Самостоятельная работа № 29 по математике 6 класс (Глава 3, § 3, п. 6) по теме «Решение задач с помощью уравнений» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-29.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 29
Проверяемая тема: Глава 3, § 3, п. 6 – Решение задач с помощью уравнений.
Вариант 1
№ 1. Ширина прямоугольника составляет 20% его периметра, а длина равна 1,5 см. Найди площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника b см, длина a = 1,5 см.
Периметр P = 2(a + b) = 2(1,5 + b) = 3 + 2b (см).
По условию ширина составляет 20% периметра:
b = 0,2 • P
Подставляем P = 3 + 2b :
b = 0,2 • (3 + 2b)
b = 0,6 + 0,4b
b ─ 0,4b = 0,6
0,6b = 0,6
b = 1
Площадь: S = a • b = 1,5 • 1 = 1,5 см²
✅ Ответ: 1,5 см².
№ 2. В одном мешке в 2 раза меньше крупы, чем во втором. Если из второго мешка пересыпать в первый 5 кг крупы, а затем из первого отсыпать 2 кг, то крупы в обоих мешках станет поровну. Сколько крупы в каждом мешке?
Решение: Пусть в первом мешке x кг крупы, тогда во втором 2x кг.
Из второго пересыпали в первый 5 кг:
стало во втором: 2x ─ 5
стало в первом: x + 5
Затем из первого отсыпали 2 кг:
стало в первом: x + 5 ─ 2 = x + 3
По условию теперь в обоих поровну:
x + 3 = 2x ─ 5
3 + 5 = 2x ─ x
8 = x
Значит, в первом мешке 8 кг, во втором 16 кг.
Проверка: Было: 8 и 16.
После пересыпания 5 кг из второго в первый: 13 и 11.
После отсыпания 2 кг из первого: 11 и 11 — верно.
✅ Ответ: 8 кг и 16 кг.
№ 3. За три недели Олег выучил 64 английских слова. В первую неделю он выучил на 40% слов больше, чем во вторую, а в третью – на 20% слов меньше, чем во вторую. Сколько английских слов узнавал Олег каждую неделю?
Решение: Пусть во вторую неделю он выучил x слов.
Тогда в первую: x + 0,4x = 1,4x слов.
В третью: x ─ 0,2x = 0,8x слов.
Всего:
1,4x + x + 0,8x = 64
3,2x = 64
x = 20
Первая неделя: 1,4 • 20 = 28 слов.
Третья неделя: 0,8 • 20 = 16 слов.
Проверка: 28 + 20 + 16 = 64 — верно.
✅ Ответ: 28 слов, 20 слов, 16 слов.
№ 4. В первый день фермер продал 10% привезенной картошки, во второй – 30% остатка, в третий день – на 100% больше, чем во второй, а в четвертый день продал оставшиеся 27 кг. Сколько картошки привез фермер на продажу? Сколько картошки продал фермер в третий день?
Решение: Пусть всего привез x кг.
Первый день: продал 0,1x, осталось 0,9x.
Второй день: продал 0,3 • 0,9x = 0,27x, осталось 0,9x ─ 0,27x = 0,63x.
Третий день: продал на 100% больше, чем во второй, значит, в 2 раза больше, чем во второй:
2 • 0,27x = 0,54x
После третьего дня осталось:
0,63x ─ 0,54x = 0,09x
Четвертый день: продал оставшиеся 27 кг, значит:
0,09x = 27
x = 27 : 0,09 = 300
Всего привез 300 кг.
В третий день продал 0,54 • 300 = 162 кг.
Проверка:
Первый день: 0,1 • 300 = 30, остаток 270.
Второй день: 0,3 • 270 = 81, остаток 189.
Третий день: 162 кг, остаток 27.
Четвертый день: 27 — верно.
✅ Ответ: привез 300 кг, в третий день продал 162 кг.
Вариант 2
№ 1. Длина прямоугольника составляет 40% его периметра, а ширина равна 0,5 см. Найди площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть длина прямоугольника равна a см, ширина b = 0,5 см.
Периметр: P = 2(a + b) = 2(a + 0,5) = 2a + 1
По условию длина составляет 40% периметра:
a = 0,4 • P
Подставляем P = 2a + 1 :
a = 0,4 • (2a + 1)
a = 0,8a + 0,4
a ─ 0,8a = 0,4
0,2a = 0,4
a = 2 см
Площадь: S = a • b = 2 • 0,5 = 1 см²
✅ Ответ: 1 см².
№ 2. В двух ведрах было одинаковое количество воды. Когда из первого ведра перелили 2 л воды во второе, а затем во второе ведро добавили 3 л, то в нем оказалось в 2 раза больше воды, чем в первом ведре. Сколько воды было в каждом ведре?
Решение: Пусть в каждом ведре было x л.
1. Из первого перелили 2 л во второе:
Первое: x ─ 2
Второе: x + 2
2. Затем во второе добавили 3 л:
Первое: x ─ 2
Второе: x + 2 + 3 = x + 5
3. Второе в 2 раза больше первого:
x + 5 = 2(x ─ 2)
x + 5 = 2x ─ 4
5 + 4 = 2x ─ x
x = 9
Проверка: Было по 9 л.
После переливания 2 л: первое 7 л, второе 11 л.
Добавили 3 л во второе: первое 7 л, второе 14 л.
14 : 7 = 2 раза — верно.
✅ Ответ: 9 л в каждом ведре.
№ 3. В трех классах 58 учеников. В первом классе на 10% учеников больше, чем в третьем, а во втором на 20% учеников меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?
Решение: Пусть в третьем классе x учеников.
Тогда в первом: x + 0,1x = 1,1x
Во втором: x ─ 0,2x = 0,8x
Сумма: 1,1x + 0,8x + x = 58
2,9x = 58
x = 58 : 2,9 = 20
Тогда:
Первый: 1,1 • 20 = 22
Второй: 0,8 • 20 = 16
Третий: 20
Проверка: 22 + 16 + 20 = 58 — верно.
✅ Ответ: 22 ученика, 16 учеников, 20 учеников.
№ 4*. В первую неделю Таня прочитала 20% книги, во вторую – 40% остатка, за третью неделю она прочитала на 25% больше, чем во вторую, а за четвертую дочитала оставшиеся 32 страницы. Сколько страниц в книге? Сколько страниц прочла Таня за третью неделю?
Решение: Пусть всего x страниц.
1. Первая неделя: 0,2x страниц.
Остаток: x ─ 0,2x = 0,8x.
2. Вторая неделя: 40% остатка, т.е. 0,4 • 0,8x = 0,32x страниц.
Остаток после второй недели: 0,8x ─ 0,32x = 0,48x.
3. Третья неделя: на 25% больше, чем во вторую.
Вторая: 0,32x
Третья: 0,32x + 0,25 • 0,32x = 0,32x • 1,25 = 0,4x.
4. Остаток после третьей недели:
Было после второй: 0,48x
Прочитала в третью: 0,4x
Остаток: 0,48x ─ 0,4x = 0,08x.
Этот остаток равен 32 страницам:
0,08x = 32
x = 32 : 0,08 = 400
Всего страниц: 400.
Третья неделя: 0,4 • 400 = 160 страниц.
Проверка:
Первая: 0,2 • 400 = 80, остаток 320.
Вторая: 0,4 • 320 = 128, остаток 192.
Третья: 128 • 1,25 = 160, остаток 32.
Четвертая: 32 — сходится.
✅ Ответ: В книге 400 страниц, за третью неделю прочитала 160 страниц.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-29.
