Самостоятельная работа № 24 по математике 6 класс «Умножение рациональных чисел» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-24.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 24
Проверяемая тема: Умножение рациональных чисел.
Вариант 1
№ 1. Вычисли:
► а) 17 • (─3)
Решение: 17 • (─3) = ─51
✅ Ответ: ─51
► б) ─1 • (─ 3/8)
Решение: ─1 • (─ 3/8) = 3/8
✅ Ответ: 3/8
► в) ─0,8 • 0,2
Решение: ─0,8 • 0,2 = ─0,16
✅ Ответ: ─0,16
► г) ─ 1/7 • (─4 1/5)
Решение: ─4 1/5 = ─ 21/5
─ 1/7 • (─ 21/5) = 21/35 = 3/5 = 0,6
✅ Ответ: 0,6
► д) ─100 • 0
Решение: ─100 • 0 = 0
✅ Ответ: 0
► е) 0,6 • (─3 1/3)
Решение: ─3 1/3 = ─ 10/3
0,6 = 3/5
3/5 • (─ 10/3) = ─ 30/15 = ─2
✅ Ответ: ─2
№ 2. Сравни выражения, не вычисляя их значения:
► а) ─0,01 • (─1,415) и 27 1/3 • (─7,28)
Решение: Первое произведение: отрицательное × отрицательное = положительное. Второе: положительное × отрицательное = отрицательное.
Положительное > отрицательного.
✅ Ответ: ─0,01 • (─1,415) > 27 1/3 • (─7,28)
► б) ─30,2 • 2,51 и 30,2 • (─2,51)
Решение: Оба произведения: число и его противоположное по знаку, но модули одинаковы.
─30,2 • 2,51 = 30,2 • (─2,51) (оба равны ─75,802).
✅ Ответ: =
► в) 96,48 • (─8 5/12) и 0,0038 • 0,014
Решение: Первое: положительное × отрицательное = отрицательное.
Второе: положительное × положительное = положительное.
Отрицательное < положительного.
✅ Ответ: 96,48 • (─8 5/12) < 0,0038 • 0,014
► г) (─12,4)² и (─6,8)³
Решение: (─12,4)² > 0 (квадрат всегда неотрицателен, здесь положителен).
(─6,8)³ < 0 (куб отрицательного числа отрицателен).
Положительное > отрицательного.
✅ Ответ: (─12,4)² > (─6,8)³
№ 3. Вычисли, используя законы умножения:
► а) 2 1/8 • (─0,01) • 1 1/3 • (─25) • (─ 16/17)
Решение:
2 1/8 = 17/8, 1 1/3 = 4/3, ─0,01 = ─ 1/100
Знаки: три минуса → произведение отрицательное.
Перемножим модули:
17/8 • 1/100 • 4/3 • 25 • 16/17
Сократим 17 и 17:
1/8 • 1/100 • 4/3 • 25 • 16
1/8 • 16 = 2
2 • 1/100 • 4/3 • 25 = 2/100 • 4/3 • 25
2/100 • 25 = 50/100 = ½
(1/2) • 4/3 = 4/6 = 2/3
С учётом знака: ─ 2/3
✅ Ответ: ─ 2/3
► б) 1,4 • 1/4 ─ 1,4 • 7/8
Решение: Вынесем 1,4:
1,4 • (1/4 ─ 7/8)
1/4 ─ 7/8 = 2/8 ─ 7/8 = ─ 5/8
1,4 • (─ 5/8) = 14/10 • (─ 5/8) = (14 • (─5))/10 • 8 = (─70)/80 = ─7/8 = ─0,875
✅ Ответ: ─0,875 или ─7/8.
№ 4. Реши уравнения:
► а) ─4(x + 3) = 0
Решение: x + 3 = 0
x = ─3
Проверка: ─4(─3 + 3) = ─4 • 0 = 0 — верно.
✅ Ответ: x = ─3
► б) ─5y(y ─ 2)(y + 9) = 0
Решение:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
─5y = 0 ⇒ y = 0
y ─ 2 = 0 ⇒ y = 2
y + 9 = 0 ⇒ y = ─9
Проверка:
y = 0: ─5• 0 • (─2) • 9 = 0 — верно.
y = 2: ─5• 2 • 0 • 11 = 0 — верно.
y = ─9: ─5• (─9) • (─11) • 0 = 0 — верно.
✅ Ответ: y = 0, y = 2, y = ─9
№ 5. * Вынеси за скобки общий множитель и найди значение выражения:
► а) ─2ab + 4a ─ 8a² при a = 1,2, b = ─3,8
Решение:
Общий множитель: 2a (можно и ─2a, но удобнее с плюсом).
─2ab + 4a ─ 8a² = 2a(─b + 2 ─ 4a)
Подставим:
2 • 1,2 • (─(─3,8) + 2 ─ 4 • 1,2)
= 2,4 • (3,8 + 2 ─ 4,8)
= 2,4 • (5,8 ─ 4,8) = 2,4 • 1 = 2,4
✅ Ответ: 2,4
► б) ─5ab² ─ 5a³ при a = ─4, b = ─3
Решение:
Общий множитель: ─5a
─5ab² ─ 5a³ = ─5a(b² + a²)
Подставим:
─5 • (─4) • ((─3)² + (─4)²)
= 20 • (9 + 16) = 20 • 25 = 500
✅ Ответ: 500.
Вариант 2
№ 1. Вычисли:
► а) –6 – 14
Решение: –6 – 14 = –(6 + 14) = –20
✅ Ответ: –20
► б) –0,45 – (–1)
Решение: –0,45 – (–1) = –0,45 + 1 = 0,55
✅ Ответ: 0,55
► в) –3 ¾ • (–2 2/5)
Решение: –3 ¾ = –15/4; –2 2/5 = –12/5
Произведение: (–15/4) • (–12/5) = (15•12)/(4•5) = 180/20 = 9
✅ Ответ: 9
► г) –0,07 • (–3)
Решение: –0,07 • (–3) = 0,21
✅ Ответ: 0,21
► д) –0 • (–0,01)
Решение: 0 умноженное на любое число = 0
✅ Ответ: 0
► е) –1,2 • 6 2/3
Решение: 6 2/3 = 20/3
–1,2 • 20/3 = –(12/10) • (20/3) = –(12•20)/(10•3) = –240/30 = –8
✅ Ответ: –8
№ 2. Сравни выражения, не вычисляя их значения:
► а) –1,0121 • 19,04 и 1/212 • 19,64
Решение: Первое произведение: отрицательное число • положительное = отрицательное. Второе: положительное • положительное = положительное.
Отрицательное < положительного.
✅ Ответ: –1,0121 • 19,04 < 1/212 • 19,64
► б) –1,46 • (–0,81) и –432,1 • 18,5
Решение: Первое: отрицательное • отрицательное = положительное.
Второе: отрицательное • положительное = отрицательное.
Положительное > отрицательного.
✅ Ответ: –1,46 • (–0,81) > –432,1 • 18,5
► в) –6,72 • (–3,05) и 6,72 • 3,05
Решение: Оба произведения равны по модулю, знаки: первое положительное (минус на минус), второе положительное. Значит, они равны.
✅ Ответ: –6,72 • (–3,05) = 6,72 • 3,05
► г) (–3,46)³ и (–7,9)²
Решение:
(–3,46)³ — куб отрицательного числа = отрицательное.
(–7,9)² — квадрат = положительное.
Отрицательное < положительного.
✅ Ответ: (–3,46)³ < (–7,9)²
№ 3. Вычисли, используя законы умножения:
► а) –1 3/11 • (–7,5) • 1 4/7 • 0,1 • (–5/6)
Решение: –1 3/11 = –14/11; 1 4/7 = 11/7.
Произведение знаков: (–) • (–) = (+), (+) • (+) = (+), (+) • (–) = (–). Итоговый знак: минус.
Модули: (14/11) • (15/2) • (11/7) • (1/10) • (5/6).
Сокращаем: 14 и 7 → 2 и 1; 11 и 11 → 1; 15 и 6 → 5 и 2; 2 и 10 → 1 и 5.
Остаётся: (2•5•1•1•5)/(1•1•1•5•2) = 25/10 = 2,5.
Со знаком минус: –2,5.
✅ Ответ: –2,5
► б) 1,9 • 5/9 – 3,7 • 5/9
Решение:
Выносим 5/9: (5/9) • (1,9 – 3,7) = (5/9) • (–1,8) = –(5•1,8)/9 = –9/9 = –1.
✅ Ответ: –1
№ 4. Реши уравнения:
► а) –2(х – 6) = 0
Решение: х – 6 = 0
х = 6
Проверка: –2(6 – 6) = –2•0 = 0. Верно.
✅ Ответ: х = 6
► б) y(y + 8)(y – 1) = 0
Решение:
y = 0 или y + 8 = 0 → y = –8 или y – 1 = 0 → y = 1.
Проверка:
y = 0: 0•8•(–1) = 0
y = –8: (–8)•0•(–9) = 0
y = 1: 1•9•0 = 0
✅ Ответ: y = 0; y = –8; y = 1
№ 5. * Вынеси за скобки общий множитель и найди значение выражения:
► а) 6a² – 3ab – 12а при а = 1,4; b = –0,2
Решение: Общий множитель: 3a.
3a(2a – b – 4).
Подставляем: 3•1,4•(2•1,4 – (–0,2) – 4) = 4,2•(2,8 + 0,2 – 4) = 4,2•(3 – 4) = 4,2•(–1) = –4,2.
✅ Ответ: –4,2
► б) –2а³ + 2а²b² при а = –4; b = –6
Решение: Общий множитель: 2a².
2a²(–a + b²).
Подставляем: 2•(–4)²•(–(–4) + (–6)²) = 2•16•(4 + 36) = 32•40 = 1280.
✅ Ответ: 1280.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-24.
