Самостоятельная работа № 32 по математике 6 класс (Глава 4, § 1) по теме «Классификация геометрических фигур. Задачи на построение» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-32.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 32
Проверяемая тема: Глава 4, § 1 – Классификация геометрических фигур. Задачи на построение.
Вариант 1
№ 1. По определению сделай рисунок, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются.
► а) Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на противолежащую сторону треугольника.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: высота треугольника.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ вершина треугольника,
─ противолежащая сторона,
─ перпендикуляр,
─ опущенный (проведённый) из точки к прямой.
Как сделать рисунок: Нарисуй любой треугольник ABC. Выбери вершину, например A. Противолежащая сторона — BC. Из точки A проведи перпендикуляр к прямой BC так, чтобы он упал на сторону BC(или её продолжение, если треугольник тупоугольный и высота падает вне стороны). Обозначь основание перпендикуляра как H. Отрезок AH — высота.
► б) Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным треугольником.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: тупоугольный треугольник.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ тупой угол (угол больше 90°, но меньше 180°).
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник, у которого один угол явно больше прямого (например, 100°). Подпиши: «тупоугольный треугольник».
№ 2. Дан угол AВС. Построй угол А1В1С1, равный углу AВС.
Решение:
1. Начерти луч B₁A₁ (начало в точке B₁, направление любое).
2. С помощью циркуля:
─ Из вершины B данного угла ABC проведи дугу окружности произвольного радиуса так, чтобы она пересекла стороны BA и BC в точках M и N.
─ Не меняя раствора циркуля, из точки B₁ проведи дугу того же радиуса, пересекающую луч B₁A₁ в точке M₁.
─ Измерь циркулем расстояние MN.
─ Из точки M₁ сделай засечку на дуге радиусом MN, получи точку N₁.
─ Проведи луч B₁N₁.
─ Угол A₁B₁C₁ равен углу ABC.
✅ Ответ: Угол построен.
№ 3*. Дан прямоугольный треугольник AВС с прямым углом A. Построй медиану AM треугольника AВС. (Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.)
Решение:
1. Нарисуй прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 90°.
2. Противолежащая сторона к вершине A — это BC.
3. Найди середину стороны BC :
─ Измерь отрезок BC линейкой, раздели пополам или
─ Построй серединный перпендикуляр к BC(циркулем и линейкой) — точка пересечения перпендикуляра с BC и будет серединой M.
4. Соедини вершину A с точкой M.
5. Отрезок AM — медиана.
✅ Ответ: Медиана AM построена.
Вариант 2
№ 1. По определению сделай рисунок, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются.
► а) Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: медиана треугольника.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ вершина треугольника,
─ противолежащая сторона,
─ середина отрезка,
─ отрезок.
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник ABC. Выбери вершину A. Противолежащая сторона — BC. Найди середину M стороны BC. Соедини A и M. Отрезок AM — медиана.
► б) Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным треугольником.
Решение и ответ:
1. Определяемое понятие: остроугольный треугольник.
2. Понятия, на которые опирается определение:
─ треугольник,
─ острый угол (угол меньше 90°).
Как сделать рисунок: Нарисуй треугольник, у которого все три угла явно меньше прямого (например, равносторонний треугольник). Подпиши: «остроугольный треугольник».
№ 2. Дан угол AВС. Построй биссектрису ВК угла AВС. (Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла и делит его пополам.)
Решение:
1. Из вершины B проведи дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны BA и BC в точках P и Q.
2. Из точек P и Q проведи две дуги одинакового радиуса (больше половины PQ) так, чтобы они пересеклись внутри угла в точке R.
3. Проведи луч BR.
4. Луч BR — биссектриса угла ABC, обозначь её BK.
✅ Ответ: Биссектриса построена.
№ 3*. Дан тупоугольный треугольник AВС с тупым углом A. Построй медиану AM треугольника AВС.
Решение:
1. Нарисуй треугольник ABC, где угол A тупой (больше 90°).
2. Противолежащая сторона к вершине A — BC.
3. Найди середину M стороны BC(линейкой или построением серединного перпендикуляра).
4. Соедини A и M.
5. Отрезок AM — медиана.
✅ Ответ: Медиана AM построена.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-32.
