Самостоятельная работа № 18 по математике 6 класс «Пропорциональное деление» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-18.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 18
Проверяемая тема: Пропорциональное деление.
Вариант 1
№ 1. Раздели число:
► а) 192 в отношении 7 : 9;
Решение: Сумма частей: 7 + 9 = 16
Одна часть: 192 : 16 = 12
Первое число: 12 × 7 = 84
Второе число: 12 × 9 = 108
Ответ: 84 и 108.
► б) 107 в отношении 1,2 : 7/12.
Решение: Приведём к общему знаменателю или целым числам:
1,2 = 6/5
Отношение: 6/5 : 7/12
Умножим на 60 (НОК 5 и 12): 6/5 × 60 = 72 , 7/12 × 60 = 35
Получаем отношение 72 : 35.
Сумма частей: 72 + 35 = 107
Одна часть: 107 : 107 = 1
Первое число: 72 × 1 = 72
Второе число: 35 × 1 = 35
Ответ: 72 и 35.
№ 2. Упрости отношения:
► а) 3 : 8 : 27
Решение: НОД(3, 8, 27) = 1, упростить нельзя.
Ответ: 3 : 8 : 27.
► б) 6 : 5/9
Решение: Умножим оба члена на 9: 54 : 5
Ответ: 54 : 5.
► в) 0,12 : 3,6
Решение: Умножим на 100: 12 : 360
Делим на 12: 1 : 30
Ответ: 1 : 30.
► г) 1 2/3 : 1/2
Решение: 1 2/3 = 5/3
Отношение: 5/3 : 1/2
Умножим на 6: 10 : 3
Ответ: 10 : 3.
№ 3. Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 5 и 8. Найди сумму меньшей и большей сторон треугольника, если его периметр равен 80 см.
Решение: Пусть стороны 3k, 5k, 8k.
Периметр: 3k + 5k + 8k = 16k = 80
k = 5
Меньшая сторона: 3k = 15 см
Большая сторона: 8k = 40 см
Сумма: 15 + 40 = 55 см
Ответ: 55 см.
№ 4. * Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4 : 3, второе к третьему – как 9 : 5, а разность первого и третьего равна 2,1.
Решение: Пусть первое 4x , второе 3x.
Второе к третьему 9 : 5 , значит 3x : z = 9 : 5
3x/z = 9/5
z = 3x • 5/9 = 15x/9 = 5x/3 — третье число.
Разность первого и третьего: 4x ─ 5x/3 = (12x ─ 5x)/3 = 7x/3
7x/3 = 2,1
7x = 6,3
x = 0,9
Первое: 4 × 0,9 = 3,6
Второе: 3 × 0,9 = 2,7
Третье: 5 × 0,9/3 = 1,5
Проверка: 3,6 ─ 1,5 = 2,1 — верно.
Ответ: 3,6; 2,7; 1,5.
Вариант 2
№ 1. Раздели число:
► а) 153 в отношении 6 : 11;
Решение: Сумма частей: 6 + 11 = 17
Одна часть: 153 : 17 = 9
Первое число: 9 × 6 = 54
Второе число: 9 × 11 = 99
Ответ: 54 и 99.
► б) 166 в отношении 3/8 : 1,7.
Решение: 1,7 = 17/10
Отношение: 3/8 : 17/10
Умножим на 40 (НОК 8 и 10): 3/8 × 40 = 15 , 17/10 × 40 = 68
Получаем отношение 15 : 68
Сумма частей: 15 + 68 = 83
Одна часть: 166 : 83 = 2
Первое число: 15 × 2 = 30
Второе число: 68 × 2 = 136
Ответ: 30 и 136.
№ 2. Упрости отношения:
► а) 4 : 20 : 48
Решение: Делим на 4: 1 : 5 : 12
Ответ: 1 : 5 : 12.
► б) 3/7 : 8
Решение: Умножим на 7: 3 : 56
Ответ: 3 : 56.
► в) 3,8 : 0,19
Решение: Умножим на 100: 380 : 19
Делим на 19: 20 : 1
Ответ: 20 : 1.
► г) 2 1/4 : 2/3
Решение: 2 1/4 = 9/4
Отношение: 9/4 : 2/3
Умножим на 12: 27 : 8
Ответ: 27 : 8.
№ 3. Длины сторон треугольника пропорциональны числам 4, 7 и 14. Найди разность большей и меньшей сторон треугольника, если его периметр равен 75 см.
Решение: Пусть стороны 4k, 7k, 14k.
Периметр: 4k + 7k + 14k = 25k = 75
k = 3
Меньшая сторона: 4k = 12 см
Большая сторона: 14k = 42 см
Разность: 42 ─ 12 = 30 см
Ответ: 30 см.
№ 4. * Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 7 : 12, второе к третьему – как 3 : 5, а разность первого и третьего равна 5,2.
Решение: Пусть первое 7x , второе 12x.
Второе к третьему 3 : 5 , значит 12x : z = 3 : 5
12x/z = 3/5
z = 12x • 5/3 = 20x — третье число.
Разность первого и третьего: 7x ─ 20x = ─13x
По условию: 20x ─ 7x = 13x = 5,2
x = 0,4
Первое: 7 × 0,4 = 2,8
Второе: 12 × 0,4 = 4,8
Третье: 20 × 0,4 = 8
Проверка: 8 ─ 2,8 = 5,2 — верно.
Ответ: 2,8; 4,8; 8.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-18.
