Самостоятельная работа № 25 по математике 6 класс «Деление рациональных чисел» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-25.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 25
Проверяемая тема: Деление рациональных чисел.
Вариант 1
№ 1. Вычисли:
► а) 96 : (–6)
Решение: 96 : (─6) = ─16
✅ Ответ: ─16
► б) –1 : 12
Решение: ─1 : 12 = ─ 1/12
✅ Ответ: ─ 1/12
► в) –42 : (–5)
Решение: ─42 : (─5) = 8,4
✅ Ответ: 8,4
► г) 0 : (–14,3)
Решение: 0 : (─14,3) = 0
✅ Ответ: 0
► д) –5,6 : 0,07
Решение: ─5,6 : 0,07 = ─560 : 7 = ─80
✅ Ответ: ─80
► е) –17,8 : (–1)
Решение: ─17,8 : (─1) = 17,8
✅ Ответ: 17,8
► ж) 1 1/8 : (─3 3/4)
Решение: 1 1/8 = 9/8, ─3 3/4 = ─ 15/4
9/8 : (─ 15/4) = 9/8 • (─ 4/15) = ─ 36/120 = ─ 3/10
✅ Ответ: ─ 3/10
► з) ─4 2/3 : (─0,14)
Решение:
─4 2/3 = ─ 14/3, ─0,14 = ─ 14/100 = ─ 7/50
─ 14/3 : (─ 7/50) = 14/3 • 50/7 = 2/3 • 50 = 100/3 = 33 1/3
✅ Ответ: 33 1/3
№ 2. Реши уравнения:
► а) –х : 0,7 = 1,4
Решение: ─ x/0,7 = 1,4
─x = 1,4 • 0,7
─x = 0,98
x = ─0,98
Проверка: ─(─0,98) : 0,7 = 0,98 : 0,7 = 1,4 — верно.
✅ Ответ: x = ─0,98
► б) –3у = 1/8
Решение: y = 1/8 : (─3) = 1/8 • (─ 1/3) = ─ 1/24
Проверка: ─3 • (─ 1/24) = 3/24 = 1/8 — верно.
✅ Ответ: y = ─ 1/24
► в) 0,5 : (–а) = –1,5
Решение: 0,5/(─a) = ─1,5
0,5 = (─1,5) • (─a)
0,5 = 1,5a
a = 0,5/1,5 = 1/3
Проверка: 0,5 : (─ 1/3) = 0,5 • (─3) = ─1,5 — верно.
✅ Ответ: a = 1/3
► г) 40/(─l) = ─0,4
Решение: 40/(─l) = ─0,4
40 = (─0,4) • (─l)
40 = 0,4l
l = 40/0,4 = 100
Проверка: 40/(─100) = ─0,4 — верно.
✅ Ответ: l = 100
№ 3. Найди значения выражений:
► а) (2/7 ─ 2/3) : 1 1/7 + 0,9 • (─ 5/9) ─ 0,6 : (─1,2)
Решение:
1). 2/7 ─ 2/3 = 6/21 ─ 14/21 = ─ 8/21
2). 1 1/7 = 8/7
3). ─ 8/21 : 8/7 = ─ 8/21 • 7/8 = ─ 1/3
4). 0,9 • (─ 5/9) = ─ 9/10 • 5/9 = ─ 1/2
5). 0,6 : (─1,2) = ─0,5
6). ─ 1/3 + (─ 1/2) ─ (─0,5) = ─ 1/3 ─ 1/2 + 0,5
─ 1/3 ─ 1/2 = ─ 2/6 ─ 3/6 = ─ 5/6
─ 5/6 + 0,5 = ─ 5/6 + 3/6 = ─ 2/6 = ─ 1/3
✅ Ответ: ─ 1/3
► б) (─0,03 • (─5,5) • 3/11 • 1,4)/(5 • (─70) • (─0,027) • (─5/9))
Решение:
Числитель:
─0,03 • (─5,5) = 0,165
0,165 • 3/11 = 0,165 • 0,2727… — лучше в дробях:
0,03 = 3/100, 5,5 = 11/2
─ 3/100 • (─ 11/2) = 33/200
33/200 • 3/11 = 99/2200 = 9/200
9/200 • 1,4 = 9/200 • 14/10 = 126/2000 = 63/1000
Знаменатель:
5 • (─70) = ─350
─350 • (─0,027) = 9,45 — лучше в дробях:
0,027 = 27/1000
─350 • (─ 27/1000) = 9450/1000 = 189/20
189/20 • (─ 5/9) = ─ 945/180 = ─ 21/4
Теперь дробь:
(63/1000)/(─21/4) = 63/1000 • (─ 4/21) = ─ 252/21000 = ─ 12/1000 = ─0,012
✅ Ответ: ─0,012
№ 4. Определи, истинно или ложно высказывание. К общим ложным высказываниям построй отрицания и приведи контрпример.
► а) ∀ a ∈ Q : (─a)³ ≤ 0
Решение: (─a)³ = ─a³. Для любого рационального a верно ─a³ ≤ 0 только если a³ ≥ 0, т.е. a ≥ 0.
Если a < 0, то a³ < 0, тогда ─a³ > 0, значит, неравенство не выполняется.
Контрпример: a = ─1, (─(─1))³ = 1³ = 1 > 0 — ложно.
✅ Ответ: Ложно. Отрицание: ∃ a ∈ Q : (─a)³ > 0. Контрпример: a = ─1.
► б) ∀ a ∈ Q : |─a| ≥ a
Решение: |─a| = |a|. Утверждение |a| ≥ a верно для всех рациональных a, потому что если a ≥ 0, то |a| = a, если a < 0, то |a| > a.
✅ Ответ: Истинно.
► в) ∀ a ∈ Q : ─(─a)³ ≥ 0
Решение: ─(─a)³ = ─(─a³) = a³. Утверждение a³ ≥ 0 верно только при a ≥ 0.
Контрпример: a = ─1, a³ = ─1 < 0 — ложно.
✅ Ответ: Ложно. Отрицание: ∃ a ∈ Q : ─(─a)³ < 0. Контрпример: a = ─1.
► г) ∃ a ∈ Q : |─a|³ ≥ |─a|²
Решение: |─a| = |a|, значит |a|³ ≥ |a|²
|a|² (|a| ─ 1) ≥ 0
Так как |a|² ≥ 0, неравенство равносильно |a| ─ 1 ≥ 0, т.е. |a| ≥ 1.
Существует рациональное a с |a| ≥ 1, например a = 2.
✅ Ответ: Истинно. Пример: a = 2.
Вариант 2
№ 1. Вычисли:
► а) –98 : 7
Решение: –98 : 7 = –14
✅ Ответ: –14
► б) –25,1 : (–1)
Решение: –25,1 : (–1) = 25,1
✅ Ответ: 25,1
► в) 34 : (–4)
Решение: 34 : (–4) = –8,5
✅ Ответ: –8,5
► г) –1 : (–18)
Решение: –1 : (–18) = 1/18 ≈ 0,05
✅ Ответ: 1/18
► д) –0,64 : 0,8
Решение: –0,64 : 0,8 = –0,8
✅ Ответ: –0,8
► е) 0 : (–28,6)
Решение: 0 : (–28,6) = 0
✅ Ответ: 0
► ж) –1 5/6 : 1 3/8
Решение: –1 5/6 = –11/6, 1 3/8 = 11/8
–11/6 : 11/8 = –11/6 × 8/11 = –8/6 = –4/3 = –1 1/3
✅ Ответ: –1 1/3
► з) –3 2/5 : (–0,17)
Решение: –3 2/5 = –17/5 = –3,4
–3,4 : (–0,17) = 3,4 : 0,17 = 340 : 17 = 20
✅ Ответ: 20
№ 2. Реши уравнения:
► а) –1/4 • x = –7
Решение:
x = (–7) : (–1/4) = (–7) × (–4) = 28
Проверка: –1/4 × 28 = –7 — верно.
✅ Ответ: x = 28
► б) –у : 0,6 = –12
Решение:
–у = –12 × 0,6 = –7,2 ⇒ у = 7,2
Проверка: –7,2 : 0,6 = –12 — верно.
✅ Ответ: у = 7,2
► в) 0,3 : (–b) = 0,9
Решение:
–b = 0,3 : 0,9 = 1/3 ⇒ b = –1/3
Проверка: 0,3 : (–(–1/3)) = 0,3 : (1/3) = 0,9 — верно.
✅ Ответ: b = –1/3
► г) (–t)/0,7 = 70
Решение: –t = 70 × 0,7 = 49 ⇒ t = –49
Проверка: (–(–49))/0,7 = 49/0,7 = 70 — верно.
✅ Ответ: t = –49
№ 3. Найди значения выражений:
► а) –0,52 : 1,3 – (3/7 – 3/4) • 1 5/9 + 0,6 : (–3/4)
Решение по шагам:
1). –0,52 : 1,3 = –0,4
2). 3/7 – 3/4 = 12/28 – 21/28 = –9/28
3). –9/28 × 1 5/9 = –9/28 × 14/9 = –14/28 = –1/2
4). 0,6 : (–3/4) = 0,6 × (–4/3) = –2,4/3 = –0,8
5). –0,4 – (–1/2) + (–0,8) = –0,4 + 0,5 – 0,8 = 0,1 – 0,8 = –0,7
✅ Ответ: –0,7
► б) (–0,056 • (–6/13) • 2,6 • (–4)) / (140 • (–0,08) • ¾ • (–1,6))
Решение: Числитель:
–0,056 × (–6/13) = 0,336/13 = 336/13000 = 84/3250 (лучше в десятичных)
0,056 × 6/13 = 0,336/13 ≈ 0,025846…
Умножить на 2,6: 0,025846… × 2,6 = 0,0672 (точно: 0,056 × 6/13 × 2,6 = 0,056 × 6 × 0,2 = 0,056 × 1,2 = 0,0672)
Умножить на (–4): 0,0672 × (–4) = –0,2688
Знаменатель: 140 × (–0,08) = –11,2
–11,2 × 3/4 = –8,4
–8,4 × (–1,6) = 13,44
Дробь: (–0,2688) / 13,44 = –0,02
✅ Ответ: –0,02
№ 4.* Определи, истинно или ложно высказывание. К общим ложным высказываниям построй отрицания и приведи контрпример.
► а) ∀ а ∈ Q : (–а)² ≥ 0
Решение: (–а)² = а², квадрат любого рационального числа ≥ 0.
✅ Ответ: истинно.
► б) ∀ а ∈ Q : |–а| > 0
Решение: |–а| = |а|, но если а = 0, то |0| = 0, а не > 0.
✅ Ответ: ложно. Отрицание: ∃ а ∈ Q : |–а| ≤ 0 (фактически ∃ а ∈ Q : |–а| = 0). Контрпример: а = 0 ⇒ |–0| = 0.
► в) ∀ а ∈ Q : –a³ ≤ –1/a
Решение: Неверно, например, возьмём а = 2:
–2³ = –8, –1/2 = –0,5; –8 ≤ –0,5 — верно для этого примера, но проверим а = 1/2:
–(1/8) = –0,125, –1/(1/2) = –2; –0,125 ≤ –2? Нет, –0,125 > –2.
✅ Ответ: ложно. Отрицание: ∃ а ∈ Q : –a³ > –1/a. Контрпример: а = 1/2.
► г) ∃ а ∈ Q : –|–a|² < –a³
Решение: –|–a|² = –a².
Сравним –a² и –a³:
–a² < –a³ ⇔ умножим на –1 (меняем знак неравенства): a² > a³ ⇔ a² – a³ > 0 ⇔ a²(1 – a) > 0.
Это верно при a² > 0 и 1 – a > 0, т.е. a ≠ 0 и a < 1, кроме a = 0.
Например, a = 0,5 ∈ Q:
–|–0,5|² = –0,25, –(0,5)³ = –0,125; –0,25 < –0,125 — верно.
✅ Ответ: истинно (пример: a = 0,5).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-25.
