит его на две части, которые относятся друг к другу как 5:2. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Решение:
Пусть меньшая часть = 2х, большая = 5х.
Их сумма: 2х + 5х = 7х = 84° ⇒ х = 12°.
Тогда углы: 2х = 24°, 5х = 60°.
Чертеж:
1. Начертим угол АОВ = 84° (луч ОА горизонтально вправо, луч ОВ под углом 84° к нему против часовой стрелки).
2. Из вершины О проводим луч ОС внутри угла АОВ так, чтобы угол АОС = 24° (или угол СОВ = 60°).
3. Тогда второй угол будет 60° (или 24° соответственно).
Проверка: 24° + 60° = 84°.
✅ Ответ: Углы 24° и 60°.
№ 4*. В треугольнике ABC угол А на 60% меньше угла В, а угол С на 60% больше угла В. Построй треугольник ABC, считая, что сумма его углов равна 180°.
Решение: Пусть угол В = х градусов.
Угол А на 60% меньше угла В ⇒ А = х – 0,6х = 0,4х.
Угол С на 60% больше угла В ⇒ С = х + 0,6х = 1,6х.
Сумма углов треугольника: 0,4х + х + 1,6х = 3х = 180° ⇒ х = 60°.
Тогда:
∠А = 0,4 × 60 = 24°,
∠В = 60°,
∠С = 1,6 × 60 = 96°.
Построение треугольника:
1. Начертим отрезок AB произвольной длины (например, 6 см).
2. В точке A построим угол 24° от AB (луч под 24°).
3. В точке B построим угол 60° от BA (луч под 60° в ту же сторону от AB, что и луч из A).
4. Лучи из A и B пересекутся в точке C.
5. Угол при C должен получиться 96° (можно проверить транспортиром).
✅ Ответ: Углы треугольника: 24°, 60°, 96°.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-35.
