Самостоятельная работа № 17 по математике 6 класс «Решение задач с помощью пропорций» УМК Дорофеев, Петерсон Углубленный уровень ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-17.
Вернуться к Списку работ
Математика 6 класс (Угл. ур.)
Самостоятельная работа № 17
Проверяемая тема: Решение задач с помощью пропорций.
Вариант 1
№ 1. На 8 костюмов уходит 34,8 м ткани. Сколько ткани уйдет на 50 таких костюмов?
Решение.На 1 костюм: 34,8 : 8 = 4,35 м.
На 50 костюмов: 4,35 × 50 = 217,5 м.
Ответ: 217,5 м.
№ 2. Если Вера будет читать 36 страниц в день, то она прочитает книгу за 7 дней. Сколько дней уйдет на прочтение этой книги, если Вера будет читать 42 страницы в день?
Решение:
Объём книги: 36 × 7 = 252 страницы.
При чтении 42 страницы в день: 252 : 42 = 6 дней.
Ответ: 6 дней.
№ 3. Предприниматель вложил в свое дело 45 000 руб. и через месяц получил 32% прибыли. Какую прибыль получил предприниматель?
Решение:
Прибыль = 45 000 × 0,32 = 14 400 руб.
Ответ: 14 400 руб.
№ 4. Найди число, если 30% от его трети составляют число, 42% которого равны 3,36.
Решение:
1) Найдём число, 42% которого равны 3,36:
0,42x = 3,36
x = 3,36 : 0,42 = 8.
2) Пусть искомое число y.
Треть числа y — это y/3.
30% от трети: 0,3 × y/3 = 0,1y.
По условию это равно 8:
0,1y = 8
y = 8 : 0,1 = 80.
Проверка: Треть от 80 = 80/3.
30% от 80/3 = 0,3 × 80/3 = 0,1 × 80 = 8.
42% от 8 = 0,42 × 8 = 3,36 — верно.
Ответ: 80.
Вариант 2
№ 1. Автобус проезжает расстояние от города до деревни со скоростью 60 км/ч за 3,6 ч. Сколько времени затратит на этот путь автомобилист, если будет ехать со скоростью 90 км/ч?
Решение:
1. Найдём расстояние:
S = v₁ • t₁ = 60 • 3,6 = 216 км.
2. Время для автомобилиста:
t₂ = S/v₂ = 216/90 = 2,4 ч.
Ответ: 2,4 часа.
№ 2. Машинистка печатает 4 страницы за 26 мин. За какое время она сможет напечатать 100 страниц?
Решение:
1. Скорость печати:
26/4 = 6,5 мин/страницу.
2. Время на 100 страниц:
6,5 • 100 = 650 мин.
Переведём в часы и минуты:
650 : 60 = 10 ч 50 мин.
Ответ: 10 часов 50 минут.
№ 3. Вкладчик положил деньги в банк под 7% годовых и через год получил прибыль 315 руб. Сколько денег он положил в банк?
Решение:
Пусть сумма вклада x руб.
Прибыль за год:
0,07x = 315
x = 315/0,07 = 31500/7 = 4500 руб.
Проверка:
7 % от 4500: 0,07 • 4500 = 315 — верно.
Ответ: 4500 рублей.
№ 4. Найди число, если 40% от его четверти составляют 42% от 75.
Решение:
1. Найдём 42% от 75:
0,42 • 75 = 31,5.
2. Пусть искомое число y.
Четверть числа: y/4.
40% от четверти: 0,4 • y/4 = 0,1y.
3. Уравнение:
0,1y = 31,5
y = 31,5/0,1 = 315.
Проверка: Четверть числа 315: 78,75.
40% от 78,75: 0,4 • 78,75 = 31,5.
42% от 75: 31,5 — совпадает.
Ответ: 315.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс Углубленный уровень УМК Дорофеев, Петерсон ФГОС 2021. Код материалов: Математика 6 Дорофеев СР-17.
