Самостоятельная работа № 33 по математике 6 класс (Глава 4, § 2) по теме «Пространственные фигуры и их изображение. Многогранники» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-33.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 33
Проверяемая тема: Глава 4, §21 – Пространственные фигуры и их изображение. Многогранники.
Вариант 1
№ 1. Начерти параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и назови:
а) два его видимых и два невидимых ребра;
б) одну видимую и одну невидимую грань.
Решение:
1. Рисуем параллелепипед так, чтобы три его грани были видны спереди, сверху и сбоку.
─ Нижнее основание: ABCD(видимое).
─ Верхнее основание: A₁B₁C₁D₁ (видимое сверху).
─ Боковые рёбра: AA₁, BB₁, CC₁, DD₁.
─ На чертеже обычно видны рёбра: AB, BC, AA₁, BB₁, B₁C₁ и т.д.
─ Не видны рёбра: CD(может быть скрыто передней гранью), DD₁ (может быть за передней гранью), C₁D₁ (сзади сверху).
2. а) Видимые рёбра (например): AB и BB₁.
Невидимые рёбра (например): CD и D₁C₁.
► б) Видимая грань (например): ABB₁A₁.
Невидимая грань (например): DCC₁D₁ (задняя грань).
✅ Ответ:
► а) Видимые: AB, BB₁; невидимые: CD, C₁D₁.
► б) Видимая: ABB₁A₁; невидимая: DCC₁D₁.
№ 2. Изобрази пирамиду, в основании которой лежит четырехугольник. Сколько у этой пирамиды всего:
а) вершин; б) ребер; в) граней?
Решение:
1. Рисуем четырёхугольную пирамиду:
─ Внизу квадрат или произвольный четырёхугольник ABCD.
─ Вершина пирамиды S над основанием, не в плоскости основания.
─ Соединяем S с A, B, C, D.
2. Считаем:
► а) Вершины: A, B, C, D, S — всего 5 вершин.
► б) Рёбра: AB, BC, CD, DA(4 ребра основания) и SA, SB, SC, SD(4 боковых ребра) — всего 8 рёбер.
► в) Грани: ABCD(1 основание) и SAB, SBC, SCD, SDA(4 боковых грани) — всего 5 граней.
✅ Ответ: а) 5 вершин; б) 8 рёбер; в) 5 граней.
№ 3*. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Построй сечение куба плоскостью α, проходящей через точки М, N и К, если M ∈ A1B1; N ∈ B1B; К ∈ B1C1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вариант 2
№ 1. Начерти куб ABCDA1B1C1D1 и назови:
а) два его видимых и два невидимых ребра;
б) одну видимую и одну невидимую грань.
Решение: Рисуем куб так:
─ Основание ABCD рисуем как параллелограмм (обычно квадрат, но под углом, чтобы было видно 3 грани).
─ Из вершин A, B, C, D проводим вертикальные или наклонные равные отрезки вверх─вправо (или вверх─влево) — это рёбра AA₁, BB₁, CC₁, DD₁.
─ Соединяем концы A₁, B₁, C₁, D₁ в том же порядке, получаем верхнее основание A₁B₁C₁D₁.
─ Пунктиром рисуем рёбра, которые не видны с выбранной точки зрения (обычно задние рёбра AD, DD₁, D₁C₁, C₁C и грань ADD₁A₁).
► а) Видимые рёбра (пример): AA₁, AB.
Невидимые рёбра (пример): AD, D₁C₁.
► б) Видимая грань (пример): AA₁B₁B.
Невидимая грань (пример): CC₁D₁D(задняя боковая грань).
№ 2. Изобрази пирамиду, в основании которой лежит треугольник. Сколько у этой пирамиды всего:
а) вершин; б) ребер; в) граней?
Решение: 1) Рисуем треугольник ABC(основание).
Выбираем точку S(вершина пирамиды) не в плоскости треугольника, обычно выше центра основания.
Соединяем S с A, B, C — получаем боковые рёбра.
► а) Вершин: A, B, C, S — всего 4 вершины.
► б) Рёбер: AB, BC, CA(основание) и SA, SB, SC(боковые) — всего 6 рёбер.
► в) Граней: ABC(основание), SAB, SBC, SCA(боковые) — всего 4 грани.
№ 3*. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Построй сечение куба плоскостью α, проходящей через точки М, N и К, если M ∈ С1С; N ∈ CD; К ∈ ВС.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-33.
