Самостоятельная работа № по математике 6 класс Глава 1, § 1, п. 2 «Отрицание высказываний о существовании» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-3.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 3
Проверяемая тема: Глава 1, § 1, п. 2.
Отрицание высказываний о существовании
Вариант 1
№ 1. Построй отрицания высказываний о существовании в двух языковых формулировках…
ОТВЕТ: а) Некоторые медведи живут в лесу.
– Отрицание (разговорное): Ни один медведь не живет в лесу.
– Отрицание (математическое, строгое): Неверно, что некоторые медведи живут в лесу.
б) Есть страны, у которых две столицы.
– Отрицание (разговорное): Нет стран, у которых две столицы. (Или: Ни у одной страны нет двух столиц).
– Отрицание (математическое, строгое): Неверно, что существуют страны, у которых две столицы.
№ 2. Определи вид высказываний и установи, истинны они или ложны. Для ложных высказываний построй отрицания…
ОТВЕТ:
а) Существуют дроби больше 1.
Вид: Высказывание о существовании (экзистенциальное).
Истинность: Истинно. Пример: 3/2, 5/4 и т. д.
Отрицание (только если ложно): Не требуется.
б) Сумма 29 • 18 + 396 делится на 9.
Вид: Общее высказывание (о конкретном объекте).
Истинность: Проверим.
1. Найдем сумму: `29 • 18 = 522`; `522 + 396 = 918`.
2. Проверим делимость на 9: `9 + 1 + 8 = 18`. Сумма цифр делится на 9, значит, и число 918 делится на 9.
Вывод: Истинно.
Отрицание (только если ложно): Не требуется.
в) Делители числа всегда меньше самого числа.
Вид: Общее высказывание (квантор всеобщности «всегда»).
Истинность: Ложно. Контрпример: делителем числа 5 является само число 5, и он не меньше, а равен ему.
Отрицание: Неверно, что делители числа всегда меньше самого числа. (Или: Существует хотя бы одно число, у которого есть делитель, который не меньше самого числа).
г) Некоторые числа, оканчивающиеся цифрой 2, делятся на 5.
Вид: Высказывание о существовании.
Истинность: Ложно. Число, оканчивающееся на 2, четное. Чтобы оно делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Одновременно оканчиваться на 2 и на 0/5 невозможно.
Отрицание (разговорное): Ни одно число, оканчивающееся цифрой 2, не делится на 5.
Отрицание (строгое): Неверно, что некоторые числа, оканчивающиеся цифрой 2, делятся на 5.
№ 3. Можно ли вместо звездочки поставить в числе 15*8 цифру так, чтобы оно делилось на 4; 6; 15; 18; 30?
РЕШЕНИЕ: Имеем число вида `158`, где « — неизвестная цифра (от 0 до 9).
Анализ делимости:
1. На 4: Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. У нас последние две цифры — это `8`. Подберем « так, чтобы `8` делилось на 4:
08 / 4 = 2
18 / 4 = 4. 5
28 / 4 = 7
38 / 4 = 9. 5
48 / 4 = 12
58 / 4 = 14. 5
68 / 4 = 17
78 / 4 = 19. 5
88 / 4 = 22
98 / 4 = 24. 5
Подходящие цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
2. На 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
На 2 оно делится всегда, так как оканчивается на четную цифру 8.
На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Цифры числа: 1, 5, «, 8. Сумма: `1 + 5 + + 8 = 14 + `.
Нужно, чтобы `(14 + )` делилось на 3.
`14 + 1 = 15` (делится на 3)
`14 + 4 = 18` (делится на 3)
`14 + 7 = 21` (делится на 3)
Подходящие цифры: 1, 4, 7.
3. На 15: Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5.
На 5: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Наше число оканчивается на 8. Это условие не выполняется НИКОГДА.
Вывод: Не существует такой цифры, чтобы число `158` делилось на 15.
4. На 18: Число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9.
На 2 оно делится всегда.
На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр: `14 + ` (как и в пункте 2).
Нужно, чтобы `(14 + )` делилось на 9.
`14 + 4 = 18` (делится на 9)
Подходящая цифра: 4.
5. На 30: Число делится на 30, если оно делится одновременно на 3, и на 10 (или на 3, 5 и 2).
На 10 оно делится, если оканчивается на 0. Наше число оканчивается на 8. Это условие не выполняется НИКОГДА.
Вывод: Не существует такой цифры, чтобы число `158` делилось на 30.
Итоговый ответ:
на 4: Можно. Цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
на 6: Можно. Цифры: 1, 4, 7.
на 15: Нельзя.
на 18: Можно. Цифра: 4.
на 30: Нельзя.
Вариант 2
№ 1. Построй отрицания высказываний о существовании в двух языковых формулировках:
а) Существуют машины, которые достигают скорости 300 км/ч.
б) Иногда в Австралии идет снег.
№ 2. Определи вид высказываний и установи, истинны они или ложны. Для ложных высказываний построй отрицания:
а) Сумма двух любых натуральных чисел больше 1.
б) Можно найти натуральное число, которое является решением уравнения 2х = 7.
в) Разность 270 • 56 – 125 кратна 5.
г) Любое число представимо в виде произведения двух простых чисел.
№ 3. * Можно ли вместо звездочки поставить в числе 27*0 цифру так, чтобы оно делилось на 6; 15; 18; 25; 50?
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-3.
